Esempi sui teoremi delle rette parallele sono il criterio di parallelismo se due rette formano sulla trasversale angoli alterni interni o esterni o anche corrispondenti congruenti oppure coniugati interni o esterni supplementari esse sono parallele, c'è il teorema inverso sulle rette parallele due rette parallele staccano sulla trasversale angoli alterni interni ed esterni ed anche corrispondenti congruenti, anche coniugati interni ed esterni supplementari. Il teorema di Talete i suoi corollari ecc.
Era un vecchio lavoro di qualche anno fa... se non ricordo male avevo come riferimenti: L.Scaglianti, Lo spazio il pensiero matematico, CEDAM; Melzi, Tonolini, Geometria, Minerva Italica; M.Kline, Storia del pensiero matematico, Einaudi
@@prof.cusmanoandrea1199 Il quinto postulato di Euclide è evidente su un foglio lo possiamo considerare formalizzazione della "regola del gioco" basta prendere due squadrette, nella prima mettiamo una retta nella seconda un punto trasliamo la retta, uno dei movimenti rigidi assieme alla rotazione e riflessione, se in una retta mettiamo la prima squadretta, nella seconda ed un'altra davanti ad essa traslando la retta e la poggiamo nel punto otteniamo la parallela, esiste ed è unica, esiste per costruzione ed è unica perché è l'unica che si ottiene per traslazione, dato che il parallelismo è ottenuto per traslazione cosa ovvia si vede facilmente in un sistema di assi cartesiani che lavora nella geometria analitica simile alla geometria euclidea. In quanto la pendenza nella geometria euclidea è il teorema di Talete in quella analitica è lo spostamento verticale diviso lo spostamento orizzontale, e che il rapporto uguale la cosiddetta proporzione è dato dal rapporto tra lo spostamento verticale e quello orizzontale che due rette parallele hanno la stessa pendenza da cui rapporto uguale da cui segmenti in proporzione che è proprio il teorema di Talete. Il teorema di Pitagora nella geometria analitica è dato dalla distanza tra due punti che è proprio l'ipotenusa del triangolo rettangolo il cui quadrato è la somma dei cateti che sono il modulo dello spostamento orizzontale e quello verticale la cui somma dei quadrati è l'ipotenusa al quadrato poiché il quadrato dello spostamento orizzontale e verticale è uguale al modulo quadro possiamo sostituire al posto del modulo quadro il quadrato estraendo ambo i membri la radice quadrata ricordando che la distanza tra due punti è la lunghezza di un segmento che è sempre positiva non c'è problema del ± basta estrarre la radice quadrata ambo i lati ed otteniamo la distanza tra due punti che è proprio il teorema di Pitagora. E così per le altre forme geometriche. La geometria analitica contiene la geometria Euclidea visto che nella geometria analitica che la vediamo anche nell'algebra lineare è evidente che la retta parallela esiste ed è unica che è anche una parte euclidea il quinto postulato di Euclide è evidente è superfluo dimostrare.
Storicamente, fino alla "scoperta" delle geometrie non euclidee, i postulati non erano concepiti come "basi" accettabili oppure no, bensì come verità evidenti. Il fatto che il quinto postulato fosse complicato da esprimere e conducesse a parlare di infinito, quindi NON EVIDENTE, era ritenuto indicazione che potesse essere un teorema più che un postulato e dunque dimostrabile.
@@prof.cusmanoandrea1199 come un teorema più che un postulato. Un postulato non un teorema il fatto che è stato inserito per ultimo non significa nulla che era più un teorema che un postulato, prima o poi devono finire i postulati, non si devono fare solo postulati ed avanti così altri postulati, dopo si devono fare teoremi chiaro no.
@@prof.cusmanoandrea1199 La retta è infinita ma è evidente un segmento si può allungare a piacere, può essere grande quanto vi pare è evidente, l'infinito è una cosa senza fine è evidente, la retta è infinita in quanto un segmento si può allungare a piacere.
@@prof.cusmanoandrea1199 La retta parallela passante per un punto esiste ed è unica evidentemente, quinto postulato di Euclide. In effetti data una retta ed un punto esterno non appartenente ad esso quante rette parallele possono passare per quel punto, ovvio una ed una sola. È evidente.
Sto studiando Kant all'uni. Questo video sulla geometria è stupendo. Ottino lavoro.
Esempi sui teoremi delle rette parallele sono il criterio di parallelismo se due rette formano sulla trasversale angoli alterni interni o esterni o anche corrispondenti congruenti oppure coniugati interni o esterni supplementari esse sono parallele, c'è il teorema inverso sulle rette parallele due rette parallele staccano sulla trasversale angoli alterni interni ed esterni ed anche corrispondenti congruenti, anche coniugati interni ed esterni supplementari. Il teorema di Talete i suoi corollari ecc.
grazie
Grazie e stragrazie! quadro semplice sintetico e illuminante sull'argomento!
grazie per la lezione professore. potrebbe fornire la bibliografia da cui ha tratto gli argomenti?
Era un vecchio lavoro di qualche anno fa... se non ricordo male avevo come riferimenti: L.Scaglianti, Lo spazio il pensiero matematico, CEDAM; Melzi, Tonolini, Geometria, Minerva Italica; M.Kline, Storia del pensiero matematico, Einaudi
Ci sono tanti teoremi sulle rette parallele ma non il quinto postulato di Euclide che invece è un postulato.
Basti pensare che gli altri quanto non sono stati dimostrati perché dimostrare il quinto!
gli altri quattro sono evidenti su un foglio, li possiamo considerare formalizzazioni delle "regole del gioco"
@@prof.cusmanoandrea1199 Come io conosco tutti e cinque sono evidenti e mi sembra assurdo che lo sono solo i primi quattro.
@@prof.cusmanoandrea1199 Il quinto postulato di Euclide è evidente su un foglio lo possiamo considerare formalizzazione della "regola del gioco" basta prendere due squadrette, nella prima mettiamo una retta nella seconda un punto trasliamo la retta, uno dei movimenti rigidi assieme alla rotazione e riflessione, se in una retta mettiamo la prima squadretta, nella seconda ed un'altra davanti ad essa traslando la retta e la poggiamo nel punto otteniamo la parallela, esiste ed è unica, esiste per costruzione ed è unica perché è l'unica che si ottiene per traslazione, dato che il parallelismo è ottenuto per traslazione cosa ovvia si vede facilmente in un sistema di assi cartesiani che lavora nella geometria analitica simile alla geometria euclidea. In quanto la pendenza nella geometria euclidea è il teorema di Talete in quella analitica è lo spostamento verticale diviso lo spostamento orizzontale, e che il rapporto uguale la cosiddetta proporzione è dato dal rapporto tra lo spostamento verticale e quello orizzontale che due rette parallele hanno la stessa pendenza da cui rapporto uguale da cui segmenti in proporzione che è proprio il teorema di Talete. Il teorema di Pitagora nella geometria analitica è dato dalla distanza tra due punti che è proprio l'ipotenusa del triangolo rettangolo il cui quadrato è la somma dei cateti che sono il modulo dello spostamento orizzontale e quello verticale la cui somma dei quadrati è l'ipotenusa al quadrato poiché il quadrato dello spostamento orizzontale e verticale è uguale al modulo quadro possiamo sostituire al posto del modulo quadro il quadrato estraendo ambo i membri la radice quadrata ricordando che la distanza tra due punti è la lunghezza di un segmento che è sempre positiva non c'è problema del ± basta estrarre la radice quadrata ambo i lati ed otteniamo la distanza tra due punti che è proprio il teorema di Pitagora. E così per le altre forme geometriche. La geometria analitica contiene la geometria Euclidea visto che nella geometria analitica che la vediamo anche nell'algebra lineare è evidente che la retta parallela esiste ed è unica che è anche una parte euclidea il quinto postulato di Euclide è evidente è superfluo dimostrare.
Perché ci fu la necessità di dimostrare il quinto postulato di Euclide a me sembra assurdo! In quanto è un postulato ed i postulati sono le basi.
Storicamente, fino alla "scoperta" delle geometrie non euclidee, i postulati non erano concepiti come "basi" accettabili oppure no, bensì come verità evidenti. Il fatto che il quinto postulato fosse complicato da esprimere e conducesse a parlare di infinito, quindi NON EVIDENTE, era ritenuto indicazione che potesse essere un teorema più che un postulato e dunque dimostrabile.
@@prof.cusmanoandrea1199 come un teorema più che un postulato. Un postulato non un teorema il fatto che è stato inserito per ultimo non significa nulla che era più un teorema che un postulato, prima o poi devono finire i postulati, non si devono fare solo postulati ed avanti così altri postulati, dopo si devono fare teoremi chiaro no.
@@prof.cusmanoandrea1199 Molte teorie sono indimostrabili senza il quinto postulato di Euclide.
@@prof.cusmanoandrea1199 La retta è infinita ma è evidente un segmento si può allungare a piacere, può essere grande quanto vi pare è evidente, l'infinito è una cosa senza fine è evidente, la retta è infinita in quanto un segmento si può allungare a piacere.
@@prof.cusmanoandrea1199 La retta parallela passante per un punto esiste ed è unica evidentemente, quinto postulato di Euclide. In effetti data una retta ed un punto esterno non appartenente ad esso quante rette parallele possono passare per quel punto, ovvio una ed una sola. È evidente.