9:16 - решение работает, но только при √1=-1: √(3+2√1)=√[3+2(-1)]=√(3-1)=√1=1. Все ответы верны, если не считаться с математической конвенцией "в выражениях корень чётной степени всегда положителен". ☝👀
At 9:06, for the theoretical solution of x=1, is it incorrect to solve sqrt(4) as -2? If it's a legal solution, then the entire left side becomes sqrt(3-2) => sqrt(1), which does equal 1. Is this an illegal operation due to the assumption that the square root solution needs to be positive for non-variables?
Верно. И √16 может равняться -4, тогда правая часть будет равна трём. Всё это выражение выполняется только при определённых значениях квадратных корней, потому даже 1 является правильным ответом. Если бы изначально оно записывалось иначе: √[3x²+√(4x²)]=x², можно было добиться большей точности.
Можно даже неконвенционально решать: ±2*(±x)=[2x; -2x; 2(-x); (-2)(-x)]=±2x. √(3x²±2x)=x². Сначала для √(3x²+2x)=x². 3x²+2x=x⁴⇒3x²+2x-x⁴=0=x²+2x+1+2x²-x⁴-1=(x+1)²+x²-1+x²-x⁴=(x+1)²+(x²-1)+x²(1-x²)=(x+1)²+(x²-1)-x²(x²-1)=(x+1)²+(x²-1)(1-x²)=(x+1)(x+1)+(x+1)(x-1)(1-x²)=(x+1)[x+1+(x-1)(1-x²)]=(x+1)[x+1+(x-1)(x+1)(1-x)]=(x+1)²[1+(x-1)(1-x)]=(x+1)²(x-x²-1+x)=(x+1)²(-x²+2x-1)=-(x+1)²(x²-2x+1)=-0=0=(x+1)²(x²-2x+1). (x+1)²=0⇒±(x+1)=0=±x+1⇒±x=1⇒x=±1. x₂=1, x₃=-1. x²-2x+1=0. x=(2;1)⇒x₃=2. Теперь для √(3x²-2x)=x². 3x²-2x=x⁴⇒3x²-2x-x⁴=x²-2x+1-1-x⁴+2x²=(x²-2x+1)-(x⁴-2x²+1)=(x+1)²-(x²-1)²=(x+1)²-(x+1)²(x-1)²=(x+1)²[1-(x-1)²]=(x+1)²(1-x²+2x-1)=(x+1)²(2x-x²)=(x+1)²(2-x)x=0. x₁=0. x₂=2. ±(x+1)=0±x+1⇒±x=-1⇒x=(-/+)1 (в данном случае то же самое, что ±1). x₃=-1, x₄=1. √(3*1²-2*1)=√(3-2)=(√1)²=1. √[3(-1)²-2(-1)]=√(3*1+2*1)=√(3+2)=√5. Выходит, что в данном случае -1 не подходит. √[3*2²-√(4*2²)]=√(12-√16)=√(12-4)=√8=2√2. Снова не подходит. Похоже, конвенции в математике всё же установлены не просто так...🙄
Well done! Thank you so much!
9:16 - решение работает, но только при √1=-1: √(3+2√1)=√[3+2(-1)]=√(3-1)=√1=1. Все ответы верны, если не считаться с математической конвенцией "в выражениях корень чётной степени всегда положителен". ☝👀
At 9:06, for the theoretical solution of x=1, is it incorrect to solve sqrt(4) as -2? If it's a legal solution, then the entire left side becomes sqrt(3-2) => sqrt(1), which does equal 1. Is this an illegal operation due to the assumption that the square root solution needs to be positive for non-variables?
Thats truuuue
Верно. И √16 может равняться -4, тогда правая часть будет равна трём. Всё это выражение выполняется только при определённых значениях квадратных корней, потому даже 1 является правильным ответом. Если бы изначально оно записывалось иначе: √[3x²+√(4x²)]=x², можно было добиться большей точности.
Можно даже неконвенционально решать: ±2*(±x)=[2x; -2x; 2(-x); (-2)(-x)]=±2x. √(3x²±2x)=x². Сначала для √(3x²+2x)=x². 3x²+2x=x⁴⇒3x²+2x-x⁴=0=x²+2x+1+2x²-x⁴-1=(x+1)²+x²-1+x²-x⁴=(x+1)²+(x²-1)+x²(1-x²)=(x+1)²+(x²-1)-x²(x²-1)=(x+1)²+(x²-1)(1-x²)=(x+1)(x+1)+(x+1)(x-1)(1-x²)=(x+1)[x+1+(x-1)(1-x²)]=(x+1)[x+1+(x-1)(x+1)(1-x)]=(x+1)²[1+(x-1)(1-x)]=(x+1)²(x-x²-1+x)=(x+1)²(-x²+2x-1)=-(x+1)²(x²-2x+1)=-0=0=(x+1)²(x²-2x+1). (x+1)²=0⇒±(x+1)=0=±x+1⇒±x=1⇒x=±1. x₂=1, x₃=-1. x²-2x+1=0. x=(2;1)⇒x₃=2. Теперь для √(3x²-2x)=x². 3x²-2x=x⁴⇒3x²-2x-x⁴=x²-2x+1-1-x⁴+2x²=(x²-2x+1)-(x⁴-2x²+1)=(x+1)²-(x²-1)²=(x+1)²-(x+1)²(x-1)²=(x+1)²[1-(x-1)²]=(x+1)²(1-x²+2x-1)=(x+1)²(2x-x²)=(x+1)²(2-x)x=0. x₁=0. x₂=2. ±(x+1)=0±x+1⇒±x=-1⇒x=(-/+)1 (в данном случае то же самое, что ±1). x₃=-1, x₄=1. √(3*1²-2*1)=√(3-2)=(√1)²=1. √[3(-1)²-2(-1)]=√(3*1+2*1)=√(3+2)=√5. Выходит, что в данном случае -1 не подходит. √[3*2²-√(4*2²)]=√(12-√16)=√(12-4)=√8=2√2. Снова не подходит. Похоже, конвенции в математике всё же установлены не просто так...🙄
√[3x+√(4x)]=x=√(3x+2√x)⇒3x+2√x=x²⇒x²-3x-2√x=x²-2x+1-x-2√x-1=x²-2x+1-(x+2√x+1)=(x-1)²-(√x+1)²=[(x-1)+(√x+1)][(x-1)-(√x+1)]=(x-1+√x+1)(x-1-√x-1)=(x+√x)(x-√x-2). √x:=y. (y²+y)(y²-y-2)=y(y+1)(y²-y-2)=0⇒y=0 ∨ y+1=0 ∨ y²-y-2=0⇒y₁=0, y₂=-1, y₃=2 (y₄=y₂=-1)⇒x₁=0²=0, x₂=(-1)²=1 при √1=-1, x₃=2²=4.