特殊解を求める【数学ⅠA・整数の性質】
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- Опубликовано: 15 сен 2024
- 数A 整数の性質 特殊解を求めるが超わかる解説！本物の予備校講師の授業を体感してください。
学習内容【特殊解を求める】
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【特殊解を求めるとは】
特殊解を求めるをより効率的に扱うため、この動画で解説している特殊解を求めるを理解しておきましょう。
【こんな人に見てもらいたい】特殊解を求めるを得意になりたい人・特殊解を求めるを1から理解したい人・特殊解を超わかるようになりたい人
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![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
9:07からの説明がすごくスッキリしてて好き
わからなすぎて色んなユーグリッドの動画みたけどこれが一番わかりやすかった！
テスト前夜にして救われた
一番わかりやすい！？
一番嬉しい言葉^ ^
ありがとう^ ^
さこだ
友達に数学を教えることが多いのですが、
互除法を使うときの割り方や説明の仕方に感動しました。ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
予備校通ってたときこれ出てきたけどマジで面倒くさかった記憶
11:00 辺り
わからなかったモヤモヤが少し晴れてきた。ありがたい。
今まで手順を覚えて機械的に解いてきたけど、仕組みが分かってスッキリ！
本当に助かりました！
ありがとうございました。
いえいえ、お役に立てて良かったです^ ^
webサイトリニューアルしてまとまっていますので、ご活用ください^ ^ torisetu.me/
さこだ
めっちゃわかりやすいです
ほんとにわかりやすいありがとう。
すごくわかりやすいです！！！
ありがとうございます！お役に立ててよかったです！
さこだ
既視感あると思ったらTMレボリューションの西川さんでした。
177=a 52=b とおいて連立計算したほうが楽ちんで～す。😊
いいねを1回しか押せないのが辛いくらいわかりやすかったです
奇数回なら何回でも押してください！
今までで1番わかりやすいです！
嬉しいコメント感謝！
さこだ
数字が神的に綺麗❗️
あーわかった。
ありがとうございます！
お役に立ててよかったです！
さこだ
助かりました
コメントありがとうございます！
お役にたてて嬉しいです！
さこだ
モヤモヤがとれてはげそう。感謝
もしこれ最初互いに素でなかったら共通因数で割ればいいんですか？
互いに素でない場合、解がないですね〜
例えば、
12x+34y=1
となる場合、左辺は
2(6x+17y)=1
となりますが、右辺が2の倍数にならないので解なしです。
なので、１次不定方程式のこの問題は、必ず互いに素です。もしそうじゃない場合は、
12x+34y=2
みたいに両辺を共通因数で割れる場合になりますね。
さこだ
数学のトリセツ!
共通因数で割れる場合に、割らずに計算を進めていくとダメなんですか？
テキストの答えには割って進めているのしか書いてないし、割らずにやると計算が合わないからそーゆーことですか？💦文章が下手ですいません。
一般にax+by=c が整数解をもつための必要十分条件は、右辺のｃがa,bの最大公約数で割り切れる ことです。
a,bの共通因数で右辺が割り切れなければ、整数解はありません。
ただし、問題集などでは、解があるのが普通ですから、共通因数がある場合は、
a,bの最大公約数で両辺を割ってから、考えればよいです。
掛け算だったのが突然足し算になったりして、やっぱり難しい…
甘楽
コメントありがとうございます！
わかりづらかったようで申し訳ありません。
具体的にわかりづらい部分をご指摘いただけますでしょうか？可能な限り質問にお答えしていきます！
一部暗算で処理している部分がありますので、紙とペンを用意して、手を動かしながら取り組んでみて下さいm(_ _)m
さこだ
10:51のとこですよね？
自分も21の5乗じゃないの？って一瞬思いました
動画を見ないで解いた自論。
y=x+Αとすると、Αは整数である。
177x+52y=1とは代入すると、
177x+52(x+Α)=1
229x+52Α=1
x=(-52Α+1)/229
ここで、
x=(-229Α+177Α+1)/229
x=-Α+(177Α+1)/229
つまり、(177Α+1)が２２９の倍数になる。
177Α+1=229Βとすると、Βは整数である。
Α=(229Β-1)/177なので代入すると、
x=-(229Β-1)/177+(177(229Β-1)/177+1)/229
x=(-229Β+1)/177+Β
x=(-52Β+1)/177
ここで、
x=(-177Β+125Β+1)/177
x=-Β+(125Β+1)/177
つまり、(125Β+1)が１７７の倍数になる。
125Β+1=177Γとすると、Γは整数である。
Β=(177Γ-1)/125なので代入すると、
x=-(177Γ-1)/125+(125(177Γ-1)/125+1)/177
x=(-177Γ+1)/125+Γ
x=(-52Γ+1)/125
ここで、
x=(-125Γ+73Γ+1)/125
x=-Γ+(73Γ+1)/125
つまり、(73Γ+1)が１２５の倍数になる。
73Γ+1=125Δとすると、Δは整数である。
Γ=(125Δ-1)/73なので代入すると、
x=-(125Δ-1)/73+(73(125Δ-1)/73+1)/125
x=(-125Δ+1)/73+Δ
x=(-52Δ+1)/73
ここで、
x=(-73Δ+21Δ+1)/73
x=-Δ+(21Δ+1)/73
つまり、(21Δ+1)が７３の倍数になる。
21Δ+1=73Εとすると、Εは整数である。
Δ=(73Ε-1)/21なので代入すると、
x=-(73Ε-1)/21+(21(73Ε-1)/21+1)/73
x=(-73Ε+1)/21+Ε
x=(-52Ε+1)/21
ここで、
x=(-42Ε-10Ε+1)/21
x=-2Ε+(-10Ε+1)/21
つまり、(-10Ε+1)が２１の倍数になる。
-10Ε+1=21Ζとすると、Ζは整数である。
Ε=(-21Ζ+1)/10なので代入すると、
x=-2(-21Ζ+1)/10+(-10(-21Ζ+1)/10+1)/21
x=(42Ζ-2)/10+Ζ
x=(52Ζ-2)/10
ここで、
x=(50Ζ+2Ζ-2)/10
x=5Ζ+2(Ζ-1)/10
つまり、(Ζ-1)が１０の倍数になる。
Ζ-1=10κとすると、κは整数である。
Ζ=10κ+1なので代入すると、
x=5(10κ+1)+2((10κ+1)-1)/10
x=50κ+5+2κ
x=52κ+5
もう一方も代入すると、
y=(52κ+5)+(229Β-1)/177
y=(52κ+5)+(229((177Γ-1)/125)-1)/177
y=(52κ+5)+(229((177((125Δ-1)/73)-1)/125)-1)/177
y=(52κ+5)+(229((177((125((73Ε-1)/21)-1)/73)-1)/125)-1)/177
y=(52κ+5)+(229((177((125((73((-21Ζ+1)/10)-1)/21)-1)/73)-1)/125)-1)/177
y=(52κ+5)+(229((177((125((73((-21(10κ+1)+1)/10)-1)/21)-1)/73)-1)/125)-1)/177
y=(52κ+5)-229κ-22
y=-177κ-17
答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※ 要は、別解などへの誤解をさせないためという意図）
アルファベットZ、zともに整数である。
（x，y）＝（52(Z+z)+5，-177(Z+z)-17）
または、
（x，y）＝（-52(Z+z)+5，177(Z+z)-17）
※実はy=-x+αとすると、１２５の倍数のところからの証明で済む。
y=-x+αとすると、αは整数である。
177x+52y=1とは代入すると、
177x+52(-x+α)=1
125x+52α=1
x=(-52α+1)/125（←※ Γでの式と同じ）
以上（記号はギリシャ小文字では見間違いやすいので大文字にし、他での動画上に合わせて最後をκにしただけ）。
動画を見てみたら…、それ鶴亀算？（理解できない…）
コメントありがとうございます(^^)
失礼します。
11:55あたりから本当にわかりません。
(177-52•3)•5-52•2の計算がどうしてそのようになるのですか？
質問が抽象的で申し訳ありません。いろんな動画やサイトを見ても理解できませんでした。この動画が一番わかりそうな気がしたので質問させていただきした。
お願いします🙇🏼♂️
(177ー52*3)*5ー52*2を展開すると、
177*5ー52*15ー52*2
となります。後半２項をまとめて、
177*5ー52*17
としています。
いかがでしょうか？
さこだ
数学のトリセツ! 返信ありがとうございます！いろんな人から教えてもらいました。-52でくくっているということで大丈夫ですか？
その通りです！
さこだ
１週間分がドバっと出たくらいのすっきり具合！！！！
10:23 では“2”使われてる…何が正しいの…？
特殊解でもmod派やなあ
整数解はmod
8:50 10を表すのに52と21使うって言ってるけど21に掛けてる“2”は放置？
正方形の考え方分かりやすいですよ
今でも役に立ってます！
ありがとうございます！
コメントありがとうございます(^^)
お役に立てて良かったです(^O^)／
さこだ