Logo logo chega nos 100k. Daniel traz algum vídeo falando mais sobre matemáticas que hoje em dia são aplicadas na computação como os algoritmos de ordenação.
Muito obrigado por esse vídeo maravilhoso. Vc foi da Grécia antiga ao século XX, o que acrescenta muito as informações passadas. Alem disso me fez entender o argumento da diagonalização de Cantor. Teu trabalho vale ouro cara.
Vc entendeu mesmo, ou pensa que entendeu ou quer somente agradar o autor do vídeo???????, Então explica aí pra gente, porque a partir dessa parte do vídeo, eu não entendi mais nada!!!! E olha que eu lido com matemática, mas acho que faltou didática ai ...... kkkkkkkkkk
@@WaldeckVieira Cara eu entendi o que ele falou, mas como vc deve saber por sua experiência cm matemática, existe uma diferença gritante entre entender um pouco melhor um conceito, que foi o meu caso, e dominar o assunto. Vamos então à explicação do que ele fez logo após os 6:50 do vídeo: A prova é feita por redução ao absurdo, logo ele assume que os conjuntos são iguais e mostra que isso leva a uma contradição. A contradição que ele encontra é que sempre é possível encontrar um número que impede que exista uma bijeção entre ambos os conjuntos. Para fazer isso basta encontrar um único número entre 0 e 1 que não possua imagem na função bijetiva, que é exatamente o que o método da diagonalização faz. Eu fiz um texto de uma página explicando melhor o que eu quis dizer. Vou deixar em um comentário separado pq não sei se o youtube vai deletar comentários cm links externos.
Estou acompanhando e torcendo pelo seu crescimento. Em 29 de março, portanto há exatamente 1 semana, teu canal contava com 55,6 mil inscritos. Hoje conta com 66,1 mil. São cerca de 10.500 inscritos a mais, ou aproximadamente 20%, em apenas uma semana. E com certeza esse crescimento todo é mais do que merecido e isso é só o começo. Prevejo que terei que usar funções exponenciais para calcular o crescimento desse canal daqui pra frente. Parabéns!
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏💖💖💖💖👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏 Parabéns professor Daniel! Da até raiva tenho um caminhão de coisas a fazer, mas seus vídeos são bons e irresistíveis, simplesmente não da para deixar de assistir! Em termos de alcance chegam bem mais longe e impactam bem mais!
Professor Daniel, mais uma vez parabéns pelo vídeo. A sua linha de produção reunindo o conteúdo da matemática aos aspectos da história e da filosofia matemática é um excelente viés para o ensino: além de ser suficientemente atraente, não deixa de lado os aspectos mais importantes das ideias. Esse vídeo aqui já é o terceiro que uso nas minhas aulas de introdução à análise matemática para a licenciatura. Um grande abraço e que Deus o abençoe nesse maravilhoso trabalho.
Poderia fazer uma análise da carta sobre o infinito de Espinoza. A matemática presente nele e sua relação com a matemática posta na época. Espinoza falava sobre o infinito de maneira filosófica e apoiado em problemas matemáticos. Com seus vídeos dá pra ter uma ideia sobre a linha do tempo do desenvolvimento da ideia de infinito, e como Espinoza produziu no século xvii, ele traz noções antigas de infinito.
Gostei muito das fotos juntos com os nomes que cita. Dá os créditos e ilustra a história. Sei que é trabalhoso, mas fica um show como já é normal nos seus vídeos. Um verdadeiro top show divididos em top shows😊
Mais um excelente vídeo! Roteiro muito bem montado e muito boa edição de vídeo!! Ps: Chegando já a 70.000 inscritos! Parabenzaço! Primeira vez que vejo um canal explodir! :)
Conheci este canal recentemente e estou impressionado com o conteúdo, muita iformação e qualidade, aprendo mais aqui q no colégio, coisas como probabilidade e geometria aprendo aqui, obrigado pelo seu trabalho
Eu estou aficionado pelo seu trabalho! Sua didática é incrível e vídeos como esse são extremamente raros na internet. Se 3B1B tem seus milhões de escritos, eu sei que você alcançará seu 1M em breve. Por favor, não pare de produzir conteúdo!
Estou lendo o livro de Análise do Claus Ivo Doering e seu vídeo me ajudou muito! Ademais, parabéns pelo carisma e pela didática, estou adorando o canal!
Excelente conteúdo, Daniel! Parabéns! Acabei de conhecer o canal e já pretendo maratonar. Queria fazer uma sugestão: caso ainda não tenha, você poderia fazer um vídeo com mais detalhes sobre o axioma da escolha. Um abraço!
Eu tenho uma dificuldade muito grande com a ideia de que os conjuntos dos números naturais e dos números pares são do mesmo tamanho porque associando de outra maneira (por exemplo, associando os números pares do conjunto N ao conjunto PARES e ignorando os números ímpares, deixaremos de ter uma bijeção porque sobrarão todos os números ímpares do conjunto N (como no paradoxo de Ross-Littlewood, que você explicou no vídeo "3 paradoxos do infinito")).
Oi, pois é Camila, entender a gente entende mas convencer-se são outros quinhentos, né? Uma coisa que me convenceu sobre isso e, quem sabe, a você também é o seguinte: eu pego o 1 e associo com o 4, o dois com o 8, o 3 com o 12, o n com 4n, assim eu vou esgotar os naturais e vão sobrar no conjunto dos pares o 2, o 6, o 10, o 14, enfim todos os números do tipo 4n+2 e nos dará a impressão que há mais pares que naturais!!!!!!!!!!!!! A definição diz: basta uma bijeção mas não são todas as funções que serão uma bijeção. Espero ter ajudado. Abraço.
Por definição, dois conjuntos têm o mesmo tamanho se _existe alguma_ bijeção entre eles. Isso não impede que haja outras funções entre os dois conjuntos que não sejam bijetoras 🙃
Show! Depois se puder faz um vídeo falando sobre os "limites" da Matemática, digo, o que existe de mais avançado no momento atual. E pra onde ela "irá" nas próximas décadas
Esse canal é bom demais, não é possível. Merece um cardinal inacessível de likes. Aliás, qual a sua área de pesquisa no doutorado? Não sei se já comentou sobre.
6:10 até aqui entendi q se tenho uma forma lógica de listar o conjunto X e o Y em uma lista mesmo que seja infinita, então é só iterar pelas listas e eu consigo associar o indice i de cada lista um com o outro, entretanto, essa forma de listar os racionais para mim é meio estranha, eu entende que é uma matriz que 1/x é o padrão da horizontal e X vai indo até o infinito natural, logo, 1/1, 1/2, 1/3, e quando eu chegar no infinito, adiciono uma nova linha de 2/x e repito o padrão, mas isso implica que para listar os racionais, eu preciso ir para o infinito em dois sentidos diferentes...
Pelo que estudei, o termo, conceito e até o símbolo de infinito só apareceram depois, pois a noção de algo muito grande era um tanto confusa. Veja que não sem símbolo de número maior que mil na Roma antiga, alias eles tentaram um símbolo que era CX+(C invertido) que foi encontrado em algumas ruinas. Isto já parece com o símbolo de infinito, porém este símbolo era pouquíssimo usado, pois não tinha relevância comercial ou mesmo nas guerras.
Fico me perguntado se existe uma outra forma de formalizar a Matemática (as Categorias) sem ser pela estrutura axiomática, e que problemas que temos nesse sistema (o axiomático) seriam resolvidos e quais seriam os seus possíveis problemas (pois não existe almoço grátis).
Quanto tempo leva um momento? Quando tiramos uma foto, a câmera captou durante uma fração de segundo. Certo? Então porque não vemos a imagem se movimentar?
Tenho uma pergunta sobre infinito que não encontrei respostas. Sendo os números pi e de euler irracionais com infinitos dígitos, e possível percorrer os infinitos dígitos do número pi e em algum lugar encontra a sequencia completa dos números de Euler, e o contrário também, é possível percorrer os infinitos digitos do número de Euler e em algum ponto encontrar a sequencia dos dígitos do número pi completa.?
Oi, gostei de sua pergunta, veja no que pensei: Seja pi=3,14271828..., vamos imaginar que a partir da terceira casa começamos a ter o número "e" podia ser qualquer outra casa decimal, então teríamos pi=3,14 + e/1000 quer dizer pi-e/1000=3,14, então pi-e/1000 seria um número racional = 3,14. Agora a encrenca, não se sabe se pi-e ou pi.e são racionais e acho que menos ainda se pi-e/1000 é racional. O que se sabe é que os dois não podem ser racionais, ou um ou outro ou ambos são irracionais. Enfim sua pergunta continua sem resposta, fica dependendo de alguém provar que pi-e/n é ou não racional. Abraço.
Tem um exemplo real de infinito (eu acho). Me lembro que um cara olhava uma estrutura no microscópio, era um pedaço de brocoli, eu acho, e esse pedaço de brocolis aumentado era formado por outros pedacinhos iguais a ele, e quanto mais o cara aumentava o zoom, só viamos a mesma forma fractal. Fiquei imaginando que talvez os corpos celestes esfericos não sejam mais que pedaços de um grande corpo celeste... e assim por diante
@bexigan, esse fenômeno que vcs se refere é o conjunto de Mandelbrot, ele está relacionado ao conceito de fractais, busque sobre esse assunto e vc verá que esse fenômeno se repete várias coisas da natureza ...
Algumas coisas me deixaram perplexo na Matemática, principalmente as impossibilidades: A resolução da quíntica, o quinto axioma, a duplicação do cubo, a trissecção dos ângulos, a quadratura do círculo, a incompletude da Aritmética etc. junte-se a isso a hierarquia dos infinitos e mais recentemente a indecidibilidade da Hipótese do Continuum. Coisas maravilhosas que me deixaram sem chão. Parabéns pelo vídeo.
7:44 tem um jeito, é só fazer igual o Hotel de Hilbert, pega esse "novo" número que não está na lista, associa ele ao número 1, pega o número real associado ao 1 e muda ele para o 2, pega o número real associado ao 2 e muda ele para o 3, etc. pronto está feito a bijeção kkk
Quando pensamos no conceito de "ciências exatas", a primeira disciplina que, creio eu, vem à cabeça da maioria das pessoas é a matemática. A matemática é a "ciência exata por excelência". E se nos perguntarmos qual seria a área do conhecimento "oposta" ou antagônica às ciências exatas, me parece claro que a maioria de nós concordaria que esse papel pertence às ciências humanas, e detro dela, a filosofia certamente seria a "ciência humana por excelência". Logo, a relação entre filosofia e matemática no meio acadêmico, seria como culpado e inocente no meio jurídico; céu e inferno na teologia, macho e fêmea na biologia. Esse canal, no entanto, nos prova a cada vídeo que matemática e filosofia são na verdade, o que eu costumo comparar como as duas pontas de uma ferradura, que de tão opostas acabam quase que se encontrando.
Em teoria das categorias em alguns casos se assume a existência de um cardinal maior do que todos os cardinais obtidos tomando sucessivamente o conjunto das partes dos naturais!
Essencialmente, pode-se assumir ZFC e: 1. existe um conjunto com cardinalidade entre N e a do contínuo; ou 2. Não existe um conjunto com essa propriedade. Qualquer uma das hipóteses não produzirá contradições com as implicações do ZFC. É isso? Assumindo-se 1 (ou então 2) acontece algo "de interessante"? Isto é, existem implicações "interessantes" que só acontecem se assumir-se 1 (e vice-versa)? Meio complicado falar em "interessante", mas acho que deu para entender meu ponto haha.
O axioma das paralelas passou por uma situação parecida. Se você considerar que ela é verdade, você tem a geometria euclidiana. Se você parte do pressuposto que existem infinitas paralelas, você cai na geometria hiperbólica. Se você considera que não exitem retas paralelas, o resultado é a geometria esférica. Até onde eu sei, até hoje não foi encontrado nenhuma contradição em nenhuma das três geometrias. E que a geometria hiperbólica pode ser usada para simplificar contas nas teorias de Einstein.
Oi, Li há muito muito tempo já num livro antigo o seguinte: "A consistência das geometrias ainda não foi provada mas demonstra-se que se uma delas for inconsistente as três serão. Não me lembro bem mas havia uma citação à geometria sobre uma tractriz de revolução.
Algo contínuo, muito mais do que algo discreto, traz para a mente o conceito de espaço; mas o que é espaço? Nós criamos coisas que ocupam espaço à imagem e semelhança da coisa, real ou virtual, e, a partir dessa coisa, dizemos há um espaço. Se a mesma coisa muda de lugar, dizemos que houve um tempo; mas o que é o tempo? Será que tudo se resume numa adorável mundanidade?
Para a cardinalidade dos racionais (a mesma dos naturais) versus a dos reais, existe uma prova bem interessante quando se considera a reta real, suposta infinita e contínua. Primeiro, prova-se que os números racionais são densos, i.e., em qualquer segmento finito, existem infinitos números racionais. Após isto, e utilizando a correspondência entre os números racionais e os números naturais, cobrimos o 1º número da sequência com um segmento de comprimento L, o 2º com um segmento de comprimento L/2, o 3º com um segmento de comprimento L/4, ou seja, com segmentos que obedecem a lei de formação de uma PG com razão 1/2. Somando-se todos estes segmentos, e mesmo ignorando as sobreposições, temos como resultado 2L, o que implica em que os racionais não preenchem toda a reta, ainda que sejam densos, pior L é completamente arbitrário, podendo ser feito tão pequeno quanto se queira. Eu acho este um dos resultados mais extraordinários que pode ser apresentado no ensino médio sobre a beleza surpreendente que existe na matemática.
O número de casas para representar exatamente uma medida é infinito. Por isso a medida é adequadamente representanda pelo melhor valor e uma incerteza. Sempre que se tentar medir com uma precisão maior, vai acabar chegando no limite do instrumento. Uma onda eletromagnética se extende infinitamente. Quando a gente diz que ela não está mais presente num determinado ponto do espaço, significa apenas que o instrumento que estamos usando para medir não tem precisão o suficiente pra representar a intensidade do campo naquele ponto. O espectro de frequência de qualquer grandeza física também é infinito. Ao falar que um sinal som ou eletromagnético se extende até determinada frequência, o que está implícito é que a partir daquele valor de frequência a intensidade do sinal em questão é irrelevante para a aplicação. Inclusive, pela própria natureza da transformada de Fourier, mesmo um sinal finito no tempo ou uma imagem de dimensões finitas terá uma representação espectral infinita. Isso implica em, caso você faça a transformada de uma sequência, a sua inversa não será exatamente igual, mas isso não inviabiliza sua aplicação. Nesse contexto de medição o infinito vai aparecer frequentemente, mas a engenharia resolve essa limitação impondo um grau de incerteza tolerado.
Entendo a questão da bijeção e cardinalidade, mas continuo achando que não faz sentido dizer que um infinito seja maior que outro, pois como uma coisa que não tem fim pode ser maior ou menor que outra que também não tem fim?
Mais uma semana aprendendo com o brabo, obrigado pelo ótimo vídeo professor. Não sei se faz sentido a pergunta mas fiquei com uma curiosidade: se existe cardinalidade entre o conjunto dos Complexos com algum outro conjunto?
Год назад+2
Complexos, Quatérnios e Reais têm todos a mesma cardinalidade 🤯
@@julioflor5022 O conjunto de todas as funções de IR em IR tem cardinalidade maior que IR e de certa forma há uma estrutura algébrica nesse conjunto de funções.
Foi um belíssimo vídeo esse; você aprendeu muito sobre profundidade; muito bom, Deus te abençoe. Eu falarei de Deus e as obras infinitas............. de Deus aqui; sim falarei, sim falarei; mais não agora não agora. Deus saberá. Um bom livro é o (tao te king). ✌️
Será que consigo aulas completas da faculdade sobre esse assunto no youtube? E qual a prerrequisito acadêmico mínimo para não ficar muito por fora da tecnicalidade?
Prof, boa noite! No exemplo da prova por absurdo que foi utilizada me surgiu uma dúvida. O novo número que surgiu na diagonal não poderia ser considerado como correspondente do último número natural usado somado de 1?
Se aleph0 é menor que aleph1, mas de for maior que que C, em números irracionais? No microcosmos podemos definir o infinito dentro do infinito, além de se relacionarmos isso com a 3D mais o tempo, podemos especular, ou até me mesmo provar, as super corridas e a super simetria? Faz sentido pra vc?
Minha formação não é de matemática, embora eu ame o assunto. Como leigo, eu entendo bem a questão dos infinitos nas cardinalidades. Mas, para mim, o infinito numérico per se - aquele usado em limites e séries - é outra abstração, quase sem relação.
Год назад+1
O infinito em limites e séries é enumerável, seria o infinito dos naturais. É porque para somar uma série você precisa fazer isso numa certa ordem: tem que ter um primeiro termo, segundo, terceiro etc. Tanto que você pode mudar o resultado de uma série trocando a ordem em que os termos são somados. Isso também cria dificuldades em atribuir um sentido para somas de uma quantidade não enumerável de termos, então somas infinitas se referem sempre a somas enumeráveis. Por exemplo, num contexto de espaços vetoriais com bases não enumeráveis, a restrição é que cada elemento do espaço possa ser expresso como uma soma enumerável de elementos da base.
ok, então pelo que eu entendi ZF => HC é um exemplo de inconsistência da matemática prevista no teorema da incompletude?
Год назад
Não. Temos 3 coisas diferentes em jogo sobre a matemática: 1) Completude (toda proposição VERDADEIRA pode ser provada) 2) Consistência (não há contradições) 3) Decidibilidade (é possível decidir se uma proposição é verdadeira ou falsa) A hipótese do contínuo é um exemplo do terceiro tipo, ela é indecidível: não podemos responder à pergunta sobre ela ser verdadeira ou falsa. Ela é independente de ZFC, mora em outro universo. Já uma proposição de Gödel é uma proposição verdadeira dentro do universo dos seus axiomas mas que não pode ser provada a partir desses mesmos axiomas.
Eu acredito que tudo é infinito, desde o infinitamente pequeno até o infinitamente grande. Nós, seres humanos, somos limitados e nunca conseguiremos observar completamente o infinito.
A velocidade da luz é finita (300.000 km/s) apenas em escala macroscópica da matéria. Em nível microscópico (atômico e subatômico) a luz não tem velocidade finita, definida, certa, determinada. O emaranhamento de fótons nos prova isso, assim como a teoria quântica tradicional (ortodoxa).
Então nesse caso, você concorda que o conjunto A={x∈ℝ| 1
Год назад
É isso. Qualquer conjunto com cardinalidade infinita pode ser colocado em correspondência bijetora com um subconjunto próprio (isto é, estritamente contido no conjunto original). Essa é uma propriedade que distingue cardinalidade finita da infinita: um conjunto é infinito se, é só se, puder ser posto em correspondência 1 pra 1 com um subconjunto próprio.
@ eu estava pensando se era possível fazer uma bijeção dos números Naturais com o intervalo dos números reais de 0 a 1, e eu pensei em um jeito usando simetria, associa cada número x do conjunto dos naturais da forma a_1 10^0 + a_2 10^1 + a_3 10^2 + a_4 10^3 + ... com o número y do intervalo de 0 a 1 da forma a_1 10^(-1) + a_2 10^(-2) + a_3 10^(-3) + a_4 10^(-4) + .. por exemplo, o Natural 5 estaria associado ao decimal 0,5, o 14 ao 0,41, o 9167 ao 0,7619 não sei se é certo fazer isso...
Pena que a duração do vídeo é finita.
já a timeline é infinita
É uma pena
Se tivesse duração infinita, esse vídeo nunca teria começado
Limitada, mas vc pode assistir ele continuamente de forma infinita, e a barra tem pontos infinitos tbm
Será?
Minha mente não entende como esse canal ainda não tem infinitos inscritos
Logo logo chega nos 100k. Daniel traz algum vídeo falando mais sobre matemáticas que hoje em dia são aplicadas na computação como os algoritmos de ordenação.
Muito obrigado por esse vídeo maravilhoso. Vc foi da Grécia antiga ao século XX, o que acrescenta muito as informações passadas. Alem disso me fez entender o argumento da diagonalização de Cantor. Teu trabalho vale ouro cara.
Muito obrigado!
Esse argumento da diagonalização de Cantor é muito esquisito. Porque dá a impressão de que pode ser usado para provar qualquer coisa!
Parece um liberou geral.
Vc entendeu mesmo, ou pensa que entendeu ou quer somente agradar o autor do vídeo???????, Então explica aí pra gente, porque a partir dessa parte do vídeo, eu não entendi mais nada!!!! E olha que eu lido com matemática, mas acho que faltou didática ai ...... kkkkkkkkkk
@@WaldeckVieira Cara eu entendi o que ele falou, mas como vc deve saber por sua experiência cm matemática, existe uma diferença gritante entre entender um pouco melhor um conceito, que foi o meu caso, e dominar o assunto.
Vamos então à explicação do que ele fez logo após os 6:50 do vídeo:
A prova é feita por redução ao absurdo, logo ele assume que os conjuntos são iguais e mostra que isso leva a uma contradição. A contradição que ele encontra é que sempre é possível encontrar um número que impede que exista uma bijeção entre ambos os conjuntos. Para fazer isso basta encontrar um único número entre 0 e 1 que não possua imagem na função bijetiva, que é exatamente o que o método da diagonalização faz.
Eu fiz um texto de uma página explicando melhor o que eu quis dizer. Vou deixar em um comentário separado pq não sei se o youtube vai deletar comentários cm links externos.
Estou acompanhando e torcendo pelo seu crescimento. Em 29 de março, portanto há exatamente 1 semana, teu canal contava com 55,6 mil inscritos. Hoje conta com 66,1 mil. São cerca de 10.500 inscritos a mais, ou aproximadamente 20%, em apenas uma semana. E com certeza esse crescimento todo é mais do que merecido e isso é só o começo. Prevejo que terei que usar funções exponenciais para calcular o crescimento desse canal daqui pra frente. Parabéns!
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏💖💖💖💖👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏 Parabéns professor Daniel! Da até raiva tenho um caminhão de coisas a fazer, mas seus vídeos são bons e irresistíveis, simplesmente não da para deixar de assistir! Em termos de alcance chegam bem mais longe e impactam bem mais!
Infinitamente grato por este vídeo!
Você por aqui meu rei
Quanto infinitamente? haha
@@JoaoVictor-rw9he❤
Por favor, continue mais essa conversa.
Fale mais sobre teoria dos conjuntos ou categoria.
Professor Daniel, mais uma vez parabéns pelo vídeo. A sua linha de produção reunindo o conteúdo da matemática aos aspectos da história e da filosofia matemática é um excelente viés para o ensino: além de ser suficientemente atraente, não deixa de lado os aspectos mais importantes das ideias. Esse vídeo aqui já é o terceiro que uso nas minhas aulas de introdução à análise matemática para a licenciatura. Um grande abraço e que Deus o abençoe nesse maravilhoso trabalho.
Infinito não é o lugar que vai acontecer o encontro nacional das retas paralelas?
Teu canal és incrível!
Continua forever!!!
Poderia fazer uma análise da carta sobre o infinito de Espinoza. A matemática presente nele e sua relação com a matemática posta na época. Espinoza falava sobre o infinito de maneira filosófica e apoiado em problemas matemáticos. Com seus vídeos dá pra ter uma ideia sobre a linha do tempo do desenvolvimento da ideia de infinito, e como Espinoza produziu no século xvii, ele traz noções antigas de infinito.
Gostei muito das fotos juntos com os nomes que cita.
Dá os créditos e ilustra a história. Sei que é trabalhoso, mas fica um show como já é normal nos seus vídeos.
Um verdadeiro top show divididos em top shows😊
Mais um excelente vídeo! Roteiro muito bem montado e muito boa edição de vídeo!!
Ps: Chegando já a 70.000 inscritos! Parabenzaço! Primeira vez que vejo um canal explodir! :)
Valeu!!!
Cara, seus vídeos são perfeitos, sempre espalho seu canal pela internet e para meus amigos!
Muito obrigado 😃
Conheci este canal recentemente e estou impressionado com o conteúdo, muita iformação e qualidade, aprendo mais aqui q no colégio, coisas como probabilidade e geometria aprendo aqui, obrigado pelo seu trabalho
Daniel meu filho, uma coisa é certa, sua sabedoria é infinita. Que o nosso Deus protetor te abençoe !
Eu estou aficionado pelo seu trabalho! Sua didática é incrível e vídeos como esse são extremamente raros na internet. Se 3B1B tem seus milhões de escritos, eu sei que você alcançará seu 1M em breve. Por favor, não pare de produzir conteúdo!
Estou lendo o livro de Análise do Claus Ivo Doering e seu vídeo me ajudou muito! Ademais, parabéns pelo carisma e pela didática, estou adorando o canal!
Parabéns pela Aula!
Cada vídeo poderia ser transcrito , colado em uma planilha com links pra figuras e fontes. E também exercícios.
Excelente conteúdo, Daniel! Parabéns! Acabei de conhecer o canal e já pretendo maratonar. Queria fazer uma sugestão: caso ainda não tenha, você poderia fazer um vídeo com mais detalhes sobre o axioma da escolha. Um abraço!
Está nos planos!
Eu tenho uma dificuldade muito grande com a ideia de que os conjuntos dos números naturais e dos números pares são do mesmo tamanho porque associando de outra maneira (por exemplo, associando os números pares do conjunto N ao conjunto PARES e ignorando os números ímpares, deixaremos de ter uma bijeção porque sobrarão todos os números ímpares do conjunto N (como no paradoxo de Ross-Littlewood, que você explicou no vídeo "3 paradoxos do infinito")).
Oi, pois é Camila, entender a gente entende mas convencer-se são outros quinhentos, né? Uma coisa que me convenceu sobre isso e, quem sabe, a você também é o seguinte: eu pego o 1 e associo com o 4, o dois com o 8, o 3 com o 12, o n com 4n, assim eu vou esgotar os naturais e vão sobrar no conjunto dos pares o 2, o 6, o 10, o 14, enfim todos os números do tipo 4n+2 e nos dará a impressão que há mais pares que naturais!!!!!!!!!!!!! A definição diz: basta uma bijeção mas não são todas as funções que serão uma bijeção. Espero ter ajudado. Abraço.
Por definição, dois conjuntos têm o mesmo tamanho se _existe alguma_ bijeção entre eles. Isso não impede que haja outras funções entre os dois conjuntos que não sejam bijetoras 🙃
Show! Depois se puder faz um vídeo falando sobre os "limites" da Matemática, digo, o que existe de mais avançado no momento atual. E pra onde ela "irá" nas próximas décadas
Parabéns pelo conteúdo! Faz um vídeo sobre o axioma da escolha!
Parabéns pelo video e pelos conteúdos no geral! Um dos melhores canais de ciencia do BR!
Que bom que a frequência desse canal é infinita.
Esse canal é bom demais, não é possível. Merece um cardinal inacessível de likes. Aliás, qual a sua área de pesquisa no doutorado? Não sei se já comentou sobre.
Muito bons os vídeos. Só precisa deixar os áudios com o volume mais alto, pois se tem ruídos no ambiente fica difícil de ouvir
Irmão, passando aqui pra dizer que teu canal é foda. Sucesso infinito pra vc
Que dizer além de "Parabéns! Excelente aula!!!"?
Faz alguns vídeos sobre a matemática da blockchain e coisas do tipo como crypto, ou nft. Se te interessar.... acho o assunto interessante também.
Primeiro comentário!? Parabéns pelo trabalho professor. Tudo excelente.
A sua criatividade de criar thumbnail é infinita!! ❤
daniel, um video sobre numeros de louville seria muito bom
6:10 até aqui entendi q se tenho uma forma lógica de listar o conjunto X e o Y em uma lista mesmo que seja infinita, então é só iterar pelas listas e eu consigo associar o indice i de cada lista um com o outro, entretanto, essa forma de listar os racionais para mim é meio estranha, eu entende que é uma matriz que 1/x é o padrão da horizontal e X vai indo até o infinito natural, logo, 1/1, 1/2, 1/3, e quando eu chegar no infinito, adiciono uma nova linha de 2/x e repito o padrão, mas isso implica que para listar os racionais, eu preciso ir para o infinito em dois sentidos diferentes...
Pode falar sempre desse assunto, afinal o conteúdo sobre e minha curiosidade também não limites kk
Pelo que estudei, o termo, conceito e até o símbolo de infinito só apareceram depois, pois a noção de algo muito grande era um tanto confusa. Veja que não sem símbolo de número maior que mil na Roma antiga, alias eles tentaram um símbolo que era CX+(C invertido) que foi encontrado em algumas ruinas. Isto já parece com o símbolo de infinito, porém este símbolo era pouquíssimo usado, pois não tinha relevância comercial ou mesmo nas guerras.
Que vídeo genial. Parabéns!
Ja tem um video falando da conjectura de ramanujan ? Seria bem interessante.
Imagina as provas que o Hilbert passava para os seus estudantes. Esse cara sabe fazer uma lista de exercícios interessante!
Reza a lenda que até hoje eles estão resolvendo rs
Canal incrível!
Chuck Norris não acredita no infinito porque ele contou 2 vezes o mesmo.
Fico me perguntado se existe uma outra forma de formalizar a Matemática (as Categorias) sem ser pela estrutura axiomática, e que problemas que temos nesse sistema (o axiomático) seriam resolvidos e quais seriam os seus possíveis problemas (pois não existe almoço grátis).
Professor indica alguns livros de matematica, economia e divulgação em geral no insta
Quanto tempo leva um momento?
Quando tiramos uma foto, a câmera captou durante uma fração de segundo. Certo? Então porque não vemos a imagem se movimentar?
Tenho uma pergunta sobre infinito que não encontrei respostas.
Sendo os números pi e de euler irracionais com infinitos dígitos, e possível percorrer os infinitos dígitos do número pi e em algum lugar encontra a sequencia completa dos números de Euler, e o contrário também, é possível percorrer os infinitos digitos do número de Euler e em algum ponto encontrar a sequencia dos dígitos do número pi completa.?
Oi, gostei de sua pergunta, veja no que pensei: Seja pi=3,14271828..., vamos imaginar que a partir da terceira casa começamos a ter o número "e" podia ser qualquer outra casa decimal, então teríamos pi=3,14 + e/1000 quer dizer pi-e/1000=3,14, então pi-e/1000 seria um número racional = 3,14. Agora a encrenca, não se sabe se pi-e ou pi.e são racionais e acho que menos ainda se pi-e/1000 é racional. O que se sabe é que os dois não podem ser racionais, ou um ou outro ou ambos são irracionais. Enfim sua pergunta continua sem resposta, fica dependendo de alguém provar que pi-e/n é ou não racional. Abraço.
A matemática é linda demais ❤
Professor, fale da hipótese de Riemman por gentileza
Oi, se quiser um aperitivo sem a didática deste canal mas com um conteúdo razoável veja um vídeo sobre o assunto no meu canal. Obrigado. Abraço.
Tem um exemplo real de infinito (eu acho).
Me lembro que um cara olhava uma estrutura no microscópio, era um pedaço de brocoli, eu acho, e esse pedaço de brocolis aumentado era formado por outros pedacinhos iguais a ele, e quanto mais o cara aumentava o zoom, só viamos a mesma forma fractal.
Fiquei imaginando que talvez os corpos celestes esfericos não sejam mais que pedaços de um grande corpo celeste... e assim por diante
@bexigan, esse fenômeno que vcs se refere é o conjunto de Mandelbrot, ele está relacionado ao conceito de fractais, busque sobre esse assunto e vc verá que esse fenômeno se repete várias coisas da natureza ...
Algumas coisas me deixaram perplexo na Matemática, principalmente as impossibilidades: A resolução da quíntica, o quinto axioma, a duplicação do cubo, a trissecção dos ângulos, a quadratura do círculo, a incompletude da Aritmética etc. junte-se a isso a hierarquia dos infinitos e mais recentemente a indecidibilidade da Hipótese do Continuum. Coisas maravilhosas que me deixaram sem chão. Parabéns pelo vídeo.
Tudo isso é realmente incrível!
@ Como diria meu professor Newton da Costa: Estupefaciente, hehe
Ativei o sininho e não me arrependi! 😎
7:44 tem um jeito, é só fazer igual o Hotel de Hilbert, pega esse "novo" número que não está na lista, associa ele ao número 1, pega o número real associado ao 1 e muda ele para o 2, pega o número real associado ao 2 e muda ele para o 3, etc. pronto está feito a bijeção kkk
Mais um vídeo sensacional, parabéns
descobri esse canal há algumas semanas e logo dei de cara com o PARADOXO A RODA de ARISTÓTELES isso ferveu minha mente.
🤯
Bom vídeo me fez pensar infinitamente
Quando pensamos no conceito de "ciências exatas", a primeira disciplina que, creio eu, vem à cabeça da maioria das pessoas é a matemática. A matemática é a "ciência exata por excelência".
E se nos perguntarmos qual seria a área do conhecimento "oposta" ou antagônica às ciências exatas, me parece claro que a maioria de nós concordaria que esse papel pertence às ciências humanas, e detro dela, a filosofia certamente seria a "ciência humana por excelência".
Logo, a relação entre filosofia e matemática no meio acadêmico, seria como culpado e inocente no meio jurídico; céu e inferno na teologia, macho e fêmea na biologia. Esse canal, no entanto, nos prova a cada vídeo que matemática e filosofia são na verdade, o que eu costumo comparar como as duas pontas de uma ferradura, que de tão opostas acabam quase que se encontrando.
"professor!... Eu não entendi como que chegou na matriz que gerou a diagonal da explicação da prova do cantor." 7:20 😂
Em teoria das categorias em alguns casos se assume a existência de um cardinal maior do que todos os cardinais obtidos tomando sucessivamente o conjunto das partes dos naturais!
Essencialmente, pode-se assumir ZFC e:
1. existe um conjunto com cardinalidade entre N e a do contínuo; ou
2. Não existe um conjunto com essa propriedade.
Qualquer uma das hipóteses não produzirá contradições com as implicações do ZFC. É isso? Assumindo-se 1 (ou então 2) acontece algo "de interessante"? Isto é, existem implicações "interessantes" que só acontecem se assumir-se 1 (e vice-versa)?
Meio complicado falar em "interessante", mas acho que deu para entender meu ponto haha.
O axioma das paralelas passou por uma situação parecida. Se você considerar que ela é verdade, você tem a geometria euclidiana. Se você parte do pressuposto que existem infinitas paralelas, você cai na geometria hiperbólica. Se você considera que não exitem retas paralelas, o resultado é a geometria esférica.
Até onde eu sei, até hoje não foi encontrado nenhuma contradição em nenhuma das três geometrias. E que a geometria hiperbólica pode ser usada para simplificar contas nas teorias de Einstein.
Oi, Li há muito muito tempo já num livro antigo o seguinte: "A consistência das geometrias ainda não foi provada mas demonstra-se que se uma delas for inconsistente as três serão. Não me lembro bem mas havia uma citação à geometria sobre uma tractriz de revolução.
Algo contínuo, muito mais do que algo discreto, traz para a mente o conceito de espaço; mas o que é espaço? Nós criamos coisas que ocupam espaço à imagem e semelhança da coisa, real ou virtual, e, a partir dessa coisa, dizemos há um espaço.
Se a mesma coisa muda de lugar, dizemos que houve um tempo; mas o que é o tempo? Será que tudo se resume numa adorável mundanidade?
Para a cardinalidade dos racionais (a mesma dos naturais) versus a dos reais, existe uma prova bem interessante quando se considera a reta real, suposta infinita e contínua. Primeiro, prova-se que os números racionais são densos, i.e., em qualquer segmento finito, existem infinitos números racionais. Após isto, e utilizando a correspondência entre os números racionais e os números naturais, cobrimos o 1º número da sequência com um segmento de comprimento L, o 2º com um segmento de comprimento L/2, o 3º com um segmento de comprimento L/4, ou seja, com segmentos que obedecem a lei de formação de uma PG com razão 1/2. Somando-se todos estes segmentos, e mesmo ignorando as sobreposições, temos como resultado 2L, o que implica em que os racionais não preenchem toda a reta, ainda que sejam densos, pior L é completamente arbitrário, podendo ser feito tão pequeno quanto se queira. Eu acho este um dos resultados mais extraordinários que pode ser apresentado no ensino médio sobre a beleza surpreendente que existe na matemática.
Esse cara desse vídeo nasceu com a Matemática no sangue.
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Comentando para ajudar a engajar
o infinito com crtz e uma das coisas que mais me deu curiosidade na vida
E ainda me intriga!
O número de casas para representar exatamente uma medida é infinito. Por isso a medida é adequadamente representanda pelo melhor valor e uma incerteza. Sempre que se tentar medir com uma precisão maior, vai acabar chegando no limite do instrumento.
Uma onda eletromagnética se extende infinitamente. Quando a gente diz que ela não está mais presente num determinado ponto do espaço, significa apenas que o instrumento que estamos usando para medir não tem precisão o suficiente pra representar a intensidade do campo naquele ponto.
O espectro de frequência de qualquer grandeza física também é infinito. Ao falar que um sinal som ou eletromagnético se extende até determinada frequência, o que está implícito é que a partir daquele valor de frequência a intensidade do sinal em questão é irrelevante para a aplicação. Inclusive, pela própria natureza da transformada de Fourier, mesmo um sinal finito no tempo ou uma imagem de dimensões finitas terá uma representação espectral infinita. Isso implica em, caso você faça a transformada de uma sequência, a sua inversa não será exatamente igual, mas isso não inviabiliza sua aplicação.
Nesse contexto de medição o infinito vai aparecer frequentemente, mas a engenharia resolve essa limitação impondo um grau de incerteza tolerado.
Entendo a questão da bijeção e cardinalidade, mas continuo achando que não faz sentido dizer que um infinito seja maior que outro, pois como uma coisa que não tem fim pode ser maior ou menor que outra que também não tem fim?
Seria interessante se você algum dia falasse a respeito dos números duais ou dual numbers,pois eu só encontrei conteúdo de canais gringos
Em Português veja o vídeo: Definição de limites sem épsilon e sem delta-Números evanescentes.
Mais uma semana aprendendo com o brabo, obrigado pelo ótimo vídeo professor. Não sei se faz sentido a pergunta mas fiquei com uma curiosidade: se existe cardinalidade entre o conjunto dos Complexos com algum outro conjunto?
Complexos, Quatérnios e Reais têm todos a mesma cardinalidade 🤯
A cardinalidade de R é a mesma de R^{n} ?
Existe alguma estrutura algébrica que tenha a cardinalidade das partes de R?
@@julioflor5022 Sim, mas não se consegue uma bijeção contínua entre IR e IR^n Como se prova????
@@julioflor5022 O conjunto de todas as funções de IR em IR tem cardinalidade maior que IR e de certa forma há uma estrutura algébrica nesse conjunto de funções.
Foi um belíssimo vídeo esse; você aprendeu muito sobre profundidade; muito bom, Deus te abençoe. Eu falarei de Deus e as obras infinitas............. de Deus aqui; sim falarei, sim falarei; mais não agora não agora. Deus saberá. Um bom livro é o (tao te king). ✌️
Um vídeo infinitamente interessante!
Ótimo vídeo!
Pudia estar no Spotify!
Será que consigo aulas completas da faculdade sobre esse assunto no youtube? E qual a prerrequisito acadêmico mínimo para não ficar muito por fora da tecnicalidade?
Prof, boa noite! No exemplo da prova por absurdo que foi utilizada me surgiu uma dúvida. O novo número que surgiu na diagonal não poderia ser considerado como correspondente do último número natural usado somado de 1?
Existe pensamentos infinitos. Se somarmos todas as possibilidades de pensamentos de todos os pensantes, nunca acabaria.
Poderia explicar como o TEOREMA de FERMAT foi resolvido?
🏆✨👏👏👏👏👏👏👏
Merece um Oscar do RUclips.
Queee vídeo incrível!!!!
É uma pena eu ter tido contato com essa parte filosófica da matemática tão tarde na vida.
Eu amor teoria dos conjuntos❤❤❤
Que vídeo sensacional!
Excelente video
Se a matemática representa a realidade, então n deve haver algo infinito, apenas que n a conhecemos?
Mas há algo infinito, a imbecilidade humana, como diria einsten =)
Esse Euclides era esperto até na linguagem 😂
Aqui eu tive uma pequena noção da minha falta de conhecimento da matéria quase infinita
Se aleph0 é menor que aleph1, mas de for maior que que C, em números irracionais? No microcosmos podemos definir o infinito dentro do infinito, além de se relacionarmos isso com a 3D mais o tempo, podemos especular, ou até me mesmo provar, as super corridas e a super simetria? Faz sentido pra vc?
Obrigado !
Minha formação não é de matemática, embora eu ame o assunto.
Como leigo, eu entendo bem a questão dos infinitos nas cardinalidades. Mas, para mim, o infinito numérico per se - aquele usado em limites e séries - é outra abstração, quase sem relação.
O infinito em limites e séries é enumerável, seria o infinito dos naturais. É porque para somar uma série você precisa fazer isso numa certa ordem: tem que ter um primeiro termo, segundo, terceiro etc. Tanto que você pode mudar o resultado de uma série trocando a ordem em que os termos são somados. Isso também cria dificuldades em atribuir um sentido para somas de uma quantidade não enumerável de termos, então somas infinitas se referem sempre a somas enumeráveis. Por exemplo, num contexto de espaços vetoriais com bases não enumeráveis, a restrição é que cada elemento do espaço possa ser expresso como uma soma enumerável de elementos da base.
Que vídeo bom!❤
Eu só queria saber como demonstrar, que a quantidade de quadrados perfeitos de 1 até n é igual ou menor que √n.
É evidente que a quantidade de quadrados de 1 até k^2 é k. Tomando k^2=n, temos que a quantidade de quadrados perfeitos de 1 até n é √n.
Q vídeo!!👏👏👏👏🤯
Excelente
Fantástico!
Eu nao entendi pq o numero nao esta na lista. Alguem pode explicar?
ok, então pelo que eu entendi ZF => HC é um exemplo de inconsistência da matemática prevista no teorema da incompletude?
Não. Temos 3 coisas diferentes em jogo sobre a matemática:
1) Completude (toda proposição VERDADEIRA pode ser provada)
2) Consistência (não há contradições)
3) Decidibilidade (é possível decidir se uma proposição é verdadeira ou falsa)
A hipótese do contínuo é um exemplo do terceiro tipo, ela é indecidível: não podemos responder à pergunta sobre ela ser verdadeira ou falsa. Ela é independente de ZFC, mora em outro universo.
Já uma proposição de Gödel é uma proposição verdadeira dentro do universo dos seus axiomas mas que não pode ser provada a partir desses mesmos axiomas.
Estudei isso em Análise hoje e o cara lançou o vídeo hoje tbm kkkk
✌️😎👍
Análise e álgebra 2 é onde o filho chora e a mãe não vê!
Boa sorte Eduardo 🍀 🤞
Eu acredito que tudo é infinito, desde o infinitamente pequeno até o infinitamente grande. Nós, seres humanos, somos limitados e nunca conseguiremos observar completamente o infinito.
O tempo futuro será infinito?
fico foderoso de mais o video, parabéns
A velocidade da luz é finita (300.000 km/s) apenas em escala macroscópica da matéria.
Em nível microscópico (atômico e subatômico) a luz não tem velocidade finita, definida, certa, determinada.
O emaranhamento de fótons nos prova isso, assim como a teoria quântica tradicional (ortodoxa).
Então nesse caso, você concorda que o conjunto A={x∈ℝ| 1
É isso. Qualquer conjunto com cardinalidade infinita pode ser colocado em correspondência bijetora com um subconjunto próprio (isto é, estritamente contido no conjunto original). Essa é uma propriedade que distingue cardinalidade finita da infinita: um conjunto é infinito se, é só se, puder ser posto em correspondência 1 pra 1 com um subconjunto próprio.
@ eu estava pensando se era possível fazer uma bijeção dos números Naturais com o intervalo dos números reais de 0 a 1, e eu pensei em um jeito usando simetria, associa cada número x do conjunto dos naturais da forma a_1 10^0 + a_2 10^1 + a_3 10^2 + a_4 10^3 + ... com o número y do intervalo de 0 a 1 da forma a_1 10^(-1) + a_2 10^(-2) + a_3 10^(-3) + a_4 10^(-4) + ..
por exemplo, o Natural 5 estaria associado ao decimal 0,5, o 14 ao 0,41, o 9167 ao 0,7619 não sei se é certo fazer isso...