Гравитационный радиус, радиус Шварцшильда - что такое, как посчитать, примеры
HTML-код
- Опубликовано: 29 сен 2024
- Группа ВК: jes...
В этом видео наглядно объясняется что такое радиус Шварцшильда, гравитационный радиус, что такое чёрная дыра. Как посчитать гравитационный радиус, радиус Шварцшильда, до какого размера нужно сжать Землю или Солнце чтобы она/оно превратилось в чёрную дыру. Понятие объяснено также и на примерах, есть формулы для вычислений и примеры вычислений для некоторых тел: для гири массой 1 кг, для Земли, для Солнца, и для сверхмассивной чёрной дыры в центре нашей Галактики.
ЕстествоЗнание - увлекательно о науке для всех!
Репетитор по физике, математике, информатике: jes...
Очень доходчиво. Даже до меня гуманитария дошло)
Да! Сверхтяжелые бомбардировщики в первую очередь! Сжать!
Доброго времени, коллеги. В самом начале реально интересной лекции - серьезная проблема: Потенциальная энергия пробного тела не может равняться YM/R по определению. В этом случае потенциальная энергия гравитационного поля уменьшается с ростом расстояния до центр масс тяготеющего тела - а это противоречит физическому смыслу.
Потенциальной энергия пробного тела растет с расстоянием от центра масс тяготеющего тела - как растет равная ей кинетическая энергия, необходимая пробному телу - чтобы достичь точки определения из центра поля.
Или, что то же самое кинетическая энергия (с обратным знаком) которую достигает пробное тело притягиваясь из точки определения в центр гравитационного поля. В реальности гравитационная энергия пробной (единичной) массы - или гравитационный потенциал на расстоянии r от центра поля - определяется разностью максимального гравитационного потенциала данного поля ( в бесконечности) - который является константой для поля данной массы M - и первой космической скоростью на данном расстоянии r : U = Umax - YM/r
Приведенную (упрощённую) формулу для гравитационного поля YM/r применяет для решения локальных задач, где значение имеет не сам гравитационный потенциал а разность потенциалов. В этом случае эта разность действительно определяется разностью YM/r1 - YM/r2
Однако, для решения задач с абсолютным значением гравитационного потенциала в какой-либо области поля - приведенная формула работать не может по физическому смыслу
В работе arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0904/0904.1282.pdf мы определяем максимальный гравитационный потенциал для Земли При этом, решая обратную геофизическую задачу, находим область максимальной напряженности внутреннего гравитационного поля (гравитационный максимум), который довольно точно совпал с сейсмологической границей ядра Земли R = 3570 км (h = 2800 км)
Гравитационный радиус же Шварцшильда действительно может определяться по формуле 2YM/C:^2
Однако, вторая космическая скорость заложенная в этой формуле - по определению не обращается в нуль на бесконечности; и поэтому дает для гравитационного радиуса граничное - а не точное значение:
2YM/C:^2 не меньше Rg
Потому что и по физсмыслу, и по исходному определению Лапласа (которым воспользовался Шварцшильд - объединяя небесную механику Ньютона и ОТО Эйнштейна) вторая космическая скорость рассматривалась, - как заведомо
большая, чем скорость света
Что касается истории вопроса: гравитационный радиус - как минимальный экстремум, при котором максимальный гравитационный потенциал равняется квадрату скорости света - правильно называть радиусом Лапласа-Шварцшильда
При этом учитывая первоначальный и решающий вклад геофизика Джона Мичелла - основателя гравиметрии. Этот замечательный джентльмен еще в 18 век определил гравитационный радиус - как максимальный экстремум, при котором максимальный гравитационный потенциал достигает предела C:^2 и свет не покидает звезду с таким радиусом Для Солнца при сохранении его средней плотности такой максимальный (в отличии от шварцшильдовского) гравитационный радиус составит 500 солнечных радиусов
Здравствуйте Александр,
Спасибо за внимательный просмотр видео на нашем канале! Про знак - Вы правы, это неточность. Я добавил подсказку на 0:52, которая говорит о настоящем знаке, а на видео действительно имеется в виду модуль. Про другое определение гравитационного радиуса - можно ввести ещё много определений грав. радиуса, там довольно чётко сказано о каком определении идёт речь. То же самое можно сказать о названии - радиус Шварцшильда, или радиус Шварцшильда-Лапласа, или кого-ниубдь ещё - эти разговоры можно продолжать вечно. Или можно снимать и выкладывать ещё видео для того чтобы повысить уровень знаний своей аудитории. Мы выбираем второе.
Благодарю Вас за видео. Здравствуйте.
Почему через один эксперимент 1881г, смотрим мы на Вселенную?
Объёмы видимой Вселенной более 1000 раз больше чем современной наукой определяется, если учесть что «скорость света константа в рамках доминирующего гравитационного поля». Данное предположение, возможно подтвердить физическими опытами:
1. На поверхности земли, его гравитационным полем, сносим направлено скорость света в волокне у оптических угловых гироскопов которые, расположены симметрично на специальной платформе и движутся по кругу без угловой скорости.
2. Используя два источника лазера, установленных встречно на периметре диска и при помощи светоделителя и интерферометра Майкельсона возможно построить опыт определяющий скорость на периметре диска если он вращается.
Вопрос. Почему нельзя при помощи этих же инструментов также определить на Земли её скорость по периметру орбит?
Стартовый ролик стремный. В остальном контент годный.
Без интегралов этот фуфел (простите, радиус Шварцшильда) для реальных объектов не работает. Радиус Шварцшильда можно применять только для математических абстракций, чем Вы собственно и занимались в этом видео.
Спасибо!! Это единственный человек который объяснил такую формулу ❤❤
Красавчик)
Но у меня есть сомнение к формуле, которую вы написали в 1 минуте 20 секунде - там не должно быть двойки
Тело слетит с орбиты планеты, если сила с которой она движется вокруг планеты равняется силе с которой планета притягивает тело, значит
m*a = G*M*m/(R+h)^2
a = V^2/R , отсюда подставив получится
V = sqrt(G*M/R+h)
G - гравитационная постоянная
M - масса планеты
m - масса тела
R - радиус планеты
h - высота расположения тела относительно поверхности планеты
* - умножение
/ - деление
^ - квадратный степень
sqrt - квадратный корень
И если подставить числа вместо цифр в моей формуле сверху, то всё получается, я попробовал воспользоваться той формулой, которую вы написали в 1:20 - получается неверный ответ - проверьте сами
Andrew Cosmos, спасибо за бдительность, но у нас всё правильно. Расчёт который Вы привели - для ПЕРВОЙ космической скорости, т. е. для скорости с которой тело обращается по круговой орбите. Скорости, с которой тело обращается по круговой орбите, очевидно, не хватит чтобы улететь на бесконечность.
Т. е. v=sqrt(G*M/(R+h)) - это ПЕРВАЯ космическая скорость, скорость обращения по круговой орбите
А v=sqrt(2*G*M/(R+h)) - это ВТОРАЯ космическая скорость, т. е. скорость убегания, или параболическая скорость (минимальная скорость, с которой нужно бросить тело чтобы оно улетело на бесконечность). Именно про вторую космическую скорость идёт речь в видео.
Ну и, как дополнение, наши рассуждения неприменимы когда скорости близки к скорости света (потому что тогда нужно использовать теорию относительности), но интересно что в теории относительности получается тот же ответ.
Подробнее про разницу между первой, второй и проч. космические скорости смотрите здесь:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
спасибо вам)
@@andrewcosmos2216 , вседа пожалуйста, обращайтесь!
Не "на бесконечность", а "в" - "в бесконечность".
нормально объясняешь, бородатый
Недавно посетил одну из массивных чёрных дыр и выяснил на личном опыте, что если взглянуть с горизонтальной плоскости, то по-видимому всё, что виделось с вертикальной плоской округлости не так-то и плоско, как может показаться на первый взгляд как с красной, или зелёной, так и с чёрно-фиолетовой области спектра. Каждый раз убеждаюсь в юмористическом отношении важных академиков, "арихметиков" к научному подходу в космологии.
С учётом космологической постоянной и суммарной кинетической энергии атома горячего водорода, когда на один нуклон приходится более двадцати миллиардов фотонов и пятьдесят триллионов кварков не считая секстиллионов бозонов, то в дыре бесконечность представляет собой плотность пространством и переменностью постоянных, которые становятся как по ширине, так и в глубине всё более бесконечнее.
"Все более бесконечнее" - отлично закруглили это нагромождение малоосмысленных терминов. Если с физикой дела идут тяжело, попробуйте подтянуть русский язык. Уж в нем точно нет черных дыр, сингулярностей и бесконечностей. Разобраться будет проще.
я кайфанул от вашего видео)
Интересно, это всё экспериментально подтверждено?
А для вселенной?
Вселенная, по современным представлениям, безконечна. Поэтому формально гравитационный радиус для неё безконечен. Если взять только наблюдаемую часть Вселенной (около 20 млрд. св. лет), то гравитационный радиус наблюдаемой части Вселенной будет в 2-3 раза меньше её реального радиуса.
Ловко товарищ сократил массу притягиваемого тела)) а если она равна 0, как в случае с фотоном? Вывод формулы радиуса Шварцшильда произведен с грубейшей математической ошибкой. Выводы из полученной формулы ни в коем случае не могут распространяться на фотонное излучение.
И еще есть ошибка. Если речь идет о скоростях, близких к скорости света, то в правой части должно быть выражение для релятивистской массы из СТО. Получится выражение, анализ которого пр водит к выводу, что гравитационный радиус равен 0 (При скорости убегающего тела, равной скорости света).
Ерунду пишете: в данном случае нужно использовать инертную массу фотона, которая пропорциональна, согласно формулам Планка и Эйнштейна, частоте фотона.
@@ЮрийНовоселов-й5ф и вы ерунду написали:игет никакой "гравитационной массы", есть масса, она же масса покоя. Это ошибка популяризаторов науки 60-х годов, учёные же не используют это понятие.
@@vlad2614 что за инертная масса фотона? Масса - это и есть мера инерции тела, у фотона она равна 0.
Лично я не силён в математике,
но сжать землю до 8 мм- это нереально. Реальнее её уменьшить раза в три.
Здравствуйте! В этом и смысл, сжать Землю до 8 мм это нереально, но в космосе могут в принципе встречаться такие чёрные дыры. Пример приведён чтобы проиллюстрировать насколько чёрная дыра маленькая и плотная.
@@ЕстествоЗнание Прочтите википедию - Гравитационный радиус.
@@fedorkorobin3144 там написано ровно то же самое.
@@martenkonvertovich4868 Раньше там было написано, что для минимальной чёрной дыры достаточно трёх солнечных масс, а 11(или 16) солнечных масс- это уже сверхмассивная чёрная дыра.
@@fedorkorobin3144 Тоже такое читала, а потом где то читала что надо 30 солнечных масс
12÷9 тоже самое что 13÷9?! Ахааахххаах
О боже! Он так долго считал сколько будет - 11-16. Явно с математикой проблемы