Son buenísimos estos videos. De verdad me han ayudado muchísimo para mi curso de Cálculo universitario. ¿De casualidad podría hacer la demostración de los tres teoremas de continuidad fuerte que aparecen en el Spivak? Muchas gracias de antemano y saludos!
Una pregunta, profesor, ¿hay demostraciones de la existencia de conjuntos no numerables que no se apoyen en el argumento diagonal, o todas lo hacen? Muchas gracias!
Buenas noches!! Me gusta esta serie de numerabilidad!!, sin embargo este último video sobre la cardinalidad de R respecto a N (infinitos de distinto tamaño, con método de la diagonal), yo sigo sin entenderlo y no lo comparto, con todo respeto a Cantor, que creo que viene de él, perdón si me equivoco con el autor. Para mí, el poder del infinito es dominante y "diluye" la chance de construir un número diferente por la diagonal... En algún lado de la sucesión {a sub n} VA A APARECER dicho número, pasa que es en "algún lugar remoto infinito". A mí me gusta hablar de lo que llamo como "CIRCUITO DECIMAL INFINITO CERRADO" Osea, toda combinación con los 10 dígitos decimales ESTÁ EN LA LISTA, lo que NO ESTÁ sería por ejemplo la letra "A", o "un perro" u otra cosa que no sea un dígito decimal. Eso por un lado, además tengo la siguiente pregunta: Porqué si X fuese un Conjunto Infinito Numerable, un Subconjunto de él debe también serlo necesariamente? Dónde está demostrado eso? En el minuto 1:40, sugiere eso con R, y el intervalo (0,1)en la demostración por absurdo y no lo entiendo... Gracias y saludos✌️
Tu primera duda sobre: ''Porqué si X fuese un Conjunto Infinito Numerable, un Subconjunto de él debe también serlo necesariamente? Dónde está demostrado eso?'' , es válida. Primeramente deberías revisar que tipo de definición usa el autor al que lees, por ejemplo el autor Elon Lages Lima en Curso de Análise Vol 1, define que un conjunto X es numerable, si es finito o si existe una biyección de N a X(a este segundo caso lo denomina INFINITO NUMERABLE). Y además es demostrable que todo subconjunto de un conjunto numerable es numerable, para esto tienes dos casos: cuando X es finito o cuando X es infinito numerable, en el primer caso la demostración es sencilla, para el segundo caso, se puede hacer uso de un Lema previo: Sea f:X->Y una aplicación inyectiva. Si Y es numerable, entonces X es numerable(la demostración de este lema es sencillo si demuestras que todo subconjunto del conjunto de los números naturales es numerable, y para demostrar este último enunciado requieres saber el Teorema de Recursión). Ya entendido esto, tu duda es absuelta.
@@fergo7434 Buena pregunta. Si te refieres a un subconjunto de R, tendrías que analizar si el conjunto es finito o infinito numerable o en caso no sea ninguno de ambos sería no numerable. Si tu pregunta va por el lado de que si tomamos un subconjunto de R arbitrario entonces podemos afirmar que es o numerable o no numerable, no es válida. Ahora bien, lo que sí podemos afirmar es que R posee un subconjunto infinito numerable. Para esto deberás demostrar el siguiente Teorema: Todo conjunto infinito posee un subconjunto infinito numerable. (Pista para esta demostración: usar el hecho de que si un conjunto X es infinito entonces posee una inyección de N a X, la demostración de este hecho se realiza mediante el Teorema de Recursión)
por que cuando define bi está dando condiciones para que sea siempre diferente a todo an que suponemos en la primera lista diciendo por ejemplo que si tenemos el número 0,1234567 en este caso a_11 seria 1 y como es 1 el que está en la posición 11 en este ejemplo entonces en el bi que vamos a armar cambiamos el 1 por un 9 asi con cada una de las posiciones y eso nos asegura que siempre será difererente por ejemplo en la posición 2 está el numero 2 entonces como 2 es diferente de 1 en el nuevo número que armamos lo cambiamos por un 1 y asi sucesivamente.
4 года назад
Profesor, bastaría demostrar con un número irracional no es cuantificable y no por tanto no se le puede asignar un número natural, ¿no es así?
No estoy seguro de haber entendido tu pregunta. Podrías reformularla? En general: Un conjunto no es numerable si no presenta una biyección con el conjunto de los números naturales.
No sé cómo se demuestra y por eso estoy aquí, pero si puedo decir que tu demostración está mal. Primero porque los números "ai" los das de manera arbitraria, es decir, no aseguras que "ai ≠ aj" y segundo al construir "ãn" estás suponiendo que ninguna de las cifras "aij" de cada número "ai" puede tomar el valor de 9
Siento que la mayor parte del video expresaste por que podria ser numerable y al final solo dijiste que no por razones obvias. Esta muy desarrollado el tema, pero a mi gusto debiste profundizar mas en por que no es numerable
Amigo, ¿sabes si cuando Cantor realizó la demostración de este teorema utilizó la diagonal para probarlo? Te agradezco la respuesta,, he estado investigando sobre este tema pero no encuentro la prueba original de Cantor.
Son buenísimos estos videos. De verdad me han ayudado muchísimo para mi curso de Cálculo universitario. ¿De casualidad podría hacer la demostración de los tres teoremas de continuidad fuerte que aparecen en el Spivak? Muchas gracias de antemano y saludos!
GROSO, por mas profesores como usted!!!
Una pregunta, profesor, ¿hay demostraciones de la existencia de conjuntos no numerables que no se apoyen en el argumento diagonal, o todas lo hacen? Muchas gracias!
Buenas noches!!
Me gusta esta serie de numerabilidad!!, sin embargo este último video sobre la cardinalidad de R respecto a N (infinitos de distinto tamaño, con método de la diagonal), yo sigo sin entenderlo y no lo comparto, con todo respeto a Cantor, que creo que viene de él, perdón si me equivoco con el autor.
Para mí, el poder del infinito es dominante y "diluye" la chance de construir un número diferente por la diagonal... En algún lado de la sucesión {a sub n} VA A APARECER dicho número, pasa que es en "algún lugar remoto infinito".
A mí me gusta hablar de lo que llamo como "CIRCUITO DECIMAL INFINITO CERRADO" Osea, toda combinación con los 10 dígitos decimales ESTÁ EN LA LISTA, lo que NO ESTÁ sería por ejemplo la letra "A", o "un perro" u otra cosa que no sea un dígito decimal.
Eso por un lado, además tengo la siguiente pregunta:
Porqué si X fuese un Conjunto Infinito Numerable, un Subconjunto de él debe también serlo necesariamente? Dónde está demostrado eso?
En el minuto 1:40, sugiere eso con R, y el intervalo (0,1)en la demostración por absurdo y no lo entiendo...
Gracias y saludos✌️
Tu primera duda sobre: ''Porqué si X fuese un Conjunto Infinito Numerable, un Subconjunto de él debe también serlo necesariamente? Dónde está demostrado eso?'' , es válida. Primeramente deberías revisar que tipo de definición usa el autor al que lees, por ejemplo el autor Elon Lages Lima en Curso de Análise Vol 1, define que un conjunto X es numerable, si es finito o si existe una biyección de N a X(a este segundo caso lo denomina INFINITO NUMERABLE). Y además es demostrable que todo subconjunto de un conjunto numerable es numerable, para esto tienes dos casos: cuando X es finito o cuando X es infinito numerable, en el primer caso la demostración es sencilla, para el segundo caso, se puede hacer uso de un Lema previo: Sea f:X->Y una aplicación inyectiva. Si Y es numerable, entonces X es numerable(la demostración de este lema es sencillo si demuestras que todo subconjunto del conjunto de los números naturales es numerable, y para demostrar este último enunciado requieres saber el Teorema de Recursión). Ya entendido esto, tu duda es absuelta.
Buena demostración.
Que buena demostración
💯
¿Haría la prueba de Axel Harnack?, es que no hay ningún video por la prueba de Harnack
buenas tardes profe tengo una duda, digamos que tengo es un subonjunto de este conjunto seria no numerable o si numerable?
@@fergo7434 Buena pregunta. Si te refieres a un subconjunto de R, tendrías que analizar si el conjunto es finito o infinito numerable o en caso no sea ninguno de ambos sería no numerable. Si tu pregunta va por el lado de que si tomamos un subconjunto de R arbitrario entonces podemos afirmar que es o numerable o no numerable, no es válida. Ahora bien, lo que sí podemos afirmar es que R posee un subconjunto infinito numerable. Para esto deberás demostrar el siguiente Teorema: Todo conjunto infinito posee un subconjunto infinito numerable. (Pista para esta demostración: usar el hecho de que si un conjunto X es infinito entonces posee una inyección de N a X, la demostración de este hecho se realiza mediante el Teorema de Recursión)
Hola. Cómo lo hago para el conjunto partes?
Pero como puedes estar 100% seguro de que el número que creamos (an tilde) no está en una de las imágenes de n?
por que cuando define bi está dando condiciones para que sea siempre diferente a todo an que suponemos en la primera lista diciendo por ejemplo que si tenemos el número 0,1234567 en este caso a_11 seria 1 y como es 1 el que está en la posición 11 en este ejemplo entonces en el bi que vamos a armar cambiamos el 1 por un 9 asi con cada una de las posiciones y eso nos asegura que siempre será difererente por ejemplo en la posición 2 está el numero 2 entonces como 2 es diferente de 1 en el nuevo número que armamos lo cambiamos por un 1 y asi sucesivamente.
Profesor, bastaría demostrar con un número irracional no es cuantificable y no por tanto no se le puede asignar un número natural, ¿no es así?
No estoy seguro de haber entendido tu pregunta. Podrías reformularla? En general: Un conjunto no es numerable si no presenta una biyección con el conjunto de los números naturales.
A partir de 6:30 ya no se entiende.
como odio las demostraciones, pero algo entendí gracias
No sé cómo se demuestra y por eso estoy aquí, pero si puedo decir que tu demostración está mal. Primero porque los números "ai" los das de manera arbitraria, es decir, no aseguras que "ai ≠ aj" y segundo al construir "ãn" estás suponiendo que ninguna de las cifras "aij" de cada número "ai" puede tomar el valor de 9
Siento que la mayor parte del video expresaste por que podria ser numerable y al final solo dijiste que no por razones obvias. Esta muy desarrollado el tema, pero a mi gusto debiste profundizar mas en por que no es numerable
Es una demostración al absurdo. Al principio expreso una SUPOSICIÓN (el conjunto (0,1) es infinito numerable) de la cual se implica un absurdo.
De eso se trata de la demostración por reducción al absurdo
Amigo, ¿sabes si cuando Cantor realizó la demostración de este teorema utilizó la diagonal para probarlo? Te agradezco la respuesta,, he estado investigando sobre este tema pero no encuentro la prueba original de Cantor.