현직 13년차 수학강사입니다 이 업을 천직이라고 여겼고 보람도 느껴본적도 있지만 요즘 그 동력이 많이 무뎌졌습니다 난 왜 이 일을 하는가하는 의문과 제대로 나가고있는지.... 하루하루 무의미한 날들이라 생각되며 힘들었는데 이 영상 말미에 남기신 "선생님들의 어깨에 이나라의 미래가 실제로 짊어져있어요"라는 말씀 너무 감사합니다 저도 항상 이상엽선생을 응원하겠습니다
발견이라...저는 발견,발명 둘다라고 생각해서 수학이 발견이라면 무한은 자연에서 발견할수 없다고 생각하니까요 또한 발명이라고 하기에는 인간이 수를 인지하기 시작할때는 자연을 통한 직관에서 왔을 태니까요 물론 후에 형식화 를 하면서 발명에 모습도 생겨났죠 저는 개인적으로는 수학이 꼭 자연을 반영할 필요는 없다고 생각합니다 오히려 그것은 수학을 제한할수도 있다고 생각하니까요
책에서 봤던 이야기들을 해주셔서 감사합니다. 개인적으로는 재미있는 에피소드이지만, 많은 사람들이 알고있지는 않죠. ㅎㅎ 여담으로 동양에서 음수를 더 빨리 받아드린 배경으로는 음양사상같이 어떤 대상이 존재하면 대척점이 있다는 인식이 있죠. 그리고 보다 형이상학적인 것에 더 관심을 가졌던 덕분입니다. 서양은 고대그리스 이후로 기독교적 사상으로 형이상학적인 사상은 '신' 과 관련된 것으로 흘러가 음수와 같은 것은 논의할 필요가 없는 대상이였죠. 그래서 서양이 더 0이나 음수를 받아드리는 것이 늦었습니다. 물론 동서양 막론하고 음수가 실제적으로 존재하냐? 라는 것 때문에 음수가 숫자인것인지조차 논란이긴 했지만요. 수학이야기를 다루는데 있어서 배경지식도 중요하다고 생각하는데요. 앞으로도 수학사 영상도 비중이 더 있었으면 좋겠습니다. 좋은 영상 감사합니다!
저는 평소에 F= ma, E= mc2 같은 흔한 공식에 의문이 있었습니다. 곱하기의 의미가 과연 무엇일까? 어떻게 질량과 가속도를 곱할 수가 있을까? 질량과 빛의 속도를 어떻게 곱할 수가 있고, 그 곱셈으로 인한 물리량이 나올 수가 있을까? 과연 그 물리량이 조건에 맞게 정말 비례한다는 것을 증명할 수 있을까? 하는... 오늘 선생님 강의를 듣고 조금은 해소되었네요. 제가 1차원적인 생각만 했구나 하는... 하지만, 완전히는 이해못하겠습니다. ㅎㅎ. 참고로 저는 수학문외자입니다. 천체물리학과 수학을 좋아하지만, 까막눈입니다. 너무 무식한 질문같아서 죄송하네요.
선생님 안녕하세요. 제가 고등학생 때 수학을 좋아해서 여러 수학관련 서적을 읽었습니다. 그 중에 무한대의 크기가 모두 같은 것이 아니라는 것을 알게되었습니다. (유리수 집합의 크기가 무리수 집합의 크기보다 작다.) 하지만 그 땐 너무 어려워서 그 책의 내용을 이해하지는 못한 상태로 지금까지 왔는데요, 혹시 무한의 크기가 다르다는 것을 설명해 주실 수 있을까요??
구독하였지만 어려운 영상 몇개를 보고 손이 잘 가지 않던 홍대 공대생입니다. 수학과목에 대한 성적은 나쁘지 않다고 자부하지만 이 영상을 보고 머리를 한대 쎄게 맞은듯한 느낌이에요 지금까지 수를 양의 개념과 연관지으려했던거같아요 수학은 형식적인 개념이라는 개념에 감탄을 금치못합니다. 본 강의와 같은 아주아주 근본적인 개념에 관한 지식들은 어디서 어떻게 습득하시는지 너무 궁금해요... 평소 공부하다가도 왜? 왜? 왜?를 계속 끝없이 하다가 해결하지 못하고 시간도 엄청 잡아먹어 시험에 임박한 저는 결국 그냥 대충 넘기게 되는데요 이런 정보들은 대학교육 과정이 아닌 평소 관심을 가지고 책을 통해 얻으신건가요?? 궁금합니다
음수... 악마의 수... 고대그리스부터 역사와 전통을 자랑하는 기하학에 있어 한 변의 길이가 음수인 도형이 대체 뭔지 아무도 생각할수 없었을테고 무엇보다 넓이가 -1인 정사각형이라는것도 존재할 수 없다고 생각했을텐데 하물며 그 정사각형의 한 변의 길이는 더욱더 말이 안되는 상황이었습니다
![[수학史] 조선은 수학 강국이었다.](http://i.ytimg.com/vi/pLiWa-byDZU/mqdefault.jpg)
![[수학史] 조선은 수학 강국이었다.](/img/tr.png)
![[지식in] 베일에 싸인 신비의 수. 『초월수』](http://i.ytimg.com/vi/Ulxo0riohRw/mqdefault.jpg)
![[지식in] 제논의 역설](http://i.ytimg.com/vi/-FLMkwrAoXs/mqdefault.jpg)
![Hunxho - Ball Forever [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/nki9ZTF9Uls/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
선생님 항상 너무나 재밌게 시청하고 있습니다! :) 언제 한 번 괜찮으시다면 협업을 해 보고 싶습니다😍
안녕하세요 과학쿠키님 ^^ snceckie1016@gmail.com 로 이메일 보냈습니다 ! 확인 부탁드려요 ~
이조합은찐이다
수학과 과학의 만남... 정말 기대됩니다!
기대되네요
과학쿠키님이랑 이상엽 선생님 뭔가 느낌이 비슷하던데 나만 그런가?
현직 13년차 수학강사입니다
이 업을 천직이라고 여겼고
보람도 느껴본적도 있지만
요즘 그 동력이 많이 무뎌졌습니다
난 왜 이 일을 하는가하는 의문과
제대로 나가고있는지....
하루하루 무의미한 날들이라
생각되며 힘들었는데
이 영상 말미에 남기신
"선생님들의 어깨에 이나라의
미래가 실제로 짊어져있어요"라는
말씀 너무 감사합니다
저도 항상 이상엽선생을 응원하겠습니다
잘 들었습니다. 사실 중고등학교 수학교육을 위한 컨텐츠는 많지만, 학문으로서의 수학교양을 위한 컨텐츠는 별로 없는 것 같습니다. 아무쪼록 이 선생님을 필두로 여러 수학교양컨텐츠가 나오길 바라봅니다.
왜 음수를 못받아들였을까 이해가 안되었는데 5:16 비례식 보니까 충분히 그럴만 했다는 생각이 듭니다. '작은거:큰거=큰거:작은거' 이게 성립한다니... 제가 그 당시에 있었다면 아무 반박도 못했을거 같네요.
-1배 한 거는 수직선상으로 180도 회전한 배율이라고 생각하면 되지 않을까요?(절대값인 크기만 놓고 보면 1배니까 크기에 변화를 줬다기보단 방향만 바꿧다고 생각.)
요즘 사람들이 허수(i)에 대해 갖는 느낌을 음수에 가졌던 것이라고 생각하면 쉽게 이해가 되는 듯 해요.
비례식에서 음수가 들어가는 것도 정의될 수 있나요??
@@spearofsteam3791 선분의 외분을 생각하시면 쉽습니다
@@spearofsteam3791 내,외분을 이용한 직선의 방정식에선 선분 바깥을 음수의 값으로 정의합니다. 그걸 얘기하는 듯
18:18 시간이 된다면 이것도...기대하고 있을게요!!ㅋㅋㅋ
집합론에서 18:18에서 나온 이야기를 이해하고 가실 수 있습니다
집합론 5강이던가일겁...집합의 크기
늦게나마 이 클라스를 통하여 배우는 즐거움의 영역이 넓어져 참으로 기쁩니다. 고맙습니다.
취미로 수학하자라는 말에 지극히 공감해요~^^
혹자는 지적 허영이라고 할 수 있겠으나 허영이면 어떻습니까 재미있으면 되었지요~화이팅 입니다~!!!
17:30
확실히 module과 commutative ring은 다른 것이므로... 그렇군요...
이전 영상에 저도 관련된 댓글을 달았었는데.. 어쩌면 태클로 받아들여질 수 있는 질문에 이렇게 친절하고 상세하게 답변해 주셔서 정말 감사합니다. 다음 영상도 기대하고 있을게요!
오랜만에 한번에 알아들을 수 있는 가벼운 내용이라 상쾌한 느낌이네요. 수학은 자연관측 또는 자연에 대한 관점에 바탕을 두고, 수학의 핵심은 발명이 아니라 발견이라도 생각하는 저로서는... 음.... 몰라요. 하하. 감기 조시하시고....
발견이라...저는 발견,발명 둘다라고 생각해서 수학이 발견이라면 무한은
자연에서 발견할수 없다고 생각하니까요 또한 발명이라고 하기에는 인간이 수를 인지하기 시작할때는 자연을 통한 직관에서
왔을 태니까요 물론 후에 형식화
를 하면서 발명에 모습도 생겨났죠
저는 개인적으로는 수학이 꼭 자연을
반영할 필요는 없다고 생각합니다
오히려 그것은 수학을 제한할수도
있다고 생각하니까요
음수란것은 결국에 물질과 반물질,양의 질량 음의 질량이 존재하는것을 미리 예견한 개념이 아닐까 싶네요.
없기도 합니다.
중학생인데 정말 잘보고 있습니다 ! !
이 채널의 영상이 좋은 이유는, 수학이 왜 '수'에 관한 학문 인가에 대해서 생각해 보게 만들기 때문이 아닌가 합니다.
책에서 봤던 이야기들을 해주셔서 감사합니다. 개인적으로는 재미있는 에피소드이지만, 많은 사람들이 알고있지는 않죠. ㅎㅎ
여담으로 동양에서 음수를 더 빨리 받아드린 배경으로는 음양사상같이 어떤 대상이 존재하면 대척점이 있다는 인식이 있죠. 그리고 보다 형이상학적인 것에 더 관심을 가졌던 덕분입니다.
서양은 고대그리스 이후로 기독교적 사상으로 형이상학적인 사상은 '신' 과 관련된 것으로 흘러가 음수와 같은 것은 논의할 필요가 없는 대상이였죠. 그래서 서양이 더 0이나 음수를 받아드리는 것이 늦었습니다. 물론 동서양 막론하고 음수가 실제적으로 존재하냐? 라는 것 때문에 음수가 숫자인것인지조차 논란이긴 했지만요.
수학이야기를 다루는데 있어서 배경지식도 중요하다고 생각하는데요. 앞으로도 수학사 영상도 비중이 더 있었으면 좋겠습니다. 좋은 영상 감사합니다!
이런 내용이 중등교과수학시간에 개론으로 다뤄졌어야 한다고 봅니다.. 무조건 문제풀이로 돌진하는게 아니라..
저는 평소에 F= ma, E= mc2 같은 흔한 공식에 의문이 있었습니다. 곱하기의 의미가 과연 무엇일까? 어떻게 질량과 가속도를 곱할 수가 있을까? 질량과 빛의 속도를 어떻게 곱할 수가 있고, 그 곱셈으로 인한 물리량이 나올 수가 있을까? 과연 그 물리량이 조건에 맞게 정말 비례한다는 것을 증명할 수 있을까? 하는... 오늘 선생님 강의를 듣고 조금은 해소되었네요. 제가 1차원적인 생각만 했구나 하는... 하지만, 완전히는 이해못하겠습니다. ㅎㅎ. 참고로 저는 수학문외자입니다. 천체물리학과 수학을 좋아하지만, 까막눈입니다. 너무 무식한 질문같아서 죄송하네요.
썸네일에 선생님 넘 귀엽습니당 ㅎ
9:03 잘 보고 있다가 소오오오오름이 무한대로 발산해써요!!!
크으~~오일러 그는 과연..등장하지 않는 곳이 없는...👍이러니 제일 좋아할 수 밖에요~~
항상 응원합니다!!
늘 유익한 강의 감사드립니다 ~~
불과 몇주 전까지 수능을 공부했지만
난 단 한번도 이런 의문 없이 공부했네
수학을 공부한게 아니라 산수를 공부하고 있었네 허허
선생님 안녕하세요.
제가 고등학생 때 수학을 좋아해서 여러 수학관련 서적을 읽었습니다. 그 중에 무한대의 크기가 모두 같은 것이 아니라는 것을 알게되었습니다. (유리수 집합의 크기가 무리수 집합의 크기보다 작다.)
하지만 그 땐 너무 어려워서 그 책의 내용을 이해하지는 못한 상태로 지금까지 왔는데요,
혹시 무한의 크기가 다르다는 것을 설명해 주실 수 있을까요??
헐 그러게요ㅋㅋㅋ 신기방기
어느 순간 자연스레 알게됐는데
기억이 안나요 처음 알게된 순간이 ㅠㅠㅠ
영상보면서 음수를 빚이라고 하면 어떨까라고 생각했는데 진짜로 오일러가 그랬다니 왠지 억울함ㅋㅋ
물론 음수가 보편적이지 않던 시대에 떠올린 오일러는 그야말로 천재;;
구독하였지만 어려운 영상 몇개를 보고 손이 잘 가지 않던 홍대 공대생입니다. 수학과목에 대한 성적은 나쁘지 않다고 자부하지만
이 영상을 보고 머리를 한대 쎄게 맞은듯한 느낌이에요
지금까지 수를 양의 개념과 연관지으려했던거같아요 수학은 형식적인 개념이라는 개념에 감탄을 금치못합니다.
본 강의와 같은 아주아주 근본적인 개념에 관한 지식들은 어디서 어떻게 습득하시는지 너무 궁금해요... 평소 공부하다가도 왜? 왜? 왜?를 계속 끝없이 하다가 해결하지 못하고 시간도 엄청 잡아먹어 시험에 임박한 저는 결국 그냥 대충 넘기게 되는데요
이런 정보들은 대학교육 과정이 아닌 평소 관심을 가지고 책을 통해 얻으신건가요?? 궁금합니다
재미있는 정착이네요 ^^
항상 감사합니다
오일러는 어디에나 있어....
좋은 강의 감사합니다....
내용도 훌륭하지만 표현(?) 또는 내용을 전달하시는 방법이 정말 훌륭하시네요
저도 저번영상에서 댓글 달았었는데 굉장히 부끄러워지네요..ㅋㄱㅋㅋ 오믈 영상도 재밌게 잘봤습니다!
한 가지만 더 여쭤볼게요. 그럼 음수가 인정되기 전엔 수직선이 아니라 0과 양수만 표시된 수반직선이 사용된 건가요?
수학을 하나도 모르지만😂 이 영상을 보고나니 느낀 점은 사람의 생각은 참 신기한 것 같습니다. 어쩌면 수학의 참맛이 사람의 생각을 읽으려고 노력하는 게 아닌가 싶습니다.
선생님 강의 잘 듣고 있읍니다.
선생님께 질문 아닌 질문 드려도 괜찮을까요?
학생들 지도하다보면 수학을 왜 공부해요 질문하는 학생들이 있어요
선새님은 어떤 대답을 주시나요?
죄송합니다
제가 답을 못찾고 있어서 대신 여쭈어봅니다.
좋은 강의 감사드립니다.
도올 선생님의 수학을 왜 배우는가 라는 영상이 있었는데 한번 검색해보세요 ㅎㅎ
그렇지요 좋아서 하는 거죠
오로지 수학이야기이고 좋아해서 하는 거죠
음수... 악마의 수...
고대그리스부터 역사와 전통을 자랑하는 기하학에 있어
한 변의 길이가 음수인 도형이 대체 뭔지 아무도 생각할수 없었을테고
무엇보다 넓이가 -1인 정사각형이라는것도 존재할 수 없다고 생각했을텐데
하물며 그 정사각형의 한 변의 길이는 더욱더 말이 안되는 상황이었습니다
실제로 존재하다라는 단어는 실제가 아니라 실재가 맞을것 같아요ㅎㅎ
4:38 열역학에서 음수 온도 (켈빈)는 양의 무한대 온도보다 크다는 결과가 도출 되는데 선지자시네요 ㄷㄷ
ㅋㅋㅋ 에너지 준위가 유한 개일 때의 이야기이지요 유한군과 관련 있는지 갑자기 궁금하네요
수학사 완전 좋아요 !! 재미있는데 수학사좀 자주 올려주세요
너무 재밌어
이영상에는 총 18명의 위인이등장합니다. 아니면 반박고.
아.....'그'
언젠가는 허수를 당연히 받아들이고 이해하는 시대가 오겠죠
개꿀잼이네 이거 다보고 공부해야지
도움이많이 되요
음수를 부채로 상정한 비유가 마지막까지 해결 못했던게 '음수 × 음수'였다죠. '부채×부채'가 돼버려서요 ㅋㅋㅋㅋ 파스칼마저도 '음수끼리의 곱이 양수가 된다는 정신나간 사람들이 있다'고 했으니 ㅎㅎㅎ....
양수 곱 양수
양수 곱 음수, 이 2개의 정의를 덧셈으로 부터 먼저하고,
덧셈의 교환법칙을 흉내내어 그렇게 도입된 2개 곱셈의 교환법칙을 인정한 상태에서
음수 곱 음수를 앞 선 2개의 정의를 위배하지 않는 한도 내에서 새롭게 양수로 정의한 약속한 것이죠.
이말 듣고 부랄을 탁 침 말이 되서
인간의 활동이 수로 정리, 압축될수있다는게 신기할 따름... 결국 빚과 이익도 하나의 수체계 안으로 들어오게되어서 인간 삶의 관리가 더 편리해졌네요.
혹시 취미로만든수학방아직도 하시나요??
뭔가 영화 리뷰하는거 같음 ㅋㅋㅋ
감사합니다
철학적이다...
혹시아직도 이선생님 강의듣고 공부한다는 스터디그룹 있나요? 있으면가입하고싶네요.
진짜 진짜 수학 재밌습니다.
전번 영상에서 다루셨던 정수에 대한 내용이 이해가 잘 안됐는데 오늘 영상을 보고 나니까 이해가 조금 되는 것 같네요. 이런 영상 찍어주셔서 감사드리고 항상 응원합니다! ㅎㅎ
음수를 공간으로 표현할수있을까 하고 생각하다가. 안되서.. 한때 수학자들이 꺼려했던 숫자였던걸 느꼈죠..
음수가 실존하는 .... 내통장
구독자들을 위해
평소 즐겨보시는 수학사에 관한 책이나 또는 쉽게 접할수 있는 수학서적도 가끔 추천 좀 해주시면 안될까요?
경문사 수학산책 시리즈 추천 가격과 권수가 꽤되므로 도서관이용도 추천
재밌습니다.
재미있는 수학사 라는 제목으로 책하나 발간하시죠ㅎ..
너무 잘 봤습니다! 탁한 물이 깨끗해지는 것처럼 느끼는 점이 많아요~ 항상 응원하고 있습니다!
오오오새로운 영상이닷
저는 수알못이지만, 수철학은 참 재밌네요 ㅎㅎ
현대에 와서는 허수의 대중화가 옛날 음수의 대중화와 비슷한 상황이라는 느낌이 듭니다
음수 , 너무 당연하게 받아들이고 있었는데 거의 허수 급으로 실제로 존재하지 않은 수였네요
최곱니다!... ㅠ
진짜 이런 교양수업이 있었으면 인기강의됐을텐데 ㅋㅋㅋ
교양수학샄ㅋㅋㅋㅋㅋ 있다면 진짜 너무 듣고싶당..
서울대학교에 "문명과 수학"이라는 강의가 있고, 앞부분은 수학사가 대부분이긴 합니다만..(뒷부분에도 수학사가 연관되긴 해요) 매우 재미없습니다.. 일단 암기가 너무 심해서..
시험 쳐야 하는 순간 재미는 쓰레기통행 ㅋㅋㅋ
정주행
4:45 ...응? 오버플로를 예견한건가?
앞으로 초중등교육과정에도 과목마다 역사학이 필요해보입니다. 과학 수학도 역사를 통해 배우는게 얼마나 효과적인 학습법인지 많은 사람들이 알기를..
야이 악마형
쌤 이런거 책읽으면 되요???
인정!
선생님 빛과 이익으로 마이너스를 설명하셨는대
빛이:0원있다
이익이:0원있다
이런식으로 설명하면 말이 안되는대
빛과 이익이 0으로 만나는 지점을 뭐라고 설명 해야하나요? ..
뻘짓?
빚과 이익... 와...
"수를 벡터로 함부로 보면 안돼요." 와 여기서 뜨끔했어요. ㅋㅋㅋ
과거에 음수가 그랬다면 현재는 허수가 그러한듯
이름도 허수 (imaginary number)인 것도 크게 한 몫 하는것 같고
하지만 허수도 실제로 존재한다는것, 2차원 복소평면상에서
제가 알기론 전기공학에서 허수는 없어서는 안될 필수요소라고 알고 있어욤~고로 전기,전자쪽에서는 실재한다는 것이겠죠?
실제로 전기기사나 전기신업기사 시험에서는 복소수 문제를 출제합니다.
그러면 응시생들은 뜻도 잘 모르고 암기해서 풀지요...
초딩 때부터 품어온 의문
이제야 깨달았다.
이상엽 선생님 영상 주제랑 벗어나지만 공업수학 1, 공업수학 2 강의 해주실 수 있나요?
5:07이비례식이 왜 맞는식이에요?
크..
꿀잼~
선생님께서 설명해주시는 전체적인 수학의 역사도 들어보고 싶습니다...!
우와아....
매크로린과 파렌하이트가 큰 일을 했군요...
그 파렌하이트 때문에 공대생들은 쓸데없는 단위환산을 한번 더 해야하죠 ㅠㅠ
신기하네..신기해..
5:29 -1:1=1:‐1이에요??? 맞는지 몰랏네 ㄷㄷ
대변과 차변 개념 이후에 음수가 받아들여진건가?
제 통장에 실존합니다ㅠ
자연수까진 집합으로 어떻게 정의되는지 0=공집합 1={공집합}.... 배웠는데 -1은 어떻게 될까 궁금하네
순서쌍은 보통 (a, b) = {{a}, {a, b}}인 것으로 봅니다.
집합은 수가 아니라 양이라 그런거 아닐까요
저 시대때는 현실에 존재할 만할 것들만 생각한 것인가..
음수역사를 관련 해서 책나오면 잼나겠다. ㅋ
불알을 탁! 치고갑니다
그걸 왜 쳐;;
@@GAY-BAY-BO 관용표현인데..
@@lja3723 찐
@@lja3723 마 그걸 내가 몰라서 저랬겠나ㅋㅋㅋ
나는 ㅂㅇ이 없는데 뭘 쳐야 하나요
❤️❤️❤️
수학사 증말 재밌네요
좋아요!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
아아 이것은 [음수]라는 것이다
아니 왜 -1:1=1:-1 이 되는 건가요? 말도 안되는거 아ㅣㄴ가?
만약 음수를 공간에 표현할 수 있다면 그곳에 무언갈 넣고 뺄수 있지 않을까 투명 가방
반물질
실제로있는것
뭐야우리반쌤 이름도 이상엽인데.??
오일러 또 너야?
복소수도 마찬가지였다고 생각되네요 복소수라는 단위는
한땐 지탄받던 없는수였고 미친놈취급받기쉬웠던 개념이였어요.
📂 요번 영상을 보고 남은 생각
ㄴ 📂 피아노 고리개...
또일러!