1. Да, давление в эксперименте хоть внизу и больше, но время полета меньше, т.к. раньше появляется земля, поэтому и дуга внизу заканчивается раньше 2. Наверно, 0.71 из-за трений разных... 3. Давайте, пож, свои ответы на ваши вопросы в своих последующих выпусках, как даются ответы на сканворды в газетах, а то эти вопросы вами так и не отвечены, а это интересно. Почему вы так не делаете?
Формула Торричелли выводится из закона сохранения энергии, что предполает ламинарность потока. Однако, как мы пронаблюдали на эксперименте, это предположение для истечения из трубки не очень правильное. Для того, чтобы найти скорость истечения, давайте воспользуемся законом изменения импульса для жидкости внутри трубки: изначальная скорость = 0, а на выходе из трубки (а также в самой трубке) - u. Сила давления, оказываемая на воду в трубке, равна ρghS, где S - ее площадь сечения. За время dτ в трубку входит масса воды ρuSdt, которой как раз сила давления и придает скорость u. Последний шаг, записываем ЗИИ: u*m=u*ρuSdt=F*dt=ρghSdt Отсюда скорость u=√gh, что как раз в √2 раз меньше, чем у Торричелли. При таких рассуждениях теория хорошо совпала с экспериментом)
Во-первых, формула Торричелли выводится не для ламинарной жидкости, а для идеальной, то есть невязкой. Ламинарность вообще не влияет на закон сохранения энергии: что-то (неважно что) массы m падает с высоты h и приобретает скорость v, всё. Во-вторых, Вы сами в своих вычислениях никак не учитываете характер течения, непонятно тогда зачем вообще про это писали. В-третьих, скорость жидкости не может быть нулевой у входа в трубку и сразу приобретать некую величину за трубкой, это нарушение закона непрерывности потока. Скорость жидкости в сосуде у входа в трубку такая же, как в самой трубке, и плавно убывает по направлению от трубки.
Именно так рассуждал И.Ньютон при выводе формулы для скорости истечения струи. В первом издании своих "Начал..." он эту формулу и забабахал для случая истечения через отверстие в тонкой стенке. Но позднее, под давлением критиков, которые указывали Ньютону на явное расхождение с реальностью, он изменил формулу скорости на u=√2gh, объяснив это тем, что ранее он не учитывал эффект сужения струи в √2 раз. Количество воды, вылетающей из отверстия, меньше в √2 раз, а получаемый импульс тот же - вот отсюда и прибавка в скорости.
Формула Торричелли выводится из закона Бернулли, который есть просто закон сохранения энергии идеальной жидкости вдоль линии тока. Там и возникает √2gh, а не √gh. Применять закон сохранения импульса в предложений Вами форме можно только для грубой оценки. Для объяснения расхождения эксперимента с формулой, думаю, нужно рассматривать турбулентность возникающую при вхождении воды в трубку. Ещё может вязкость сказываться, но в первом приближении ею можно пренебречь для не очень длинной и узкой трубки.
На мой взгляд, решение задачи такое. Скорость истечения жидкости из отверстия определяется переходом потенциальной энергии верхнего слоя жидкости (на высоте h от отверстия) в кинетическую энергию истекания жидкости из отверстия. Так, сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная: d(ρgh+ρv^2/2)=0 на всех линиях тока (тут h и v - высота и скорость в данной точке линии тока), следовательно gdh=-vdv, далее интегрируя от 0 до v и от h до 0 (тут уже h и v - высота уровня воды над отверстием и скорость воды в отверстии), получаем gh=v^2/2 и тогда скорость воды на выходе из отверстия есть v=√2gh - формула Торичелли. Теперь учтём, что в системе имеют место быть процессы диссипации энергии как то 1) вязкость (может сказаться внутри трубки) 2) образование турбулентности в зоне крепления трубки к сосуду - там могут возникать вихри, а затем отрываться и уноситься потоком жидкости, унося с собой энергию. Механизм не так важен. Теперь изменение энергии элемента жидкости вдоль линии тока будет равно работе сил трения: d(ρgh+ρv^2/2)=dA0 поскольку жидкость под действием тяжести всё равно набирает скорость). Тогда получаем gdh+ vdv =-vdv, следовательно gdh =-2vdv. Тоесть запас потенциальной энергии теперь затрачивается как на сообщение жидкости скорости так и на трение. Опять интегрируя, получаем gh=v^2 и тогда скорость на выходе из отверстия есть v=√gh, тоесть в √2 раз меньше чем в формуле Торричелли, а это значит, что струя будет бить не на длину H, а на H/√2=0.71H. Как-то так.
Ответ: причина в вязкости воды, и совпадение полученного коэффициента с 1/√2 чисто случайно. Формула Торричелли выведена для невязкой жидкости, а чем больше вязкость, тем меньше скорость истечения. В самом деле, если мы заменим воду мёдом, было бы странно ожидать, что струя мёда будет течь так же, как и струя воды. И если провести эксперимент при температурах воды 0 °С и 50 °С, разница будет весьма ощутимой.
0.71 произведение коэффициента расхода патрубка на коэффициенты потерь напора на вход, на трение по длине патрубка и возможно еще какие то экзотические коэффициенты
0,71 - это не "единица на корень из двух", это коэффициент скорости при истечении через насадок. Видимо в качестве насадка использована простая цилиндрическая трубка с острой входной кромкой. Заморочьтесь, сделайте коноидальные насадки, у них коэффициенты истечения очень близки к единице. Ну и ждём продолжения эксперимента :)
@@corsa5800 Эээ, угол конуса - это про конический насадок. А я имел в виду коноидальный. У него криволинейная образующая. Чем-то напоминает выходной конец тромбона (эта такой жылезный музыкальный духовой инструмент), только задом наперёд.
Все верно, коноидальный насадок обеспечивает максимальную скорость вылета струи. Но преимущество этого насадка не так уж велико. При истечении из отверстия в тонкой стенке коэффициент скорости достигает значения 0,97 при больших числах Re, а у коноидального сопла достигает 0,98.
Гораздо более пародоксальным будет ответ на вопрос о достижении максимального расхода при истечении через разные насадки с одинаковым поперечным сечением. Казалось бы, рекордсменом должен быть коноидальный сужающийся насадок, ведь у него коэффициент скорости и коэффициент расхода близки к единице (теоретический предел) ! Но на практике расширяющийся конический насадок обеспечивает расход боле чем вдвое превосходящий этот самый теоретический предел (при одинаковом проходном сечении в горле сопла).
Если бы было одно трубка то расхождения было бы очень маленьким. Это может быть связано с потерей в давления из за истечения жидкости из других отверстий - и сверху и снизу, и это не было учтено в эксперименте
Можно было и про геометрию вспомнить: максимальное произведение при заданной сумме - то же что максимальная площадь прямоугольника при заданном периметре. А это квадрат
На дальность полета струйки влияет сила сопротивления воздуха, поэтому струйка на параболическая, а с каждым минимальным шагом по времени скорость уменьшается.
Мысли по поводу струи. Мы предположили, что каждая капля в струе летит независимо по баллистической траектории. Но это не так, капли в струе приклеены друг к другу связями вандерваальса. И когда капля впереди хочет увеличить свою скорость падения, капля позади не дает разорвать струю и вынуждает сохранять модуль скорости передней капли. В результате скорость падения передней капли увеличивается за счет изменения направления движения. А горизоньальная скорость при этом снижается
ну там комплексно куча потерь, как завихрения воды, сопротивление воздуха, ещё и трубки находящиеся выше могут вызывать более низкое давление на трубку посередине
А что насчет диаметра трубочек? Он разве не влияет на напор и дальность струи? Так же, возможно, следовало взять несколько одинаковых бутылок с одной врезанной трубочкой на разных высотах.
Заметно что верхнии струи падают ближе нижних, видимо нельзя пренебрегать скоростью верхнего зеркала, которая сильнее влияет на верхние струи. Но это конечно не объясняет множитель 0.7. А неможетли поверхностное натяжение менять диаметр струи после отрыва? Не понятно почему этот эффект не зависит от скорости? 😮 Если бы это было существенно, сместился бы оптимум. ???
Как-то вы или сняли не под тем углом, или на видео соотношения сторон потом не очень корректно нанесли - вы этот квадрат рисуете не от уровня донышка бутылки - но кажется, что струя почти на H и летит, ну, может чуть меньше, т.к. трение в трубке, сопротивление воздуха.
Расхождение связано с понижением уровня зеркала воды. Если бы был постоянный подлив, для поддержания зеркала воды на одном уровне, то и результат был бы другим. Это одна из причин. Плюс сопротивление насадка.
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/1.gif)
1. Да, давление в эксперименте хоть внизу и больше, но время полета меньше, т.к. раньше появляется земля, поэтому и дуга внизу заканчивается раньше
2. Наверно, 0.71 из-за трений разных...
3. Давайте, пож, свои ответы на ваши вопросы в своих последующих выпусках, как даются ответы на сканворды в газетах, а то эти вопросы вами так и не отвечены, а это интересно. Почему вы так не делаете?
Формула Торричелли выводится из закона сохранения энергии, что предполает ламинарность потока. Однако, как мы пронаблюдали на эксперименте, это предположение для истечения из трубки не очень правильное.
Для того, чтобы найти скорость истечения, давайте воспользуемся законом изменения импульса для жидкости внутри трубки: изначальная скорость = 0, а на выходе из трубки (а также в самой трубке) - u. Сила давления, оказываемая на воду в трубке, равна ρghS, где S - ее площадь сечения. За время dτ в трубку входит масса воды ρuSdt, которой как раз сила давления и придает скорость u.
Последний шаг, записываем ЗИИ: u*m=u*ρuSdt=F*dt=ρghSdt
Отсюда скорость u=√gh, что как раз в √2 раз меньше, чем у Торричелли.
При таких рассуждениях теория хорошо совпала с экспериментом)
Во-первых, формула Торричелли выводится не для ламинарной жидкости, а для идеальной, то есть невязкой. Ламинарность вообще не влияет на закон сохранения энергии: что-то (неважно что) массы m падает с высоты h и приобретает скорость v, всё. Во-вторых, Вы сами в своих вычислениях никак не учитываете характер течения, непонятно тогда зачем вообще про это писали. В-третьих, скорость жидкости не может быть нулевой у входа в трубку и сразу приобретать некую величину за трубкой, это нарушение закона непрерывности потока. Скорость жидкости в сосуде у входа в трубку такая же, как в самой трубке, и плавно убывает по направлению от трубки.
Именно так рассуждал И.Ньютон при выводе формулы для скорости истечения струи. В первом издании своих "Начал..." он эту формулу и забабахал для случая истечения через отверстие в тонкой стенке.
Но позднее, под давлением критиков, которые указывали Ньютону на явное расхождение с реальностью, он изменил формулу скорости на u=√2gh, объяснив это тем, что ранее он не учитывал эффект сужения струи в √2 раз.
Количество воды, вылетающей из отверстия, меньше в √2 раз, а получаемый импульс тот же - вот отсюда и прибавка в скорости.
Формула Торричелли выводится из закона Бернулли, который есть просто закон сохранения энергии идеальной жидкости вдоль линии тока. Там и возникает √2gh, а не √gh. Применять закон сохранения импульса в предложений Вами форме можно только для грубой оценки. Для объяснения расхождения эксперимента с формулой, думаю, нужно рассматривать турбулентность возникающую при вхождении воды в трубку. Ещё может вязкость сказываться, но в первом приближении ею можно пренебречь для не очень длинной и узкой трубки.
В каком месте в вашей формуле ЗИИ упущен квадрат? Откуда из неё получается корень из hg, а не просто gh?
На мой взгляд, решение задачи такое.
Скорость истечения жидкости из отверстия определяется переходом потенциальной энергии верхнего слоя жидкости (на высоте h от отверстия) в кинетическую энергию истекания жидкости из отверстия. Так, сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная: d(ρgh+ρv^2/2)=0 на всех линиях тока (тут h и v - высота и скорость в данной точке линии тока), следовательно gdh=-vdv, далее интегрируя от 0 до v и от h до 0 (тут уже h и v - высота уровня воды над отверстием и скорость воды в отверстии), получаем gh=v^2/2 и тогда скорость воды на выходе из отверстия есть v=√2gh - формула Торичелли.
Теперь учтём, что в системе имеют место быть процессы диссипации энергии как то 1) вязкость (может сказаться внутри трубки) 2) образование турбулентности в зоне крепления трубки к сосуду - там могут возникать вихри, а затем отрываться и уноситься потоком жидкости, унося с собой энергию. Механизм не так важен. Теперь изменение энергии элемента жидкости вдоль линии тока будет равно работе сил трения:
d(ρgh+ρv^2/2)=dA0 поскольку жидкость под действием тяжести всё равно набирает скорость). Тогда получаем gdh+ vdv =-vdv, следовательно gdh =-2vdv. Тоесть запас потенциальной энергии теперь затрачивается как на сообщение жидкости скорости так и на трение. Опять интегрируя, получаем gh=v^2 и тогда скорость на выходе из отверстия есть v=√gh, тоесть в √2 раз меньше чем в формуле Торричелли, а это значит, что струя будет бить не на длину H, а на H/√2=0.71H.
Как-то так.
Ответ: причина в вязкости воды, и совпадение полученного коэффициента с 1/√2 чисто случайно. Формула Торричелли выведена для невязкой жидкости, а чем больше вязкость, тем меньше скорость истечения. В самом деле, если мы заменим воду мёдом, было бы странно ожидать, что струя мёда будет течь так же, как и струя воды. И если провести эксперимент при температурах воды 0 °С и 50 °С, разница будет весьма ощутимой.
0.71 произведение коэффициента расхода патрубка на коэффициенты потерь напора на вход, на трение по длине патрубка и возможно еще какие то экзотические коэффициенты
0,71 - это не "единица на корень из двух", это коэффициент скорости при истечении через насадок. Видимо в качестве насадка использована простая цилиндрическая трубка с острой входной кромкой. Заморочьтесь, сделайте коноидальные насадки, у них коэффициенты истечения очень близки к единице. Ну и ждём продолжения эксперимента :)
@@qqqmber какой угол конуса для максимальной L?
@@corsa5800 Эээ, угол конуса - это про конический насадок. А я имел в виду коноидальный. У него криволинейная образующая. Чем-то напоминает выходной конец тромбона (эта такой жылезный музыкальный духовой инструмент), только задом наперёд.
@@corsa5800 В книжках пишут, что для конического насадка лучший угол конусности ~13 градусов
Все верно, коноидальный насадок обеспечивает максимальную скорость вылета струи.
Но преимущество этого насадка не так уж велико. При истечении из отверстия в тонкой стенке коэффициент скорости достигает значения 0,97 при больших числах Re, а у коноидального сопла достигает 0,98.
@@igorkulikov2850 Судя по всему, у них не отверстие, а внутренний цилиндрический насадок. Почти любой другой будет лучше, чем тут применённый
В середине. Вязкость воды, сопротивление воздуха, завихрения на входе и выходе
На эту тему есть довольно интересное видео в ютубе "Истечение жидкостей из отверстий и насадков, 1979"
В принципе, дырявить сосуд необязательно: трубка-сифон позволяет по ходу эксперимента менять «высоту» виртуального отверстия. Надо будет попробовать.
Гораздо более пародоксальным будет ответ на вопрос о достижении максимального расхода при истечении через разные насадки с одинаковым поперечным сечением.
Казалось бы, рекордсменом должен быть коноидальный сужающийся насадок, ведь у него коэффициент скорости и коэффициент расхода близки к единице (теоретический предел) !
Но на практике расширяющийся конический насадок обеспечивает расход боле чем вдвое превосходящий этот самый теоретический предел (при одинаковом проходном сечении в горле сопла).
Если бы было одно трубка то расхождения было бы очень маленьким. Это может быть связано с потерей в давления из за истечения жидкости из других отверстий - и сверху и снизу, и это не было учтено в эксперименте
Можно было и про геометрию вспомнить: максимальное произведение при заданной сумме - то же что максимальная площадь прямоугольника при заданном периметре. А это квадрат
Сила трения выхода жидкости иэсквозь трубку
Полагаю, что течение не ламинарное и примерно треть энергии сидит во вращении и колебаниях
На дальность полета струйки влияет сила сопротивления воздуха, поэтому струйка на параболическая, а с каждым минимальным шагом по времени скорость уменьшается.
@@ВладимирМеженов в контексте данного эксперимента, сопротивлением воздуха можно пренебречь, как незначительным, как и эффектот Кариолиса 😁
@ я думаю не надо пренебрегать, потому что видно, что поток турбулентный. Если бы был ламинарный, то наверное можно было бы пренебречь.
Мысли по поводу струи. Мы предположили, что каждая капля в струе летит независимо по баллистической траектории.
Но это не так, капли в струе приклеены друг к другу связями вандерваальса. И когда капля впереди хочет увеличить свою скорость падения, капля позади не дает разорвать струю и вынуждает сохранять модуль скорости передней капли. В результате скорость падения передней капли увеличивается за счет изменения направления движения. А горизоньальная скорость при этом снижается
Блестяще! ❤
ну там комплексно куча потерь, как завихрения воды, сопротивление воздуха, ещё и трубки находящиеся выше могут вызывать более низкое давление на трубку посередине
@@planure4388 так трубки ниже тоже снижают давление. Это должно компенсировать верхнее снижение. Или не так?
@glebl3669 если логически то должны ещё больше снижать давление
Трение и коэф отверстия
теперь поставлю вопрос так- как делать, чтобы струя была прямой, а не разветвлённой?)
А что насчет диаметра трубочек? Он разве не влияет на напор и дальность струи? Так же, возможно, следовало взять несколько одинаковых бутылок с одной врезанной трубочкой на разных высотах.
А вот где должно быть отверстие для перемещения максимального количества воды на максимальное расстояние от бутылки?
Если сделать отвод с самого дна где давление максимально и направить трубку вверх под 45 градусов струя может и дальше улететь.🤔
Это не учитывая практики. Нижняя часть воды получится неизвлекаемой. Проще кран с гибким млангом уст. в самом низу, и играть высотой сопла.
Заметно что верхнии струи падают ближе нижних, видимо нельзя пренебрегать скоростью верхнего зеркала, которая сильнее влияет на верхние струи. Но это конечно не объясняет множитель 0.7. А неможетли поверхностное натяжение менять диаметр струи после отрыва? Не понятно почему этот эффект не зависит от скорости? 😮 Если бы это было существенно, сместился бы оптимум. ???
Диаметр трубок.
Где на практике это можно применить?
Как-то вы или сняли не под тем углом, или на видео соотношения сторон потом не очень корректно нанесли - вы этот квадрат рисуете не от уровня донышка бутылки - но кажется, что струя почти на H и летит, ну, может чуть меньше, т.к. трение в трубке, сопротивление воздуха.
Вот как настоящие учёные выясняют кто из них дальше пипи.)🤓
Может вода не успевает набрать скорость из-за короткой трубки...
Слишком много отверстий, из-за этого и 0.71h
Правило золотого сечения тут не сработало!
А где оно вообще работает?
Расхождение связано с понижением уровня зеркала воды. Если бы был постоянный подлив, для поддержания зеркала воды на одном уровне, то и результат был бы другим. Это одна из причин. Плюс сопротивление насадка.
Четко!!
Скорость выброса воды разве не зависит от высоты?
@@Radvillov зависит от высоты столба жидкости над отверстием