Der Schlüssel, um Algebra zu verstehen | Math Intuition
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- Опубликовано: 14 окт 2024
- Hier erkläre ich dir das Wichtigste, um mit Körper, Ring und Co klarzukommen.
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#Algebra #Körper #Ring
![CHILE vs. BRASIL [1-2] | RESUMEN | ELIMINATORIAS SUDAMERICANAS | FECHA 9](http://i.ytimg.com/vi/5ObJt_71AYc/mqdefault.jpg)
Sehr empfehlenswerter Kanal!
Du kannst wirklich hervorragend erklären und hast mir schon einige Erleuchtungen ermöglicht.
Danke
+Sinus Wann darf man schon mal den Sinus erleuchten, sehr geil ;)
Ich muss sagen dass ich echt Glück gehabt habe deine Kurse noch vor meinem Studium (Biomathematik) gefunden zu haben. Das wird mir den Einstieg stark erleichtern.
@@v.n.2842 Ich habe dann doch Mathematik pur studiert. Ich kann dir aber so viel sagen, dass Programmierkenntnisse grundsätzlich nicht vorausgesetzt werden.
Ich studiere an der LMU. Biomathematik gibt es nur an einer einzigen Universität (im Bachelor): Greifswald. Es gibt dann noch einen einzigen weiteren Bachelorstudiengang an einer FH, die mir entfallen ist.
Danke du hast mein leben verändert
Bestes Feedback ever! :) Kennst du auch schon meine Angebote auf meiner Website (Bootcamp, Videokurse, Blog)? Schau mal rein: www.math-intuition.de
Hallo Markus! Besten Dank für diesen intuitiven Beitrag! Für mehr Erfolg für uns und dich empfehle ich dir ein Algebra-Videokurs zu machen, wo du das wichtigste aus Der Bachelor- Algebra intuitiv darstellst und somit das Lehrbuchdurcharbeiten von reiner Selbstdarstellerliteratur für uns erleichterst. :-)
Ich bin sicher, dass da viele bereit sind einiges zu zahlen. Wir können es auch mehr schätzen, wenn dus verlangst und haben auch mehr inneren Willen es komplett durchzuarbeiten. win für beide ;-)
Freu mich auf deine weitere Arbeit!
Das ist genauso, was ich gesucht habe.... Mathematik (und keine Rechnerei) schön und verständlich erklärt. Es geht um die Konzepte! Danke
Hallo, die Videos, die ich bisher gesehen habe, sind wirklich sehr schön anzuschauen, deshalb fällt Kritik nicht ganz leicht. Aber ohne wird es ja nicht besser, deshalb:
Was überhaupt nicht gesagt wird, ist, dass natürlich nicht jede Menge ein Vektorraum, Körper, Ring, etc. sein kann! Im Video klingt es, als nähme man einfach eine Menge M und "gebe der eine Struktur". Meinem Verständnis nach ist es aber so, dass die Klassifizierung auch Mengen unterscheidet. Eben danach, welche Strukturen sie "aufweisen", "annehmen" (was ist hier das richtige Wort?) können.
Beispiel: {Apfel, Autofahrt, Didaktik, Einmaleins, Birne, Glühstein} ist eine Menge, aber daraus einen Körper zu machen, wird schwierig.
{1,2,5,15,13,17} sind vielleicht die Lottozahlen von irgendwann, aber eben nicht "abgeschlossen", bezüglich der Addition.
Natürlich kann so ein Video das nicht vollständig behandeln, aber in dem Fall fand ich die Erklärung doch ganz anders, als zumindest mein Verständnis ist.
Aber das soll nicht meinen Dank für die tolle Arbeit auch der anderen überschatten! Sondern im Optimalfall ergänzen. Wenn ich könnte, würde ich dir einen Kuchen backen :-)
+Jammidd Danke für das Feedback, sowas finde ich immer sehr wichtig! Ich freue mich sehr über Verbesserungsvorschläge.
In dem Fall muss ich aber sagen: Ich vermittle bewusste den Eindruck, dass die Menge egal ist und grundsätzlich ist sie das. Auch aus deinem Beispiel mit Äpfeln und Birnen kann man versuchen einen Körper zu machen, indem man eine Interaktion definiert. Es muss sich nicht um Zahlen handeln, für die man eine Addition schon kennt.
Jedoch will es der Zufall dass dein Beispiel dennoch tatsächlich nicht zu einem Körper gemacht werden kann, jedoch aus einem anderen Grund: Die Menge {Apfel , Autofahrt, ... Glühstein} hat 6 Elemente und das ist leider keine Primzahl oder Potenz einer Primzahl. Es gibt nämlich einen Satz, der besagt, dass endliche Körper eben immer soviele Elemente haben müssen (Primzahl oder Potenz davon) ;)
Von daher hast du Recht, dass man sagen kann: Nicht jede Menge eignet sich zum Körper. Aber grundsätzlich kommt erstmal jede Menge in Betracht.
Den Kuchen würde ich gerne annehmen ;)
Ich verstehe leider immernoch Bahnhof...😂
_. irina79 ._ geht mir genauso, einziges Problem morgen gibts nen Test
Es heisst, ich verstehe nur Bahnhof
@@Eni_YT wie ist der test gelaufen
Hab zwar nicht Mathe studiert aber hatte sehr viel Mathematik auf der Uni und war immer gut drin darum ist es nachvollziehbar für mich ABER hätte mir wer im Gym Algebra so erklärt hätte ich auch nur Bahnhof verstanden!!!
@@katharina4847Im Gym sollte man auch lieber Kraft und Ausdauerprinzipien lehren
Schade das dein Channel so unbekannt ist. Ich bin mir sicher, dass dein Channel mit dem Inhalt, viel erreichen kann! Abo hinterlassen :)
hey Markus , sorry i love you🤩( best teacher ever), i have gotten best of the best explanation, wooooow, please keep it up, you have saved me, now iam gonna rock the weekend.
2x=5 x=5/2 (in Q) ist nicht Algebra sondern Arithmetik. Im Englischsprachigen wird's auch Algebra genannt, wobei die "echte" Algebra "abstract Algebra" genannt wird.
Als Beispiel für einen (unendlichen) Körper kann man ruhig Q (nicht R) nennen. Einige Algebraiker haben Probleme mit R.😉. Vielen Dank für's Video, sieht man auch als Mathematiker gerne.
Bester Mann. Alles verstanden. Danke!
Chilliges Video
Ganz Hilfreich für die LA 1 Vorlesungen :)
Danke!! Es ist unglaublich toll, wie verständlich du erklären kannst :)
Hey +NuclearPhysics , danke für das tolle Feedback :D Darf ich das zitieren? ;)
+Math Intuition Natürlich :))
man, I need to learn german
Danke das hat mir sehr geholfen :)
Bei mir fängt es damit an das wenn etwas als Ring oder Gruppe bezeichnet wird dann Stelle ich mir das bildlich auch so vor. Nur warum dann nur jene Zahlen zu eine dieser Dinge gezählt werden erschließt sich mir dann nicht und was hat nen Ring mit zahlen zu tun? Ich habe auch so meine Probleme mit dem Begrifflichkeiten wie reele Zahlen. Warum sind nur gewisse Zahlen Reel, sind doch alle reel also real. Ich denke wenn jemand diese wirklich grundlegenden Dinge für mich geklärt hat, kann ich mich erst auf den Rest richtig einlassen. Ich bin jemand der sich nicht einfach damit zufrieden gibt wenn gesagt wird, das nennen wir jetzt halt so, sondern für mich muss es einer Logic folgen und nur wenn ich diese auch verstanden habe kann ich weitermachen.
Ich weiß, was du meinst, mir ging es damals auch so! Ich kann dazu nur einen Prof zititieren, den ich zu Ring und Körper gefragt habe. Der meinte dazu: "Ring" ist nicht im Sinne von (Ehe)ring gemeint, sondern eher im Sinne von "Verbrecherring" - also eher Richtung "Gemeinschaft / Vereinigung" anstatt "Kreis". Bei Körper ist es ähnlich, in Anlehnung an "Körperschaft" ist auch hier "Gemeinschaft" gemeint. Wenn du es so willst, sind also Gruppen, Ringe und Körper nur Synonyme für den Begriff einer "Gemeinschaft", die sich durch jeweils unterschiedliche Details abgrenzen (die Details habe ich in meinen Videos vorgestellt, z.b. welche Rechenoperationen und wieviele es davon gibt).
@@mathintuition so ist es für mich tatsächlich verständlich, danke!
Ich finde das in der Mathematik die Sprache oft nicht gerade logisch gewählt wird, Begriffe wie Ringe und Körper sollten somit eigentlich als Gruppen bezeichnet werden mit definierten Eigenschaften. Somit würde man die Mathematische Struktur gleich intuitiver verstehen. So wie es derzeit ist, stiftet es intuitiv Verwirrung.
Meine Meinung. Vermutlich würde es auch anderen helfen wenn Dinge in der Mathematik eindeutiger bezeichnet würden.
Muss man halt mit Ringen und Körpern leben.
@@sammlerjager9208 genau das dasselbe denke ich auch. Hatte so meine Probleme mit „reelen“ Zahlen, aber irgendwann habe ich mich damit abgefunden und es akzeptiert. Seitdem klappt es auch gut :)
Komische Frage, die mir beim Schauen dieses Videos kam: Die Addition wird ja zB für natürliche Zahlen durch zwei Peano-Axiome definiert. Wie wird die Addition für Z, Q oder IR definiert? Ich finde da nichts Analoges und die Körper- oder Ringaxiome erklären ja nicht, wie!!! Addition funktionieren soll.
+ostihpem Guter Punkt. Tatsächlich wird es fast nirgendwo explizit nochmal hingeschrieben, doch es steckt hier:
Jede Rechenoperation / Verknüpfung ist eine Abbildung und muss definiert werden, d.h. es muss Start und Zielmenge angegeben werden. Zum Beispiel in den reellen Zahlen bei der Verknüpfung "Plus" muss also gesagt werden, wohin die Abbildung "Plus" das Päarchen (1,2) schickt (nämlich auf den Ausdruck 1+2). Wie dann der Ausdruck 1+2 definiert ist, das muss auch irgendwo stehen. Und hier kommt der Clou: Die Vorlesung zitiert hier oft die Schule bzw. es wird einfach gesagt, dass alles so funktioniert, wie man es schon aus der Schule kennt (1+2 = 3, 1+3 = 4 usw.). Die Peano-Axiome sind nochmal die formale Begründung dafür, dass das so klappt, aber im Prinzip müsste man ganz formal für Z, Q und R auch nochmal definieren, dass die Verknüpfungstabelle Bzgl. + sich aus den natürlichen Zahlen ergibt bzw. von dort noch ergänzt wird.
Also wir hatten die Zahlenbereiche (glücklicherweise) am Anfang der Analysis Vorlesung im ersten Semester nochmal komplett "neu" eingeführt.
N ist wie du sagst über die Peano-Axiome geregelt.
Für die Konstruktion von Z wird dann eine Äquivalenzrelation auf den natürlichen Zahlen eingeführt. Jede ganze Zahl ist dann eine Äquivalenzklasse der Form [(a,b)], wobei a und b naürliche Zahlen sind. Du kannst sie dir vorstellen als "positiven" und" negativen" Anteil. So lässt sich zB die ganze Zahl -2 darstellen als [(4,6)] wobei die 4 der "positive" Teil ist und die 6 der "negative". Die -2 lässt sich aber auch darstellen als [(7,9)], [(10,12)],[(12225,12227)]... Sie hat unendlich viele Darstellungen mit natürlichen Zahlen. Die Operationen in Z werden dann über Operationen auf den Äquivalenzklassen definiert, denn mit Zahlen aus N kann man ja schon rechnen.
(genaueres hier: www.stud.uni-leipzig.de/~mam09eeo/ana1/ganze_zahlen.pdf )
Die rationalen Zahlen Q werden dann als Äquivalenzklassen der ganzen Zahlen eingeführt, haben also die Form [(p,q)], wobei p und q aus Z sind, oder die Form [([(a,b)],[(c,d)])], wobei a,b,c,d aus N kommen (normalerweise wird das nicht so kompliziert aufgeschrieben. Damit man es leichter hat, wurden ja die ganzen Zahlen eingeführt. Aber daran kannst du erkennen, dass alles auf N zurückzuführen ist). Intuitiv sind p und q Zähler und Nenner.
Hier noch Genaueres zur Konstruktion von Q:
www.mathematik.uni-kassel.de/~sprenger/downloads/02_ElAriAl2SS04/ElAriAlII_03.pdf
*edit: Zusammenfassung ist folgende Implikationskette:
Peano --> sinnvolles Rechnen in N --> sinnvolles Rechnen in Z ---> sinnvolles Rechnen in Q
Alle Videos dieser Reihe repräsentieren alle einen mehr oder weniger reinen mathematischen Betrachtungspunkt. Eigentlich interessant würde es werden, wenn auch Brücken zum Anwendungsbereich geschlagen werden. Ich meine damit, wenn verdeutlicht wird, wenn z.B. ein Ingenieur die Mathematik auf einen Bereich wie z.B. Digitaltechnik übertragen möchte.
Hallo Reinhold, danke für deine Anregung. Das kommt natürlich daher, dass ich selbst reine Mathematik studiert habe. Und die wenigen Anwendungen, die sich aus meinen gewählten Nebenfächern ergeben, geben nicht so viel her ;)
Danke!! super videos, die sehr zum Verständnis beitragen!!! :-)
Ich hoffe du bist Lehrer oder wirst zu einem. Grandios erklärt. Hut ab
Zumindest Mathelehrer?
Danke :) Noch mehr geile Erklärungen gibts übrigens auf math-intuition.de
Und wie soll das jemand verstehen?
Heute erste Mathe Vorlesung für mich, nichts verstanden, richtigen Depressionschub bekommen, immerhin gabs dann doch irgendwann mal Bezug zur Realität da konnte Ich dann mehr mit anfangen... Alter was für ein Scheiß Ich hoffe du wirst mir da helfen können Ich muss da wohl ganz viel nachholen :O
Habe es heute gehabt habe nix verstanden 😂😂😂
Danke für das Video😉
FYI: Der Link zum Schluss des Videos ist (inzwischen) ungueltig. LG.
Hier der neue Link zu meinem brandneuen Videokurs "Algebra 1 Intuition": www.math-intuition.de/videokurs-algebra-1-intuition/
Ich (w/13) hab langeweile in den sommerferien und bin desshalb hier
Ich frage mich, warum du einem deutschsprachigem Kanal einen englischen Namen gibst... Und dann auch noch so einen unschönen... Dennoch viel Erfolg! ;)
Mathe war immer meine Schwäche und ich verstehe ich nur bahnhof.kann man dieses Algebra Ding nicht einfacher erklären
Ich will nur wissen was algebraisch heißt man
Scalar was ich verstehe garnix
Danke ich vehrstehe es endlich
Was ist dein IQ?
Ein IQ wie bei jedem anderen auch
Warum ist das relevant?
Auilli wie kompliziert
trotz maus kannst du echt gut schrift zeichnen
Liegt daran, dass es keine Maus ist, sondern ein Grafik-Tablet, das auch als Maus genutzt werden kann :)
@@mathintuition oh das ist auch geil 👌🏻
Welcher mensch brauch noch algebra? Was soll der kack
Nur weil du von etwas überhaupt keine Ahnung hast, heißt es nicht, dass es irrelevant ist. Wie ignorant bist du bitte.
Auch schön zu wissen, dass du tagtäglich auf Algebraische Berechnungen angewiesen bist und es nicht einmal weist.
system.out.println. -hello world- erwarte doch bitte keine Intelligenz bei solchen wesen
Wird Algebra in der IT verwendet für Algorithmen oder liege ich falsch falls ich richtig liege sind wir von Algebra abhängig😂😂
Auf Algebra bauen andere wesentliche Teile der Mathematik auf. Wozu brauchst du Mathematik? Für alles. Selbst wenn du dich damit nicht rumschlagen willst wirst du dir wünschen dass es andere für dich tun.
meth intuition
gutes video
oh, bin ich für dieses Video verantwortlich? xD
Wieso das denn
ah ich vertseh
nächstesmal schöner schreiben
Verstehe nur Bahnhof, 1. Das erste grüne Zeichen ist doch nicht aus dem alphabet! 2. Wenn "Ring" ganze zahlen bedeutet willst du behaupten man dürfe keine ganze zahlen teilen? Zwei durch 2 = 1 das geht immer! Selbst wenn teilen durch 0 nicht geht ist das kein alleinstellungsmerkmal für ganze zahlen. 3. So sieht doch kein R aus, ein R hat nur einen vertikalen Strich! 4. Vektoren kann man nicht multiplizieren? R² ist doch schon eine multiplikation, und zwar R*R. Für mich ist das Video nicht zu gebrauchen.
Hallo Peter, das Video richtet sich an MINT-Studenten. Wenn du da nicht dazuzählst, kann ich natürlich nachvollziehen, dass es dir wenig weiterhilft. Den Anspruch hat es (außerhalb der MINT-Studenten) auch gar nicht.
@@mathintuition Eine Veränderung des Titels könnte helfen.
@@peterrader6469 Der Titel ist absolut richtig gewählt. Was hast du dir bitte von diesem Video erwartet, wenn du offensichtlich keinerlei mathematische Grundlagen besitzt?
Gratulation! Jedes einzelne Zeichen in deinem Post ist Unsinn. Würde man sämtliche Zeichen nun vollkommen zufällig zusammenwürfeln, oder in ein Gefäß geben, und einen Affen ziehen lassen, sodass sich ein neuer Post ergibt, die Sinnhaftigkeit würde sich recht wahrscheinlich erhöhen.
Glaube zu 70%, dass er ein Troll ist 😂
Was zum Teufel sollte das Video erklären? lol
Das Video richtet sich vor allem an Mathestudierende. Muss nicht jeden ansprechen ;) Es ging im Video darum, die "Atome des Rechnens" vorzustellen. Diese Gedanken liegen schon all dem zugrunde, was wir in der Schule in Mathe lernen. Im Studium wird das aber noch ausgebaut zu den Themen im Video.
@@mathintuition ja sorry, vermutlich kannst du nichts dafür aber wenn mir youtube dein video als erstes ausspuckt zum thema algebra dann ist das nicht verwunderlich wenn irgendwann mal jmd diese Frage stellt warum dein video da vorgeschlagen wird! ;) Dein Video sollte irgendwo in der mitte einer Serie sein, Wenn jmd aus dem nichts zu deinem video kommt versteht man nur Bahnhof weil mitten drin schon Ausdrücke und Definitionen vorkommen die nicht mehr erklärt werden sondern als selbstverständlich angenommen werden. Verstehe jmd den youtube algorithm. ;)