인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 9:12 에 설명 보충합니다. 영상에서 소개한 감마함수의 정의역을 한번 더 확장해서 (특이점을 제외한) 복소평면 전체로 정의역을 늘이는 과정을 바로 ‘해석적 연속’이라 합니다. 즉, 음이 아닌 정수 ──(일반화)──> 복소평면에서 실수부[Re(x)]>0 ──(해석적연속)──> 복소평면 전체 로 팩토리얼 함수의 정의역이 확장되는 겁니다. 추후에 해석적 연속에 대해서는 보다 자세히 다루는 별도의 영상을 올리도록 할게요. 그리고 팩토리얼 함수를 일반화한 함수로 감마함수가 유일한 것은 아닙니다. 다만 다른 일반화 함수들은 모두 실수부가 오목성을 띄는 반면에, 감마함수는 유일하게 볼록성을 띌수있기에 특별히 구별됩니다. 볼록성과 오목성에 대해선 아래 링크를 확인해주세요. ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%BC%EB%A1%9D_%ED%95%A8%EC%88%98
선생님 영보다 큰 정수 범위의 팩토리얼값을 만족하는 함수는 표현의 문제겠지만 무한할거 같은데요.(정수 값만 지나가는 수 많은 함수를 생각해 보면요) 그런데 감마함수는 그 수많은 함수중 하나인데 사람들이 중요하게 생각하는 이유가 무엇일까요? 제가 생각하기엔 감마함수가 다른 함수들과 다른건 단지 간결하고 아름답다는 것입니다 혹시 정수에서 팩토리얼을 만족하는 함수는 감마함수가 유일함이 증명되었나요?? 제생각엔 무한하게 많을거 같은데ㅜ
@@행토체스 삼각함수 sin(πx)의 경우 정수에서 0이 되므로, 감마함수에 sin(πx)를 더하더라도 정수에선 팩토리얼과 일치하는 함수를 얻을 수 있습니다. 다만 양의 실수 위에서 정의된 함수들 중 팩토리얼과 일치하면서 해당 함수의 로그가 볼록함수인 건 감마함수가 유일합니다 (Bohr-Mollerup theorem).
구독자 40,000명 돌파 기념으로 저녁 7시~7시30분까지는 채팅으로 소통, 이후엔 함께 영상 시청할까 합니다. ^^ 모든 분들께 늘 감사드리고, 시간 되시는 분들은 이따가 봬요 ~ ^^ ============ 30여분간 채팅 즐거웠습니다. 다음엔 더 길게 소통할 수 있는 시간도 마련해 볼께요! 채팅치느라 영상 못 보신 분들은 다시 차분하게 보시면서 복습하셔도 좋을 것 같네요 ㅎㅎ
커뮤니티 사이트를 보다가 '수학은 발견인가? 발명인가?' 라는 글을 보게 됐습니다. 저는 수학의 개념과 원리들을 인간이 이해할 수 있는 표현방식으로 보여주는 것이기 때문에 수학은 발견이라고 생각했는데 어떤 사람은 인간의 관찰과 사고에 의해 생겨난 발명된 것이라고 하기도 하더라고요. 수학은 발견인가요? 발명인가요?
대학교마다 다른지 모르겠는데, 저희학교학부 공업통계수업에서는 감마함수에 대해 안알려주고 분포는 예로들어서 카이자승 df의분산비.. 이런식으로만 알려주시더라구요. 그래서 뭔가 유연하지 않아 따로 공부해보니 아직 제가 모르는게 많다 생각한게 딱 맞아 떨어지더라구요. 감마함수를 공부하면서 1/2!=root(pi) 내용이 나오는데 극좌표계로 설명해놓은게 있고.. 극좌표계 공부하면서 야코비안에 대해서 공부하게 되었고, 여러모로 몰랐던 내용공부도 더불어 할 수 있었고, 궁금증을 해소하니 이런 쾌감속에서 벗어나올수가 없을 것 같네요 ㅎㅎ..
gamma function이 되게 특이한 녀석인게 Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되는데 z ∈C analytic continuation 을 하면 특이하게도 -z∈C일때 pole을갖고 이 simple pole에서 Residue 를 (-1)^n/n 인 Mermorphic fucntion이 되요 어쩌면 이렇게 나올것도 오일러의 큰그림아니였을련지...
선생님의 수학 강의를 재미있게 보고 있습니다. 수학을 좋아하지도 즐기지도 않았지만 선생님의 설명이 쉽게 와 닿는게 이렇게 공부했었다면...하는 생각이 들기도 합니다. 다만 이 강의에서 궁금한 것은 팩토리얼의 의미가 자신과 자신보다 작은 모든 정수들의 곱이라고 했는데, 강의 테마로 나온 (1/2)!이라는 수식에서는 팩토리얼의 의미가 달라지게 되는 것인지 궁금합니다. (1/2)!의 해가 어떻게 되느냐가 아니라 어떤 의미를 가지게 되었길래 강의의 내용과 같은 해가 나오게 되었는지에 대해 알고 싶습니다. 수학에 무지한 일반인의 관점에서 질문 드리는 것이니 설명 부탁드립니다.
아. 그리고 한가지 더 부탁해도될까요? 해석학에서 다루는 녀석들중에 Dirichlet function이나 Thomea function 이 두 왕싸가지들 좀 다뤄주실수있나요? 그리고 이 두 왕싸가지들이 Riemann integral Lebesgue integral의 가능성에대해 다뤄주세요 아 그리고 상엽이형 4만명 ㅊㅋㅊㅋ
sqrt(t) e^(-t) 를 sqrt(t)=u로 치환적분 하면 ∫ 2u^2 e^(-u^2) du 가 됩니다. 여기서 좀 트릭을 써야 되는데... 일단 I = ∫ e^(-a u^2) du를 먼저 계산해 봅시다. 일단 x = sqrt(a) u로 치환하면 I = (1/sqrt(a)) ∫ e^(-x^2) dx가 되는데 얘는 그냥 적분은 안됩니다. 그래서 I를 제곱하면 I^2 = (1/a) ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy (여기서 적분변수는 아무 알파벳으로 해도 되니까 하나는 y를 넣었습니다) 이때 적분범위는 0~무한대 이므로 각각의 적분은 상수가 되겠죠? 예를 들어 x 적분의 결과를 C라고 하면 I^2 = (1/a) C ∫ e^(-y^2) dy = (1/a) ∫ C e^(-y^2) dy = I^2 = (1/a) ∫∫ e^(-x^2) dx e^(-y^2) dy = (1/a) ∫∫ e^{-(x^2+y^2)} dxdy가 되는데 이걸 극좌표로 바꾸면 (1/a) ∫∫ re^{-(r^2)} dr dθ가 됩니다. 이때 적분범위는 r=0부터 무한대, θ=0부터 π/2까지입니다. 이건 r^2을 치환해서 적분할 수 있고, 계산하면 I^2 = π/(4a), I = sqrt(π/(4a))가 나옵니다.. 이제 I를 a로 미분해봅시다. I = sqrt(π/(4a))라고 했으니 dI/da = -(1/4) sqrt(π/a^3)입니다. 그런데 맨 처음 정의에서 I = ∫ e^(-a u^2) du 였으니까 적분 안을 a로 미분하면 dI/da = - ∫ u^2 e^(-a u^2) du이 되고 dI/da가 같으니까 ∫ u^2 e^(-a u^2) du = (1/4) sqrt(π/a^3)를 얻습니다. 이제 a=1을 대입하면 ∫ 2u^2 e^(-u^2) du = sqrt(π)/2 끝
![[지식in] 베일에 싸인 신비의 수. 『초월수』](http://i.ytimg.com/vi/Ulxo0riohRw/mqdefault.jpg)
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인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
9:12 에 설명 보충합니다. 영상에서 소개한 감마함수의 정의역을 한번 더 확장해서 (특이점을 제외한) 복소평면 전체로 정의역을 늘이는 과정을 바로 ‘해석적 연속’이라 합니다. 즉,
음이 아닌 정수 ──(일반화)──> 복소평면에서 실수부[Re(x)]>0 ──(해석적연속)──> 복소평면 전체
로 팩토리얼 함수의 정의역이 확장되는 겁니다. 추후에 해석적 연속에 대해서는 보다 자세히 다루는 별도의 영상을 올리도록 할게요.
그리고 팩토리얼 함수를 일반화한 함수로 감마함수가 유일한 것은 아닙니다. 다만 다른 일반화 함수들은 모두 실수부가 오목성을 띄는 반면에, 감마함수는 유일하게 볼록성을 띌수있기에 특별히 구별됩니다. 볼록성과 오목성에 대해선 아래 링크를 확인해주세요.
ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%BC%EB%A1%9D_%ED%95%A8%EC%88%98
선생님 영보다 큰 정수 범위의 팩토리얼값을 만족하는 함수는 표현의 문제겠지만 무한할거 같은데요.(정수 값만 지나가는 수 많은 함수를 생각해 보면요) 그런데 감마함수는 그 수많은 함수중 하나인데 사람들이 중요하게 생각하는 이유가 무엇일까요? 제가 생각하기엔 감마함수가 다른 함수들과 다른건 단지 간결하고 아름답다는 것입니다 혹시 정수에서 팩토리얼을 만족하는 함수는 감마함수가 유일함이 증명되었나요?? 제생각엔 무한하게 많을거 같은데ㅜ
에고 참 너무 궁금해서 질문 먼저 했습니다만ㅎㅎ 올리신 영상 정말 재밌게 보고 있습니다. 수학은 다른 목적을 위한것이 아니라 그 자체로 사랑스러워서 끼고 산다는 말이 참 인상깊어 선생님 영상을 구독하게 됐습니다ㅎㅎ 앞으로 승승 장구 하시길ㅎㅎ
@@행토체스 삼각함수 sin(πx)의 경우 정수에서 0이 되므로, 감마함수에 sin(πx)를 더하더라도 정수에선 팩토리얼과 일치하는 함수를 얻을 수 있습니다. 다만 양의 실수 위에서 정의된 함수들 중 팩토리얼과 일치하면서 해당 함수의 로그가 볼록함수인 건 감마함수가 유일합니다 (Bohr-Mollerup theorem).
1/5 팩토리얼은 어떻게 구하나요?
정말... 물리학도로써 수학자들에게 깊은 존경심을 품지 않을 수가 없습니다. 언제나 물리에서 해결하기 쉽지 않았던 문제들을 수학에서 찾아보면 이미 수학자들이 만들어 놓았습니다. 정말... 놀라움의 연속입니다...
구독자 40,000명 돌파 기념으로 저녁 7시~7시30분까지는 채팅으로 소통, 이후엔 함께 영상 시청할까 합니다. ^^
모든 분들께 늘 감사드리고, 시간 되시는 분들은 이따가 봬요 ~ ^^
============
30여분간 채팅 즐거웠습니다. 다음엔 더 길게 소통할 수 있는 시간도 마련해 볼께요! 채팅치느라 영상 못 보신 분들은 다시 차분하게 보시면서 복습하셔도 좋을 것 같네요 ㅎㅎ
운좋게 영상 시작하자마자 들어와서 끝날때까지 시청했네요
구독자 4만명 축하드립니다
4만 돌파 축하드립니다.
아아.. 이럴수가 너무 늦게봤네요 ㅠㅠ
4만 축하드립니다.!!
커뮤니티 사이트를 보다가 '수학은 발견인가? 발명인가?' 라는 글을 보게 됐습니다.
저는 수학의 개념과 원리들을 인간이 이해할 수 있는 표현방식으로 보여주는 것이기 때문에 수학은 발견이라고 생각했는데
어떤 사람은 인간의 관찰과 사고에 의해 생겨난 발명된 것이라고 하기도 하더라고요.
수학은 발견인가요? 발명인가요?
@@Meunuaru 수학은 발명일까 발견일까....
닭이먼저냐 알이먼저냐... 참 애매한 질문이네요ㅋㅋㅋ
이상엽 선생님보다 뛰어난 수학자는 있을지언정 이상엽 선생님처럼 일반인의 눈높이로 내려와 쉽고 친절하게 수학이란 학문의 의미를 전파해주는 수학자는 없을 겁니다.
수학의 대중화에 힘쓰시는 선생님께 늘 감사하고 존경합니다...
3b1b
ㅇㄱㅁㄸ
우리엄마도 공부 잘시켜줘요
ㅇㄱㄹㅇ
@@이상헌-i5f 애석하게도 영어
드디어 한국에도 이런 수학적 지식을 알려주는 채널이 나왔네요.. 영어 해석하랴 수학보랴 머리아팠는데 감사합니다.
영어채널좀 소개해주세요... 저는 영어로 수학 탐구하는 채널을 알고싶습니다.
@@TheManFromEX 3blue1brown ㄱㄱ
@@TheManFromEX 한국채널이긴 한데 dmt park 겁나 재미있음
@@TheManFromEX ray 수학
@@fnxm4916 6모 수학은 4등급 맞았지만 3b1b가 그래픽도 멋있고 해서 가끔 뜨면 보곤 합니다. 물론 머리에 남는 건 없지만..
라마누잔합 때는 더이상 우리가 알고있던 덧셈기호가 아니다 라는 말이 잘 와닿지가 않았는데 이번 영상에서 느낌이 딱 오네요 너무 재밌어요 감사합니당
7:15
감동받았습니다.
이러한 주옥같은 말씀 한마디 한마디가
수학을 공부하고 연구하는데에 큰 힘이 됩니다.
물론, 아직 고등과정마저 끝마치지 못한 저이지만, 언제나 수학에 대해 노력하고 있기에,
아주 큰 힘이 됩니다. 감사합니다.
선생님같은 분들 덕분에 수학에 흥미를 갖는 학생들이 많아져 감사합니다!!
또일러. 그는 도대체...
항상 어려워서 엄두도 나지 않을 주제들을 자연스럽게 관심을 가지고 듣게 해주셔서 정말 감사합니다. 항상 존경하는 마음으로 공부하고 있습니다. 앞으로도 많은 학생들이 선생님의 영상으로 도움을 받을 수 있으면 좋겠습니다.
너무... 독보적이면서도 깔끔한 채널
너무... 섹시해
수학이라는 학문을 할 때 가져야 할 마음가짐이 어떤 것인지 다시 생각해보게 되네요.
선생님 덕분에 매번 다시 마음 잡고 수학 공부를 하게 되는 것 같습니다. 감사합니다.
대학교마다 다른지 모르겠는데, 저희학교학부 공업통계수업에서는 감마함수에 대해 안알려주고 분포는 예로들어서 카이자승 df의분산비.. 이런식으로만 알려주시더라구요. 그래서 뭔가 유연하지 않아 따로 공부해보니 아직 제가 모르는게 많다 생각한게 딱 맞아 떨어지더라구요.
감마함수를 공부하면서 1/2!=root(pi) 내용이 나오는데 극좌표계로 설명해놓은게 있고.. 극좌표계 공부하면서 야코비안에 대해서 공부하게 되었고,
여러모로 몰랐던 내용공부도 더불어 할 수 있었고,
궁금증을 해소하니 이런 쾌감속에서 벗어나올수가 없을 것 같네요 ㅎㅎ..
아니 허수의 허수제곱 때부터 썸네일이 도저히 안들어오고는 못참게만드네ㅋㅋㄱㅋ
진짜 그거 인정해요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 너무 궁금해서
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅇㅈ
썸넬보고 뭐지? 저게 가능한가? 하고 생각하니 궁금해짐 ㅋㅋ
게다가 영상을 보는데 20분넘게 하나도 안지루함ㅋㅋㅋ 들어온 보람이 있어
알고 보니 썸네일 고수..
접근하기 어려운 부분을 쉽게 알려주려고, 그리고 수학의 대중화를 위해 선뜻 나선 상엽쌤이야 말로 오일러가 아닐지~~! 👏👏👏
적분을 거듭합을 통해 x의 계수가 펙토리얼의 형태로 증가함에 대해 알고는 있었는데 펙토리얼을 식으로 표현하고자하는 방안에서 결국 그 식을 찾았다는부분이 정말 놀라웠어요!
수학을 도구로 바라보지 않아야 한다는 가르침 정말 멋집니다!
그리고 감마함수는 넘무 어렵습니다 ㅠㅠ ㅋㅋㅋ
오일러도 함수 정의할 때 차수를 미분한 계수값들이 계속 쌓이는 식으로 생각을 했던 것 같네요
수학자들이 개념을 저런 식으로 확장시켜 나갔군요. 정말 재미있고 유익한 영상 만들어주셔서 감사합니다.
진짜 수학 너무 재밌다
잘배웠습니다 ^^ 좋은자료네요!! 대박나세요 ㅎㅎ
gamma function이 되게 특이한 녀석인게
Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되는데
z ∈C analytic continuation 을 하면
특이하게도 -z∈C일때 pole을갖고 이 simple pole에서
Residue 를 (-1)^n/n 인 Mermorphic fucntion이 되요
어쩌면 이렇게 나올것도 오일러의 큰그림아니였을련지...
극찬 감사합니다. 정말 쉽게 설명해주시네요
오일러는 저걸 어떻게 만들었을까... 천재의 뇌는 어떻게 사고할지 궁금하다 진짜
이상엽선생님이 설명해주시는 수학영상 즐겨보는 고3이과생인데요 이런거 알려주시는것도 정말정말 감사하지만 결과만 딱 보여주시는거말고 계산과정도 설명해주시는거 보고싶어요ㅠㅠ 고3지식으로 이해안되는것도 무수히많지만 나중에 더 공부해서 보고싶고요..영상이 길어지면지루해질수도 있는데 풀버전영상이라도 따로올려주시면 매우감사하겠습니다ㅠㅠ
감마함수에 대한 영상은 많이 있지만, 어떤 방식으로 풀어낼지 기대됩니다. 7시 기대되네요
정말 감사하게 잘 보고있습니다. 그런데, 구독자수가 너무 적어요~ 우리나라를 위해서도 더 많은 국민들이 봐야하는데...
느므느므 잘 듣고갑니다 스앵님 😜
쌤 볼수록 대단하십니다
오일러 선생님께서 함수를 만들어내셨을 때 얼마나 좋아하셨을지 상상도 안가네요.
통계전공인데 감마함수 통계학에서도 무진장 쓰지요. 부분적분을 10초만에 끝나게 해주는 고마운 친구입니다.
오늘 라이브였군요. 볼 수 있었다면 좋았을 텐데 ㅠㅠ
수학자들은 정말 대단한 사람들인 것 같습니다.
선생님이
제 수학 선생님이셨으면 좋겠어요!
아 또 말도 안되는 썸네일을 봐버려서 들어와버렸다...
매번 감사합니다 ㅎㅎ
영상 잘 보고 있습니다
파이팅하세요!
저희 통계학 교수님은 매번 핑크빛 마음을 강조하십니다.
와 감동입니다 이 영상 ㅠㅠ
아니 오늘 전공 공부하다가 '정수가 아닌 수에 팩토리얼을 붙일 수 있을까?' 라고 생각했는데 어떻게 이게 추천영상에 뜨는거지? 진짜 구글 알고리즘이 내 생각을 알아본걸까.....?
계량경제학 공부하다가 카이제곱분포가 이해가 안되서 검색하다가 감마함수가 나온 배경까지 듣고가네요 감사합니다 ㅋㅋㅋ
고것이 스피리츄알 한기라
감마함수 너무 신기하고 재밌네요. 해석적 연속은 무슨 마법 같아요. 저는 정말로 취미로 수학하고 있어요. 물리도 ... 재밌어요
물리 재밌죠
수학판 진용진이네;;
클릭해주셔서 감사합니다
@@우진-y6y 클릭해서 댓글보려는데 클릭해서 감사하대 십ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@005xe8 아 그런 뜻이였음??ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그 분은 이제... 망했어
사랑합니다 교수님
감마분포가 뭔지 검색해보다가 알고리즘에 떠서 봤는데 너무 재밌게 잘 봤습니다
늘 잘 보고 있습니다
오일러 행님 지리네요
혹시 텐서에 대해서도 알려주실 수 있으신가요?
좌표변환시 측정되는 변위라던가 도입되는 좌표계와 무관하게 일정하다는 설명이 많은데 계산방법같은 더 자세한 설명은 찾기가 힘드네요..
항상 영상보고 도움 많이 받습니다!
조금 늦은 것 같지만 텐서같은 어려운 개념은 안하실것 같아요 이분은 수학의 대중화를 목적으로 만들어서
아니 도대체 왜 저기서 루트파이가 나오는 것인가......
감마함수의 정의에 의한 적분 연산을 하는 과정에서 normal 분포 pdf 꼴의 적분 형태로 바꾸어주는데 거기서 파이가 튀어나옵니다 :)
적분을 제곱한후 그것을 적분하는 과정에서 극좌표 변환이 들어갑니다. 제곱한 것이 파이가 나오는 것을 구하다보니 원래의 값은 루트파이가 붙게됩니다
수리나형4등급인 내가 수학을 재미있어한다니...대단한재능이십니다
john donald 나형 4등급이라..
가형 5등급도 수학이 재밌어 수학과가 가고싶어요ㅠㅠ
썸네일부터 궁금해지네..
존경합니다
사랑해요 선생님♡
항상 감사하게 보고 싶습니다
선생님의 수학 강의를 재미있게 보고 있습니다. 수학을 좋아하지도 즐기지도 않았지만 선생님의 설명이 쉽게 와 닿는게 이렇게 공부했었다면...하는 생각이 들기도 합니다. 다만 이 강의에서 궁금한 것은 팩토리얼의 의미가 자신과 자신보다 작은 모든 정수들의 곱이라고 했는데, 강의 테마로 나온 (1/2)!이라는 수식에서는 팩토리얼의 의미가 달라지게 되는 것인지 궁금합니다. (1/2)!의 해가 어떻게 되느냐가 아니라 어떤 의미를 가지게 되었길래 강의의 내용과 같은 해가 나오게 되었는지에 대해 알고 싶습니다. 수학에 무지한 일반인의 관점에서 질문 드리는 것이니 설명 부탁드립니다.
늘 좋은강의 감사하게 듣고있습니다! 사사로운 욕심이지만 고등학생인지라 수리논술등에서 다뤄질 수도 있는 내용도 시간이 남아돌아서 정말 할일이 없으실때 다뤄주신다면 감사하겠습니다😁
항상 과거 수학자들에게 신기했던게 저런 것을 어떻게 생각해내지 저런 걸 시작할 때 어떻게 시작해야 하는 것을 생각해낸다는게 신기했는데 그리고 오일러나 과거 유명 수학자가 현대에오면 우리가 푸는 문제를 얼마나 잘 풀지 궁금ㅋㅋㅋ
이 영상을 보고 구독합니다.
ㄹㅇ진용진이네 전혀 궁금해본 적 없는데 썸네일 어케 참냐고ㄱㅋ
진정으로 유익하다!
뭔가 수학은 뭔갈 만드는 일종의 코드 같으면서도 발견이라하기도 발명이라하기도 애매한 굉장히 특이한 학문 같아요
왜 수학을 좋아하는지 좀 알 것 같아요
정말^5 감사합니다
사랑해요 ㅠㅠㅠㅠ
어떻게 원의 넓이를 구하는데 사용되는 파이가 이런곳에 나오는걸까... 너무 신비롭다
아. 그리고 한가지 더 부탁해도될까요? 해석학에서 다루는
녀석들중에 Dirichlet function이나 Thomea function
이 두 왕싸가지들 좀 다뤄주실수있나요? 그리고 이 두 왕싸가지들이 Riemann integral Lebesgue integral의 가능성에대해 다뤄주세요
아 그리고 상엽이형 4만명 ㅊㅋㅊㅋ
준비 많이 하셨네요 ^^
굳👍👍꿀잼
공식을 만드는데 1년 밖에 안걸린게 더 신기하네 ㅋㅋㅋ
어.. 고등학교 강의가 아니었군요?
사실 아닌거 알고 들어왔슴니다 재밌어요
와 진짜재밌네..
잘보고 잇습니다.
혹시 빔프로젝터 어떤거 쓰시나요??
내가 오일러라니.. 이 형은 진짜 말은 멋지게 함
어떻게 저런 함수를 찾아냈는지
그 과정이 궁금해지네요..
설마 아무리 오일러여도 저런 함수를 직관으로 찾아내었을까요..
오일러잖아요🤩
왜 팩토리얼 하면 머리카락을 미분하신 그분이 생각나는 걸까...
머리카락 미분 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅍㅋㅋㅍㄹㅅㅇㄹㅅ
ㅏㅣㅔㅏㅗㅏㅜㅡㅡ
ㄹ
우습게 보일지 몰라도 감마함수는 구의 부피 구할때 나오는 함수입니다.... 정규분포 함수도 튀어나올줄 몰랐는데
멋지십니다 ~~^^b
GOAT
감마함수 예전에 hypersphere 관련해서 레포트 쓸 때 이후로는 처음 보는거 같네요ㅎㅎ 나중에 지식in에서 hypersphere나 wau상수 관련해서 영상 올려주셔도 너무 재밌을거 같아요!
Love from India
ㄹㅇ 안들어올수가 없네
베타분포나 디리클레분포 같은 것들도 설명해주실 수 있을까요...이해하기 어려워요 ㅠ
와,,, 오일러... 소름!!!!!!
쾌감이 오더라도 나중엔 현타 씨게올듯
3/2을 넣은 감마함수 적분은 해주시징ㅜㅜ 어떻게 파이가 나오는지 궁금해요ㅜㅜㅜㅜ
sqrt(t) e^(-t) 를 sqrt(t)=u로 치환적분 하면
∫ 2u^2 e^(-u^2) du 가 됩니다.
여기서 좀 트릭을 써야 되는데...
일단 I = ∫ e^(-a u^2) du를 먼저 계산해 봅시다. 일단 x = sqrt(a) u로 치환하면
I = (1/sqrt(a)) ∫ e^(-x^2) dx가 되는데 얘는 그냥 적분은 안됩니다. 그래서 I를 제곱하면
I^2 = (1/a) ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy (여기서 적분변수는 아무 알파벳으로 해도 되니까 하나는 y를 넣었습니다)
이때 적분범위는 0~무한대 이므로 각각의 적분은 상수가 되겠죠? 예를 들어 x 적분의 결과를 C라고 하면
I^2 = (1/a) C ∫ e^(-y^2) dy = (1/a) ∫ C e^(-y^2) dy = I^2 = (1/a) ∫∫ e^(-x^2) dx e^(-y^2) dy
= (1/a) ∫∫ e^{-(x^2+y^2)} dxdy가 되는데 이걸 극좌표로 바꾸면 (1/a) ∫∫ re^{-(r^2)} dr dθ가 됩니다.
이때 적분범위는 r=0부터 무한대, θ=0부터 π/2까지입니다. 이건 r^2을 치환해서 적분할 수 있고, 계산하면 I^2 = π/(4a), I = sqrt(π/(4a))가 나옵니다..
이제 I를 a로 미분해봅시다. I = sqrt(π/(4a))라고 했으니
dI/da = -(1/4) sqrt(π/a^3)입니다. 그런데 맨 처음 정의에서 I = ∫ e^(-a u^2) du 였으니까 적분 안을 a로 미분하면 dI/da = - ∫ u^2 e^(-a u^2) du이 되고 dI/da가 같으니까
∫ u^2 e^(-a u^2) du = (1/4) sqrt(π/a^3)를 얻습니다. 이제 a=1을 대입하면
∫ 2u^2 e^(-u^2) du = sqrt(π)/2
끝
@@0Prime0 ㄹㅇ 미쳤다 이것이 적분인가...
@@0Prime0 너무 감사합니다ㅜ.ㅠ 저걸 타이핑해주신 당신은 수학요정♥
@@0Prime0 진짜다
와! 파인만트릭!
진짜로 너무 재밌네요. 그래도 내용은 이해했지만 수식은 이해가 안돼요… 수식을 이해하는 그 날 까지 공부해보겠습니다. 감사합니다
오일러 식과 감마 방정식은 정수가 아닌 부분에서도 값이 일치하나요?
오일러는 신이다..
영상 잘 봤습니다
저..
수의 확장개념을 배우고
팩토리얼에 유리수, 무리수, 허수까지 상상만 해봄
제가 수학유튜브를 구독할 줄은 몰랐습니다...
감마함수가 이렇게 나온거였구나.. 확통시간에 봤던 감마 함수가 이거랑 똑같은 거였나? 근데 저기 0보다 크다가 있으면 -1/2! 까지 나타낼수 있는건가?
you are a mathematician
아니 썸네일 보고 안들어올수가 없잖아...
수학은 과정이다!
진짜 재밌다..계산은 못하지만..와.
Dual Number에 관해서도 강의 부탁드립니다~~
1:28 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저초딩이라 잘몰라서 그런데 그러면 허수의 팩토리얼은 구할수있나요
부분적분 너무 귀찮아요 ㅋㅋㅋ
내가 잠재적 가우스다 으아ㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏ!! 이럴수가
쌤 마이너스1/2 팩토리얼은요?????