【ゆっくり解説】ベクトルポテンシャルAって結局何なんだ？②【電場と磁場ができるまで】
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- Опубликовано: 29 ноя 2024
- なるべく数式を使わずに頑張りました。
イメージだけでも掴んでくれたら嬉しいです。
ぽっと出の物理量だと思ってたベクトルポテンシャルAが意外と奥が深くてびっくりしています。
ゲージ変換・ローレンツ条件へ変形している途中にでてくるこの式を解説しました。
#電磁気学
前回の動画
• 【ゆっくり解説】ベクトルポテンシャルAって結...
磁石の周りにある電流の簡単な解説
• 【ゆっくり解説】歴史的経緯からみる磁束密度B...
こういう説明をしている動画は他にないのでは？ビジュアル的に理解できてホント助かりました！
ありがとうございます！☺️
ビジュアル的に説明するのが私の目標の1つなので、そう言っていただけてとても嬉しいです！
数学的に厳密に理解することも大切なのですが、それだけだとやっぱり「何をやっているか分からなくなる」ことがあるので、こういう直感的な理解を助けてくれる動画があるとありがたいです。
こちらこそ見て頂きありがとうございます！
8:36磁束密度Bのイメージを扇風機の比喩で対応付けしつつ、あくまでもイメージの話だから追求しないでくれという断りを入れてくれることで余計な混乱を避ける配慮が素晴らしい。もう全体的に構成が素晴らしい。
ありがとうございます！
そう言っていただけてとても嬉しいです！☺️
面白かったです
次回が楽しみです！
ありがとうございます！
頑張ります！！
とても分かりやすかったです。中学生の時からの疑問が解消されました。目に見えない電気の世界でも我々と同じようなことが起こっていたり、感じてると思うとなかなか面白いですね。
動画の最後あたりのローレンツ力だけ違う理由は今は判明していたりするのでしょうか？
ありがとうございます！
ローレンツ力だけ違う理由は今は判明しているみたいですが、古典電磁気だけでは説明は無理そうです。
ポイントは電子が止まっているか動いているかの違いみたいです。(動画の電磁誘導:止まっている ローレンツ力:動いている)
俺は、点電荷Q が 定四元速度:無次元量:v4 で動くとき、その点電荷から r の距離にある四元ポテンシャル == == Q v4/r == Q [v0, c v1, c v2 , c v3]/r と理解している。その組立単位は Coulomb/m だ。B== μ0 H == rot A では面倒くさくなりすぎて考えられん。
また rot は回転率 or 回転度と理解している。曲線の微分が傾きに相当するように、ベクトル分布の rot は回転率・回転度になる。
MIT8.03 Plane wave (By Prof.Walter Lewin)にAが出てきた時、これ何の変数?とわかりませんでしたので、この動画はそれをうまく説明してくれていて、優れていると思いました。
スカラーポテンシャルの用語を、電荷スカラーとか、ベクトルポテンシャルの用語を、電流ベクトルポテンシャルのように言うような慣習かルールがあると覚えやすく忘れにくくなるように感じました。
ありがとうございます！
作って良かったです！
質問失礼致します。
円電流のベクトルポテンシャルに対して電荷がどう反応するのかが分かりませんでした。動画のどの辺りに似たような説明がありますか？
質問ありがとうございます！
質問の該当部分はファラデーの電磁誘導の所でしょうか？
ローレンツ力の方です！あいまいですみません！
電子がベクトルポテンシャルに対して下向きに行く理由がわかりません。
僕としてはベクトルポテンシャルが安定な上方向に行くのでは？と考えたのですがなぜ下向きに動くのですか？また、なぜベクトルポテンシャルが円形で下向きに放物運動するのでしょうか？
@@user-ix2kl5ie3g あさんの言う通り、電子は安定な上向き(画面奥)方向に行きます。これはローレンツ力F=qv×B(前回の動画の電子はエネルギーがより安定する流れに乗りたい)で説明出来ます。
本動画で言及していること(12:10)は、今日のマクスウェル方程式から導いたE=-▽Φ-∂A/∂tではローレンツ力が説明出来ないということです！
E=-▽Φ-∂A/∂tの式の考えで行くと逆方向(下方向)に行ってしまいます。
具体的に言うと、電子が直進していくと、電子目線で左向きのベクトルポテンシャルの流れを急に感じることになります。E=-∂A/∂tより、電子は右向き(我々から見ると下向き(画面手前))にいってしまいます。
@@user-ix2kl5ie3g なぜこの矛盾が生じるかと言うと、ローレンツ力とマクスウェル方程式はお互いに独立しているからみたいです。(電磁気の全てを表していると言われているマクスウェル方程式からローレンツ力F=qv×Bは導けません。)
ここから先は私も完全に理解はできていないのですが、この矛盾は「電子が止まっているか、動いているか」から来ている見たいです。
電磁誘導の説明の時は最初電子は止まっています。反対にローレンツ力の説明の時は電子は動いています。この違いが矛盾を生んでいるようです。
これを完全に理解しようたするとどうやら相対性理論に繋がってくるらしいのですが、今の私には難しすぎました。
@@user-ix2kl5ie3g 何か分からないところがあればお気軽に追加で質問下さい！(同じところでも大丈夫です！)
イメージで理解できると忘れずらいし，とっつきやすいので助かります！！
スカラーポテンシャルというのは電位とほぼ同じ意味で捉えて問題ないでしょうか？
ありがとうございます！
そうです！電位と全く同じです！
これまではVを使ってましたが、教科書がここら辺からφに変えていたのでそれに習っています！
オーマイガー！電電虫先生は本当本当本当に素晴らしい！直観的な比喩で抽象的で理解しづらい電磁の世界をこんなに易しく解説しいただけました！マジ助かりました😭😭。この動画を転載させていただければよろしいでしょうか？誠にありがとうございます。
ありがとうございます！
お役に立ててよかったです。
リンク(URL)を一緒に記載して貰えるなら転載して大丈夫です！
よろしくお願いします！
@@dendenmushi112 とてもありがとうございました！リンク記載するのは当たり前ですよね！🙏🙏
大学での電磁気の講義は何だったのか？ と思う程凄い！ 明快な講義です。ありがとうございます。
こちらこそ見ていただきありがとうございます！
すごくわかりました！助かります！
ローレンツ力については、相対論的な粒子のエネルギーとスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルをひとまとめした四元ベクトルと、相対論的な時空の微少量の内積をラグランジアンとしたときにオイラーラグランジュ方程式から出るみたいなことを前読んだ本に書いてあった気がしますが忘れてしまいました...
ありがとうございます！
ローレンツ力について補足助かります！
私もローレンツ力について理解するにはそこまで深堀りしないといけないのは分かったのですが、書いてある内容が全く1文字も分からずに挫折して逃げてしまいました、、
ですが、「場の量子論」や「相対性理論」を説明する動画を上げるのが今のところ最終目標なのでいつかは理解したいです！☺️
@@dendenmushi112 おおー！
その辺は直感と色んな意味で離れていそうでとても難しそうですね...
応援してます！頑張ってください！
そして、動画で教えていただくのを楽しみにしています！
@@bonnama ありがとうございます！
まだ理解するためのスタートラインにすら立てていない状態ですが。。
応援ありがとうございます！頑張ります！
動画の最後のところに（12:40）、今日の考え方っていうのは、電荷が磁石に近づくと、電荷がより強いベクトルポテンシャルを感じて（つまりベクトルポテンシャルの正の変化を感じて）、電荷がおっとっとになり、ベクトルポテンシャルの逆方向に動いたっていうことですか？（動画では画面から飛び出る向き）
コメントありがとうございます。
その通りです。
電荷目線では、磁石に近づいていくと左向きにベクトルポテンシャルの流れを感じて、電荷は慣性により右向きにいくイメージです。
なるほどです、ありがとうございます！@@dendenmushi112
ベクトルポテンシャルの動画では磁束密度からベクトルポテンシャルを考えていましたが、この動画の関係図の様に電流から直接ベクトルポテンシャルを求めることもできるのですか？
@@ナタデココ-p3p
質問ありがとうございます！
できます。
電流密度をiとすると、
A = ∫[v]μ0i/4πrで求めることが出来ます。
φとAが本質なのにその選択は完全に自由ではないにしろ無限個あるというのは。難しい😓
100いいねつけたいくらい良動画
ありがとうございます！😊
そう言っていただけて嬉しいです！
すご・・・
ありがとうございます！☺️
マクスウェル方程式とローレンツ力の式が独立しているのは，何の振る舞いを説明するかが異なるからです．
マクスウェル方程式は「電磁場（ひいては電磁ポテンシャル）」がどのような初期条件を持ち，どう時間発展していくかを表すものです．
一方でローレンツ力の式（電荷の運動方程式）は「電荷」の位置の時間発展を記述したものです．
コメントありがとうございます！
そうだったのですね。
だからマクスウェル方程式から独立していたのですね
勉強になります！
このことは解析力学を使って表すと端的に説明されます．
荷電粒子の運動や電磁場を含んだ作用Sは，場の変数として荷電粒子の位置x_Pと電磁ポテンシャルAを持っており，それぞれの変数の任意の変分に対してSの変分（δS）が0となるようなx_PとAが実現します．
マクスウェル方程式は，x_Pが与えられたものと考え，Aの変分に対するδS=0の条件から導かれます．
荷電粒子の運動方程式は，Aが与えられたものと考え，x_Pの変分に対するδS=0の条件から導かれます．
@@yoshimari138
解析力学で説明出来るのですね。解析力学はまだ触れたことが無いので、また自分なりに勉強しようと思います。教えて下さりありがとうございました。
度々質問すみません。
電磁誘導の所で、コイル内の電荷はベクトルポテンシャルAの流れを感じており、
Aの急激な変化におっとっととなりコイルに電流が発生するという説明があるのですが、
なぜ電荷がAの流れを感じ、その急激な変化に対応して電流が流れるのかイマイチ理屈が分かりません。
ここの所、ご教授頂けたら助かります。
また、最後のまとめで「電流i」と表記されているのですが、ここのiは電流密度等ではなく
普通に電流IのIと同じという事でよろしいでしょうか？
質問ありがとうございます。
その理屈ですが分からないです。すみません。
ですが、ここでいう"分からない"とは単に「私が知らない」という意味もありますが、一方で「その理屈は説明できるものではないのではないか」という意味も含まれています。
なぜなら、@mosamosa2657 さんの質問内容は「E=-∂A/∂t」の式を言語化したものですが、この式に「何でそうなるのか」と理屈を求めることは「ファラデーの電磁誘導の法則」の理屈を求めることと等価だからです。(E=-∂A/∂t はファラデーの電磁誘導の法則と等価だから)
一般論として"法則"の理屈を説明するのは難しいとされています。なぜなら『法則』そのものが、「実験を行った結果、こういう関係性が分かりましたよ」というものだからです。
例えとして、「ニュートンの法則 F=maはなぜF=maなのか」と聞かれて、その理屈を説明するのは難しいです。単にそうなっているからそうなっているのと答えるのが関の山だと思います。
以上のことを踏まえると、@mosamosa2657 さんの質問に対する回答も同じように「単にそうなっているから」が答えになりそうです。
間違っていたらすみません。
間違っていたらすみません。
@@dendenmushi112
ご返答ありがとうございます。
ちなみに「電流の周りに発生する磁界がなぜ右回りなのか」も
そうなっているからとしか言えないものなのでしょうか？
@@mosamosa2657 ソースはないですが、少なくとも私はそのように考えています。
@@dendenmushi112
ありがとうございます。
そうなのですね。
あと最初の質問にありました、最後のまとめで「電流i」と表記されている箇所のiは
電流密度等ではなく普通に電流IのIと同じという理解でよろしいかどうか、
という点についてご返答を頂けたら有り難いです。
@@mosamosa2657 すみません、答えるの忘れていました。普通の電流Iと同じとと思っていただければ大丈夫です。広義の意味での電流のつもりなので電流密度、電流どちらでも大丈夫です。
磁力はまぼろしですからね。
磁力がクーロン力と相対性理論（ローレンツ収縮）のコンボと知ったときはそりゃーへーーーーってなったものです。
コメントありがとうございます！
同感です。相対論を学び始めてから視点が変わりました、、