현 고1 입니다.. 진짜 잘 가르치세요... 학원에서 다 이해하지 못해서 인강이라도 또 듣기엔 금전적 부담이 커서 유튜브에서 찾아보다가 접하게되었는데 진짜 제 친구들한테도 다 추천했습니다 ㅜㅜ 학원에서 다 이해하지 못했던 개념을 수악중독님의 영상을 보면서 다 이해했어요 항상 감사합니다 !!!
선생님 공부하다가 궁금한점이 생겨 이렇게 질문해봅니다 f(x)의 역함수는 f-1(x)인가요 f-1(y)인가요..? 대체 저 앞에 둘이 뭐가 다른거고 무슨의미인지 이해가 도무지 되질 않네요ㅠㅠ 어떤거 보면 역함수를 처음꺼처럼 표시했다가 개념강의보면 뒤에꺼처럼 적으니까 둘이 무슨차이고 어떤 관계가 있는건지 잘 모르겠어요
선생님 질문있습니다. 함수가 정의역에서 공역으로 1발만 쏘는 것인데... 함수의 정의(defintion)가 이렇게 1발만 쏘는 것으로 정의한 수학적인 이유가 있을까요? 예를 들면 예전에 소수(prime number)에 1이 포함됐다가 나중에 수학자들 사이에서 소수를 다른 소수의 합성으로 표현할 때 15 = 3*5 1이 있으면 15=3*5*1, 3*5*1*1 … 등등 적합하지 않다고 해서 뺀것으로 알고 있습니다. y = x^2 의 역함수를 x = +- root(y)로 정의된다면 더 유용할 것 같은데요. 굳이 함수가 정의역에서 1발로 정의된 이유가 있으면 알고 싶습니다.
f 의 역함수를 h 라고 하면 g(x) = {h(x)+1}/2 가 됩니다. 이때, 2x-1 이 f 에 의하여 y 로 대응된다면 y 는 h에 의하여 2x-1 로 대응됩니다. 결국 g(f(2x-1)) = g(y) = {h(y)+1}/2 = {(2x-1)+1}/2 = x 가 됩니다.
y=f(x)와 y=f-1(x)라는 두 함수에서 y=f(x)의 y값을 y=f-1(x)의 x부분에 넣었을 때 y=f(x)에서의 x값이 도출되기 때문에 y=f(x)와 f-1(y)=x가 같다라고 이해하는게 맞는건가요? 또 좌표평면에 y=f(x)와 y=f-1(x) 두 함수를 그렸을 때 x=f(y)는 y값을 함수f의 y좌표에 넣었을 때 나오는 x값을 의미하는게 맞나요?
y=f(x)와 f-1(y)=x는 각각 정의역을 x와 y로 보았을 때이기 때문에 좌표평면 상에 표현해 보면 y=f(x)는 x좌표를 기준 즉 x축을 밑으로, f-1(y)=x 는 y축을 밑으로 해서 함수 그래프를 그리게 되면 이둘이 일치하고, 이 함수를 실질적인 의미이자 x축을 정의역으로 보자라는 어떠한 관례에서 f-1(y)=x의 x와 y를 서로 바꾸는, 좌표 평면상에서의 y=x그래프에 대칭시키는 과정을 통해 실질적 의미의 역함수를 만들게 되는 것이 맞나요? 음.. 다르게 또 말하면 y=f(x)를 역함수로 표현하여 f-1(y)=x가 되는데 이때 두 함수는 정의역이 각각 x,y여서 (x,y)의 순서쌍이 같아 실질적인 그래프가 같게 되고 이를 y=x에 대칭시키는 x와 y의 위치를 바꾸는 작업을 통해 x를 정의역으로 바라보는 y=f(x)와 그 역함수 y=f-1(x)가 만들어 진다..라고 보아도 되는가..입니다. 죄송합니다. 동영상이 넘어가서 내용이 계속 날아가고 하다보니 질문 내용이 많이 꼬이는 것 같네요..
아니 혼자 생각할땐 복잡해서 머리 터질뻔했는데 이걸 어떻게 이렇게 명쾌하게 설명해주시는거에요... 쌤 이쯤되면 무서워요...
선생님 덕분에 삶의 질이 높아졌습니다 선생님 같은분이 한국에 있어서 너무 행복하네요 너무 감사드립니다
현 고1 입니다.. 진짜 잘 가르치세요... 학원에서 다 이해하지 못해서 인강이라도 또 듣기엔 금전적 부담이 커서 유튜브에서 찾아보다가 접하게되었는데 진짜 제 친구들한테도 다 추천했습니다 ㅜㅜ 학원에서 다 이해하지 못했던 개념을 수악중독님의 영상을 보면서 다 이해했어요 항상 감사합니다 !!!
진짜 선생님.. 너무 감사해요. 학원에서 너무 빨라서 이해도 못하고 넘어가는데, 인강도 아니고 유튜브에 이런 명강의가 있다니,, 너무 이해도 잘되고 덕분에 숨이 쉬어지는것 같아요. 진짜 선생님께서는 제 구원자이셔요… 정말 감사드려요…!!!!
현재 고3인데 이분 강의 들으면서 고등수학 개념 다시 정리하고 있습니다 깔끔하고 명쾌한 설명이 일품이네요 bb
정말 잘 설명해주시네요~!! 오늘 선생님 강좌를 알게되었는데 너무 기쁩니다
진짜 너무 잘가르치세요ㅜㅜ이해가 잘되게 예 도 들어주시구,,동영상 절대 삭제 안하셨으면 좋겠어요,,!!고3까지 선생님 동영상으로 공부하겠습니다!ㅋㅋ
이제 대딩이시겠군요!
@@이성준-o6t ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
인강듣고 여기서 한번더 정리하면 깔끔해요
ㅇㅈ
전 과외 하고 복습중이요 ㅜㅜㅜ 근데 넘 어려워요 ㅜㅜㅜ
고2때부터 들었는데 진짜 명강사시네요
수능 9일전 복습하는데 좋은것같아요
수학학원 안다니고 혼공하는데
진짜 넘 어려워요..ㅜㅜ
앞으로 쌤 강의 듣고 공부하려구요
설명 진짜 잘하시네요♡
구독, 좋아요 누르고 갑니다^^
저어~두우요~~♡♡
선생님 정말 이해가 잘되요~~ 어려웠던 부분인데 정말 감사드립니다!!
형 내가 대치동보다 낮다 진짜
노뮤너뮤 고마워
진짜 1타강사
설명 개잘해주네 스무살 넘으니까 배운지 너무 오래되서 다까먹었었는데 새록새록 다 기억난다
감사합니다 ㅠㅠ 설명 진짜 최고십니다!
중1인데도 불구하고 열심히 수하 진도 빼다가 이해 안되면 맨날 이리로 옴 ㅇㅈ?
ㅆㅇㅈ 진짜 설명 완전 잘해주심
중1에 이걸해? ㄷㄷ
설명 레전드로 잘하신다 와
마자마자요!
쌋다
닦아
아니 ㅁㅊ
지렸습니다
히히 감사해요
역함수와 원래함수의 교점은 y=x에 있다고 하셨는데 그려보니까, 안되는 경우도 있는 거같아요. 찾아보니 감소함수는 예외가 있다고 하는 거같은데 자세히 설명해주실 수있나요?
문제집 보면서 혼자 끙끙대다가 한번에 이해됬네요
선생님 공부하다가 궁금한점이 생겨 이렇게 질문해봅니다 f(x)의 역함수는 f-1(x)인가요 f-1(y)인가요..? 대체 저 앞에 둘이 뭐가 다른거고 무슨의미인지 이해가 도무지 되질 않네요ㅠㅠ 어떤거 보면 역함수를 처음꺼처럼 표시했다가 개념강의보면 뒤에꺼처럼 적으니까 둘이 무슨차이고 어떤 관계가 있는건지 잘 모르겠어요
함수를 나타낼 때, 정의역은 x 로 치역은 y로 나타냅니다. 역함수의 개념으로 보면 f-1(y)=x 가 되는 것으로 볼 수 있지만, 역함수 역시 함수이기 때문에 정의역을 x 로 치역을 y 로 나타냅니다. 그래서 x, y 를 서로 바꾸어 표기하는 것일 뿐입니다.
f(x)의 역함수는 f-1(x)입니다
f-1(y) = x 은 단지 f-1(x)함수에 x대신 y를 대입하면 x가 나온다 인거같아요
너무노무 헷갈려서 머리에 쥐가 나는거 같아요 ㅠ
진짜 좋네요 필요한것만 딱딱 짚어서 잘 설명하시네요
진짜 잘 가르쳐요
좋은 설명 감사드립니다.
7:00쯤에 x에서z로 가는 함수가 h(x)니까 y가 아니라 z라 해야 하는거 아닌가요? 궁금해서 질문해 봅니다.
강의를 듣다가 이해가 안가는 부분이 있어서 이렇게 질문 드려봅니다.
8:30에 어떻게 -1을지나고 (1.1)을 지나죠? 개념이 덜 잡혀서 이해하기 어렵네요
그리고 9:30은 왜 (-1,0)이고 1/2를 지나죠?
함수 식에 0을 대입하면 와이값은 -1 이고 1을 대입하면 1이 나오니 저런 형태의 그래프가 나오는거죠
고양이가 귀엽네요
5:30 책갈피
이런게 1타다...
수2 풀다가 문제에서 역함수 관련 문제가 나왔는데 그래프의 개형이 엄청 특이해서 y=x 그래프 위에서 교점이 안생기는 경우도 나올수가 있나요??
함수가 증가함수이면 역함수와의 교점은 항상 y=x 위에 생깁니다.
함수가 감소함수이면 역함수와의 교점이 y=x 위에 생기지 않을 수도 있습니다.
ruclips.net/video/gTOqXEBn0aY/видео.html
선생님 질문있습니다.
함수가 정의역에서 공역으로 1발만 쏘는 것인데...
함수의 정의(defintion)가 이렇게 1발만 쏘는 것으로 정의한 수학적인 이유가 있을까요?
예를 들면 예전에 소수(prime number)에 1이 포함됐다가 나중에 수학자들 사이에서 소수를 다른 소수의 합성으로 표현할 때 15 = 3*5
1이 있으면 15=3*5*1, 3*5*1*1 … 등등 적합하지 않다고 해서 뺀것으로 알고 있습니다.
y = x^2 의 역함수를 x = +- root(y)로 정의된다면 더 유용할 것 같은데요.
굳이 함수가 정의역에서 1발로 정의된 이유가 있으면 알고 싶습니다.
와...밖에 안나온다
사랑합니다.........
f(2x-1)의 역함수가 g(x)라고 할 때, g(f(2x-1))=x로 계산되는 과정이랑 원리가 궁금합니다..
f 의 역함수를 h 라고 하면 g(x) = {h(x)+1}/2 가 됩니다.
이때, 2x-1 이 f 에 의하여 y 로 대응된다면 y 는 h에 의하여 2x-1 로 대응됩니다.
결국 g(f(2x-1)) = g(y) = {h(y)+1}/2 = {(2x-1)+1}/2 = x 가 됩니다.
@@SAJD 첫 번째 문장이 조금 이해가 안 되는데 자세히 설명해주실 수 있나요..?? ㅠㅠ
어떤 점이 이해가 안가시나요? 영상에서 풀어드린 예제와 거의 비슷한 문제입니다. 영상 안 보셨나요?
영상에 어떻게 구하는지에 대한 예제가 나옵니다. 영상은 아 보셨군요 ㅠㅠ
7:00에서 h(x)함수가 집합x에서z로 가는 함수인데 왜 y=3x-2인가요 z=3x-2아닌가요?
함수의 정의역은 x, 치역은 y 로 나타내는 것이 관례입니다.
y=f(x)에서의 inverse function이 역함수 x=f(x)에서의 function이 되는게 맞나요? 아니라면 어떤 관계로써 존재하는 건가요?
y=f(x)와 y=f-1(x)라는 두 함수에서 y=f(x)의 y값을 y=f-1(x)의 x부분에 넣었을 때 y=f(x)에서의 x값이 도출되기 때문에 y=f(x)와 f-1(y)=x가 같다라고 이해하는게 맞는건가요?
또 좌표평면에 y=f(x)와 y=f-1(x) 두 함수를 그렸을 때 x=f(y)는 y값을 함수f의 y좌표에 넣었을 때 나오는 x값을 의미하는게 맞나요?
y=f(x)와 f-1(y)=x는 각각 정의역을 x와 y로 보았을 때이기 때문에 좌표평면 상에 표현해 보면 y=f(x)는 x좌표를 기준 즉 x축을 밑으로, f-1(y)=x 는 y축을 밑으로 해서 함수 그래프를 그리게 되면 이둘이 일치하고, 이 함수를 실질적인 의미이자 x축을 정의역으로 보자라는 어떠한 관례에서 f-1(y)=x의 x와 y를 서로 바꾸는, 좌표 평면상에서의 y=x그래프에 대칭시키는 과정을 통해 실질적 의미의 역함수를 만들게 되는 것이 맞나요?
음.. 다르게 또 말하면 y=f(x)를 역함수로 표현하여 f-1(y)=x가 되는데 이때 두 함수는 정의역이 각각 x,y여서 (x,y)의 순서쌍이 같아 실질적인 그래프가 같게 되고 이를 y=x에 대칭시키는 x와 y의 위치를 바꾸는 작업을 통해 x를 정의역으로 바라보는 y=f(x)와 그 역함수 y=f-1(x)가 만들어 진다..라고 보아도 되는가..입니다.
죄송합니다. 동영상이 넘어가서 내용이 계속 날아가고 하다보니 질문 내용이 많이 꼬이는 것 같네요..
감사합니다! 생각해보면서 많이 이해가 되었어요!
y=2x-1 에 뭘 하면 x=y+1/2 가 나오나요?
감사합니다.
-1 좌변으로 넘기고 양변 2로 나눠주면 됩니다.
선생님 만약에 f(x+3)의 역함수가 g(x)라고 문제에서 주어진다면 달라지는건가요? 어떻게 해야되죠 ㅠㅠ
@@SAJD 아하 그럼 g(x)=h-1(f-1(x)) 이렇게 되는거군요 정말 감사합니다 선생님 ㅠㅠ 그러면 혹시 g(x)에서의 이 x가 원래는 y지만 관례상(정의역은 x 공역은 y)으로 x라고 표현한건가요? 그에따라 역함수도 똑같이 x와 y를 바꾼거구요
@@SAJD 와 진짜 감사합니다 선생님 3시간동안 고민한걸 선생님 덕분에 단숨에 해결했네요 진짜 존경합니다 최고!!
역함수의 역함수 화살표가 왔다 갔다
함성함수 에서도 화살표가 왔다 갔다인데
결과는 역함수의 역함수는 함수자신이고 합성함수는 항등함수
쨋든 역함수는 머리에 쥐나요 ㅠㅠ
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 감사합니다
그렇다면 모든 함수와 그의 역함수는 y=x에 서로 대칭이란거죠?
네
x와 y의 좌표를 바꾸면 왜 y=x 그래프에 대칭이 되는 건가요??
고1수학에서 대칭이동 영상 보시기 바랍니다.
@@SAJD 감사합니다!
5:29 왜 합성합수이며 h는 어디서 튀어나오는건가요?
h(x)=3x-2 라고 하면 f(h(x)) 의 합성함수가 되는 것입니다.
역함수 그래프가 대칭일때 교점이 없을수도 있는거죠 쌤??
네, y=lnx 와 y=e^x 는 역함수 관계임에도 서로 만나지 않습니다.
@@SAJD 아직 거기까진 안배웠어요 고1로 따지면 꼬부라지는 함수 말씀하시는 거죠?
@@SAJD 늦은시간에도 답변 감사합니다 ㅠㅠ!
앗.. 여하튼 역함수 관계에 있는 두 함수가 항상 교점을 갖는 것은 아닙니다.
(제가 사는 곳이 한국과 13시간 시차가 있는 곳이라서요. 여기는 대낮입니다. ^^)
@@SAJD 네! 근데 영상에서 역함수 쉽게 풀수 있다하셨는데 어렵습니다 ,,
대낮이면 다른업무중이실텐데 답변 해주신거네요!
선생님 대칭이동을 시키는 이유가 뭔가요
고3에게도 유용한 역함수강의...ㅠㅠㅠ.....
3)에서 그 합성함수가 일대일대응이어야 역함수가 존재하는데 그 합성함수가 일대일대응인지 어떻게 알 수 있나요?그래야 성질을 적용할수 있지 않나요?궁금합니다.
수악중독 감사합니다!그리고 수악중독님 덕에 11월 모의고사 1등급 나왔네요!
수악중독 죄송한데....말씀하신 일대일이 일대일대응 인가요?
수악중독ㅌㅣㅂㅣ 수준미쳤ㄷr
8:38에 왜 1,1을 지나는 지 알 수있나요??
y=2x-1 에 x=1 대입하면 y=1 나옵니다.
y=F{3x-2} 이게 왜 합성함수 인가요?????
y=3x-2 와 y=F(x) 를 합성한 것입니다.
X 자리에 왜 g(x)를 넣어도 되나요?
합성함수입니다.
역함수가 되면은 함수의 정의역과 공역이 어떻게 바뀌는지 궁금한데 가르쳐주실 수 있나요..?
역함수 영상을 보세요.
쌌다 bro
y=x에대칭시키는이유요
7:30
(a•b•c)-1 이거를 전개하면 자리가 어떻게바뀌나요
죄송합니다.. -1은 역함수나타내는 거라고 생각해주세요 (f•g)-1 을 전개하면 g-1•f-1 이렇게 되는데 아까 문제풀때 (f•f•f)-1 이런 역함수가 나와서 여쭤봐요.. 이런건 상관이없는데 혹시 (f•g•h)-1 이런건 어떻게 전개하면 뭐가 나오는건가요
수악중독 감사합니다!!
8:35 이해가 잘 안되요
직선의 방정식 영상 보세요
★
9:23 왜.. 왜요??
질문을 정확하고 구체적으로 해 주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
@@SAJD 초록색부분에 2/x+1= 2/1x+2/1이 왜 그런지 모르겠어요..
초등학교에서 배우는 내용입니다. (4+6)/2 = 4/2 + 6/2 = 2 + 3 = 5 가 되는 것과 같습니다.
@@SAJD 오!! 감사합니다 ㅠㅠㅜ 초..초등학교 ㅠㅜㅜ 수포하지 말껄 ㅠㅜ
9:04 x와 y의 자리가 왜 바뀌는지 궁금해요
Y는X에 대칭이동해야되요