RÉSOUDRE UN SYSTÈME À 3 INCONNUES !
HTML-код
- Опубликовано: 6 окт 2024
- 🎯 Tu veux la solution pour devenir solide en maths 💪 ? C'est ici 👉 hedacademy.fr
Nouvelle série de vidéos: les exercices de 3ème de 1960.
On commence avec un système de 3 équations à 3 inconnues.
Franchement tous les profs devraient prendre exemple sur vous... Mille merci! Tout le monde aurait aimé les maths si on avait un prof tel que vous!
Derien
Il faut surtout écouter en classe et travailler régulièrement..
Elle est juste géniale cette démonstration, avant de regarder la vidéo j'ai résolu ces équations avec une autre méthode ,celle avec les matrices , je m'attendais à ce que tu montres cette méthode mais en fin de compte tu as utilisé celle des combinaisons linéaires , alors que j'avais oublié. Donc merci pour m'avoir rappeler cela.
Merci pour tes vidéos j'ai arrêté l'école assez tôt (BEP) mais j'ai toujours aimé les maths. Donc tes vidéos me permettent d'apprendre plus facilement que d'aller chercher des exercices avec des explications en texte. Peace bonne continuation
Merci beaucoup ✨. Nous n'avions pas vu la substitution, la combinaison et la méthode du pivot de Gauss au lycée et vos vidéos m'ont permis de les comprendre en 1h.
ouais moi j'les connais les trois inconnus c'est Didier bourdon, Bernard campan, pascal Légitimus, va'là même pas besoin de calculer j'ai trouvé ziva t'as vu !!!
J'y ai pensé également 😂
🤣
😂😂
😂😂😂
👏👏😂
C’est cool de ressortir de vieux problèmes, pour voir ce qui se faisait à l’époque!
J’ai procédé différemment, en travaillant L1 pour exprimer z en fonction de x et y, puis L2, auquel on a substitué à z son expression trouvée précédemment, pour exprimer x en fonction de y, et enfin L3 pour trouver la valeur de x, et retrouver ainsi les valeurs de y et z
Je me demande s'il est toujours aussi enthousiaste avec ses élèves. En tout cas j aurais vraiment aimé avoir un prof comme ça au lycée.
Résultat trouvé (heureusement !) avec d'autres combinaisons linéaires, mais c'est le résultat qui compte....
Pour info, j'étais en 3ème en 1969 !
J'aime bien faire tes exercices (plus ou moins faciles), ça maintient mes neurones en forme !
Ouah, un heureux retraité!
Bons exercices à toi!
Bac en 1973, les exercices musclent le cerveau pour réveiller les vieux acquis. Au labo je faisais des règles de trois (à la règle à calculs, jusqu'en 2000) ou programmais (Basic, C) quand le besoin était plus pointu. 🙂
Autre méthode: on passe y de l'autre côté et -4 aussi dans L3.
On arrive à y = 2x + 2z +4.
Ce qui donne le système suivant:
L1: 6x + 6z = -6
L2: 3x + 4z = -5.
J'ai multiplié L2 p ar 2
L1: 6x + 6z = -6
L2: 6x + 8z = -10
On fait L1 - L2 Ce qui donne -2z = 4 soit z=-2.
En remplaçant dans 6x + 6z = -6 on arrive à x=1.
Du coup, y=2.
Je regarde vos cours et je comprends bien merci continuez comme ça ❤❤❤😊😊😊
J'aime beaucoup vos vidéos et je comprends qu'un professeur en exercice garde un certain optimisme et de la positivité quant à l'enseignement actuel des mathématiques. Mais il ne faut pas être dans le déni : tous les rapports (TIMSS, la DEPP, PISA, jurys de concours de grandes écoles) arrivent à la même conclusion : le niveau a fortement chuté, y compris chez "les meilleurs". Et ceux qui nous gouvernent pensent qu'on peut continuer à foncer dans le mur parce qu'on a encore un peu de marge avant de toucher le fond.
Après est ce que ces grandes écoles ont adapté leurs programmes au fil du temps ?
ça fait 20 ans que je bosse et je n'ai jamais eu besoin d'utiliser un système à 3 inconnues et je suis dans le développement informatique.
Mes parents, à l'époque du collège/lycée disaient la même chose, mais quand tu leurs montrais les exercices qu'on devait faire, ils ne pouvaient pas aider car trop différent de ce qu'ils avaient appris à l'époque.
Après on sort de deux ans de covid, pas sur que les cours se soient tous bien passé et que l'éducation ait été bien transmise.
@@RayekWorld Le problème est bien antérieur à la crise sanitaire. Et il s'aggrave encore plus chaque année.
@ Mouss Tafa :
Il faut effectivement ne pas se voiler la face : le niveau a bel et bien chuté :
Vous avez bien raison de le souligner.
Hélas !
Avec l'internet plus besoin de "réchléfir"
Vox Internet l'a dit. Dont Acte !
Autrefois, on nous enseignait :
"Mieux vaut une tête bien faite qu'une tête bien pleine "
Michel de Montaigne rajouterait aujourd'hui "A plus forte raison, si la tête est pleine de ... vide " 😄😊
Voilà Voilà
@@pascalfrancois9688 Je ne vois pas le rapport avec Internet. Les pays d'Asie de l'est font partis des plus connectés au monde et pourtant leurs élèves sont les plus performants (mais fort taux de suicide).
Le vrai problème c'est l'éducation nationale.
Personnellement,je n’ai jamais compris grand-chose à l’algebre. Par contre
Bravo, je suis en école d'ingénieur et meme a mon niveau cela fait du bien de pouvoir gagner du temps avec un retour aux méthodes basiques. Merci
Ce qu'il y a de particulièrement jouissif dans ce type d'exercice, c'est que cela s'apparente à de la gymnastique ; l'esprit se détend, s'étire et s'allonge, tendu vers un seul but, résoudre un problème donné 😺😺
Bonjour.
Ah la belle époque ! 😉
Dans la même démarche.
Mon premier réflexe est : L3+L2 puis L3+L1 (A cause de -y et +y)
On obtient L1’ : x+z=-1 Ou x=-1-z
Et L2’ : 3x+4z=-5
Puis 3(-1-z)+4z=-5 pour trouver z
Pour trouver y :
-4*L1’ + L2 -> 3y = 6
Bonjour, j'ai trouvé votre vidéo très intéressante. Néanmoins au début de la vidéo je ne suis pas d'accord avec vous. Je pense que le niveau en mathématiques a vraiment diminué. Comment expliquer qu'aujourd'hui des élèves de 5ème ont un niveau en maths de CM1 de 1960 ? On apprenait cert par les mêmes choses, mais c'est un véritable problème lorsqu'on arrive dans le supérieur. En 1960 les élèves maîtrisaient la division en CE1 alors que maintenant on l'apprend en CM1 et elle n'est pas maîtrisée... Dans un système ou l'éducations fonctionne, on ne fait pas des réformes chaque année. J'aurai aimé avoir votre avis sur l'école d'Aujourd'hui. Super vidéo continuer comme ça c'est génial.
Je vis au Sénégal et le prof nous a donné cet exercice là alors qu'on est en seconde et beaucoup d'exercice de 1960 on les a aussi mais tu ne vas pas me dire que les élèves sénégalais sont meilleurs que les élèves français
Bonsoir ،j،ai trouvé votre vidéo très intéressante ❤
le problème de l'école est simple : autrefois on ne passait à l'étape 2 que quand l'étape 1 était acquise . Ce qui fait que certains élèves avançaient plus vite que d'autres . D'où les redoublements .Aujourd'hui , une cohorte d'age doit avancer à la même vitesse donc on a le même groupe en CP qu'en 3ème . Celui qui décroche en CE2 ne suivra pas en CM1 et cela va s'agraver au fil des classes : d'où les élèves en échec total, en désintérêt , en refus de l'école . Ceci est valable pour toutes les matières. C'est ce que la gauche bien pensante a appelé le tronc commun pour une prétendue égalité de parcours. Et ça entraîne qu'on donne le brevet des collèges à tout le monde et le Bac à 95% des élèves qui sont en terminale . On a adapté le contenu des examens à la couche basse de la cohorte.
@@aleonard731
La "gauche bien pensante"... N'importe quoi !
Salut J ai utilisé une autre méthode !
J ai commencé à soustraire L2- 2L3, j ai donc obtenu y= 2
Par la suite j ai utilisé la méthode de substitution sur L1 ( x = - 3 - 2z)
Donc L3 : 4(-3-2z)-4 +4z = - 8
Donc z =-2
Et pour finir avec L1 on trouve x= 1
Merci pour cette super video
Pareil
c'est la méthode la plus simple pour ce système
Merci d'avoir pris le temps de dire que c'était pas forcément plus dur ou mieux à l'époque, j'ai un bac stmg et j'ai pris cher dans ma scolarité à cause de ça, comme si certaines discipline de mathématique seraient moins noble que d'autres.
Je suis d'accord avec toi là-dessus, même si je trouve cela bien dommage que l'on ne nous enseigne plus cela au collège... J'essaie (ce n'est pas forcément gagné 😅) d'apprendre des notions de mathématiques (très basiques à vrai dire) en auto-didacte à côté de mes cours, parce que je voulais au départ savoir résoudre des systèmes à deux inconnues, commr je ne l'avais pas appris en troisième (en 2021).
Notre professeur de mathématiques de troisième nous avait bien dit tout au long de l'année que le niveau a baissé, et effectivement, j'admets que je suis encore bien incapable de résoudre un système de plus de deux inconnues avec confiance, alors en troisième... Mais nous aurions pu l'apprendre, si nous n'avions pas passé bien trop de temps à s'entraîner pour la certification Pix en guise de devoirs par exemple. Plus de temps aurait alors pu été consacré à la répétition en faisant beaucoup d'exercices pour arriver à être à l'aise avec ces notions.
L'enseignement a changé, et il n'y a pas que des points négatifs, même si c'est souvent ces-derniers qui sautent d'emblée aux yeux. Je suis très loin d'être une professionnelle en matière de programmes et d'éducation mais il serait peut-être possible de combiner des techniques d'antan et celles de maintenant pour essayer d'améliorer ce qui doit l'être et conserver ce qui fonctionne...
Dans tous les cas, sois quand même fier de ce que tu as déjà accompli! Nous ne pouvons pas faire grand chose, à notre échelle, face aux réformes,aux programmes et à tout ce qui se trame â l'Éducation Nationale, mais nous avons encore la possibilité (peut-être amoindrie?) d'essayer de nous construire un avenir. Tu trouveras certainement (si tu ne l'as pas déjà trouvé) un métier dans lequel tes compétences et tes connaissances seront appréciées.
Mais si le niveau a énormément baissé.
Il prend l'exemple des probabilités, mais il y a trente ans ils en faisaient beaucoup plus!!
En C ou S maths il y avait quasiment 10 h de maths par semaine.
En STMG ils font les pourcentages et les taux d évolution!
Niveau 4eme!
Je prie que Dieu accorde les moyens financiers 💸 à chaque personne tombée sur ce commentaire...🙏 Que des projets voient le jour...🙏 Que tout se passe bien pour vous...🙏 Je vous souhaite d'être heureux et heureuses toute votre vie ❤️.
Merci c’est très gentil !
Bonjour monsieur et merci de votre aide grâce à vous J'ai très bien compris
Au lieu de faire tout ça, multiplie L3 par -2 et ajoute L2 et trouve directement y = 2. Substitue et tu te retrouve avec un système 2 équations 2 inconnus. Bien sûr, il faut quand même recopier la 3ème ligne à chaque fois
Exuce moi,ms peut m'expliquer en plus,et pourquoi on multiplie par -2
@Hello Said tu remarque que L2 contient 4x = 2*2x et que L3 contient justement 2x. Donc tu multiplie L3 par 2
Donc 2L3 = 4x - 2y + 4z
Et là, tu remarque (si tu ne l'as pas déjà vu avant) que tu obtient 4z. Tu peux donc soustraire (c'est pour ça que je multipliais par -2. Pour additionner directement) 2L3 à L2.
Tu obtient donc une nouvelle ligne (que je vais appeler L4...) tel que L4 = L2- 2L3 -> 3y = 6
Ce qui nous donne y = 2
Tu peux maintenant le remplacer dans le système et après quelques calculs, tu obtient un nouveau système :
L1-> X + 2z = - 3
L2 -> 4x + 4z = - 4 -> x + z = - 1
En faisant L1 - L2, tu obtient z = -2
Et mtn, par substitution, tu obtient x-2 = -1
x = 1
C'est plus simple
@@damiennortier8942 vraiment merci ❤️
@@hellosaid3407 de rien
CETTE VIDEO EST UNE JOUISSANCE. J'ai l'impression de renaitre ( c'était il y a 26 ans en arrière) , merci beaucoup à vous tous.
Ooooooooh vraiment je suis très content car j'avais quelques difficile, grâce à votre numéro j'ai compris. Merci beaucoup
En effet cette méthode me fut enseignée très tôt (CAP ajusteur-mécanicien). Elle portait alors le nom de 'méthode par addition ou par substitution'. Et ceci par un professeur multidisciplinaire de la FIMTM que nous avions un jour par semaine, alors que nous étions apprentis.
Avant de partir dans les calculs il faudrait s'assurer que parmi les 3 équations de départ aucune n'est une combinaison linéaire d'une autre.
On regarde si le système est lié effectivement
L2 - 2xL3 donne directement y et transforme le problème en 2 équations à 2 inconnues ! Mais ce qui compte c'est la démarche qui est présentée ici ! Bravo c'est très clair...
Franchement bravo...belle démo...j'ai eu la chance d'avoir un prof qui comme vous m'a prouvé que les mathématiques étaient ludiques.
Pour ce problème j'ai juste commencé en faisant L1 moins L2 pour éliminer Y puis L1 moins L3 pour éliminer les 2Z
Continuez on adore votre humour
Ce super, votre explication ma beaucoup aide, merci !!
Bonjour,j’aime beaucoup votre manière de présenter de démythifier les choses mais ici le plus simple n’aurait-il pas été de passer d’un système 3X3 à un système 2X2 en combinant L1 L3 puis L2L3 , par addition les Y « sautent » et le tour est joué.Merci encore pour votre manière d’aborder les mathématiques sans les rendre indigestes..
MERCI BEAUCOUP C JUSTE TROP BIEN D'APPRENDRE COMME CA
Dans les années 60, nous n'avions pas de calculette, et nous étions 40 en classe. Alors, face à un calcul, nous étions très habitués à nous simplifier la vie.
Ici, je pense que nous aurions été nombreux à voir qu'il suffisait de faire L1 + L3 pour obtenir une équation sans y puis L2 + L3 pour obtenir une deuxième équation sans y.
Après, on résout le système en x et z puis on remplace pour trouver y.
Vous êtes vraiment le meilleur prof que j'ai vu
Merci beaucoup pour vos explications 😊
merci beaucoup ! j'ai tous compris.
On peut aussi utiliser la méthode matricielle :
On réécrit l’équation sous sa forme matricielle
A • X = B. (1)
Où A est la matrice des coefficients;
X la matrice colonne des inconnues (x, y et z)
et B la matrice colonne des termes indépendants.
Il suffira:
1) de calculer l’inverse de la matrice A , soit A^(-1)
2) de multiplier la matrice inverse (à gauche) par la matrice colonne des termes indépendants ( à droite) pour générer les valeurs de toutes les inconnues.
L’équation (1) s’écrira (en multipliant ses deux membres, par la gauche, par la matrice inverse).
A^(-1)•A•X = A^(-1)•B
I•X = A^(-1)•B
I = matrice unitaire
Ce qui conduit à
X = A (-1)•B
Cette méthode peut s’utiliser pour tout système de n équations à n inconnues ; n supérieur ou égal à 2.
Merci infiniment
plus simple : L1+L3-L2 >> -x -y = -3 >> x+y = 3, L1 >> 3+2Z = -1 >> z = -2
ensuite L2- 2 x L3 >> 3y = 6 >> y= 2
L1 >> x + 2 -4 = -1 >> x = 1
x = 1
Y = 2
Z = -2
Top, ça m'a bien aidée, vraiment. Merci beaucoup.
Question rapidité (à la main) il y a mieux ici que la méthode systématique du pivot de Gauss, en s’appuyant sur la variable « UNITAIRE » y :
y = -x-2z-1 = -4x-4z-2 = 2x+2z+4
Ce qui conduit à 3 équations redondantes en x et z :
3x+2z=-1
3x+4z=-5
La troisième 6x+6z=-6 est simplement la somme des deux autres et n’apporte donc rien de plus.
Ce système linéaire de deux équations à deux inconnues x et z se résout immédiatement par soustraction : 2z=-4
D’où z=-2, x=1 et y=2
A l'époque, je n'avais rien compris à ça en cours, mais expliqué comme ça, ça paraît vraiment simple au final. Comme quoi la pédagogie ce n'est pas chez tous les profs.
Super vidéo ! Perso pour ce système j'ai isolé x. Ensuite j'ai remplacé par la valeur dans L2 et L3. Puis je résout le nouveau système à deux inconnues. Enfin je remplace dans x; y et z. Après je pense pour d'autres systèmes cette technique serait plus dure
Je vous aime trop vous expliquez très bien merci 😚😚😚😘😘😊😊
J'aurais aimé vous avoir comme prof vous êtes très patient 😊
coucou merci beaucoup pour cette video, t’explique tres bien mais je te conseille d’aller directement daller au directe ! :)
Il faut aussi considérer les pertes de décimales de précision dans les calculs quand les nombres sont fractionnaires, et chercher à minimiser ces pertes de précision.
Un grand merci pour vous!
j'ai procédé différemment mais heureusement j'obtiens les mêmes solutions. ouf !😅
1- (L2/2)-L3 => y=2
2- E1=(L2+L3)/6
3- L1-E1 => z=-y => z=-2
4- x devient une formalité avec L1. soit x=1.
avec ma rédaction on se croirait dans le jeu "des chiffres et des lettres". 😂
bon exo !
Purée je fais mon cahier de prépa ça commence à me mettre des équations a trois inconnues que j'ai pas vues au lycée et là bah j'ai juste tout compris en fait merci Monsieur pour les services 🤣🤣👍
tu m'as enormement aider merciiiii mec❤
Avec plaisir 😊
Merci pour ces très bons conseils!!
En fait c'est un système d’équation à 2 inconnues caché : il suffit de faire L2-2L3 pour avoir directement y=2. On se retrouve donc avec un système avec seulement x et z en inconnues.
J'adore tes explications...trop top
Au bahut j'aimais bien les maths mais jamais au grand jamais je n'aurais imaginé foncer sur vos vidéos POUR LE PLAISIR... 😁
Merci pour ce que vous faites
شكرا لك
Perso j'ai fait:
L3+L2 : On obtient 6x+6z=-6 après simplification on obtient x+z =-1 donc x = -1-z
J'ai remplacé dans la première ligne x j'obtiens: -1-z+y+2z =-1 on obtient donc y+z =0 donc y = -z
Je remplace x et y dans L2 : 2(-1-z)+z+2z =-4 donc z=-2
On calcul ensuite x et y on obtient x= 1 et y=2
C'est vraiment génial cette méthode 🎉
super explication , merci prof
Tout d'abord bravo et merci pour cette pédagogie enthousiaste et enthousiasmante. Je vous ai découvert récemment et pioche dans vos vidéos à chaque moment possible. Quelques questions : Je crois comprendre que vous vous consacrez plutôt au niveau collège, non ? J'en déduis que quand vous évoquez l'enseignement des "probabilités" moins que quarantenaire, c'est dans ce cycle ? (Sans avoir fréquenté les collèges et lycées les plus "pointus", je crois me souvenir avoir abordé les "probs'" dès la 3ème, toute fin 70's - je suis une assez vieille chose-) Enfin, pour la combinaison linéaire (que j'avais complètement oubliée, mille grâces à vous de me l'avoir remise en mémoire), je pense qu'il faudrait en rappeler les "règles", l'ordonnancement (?).
Il faut que je réétudie ça sérieusement ;) Enfin + :D J'ai résolu ce système en partant de la L3, c'est à dire en définissant Y. Merci encore
Merci beaucoup sa ma très aidé
merci j'aurais tellement aimé t'avoir en prof de math :)
Merci !
Merci bcp
Super vidéo mais une fois qu'on connait la résolution par forme matricielle c'est encore plus simple je trouve de plus ça s'applique tous les systèmes même 2 inconnus... Hâte de voir ce même problème résolu de la sorte
La combinaison linéaire marche aussi pour les systèmes de deux inconnues ?
Tout à fait, oui. Les combinaisons linéaires fonctionnent quelque soit le nombre d'inconnues dans le système d'équations : 2, 3, 4, ... Et tu as toujours 3 résultats possibles : aucune solution OU 1 solution unique OU une infinité de solution. Géométriquement / graphiquement, avec 2 inconnues, cela revient à chercher si deux droites d'un plan sont parallèles (pas d'intersection donc pas de solution), se coupent en un point (solution unique) ou sont superposées (donc que les 2 équations représentent la même droite, infinité de solutions car ce sont tous les points de la droite).
@@MaximeDUMONT59 Ah d'accord.
J ai decouvert la chaine y a peu, jsuis bon en calcul mental, mais les fonctions, formule j ai quelques lacunes et mon fils entre au college, sa m apprend et jpeu lui apprendre aussi😉
Merci 😊
Perso j'ai choisi de faire stmg et je connais les équations à 3 inconnues (alors qu'elle n'était pas du tout au progremme de stmg vu que l'on est à tord considérés comme des débiles alors qu'on est loin pour beaucoup de l'être 😅) arriver à les faire je sais pas trop si j'en serai capable
Super comme toujours mais les cerveaux d enfants ont plus besoin de bases solides comme celle ci que de multiplcité de chapitre !
Éparpiller la connaissance n est pas forcément bon
Le cerveau a besoin de répététivité ex:l apprentisssage d un instrument ou l entrainement d un sportif !
Merci en tout pour votre chaine 👍👍👍
Bonne façon d’expliquer l’utilisation de la combinaison linéaire pour supprimer tout ça
Après ce n’est pas un cas si compliqué et on peut simplement faire de la substitution en isolant x dans la ligne 1 et replacer ensuite dans les 2 autres…
Ce qui fait donc 2 lignes sans x et puis pareil avec y
Il reste que le z et tu reviens en arrière
au demarrage, Ligne 2 - (ligne 3 x2) enleve 2 variable d'un coup et on à Y
Sinon, on prend L1 et on a une équation de y en fonction de x et z et on remplace y par cette équation dans L2 et L3. On se retrouve avec un système à 2 inconnues où on remplace z par son équivalent en fonction de x. On trouve alors x, puis z grâce au système à 2 inconnues et y grâce à celui à 3 inconnues. On a les mêmes résultats. Pas besoin de multiplier ou d’additionner ou soustraire L1, L2 ou L3.
Merci beaucoup.
Si on multiplie la dernière ligne par -2 et que on l'addition avec la 2 ème on a direct y. X et Z disparaisse
J'ai tout de suite remarqué que dans la dernière ligne, on pouvait factoriser par 2 pour avoir x+z en fonction de y. Également dans la deuxième ligne où on peut factoriser par 4. On a ensuite:
(-4+y)/2=(-2-y)/4
On trouve y=2
Et puis après c'est un jeu d'enfants 😊😊
Actuellement je suis en classe de troisième mais je ne comprends pas la factorisations et le développement en suivant cette vidéo j'ai compris merci explications ❤❤❤❤
Intéressant, mais pour moi L2 et L3 sont tellement liées qu'on est "obligé" d'en tenir compte pour isoler x+z.
Ce qui permet de faire le tout "de tête", sans même poser les opérations car c'est juste une factorisation et des additions :
L2 + L3 => 6x + 6z = -6 => x+z = -1
1/2 L3 => (x+z) - 1/2y = -2 => y = 2
L1 => (x+z) + z + y = -1 => -1 + z + 2 = -1 => z = -2 => x = 1
Intéressant cette démarche en cascade
pour obtenir une forme de type
ax + by + cz = t
... b' y + c' z = t'
... ... c'' z = t"
- - - - -
Ici Cependant, au vu de l'énoncé :
En additionnant (2) + (3) :
J'obtiens 6x + 6z = - 6
D'où : (x+z) = -1. // (4)
Par ailleurs on peut réécrire (2)
y + 4x+ 4z = -2
y + 4 (x+z) = -2. // Or x+z = -1 !!
Donc : y -4 = -2 y = 2 😊
(1) devient : x + 2z = -3 // (5)
Et avec. (4) : x + z = -1
(5) - (4) z = -3 + 1 = -2
Puis retour à (4) :
D'où : x = (-1-(-2)) = -1+2 =1 !
Very Happy 😊🥰
* En général, je préfère vérifier que les valeurs conviennent au moins sur une ligne, ici la ligne (1), car je ne suis pas sûr des équivalences mais juste des implications. Après est-ce obligatoire ou peut -on s'en affranchir ?
Je n'ai pas le niveau maths Sup pour y répondre, et par ailleurs ça "rassure" !
Donc ici
on a bien (1)
(1) + (2) + 2 (-2) = 3-4 = - 1
x = 1; y = 2; z= -2. 😊😊
Hedacademiquement votre, Loumtom
(Sur Sudoku Variante Forum Actif)
oui, excercice de 3ième et dans les années 80-90, excercice de bac, cherchez l'erreur
la plus simple est quand même par substitution que par combinaison
ça m'a remis dans le train du souvenir de l'école.
(1) : x + y + 2z = - 1
(1) : y = - 1 - x - 2z
On remplace y dans l'équation (3)
(3) : 2x - y + 2z = - 4
(a) : 2x - (- 1 - x - 2z) + 2z = - 4
(a) : 2x + 1 + x + 2z + 2z = - 4
(a) : 3x + 4z = - 5
(a) : 3x = - 5 - 4z
On remplace y dans l'équation (2)
(2) : 4x + y + 4z = - 2
(b) : 4x + (- 1 - x - 2z) + 4z = - 2
(b) : 4x - 1 - x - 2z + 4z = - 2
(b) : 3x + 2z = - 1
(b) : 3x = - 1 - 2z
3x = 3x → (a) = (b)
- 5 - 4z = - 1 - 2z
- 2z = 4
→ z = - 2
On remplace z par sa valeur dans l'équation (b)
(b) : 3x = - 1 - 2z → avec : z = - 2
(b) : 3x = - 1 + 4
(b) : 3x = 3
→ x = 1
On remplace z & x par leur valeur dans l'équation (1)
(1) : y = - 1 - x - 2z → avec : x = 1
(1) : y = - 1 - 1 - 2z → avec : z = - 2
(1) : y = - 1 - 1 + 4
→ y = 2
a) X + Y + 2Z = -1
b) 4X + Y + 4Z = -2
c) 2X - Y + 2Z = -4
b) - a) => d) 3X + 2Z = -1
a) + c) => e) 3X + 4Z = -5
e) - d) => 2Z = -4 => Z = -2
On met Z = -2 dans d) => 3X - 4 = -1 => X = 1
On met Z = -2 et X = 1 dans a)
X + Y + 2Z = -1 => 1 + Y - 4 = -1 => Y = 2
X = 1, Y = 2, Z = -2
Pour L1 - 4xL2 au lieu de multiplier L2 par 4 puis faire la soustraction, à mon époque, le prof aurait multiplié L1 par -4 puis aurait fait l'addition ainsi les explications auraient été beaucoup plus simples et concises. Et ce n'était pas sans raison, avec cette manière, la compréhension était beaucoup plus facile et le risque d'erreurs était beaucoup plus faible.
J'ai du mal à voir en quoi c'est plus simple ta méthode. Les 2 se valent
Magnifique
La substitution me paraît assez judicieux ici étant donné le x isolé dans L1 et y dans L2 et surtout à ce niveau, c'est plus intuitif. Ca donne :
x = -1-y-2z
-3y = 2+4z (substitution de x)
-2-3y-2z = -4 = 2z (substitution de x puis de -3y)
z = -2
y = 2
x = 1
On peut aussi dire en partrant de la L1 : x = -1 - y - 2z et remplacer ce x dans les L2 et L3 et on aura aussi 2 eq à 2 inconnues
C’est intéressant comme démarche
Est-il forcément obligatoire de toujours soustraire ou additionner avec la ligne une?
Sinon, on peut voir que L2 - 2L3 nous donne une équation avec y uniquement.
En remplaçant y par sa valeur dans les autres équations, on se trouve dans une double équation avec 2 inconnues classique.
On se retrouve avec les équations suivantes :
3y = 6 => y =2
x + 2z = -3
4x + 4z = -4
On trouve les solutions (avec la résolution des équations) :
x = 1 & z = -2
Je valide.
J'ai fait comme vous. Plus rapide.
Je viens de tomber sur la vidéo, j'ai fait de même =)
Amusant le coup du pivot de Gauss en 3ème en 1960… Dans une université plutôt bien cotée on (re)fait ça en licence 2 pour géologues! Sans commentaire sur l’évolution de la culture mathématique depuis 60 ans…
Perso, j’ai fait L2 - L1. Ca donne 2z = -1 - 3x. Puis on substitue 2z dans L3 par -1 - 3x, ce qui donne 2x - y +(-1 - 3x) = -4. Après simplification, cela donne y = 3 - x. Enfin, j'ai substitué y par 3 - x et 2z par -1 - 3x dans L1, et on trouve x = 1. Le reste est facile
J'ai procédé différemment.
(1) x+y+2z = -1
(2) 4x+y+4z = -2
(3) 2x-y+2z = -4
(2)+(3) 6x+6z=-6 -6z=6x+6
(1)+(2) 5x+2y+6z=-3 -6z=5x+2y+3
On a donc 6x+6=5x+2y+3 x=2y-3
On pose 6(2y-3)+6z=-6 12y-18+6z=-6 6z=12-12y z=2-2y
(1) 2y-3+y+2(2-2y) 2y-3+y+4-4y=-1 -y=-2 y=2
On a alors x=2*2-3=1 et z=2-2*2=-2
J'adore trop se prof s'il pouvait être mon prof de maths
Franchement c'est trop puissant.
Pourquoi j'ai raté tout ça a l'école ?
Parce que j'étais pas à l'école en 1960.
Merci ❤❤❤
Vraiment ça m'a plu je suis rassurée après avoir regarde la vidéo
Tu es le meilleur
Quel beau vent qui t'amène à nous montrer comment resoudre cette équation!
C'est formidable ce que vous présentez.
Suis je le seul à utiliser les matrices
?
Comment avez vous fait pour arriver à cette deuxième étape la où sa forme une diagonale
génial!!!