Визуализация теоремы Ферма
HTML-код
- Опубликовано: 6 май 2018
- Типичный математик: typ_math
Научно-популярная группа: xkcdoff
Озвучка: / dredziar
Перевел: counter_attack
Макар Светлый: id182122590
Наша группа: makarsvet13
Оригинал: • Visualizing Fermat's L...
Хочу вас немного предупредить. Информация в видео не очень простая, и если вы много не поняли - не отчаивайтесь. Это видео призвано показать как непроста описываемая область, а также мотивировать вас на ее дальнейшее изучение. Кроме того, это видео будет полезно математикам старшекурсникам, которые вдруг решили заниматься теорией чисел.
Блин, как все просто оказалось. Спасибо, теперь я знаю доказательство!
Так разве теорема Ферма до сих пор не доказана в 1995 неким Эндрю Уайлсом?
Есть очень простое доказательство Великой теоремы Ферма, основанное на ABC-гипотезе... вот только ABC-гипотеза ещё не доказана :). Это следующий после теоремы Ферма шаг.
Centurion XCIX видео снято в 1990（в начале видео написано）
прям приходится вспоминать высший матан и всякие дискретные матаны... но теперь я бухаю и хреново понимаю, а видос не очень(
Дети, сегодня мы будем изучать математику. Возьмите два яблока, прибавьте к ним еще одно яблоко. Посчитайте сколько яблок получилось. Правильно, дети, - три! А теперь докажем, что график уравнения Ферма, есть ничто иное как комплексное проективное пространство имеющее две комплексные или четыре вещественные размерности...
Ха-ха-ха! Точняк!)))
Посмеялся от души. Спасибо!
Вы, случайно, С++ не преподаёте?
Нет.... Он по ударам тока в палец может писать код на ассемблере для x86 )
Уровнение ферма)) и есть ваши яблоки)) но в то время умножение и сумирование отличались от современного сумирования) в виде умножения)) И не может быть коректным для теоремы ферма))
Кажется, я понял. Нужно всего лишь по утрам...
заценил
Курнуть надо!! И необязательно утром... Тогда все понятно...
взять простой советский...
мазать этим...
Точить по утрам карандаш
Вот смотрю подобные ролики и чувствую себя табуреткой
Потому, что ты и есть табуретка)
Это все на что способен?
хм странно, а я диваном себя чувствую.
Да, диван - это круче, он мягче, а значит и мышление у него - гибче.. поздравляю.
Проблема этих роликов в том что они объясняют будто бы они табуретка))То есть если ты не можешь объяснить человеку который не знает " слэнг " математиков что либо это значит ты табуретка))
двумерная поверхность погруженная в четырех мерное пространство. ну конечно! хоспади, все же легко!
13 Никто не восходил на небо, как только сшедший с небес Сын Человеческий, сущий на небесах.
14 И как Моисей вознес змию в пустыне, так должно вознесену быть Сыну Человеческому,
15 дабы всякий, верующий в Него, не погиб, но имел жизнь вечную.
16 Ибо так возлюбил Бог мир, что отдал Сына Своего Единородного, дабы всякий верующий в Него, не погиб, но имел жизнь вечную.
17 Ибо не послал Бог Сына Своего в мир, чтобы судить мир, но чтобы мир спасен был чрез Него.
18 Верующий в Него не судится, а неверующий уже осужден, потому что не уверовал во имя Единородного Сына Божия.
19 Суд же состоит в том, что свет пришел в мир; но люди более возлюбили тьму, нежели свет, потому что дела их были злы;
20 ибо всякий, делающий злое, ненавидит свет и не идет к свету, чтобы не обличились дела его, потому что они злы,
21 а поступающий по правде идет к свету, дабы явны были дела его, потому что они в Боге соделаны.
(Иоан.3:13-21)
Нихуя не понял, но очень интересно.
Та же херня)
Над старостью смеяться грех.
Я такая же хуйня!
Искусственный интеллект.
Я ему два раза объяснял )))
Спасибо все оказалась так просто !
Иван Хмелев угораю от смеха после прочтения коментов.
Тебе серьезно было легко понять?
🤣🤣🤣
Видимо ты не понял суть
@@-uq- или ты 🤣
Мне кажется меня сейчас в мозг износиловали, спасибо за видео , я честно говоря ничего не понимаю но я знаю одно , такие видео надо подержать лайками и репостами ибо если такого контента будет много возможно через некоторое время я смогу понять и это!
Поддерживаю.
Поблагодарил за моральное изнасилование! Впервые такое вижу
Не поддерживаю - видео ни о чем. Всё можно свести к нескольким предложениям. Была теорема ферма. Решали её и решали. А потом взяли и решили. А картинки просто, чтобы не скучно было.
если деформировать форму деформированной форменной деформации то форма деформации деформируется в деформу формации формы деформированной формы
После етого видео я отрубился мне сказали что я пролежал в коме 30 лет
Гидра Доминатус!
@@user-xt1zg9yd9f За Императора!
Насмеялась от души на комментами! Люди, с таким чувством юмора, молодцы, это и есть доказательство 👍🤣🤣🤣
Если ты здесь- ты в поиске ИСТИНЫ,Брат.
Я только что придумал гениальное короткое доказательство! Сейчас объясню. Ой, мама зовет есть, говорит хватить страдать хней, все, пока....
четкий троллинг Ферма в конце
Нужно приквел сделать, где будет в более простой форме обяснено про теорему ферма. И потом выйти, как бы на новый уровень смотря этот видео ролик. А так очень интересно и многое не понятно.
хорошая идея
На этом же канале было (и осталось) видео "Как решили Великую теорему Ферма?", из которого ясно, что просто не будет
ruclips.net/video/TyOru5f_Ql8/видео.html
Ага. И в Формулу кино в прокат. А затем и сиквел.
Посмотрел, когда говорилось про квадрики и не попадание точек в целые числа все понимал и раздулся от чсв, но пошла хренотень про вывернутое что-то и я опять стал тупым!((((
...а теперь, для простоты, вывернем пяти-мерное пространство в шести-мерное, сразу становится очевидным, что...
Очевидным получается то что в совокупности пространственной деэстетизационой нестатичности, спиралевидность объёмной деформации объекта, рассматриваемой в содержимых понятиях экстенсионального фигурирования наблюдаемого объекта объёмности, числится как все описанное мной здесь, иррациональным
Смотря какого производителя квадрик....
🤣🤣
НАРСОВ КОТОРЫХ САМ НЕ ПОНИМАЕШЬ...
Не понимаешь что происходит и полез в коменты?
Да 😂😂😂
А ты типа крутой математик?
Музыкальное сопровождение вызывает некие ощущения из глубин сознания. Что-то о свободе духа, о чистом прогрессе на основе возрождения золотого века и любви.
Идеально сочетается с математической темой, очень свежий воздух.
Очень интересно, как раз через два часа вставать! Ведь уже утро, лучшее время для такой познавательной информации из рекомендаций!!! Спасибо ютуб что появляются такие видео!
Это самое простое объяснение теоремы ферма что я знаю.
Аа, бля.... Без этой визуализации, просто, не понятно было... А с ней всё стало на свои места
Спасибо за графику! Приятно увидеть то , что вырисовывалось в голове лет 30 назад ))
Неужели нормальное объяснение! Спасибо, я все понял, наконец!
Теорема ферма доказывается простым поиском в ходе разложения на составные части самого уравнения в трехмерной системе.
Если числа в квадрате, используют два измерения, если в кубе, то три, далее, анализируют от 2 до 8 измерения и выходит, что у задачи есть только два решения, приближенных к числу пи. То что вы показали, было очень близко, когда дело доходило до окружности....но вот беда, вы были не вкрусе когда работает пи. Поэтому ферма и сказал про целые натуральные числа
Не пойму, от чего я больше недоумеваю, от информации в ролики или от комментариев под роликом...
Выключил через минуту. Это блять вообще законно такие видео выпускать?!
С юмором у вас отлично ! Что ни слово, то в 3D степени ! От души посмеялся ! :-)
После просмотра начал вспоминать диф. геометрию, захотелось как-то погрузиться в это все. Спасибо за видео.
После просмотра видео, вдруг, вспомнил о подруге, захотелось чем-то погрузится в это все. Короче забы(и)л я (на) диф. геометрию.
То что я понял, - есть какие-то суперквадрики
Ну теперь то все понятно. Визуализация - великая вещь!
После первой минуты просмотра я офигел. Пожалуй, хватит на сегодня ютуба.
А можно вопрос? А где собственно это пригодится?
Расскажите для чего это можно использовать? Может технические задачи какие либо, для чего это?
криптография :) ... малая теорема используется с простыми числами...
Огромное спасибо! Графика великолепная. Благодарю за работу.Эндрю Хансону респект.
Я всё понял и даже решил саму теорему. Спасибо автору.
Ну наконец-то выложили видео которое все объясняет. 😉
Мне 30 лет, а я на таких роликах залипаю просто! Спасииибо!
Я нашёл решение этой теоремы, но чтобы доказать вам это мне не хватит количества нейронов в мозге.
Нейроны не в мозге, нейроны в атоме. А в мозге ум.
Александр Васильев это не доказано
@@user-qv2lw1qw7h вообще-то в атоме нейтроны, а в мозгу нейроны. Он все правильно сказал
А был такое еще император Нерон, умер в 31 год, много грешил... @@support_eu6397
посмотрел 2 раза и усомнился в своих интеллектуальных способностях...
Коротко про теорему Ферма(французкий юрист, который увлекался математикой), он гласит следующие: x в степени Н плюс у в степени Н, равно зет в степени Н. Но только если Н не больше 2. Далее числа либо не целые или не натуральные. И это правильном возрастание натуральных чисел. Проверяем 3 в квадрате, равно 9, 4 в квадрате 16, и пять в квадрате дает 25. Остюда сложили 9+16=25. Получилось что 5 в квадрате , где выступал зет сработал. Далее Ферма нам и говорит, что все остальные цифры кроме 2 по возрастанию так не работают. И все пытаются доказать что есть мол цифры которые опровергают эту теорему, которую называют последней теоремой. Сам же Ферма по стебался на другими матемитками, что мол ответ он знал, но нет такого носителя, куда он мог это записать. Вот почему и в этом ролике идет стеб, что мол пленка кончилась, а так ответ я знаю. Парадоксально, но поиск решения этой теоремы, открывал новые главы в математике, а именно в алгебре. Даже при помощи вычислительной техники, перебирая огромное количество цифр, это теорема не опровержана и не доказана. Есть альтернативный вариант где a 4 + b 4 + c 4 = d 4 , но тут идет дополнение 3-им участником, что не приемлимо при х+у=зет, здесь выходит что х+у+зет= еще что то. А учитывая что физическое тело в нашем мире имеет шесть степеней свободы, то условия a 4 + b 4 + c 4 = d 4 неприемлимо. 4-го измерения человечество еще не видело, и тут мы плавно переходим к понимаю о существований 4-го измерения. Ну и немного про наше измерение, мы как материальные элементы можем двигаться по координатам х, вперед и назад, координатам у, вверх и вниз, а также можем совершать вращательные движения по этим координате, которая называется Z(система Рене Декарта), и потому всего 6 вариантов.4-го не существуют, в теории люди говоря что в квантовой физики изучая фотоны, они мол 4-го измерение считают возможностью к телепортам, что в принципе верно и не верно, просто получается так что возможны проходы через время, которое в свою очередь в прямой связке с движением, проще говоря это будет сверхвысокое движение, а любое движение имеет вектор, а значит у него должна быть логическая система исчисления, иначе получиться полный хаус.
Он ввел дополнение, но по сути от первичной постановки задачи там мало что осталось. Технический от доказал, но введение отдельной части показывает что он немного считерил.
Спасибо. Я высшей математикой со времён вуза не интересовался, но общую идею понял (хотя и отдельные фрагменты)
Вы бы разобрали этот ролик, а то какое-то несоотвествие звука и картинки, например:
ruclips.net/video/KjEoh2KUZyU/видео.htmlm16s
"кривая имеет множество целых точек,(при изменении n подсвечивают их зелёным), но почему-то ни одна целая точка не попадает на границу." как так? на видео очевидно что попадает.
Так же не понятен вот этот момент:
ruclips.net/video/KjEoh2KUZyU/видео.htmlm13s
"для каждого n поверхность становится лоскутным одеялом из n^2 кусочков, которое распологается вокруг нуля и уходит в бесконечность по обеим комплексным координатам." компексное число утрировано пара чисел, оба ли числа уходят в бесконечность?
да и вообще какое отношение имеет визуализация в cp2 простаранстве к доказательству, чем помогло или была доказана именно с его помощью?
"как так? на видео очевидно что попадает.
Так же не понятен вот этот момент:"
Из условий теоремы не должны попадать. На ролике просто показывается что они не попадают одновременно на все целые сразу. Три же целых должно быть что теорема нарушилась. А там попадает два или одно. Просто в силу того что нужно попасть в хронометраж тут сказано не так длинно.
"компексное число утрировано пара чисел, оба ли числа уходят в бесконечность?"
там это не важно. На комплексной плоскости куда от нуля не иди придешь в точку бесконечность.
"да и вообще какое отношение имеет визуализация в cp2 простаранстве к доказательству, чем помогло или была доказана именно с его помощью?""
Да было использовано на сколько мне известно.
как я понял, кривая не оснанавливается на этих точках. она их минует при нецелых n. а целые n либо попадают на двойку, либо зависают гдето в "никуде". там к стати значение n высвечивается.
Нет стабильно формы, ЭВМ просто нам перегенерировал варианты, но задачу он не понял, так как не обладает интеллектом.
Тут всё дело вот в чём...
Дифференциальное уравнение вращает возрастающий интеграл Дирихле. Неконсервативная сила ортогонально представляет собой газообразный контрпример, что при любом переменном вращении в горизонтальной плоскости будет направлено вдоль оси. Необходимым и достаточным условием отрицательности действительных частей корней рассматриваемого характеристического уравнения является то, что относительная погрешность проецирует интеграл по поверхности. Малое колебание требует перейти к поступательно перемещающейся системе координат, чем и характеризуется экстремум функции.
Функция, выпуклая кверху, требует перейти к поступательно перемещающейся системе координат, чем и характеризуется предел нелинейности функции в экстраполярном пространстве. Неустойчивость, как известно, быстро развивается, если интеграл Гамильтона искажает минимум. Будем также считать, что комплексное число представляет собой график функции в момент её сглаживания по внешним осям координат.
Наконец, геометрическая прогрессия косвенно оправдывает эмпирический подвес пространственной нелинейности. Расчеты предсказывают, что бином Ньютона позволяет исключить из рассмотрения периодический натуральный логарифм, учитывая смещения центра масс системы по оси ротора. Иррациональное число неподвижно даёт бОльшую проекцию на оси, чем многомерный дифференциал Ларош Фуко. Однако исследование задачи в более строгой постановке показывает, что внешняя кривая выпуклости требует большего внимания к анализу ошибок, которые даёт линейно зависимый момент силы трения. Малое колебание, не вдаваясь в подробности, недоказуемо.
Таким образом, первая производная отражает экстремум функции в её замкнутом виде, что и требовалось доказать.
Хорошо, что музыка есть. Хотя бы её послушал.
Классно смонтировал👍В конце видео особенно!)
Эту хрень только моя сноха понимает-у нее мозги наизнанку вывернуты,поэтому она доктор математических наук, профессор Бостонского Универа. Я только с поллитры гипотезу Пуанкаре могу отличить от теоремы Ферма. Но не понять.
Ферма не столько великий математик, сколько великий провокатор. Парой строчек запустил такой двухсотлетний марафон в математической среде, что даже после решения проблемы страсти вокруг теоремы не утихают. Иллюзия, порождённая человеческой тягой к аналогиям, что для простой формулировки д.б. простое доказательство сводит с ума...
люди любят придумывать всякое, порой оно соотносится с физической реальностью, но тут просто игры математиков, своя атмосфера
Кого интересует реальность, её никто толком не видел. Главное - прийти в нутренней гармонии, привести мысли в порядок. Математика в этом безусловный лидер. Если есть вопрос без ответа - это как гвоздь в заднице, это диспропорция, которая рушит весь внутренний мир. Я думаю для истинного математика такое страдание соизмеримо с физической болью, если не более того.
TheFruitCake а вы уже знаете где на практике не применима теорема Ферма и чем бесполезно её доказательство для науки и техники? Ваши слова это слова дилетанта и профана. Мнимая единица вообще не существует в физическом мире, но это никак не мешает ей помогать поднимать в воздух самолёты, например
о то и речь, что это лишь подгонка под наблюдаемые события, в описании подъёмной силы как-то без этой единицы обошлись
Математика - это инструмент. Для неспециалиста очевидно, что любое утверждение можно описать простыми словами, и математики занимаются херней... Для специалиста, как раз очевидно обратное. Ваша "подгонка" успешно применяется на практике. При том применяется не ради применения, а ради значительного упрощения работы. Пример - электроника. Вы можете описывать синусоидальные сигналы через формулы синусов и косинусов - можно, доступно школьникам, но - громоздко. И легко запутаться. И формулы преобразований косинусов и синусов помнить нужно... А можно использовать комплексное описание. И тогда все формулы упрощаются до сложений и умножений. На счет теоремы Ферма не скажу, но есть ужасно много примеров, которые нашли свое применение через сотню лет после открытия. Пример: в школах нам вкладывают Евклидову геометрию. И любой школьник знает, что параллельные прямые не пересекаются. Саккери задумывался об основаниях математики, на примере геометрии. Самая проработанная и самая изящная аксиоматическая теория - геометрия Евклида. Базовых аксиом геометрии, как известно, 5. И очень много споров было на тему, можно ли обойтись без последней аксиомы, устанавливающей параллельность прямых. Саккери хотел показать, что 5 аксиома - лишняя. Для этого он пошел от обратного. И ввел 5 аксиому в другой формулировке. Дальше ему оставалось найти противоречия... Что он и не смог сделать. Вместо этого получилось создать полностью оторванную от жизни, но внутренне непротиворечивую систему. Через каких-то сотню лет оказалось, что геометрией Лобачевского описывается наш реальный мир, поскольку открыли ОТО. Так что надо поосторожнее с оценкой значимости научных результатов.
Видео ништяк. Всё кратко, всё по делу
Я так и представлял. Кстати, в ролике есть небольшая неточность, где говорится про "ручки".
А что в сухом остатке? Хвквадрате?
какая-то жесть. А нельзя была в самом начале помедленнее и для тупых чайников поподробнее? Херакс - сразу конус и пошла шизофазия.... Такие темы нужно как минимум минут на 30 снимать
Ролик длится примерно 3 минуты. Два раза посмотреть, глянуть вики, посмотреть еще два раза. Profit.
@@nasmexican- в 90е, наверно, гуглить ответы было немножко посложнее
Я, главное, не понял, в чем разница использования двух комплексных составляющих или четырех вещественных? Или в доказательстве фигурируют свойства мнимой единицы? В противном случае, мнимые части можно просто представлять вещественными проекциями на оси. Это просто выглядит как излишнее усложнение
Смотрите мои видео презентации с "чудесным доказательством" теоремы Ферма в ближайшее время. Я, YURIY KARAS, меня можно найти в фейсбуке.
Боже, все гениальное , просто.
Так, ничего не понял. Но вопрос совсем в другом, если эту теорему решили, то что она даёт?
Уже был такой вопрос. Сама по себе она дает ничего кроме того что нет чисел удовлетворяющих уравнению. Отсутствие корней в принципе может быть както использовано в дальнейшим но пока говорить сложно, доказали то не так давно.
Важно в ней сам способ доказательства и теорема которую по сути доказал Эндрю - теорема о модулярности. В той теории где она возникла это весьма важная теорема, на основе которой можно я так понимаю получить немало следствий. Теорема Ферма как и многие трудно доказуемые теоремы важны тем как они развивают математические теории, которые уже в дальнейшем могут быть использованы на практике.
Спасибо
Охренеть, как доступно объяснили......
Объясните пожалуйста,имеет ли эта теорема Ферма практическое значение,если да,то какое,если нет,то для чего она нужна.(для онанизма мозга?)(извините)
И тут ДжоШизо! Ай да молодцы.
Я нэрусский, плоха пищу буква. Спасыба че паказали я понял тирема фирма . Так вся проста аказалась. Аптор спасыба.
Понять это проще чем найти помаду в собственной косметичке)
Знающие, объясните, как вообще возможно Доказать теорему? Математической индукцией? Только? Есть ли еще какие-либо способы?
Объясните простому смертному, какая практическая пользу она даёт?
малая теорема в компьютерных шифрах...
Как хорошо что сегодня первое сентября, а мне уже не нужно идти в универ и я просто могу закрыть эту хрень.
Understandable, have a nice day.
В детстве в калейдоскоп смотрел. Видимо автор графики тоже смотрел... Нас с детства готовили к этой теореме
ты познаешь истинную истину из истины... короче все норм...
13 Никто не восходил на небо, как только сшедший с небес Сын Человеческий, сущий на небесах.
14 И как Моисей вознес змию в пустыне, так должно вознесену быть Сыну Человеческому,
15 дабы всякий, верующий в Него, не погиб, но имел жизнь вечную.
16 Ибо так возлюбил Бог мир, что отдал Сына Своего Единородного, дабы всякий верующий в Него, не погиб, но имел жизнь вечную.
17 Ибо не послал Бог Сына Своего в мир, чтобы судить мир, но чтобы мир спасен был чрез Него.
18 Верующий в Него не судится, а неверующий уже осужден, потому что не уверовал во имя Единородного Сына Божия.
19 Суд же состоит в том, что свет пришел в мир; но люди более возлюбили тьму, нежели свет, потому что дела их были злы;
20 ибо всякий, делающий злое, ненавидит свет и не идет к свету, чтобы не обличились дела его, потому что они злы,
21 а поступающий по правде идет к свету, дабы явны были дела его, потому что они в Боге соделаны.
(Иоан.3:13-21)
как то помню, я ее во сне доказал, а проснулся, точно помню что доказал, но попробовал вспомнить детали, как тут же все забыл, и чем больше вспоминал тем больше забывал, жаль ручки не было под рукой записать, почему Ферма все верят, а мне нет, ему полей не хватило, а мне памяти, помню только я ее доказал с помощью остатков чисто алгебраически, через теорию чисел, даже геометрия не понадобилась, решение было на одну страницу, дело в том что там остатки при возведении в большую степень не складываются в пазл который надо, короче это не обьяснить тут не хватит места
Комплексные числа, комплексные поверхности..... Ой, как удобненько..
Смысл в чём? Кому это нужно? Где это можно применять?
Спасибо, теперь поняла!
Вот теперь совсем все понятно))
Дык доказали же вроде бы эту теорему. Или нет?
Народ, с точки зрения пространства там гораздо интереснее. Но сам факт доказательства теоремы весссссссссссЩЪ просто офигительная.
Чем больше про Ферма читаю и смотрю, тем больше складывается ощущение, что Ферма просто тупанул, решив что знает простое доказательство. И либо так и помер с таким мнением, либо просто забил на эту писанину. А может и вовсе забыл даже. А сейчас все носятся с ней, как поп с кадилом и восхищаются гениальностью Ферма.
Зачем я это смотрю 1 час ночи?=)
Окончил мат.фак. с отличием, в видео ни черта не понял. FeelsBadMan
То чувство, когда оригиналу хочется поставить дизлайк, а переводу лайк.
Это какая-то проекция вселенского ануса на три минуты пространства-времени
Нечего не понял,но интересно побольше таких роликов,вдруг новый Ферма появится...
Чувствуется, что большинство присутствующих тут надорвалось ещё на таблице умножения.
😂
большое количество деформирования, деформирует мой мозг до примитивного уровня развития.
Так доказали её или нет????
Ай, у меня мозг взорвался!
Вау) круто, хоть и непонятно))
че восхищаешься если нихрна не понятно.тупорез
Эндрю Уайлс сказал бы, что тут все верно кроме того что никто не может ее доказать. Изи за 7 лет
заебись визуализировали. Просто вообще наглядно стало.
2:05 Вот! И всё сразу понятно.
Теперь все ясно, спасибо! всего-то нужно двумерную плоскость поместить в 4хмерное пространство, а потом что-то там еще в компактную сферу...
пойду бухну за светлый ум математиков, которые понимаю, что это вообще было...
математики рулят миром,они на своей волне живут,все это очень важно знать т к все современные технологии основаны на математике
Не каждый индивидуум способен игнорировать тенденцию парадоксальных иллюзий . :-)
если представить трёхмерной пространство двумерным пространством и изобразить двумерное в четырёхмерном и тут я остановил видео
теория струн с топологией и поиском простых чисел через комплексные числа...???
Я сначала ничего не понял, а потом ничего не понял
Вы деформировали мне мозг...
Сложна, но интересно
Блэт, математики, что у вас в голове происходит? Ну нихрена же не понятно.)
Какой-то математик в 90х доказал , там говорят математику новую придумал
ааа, теперь понятно
чтобы представить, что происходит внутри поверхности, нужно вывернуть её наизнанку, разрезать или использовать её прозрачность... Нда...
Джошизо?
Я ни капли не математик, но понимал все до того момента, пока на середине ролика не появились ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ДВУМЕРНЫЕ КРИВЫЕ С ТОЧКАМИ У КОТОРЫХ КООРДИНАТЫ ЭТО ОТНОШЕНИЯ ЦЕЛЫХ блядь ЧИСЕЛ
Теперь то всё понятно
Меня всегда ругали в школе за то, что я на полях своих тетрадей всякую уйню рисую. Эх, если бы они знали...