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你这个视频做得不够好，没说到精髓处。原论文我看了，它主要是用到了一个数学技巧，虽然这个技巧是受物理研究启发，但是它本质上可以是纯数学的。其实很好理解，我们如果有一个特殊的欧拉beta函数，也就是原论文方程4左边的那个，那么我们对它做洛朗级数展开的时候，其实是可以通过加入一个额外参数去调整奇点的位置。换句话说，Beta函数的洛朗级数展开不是唯一的！这才是这篇论文最重要的发现！那么通过这个额外的参数，我们就可以动态的调整奇点的位置，从而使得在某些奇点配置下的留数具有更高的信息量，所以收敛速度会加快… 这对黎曼猜想或许也有启发，也就是说我们现在看到的黎曼函数也是某个级数展开，它的奇点我们是不是也可以通过某些技巧去变换一下，或许就会看到不同的未发现的黎曼函数的性质？
3:31 祖沖之用什麼方法計算的圓周率沒有記載，用的可能是輟術，但祖沖之寫的輟術書也失傳了，祖沖之的計算結果被記錄在隋書律歷志中。祖沖之前面的劉徽用割圓術算過圓周率，因為割圓術是已知當時天朝數學家掌握的最先進的計算圓周率的方法，所以天朝將祖沖之附會成用的也是割圓術，但這其實沒有什麼根據。並且割圓術並不是以直代曲，而是用三角形面積近似填滿圓的面積，與阿基米德用的三明治定理思想有很大差異。
弦理论万岁，乌拉！～～～哟哟哟！
拉玛努金是个神奇的人物。可惜英年早逝
字写的真好看
印度人發現的😅
弦理论的方向是对的，大一统有望了
以太，标量波，意识
遥遥领先
是否可以说任何数都可以用一个函数逼近?
可以用y=x逼近任何數字
有人說pi裡面有所有數字的排列組合，但其無理數不會重複。請問999999會在其中嗎？
有，小数点后第762位
@@shengyao3094...圓周率居然還是會有重複數字的無理數嗎？！
@@shengyao3094 窩看看
@@shengyao3094 哇，謝謝大大解惑。
弦理论其实就是根橡皮筋，可是椭圆呢？
这个字是啥软件写的？
印度人厉害
圆周率可以定义为圆周长除以直径或者除以半径，古希腊们除以直径应该是偶然为之，虽然除以半径更符合人类习惯。但万里之外的祖冲之为什么也要除以直径？另一个问题是祖冲之算这个的目的是什么？
@@buliaoqing 基础科学常无明确目的。
直徑跟半徑也就除個2的事情，沒有差別。半徑推得出來，直徑同樣推得出來。
数学最早都是为现实服务的，所有古代数学家算pi的目的都是为了计算分土地面积，我要划出一块圆形土地，我只能知道半径或者直径，那我到底给了你多大一块地
在古代测量中，一个完整的圆只能测量周长和直径，半径需要确定圆心才能测量。因此作为测量量，直径更直观，譬如用外切正方形或者平行线就能直接测量直径
b站的用户评论水平比yt高了一个档次，单纯从数学水平的角度来讲
油管上讲的很基础而已。
不用强调数学角度，各个层面都比yt高
Yt上基本上就靠印度老哥在撐
很好奇π到底能不能用複數來表示
exp(i*pi)=-1
@@PK-dp5wo 能啊，pi+0i，pi是实数，用来作实部，是可以的。
一看到这个问题我扑哧笑出了声，欧拉几百年前就等着你了。
很好奇，数学家计算了这么长π的数值，怎么验证其值是对的？一般没标准时，人们用不同的方法交差验证，而面对无穷长，很难交差验证。而且，按三角形内角和要满足180度的规定，切圆法的问题就是：计算出的值，不成立的。而在此基础上的后续发展也是空中阁楼。而代数法更是问题多多：虚数、无理数、无限数，都有其特例性质，公式转换法则是不能随便运用的。自然数序列运用于公式法则的极限法，基本就是偷换概念--人为偷偷摸摸增减条件。增减维度法，更是人为想当然认为同一性质在不同维度会维持成立。
我沒有證明 但我想方法是證明pi的公式的誤差的上下限是依項次/遞歸次數單調下降 所以你算出來的值的小數位趨於穩定就是正確
演绎法
他们的极限都向同一个点收敛 这本身已经是检查验证了 而且说到底一个无理数你是没有办法真正比较两个方法得出的具体大小的 只能用极限的思想
超越数写都写不出来 自然无法精确验证 但前任意多位的准确性都是可以验证的。有点怀疑层主是不是不清楚极限和收敛的概念
@@yhtlxy可以問一下參考資料嗎？
虎狼之词 2:55
你就用土话说 什么意思就行了 说半天说不清
因为他也不知道意思，他只知道计算的套路。
我觉得up主说得非常清楚啊。非常喜欢❤
@@kor-pl3by 我不同意。我觉得up主很懂物理和数学😊
那你説説那裡不清😊
自己文化低，听不懂就承认呗。为什么要恶语相向？
你可以在pi的小数点位数中找到你的出生日期
@@ap3964 它是无限不循环小数，从中找什么数都找得到。
@@mikeli9532 无限不循环 不一定含有所有的数字组合。
@@softwater0101 這個猜想 證明出來的話，獎金100w 刀😜
@@yingchang7649Pi不包含pi否則pi為循環小數 得證
@@mikeli9532 是所有自然数，像无限或过多的0、无限循环数、无理数、纯虚数是不可能有的。估计像10000这类应该数也没有。不循环，这个定义有点模糊，不知道像00、11这类属不属于循环。估计也没有。
你这个视频做得不够好，没说到精髓处。原论文我看了，它主要是用到了一个数学技巧，虽然这个技巧是受物理研究启发，但是它本质上可以是纯数学的。其实很好理解，我们如果有一个特殊的欧拉beta函数，也就是原论文方程4左边的那个，那么我们对它做洛朗级数展开的时候，其实是可以通过加入一个额外参数去调整奇点的位置。换句话说，Beta函数的洛朗级数展开不是唯一的！这才是这篇论文最重要的发现！那么通过这个额外的参数，我们就可以动态的调整奇点的位置，从而使得在某些奇点配置下的留数具有更高的信息量，所以收敛速度会加快… 这对黎曼猜想或许也有启发，也就是说我们现在看到的黎曼函数也是某个级数展开，它的奇点我们是不是也可以通过某些技巧去变换一下，或许就会看到不同的未发现的黎曼函数的性质？
3:31 祖沖之用什麼方法計算的圓周率沒有記載，用的可能是輟術，但祖沖之寫的輟術書也失傳了，祖沖之的計算結果被記錄在隋書律歷志中。祖沖之前面的劉徽用割圓術算過圓周率，因為割圓術是已知當時天朝數學家掌握的最先進的計算圓周率的方法，所以天朝將祖沖之附會成用的也是割圓術，但這其實沒有什麼根據。並且割圓術並不是以直代曲，而是用三角形面積近似填滿圓的面積，與阿基米德用的三明治定理思想有很大差異。
弦理论万岁，乌拉！～～～哟哟哟！
拉玛努金是个神奇的人物。可惜英年早逝
字写的真好看
印度人發現的😅
弦理论的方向是对的，大一统有望了
以太，标量波，意识
遥遥领先
是否可以说任何数都可以用一个函数逼近?
可以用y=x逼近任何數字
有人說pi裡面有所有數字的排列組合，但其無理數不會重複。
請問999999會在其中嗎？
有，小数点后第762位
@@shengyao3094...圓周率居然還是會有重複數字的無理數嗎？！
@@shengyao3094 窩看看
@@shengyao3094 哇，謝謝大大解惑。
弦理论其实就是根橡皮筋，可是椭圆呢？
这个字是啥软件写的？
印度人厉害
圆周率可以定义为圆周长除以直径或者除以半径，古希腊们除以直径应该是偶然为之，虽然除以半径更符合人类习惯。但万里之外的祖冲之为什么也要除以直径？另一个问题是祖冲之算这个的目的是什么？
@@buliaoqing 基础科学常无明确目的。
直徑跟半徑也就除個2的事情，沒有差別。
半徑推得出來，直徑同樣推得出來。
数学最早都是为现实服务的，所有古代数学家算pi的目的都是为了计算分土地面积，我要划出一块圆形土地，我只能知道半径或者直径，那我到底给了你多大一块地
在古代测量中，一个完整的圆只能测量周长和直径，半径需要确定圆心才能测量。因此作为测量量，直径更直观，譬如用外切正方形或者平行线就能直接测量直径
b站的用户评论水平比yt高了一个档次，单纯从数学水平的角度来讲
油管上讲的很基础而已。
不用强调数学角度，各个层面都比yt高
Yt上基本上就靠印度老哥在撐
很好奇π到底能不能用複數來表示
exp(i*pi)=-1
@@PK-dp5wo 能啊，pi+0i，pi是实数，用来作实部，是可以的。
一看到这个问题我扑哧笑出了声，欧拉几百年前就等着你了。
很好奇，数学家计算了这么长π的数值，怎么验证其值是对的？一般没标准时，人们用不同的方法交差验证，而面对无穷长，很难交差验证。而且，按三角形内角和要满足180度的规定，切圆法的问题就是：计算出的值，不成立的。而在此基础上的后续发展也是空中阁楼。而代数法更是问题多多：虚数、无理数、无限数，都有其特例性质，公式转换法则是不能随便运用的。自然数序列运用于公式法则的极限法，基本就是偷换概念--人为偷偷摸摸增减条件。增减维度法，更是人为想当然认为同一性质在不同维度会维持成立。
我沒有證明 但我想方法是證明pi的公式的誤差的上下限是依項次/遞歸次數單調下降 所以你算出來的值的小數位趨於穩定就是正確
演绎法
他们的极限都向同一个点收敛 这本身已经是检查验证了 而且说到底一个无理数你是没有办法真正比较两个方法得出的具体大小的 只能用极限的思想
超越数写都写不出来 自然无法精确验证 但前任意多位的准确性都是可以验证的。有点怀疑层主是不是不清楚极限和收敛的概念
@@yhtlxy可以問一下參考資料嗎？
虎狼之词 2:55
你就用土话说 什么意思就行了 说半天说不清
因为他也不知道意思，他只知道计算的套路。
我觉得up主说得非常清楚啊。非常喜欢❤
@@kor-pl3by 我不同意。我觉得up主很懂物理和数学😊
那你説説那裡不清😊
自己文化低，听不懂就承认呗。为什么要恶语相向？
你可以在pi的小数点位数中找到你的出生日期
@@ap3964 它是无限不循环小数，从中找什么数都找得到。
@@mikeli9532 无限不循环 不一定含有所有的数字组合。
@@softwater0101 這個猜想 證明出來的話，獎金100w 刀😜
@@yingchang7649
Pi不包含pi
否則pi為循環小數
得證
@@mikeli9532 是所有自然数，像无限或过多的0、无限循环数、无理数、纯虚数是不可能有的。估计像10000这类应该数也没有。不循环，这个定义有点模糊，不知道像00、11这类属不属于循环。估计也没有。