L'introduction est juste géniale. Connaître le chemin du raisonnement ("si on a pas l'indépendant ou le terme en x c'est facile") plutôt que le résultat final est 100 fois plus efficace à la compréhension et la mémorisation à long terme. En plus vous respirez la bienveillance et l'humilité. Merci pour votre travail.
J adore vos videos, sur celle ci ce n est que la methode de demonstration de delta et des racines classiques appliqué a un cas particulier :-) Mais cela ne fait pas de mal de le revoir . MERCI
Sinon autre méthode qui fonctionne bien pour supprimer le facteur x dans le polynôme de second degré, c'est de poser une autre variable y telle que x = y - 3/4 Ainsi 2x^2 + 3x - 1 = 2(y-3/4)^2 + 3(y-3/4) - 1 = 2y^2 - 34/16 (je vous laisse faire le calcul) Or les racines de 2y^2 - 34/16 = 0 sont simples à trouver c'est y=racine(17)/4 ou y = -racine(17/4) Et on remplace les solutions dans l'équation x = y - 3/4, on retombe sur les mêmes solutions
En effet, la méthode classique consiste à diviser le polynôme par a. La factorisation partielle ajoute un peu de piment C'est comme ça qu'on l'aime. Super vidéo comme d'hab.
J'ai posé 2x²+3x-1 comme étant une différence de deux carrés: 2x²+3x-1 = (ax+b)² - c² = a²x² + 2abx + b² - c² Par identification : a² = 2 2ab = 3 b²-c² = -1 Système qui donne les valeurs numériques de a,b et c. Comme (ax+b)² - c² = (ax+b+c)(ax+b-c) =0 Alors ax+b+c =0 donc x = -(b+c)/a Et l'autre racine : ax+b-c =0 donc x = (c-b)/a
2x²+3x -1 = 0 => je divise par 2 pour n'avoir que x² x² +3/2x - 1/2 = 0 => je détermine que pour la forme (a-b)², a=x, et donc b vaut forcément 3/4 (2ab). et pour compenser (3/4)² , je dois soustraire -17/16 pour retomber sur 1/2 ce qui donne (x+3/4)² -17/16 = 0 (x+3/4)² =17/16 2 solutions : x +3/4 = racine (17/16) ou - racine(17/16) ce qui en faisant tout passer du même côté + simplification donne 2 solutions pour x : x = (-racine(17) -3) /4 ou (racine(17) -3)/4
Votre expression "on paye le prix" je la trouve géniale avec la logique qui va avec ! Je crois qu'avec ce genre d'explication j'aurai mieux compris et apprécié les maths ! J'ai bientôt 47 ans ! ;-) Merci infiniment !
Salut j'ai également fait une prépa TSI il y a .... Assez longtemps dit toi que ce que tu peux voir sur cette chaîne doit être juste un rappel et non une découverte car sinon accroche toi.... Je ne veux pas te faire peur mais il y a bien 20 ans de ça en tout cas j'ai ressenti une vraie marche entre le niveau lycée et la prépa du genre 19 de moyenne à 8 pour terminer au alentour de 11. En tout cas bon courage même si la prépa c'est dur ça reste une bonne expérience et une chose que je ne regrette pas....
J'avais tellement de mal avec la forme canonique quand j'ètais en seconde. Ça m'avais découragé des maths. Puis j'ai découvert delta en première et ma vie allait beaucoup mieux ! Je n'aurais jamais cru que voir la forme canonique à nouveau me serait plaisant :)
Évidemment qu’on pourrait simplifier le polynôme en divisant le tout par 2 dès le départ. Toutefois, c’est intéressant de constater que ta démonstration est exactement comme on arrive à la fameuse équation: x = - b/2a +/- rc(b^2-4ac)/2a
C'est intéressant de maîtriser la forme canonique, pour beaucoup d'exercice plus compliqués d'intégrales notamment. Même si ici, un oeil aguerri verra que tout ton raisonnement est une démonstration cachée de la formule du discriminant, ce qui rend la vidéo d'autant plus intéressante.
@@tournesol007 voici comment j'ai fait: Soient a et b les deux racines du trinome tels que a>b. Alors a+b=-(3/2) et a.b=-1/2 (a+b)^2= a^2+b^2+2.a.b 9/4 = a^2+b^2+ 2.(-1/2) Après calcul, on a: a^2+b^2=13/4 Moi je cherche a-b, donc je vais calculer (a-b)^2= a^2+b^2-2.a.b = 13/4-2.(-1/2) =17/4 Puisqu'on a considéré que a>b, on a alors: a-b=sqrt(17)/2 Finalement on obtenu un système: a+b=-(3/2) a-b=sqrt(17)/2 En résolvant le système on trouve les valeurs de a et b.
@@egoega6222 Bravo ! C'est une autre manière de manipuler les termes, et c'est équivalent aux manipulations habituelles où l'on identifie un carré d'identité remarquable, du moins il me semble. A noter que cela fait apparaître pareillement "racine de delta". Une petite question pour méditer : vous partez de la connaissance de la somme et du produit des racines... d'où tirez-vous cette hypothèse qui vous permet de faire ces calculs ?
@@tournesol007 soient a et b les deux racines du trinome de second degré. Donc (x-a).(x-b)=0 On developpe. On trouve que le coefficient à coté de x n'est autre que l'opposé de la somme c est a dire -(a+b) et le le terme sans x est le le produit de a.b
@@egoega6222 oui bien sûr, je m'exprime mal. Je veux dire que si on connait la somme -b/a et le produit c/a (pour le trinôme ax^2 + bx+c. Quelle drôle d'idée de noter les racines a et b) et bien la manipulation de x1+x2=-b/a et x1x2=c/a aboutit à la même équation que celle de départ. Ecrire (x-x1)(x-x2)=0 c'est un peu circulaire puisqu'on part du résultat à savoir que les racines sont x1 et x2. Vous en déduisez la somme et le produit, or c'est la réciproque qui nous intéresse.
Une autre methode sans passer par la forme canonique. On divise l'équation par 2. On a donc x2+(3/2)x-(1/2)=0. On sait que les deux racines de ce trinome (a et b) vérifient ces deux relations: a+b=-(3/2) (c'est l'opposé du coefficient de x dans l'équation) ab=-1/2 (c'est le coefficient sans x) On cherche ensuite la différence entre ces deux racines c'est à dire a-b en considérant que a>b Et on a un système avec deux equations: a+b=-(3/2) a-b= (sqrt 17)/2 (obtenu après calculs. Et c'est fini. Qu'en dites-vous?
C'est bien ce que je pensais en voyant le titre de la vidéo, il n'utilise pas Delta mais il utilise exactement la même méthode qui conduit à définir Delta... Et en plus il le fait épouvantablement mal. Mettre 2 en facteur, c'est vraiment chercher les ennuis à tout prix. Voilà comment on doit faire quand on ne veut pas souffrir le martyre. Le "2x²" n'étant pas sympathique, car on voudrait avoir un carré, on va juste... MULTIPLIER l'équation par 2 ! 4x²+6x-2=0 On voit le début du développement de (2x+3/2)² donc on développe ça : 4x²+6x+9/4 Et quand on regroupe les constantes dans le membre de droite on voit apparaître : (2x+3/2)²=2+9/4=17/4 Donc 2x+3/2 vaut rac(17)/2 ou -rac(17)/2 et après on termine ça gentiment.
Je me souviens de cette méthode que j'avais apprise dans "Jeux avec l'infini" de Rozsa Péter. J'avais juste pas pensé a factoriser par 2 au début. Ensuite, dans le méli-mélo de calcul qui a suivi j'ai fait une boulette (j'ai pas pris la racine de 17/16.
Ici au Québec, on appelle ça la méthode de la complétion du carré, qui aboutit à la définition du discriminant et éventuellement des racines dans le cas où ce dernier est positif. Ça donne aussi la forme canonique de la fonction quadratique. Belle vidéo, bravo.
Pareil en France aussi, je suis en première au sud de la France, et le prof préfére la complétion du carré car on "réfléchit plus" que si on utilisait delta bêtement
@@djb20508 En fait j'ai tout multiplié par 2 l'expression d'origine afin d'avoir un "carré parfait" 4x² en premier terme. Il me semble que c'est plus facile ensuite de trouver les termes manquants de ce trinôme. J'espère que c'est plus clair ainsi.
J'avoue ne pas avoir trouvé et j'avais tenté une approche simple mais qui m'a amené dans une impasse (ou alors je finissais par revenir au calcul de départ) : * J'ai passé le 1 de l'autre côté, ce qui m'a amené à 2x² + 3x = 1 * J'ai factorisé par x, ce qui a donné x(2x+3) = 1 * Par propriété, x et 2x+3 sont des inverses respectifs, donc 2x+3 = 1/x * Je passe tous les x d'un côté pour avoir x - 1/(2x) = -3/2 Et à partir de là je me suis dit que ça allait être facile mais aucun moyen de tout ramener sur un seul x... Y avait-il un moyen de passer par ce chemin de résolution ou était-ce juste impossible ?
Sinon tu cherches simplement la forme canonique et le tour est joué. Ça paraît un peu lourd, pour rendre la chose un peu plus digeste tu peux aussi diviser les deux membres par 2 dès le départ.
Il me semble qu'à mon époque (j'ai 44 ans) on utilisait cette méthode. Je n'ai pas le souvenir d'avoir utilisé le delta, même en terminale S option maths. Mais au final c'est un peu la démonstration du delta non ?
Pas qu'un peu, c'est exactement ça, et c'est comme ça qu'on apprenait aussi si je me souviens bien. On partait de ax^2+bx+c=0 =>... => (x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0 => (x+b/2a)^2 = b^2/4a^2-4ac/4a^2 On a donc delta/4a^2 qui doit être positif, et les solutions sont directement x = - b/2a +/- racine(delta)/2a
Le prof vient en fait de calculer delta sans vous le dire. La solution générale d'une équation du second degré s'appuie en fait sur fabriquer un début de carré (et le compenser). Ensuite on utilse A²-B²=0 qui est (A+B)*(A-B)=0 ... Soit A+B=0 , soit A-B=0 et des fois c'est A²+B²=0 pas de solutions (dans R) En fait , le delta n'est qu'une conséquence des identités remarquables (A+B)² et (A²-B²). C'est pour ca qu'a l'école on vous donne la solution toute cuite (delta), pour éviter de faire cette méthode un peu longue. On a la recette qui marche à tous les coups. Pour les équations du 3 eme degré , une "recette" existe aussi mais elle n'est pas enseignée car trop compliquée. Je ne la connais pas mais on commence par faire un debut de cube pour virer le second terme et se ramener à X3+bX+C=0. On peut la trouver sur internet. Par contre à partir du degé 4 , un mathématicien a prouvé (Galois : je sais pas comment, mais ca a arraché le slip de ta grand mère) qu'il n'y avait pas de "recette depuis les termes accompagnant x". Le calcul des solutions des polynomes s'est arrêté , mais on sait le faire aussi près qu'on veut par itérations successives (ordinateurs ou calcul fastidieux à la main) Le problème à été clos : pas la peine de chercher une formule et on trouve par des suites de nombres et les ordinateurs rigolent. Bref , les solutions des polynomes sont parfaitement connues aussi près que l'on veut. Notez que la nature ne génère pas de gros polynomes (équations de la physique). Elle génère cependant des problèmes devant lesquels les mathématiciens restent modestes (équations aux dérivées partielles). On a aussi la notion d'équation différentielles (x'=f(x) où x' est la dérivée de x) mais la les mathématiciens ont donné une réponse (on peut trouver la solution aussi pres que l'on veut avec des ordinateurs). A ceux qui croient que les math "ca sert à rien". Pensez une chose , les maths ca sert à calculer au mieux tout et n'importe quoi (deja votre compte en banque).
Je suis pas aller loin à l'école et je suis pas spécialiste, mais j'aime bien la chaîne et me fait découvrir se que je n'ai jamais appris. On aurai pas pu développer le 2x² pour avoir que du x : 2x² c'est bien 2x x 2x ? Donc 2x² + 3x -1 = 0 (2x x 2x) + 3x -1 = 0 4x + 3x -1 = 0 7x -1 = 0 C'est une idée mais je sais pas si c'est possible et juste. Je suis preneur pour une explication afin de continuer à apprendre.
On part de 2b = 3/2 -> b=3/4 Si on part de 2b = 2x(3/4), comme 4 = 2x2, le 2 du 2x 3/4 se simplifie avec un 2 du 4 (=2x2)., donc, 2b = *2* x [(3/ ( *2* x 2)] -> 2b = 3/2, position de départ :) On "tac-tac" les 2 en gras :)
@@armand4226 Attention: 2b = 2x3/4 (ou 3/2) ,si tu lis bien mon commentaire, donc b = 3/4 :) Le but de mon commentaire était juste de répondre à ta demande, t'expliquer ce que tu n'avais pas compris: le pourquoi du "tac-tac". Je l'ai fait en détaillant bien cette opération (qui consiste à justifier pourquoi 2x3/4 = 3/2, grâce à la simplification par 2, comme le dit NkS_Flash, et comme je te l'expliquais - le "tac-tac"). Mais, il faut ensuite encore diviser par deux pour trouver b, bien sûr, puisqu'on est encore sur 2xb = 2x(3/4) à ce stade. Précisions: passer par l'intuitif 2b = 3/2 = 2x(3/4) donne directement b: si 2 fois b = 2 fois quelque chose, alors b = ce quelque chose. Sinon, le procédé classique est : 2b = 3/2 b = ( 3/2)/2 = 3/4 Mais certains élèves ne sont pas à l'aise avec la division d'une fraction, et c'est peut-être une des raisons qui a poussé à faire le choix de passer par 2b =2x(3/4)..
J'ai une autre méthode, que he préfère, le changement de variable. Je remplace x par X+h. Je peux choisir la valeur de h que je veux. Je développe l'équation après le changement de variable et j'obtiens une équation de type : aX^2+bX+c=0. Je choisis la valeur de h pour laquelle b=0. Alors je trouve rapidement la valeur de X puis celle de x.
Démarche intéressante mais quand on y regarde au fond c’est exactement la résolution générale de l’équation du second degré. Dans ce processus, on calcule en fait un delta (17) mais appliqué à un exemple numérique.
Je n'ai pensé pas à cette solution, mais si c'était le cas, j'aurais plutôt écrit x²+(3/2)x=1/2, pour éviter l'étape développement à la fin, mais ce n'est qu'une question de préférence
Quelle magnifique énergie, enthousiasme palpable, clarté de l’explication du très grand art pédagogique comme toujours😊 merci
Je vous suis depuis le Sénégal.
Excellent boulot vraiment !
J'enseigne les maths au collège mais vos vidéos sont magnifiques ! merci professeur !
L'introduction est juste géniale. Connaître le chemin du raisonnement ("si on a pas l'indépendant ou le terme en x c'est facile") plutôt que le résultat final est 100 fois plus efficace à la compréhension et la mémorisation à long terme. En plus vous respirez la bienveillance et l'humilité. Merci pour votre travail.
J adore vos videos, sur celle ci ce n est que la methode de demonstration de delta et des racines classiques appliqué a un cas particulier :-) Mais cela ne fait pas de mal de le revoir . MERCI
Sinon autre méthode qui fonctionne bien pour supprimer le facteur x dans le polynôme de second degré, c'est de poser une autre variable y telle que x = y - 3/4
Ainsi 2x^2 + 3x - 1 = 2(y-3/4)^2 + 3(y-3/4) - 1 = 2y^2 - 34/16 (je vous laisse faire le calcul)
Or les racines de 2y^2 - 34/16 = 0 sont simples à trouver c'est y=racine(17)/4 ou y = -racine(17/4)
Et on remplace les solutions dans l'équation x = y - 3/4, on retombe sur les mêmes solutions
Super démonstration mais j'aurais tout simplifié par 2 dès le début pour avoir dux2, je trouve la factorisation partielle par 2 pas plus simple....
Effectivement on y voit beaucoup plus clair comme çà !
En effet, la méthode classique consiste à diviser le polynôme par a. La factorisation partielle ajoute un peu de piment
C'est comme ça qu'on l'aime. Super vidéo comme d'hab.
@@mekestuboidoudoudidon5886😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
Je pense que la factorisation partielle est meilleur dans ce genre de situation mathématique🤔🤔
belle démonstration, je n'y serais pas arrivé tout seul !!
J'ai posé 2x²+3x-1 comme étant une différence de deux carrés:
2x²+3x-1 = (ax+b)² - c²
= a²x² + 2abx + b² - c²
Par identification :
a² = 2
2ab = 3
b²-c² = -1
Système qui donne les valeurs numériques de a,b et c.
Comme (ax+b)² - c² = (ax+b+c)(ax+b-c) =0
Alors ax+b+c =0 donc x = -(b+c)/a
Et l'autre racine : ax+b-c =0 donc x = (c-b)/a
Franchement, merci beaucoup, cette vidéo me sauve la vie !! J'ai compris en 10 min mes 2h de spé maths !
un régal ! comme quoi, un bon entraînement ;) j'ai réussi cette approche mais sans toutes vos vidéos d'avant, cela n'aurait pas été possible ^^
2x²+3x -1 = 0 => je divise par 2 pour n'avoir que x²
x² +3/2x - 1/2 = 0 => je détermine que pour la forme (a-b)², a=x, et donc b vaut forcément 3/4 (2ab). et pour compenser (3/4)² , je dois soustraire -17/16 pour retomber sur 1/2 ce qui donne
(x+3/4)² -17/16 = 0
(x+3/4)² =17/16
2 solutions : x +3/4 = racine (17/16) ou - racine(17/16) ce qui en faisant tout passer du même côté + simplification donne 2 solutions pour x :
x = (-racine(17) -3) /4 ou (racine(17) -3)/4
Merci pour tout ce que vous nous apprenez!
2x^2 + 3x - 1 = 0
On factorise par deux
2(x^2 + 3/2x) = 1
Nous allons faire de telle sorte que nous allons avoir a^ + 2ab + b^2 = (a+b)^2
Ici on considère que a=1 donc 3/2= 2b ==> b = 3/4 ; b^2 = 9/16
Donc 2(x^2 + 2x3/4 + 9/16 - 9/16 ) = 1 ==>
x^2 + 2x3/4 + 9/16 = (x + 3/4)^2
2{(x + 3/4)^2 - 9/16} = 1
2(x + 3/4)^2 - 9/8 = 1
2(x + 3/4)^2 = 1 + 9/8
2(x + 3/4)^2 = 17/8
(x + 3/4)^2 = 17/16
(x + 3/4) = ✓17/✓16 ou -✓17/✓16
x + 3/4 = ✓17/4 ou -✓17/4
L'équation 2x^2 + 3x - 1 = 0 à comme solution :
x = -3/4 + ✓17/4
ou
x = -3/4 -✓17/4
Votre expression "on paye le prix" je la trouve géniale avec la logique qui va avec ! Je crois qu'avec ce genre d'explication j'aurai mieux compris et apprécié les maths ! J'ai bientôt 47 ans ! ;-) Merci infiniment !
Super 😊 Merci ce retour
pourquoi tu n'es pas mon pauvre de maths 😭 tu explique super bien
Super efficace la démonstration ! Merci beauvoup ! ;)
Bravo, c'est très bien expliqué
Super demonstration. Moi j'ai suivi le meme raisonnement, mais j'ai factorisé au maximum et comme ça on a directement les racines sans en oublier.
Merci. Super démonstration.
C'est génial, merci
C'est un prof comme vous que j'aurais aimé avoir.
Machallah vous êtes tellement fort❤🎉
أستاذ الله يعطيك الصحة traduction le bon dieu vous donne une meilleure santé
Superbe vidéo ! Je rentre en prépa tsi à la rentrée et j'essaie de me préparer en regardant vos vidéos 👍
Salut j'ai également fait une prépa TSI il y a .... Assez longtemps dit toi que ce que tu peux voir sur cette chaîne doit être juste un rappel et non une découverte car sinon accroche toi.... Je ne veux pas te faire peur mais il y a bien 20 ans de ça en tout cas j'ai ressenti une vraie marche entre le niveau lycée et la prépa du genre 19 de moyenne à 8 pour terminer au alentour de 11. En tout cas bon courage même si la prépa c'est dur ça reste une bonne expérience et une chose que je ne regrette pas....
@@mathieumillet3674 Merci pour vos conseils, à bientôt !
Très sympathique, merci !
Bcp aimé ces acrobaties mathematiques.. bravo
C'est super mais pour une interro rapide comme de 10 min ou 15 min avec plusieurs formes canoniques à trouvé y a pas une petite formule😢😢
Superbe la vidéo
Excellent ! Jolie démonstration.
Incroyable y a d'autres videos comme ça ou sinon faut taper quoi pr avoir ce type d'exercices?
J'avais tellement de mal avec la forme canonique quand j'ètais en seconde. Ça m'avais découragé des maths. Puis j'ai découvert delta en première et ma vie allait beaucoup mieux !
Je n'aurais jamais cru que voir la forme canonique à nouveau me serait plaisant :)
Pour info, c’est cette méthode qui nous a donné la résolution avec delta et x1, x2
Très bon rappel sur la forme canonique !
Merci pour ce rappel par l'id remarquable ! Ca faisait longtemps.
Évidemment qu’on pourrait simplifier le polynôme en divisant le tout par 2 dès le départ. Toutefois, c’est intéressant de constater que ta démonstration est exactement comme on arrive à la fameuse équation:
x = - b/2a +/- rc(b^2-4ac)/2a
C'est intéressant de maîtriser la forme canonique, pour beaucoup d'exercice plus compliqués d'intégrales notamment. Même si ici, un oeil aguerri verra que tout ton raisonnement est une démonstration cachée de la formule du discriminant, ce qui rend la vidéo d'autant plus intéressante.
Trop fort,👍👍👍👍, franchement c des profffff de maths comme ça qu'il faut mettre dans les lycées ou collège
Bon rafraichissement ! 👍
Perso j’aurais divisé l’équation direct par 2 quitte à bosser sur des fractions en constante, on gagnait qqs lignes d’explic.
Rappel: soient a et b les deux racines du trinome x2+S.x+ P=0, on a alors:
a+b= -S et a.b=P
Et si l'on résoud cela... on retombe sur le même mystère du départ...
@@tournesol007 voici comment j'ai fait:
Soient a et b les deux racines du trinome tels que a>b. Alors a+b=-(3/2) et a.b=-1/2
(a+b)^2= a^2+b^2+2.a.b
9/4 = a^2+b^2+ 2.(-1/2)
Après calcul, on a: a^2+b^2=13/4
Moi je cherche a-b, donc je vais calculer (a-b)^2= a^2+b^2-2.a.b
= 13/4-2.(-1/2)
=17/4
Puisqu'on a considéré que a>b, on a alors: a-b=sqrt(17)/2
Finalement on obtenu un système:
a+b=-(3/2)
a-b=sqrt(17)/2
En résolvant le système on trouve les valeurs de a et b.
@@egoega6222 Bravo ! C'est une autre manière de manipuler les termes, et c'est équivalent aux manipulations habituelles où l'on identifie un carré d'identité remarquable, du moins il me semble. A noter que cela fait apparaître pareillement "racine de delta". Une petite question pour méditer : vous partez de la connaissance de la somme et du produit des racines... d'où tirez-vous cette hypothèse qui vous permet de faire ces calculs ?
@@tournesol007 soient a et b les deux racines du trinome de second degré. Donc (x-a).(x-b)=0
On developpe. On trouve que le coefficient à coté de x n'est autre que l'opposé de la somme c est a dire -(a+b) et le le terme sans x est le le produit de a.b
@@egoega6222 oui bien sûr, je m'exprime mal. Je veux dire que si on connait la somme -b/a et le produit c/a (pour le trinôme ax^2 + bx+c. Quelle drôle d'idée de noter les racines a et b) et bien la manipulation de x1+x2=-b/a et x1x2=c/a aboutit à la même équation que celle de départ. Ecrire (x-x1)(x-x2)=0 c'est un peu circulaire puisqu'on part du résultat à savoir que les racines sont x1 et x2. Vous en déduisez la somme et le produit, or c'est la réciproque qui nous intéresse.
Merci beaucoup professeur
Bien résolu avec l'application des identités remarquables essayer avec d'autres astuces de calculs ça pourra aussi marcher.
La forme canonique, j'avoue que je l'avais oublié celle là. Bien vue et merci pour la vidéo !
un prof génial. Bravo Monsieur
Une autre methode sans passer par la forme canonique. On divise l'équation par 2. On a donc x2+(3/2)x-(1/2)=0.
On sait que les deux racines de ce trinome (a et b) vérifient ces deux relations:
a+b=-(3/2) (c'est l'opposé du coefficient de x dans l'équation)
ab=-1/2 (c'est le coefficient sans x)
On cherche ensuite la différence entre ces deux racines c'est à dire a-b en considérant que a>b
Et on a un système avec deux equations:
a+b=-(3/2)
a-b= (sqrt 17)/2 (obtenu après calculs.
Et c'est fini. Qu'en dites-vous?
C'est bien ce que je pensais en voyant le titre de la vidéo, il n'utilise pas Delta mais il utilise exactement la même méthode qui conduit à définir Delta... Et en plus il le fait épouvantablement mal. Mettre 2 en facteur, c'est vraiment chercher les ennuis à tout prix. Voilà comment on doit faire quand on ne veut pas souffrir le martyre.
Le "2x²" n'étant pas sympathique, car on voudrait avoir un carré, on va juste... MULTIPLIER l'équation par 2 !
4x²+6x-2=0
On voit le début du développement de (2x+3/2)² donc on développe ça : 4x²+6x+9/4
Et quand on regroupe les constantes dans le membre de droite on voit apparaître : (2x+3/2)²=2+9/4=17/4
Donc 2x+3/2 vaut rac(17)/2 ou -rac(17)/2 et après on termine ça gentiment.
Je me souviens de cette méthode que j'avais apprise dans "Jeux avec l'infini" de Rozsa Péter.
J'avais juste pas pensé a factoriser par 2 au début. Ensuite, dans le méli-mélo de calcul qui a suivi j'ai fait une boulette (j'ai pas pris la racine de 17/16.
super démonstration. pour trouver b, comme a=1, et y a marqué 2ab, faut directement diviser 3/2 par 2= 3/4
Ici au Québec, on appelle ça la méthode de la complétion du carré, qui aboutit à la définition du discriminant et éventuellement des racines dans le cas où ce dernier est positif. Ça donne aussi la forme canonique de la fonction quadratique. Belle vidéo, bravo.
Pareil en France aussi, je suis en première au sud de la France, et le prof préfére la complétion du carré car on "réfléchit plus" que si on utilisait delta bêtement
Un grand MERCI
toujours un plaisir de vous suivre mon prof.
Belle vidéo ! Elégant
Tu es magnifique ❤
Super vidéo 👍
2x²+3x-1=04x²+6x-2=0(2x+3/2)²-9/4-2=0(2x+3/2)²=17/4
"Traduire en français" 😅
@@djb20508 En fait j'ai tout multiplié par 2 l'expression d'origine afin d'avoir un "carré parfait" 4x² en premier terme. Il me semble que c'est plus facile ensuite de trouver les termes manquants de ce trinôme. J'espère que c'est plus clair ainsi.
@@michelbernard9092 non je rigolais car RUclips suggérait de traduire en français 😁 mais merci pour ces détails !
Cher prof si a est 3 et b est 2 quel est le resultat au lieu de 3sur 4 merci
Y’a t’il un aperçu pour les livres du bac pour avoir une idée
merci beaucoup
J'avoue ne pas avoir trouvé et j'avais tenté une approche simple mais qui m'a amené dans une impasse (ou alors je finissais par revenir au calcul de départ) :
* J'ai passé le 1 de l'autre côté, ce qui m'a amené à 2x² + 3x = 1
* J'ai factorisé par x, ce qui a donné x(2x+3) = 1
* Par propriété, x et 2x+3 sont des inverses respectifs, donc 2x+3 = 1/x
* Je passe tous les x d'un côté pour avoir x - 1/(2x) = -3/2
Et à partir de là je me suis dit que ça allait être facile mais aucun moyen de tout ramener sur un seul x...
Y avait-il un moyen de passer par ce chemin de résolution ou était-ce juste impossible ?
En fait, c le 1/x qui pose probleme...
On est obligés de l'enlever car on peut rien en faire a part tout multiplier par x pour obtenir 1
Oh s’il te plaît fais nous les équations différentielles d’ordre 3 et 4 🙏
Merci prof
Excellent !! En plus on était en manque !! 🙏😂🙏
😂
Sinon tu cherches simplement la forme canonique et le tour est joué. Ça paraît un peu lourd, pour rendre la chose un peu plus digeste tu peux aussi diviser les deux membres par 2 dès le départ.
Merveilleux et comme c’esr facile!
Bonjour Monsieur ! Vos sont très intéressants mais les écrire au tableau avec le rouge , ils deviennent illisibles.
Elle est bien là ,la difficulté :trouver les 2 premiers termes du développement d’un carré.C’est bien fait.
Bon travail
Il me semble qu'à mon époque (j'ai 44 ans) on utilisait cette méthode. Je n'ai pas le souvenir d'avoir utilisé le delta, même en terminale S option maths. Mais au final c'est un peu la démonstration du delta non ?
Pas qu'un peu, c'est exactement ça, et c'est comme ça qu'on apprenait aussi si je me souviens bien.
On partait de ax^2+bx+c=0
=>... => (x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
=> (x+b/2a)^2 = b^2/4a^2-4ac/4a^2
On a donc delta/4a^2 qui doit être positif, et les solutions sont directement x = - b/2a +/- racine(delta)/2a
hmmm en première S, a cette époque, tu redémontre delta dans les première semaines.
J'ai 63 ans, et on utilisait delta constamment...
Best Math teacher ever avec l'accent de l'ouest lol
"donc à la fin tu vois on square un carré" j'adore !
Le prof vient en fait de calculer delta sans vous le dire.
La solution générale d'une équation du second degré s'appuie en fait sur fabriquer un début de carré (et le compenser).
Ensuite on utilse A²-B²=0 qui est (A+B)*(A-B)=0 ... Soit A+B=0 , soit A-B=0 et des fois c'est A²+B²=0 pas de solutions (dans R)
En fait , le delta n'est qu'une conséquence des identités remarquables (A+B)² et (A²-B²).
C'est pour ca qu'a l'école on vous donne la solution toute cuite (delta), pour éviter de faire cette méthode un peu longue.
On a la recette qui marche à tous les coups.
Pour les équations du 3 eme degré , une "recette" existe aussi mais elle n'est pas enseignée car trop compliquée.
Je ne la connais pas mais on commence par faire un debut de cube pour virer le second terme et se ramener à X3+bX+C=0.
On peut la trouver sur internet.
Par contre à partir du degé 4 , un mathématicien a prouvé (Galois : je sais pas comment, mais ca a arraché le slip de ta grand mère) qu'il n'y avait pas de "recette depuis les termes accompagnant x".
Le calcul des solutions des polynomes s'est arrêté , mais on sait le faire aussi près qu'on veut par itérations successives (ordinateurs ou calcul fastidieux à la main)
Le problème à été clos : pas la peine de chercher une formule et on trouve par des suites de nombres et les ordinateurs rigolent.
Bref , les solutions des polynomes sont parfaitement connues aussi près que l'on veut.
Notez que la nature ne génère pas de gros polynomes (équations de la physique). Elle génère cependant des problèmes devant lesquels les mathématiciens restent modestes (équations aux dérivées partielles).
On a aussi la notion d'équation différentielles (x'=f(x) où x' est la dérivée de x) mais la les mathématiciens ont donné une réponse (on peut trouver la solution aussi pres que l'on veut avec des ordinateurs).
A ceux qui croient que les math "ca sert à rien". Pensez une chose , les maths ca sert à calculer au mieux tout et n'importe quoi (deja votre compte en banque).
Je suis pas aller loin à l'école et je suis pas spécialiste, mais j'aime bien la chaîne et me fait découvrir se que je n'ai jamais appris. On aurai pas pu développer le 2x² pour avoir que du x : 2x² c'est bien 2x x 2x ?
Donc
2x² + 3x -1 = 0
(2x x 2x) + 3x -1 = 0
4x + 3x -1 = 0
7x -1 = 0
C'est une idée mais je sais pas si c'est possible et juste.
Je suis preneur pour une explication afin de continuer à apprendre.
2x × 2x = 4x²
Apres tu fais 2x × 2x = 4x❌️
Au début du raisonnement, on ne pouvait pas juste multiplier les 2 membres par 2 afin de ne pas avoir de fractions dans le calcule ?
Non, snn le coefficient du x² sera plus égal a 1
Bravo mon frère
Très simple et facile
Parfait mais je n'ai pas compris à 5:56 comment on trouve 3/4 ... "tac, tac, y'a un 2 qui se simplifie... " ????
On part de 2b = 3/2 -> b=3/4
Si on part de 2b = 2x(3/4), comme 4 = 2x2, le 2 du 2x 3/4 se simplifie avec un 2 du 4 (=2x2)., donc, 2b = *2* x [(3/ ( *2* x 2)] -> 2b = 3/2, position de départ :)
On "tac-tac" les 2 en gras :)
@@BlackSun3Tube Ouch ! 😮
2x(3/4) ça fait 1,5. Et pis c'est tout.😁
@@armand4226 On simplifie par 2 pour la simple raison que le numérateur et le dénominateur sont des multiples de 2 ;)
@@armand4226 Attention: 2b = 2x3/4 (ou 3/2) ,si tu lis bien mon commentaire, donc b = 3/4 :)
Le but de mon commentaire était juste de répondre à ta demande, t'expliquer ce que tu n'avais pas compris: le pourquoi du "tac-tac".
Je l'ai fait en détaillant bien cette opération (qui consiste à justifier pourquoi 2x3/4 = 3/2, grâce à la simplification par 2, comme le dit NkS_Flash, et comme je te l'expliquais - le "tac-tac").
Mais, il faut ensuite encore diviser par deux pour trouver b, bien sûr, puisqu'on est encore sur 2xb = 2x(3/4) à ce stade.
Précisions: passer par l'intuitif 2b = 3/2 = 2x(3/4) donne directement b:
si 2 fois b = 2 fois quelque chose, alors b = ce quelque chose.
Sinon, le procédé classique est :
2b = 3/2 b = ( 3/2)/2 = 3/4
Mais certains élèves ne sont pas à l'aise avec la division d'une fraction, et c'est peut-être une des raisons qui a poussé à faire le choix de passer par 2b =2x(3/4)..
@@BlackSun3Tube Merci
J'ai une autre méthode, que he préfère, le changement de variable.
Je remplace x par X+h.
Je peux choisir la valeur de h que je veux.
Je développe l'équation après le changement de variable et j'obtiens une équation de type :
aX^2+bX+c=0.
Je choisis la valeur de h pour laquelle b=0. Alors je trouve rapidement la valeur de X puis celle de x.
c'est un peu pareil, j'avais fait ça en seconde en découvrant le début des preuves de résolutions des équations de degré 3
Démarche intéressante mais quand on y regarde au fond c’est exactement la résolution générale de l’équation du second degré. Dans ce processus, on calcule en fait un delta (17) mais appliqué à un exemple numérique.
Une petite piqûre de rappel sur la forme canonique.
J’avais que je ne m’en souvenais plus.
En fait, ce calcul qui passe par la forme canonique est une démonstration du delta.
pourquoi tu nous expliques pas l'approche de Po-Shen Loh ????
Bah ouais tien...😂
Tu pourrais juste utiliser cette formule : a-b+c=0
x'=-1
x"=-b/2a
Bonjour ! comment résoudre cette équation :1sur a+1sur b le tout sur a carré -b carré
Je n'ai pensé pas à cette solution, mais si c'était le cas, j'aurais plutôt écrit x²+(3/2)x=1/2, pour éviter l'étape développement à la fin, mais ce n'est qu'une question de préférence
waouh durant toutes ces années j'aurais pas été malin à chaqua fois je factorisais toute l'équation au lieu des deux premiers termes
Peut-être devrais-tu faire une vidéo t’en utilisant produit et somme des racines….
Ça pourrait aussi être sympa!
Ce savoir expliquer qui donne le goût du cours comme c mc là je crois que tout ces élèves auront la moyenne
C’est pas ce que je cherchais mais merci pour la vidéo 🤔
Facile 2x²+3x-1=0 2(x²+(3/2)x-(1/2))=2[(x+(3/4))²-(9/16)-1/2]=2[(x+(3/4))²-(17/16)=[(x+((3+√17)/4)(x+((3-√17)/4)). S={(3-√17)/4;(3+√17)/4}.
Hi
D'où provient 2(x2+2x*3/4+9/16_916)-1= 0 ???
On a tendance à oublier le moins racine carré car on découvre racine carré avec Pythagore et donc avec un nombre positif
tres bon rappel de la forme canonique
Chapeau ❤
Merci
On peut utiliser la méthode de Po-Shen Loh , qui se rapproche de ce raisonnement
Finalement, enfin j'adore les maths à 70 ans..
x² + 3/2 x -1 =0
x² + 3/2 x -1 + 9/16 - 9/16 =0
(x² + 3/2 x + 9/16) - 1 - 9/16 =0
(x² +2 (3/4)x + (3/4)²) - 25/16 = 0
(x + 3/4)² - (5/4)² = 0
((x+ 3/4) + 5/4)((x+ 3/4) - 5/4) = 0
(x+2)(x- 1/2) = 0
...
oui mais du coup x est egal a quoi en nombre normal ?
Au lieu de se casser la tête pour ça il faut juste utiliser la forme canonique qui est égal a a(x+3/4)2- 17/8, en fin de compte c'est la même chose
Bon jour
(S.V.P.) Comment résoudre l'équation:aracie carré dea+b racine carré de b=81Et a racine carré de b+b racinecarré dea=45????
a? b?
Mercibeaucoup.
Super explication. J'adore. L'académie devrait fabriquer plus de profs comme ça.😅😅😅
Bon rappel même fastoche😅