Спасибо! большое, за вашу замечательную работу!! Ваш канал замечательный, вы прекрасный математик и очень интересные способы решения. Ваш напарник тоже прекрасный математик. Я рад, что многим вы прививаете любовь к геометрии. Продолжайте дальше, дай бог вам здоровья.
А можно доказать фракталом. Если начертить серединные отрезки, то получится в два раза меньший треугольник, у которого медианы общие с большим. А внутри него можно ещё можно точно также начертить меньший треугольник и т.д. до бесконечности. Площадь треугольника стремится к точке, которая будет лежать на трёх медианах.
Я не школьник, и не учитель, и не математик, и вообще мне 75, но ведь интересно же. Иногда даже удается что-то решить. Учебник Киселева, жаль, не сохранил.
Нам бы это настроение да 60 лет назад, (мне 76), но я заставил себя уже после института (жизнь заставила) вызубрить школьную математику и физику и я уже упорно репетиторствую в течение 45 лет, выдал примерно 1000 путёвок в жизнь (поступлений в ВУЗ) молодым людям.
Эта задача еще "легко" решается через проецирование. Не для школьников средних классов наверное. При параллельной проекции соотношения длин сохраняются. Любой треугольник можно получить параллельной проекцией правильного треугольника. В правильном треугольнике данная теорема легко доказывается. Отсюда следует доказательство для любого треугольника.
1) доказываем, что медиана 1 и медиана 2 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 2) доказываем, что медиана 1 и медиана 3 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 то есть медиана 1 делится двумя другими медианами в одинаковом соотношении. Так как точка данного соотношения на медиане 1 единственна, значит две точки пересечения с медианами 2 и 3 совпадают.
Не очень очевидный вывод пол 2/1 третьей медианы. Т.е. для нормального взрослого все понятно, а вот детям - нужны пара промежуточных слов для перехода к выводу о таком соотношении деления третьей медианы после вывода о делении первых двух медиан точкой их пересечения.
рассинхрон вродь звука. И да. Вот как то вроде и привычно, что все высоты, медианы, биссектрисы, пересекаются в одной, для каждого типа своей, точке. И в тоже время почему-то удивляет
@@ulas_yergali О_о... вот то чувство, когда подозревал, что будет удивление по поводу пересечения высот... а удивление пришло со стороны биссектрис )) Ну и да. Инцентр - центр вписанной окружности является пересечением внутренних биссектрис
Спасибо! большое, за вашу замечательную работу!! Ваш канал замечательный, вы прекрасный математик и очень интересные способы решения. Ваш напарник тоже прекрасный математик. Я рад, что многим вы прививаете любовь к геометрии. Продолжайте дальше, дай бог вам здоровья.
Спасибо за контент! Всегда интересные задачи подбираете! 🌺
Замесательно! Именно, что как додуматься!
Самое понятное объяснение. Спасибо!
А можно доказать фракталом. Если начертить серединные отрезки, то получится в два раза меньший треугольник, у которого медианы общие с большим. А внутри него можно ещё можно точно также начертить меньший треугольник и т.д. до бесконечности. Площадь треугольника стремится к точке, которая будет лежать на трёх медианах.
Я не школьник, и не учитель, и не математик, и вообще мне 75, но ведь интересно же. Иногда даже удается что-то решить. Учебник Киселева, жаль, не сохранил.
Нам бы это настроение да 60 лет назад, (мне 76), но я заставил себя уже после института (жизнь заставила) вызубрить школьную математику и физику и я уже упорно репетиторствую в течение 45 лет, выдал примерно 1000 путёвок в жизнь (поступлений в ВУЗ) молодым людям.
Эта задача еще "легко" решается через проецирование. Не для школьников средних классов наверное. При параллельной проекции соотношения длин сохраняются. Любой треугольник можно получить параллельной проекцией правильного треугольника. В правильном треугольнике данная теорема легко доказывается. Отсюда следует доказательство для любого треугольника.
Ваше предложение о программе обучения геометрии в школе. Соответствует ли современный учебник пониманию школьником геометрии.
Ничего не доказали.) "Тоже должна." Фраза тоже должна ничего не доказывает.
1) доказываем, что медиана 1 и медиана 2 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2
2) доказываем, что медиана 1 и медиана 3 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2
то есть медиана 1 делится двумя другими медианами в одинаковом соотношении. Так как точка данного соотношения на медиане 1 единственна, значит две точки пересечения с медианами 2 и 3 совпадают.
👍.
Не очень очевидный вывод пол 2/1 третьей медианы. Т.е. для нормального взрослого все понятно, а вот детям - нужны пара промежуточных слов для перехода к выводу о таком соотношении деления третьей медианы после вывода о делении первых двух медиан точкой их пересечения.
Эх, а я так надеялся, что будет какое-то хитрое доказательство без соотношений. 😏
Ну две медианы точно пересекаются в одной точке.
А третья?
@@spawnspawn5305 Третья лишняя
Восхваление себя не всегда справедливо. Есть каналы и получше, а так спасибо.
рассинхрон вродь звука. И да. Вот как то вроде и привычно, что все высоты, медианы, биссектрисы, пересекаются в одной, для каждого типа своей, точке. И в тоже время почему-то удивляет
все биссектрисы тоже пересекаются в одной точке?😮😳
@@ulas_yergali О_о... вот то чувство, когда подозревал, что будет удивление по поводу пересечения высот... а удивление пришло со стороны биссектрис )) Ну и да. Инцентр - центр вписанной окружности является пересечением внутренних биссектрис
Рассинхрону откуда взяться? Я звук отдельно не писал.
@@schetnikov на 5:41 Вроде
@@schetnikov ну, и не важно, в общем, если и есть, то там, в самом конце