와 드디어 이해했습니다. 맨날 구글링 하고 블로그 뒤져보고 해도 뭔 지식 전달에 목적이 있는게 아니라 지식 자랑 하는 것 마냥 미분이니 적분이니 행렬이니 뭐니 해가면서 어려운 소리들이나 해서 반포기 상태였는데 정말 쉽게 이해시켜 주셔서 감사합니다. 제가 해드릴 수 있는 건 구독 뿐이라 일단 구독 누르고 가겠습니다.
예. 제가 설명이 좀 부족했네요...ㅎㅎㅎㅎ 지금 보시는 데에서, 세타와 작은 각을 더하면 90도이고, 세타와 큰 각을 더해도 90도입니다. 즉, 제가 다음과 같이 설명했어야 했네요. "이 세타 각이 사이에 있는데, 이 각과 결합해도 90도이고, 저 각과 결합해도 90도이니까.... 두 같이 같다는 것을 알 수 있습니다."라고요. 채널의 영상이, '쉽고 간단하게 설명하는 것'이 목적이라서, 말 한 마디를 바꿈에 따라서 혼란을 줄 수 있어요. 이런 점에서... 영상에 좀 부족한 점이 있습니다.^^ 조금 서둘러 만들다 보니...
단지 두 점의 좌표만을 알고서는 theta를 구할 수 없습니다. 왜냐하면 회전의 중심이 되는 중심점의 좌표가 정해져야 각도를 정할 수 있기 때문이죠. 만약, 회전 중심의 좌표가 역시 정해진다면 (x,y)와 (x',y')의 값에서 각 점의 각도를 알 수 있습니다. 예를 들어 중심이 (0.0)이고 (x, y)=(2, 1)이면, (x, y)와 x축이 이루는 각도의 코사인값은 루트5 분의 2가 나옵니다. 거기서 코사인 표 등을 통해서 각도를 찾고, 마찬가지로 (x', y')에 대해서도 똑같이 할 수 있습니다. 더 간단하게 하려면, 회전 중심의 좌표를 (a, b)라고 할 때, (a, b)와 (x, y)를 잇는 직선의 방정식을 구하고, 그 직선과 (x', y')의 거리를, 거리 공식으로 구합니다. 이 거리를 d라 하고, (a, b)와 (x, y)의 거리를 e라 한다면, d/e가 곧 회전각도의 사인값이 됩니다. (a, b)와 (x, y)의 거리는 피타고라스 정리로 구하면 되겠습니다. 물론 (a, b)와 (x', y')의 거리도 e이어야 합니다. 그렇지 않으면 회전 변환이 아니니까요.^^
theta가 두 방향으로 적용될 수 있기 때문에 회전중심 역시 2개가 나오게 되는데... 이건 역산을 해야 하는 문제인데, 개념은 쉽지만 실제로 풀이는 복잡해서 문장으로는 설명이 힘듭니다. 이 동영상으로(보고 들으면서) 설명을 봤을 때 회전 변환 자체를 이해할 수 있는 대부분이 학생들도 이걸 말로 설명하면 아무도 이해 못할 걸요....ㅜㅜ 회전중심을 구하는 문제도 마찬가지로 설명이 좀 어렵습니다. 동영상을 만들려면 시간이 걸립니다.ㅜㅜ
회전중심이 원점이 되도록 회전하고자 하는 점을 평행이동 시키고, 원점을 중심으로 회전시킨다음, 다시 회전중심의 좌표가 원래대로 돌아오도록 회전된 점을 평행이동 시킨다고 생각하면 간단하게 유도할 수 있는 식이 2개 나오죠 x'=...와 y'=... 이 두 식에 회전 중심의 좌표값 2개와 x,y,x',y',theta 알고 있는 값이 포함될 테니 연립해서 구하면 되지 않을까 싶어요
![[한번만 보는 영상] 적분기호? 구체적으로 뭘 어떻게 계산한다는 것일까?](http://i.ytimg.com/vi/95PqwbGZTZk/mqdefault.jpg)
![[한번만 보는 영상] 적분기호? 구체적으로 뭘 어떻게 계산한다는 것일까?](/img/tr.png)
회전변환 공식 유도를 이리 직관적인 방식으로 이해하게 해주셔서 감사합니다.
답글이 늦었습니다. 칭찬에 크게 감사드립니다.^^
와 드디어 이해했습니다. 맨날 구글링 하고 블로그 뒤져보고 해도 뭔 지식 전달에 목적이 있는게 아니라
지식 자랑 하는 것 마냥 미분이니 적분이니 행렬이니 뭐니 해가면서 어려운 소리들이나 해서 반포기 상태였는데
정말 쉽게 이해시켜 주셔서 감사합니다. 제가 해드릴 수 있는 건 구독 뿐이라 일단 구독 누르고 가겠습니다.
앗, 정말 고마운 칭찬이십니다. 열심히 하겠습니다.^^
감사합니다 개념도 모르는 상태로 혼자 유도하려다가 arctan 나오고 난리났었는데 이렇게 간단했네요
도움이 되었다니, 매우 기쁩니다. 댓글 감사드려요.^^
이렇게 설명을 잘하시는 분은 첨이네요 나이묵고 수학공부하는데 도움이 되었네요 새해 복 많이 받으세요
칭찬 감사합니다.
자주 영상을 못 올려서 죄송하지만...ㅜㅜ
수학 콘텐츠들이 다른 채널에도 많아서 차별성 있는 영상을 만들려고 노력하고 있습니다.
@@TV-py9os 네 감사합니다 다른데는 설명 눈높이가 높아서 어려워요
@@aimaker 매우 기분 좋은 칭찬을 해 주시네요.ㅎㅎㅎ 감사합니다.
다시 봐도 재미 있네요
읔... 예상치 못한 칭찬입니다.^^ 감사합니다.
납득...해버렸다..! 감사합니다~
감사합니다
최고의 설명입니다. 잘 듣고 갑니다!
칭찬 감사드립니다. 몇 개월이나 지나서 인사 드려 죄송스럽네요.
2:06 에서 수평선 그으시고 엇각으로 세타가 된다는 것 까지 이해했는데 그 이후 작은 삼각형의 각과 큰 삼각형의 각이 같다는 부분을 이해하지 못했습니다. 혹시 조금 더 풀어서 설명해주실 수 있을까요?
헉 이해했습니다. 2:15 에 "두각이 모두 세타와 합쳐져서 지각이죠" 이게 무슨 말인가 했는데 이거 덕분에 이해했습니다.
예. 제가 설명이 좀 부족했네요...ㅎㅎㅎㅎ
지금 보시는 데에서, 세타와 작은 각을 더하면 90도이고, 세타와 큰 각을 더해도 90도입니다.
즉, 제가 다음과 같이 설명했어야 했네요. "이 세타 각이 사이에 있는데, 이 각과 결합해도 90도이고, 저 각과 결합해도 90도이니까.... 두 같이 같다는 것을 알 수 있습니다."라고요.
채널의 영상이, '쉽고 간단하게 설명하는 것'이 목적이라서, 말 한 마디를 바꿈에 따라서 혼란을 줄 수 있어요.
이런 점에서... 영상에 좀 부족한 점이 있습니다.^^ 조금 서둘러 만들다 보니...
정말 감사합니다. 대학교 전공도서에도 자세하게 설명이 안되어있어서 당황했는데 이제 이해했어요 :)
댓글과 칭찬 감사합니다.^^ 열심히 하겠습니다.
와 정말 감사합니다
도움이 되었다니, 정말 기쁩니다.^^
감사합니다!! ㅠㅠㅠ 해외에서 혼자 공부하는데 도움이 많이 됩니다
칭찬 감사합니다.^^
(x,y)와 (x',y')값을 알고 있을 때 theta는 어떻게 구할 수 있나요?
단지 두 점의 좌표만을 알고서는 theta를 구할 수 없습니다. 왜냐하면 회전의 중심이 되는 중심점의 좌표가 정해져야 각도를 정할 수 있기 때문이죠.
만약, 회전 중심의 좌표가 역시 정해진다면 (x,y)와 (x',y')의 값에서 각 점의 각도를 알 수 있습니다. 예를 들어 중심이 (0.0)이고 (x, y)=(2, 1)이면, (x, y)와 x축이 이루는 각도의 코사인값은 루트5 분의 2가 나옵니다. 거기서 코사인 표 등을 통해서 각도를 찾고, 마찬가지로 (x', y')에 대해서도 똑같이 할 수 있습니다.
더 간단하게 하려면,
회전 중심의 좌표를 (a, b)라고 할 때, (a, b)와 (x, y)를 잇는 직선의 방정식을 구하고, 그 직선과 (x', y')의 거리를, 거리 공식으로 구합니다. 이 거리를 d라 하고, (a, b)와 (x, y)의 거리를 e라 한다면, d/e가 곧 회전각도의 사인값이 됩니다. (a, b)와 (x, y)의 거리는 피타고라스 정리로 구하면 되겠습니다. 물론 (a, b)와 (x', y')의 거리도 e이어야 합니다. 그렇지 않으면 회전 변환이 아니니까요.^^
@@TV-py9os 먼저 답변 갑사합니다.~~ 말씀하신 부분은 얼추 이해는 했는데요
그럼 3D 회전 행렬을 사용해서 카메라 영상에서 회전축을 기준으로 회전량 측정이 가능한지 문의 드립니다.
감사합니다.^^
@@bd300youube 가능하죠. 그것이 불가능했다면 컴퓨터 그래픽으로 3d회전을 시뮬레이션할 수 없을 겁니다.
계산법은 제가 잘 아는 분야가 아니라서 당장 설명드릴 수는 없네요.
선생님, 질문있습니다!
원점이 아닌점을 회전중심으로 회전할때 (x,y), (x',y'),theta를 알고 있다면 회전중심을 어떻게 구하나요?
theta가 두 방향으로 적용될 수 있기 때문에 회전중심 역시 2개가 나오게 되는데...
이건 역산을 해야 하는 문제인데, 개념은 쉽지만 실제로 풀이는 복잡해서 문장으로는 설명이 힘듭니다. 이 동영상으로(보고 들으면서) 설명을 봤을 때 회전 변환 자체를 이해할 수 있는 대부분이 학생들도 이걸 말로 설명하면 아무도 이해 못할 걸요....ㅜㅜ
회전중심을 구하는 문제도 마찬가지로 설명이 좀 어렵습니다. 동영상을 만들려면 시간이 걸립니다.ㅜㅜ
감사합니다ㅜㅜ
회전변환은 선생님 영상보고 이해를 했는데 역으로 중심 구하는 공식 구하기가 어려워 질문드렸습니다.
회전중심이 원점이 되도록 회전하고자 하는 점을 평행이동 시키고, 원점을 중심으로 회전시킨다음, 다시 회전중심의 좌표가 원래대로 돌아오도록 회전된 점을 평행이동 시킨다고 생각하면 간단하게 유도할 수 있는 식이 2개 나오죠 x'=...와 y'=... 이 두 식에 회전 중심의 좌표값 2개와 x,y,x',y',theta 알고 있는 값이 포함될 테니 연립해서 구하면 되지 않을까 싶어요
감사합니다
댓글 감사드려요.^^