xy항이 있는 이차곡선 | 이차곡선의 회전 | 대각화 활용
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- Опубликовано: 20 сен 2024
- [이번 영상의 내용]
- 이차곡선 식을 행렬로 표현하기
- 대칭행렬의 대각화 (P가 회전변환이 되는)
- 행렬의 대각화로 xy항이 없는 식으로 변형하기
- xy항이 있는 이차곡선의 그래프 그리기
- 실제 예제에 적용해보기
[행렬의 활용]
※ 행렬의 개념 영상 1~7강을 들으면 이해할 수 있는 내용만 올립니다.
행렬의 활용 분야에 대한 다양한 주제의 영상을 올리겠습니다.
(피보나치 수열의 일반항 구하기, 최소제곱법, 이차곡선의 회전, 특잇값 분해, 넷플릭스 알고리즘, 마르코프 체인, 페이지랭크 알고리즘 등)
좋은 강의 넘 감사합니다.
대학교수님보나 훨 쉽게 설명하시네요!!
진짜 잘 만드셨어요. 덕분에 다변량분석 이해하기가 쉽네요.
감사드립니다!
잘 들었습니다. 감사합니다.
퀄리티가 매우높네요 감사합니다
감사합니다!
감사합니다~
강의 너무 잘 들었습니다 이걸로 생기부 아름답게 채울 수 있었네요
와우 이해력이 높으시군요. 대단하십니다.
@설레는수학 16:47에서 질문있습니다!
Px'=x이므로 x'에서 회전행렬p가 의미하는 세타각만큼 회전한 것이 x가 되어야 할 것인데요..
왜 그림에서는 x를 기준으로 세타만큼 반시계방향으로 움직인게 x'이 되나요?
그리는 TIP을 알려드린겁니다.
실제 X'을 세타만큼 회전한 것이 X인 것은 맞습니다.
상황을 살펴보면 x', y'으로 쓰여있는 도형을 세타만큼 회전하면 x,y로 쓰여있는 도형이 되는 것이 맞습니다.
그런데 우리는 x,y로 적혀있는 도형을 xy좌표평면에 그리는 것이 목표입니다.
이 때 쉽게 그릴 수 있는 TIP은
축을 세타만큼 돌려놓고 그 축을 x', y'축이라고 한다음 x',y'으로 쓰여있는 도형을 그리게 되면
우리가 원하는 도형을 얻을 수 있게 되는겁니다. (x'y'로 쓰여있는 도형을 세타만큼 회전시킬거기 때문에 미리 축을 돌려놓고 그리면 회전된 도형을 얻을 수 있는거지요~)
@@1200math 사실 질문의 요지는 이랬습니다.
"회전은 반시계방향으로 하는 거잖아? Px' = x 이니까 x' 축에서 반시계방향으로 회전하면 x축이 되겠네! (또는 x축에서 시계방향으로 회전하면 x'축이 되겠네!)"
헌데 어느 영상이나 책을 찾아봐도 전부 "x축에서 반시계방향으로 회전하여 만든 x' 축"의 모양입니다.. 마찬가지로 16:47 에서도 세타각을 두고 위에는 x'축이 있고 아래에는 x축이 있는 모양입니다
분명 저게 맞으니까 어디서나 저렇게 쓰는 건데 제가 어디서 오해하고 있는 지를 모르겠어요ㅠㅠ 친절히 답변해주셨는데 재차 질문드리게 되어 너무 죄송하네요
@@함성권 도형의 평행이동이 점의 평행이동과 부호가 반대였던 것 기억하시죠~? 본질적으로는 비슷한 이유입니다.
지금 회전한건 축이다라는걸 생각해보세요~
@@1200math 음... 저도 이 부분이 아직 헷갈립니다...ㅜㅜ
회전변환을 할 때, 각 고유벡터의 성분 제곱합이 1이 되야 하는 이유는 무엇인가요?(몇강에 설명이 나와있나요?)
영상초반에 회전변환 행렬이 소개되어있지요~
회전변환 행렬은 각 열의 성분을 제곱해서 더하면 1이 됩니다.
@@1200math 친절한 답변감사합니다
대각화 과정에서 λ가 두 개 나옵니다. 예를 들면 5:11 을 보시면 2와 8이 나오는데요, 대각행렬 D를 만들 때 이 두 고유값의 배치 순서는 어떻게 해야 하나요? (2 0 / 0 8) 과 (8 0 / 0 2)가 둘 다 가능하고, 앞뒤의 결과가 다르기 때문에 어떤 것을 채택해야 할지 모르겠습니다.
순서는 상관없습니다.
(고윳값과 고유벡터 위치만 맞추면 됩니다.)
식이 변하지만, 회전이동 각도가 변해서(축도 변해서)
결과적으로는 같은 그래프가 나옵니다!
좋은 질문 감사드려요.
@@1200math 친절한 답글 감사합니다!!
@@1200math 오오 영상 돌려보면서 궁금해하던건데 감사합니다
This is art
This is math
This is front tooth