最速20分で学べる必要条件・十分条件の授業
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- Опубликовано: 9 фев 2025
- 共通テスト数学1Aで最も差がつく単元
必要条件・十分条件の基本的な考え方を
演習１０題セットで授業してみました。
動画でも紹介した数学の勉強法として
特にこれまで間違えたパターンは
記録しておくのはオススメです。
ぜひ友達にアウトプットしてみてください！
今日のパスチャレはこちら↓
note.com/pfsbr123
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一緒に動画で朝活しよう
学校の先生が水の入る容器があってその容器から水が溢れてる時水が十分沢山あって溢れてるからは十分条件、足りてない時容器を満杯にするためには水が必要だから必要条件って言う説明してて、これで考えるようになってから間違えなくなった
俺はお腹一杯だからもう十分で覚えてます
そんな授業なんてもんは一度も。うちはばか校だから丸暗記。
@@user-fc7ws8jf2c 参考書やろう
@@user-fc7ws8jf2c 自分で考えればこれくらい思いつく
容器や水はなんのことを指してますか？
数学科教師から高跳びで喩えられた。
「150cmを飛ぶために」
140cmを飛べること→必要条件
160cmを飛べること→十分条件
@@NA-ic1dg 違います
今すぐ消してください
十分条件は必要条件の部分集合なんだから十分じゃないじゃん！って悩んでる人に見せたいコメ
これとこのコメの下のコメ頭入れとけばクソ楽だったわ
ありがとう日本のコメ主たち
@@NA-ic1dg せっかく一般化してるのに丸暗記数学に落とし込むのはなぜ？
必要条件曖昧にしててちょうど気にしてたから嬉しい
必要十分条件は具体例と対偶を大切にすべきだな、と思いました！入試勉強で分からなくなった時にこの動画を再度見させていただきます！
独学ではキツイ部分もあったので助かりました
割るときは0に注意
定義とか考えにくいのは対偶
数式類はグラフで考える
溢れていたら十分
足りてなかったら必要
一学期はおお、簡単とか思ってたけど、ほかの単元で必要・十分条件の考え方がバンバン出てきて、分かってないと思いこの動画に来ました！ありがとうございます✨
領域で考える発想は無かった………
あと、領域で示したけどどっちかなぁ〜って迷ったら、小⇒大はおk、大⇒小はダメって考えればいい。
やばいめっちゃ納得した
お前には俺から鬼才の称号を与えよう
俺に必要十分条件を理解させた功績はデカすぎる
必要条件・十分条件は本当に重要。
特に、軌跡と領域の分野では、ちゃんと教えずに「逆に〜」を書かせるのはマジでやめた方が良い。
どゆこと？
@@kiichiokada9973
十分性の確認
@@オイラーチャンネル 「逆に～」の後に続くのがいまいち分からんってこと
⑥だけ間違えた…。
a=bなんだから、mが0だったとしても
a×0=b×0
0=0
じゃん！ってなって必要十分条件って答えてしまった。
いい勉強になりました。
数学ができる人ってのはこういう人のことを言うんだろうな
自分みたいな数弱はある単元aから出題された問題を見た時にその単元で培った解き方しか頭に浮かばないんだよね
この手の問題をグラフで考えるとか一瞬たりとも頭によぎった事無い
勉強すればするほど、ここ単元の重要さを理解する。
集合の大小で考えるなら、「かつ」か「または」っていうのをはっきり意識したほうがいいかもです！（集合の包括関係をで表しています）
(1) x=y < x=y 「または」x=-y …十のみ
(2) x=3 < x=2 「または」x=3 … 十のみ
(3) A=90° < A=90°「または」B=90°「または」C=90° …十のみ
あと、(10)の待遇の考え方は(5)にも使えます
（必要条件略）
|a|=a ⇒ a≧0の証明
待遇a
この動画を見て理解出来て、テストも高得点取れました！ありがとうございます！😭
高三なんですけどまじここ苦手で…
わかりやすかったです！
マジで感謝しかありません
いつもありがとうございます
必要十分条件何だったっけなーって思って調べたらパスラボ出てくるのまじで最高!
領域で考えるのは初耳でした。ありがとうございます
今日授業で共テ対策して二次関数と合わさった問題出てきたので改めて頭整理できました！
データと分析の裏技というか、計算の工夫みたいなの教えて欲しいな。
めちゃんこ分かりやすいです！！！
対偶を考える発想は自分にはなかったので有難いです！
新高1で予習してるのでとても助かります！
必要十分条件の何が厄介って左ならば右が真のときが十分条件なんですよね。日本語的には先に来てる必要条件っぽいからごっちゃになりがち。
領域と数直線めっちゃわかりやすい
対偶凄
ベン図しか勝たん
十分だから「出す ⇒ 」、必要だから「受ける ⇐」 だったですね。
すごい。
領域っていうのは頭にあったけど、待遇は頭になかった。
覚えておきます！
昔某大学の入試を受けたときに必要条件と十分条件を別々に証明させる問題があって、違いがよくわかってなかった自分は両方の解答欄に十分条件を書いたのを思い出した
ありがたいです！
満点でした。
自分の高校は左に自分、右に大学を置いて自分から大学への矢印は勉強と考えて十分な力が着くまで勉強する、大学から自分への矢印は大学受験には勉強が必要で覚えさせられた
忘れかけてたけどいい復習になった
めっちゃわかりやすくてありがたいです今日高1になったので一日8時間勉強頑張ります
8:44この問題「で」が複素数のiに見えて最初「ん？」ったなってたw
わかりますw
ここの分野を疎かにしていたのでとても良かったです。
分かりやすい！！
神動画
ありがてえ
春休みに、数1の先取りをしてたのでありがたいです！！
がんば〜！
領域のは感動した
バッチリ文字で割りました！次から気をつけます！
個人的に、、、、
【真偽の判定】
A⇒Bの反例である「AだがBじゃない」が出せたら偽で出せなかったら真(真はちゃんと証明しなきゃだけどそれは別問題)
【十分条件必要条件】
「女性」は「橋本環奈」の必要条件って覚えてる()
このシリーズ増やしてほし
十分必要
ありがとうございます😊
グラフで考えれるものはグラフで考えてみる
パッと見わからないときは対偶
包括関係を考える 自分用
次、確率場合の数やってほしいです。
あざす
助かる！
おはようございます。勉強頑張るぞおおおおおおおお💪😤
勘と運で解いてきた問題たち
神動画キターーーーー！
剰余の定理のポイントと演習解説して欲しい！
神
pはqであるための○○条件？ と言われたら
p⇒q が真 は十分条件、q⇒p が真 は必要条件ということでおけ？
そう
丁度低迷してたところでした！
ありがとうございます
今日もまた対策問題で出てきたんですが、しっかり得点できました！嬉しかったのでコメントさせてもらいます
しっかり復習して本番も落とさないようにします。ありがとうございます！
十分条件は必要条件のマトリョーシカ
記述の必要十分マジむずい
今ちょうど復習し直してて疑問が出てきてたので有難いです！ありがとうございました‼︎
「努力した者が全て報われるとは限らん。しかし、成功した者は皆すべからく努力しておる。」
この場合、【努力すること】は【成功すること】の必要条件であるが十分条件ではない、ということになります。
十→必 ↔ p→q
pは、qであるための十分条件
qは、pであるための必要条件
逆は、必ずしも真ならず。
qであっても、pでない場合がある
(反例がある)
q⊃p qは、pの部分集合
対偶は、同値(必要十分条件)
qでなければ、(必ず)pでない
ひっかけは、包含関係の場合だけなので、
たんに「かつ」だけある場合は、
成立しない
解放暗記したいんですけどどうやって
やっていましたか？
「東京住み」であることは「日本住み」であるための十分条件だけど、「日本住み」であることは「東京住み」であるための必要条件みたいな感じ？
工学部は
数学や英語や基礎科目の特記
が学士号『工学』論文📝✒️条件だったのでは🌸
物理センターは99点
あつし
数学Aのプログラミング工夫
必要≪条件≪十分
学士号『通信工学』
あつしより
アパートです
良かった〜 全部あってた！
必要条件の記号⇐はカタカナの｢ヒ｣っぽいねって覚えました！
二次関数の応用？とデータやってほしいです！
天才
矢印で考える他にベン図で考えることも多いです。包含関係と言うとわかりやすいかもしれません
p→q の近くに P⊂Q とあったり
反例を探す際のコツですが、「p→qが偽」の必要十分条件(つまり言い換え)は「pが真かつqが偽」となります
矢印の前を守りながら後ろを破るということですね
この考え方は実は高校で習わないことが多いのですが使い勝手がいいと思います
詳しく知りたい方は「真理値表 ならば」で検索してみてください
対偶とるのいいですね！
学校によって必要十分条件の覚え方違くてコメ欄見るだけで勉強になったw
集合の包含関係で考えるかなぁ～
4から危ういのしんどい😊
x^2+y^2=1のグラフが円になるのはsinθ^2+cosθ^2=1が円になることを使えば1年生の知識でもしかして行ける？
うん、媒介変数
(6)は因数分解するのもあり
この前東進の模試でまたはってあったんだけど、またはってかつも含むの？
自分は、
ストライクゾーンの広い彼氏なら理想高い彼女を受け入れられるで覚えてる(伝われ)
（10）a=2 b=2 どちらも同じ数でもいいんですか？
aまたはbが無理数が条件なので、片っぽの数は無理数ですけど、もう片っぽの数にはなんの条件もないので、無理数でも有理数でも構わないです！1か月前のコメントにリプするのもあれですけど…
@@Minakami-37143 ありがと！
なんで今まで領域で解けることに気づかなかったんだろう
「必ず」が、ポイント
条件Aを満たすならば「必ず」条件Bを満たすか
を確かめる。
動画中でも何度も「必ず」を強調して仰っているのに、何故か板書されていません。
必要条件・十分条件の話は数学以外でもかなり有用な知識。これらを取り違えて話してると教養が無い奴だと思われる。
(5)が分かりませぬ。どなたか解説お願いします！
青チャートを解き進めてるので復習として使ってます！これからもお願いします！
（6）って十分条件のときも同じことが言えないんですか？？
0のときです。
十分条件の時は文字でかけてるんだからたとえ0であっても成り立つのでは、、？
どっちが大きい集合なのか分からない俺は末期
鯖江市民ならば福井県民である(真)
枠組みが大きいのはどっち？市、県でいえば県の方が圧倒的に大きいね
福井県民ならば鯖江市民である(偽)
福井市民だって、敦賀市民だっている訳だから、大きい枠組みが仮定だと反例がある可能性大です！
(9)がどうしても分からないので誰か説明してくれたらありがたいです🙏🏻
どうわからないのか不明ですが、私から。
x^2+y^2=1……これは「(x,y)が単位円上にある」と同値ですので相互に言い換えができます。まず、ここまではいいですね！？
(x,y)が単位円上にある、ということは、必ずx≦1かつy≦1になっているはずですよね。これは単位円を描いてみればすぐにわかります。xやyが1にはなることがありますが、絶対に1よりも大きい1.1や2になったりはしないですよね。
つまり、(x,y)が単位円上にある ⇒ x≦1かつy≦1 というのは正しいと言えます。
x^2+y^2=1であれば、x≦1かつy≦1を"十分に"満たすので、「x^2+y^2=1はx≦1かつy≦1であるための十分条件である」ということです。
じゃあ逆はどうでしょう？
「x≦1かつy≦1」を満たす(x,y)というのは……例えば x=-999, y=-999でも満たしますよね。
x=-999, y=-999って、単位円上に乗ってますか？乗ってませんね。動画ではx=0,y=0を考えてますがこれも単位円に乗ってないですよね。
つまり「x≦1かつy≦1」を満たすためには、必ずしも(x,y)が単位円に乗っている"必要はない"（単位円上以外にも「x≦1かつy≦1」を満たす点は無数にある）わけで、これを「x^2+y^2=1 は x≦1かつy≦1 の必要条件ではない」と表現します。
これを「領域にすっぽり含まれるかどうか」座標平面上で考えるやり方が、動画の解説になります。
上記を踏まえたうえで（7）から先の解説をもう一度聞いてみるといいと思います。
@@shjturtle 最初の一文いらんやろ
2の倍数⊂4の倍数
的な考え方でいいの？
簡単なんだけど何か理解できてない感がある
中二で数一a青チャート解いてるんですけど難しい...
数学が苦手な人はこのコメ欄見ない方がいいぞ
頭がこんがらがるから
10問正解
(10)いつかの駿台模試で見たことあるような。。。
(7)黄チャにあったよねー
そうですか
10番 ワザワザ対偶調べなくてもabが無理数の時点でaかbどちらかは無理数であることが言えるから即答できますよ！！
6-7-9-10
BはAであるための必要条件→AであるためにはBでなければならない
AはBであるための十分条件→BであるためにはAであればよい
0を考慮する。
・P⇒Qが真（PならばQ）のとき
あるものについて、Qが成り立つことを示すにはPが成り立つことを示せば『十分』（ただしいつでも必要になるわけではない）。PはQの『十分』条件。
例）kは整数である。4(k+1)は偶数であるか？
Ｐ：『４の倍数である』
Ｑ：『偶数である』
Qを示したいが、P⇒Qが真なのでPを示せば十分である。kが整数ならk+1も整数なので4(k+1)は明らかに４の倍数である。よって4(k+1)は偶数である。
・Q⇒Pが真（QならばP）のとき
あるものについて、Qが成り立つことを示すためにPが成り立つことはいつでも『必要』（ただしそれで十分というわけではない）。PはQの『必要』条件。
例）kは整数である。2k+1は４の倍数であるか？
Ｐ：『偶数である』
Ｑ：『４の倍数である』
Qを示したいが、Q⇒Pが真なのでPを示せることがそもそも必要である。kは整数なので2k+1は明らかに奇数、すなわち偶数ではない。よって2k+1は４の倍数ではない。
こじつけだったり片方覚えて消去法だったりする覚え方が個人的に嫌だったので言葉通りにこだわった結果の覚え方（
早い話必要十分は、Pが成り立てばQは成り立つし（Pで十分だった）Pが成り立たなければQも成り立たない（Pは必要だった）ということ。
矢先、必
5:23