PARABELN in der Anwendung - Wurfparabel, Ball, Wurf
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- Опубликовано: 21 июл 2024
- Parabeln in der Anwendung
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Anwendungsaufgabe zu quadratischen Funktionen lösen kann. Wir berechnen die Nullstellen der Parabel mit der pq Formel und bestimmen die maximale Höhe der Parabel. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Parabeln in der Anwendung
2:24 Aufgabe a: Höhe des Balles
4:42 Aufgabe b: Weite des Balles
10:35 Aufgabe c: Maximale Höhe Parabel
13:22 Bis zum nächsten Video :)
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Das was unsere Mathelehrerin uns über 2 Wochen versucht hat beizubringen haben Sie in ca. 10 min geschafft. Vielen Dank
Wenn ich bedenke, wie trocken theoretisch das in der Schule oft vermittelt wird und wie toll anschaulich Du das rüberbringst. Das wird sehr vielen Schülern helfen 👍
Besser geht`s nicht. So mitgenommen zu werden, so das verschüttete Schulwissen wieder aufgefrischt zu bekommen ohne Bla Bla, so charmant dazu, bin jedes Mal wieder geflasht. Danke
Ich habe Punkt c) einfach über die 1. Ableitung gerechnet. Ich setze die einfach gleich 0 und setze das Ergebnis in die Grundformel ein. Ich hab garnicht gewusst, dass man es auch so machen kann, wie Du es hier erklärt hast. Danke!
Hey Susanne, Mathe-Aufgaben mit Bezug zur Praxis gefallen mir ganz besonders. Toll verständlich vorgerechnetes Video. Vielen Dank und Liebe Grüße!
Dankeschön lieber René!
Interessant waere auch die Umkehrung. Also wie bekommt man diese Flugbahn vom negativen Nullpunkt hin.
Welche Praxis?
11:35 Wenn man die Nullstellen mit der pq-Formel berechnet hat, hat man automatisch auch die Stelle des Scheitelpunktes ausgerechnet: nämlich -(p/2), der Term vor der Wurzel.
ist das immer so oder nur zufällig in diesem Fall?
@@greg5306 Das muss immer so sein. Bei einer Parabel liegt der x-Wert des Scheitelpunktes immer genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. (Die Parabel ist immer "gerade" nach oben oder unten geöffnet, aber nie schräg.) Da bei der pq-Formel vor dem Wurzelterm +/- steht, heißt das, dass der Term vor der Wurzel genau die Mitte dazwischen beschreibt.
Selbst wenn es keine (reellen) Nullstellen gibt, d. h. der Term unter der Wurzel negativ ist, ist -(p/2) der x-Wert des Scheitelpunktes.
Ich glaube das wird meine erste gute Note in Mathe
Ich war damals nicht besonders helle in Mathe, (obwohl ich Geometrie nebst Anhang liebe).
Als meine Kinder dann auf die Realschule/aufs Gymnasium kamen musste ich mich ernsthaft damit auseinandersetzen. Heute bin ich ein Ass darin und lerne gerne auch mit meinen Enkelkindern.
Ich warte voller Ungeduld auf Dienstag, Donnerstag und Samstag, um endlich deine Videos zu sehen. Auch weil mir bei jedem einzelnen Clip bewusst wird, warum mein Abi nicht so toll war:
Kein(e) Lehrer(in) konnte so anschaulich detailliert und geduldig erklären, wie du es machst! Du machst das prima
Chapeau, junge Dame 🤗
Ich wünsche dir den allergrößten Erfolg ❣
Wow, dankeschön für deine lieben Worte, Marina! 😍 Ich wünsche dir einen wundervollen Donnerstag!
mal wieder ein super Video, vielen Dank für deine Mühe uns Mathematik verständlicher zu machen!!! :)
Dankeschön für die lieben Worte, Marc!
1.000 Dank. Hatte das vor über 50 Jahren in der Schule. War ganz gut in Mathe, aber diese Formeln nie mehr gebraucht. Mein Enkelkind, Gymnasium 9.Klasse, darf sich jetzt daran erfreuern. Habe mir den Lehrplan für die 9. angesehen und diese Aufgaben entdeckt. Da ich bei Mathe immer helfe, es versteht mich, und so wie ich es erkläre, muss ich natürlich auf dem laufenden sein. Deine Videos sind immer sehr gut, bin schnell wieder im Tema.
Wie immer schönes Video! Toll erklärt, angenehm zuzusehen und mitzumachen 👍🙂
Da sieht man mal wie einfach es sein kann bei c)
Ich kann Mathe echt gut, aber auf die Lösung wäre ich nie im Leben gekommen, weil in meinem Kopf direkt klar war, dass ich es mit der Ableitung mache.
Deine Videos guck ich mir genau aus dem Grund an, um zusehen wie man Aufgaben auch anders lösen kann :)
Jepp, ich hatte auch die 3 Aufgaben gelöst, bevor ich mir die Lösungen zeigen lassen habe. Habe den Scheitelpunkt auch über die 1. Ableitung ermittelt. Dabei geht es soviel einfacher....
Hey ihr zwei! Da ging es euch wie mir früher als ich mal einem Achtklässler Nachhilfe gegeben habe und dachte „Oh Gott wie berechnen die denn den Hochpunkt ohne die Ableitung?“ 😅 Mit der Zeit lernt man halt immer mehr Möglichkeiten dazu und vergisst dann auch mal wieder einfachere Wege.
Verständlich und anschaulich gemacht! Bei Dir macht das richtig Spass
Ich schreibe in naher Zukunft meine Abi Prüfungen und deine Videos (besonders dieses zum Thema Parabeln weil sie mir unheimlich schwer fallen) haben mir sehr geholfen und tragen dazu bei das ich mich sicherer fühle im Umgang mit Parabeln
Abi oder Realschule??
Was ist nur in den letzten 20 Jahren mit dem Schulsystem passiert 😢
Ich lieeeebe deine Videos! Du erklärst das so anschaulich. Du bringst mir 1 Thema in 10min bei wofür meine Lehrer 7 Wochen brauchen. Danke❤❤❤
I remember similar problems where we were given the velocity V of release and the angle A.
The solution involved calculating the vertical and horizontal vectors using VsineA and VcosA.
The time in the air was calculated using the vertical vector, and then the distance using the horizontal vector.
Yes, but this would be more a physics task. I think the questions are this way, because then you only have to do math. :)
Hallo Susanne, endlich, nach 53 Jahren erschließt sich mir die Mathematik, jetzt ergibt alles einen Sinn......
Du hast eine Gabe die Dinge zu erklären, so daß man sie auch versteht und begreift. Es ist eine wahre Freude Dir zu zuhören, ich bekomme einfach nicht genug von Mathe und das obwohl ich früher in der Schule nur eine 4 (5 war die Schlechteste Note) hatte. Wenn man aber endlich alles versteht und alles einen Sinn ergibt, dann macht es obendrein richtig Spaß.
Wie gesagt, Du hast eine Gabe die Dinge verständlich erklären zu können, mach weiter so. 😉👍🏻
Wieder einmal wunderbar von Dir erklärt :) Um ohne Deine Hilfe auf die Lösung zu kommen, musste ich in alten Mathebüchern nachschauen, boah. Ich hab doch solche Formeln nicht mehr drauf, das brauch ich im Alltag doch nicht., aber ich genieße Deine Aufgaben, lG.
Macht total Spaß mitzurechnen!!! Danke👍👍👍🤗🤗🤗
Wenn es dich und deinen Kanal doch schon vor 37 Jahren gegeben hätte! Dann wäre mein Abi-Schnitt wohl wesentlich besser gewesen, so hat es damals in Mathe als drittem Prüfungsfach nur zu 8 Punkten gereicht... Tolle Videos, sehr gut nachvollziehbar und verständlich erklärt. Da kommen meine alten grauen Zellen wieder in Schwung! 🙂
Falsch, hättest du eine andere Einstellung zu der Sache gehabt, wäre dein Abi anders ausgefallen. Wir wissen wohl beide, was das mit Susanne in dem Fall auf sich hat und du da ne andere Einstellung hast, nicht wahr?
Schön, einfach nur schön xD Mit dieser Aufgabe wird sehr schön veranschaulicht was hinter den Gleichungen steckt.
Wow so einfach also, Sie können besser erklären als meine Mathe Lehrerin. Bei Ihnen dirket erste mal verstanden und bei meiner Lehrerin nach 5 Unterrichts Stunden nicht. Ich Danke Ihnen für dieses Video, hat mir sehr weitergeholfen!
Mit ihnen zusammen ist diese Textaufgabe nachzuvollziehen, doch im logischen Denken, alleine diese Schritte gehen zukönnen, ist noch ein weiter Weg für mich, doch ich habe Spaß an diesen Aufgaben, das ist meine Rettung, vielleicht machte es eines Tages mal klick in meinen Kopf.
Ich Danke ihnen.
Hey Marcel, es freut mich sehr, dass dir solche Aufgaben Spaß machen. Einfach Stück für Stück weitermachen und dann gelingen dir die Aufgaben auch selbst.
Danke für ihre Antwort, ja ich versuche mich nicht unter Druck zu setzen.
Super erklärt! Ich liebe deine Videos !
Dankeschön, das freut mich sehr! 🤩
Vielen Dank für Ihre Mühe Frau Lehrerin 👍👍
Super erklärt. Du bist einfach die Beste !
Dankeeee
Das hat mich grad gerettet und auf den Lösungsweg bei c) wäre ich nie gekommen. Vielen Dank für die guten Erklärungen!
Hast du wieder gut gemacht Susanne. Vielen Dank. 💝👍
Praxisnahe Mathematik - wie immer - gut erklärt.
Den Scheitelpunkt kann man auch mit der ersten Ableitung bestimmen. Dort ist die Steigung nämlich 0 (-0,08x + 0,32 = 0)
Ich liebe deine Videos! Vielen Dank
Das freut mich sehr!
Sehr tooles video es hat mir sehr geholfen da ich durch das ganze gerede über parabeln darauf gekommen bin warum die extremstelle bei -b/2a liegt, danke dafür 👍👍👍👍
vielen lieben Dank! Sie haben mich echt gerettet
Super, das freut mich! ☺️
Gutes Video, war hilfreich. Danke!
perfekt einfach so gut erklärt 🤩 kann dieses Thema sehr gut musste nur nochmal die Anwendungsaufgaben erklärt bekommen, dass kann ich jetzt auch perfekt also bin ich gut vorbereitet für die Mathe Arbeit morgen 🥰
Super, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🥳
Hi Susanne, ich finde deine Videos toll und mag es wie du die Rechenschritte erklärst. Kannst du mal bitte ein Video machen, wo du die Berechnung des Hinterschneidungswinkels erklärst? Das kommt in der Meisterprüfung, Schreiner in Bayern vor. Vielen Dank 🙏
Sehr gut erklärt!
Erneut sehr schöne Aufgabe - und super erkärt! Danke!
Danke dir für deine liebe Rückmeldung!
Super erklärt 👍🏻
Extrem gute Erklärung. Danke dir !
Dankeschön Leo, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️
Du bist so ehrenwert, hatte mir ursprünglich fürs Abi deine Videos angeschaut, aber auch der normale ist eigentlich cool. Heute auch noch das Rätsel gesehen von "helmut" und den drei Gästen. Keep going, everyone loves u
Kurvendiskussion war immer suuuper.
Ich sehe sowas immer sehr, sehr gerne.
Danke fürs Video :-)
Freut mich sehr!
deine Videos sind am besten 😀
Sehr gut erklärt danke
Super Dankeschön 💜
Gerne 😊
Gut erklärt habe alles verstanden
Excellent !
Sehr gut erklärt. Zu Aufgabe a) hätte ich noch eine Kleinigkeit. Du/Sie hast/haben ja x=0 gesetzt und es ausgerechnet, um es wahrscheinlich einfacher zu erklären. Was aber auch geht, ist die allgemeine Form einfach zu betrachten, die ja in dieser Aufgabe sogar vorhanden war. Also die Form: f(x)= ax^2 + bx + c. C (bzw. in der Aufgabe 1,92) ist der y-Achsenabschnitt und kann daher sehr einfach abgelesen werden. Natürlich gilt aber, dass die Funktionsgleichung in der allgemeinen Form stehen muss. Ansonsten muss man x=0 setzen um den Schnittpunkt mit der y-Achse herauszubekommen. Ich fand das Video sehr gut. Ich habe nämlich genau so eine Aufgabe gebraucht für meine anstehende Klassenarbeit. Sehr gut!
Wie immer toll😍🌹✨❤
Super Erklärung der Aufgaben! Die c hätte ich persönlich aber einfach über die Ableitung gelöst 😅
Das sind ja Aufgaben, die so in der Art auch schon in der 9. oder 10. Klasse gestellt werden, wenn man noch gar keine Ableitungen besprochen hat.
Wie immer super gut erklärt. Da wir bald abitur schreiben müssen, werde ich mich im nächsten über Abitur Aufgaben sehr freuen. Natürlich wünsche ich mir die FOS 12 bayern Technik.
Wie immer sehr gespannt auf die neue Videos
Dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg fürs Abi, du packst das!
@Rami: Wenn du spezielle Fragen hast, die man halbwegs schnell beantworten kannst, dann kannst du das gerne auch hier direkt fragen - genau an einer FOS Technik in Bayern unterrichte ich nämlich. ;)
@@bjornfeuerbacher5514 das ist wirklich sehr nett von Ihnen Hr. Feuerbacher, aber bei mir gings darum die Aufgaben ausführlich zu lösen. Es hat mich sehr gefreut als ich ihre Angebot gelesen habe.
Und falls Sie mit mir zusammen die Aufgaben besprechen möchten dann werde ich mich wirklich von ganzem Herzen darauf freuen.
Danke
Rami
Danke!
Toll erklärt. Hätte gerne solche Anleitungen während meiner Schulzeit gehabt.
und trotzdem sind die kids nicht schlauer
Schön verständlich. Ist in der Ausgangsfunktion die Energie beschrieben, mit der Sie den Ball abwirft ?
Gesehen hab ich wirklich mal einen "Rückwärtswurf"
Kann man auch die Funkt. Gleichung erstellen, wenn man nur die x und y Werte hat?
ganz grandios, habe ich verstanden
Super, freut mich! ☺️
Danke❤️🙏
Mathematik ist so extrem interessant und spannend, leider habe ich sie nie kappiert. 😉
Wie immer verblüfft, wie einfach
Super Video.
Super erklärt! Sogar ich konnte alles verstehen. Danke für den Praxisbezug! Dein Opa Horst.
Hallo Horst, Glückwunsch zu Deiner Enkelin. Sie ist super intelligent und kann super gut erklären.
Wahrscheinlich bist du der Opa😂😂
@@renekoelzer2328 Ich habe mich da wohl etwas unglücklich ausgedrückt. Sorry!
@@horstwinkler4053 Alles gut, habe ich halt etwas missverstanden. Was ich über Susanne gesagt habe, gilt deshalb trotzdem. Freundliche Grüße!
Hallo Susanne. Eine sehr ‚krumme‘ 😛 Physik-Aufgabe, für die du zudem im Teil c) Maximale Flughöhe einen raffinierten und intelligenten Lösungsweg lieferst. Also nicht über die konventionelle erste und zweite Ableitung mit f‘(x) = -0,08x + 0,32 = 0 --> x = 4; f‘‘(x) = -0,08 < 0 --> Hochpunkt mit der Abszisse 4, sondern über einen anderen, trickreicheren Ansatz. Es lohnt sich allermeist, mal kurz und kreativ nachzudenken, um effektiv zu sein. Wie gesagt, intelligent gelöst. Liefere bitte weiterhin solch inspirierende Mathematik-Tricks! 😏 Vielen Dank und frohes Schaffen.
Sehr sehr gutes Video
Plötzlich macht Mathe grossen Spass
Als du den Scheitelpunkt einfach in die Mitte der Nullstellen positioniert hast, ist mir erstmal aufgefallen wie kompliziert ich vorher gedacht habe...Mein Ansatz wäre gewesen die ersten Ableitung der Formel gleich Null zu stellen also f'(x)=0
aber dein einfacherer Ansatz gefällt mir deutlich besser ;-)
Diese Dahme hat ihr mein Gesäß gerettet
Schön!
Dafür muss es das Bundesverdienstkreuz geben. Einfach grandios diese Erklärungen. Top !
Dank d1r, scheune Susanne, isst mir jetzt viel klarer geworden, wie man x in die f() einsetzt, um y zu bekömmen und umgekehrt.
Herzlichen Dank für diese Frage aus der Praxis 🙏 Ich wollte mich für c) äußern. Die Gleichung wurde als f(x)= -0,04x²+0,32x+1,92 angegeben. Ich habe diese Gleichung als Scheitelpunktform umgeschrieben: -0,04(x²-8x)+1,92 = -0,04((x-4)²-16) + 1,92 = -0,04(x-4)²+0,64 + 1,92 = -0,04(x-4)²+ 2,56, somit kann man sehen das bei x=4 (Sx) die maximal Höhe von Sy=2,56 m erreicht werden kann.
2. Lösungsweg: Die gegebene Gleichung: f(x)= -0,04x²+0,32x+1,92, df(x)/dx= -0,08x+0,32=0, daraus x= 4 m (Sx), f(4)= 2,56 m wäre die maximale Höhe.
Meisterrinnenhafte Meisterleistung.
Riesen-Respekt !!
Gute Idee die Höhe zu berechnet. Ich wäre mit erster Ableitung und hochpunkt an die Sache ran gegangen.
Yippieh, im Vorfeld alleine gelöst... Punkt 3 hab ich allerdings über die Ableitung mit der Steigung 0 ausgerechnet. Schöne Aufgabe 😊
Das sind ja Aufgaben, die so in der Art auch schon in der 9. oder 10. Klasse gestellt werden, wenn man noch gar keine Ableitungen besprochen hat.
Super erklärt, danke dir, aber warum verwendet man nicht gleich die abc Formel? Dann müsste man doch gar nichts umformen, oder hab ich einen Denkfehler?
Susanne gut gemacht, besonders, wie du schnell die maximale Höhe gefunden hast.
Beweis dafür, dass bei einer quadratischen Funktion der Scheitel genau in der Mitte der beiden Nullstellen liegt:
Beweis:
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet:
y = a*(x-xs)²+ys
mit a=Stauchungs- oder Dehnungsfaktor und S=(xs;ys) die Koordinaten des Scheitelpunktes.
Um die Nullstellen zu finden, muss ich die Funktion gleich 0 setzen:
a*(x-xs)²+ys = 0 |-ys ⟹
a*(x-xs)² = -ys |/a ⟹
(x-xs)² = -ys/a |√() ⟹
xN1/N2-xs = ±√(-ys/a) |+xs ⟹
xN1/N2 = xs±√(-ys/a) ⟹
xN1 = xs+√(-ys/a) und xN2 = xs-√(-ys/a)
Wenn der Scheitel genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen liegen soll, muss gelten:
(xN1+xN2)/2 = xs
Und es gilt:
(xN1+xN2)/2 = [xs+√(-ys/a)+xs-√(-ys/a)]/2 = 2xs/2 = xs
Also liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. q.e.d.
Könnte man C) auch mit den Extremstellen berechnen? Also dann den Hochpunkt ausrechnen?
Ich liebe dich, danke
Hi Susanne👋
Könntest du mal ein Video zur Bogenlänge von Parabeln und anderen Funktionen machen?
sehr sehr gutes video das mein lehrer das nicht einfach so erklären kann ...
Punkt c der Aufgabe ist nicht eindeutig: wird die Höhe über dem Boden gesucht - oder wieviel der Ball nach dem Loslassen noch nach oben fliegt, also f(4)-f(0)?
Die Teilaufgabe b fand ich auch mehrdeutig, da könnte man auch rauslesen, dass die Länge der Flugbahn gesucht wäre. Aber das wäre wohl komplizierter zu rechnen.
Hallo ich kann mir nicht vorstellen dss die Flugbahn eines geworfenen Balles eine r gleichmäßigen Parabel entspricht, folglich wäre der Scheitelpunkt nicht in der Mitte sondern etwas weiter in Richting +X . Oder habe ich da doch einen Denkfehler?
LG.
Man kann "wie weit fliegt der Ball" auch so auffassen, daß die Strecke der Flugbahn des Balles gesucht wird. Wie könnte man diese denn berechnen (also quasi der Weg "auf dem Graphen entlang") vom Ursprung bis zum Punkt der Landung bei x=12?
Den Scheitelpunkt würde ich aber auch durch die Ableitung rauskriegen oder?
Ja sehr gut, das wäre auch ein Weg. Allerdings nicht in der 8. Klasse, wenn man Parabeln gerade erst kennenlernt.
@@MathemaTrick das stimmt wohl 😀
6:13
6.53 kann ich nicht auch 0,ü4 mal 25 rechnen um auf eins zu kommen?
Ich habe eine Frage , und zwar wie sie auf x=4 gekommen ist bei c) ?
Wie macht man das wenn keine Gleichung gegeben ist?
Habe als Abwurfgeschwindigkeit 41.76 km/h herausbekommen. - Da wird man ja fast schon geblitzdingst!!!
Wenn Deine Freundin einen besseren Abwurfwinkel wählt, schafft sie fast 3.5 Meter mehr... :-) Max
PS: Prima Video!
könntest du den Bogenmaß nocheinmal erklären? wäre toll!
Schade, dass ich gerade erst gestern eine Arbeit mit so einer Aufgabe geschrieben habe 😕.
Trotzdem sehr gut erklärt !
Das Video veranlasst mich zu einer Frage: Wird heute in der Schule noch Kopfrechnen geübt? Mich verwundert, dass für einfachste Divisionsaufgaben (0,32/-0,04 u.ä.) auf den Taschenrechner verwiesen wird.
Eine weitere Frage ist meistens:
Was bedeutet h(0) im Sachkontext?
h(0) bedeutet die Höhe aus der der Ball abgeworfen wurde.
Mal eine kleine Frage, hätte man auch bei c ableiten können und dann 0 setzen und nach x auflösen, müsste doch auch gehen .
ja klar, und das hätte auch so ziemlich jeder, der Ableitungen kennt, automatisch so gemacht 🙂
So ist es aber mit Mittelstufenwissen lösbar (ebenso, wenn man in die Scheitelpunktsform umwandelt)
genau. 0,32-0,08x=0 => x=4
"Ich mach's jetzt hier mal mit der pq-Formel." Du nimmst IMMER die pq-Formel. :)
Wieder ein schönes Video.
Hehe, gut beobachtet Die ist halt doch weiter verbreitet als die abc-Formel.
@@MathemaTrick Wir haben damals ausschließlich die Mitternachtsformel verwendet.
@@MathemaTrick bei euch vielleicht... 🙂
Hier wurde pq nur erwähnt als "gibt's auch, nehmt das andere" - wenn überhaupt
wenn man am weitesten werfen will, dann erreicht man das nur exakt in einem Winkel von 45°. Stimmt das?
Vor einiger Zeit war ich mit einem Freund Bogenschießen. Wir hatten dann die Idee, so weit zu schießen wie irgend möglich. Mein Freund hatte die Hypothese das er mit einem Abschusswinkel von 45° am weitesten kommt. Ich habe hingegen eher instinktiv eine. ca. 30° Winkel verwendet und war damit erheblich weiter. Ursache ist sicher, das man mit einem steileren Winkel viel Energie in die Höhe investiert auf Kosten der Weite. Das wäre mal eine schöne Extremwertaufgabe mit praktischem Nutzen, was der optimale Abschusswinkel ist.
kurz: die flugbahn eines pfeiles beschreibt eine ballistische kurve (ergebnis der überlagerung von schrägem wurf, erdanziehung und luftwiderstand). weiter von bedeutung: abschußpunkt liegt oberhalb der einschlagebene. beim schrägen wurf allein gilt für die reichweite: R = (v/g) sin(β). deshalb ist R bei 45° am größten. bei erhöhtem abschußpunkt bieten flachere kurven größere reichweiten. für speerwerfen werden wurfwinkel zw 30° und 40° empfohlen.
s wikipedia, stichwort: Wurfparabel; lernhilfe de, stichwort: würfe im sport
Könnte man bei 11:37 etwa nicht einfach die erste Ableitung null setzen und dann von dem x-Wert den Funktionswert berechnen, der dann der maximalen Höhe entspricht? Ginge doch auch denke ich.?.
Unser Lehrer nötigt uns ihr video zu schauen
tolle Aufgabe, der Lösüngsansansatz war super erklärt, aber jetzt in echt : 12m? Stefanie kann mathematisch froh sein , sich nicht selbst getroffen zu haben (smile)
Und ich habe für den Scheitelpunkt die 1. Ableitung nach 0 gelöst. Bin auch auf x=4 gekommen. Aber aufwendiger :)