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ab 13:00 ist das im Grunde nicht einfach ein Test auf Differenzierbarkeit? Als ich die Funktion gesehen habe dachte ich als erstes daran, den linken und den rechten Grenzwert gegen x0 zu bestimmen. Existieren beide Grenzwerte des Differenzenquotienten und stimmen überein => differenzierbar an x0 und diffbar => stetig (! keine Äquivalenz)
Warum setzt man beim kontrollieren auf Stetigkeit immer den x Wert eij der Sprung stelle z. Bm und keinen kleineren wert? Bzw warum setzt man 0 ein und nicht 0.02 und - 0.01 in der Schule haben wir immer kleinere und größere Werte eingesetzt beim anschauen von definitions Lücken ...?
danke für das Video! Mir stellt sich jetzt die Frage, wofür wird die Stetigkeit genutzt (oder wofür ist die Stetigkeit notwendig)? bzw. was kann eine Funktion mehr, die stetig ist als eine Funktion, die unstetig ist?
+Marc Kemper Da wirst du im Laufe deines Studiums seeeeeehr viele Sätze kennenlernen, die allesamt nur für stetige Funktionen gelten. Ein Beispiel wäre z.B. der Zwischenwertsatz :-) Auch bei Differenzierbarkeit ist Stetigkeit sehr wichtig, denn wenn deine Funktion aus "zerpflückten" Punkten bestehen würde, was wäre dann die Steigung?
Hallo, nur eine Verständnisfrage:Falls eine Falls f stetig in x aus A, so gelten: Für x_n (folgen aus A): x_n-> x => f(x_n)->f(x). Soll es bedeuten, dass jede gegen x konvergierten Folge aus A folgt f(x_n)->f(x) oder jede Folge aus A sollen gegen x konvergieren und folgt f(x_n)->f(x) ?
+niaguli Y Das Problem kenn ich (passiert mir auch dauernd ;-D) das kommt, wenn man nach dem Minus keine Leertaste macht. Zu deiner Frage: Das bedeutet, wenn du eine Folge hast, die gegen x konvergiert, dann bilden auch die Funktionswerte eine konvergente Folge, die gegen f(x) konvergiert.
wenn in einer der beiden funktionen nun ein nenner ein x hat und der lim gegen 0 gehen soll muss ich dann dort auch mit l`hospital arbeiten? wegen 0/0 und so
Sorry, aber ich verstehe den letzten Satz da ab 14:33 akustisch nicht. "So, 0=0, das heißt ich hab....positive....negative...in diesem Punkt, also existiert dieser Limes und ist eben 0." Was genau sagst du da?
+kritzelbrabp Da sage ich Der positive ist derselbe wie der negative Limes in diesem Punkt, also existiert der Limes. Sprich, wenn die Annäherung x+->x dasselbe ergibt wie x- -> x, dann existiert der Grenzwert und die Funktion ist in x stetig :-)
war das nicht die Begründung für Differenzierbarkeit und nicht stetigkeit ab 13:30? also links und rechtsseitiger grenzwert dann gucken obs identisch ist? ja ich weiß wenn du Differenzierbarkeit nachgewiesen hast muss es stetig sein, aber rein prinzipiell war das wirklich der schulische stetigkeitsnachweis?
Tony Dienel Ja, das ist der Beweis für Stetigkeit. Der Beweis für Differenzierbarkeit ist der mit Differetialquotient (Also f(x+h)-f(x)/h und dann h gegen 0). Wenn dieser Limes von beiden Seiten identisch ist, dann ist es diffbar. Aber bei dem Limes, den wir hier benutzen, geht es nur um Stetigkeit.
Ein guter Überblick zur Stetigkeit! Ich habe mich mal nur an der (intuitiven) Erklärung der Definition versucht, vielleicht ist es ja eine gute Ergänzung: ruclips.net/video/pYkIX_mcJvM/видео.html&feature=gp-n-y&google_comment_id=z12sjtwiwpvrufw2a233elfj3qzbv5zt3
Ich liebe deine Videos - Du erklärst alles so einfach! Danke
Wow. Danke. Du hast mir wirklich weiter geholfen!
Vielen Dank, ich hab's endlich verstanden !
Endlich hab ich verstanden was das mit diesem x->0+ oder 0- auf sich hat. Danke! :D
ab 13:00 ist das im Grunde nicht einfach ein Test auf Differenzierbarkeit? Als ich die Funktion gesehen habe dachte ich als erstes daran, den linken und den rechten Grenzwert gegen x0 zu bestimmen. Existieren beide Grenzwerte des Differenzenquotienten und stimmen überein => differenzierbar an x0 und diffbar => stetig (! keine Äquivalenz)
Super erklärt!
Warum sagen wir wir betrachten den negativen limes obwohl wir dann 0 einsetzten ?
Warum setzt man beim kontrollieren auf Stetigkeit immer den x Wert eij der Sprung stelle z. Bm und keinen kleineren wert? Bzw warum setzt man 0 ein und nicht 0.02 und - 0.01 in der Schule haben wir immer kleinere und größere Werte eingesetzt beim anschauen von definitions Lücken ...?
Danke dir!
Gut erklärt, aber die Skizze ist leider zu klein :(
Super Video! Merci
du bist voll hupsch und du kannst auch voll gut erklären!
@Son D. Uzumaki hä? ernsthaft jetzt? :O OMG. Wie traurig :(
@Son D. Uzumaki Das ist schrecklich! R.I.P. Mathematiqua. Du warst die Beste!
Sehr gute Erklärung :)
Kannst du mir bei folgende Aufgabe hilfen? Vielleicht eine gute Einsatz oder ein Beispiel zeigen?
Danke!
Seien a, b von R mit a
trauer.schwarzwaelder-bote.de/traueranzeige/angelamaira-ruoff
Ist f:N->R, x->x stetig? Wenn ja, beweise es bitte in einem anderen Video.
danke für das Video!
Mir stellt sich jetzt die Frage, wofür wird die Stetigkeit genutzt (oder wofür ist die Stetigkeit notwendig)? bzw. was kann eine Funktion mehr, die stetig ist als eine Funktion, die unstetig ist?
+Marc Kemper Da wirst du im Laufe deines Studiums seeeeeehr viele Sätze kennenlernen, die allesamt nur für stetige Funktionen gelten. Ein Beispiel wäre z.B. der Zwischenwertsatz :-) Auch bei Differenzierbarkeit ist Stetigkeit sehr wichtig, denn wenn deine Funktion aus "zerpflückten" Punkten bestehen würde, was wäre dann die Steigung?
Hallo, nur eine Verständnisfrage:Falls eine Falls f stetig in x aus A, so gelten: Für x_n (folgen aus A): x_n-> x => f(x_n)->f(x). Soll es bedeuten, dass jede gegen x konvergierten Folge aus A folgt f(x_n)->f(x) oder jede Folge aus A sollen gegen x konvergieren und folgt f(x_n)->f(x) ?
+niaguli Y Der Satz wurde nicht aus Absicht durchgestrichen!
+niaguli Y Das Problem kenn ich (passiert mir auch dauernd ;-D) das kommt, wenn man nach dem Minus keine Leertaste macht. Zu deiner Frage: Das bedeutet, wenn du eine Folge hast, die gegen x konvergiert, dann bilden auch die Funktionswerte eine konvergente Folge, die gegen f(x) konvergiert.
danke :) super erklärt
wenn in einer der beiden funktionen nun ein nenner ein x hat und der lim gegen 0 gehen soll muss ich dann dort auch mit l`hospital arbeiten? wegen 0/0 und so
+BustaDeluxe Wenn der Zähler und der Nenner 0 ergeben, dann ja. Also z.B. bei x/x
Sorry, aber ich verstehe den letzten Satz da ab 14:33 akustisch nicht.
"So, 0=0, das heißt ich hab....positive....negative...in diesem Punkt, also existiert dieser Limes und ist eben 0."
Was genau sagst du da?
+kritzelbrabp Da sage ich Der positive ist derselbe wie der negative Limes in diesem Punkt, also existiert der Limes. Sprich, wenn die Annäherung x+->x dasselbe ergibt wie x- -> x, dann existiert der Grenzwert und die Funktion ist in x stetig :-)
Mathematiqua
Besten Dank! :)
war das nicht die Begründung für Differenzierbarkeit und nicht stetigkeit ab 13:30? also links und rechtsseitiger grenzwert dann gucken obs identisch ist? ja ich weiß wenn du Differenzierbarkeit nachgewiesen hast muss es stetig sein, aber rein prinzipiell war das wirklich der schulische stetigkeitsnachweis?
Tony Dienel Ja, das ist der Beweis für Stetigkeit. Der Beweis für Differenzierbarkeit ist der mit Differetialquotient (Also f(x+h)-f(x)/h und dann h gegen 0). Wenn dieser Limes von beiden Seiten identisch ist, dann ist es diffbar. Aber bei dem Limes, den wir hier benutzen, geht es nur um Stetigkeit.
jo danke
(g o f )(x) gehört auch zu den Eigenschaften , falls f und g beide stetig sind.
Nur falls diese Verkettung überhaupt existiert
Ein guter Überblick zur Stetigkeit! Ich habe mich mal nur an der (intuitiven) Erklärung der Definition versucht, vielleicht ist es ja eine gute Ergänzung: ruclips.net/video/pYkIX_mcJvM/видео.html&feature=gp-n-y&google_comment_id=z12sjtwiwpvrufw2a233elfj3qzbv5zt3
was bruder? was soll ich sagen bruder?
richtig gute erklärung, aber du sprichst ziemlich schnell
naja bisschen weniger Fachwörter mehr auf normaler sprach erklären bitte
1a !