一様分布の十分統計量が最大統計量であることの直感的な解説と証明

[@shinjiogishima3546]

ありがとうございました。よくわかります。

[@はじめての統計学]

こんにちは！いつもありがとうございます！
直感的な理解って大事ですよね。

[@naturesoundlover3104]

最後の定義関数のところで、I[X(1)>0]なのでX(1)も十分統計量と考えて差し支えないですか？あと、X(n-1)は、十分統計量ですか？Iの中は不等式だったのに、だけがX(n)が十分統計量になることがふにおちません。

[@はじめての統計学]

@自然音愛好家:NatureSoundLover さん
はじめまして、こんにちは！
コメント頂きありがとうございます！
X(1)は最小統計量は十分統計量とは言えません。因子分解定理的に理解すると、X(n)

[@naturesoundlover3104]

ご説明ありがとうございます。最小統計量が、十分でないことは、最大統計量が、十分であることの直感的な説明と、定義関数に母数が含まれないことからわかりました。
最大統計量が十分なのは、定義関数I[X(n)

[@はじめての統計学]

@自然音愛好家:NatureSoundLover さん
ご質問ありがとうございました！
よりわかりやすい解説のため精進いたしますm(__)m

[@naturesoundlover3104]

@@はじめての統計学 こちらこそ、回答していただき恐縮です。ありがとうございました。

[@oury4683]

ある程度気持ち的なところと証明に関してよく分かりました。ありがとうございます。
ただサンプルの中に真の最大値がない場合にもパラメータを十分に説明できている？という感じがちょっともやもやします。

[@はじめての統計学]

@ou ryさん
こんにちは！
そうですよねぇ。
仰る通りで、サイコロの目がわかっていない状態で、どこまでサイコロを振り続けても（例えば）100回振った段階でのサイコロの目の最大値が本当に、真の最大値なのか？？と思いますよね。
じゃ、さらに1万回振ってみよう。さらに。。。と、真の最大値、すなわち真値（母数）を知るために、回数を増やしていくことになると思います。
この本当に最大値なのかという疑念は、何回振っても解消しないと思います。
しかし、「少なくとも」最大値が、一番母数には近いよね、ということで、一番母数を示しているもの、つまり十分統計量を最大値としている。
と考えて頂けると良いかなと思いました。
長文失礼しました！！