El error cometido en los cálculos del principio se da nada más empezar en 1:30 al asignar un valor x a una serie divergente. Como no converge a ningún valor, no se puede igualar a una cantidad finita, de modo que todas las operaciones realizadas no valen en el sentido usual. Por eso es importante comprobar la convergencia antes de operar con cosos infinitos: que al final te salga un valor finito no implica necesariamente que el objeto de partida fuese convergente.
En realidad sí se puede, lo que hace Mates Mike está contemplado en sumas de Cesàro (en el primer paso) por ejemplo: asigna la media de un valor siempre que ésta sea convergente en una serie, aunque la serie no lo sea. La serie 1 -1 + 1 -1 + 1… es la serie de Grandi, sus sumas parciales son 1, 0, 1, 0, 1, 0 y sus medias parciales son 1, 1/2, 2/3, 2/4, 3/5, 3/6… que converge a 1/2. En ese sentido se puede trabajar con series Cesàro sumables y otras que no convergen bajo ciertas condiciones. Aunque la demostración más formal cae dentro del análisis en variable compleja, hallado por Ramanujan: supongo que lo dice más tarde, todavía no he visto el vídeo entero
Hola! Que buen video. En fisica conocemos como regularización al proceso de calcular un numero finito de una cantidad previamente divergente. Lo menciono porque nos reservamos el concepto de renormalización para otra cosa... aunque la regularización de cantidades y la renormalizacion están muy muy relacionadas Me gustaria ver en un futuro tu perspectiva sobre esos conceptos. Gran video, gracias por todo tu esfuerzo :3
Hola @danielpadilla8489, ¿cómo estás? ¿Conoces bibliografía donde pueda hallar más conceptos e información sobre regularización y renormalización? Estoy en camino a realizar una tesis sobre la función Riemann y su aplicación al Efecto Casimir. ¡Gracias de antemano!
Hola, tenías esto en decenas de canales y ya desde hace muchos años. Numberphile por ejemplo. Estamos hablando de canales de profesores de matemáticas de alguna de las mejores universidades del mundo. No hacía falta tener ninguna membresía de este canal para ver esto.
@@IOKAAAAAAAAAA628 pero la doy por varias razones: 1. Porque me da la gana 2. Porque tengo razón. Aprende inglés, no seas un zoquete y ve canales avanzados de matemáticas, aunque no creo que tengas nivel para eso. Zoquete
Existen varios videos sobre la Integral para la sumatoria de Ramanujan. Y si el de Rpbp es uno de ellos. Es como el poblema de Basilea, existen bastantes resultados muy interesantes y otros nuevos que surgen dia a día.
Genial video, Mike. Los mejores videos son siempre aquellos en que uno aprende matemáticas prácticas y puedes repetir los cálculos u otros análogos después de ver el vídeo. 👏👏👏 Aún me acuerdo cuando vi el video en que nos enseñabas a sacar criterios de divisibilidad para cualquier número. Fue increíble 🎉
La afirmación de que la suma infinita 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es igual a −1/12−1/12 es un resultado sorprendente de la teoría matemática, pero no se interpreta en el sentido tradicional de la suma numérica. Más bien, es una aplicación de técnicas avanzadas de suma en teoría de números y física teórica, específicamente en la teoría de las series divergentes. Este resultado proviene del campo de la suma analítica, donde se asigna un valor a ciertas series divergentes para permitir cálculos coherentes en contextos como la física cuántica. La suma 1+2+3+4+…1+2+3+4+… se asocia comúnmente con la función zeta de Riemann, que se extiende más allá de su región de convergencia utilizando técnicas de regularización. La regularización es un proceso que asigna valores numéricos a ciertas series divergentes de manera consistente. Por lo tanto, mientras que en el sentido tradicional de la suma, 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es divergente (es decir, no tiene un valor finito), en el contexto de ciertas técnicas matemáticas avanzadas y aplicaciones en física teórica, se puede asignar un valor a esta suma. Es importante tener en cuenta que esta interpretación no cambia las reglas tradicionales de suma numérica, sino que representa una extensión de esas reglas en contextos específicos donde las series divergentes surgen naturalmente. Gracias ChatGPT, me ahorraste un video que de igual forma voy a ver 😁
Yo lo que quiero saber si hay una explicación para lo sgte: 1) Supongamos que quiero saber zeta(-k) 2) Encuentro la formula de la suma de suma de los de los naturales elevados a k hasta n, hagamos que k=1 para ejemplificar 1+2+3+... n= n(n+1)/2 3) ahora de forma mágica esa fórmula hagamosla una función de x, f(x)=x(x+1)/2 4) Integremos entre -1 y 0 5) Obtenemos -1/12 Y esto funciona para k igual 2 3 etc, y funciona para obtener cualquier zeta(-k), no se si hay una explicación o demostración o sentido
Entonces la pregunta es: ¿la sumación de ramanujan y las series no convergentes son el mismo conjunto? O incluso mejor: ¿se podría encontrar una manera de hacer esto que cubra todos los casos de las series no convergentes?
supongo que no cubre todas ya que la validez de la sumación de Ramanujan se basa en si la función es lo suficientemente buena como bien se explica en el vídeo. Además están para darle por así decirlo un valor a las sumas divergentes, para que halla una "respuesta" por lo que si estarían en el mismo conjunto (las que se puedan aplicar obviamente) pero esto no significa que son validaz como respuesta general o usual
Esto me hace acordar a un video de Veritasium donde "demuestran" que el número entero formado por infinitos 9 es igual a -1. Es decir, ...99999 = -1. El cual se "soluciona" cambiando la base de base 10 a base de número primo. Estaría bueno ver un video en el canal explayando un poco más!
"Cambiando la base de base 10 a base de número primo"??? Isso não parece fazer sentido. É desnecessário trocar a base pra provar que 0.9999... = 1 Também não tem nada de extraordinário nisso. Seria estranho rejeitar isso enquanto 0.3333... = 1/3 é aceitado. Se aceitamos a fórmula 1+a+a²+... = 1/(1-a), para |a|
@@greninja615 oooh, desculpa. Mesmo nesse caso não tem necessidade de trocar a base da base pra uma base de número primo. Simplesmente se definem os números ...a_2a_1a_0 e operações de soma e produto. Não tem motivo pra ficar surpreso com isso, da mesma forma que não há surpresa em em 6 = -1 (mod 7) ou 3^{-1} = 3 (mod 4)
Gracias por el vídeo. Ayer me llegó la 'demostración' del -1/12, y como soy muy atrevido (ignorante) pues me dije, 'pues él será muy Ramanujan, pero yo no me lo creo, eso está mal'. Iba a ponerme a investigar, pero ya me has orientado el trabajo. y claro, si a algo divergente lo empiezas a transformar con operaciones que involucren ceros, pues habrá casos en los que converja ( si mi abuela... sería mi abuelo)
El diagrama de Venn del espacio de sucesiones me confunde, parece que las sucesiones cuya serie converge estuviese contenido en las sucesiones cuya serie diverge… 6:01
@@Camilo-ne1sxgracias por comentarlo, me dijeron algo similar. Sin embargo, la notación cambia más adelante al incluir la sumación de Cesàro y Abel, por ejemplo 8:17 toda sucesión convergente también es Cesàro sumable pero no lo contrario…
@@MichaelAlvarez17 en el video explica que es demostrable que toda que las series convergentes tambien son Cesàro sumables, por esto es que se pueden agrupar dentro de las series Cesàro sumables, pero el espacio de estas ultimas es mas grande debido a que contienen ademas a las que son divergentes pero Cesàro sumables. Por lo tanto tienes, Cesàro sumables convergentes y Cesàro sumables divergentes.
Lo entendiste mal, el circulo más grande es el espacio de tooodas las sucesiones, así se ve en el vídeo, las que tienen sumas divergentes son el complemento de las convergentes
El error. En 1:33 asignas un valor a infinito en una serie que no converge, y es "x". El infinito es un concepto, no un número. Lo mismo sirve si haces x=1-1+1-1+... = (2-1)-1+1-1+1-1+... = (2-1)+1-1+1-1+.... = 2-(1-1+1-1+....) = 2-x y te da que x=1. Osea 1=1/2 xD. Y otro error en esta demostración es que intercambie el orden de la suma en un paso, eso no se puede en sumas infintias. Así como lo oyen, en las series infinitas la suma no conmuta en general.
Buen vídeo, me recordó a nuestro profesor enseñándonos el "hecho" de que 1+2+4+8+...=-1 donde justamente su sentido era entender que esa suma realmente era una forma de representar el -1 en el mundo de los números 2-ádicos.
Me ha gustado, hace bastante tiempo que no toco nada de series convergentes y divergentes y aún así he podido seguir todo el video hasta el final, gran trabajo! La única duda que me queda es cómo se obtiene la extensión analítica de la función de Riemann, pero seguro que encuentro algo. Gracias!
Jejé, a mi también me dejó flipado en segundo año de carrera, en Análisis en Variable Compleja nos cayó como un jarro de agua fría la segunda semana de curso o así 😅 En alguna aplicación de mecánica cuántica se usa, creo recordar que en la atracción entre dos placas infinitas
Excelente video estimado Sólo una cosilla que me pone a pensar ¿cuál sería la necesidad o utilidad de asignar una suma a una serie divergente? O equivalentemente ¿qué detona el buscar esta asignación? Saludos amo tus videos
Mis conocimientos matemáticos son bajísimos, por eso veo tu canal intentando aprender algo, ( a veces no me entero ni de la mitad ...)pero intuitivamente la suma de Grandi a mí me parece que debería de dar cero. Mi comentario lo había realizado nada más aparecer la suma de Grandi, y parece ser que en el minuto 6:00 se confirma lo que intuitivamente yo creía... pero todavía no he visto el final del vídeo o sea que estoy preparado para más sorpresas.
Hay que tener en cuenta las sumas parciales: 1 - 1 = 0, 1 - 1 + 1 = 1, 1 - 1 + 1 - 1 = 0, y así siguiendo. Es una sucesion que va alternando entre 0 y 1, sin llegar a ningún lado, por eso no converge en el sentido usual. Creo que lo que estas pensando es 1-1+1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0+0+0+... = 0 Es tentador hacer eso, pero la propiedad asociativa no siempre se aplica para sumas infinitas, porque similarmente uno podria decir que como -a+b = -(a-b) entonces 1-1+1-1+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-0... = 1 Y concluiríamos que 0 = 1, lo cual no tiene sentido. Por eso no se puede utilizar la propiedad asociativa tan libremente. Para hacer la suma de Grandi, hay que tomar las sumas parciales (1, 0, 1, 0, ...) y calcular el promedio, de ahí sale 1/2.
2:10 El error, al desplazarla hacia la derecha, en el término de posición infinito uno de los sumandos tendrá término pero el otro no, si se considera que ambos tienen término se está modificando un lado de la igualdad en una de las ecuaciones, por lo que la igualdad se convierte en desigualdad.
Gracias, estaba esperando este video desde hace años 😅 En un curso de teoría de cuerdas aparecía, aunque la demostración era diferente, y me quedé flipando 😅
Muy bien explicado la verdad. Recuerdo que Numberphile hizo un vídeo muy mal llevado, tirando al sensacionalismo y provocando mucha confusión y discusiones sin sentido en twitter.
digamos que tenemos a la función e^2πzi, que si lo simplificamos nos da 1^z, ok eso está bien, si sabes que complejos eso es obvio, pero ¿hay una inversa? si buscamos su inversa debería ser -(ln(x)/2π)i, pero espera, si e^2πzi era lo mismo que 1^z, entonces log_1(z) = -(ln(z)/2π)i, y si simplificamos log_1(z) como ln(z)/ln(1), lo simplificamos y nos da ln(z)/0 = -(ln(z)/2π)i y si reemplazamos z con e^z, Magia ocurre: z/0 = -(z/2π)i . pero espera, si no se puede dividir entre 0 entonces... ¿hay algún error en este razonamiento más allá de que no se puede dividir entre cero, que log_1(z) no existe y bla bla bla? ¿estamos cometiendo un "error" similar a las sumas divergentes y los Sumatorios de ramanujan en el sentido en que estamos asignando un valor a algo que se supone que es una indeterminación? obviamente todo esto es solo considerando a la rama principal del logaritmo y considerando a las demás ramificaciones como falsas, sino esto ya se vuelve más bestia y no tendría sentido.
El resultado de 1/2 no debe ser interpretado como convergente a 1/2 oscila alrededor de 1/2 ..... pero para llegar a esta conclusion y demostrarla rigurosamente hay que redefinir la teoria de conjuntos de cantor y las definiciones de funciones en una forma completa y de esa forma se pueden definir cierto tipos de conjuntos numericos dinamicos .... y entre ellos los oscilantes como las funciones seno y coseno etc.... Las funciones son tanto de a en b como al mismo tiempo son funcion de b en a en forma implicita y inseparables y de esa forma se completan las funciones numericas faltantes y los conjuntos numericos no solo estaticos sino dinamicos convergentes divergentes y oscilantes, y su conjunto antisimetrico inverso que converge diverge y oscila en forma inversa y antisimetrica Es la incompletitud de las matematicas Ergo la suma de 1 -1 ....+1-1.... oscila alrededor de 1/2 asi como su inversa antisimetrica oscila alrededor de -1/2 y ambas alrededor de 0 en simultaneo Es muy interesante y hay que redefinir desde el algebra conjuntos y funciones matematicas y sus propiedades geometricas aritmeticas desde 1D 2D 3D y 1nD 2nD 3nD o nnD ES MUY BONITA LA MATEMATICA COMPLETA Y PERMITE ENTENDER Y RESOLVER CON LAS PROPIEDADES NUMERICAS LOS PROBLEMAS NO RESUELTOS DE LA FISICA Y MUCHOS OTROS RUPTOR RELATIVOR TRASLADOR ROTADOR 0-0')=d(Δ00') = d(1-1) d(Δ01/Δ01 - Δ0'1'/Δ0'1') El tiempo y el espacio son una unidad implicita indivisible Pasado presente futuro Anterior actual posterior Solo existe el presente actual Solo existe el aqui y ahora... ΔS*(1/ΔS)=ΔS*ΔT ERGO ΔS/ΔT=ΔS/(1/ΔS) Pero lo interesante matematicamente es porque en realidad el tiempo y el espacio es... ΔS^2 / (1^2/(ΔS^2))= una unidad implicita e indivisible de espacio tiempo
Saludos. Hay un error inicial +- 1:37 Se agrega un +1 "de la nada" del lado derecho del = y no se hace lo mismo al lado izquiedo. De +1-1+1-1+1... Se pasa a: +1-1-1+1-1+1-1...
El Teorema de Reordenación de Riemann es aplicable a series condicionalmente convergentes, es decir, aquellas series cuya suma converge aunque la suma de los valores absolutos de sus términos diverge. Este teorema revela que, en tales series, es posible reordenar sus términos para que converjan hacia cualquier número real o incluso para que diverjan. Esto subraya la crítica influencia del orden de los términos en la convergencia de las series. Sin embargo, la serie de Grandi, que es divergente, no se ajusta a los criterios para aplicar el Teorema de Reordenación de Riemann. Para la aplicación del teorema, es necesario que la serie original sea al menos condicionalmente convergente. La serie de Grandi no satisface ni esta condición inicial, pues sus sumas parciales oscilan entre 0 y 1, sin aproximarse a un límite estable. Por lo tanto, el teorema no puede utilizarse para manipular su suma hacia un valor particular, contradiciendo la noción errónea de que podría obtenerse un valor específico como 1/2, ya que en realidad podrías haber obtenido facilmente cualquier otro número mediante simples reordenaciones.
Cuando encapsulas la operación x=1−(1−1+1−1+…)=1+(-1+1-1+1-…), técnicamente podrías interpretar que estás postergando el primer término 1 y sumando primero la serie encapsulada. Por lo que podemos presuponer una reordenación que da lugar a sumas parciales. Si igualmente no se asume, el argumento que se plantea intenta asignar un valor a la serie utilizando una identidad: x=1−(1+1−1+…) Esto lo podemos reescribir como: x=1+(−1+1−1+…) Entonces, expresamos x de nuevo como: x=1+x Aquí, al tratar de resolver x=1+x, restamos x de ambos lados para obtener 0=1, lo que es una contradicción, indicando un error en el razonamiento. Sin embargo, en términos de manipulaciones heurísticas, si seguimos este razonamiento, se puede manipular para que x sea 1/2 o el valor que queramos. En cierta forma poder operar sobre x implicaria que converge a un valor, pero no es el caso, lo que si es curioso es que el promedio de las sumas parciales de n terminos si que tiende a 1/2.
Las series convergente tampoco se pueden reordenar siempre. Solo cuando las series son absolutamente convergentes ocurre que los reordenamientos no afectan el valor de la serie.
2:50 De nuevo, desplazar los términos hace que en una equación al ir hacia el infinito tenga términos pero la otra no, dicho de otro modo, la cantidad de términos de ambas ecuaciones no crece al mismo ritmo, por tanto aparece un desbalanceo, al hacer la suma de equaciones se está ignorando ese desbalanceo y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad, porque no se hace la misma operación en ambos lados de la equación.
Tengo una pregunta: Para descomponer pi, sabiendo que tiene infinitos decimales y un tres en vez de un cero, pi seria igual a ¿31415...÷(1 seguido por infintos ceros÷10)?
Necesito un video de la demostración axiomática de porqué 1 no es igual a 0.9 periódicos. Tengo entendido que hay formas de demostrar que sí lo es, pero muchos matemáticos formales dicen que no es así. ¿ Cómo puedo conocer una forma de demostrarlo ?
Es curioso que si podemos darle convergencia de algún modo, entonces ya sí es válido sumar cada suma infinita termino a término, como si sumaramos dos límites, aunque ahora no tenemos un límite
¡ 1:47 a la suma de grandi (x) se le resta 1 dato dejando un dato menos a la suma! dando la ecuación x=1-(x-1) que sería x=1 con comprobación 1=1-(1-1)-->1=1-0-->1=1 entonces esta mal!
Parece que entonces la metodologia mas general para calcular cualquier tipo de suma de series no convergentes es la que se utiliza al comienzo del video, la que se supone era mal? Porque manipulando los terminos de la serie asignanoles un valor x, aunque este prohibido, nos termina dando el mismo resultado que las diferentes extensiones de la definicion de sumas infinitas en cada uno de los casos.
La falla en esto es intentar demostrar a un genio o a un estúpido que esto puede ser posible, ya que diran lo mismo: ¿Que la solución de eso es un número positivo?
En aprox 1:37 se establece que X = 1-1+1-1..... , y en aprox 2:32 que 2x = 1-1+1-1.... .Pues entonces resulta que x=2x y entonces x=0. No?. Y supongo que habrá más...
En estructuras de la realidad no existen octantes negativos por lo que un plano cerrado tendria forzosamente que tener el infinito positivo justo detras del cero y hacoa enfrente seria el 1, como se haría en una esfera si esta fuese infinita
Que fuerte, te sigo desde hace un par de años y acabo de descubrir que te presentaste a los XVI Premios Jorge Juan - Curso 2014-15. Estudio matemáticas en la universidad de Alicante, eres un referente Miguel🙇🏻♂
Y por qué da el mismo resultado que resolviendo de forma errónea asignándole x a la sucesión y etc? Debe existir una razón matemática de por qué, resolviendo una ecuación de error humano usando la definición intuitiva y comparándola con la lógica.
Mira estás alterando el valor de "x" así que por ejemplo "x"=1+2+3+4+5+6+... 4x=4+8+12+20+24+... Pero tú alteras te "4x" porque le agregaste el cero al principio así que "x·4"≠"4x" por qué alterarse el valor de esa última "x"
Las series Cesaro-sumables generalizan a las convergentes; las Abel-sumables a las cesaro; ha faltado decirnos si las sumables en sentido Ramanujan generalizan a las Abel. Es así?
1:44 El error, lo de dentro de los paréntesis no es idéntico a la suma inicial, para que fuera idéntico se le debería agregar un término más y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad al aplicar una operación diferente a cada lado de la igualdad.
Lástima que tan poca gente se de cuenta y que muchos las aborrezcan por no comprenderlas. La curva de aprendizaje es dura al principio, pero merece la pena
@@Darkoji90 Sí, es una lástima. Y también es problema del sistema educativo que se enfoca sólo en enseñar algoritmos y no en pensar despacio las matemáticas. Al final la mayoría cree que la matemática se trata sólo de memorizar reglas y procedimientos misteriosos fruto de mentes extraordinarias, casi alienígenas.
@@MonjeFuti Como docente lo he intentado pero mucha gente es simplemente incapaz de entender nada, incluso a niveles bajos. Cuando era estudiante no era para nada consciente de esta situación, pero es la que tenemos. Luego los temarios son inabarcables y los alumnos se interesan cada vez menos por cuestiones académicas, sobre todo desde la pandemia. Están acostumbrados a la inmediatez que dan las redes como tik tok y en cuanto tienen que poner el foco en algo más de 15 segundos los perdiste. Obvio que hay excepciones y he tenido como alumnos a chicos brillantes, pero como mucho hay de media uno o dos por clase (y a veces ni eso) Edit: En un país en el que no criban a los alumnos para atender a cada uno según sus necesidades se premia la mediocridad (aquí le llaman inclusión e igualdad). Si tienes una clase de 30 alumnos tienes que atender a la mayoría. No puedes profundizar e ir más allá con aquellos que se aburren porque lo captan todo a la primera y no puedes darle más apoyo al que tiene severas dificultades, porque das clase a 3-4 personas y desatiendes al resto. El sistema está construido para obtener una mayoría de borregos manipulables por un sistema que nos chupa el dinero como sanguijuelas para su propio beneficio. Si juntas eso con jornadas laborales malpagadas y a horario partido, tienes a una generación mediocre y en muchos casos desatendida y malcridada. Es una lástima, pero este es el panorama español actual.
confirma mi teria pls: si 2/4 entre 5/6 hacemos que si denominador sea el mismo y hagarramos los numeradores haciendo que el de la izquierda sea el numerador y el de la derecha sea el denominador nos daria la respuesta
Igual que en los anteriores casos toda suma Abel sumable es Ramanujan sumable con el mismo valor o es una generalizacion distinta que no tiene relacion?
A ver si a la expresion Y=1-1+1-1....hasta el infinito... ponemos Y= 1-(1+1-1+1...) y a ese parentesis queremos dar el valor de Y, Creo que cometemos un error, ya que en lo que hay en el parentesis, se le ha quitado un elemento, ya que estamos hablando de una sucesión debaria ser Y=1-Y' Siendo Y' la nueva serie sin el elemento que se le ha quitado.., vamos digo yo
Uhh... Y yo ilusionado, pensando en que si le pedía al banco un préstamo de 1 euro, y luego otro de 2 euro, y así sucesivamente hasta el infinito, el banco terminaría dándome 12 centavos de euro 😂😂 Bromas aparte, muy buen video Mike!!
Desde mi ignorancia creo saber por qué el problema está mal, al menos en el -1/12 Y es que a infinito (x) se le trata como a un número cualquiera, cuando manipular infinitos es tan delicado como manejar un cero, incluso más
Una única cosa, en el primer gráfico de conjuntos de series, pusiste a series convergentes como subconjunto de series divergentes, deberían ser 2 conjuntos diferentes no?
La única duda que tengo es si en el espacio de sucesiones que se ha ido mostrando en el video las sucesiones que son convergentes en el sentido de Ramanujhan englobal todas las sucesiones o existe sucesiones a las que no se les puede asignar una valor ni siquiera de esa manera?
El típico "error" de asumir la convergencia que de se tiene que probar. La demostración en realidad dice que si converge, converge a 1/2 (si la noción de convergencia nos permite hacer lss otras operaciones).
El problema es el de siempre, igualarlo a x. Esto da por hecho que las series convergen a un número, lo cual es falso, y a partir de ahi se puede demostrar cualquier cosa.
Gente tengo una duda, que pasa con lo siguiente: Empezando directamente con la ecuación de sumatoria de los números naturales: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... = A 1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + ( 8 + 9 + 10 )... = A 1 + 9(1) + 9(2) + 9(3) + ... = A 1 + 9(1 + 2 + 3 + ... = A 1 + 9 (A) = A A = - 1/8 Bien, ahora como se menciono en el video esto esta mal por que la ecuación es divergente, pero empezamos el video "Resolviendo" las ecuaciones de manera convencional, pero llegue a este resultado, y la duda es: ¿Esto tiene algún sentido?, digo, me refiero a que al inicio las ecuaciones no tenían sentido hasta que vimos que a través de diferentes formas se logra pasar de divergente a convergente, pero entonces, existe alguna forma de pasar esto a convergente, y si, si, entonces que pasaría con el planteamiento de que la sumatoria según la extensión de la función Zeta de Riemann de : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12
Oye, ¿Desde cuando empezaste a estudiar Matemáticas? Es que estoy en 2do básico (secundaria) y pues si me interesa pero no le entiendo, y talves sea porque lo que veo en el colegio no es suficiente, ¿Cuando esto se podrá ver?
El error cometido en los cálculos del principio se da nada más empezar en 1:30 al asignar un valor x a una serie divergente. Como no converge a ningún valor, no se puede igualar a una cantidad finita, de modo que todas las operaciones realizadas no valen en el sentido usual.
Por eso es importante comprobar la convergencia antes de operar con cosos infinitos: que al final te salga un valor finito no implica necesariamente que el objeto de partida fuese convergente.
Naturalmente en la sumas infinitas no se debe modificar el orden ya que este si altera el producto
Gracias! Ni en 3 vidas hubiera pensado eso jjeej
En realidad sí se puede, lo que hace Mates Mike está contemplado en sumas de Cesàro (en el primer paso) por ejemplo: asigna la media de un valor siempre que ésta sea convergente en una serie, aunque la serie no lo sea.
La serie 1 -1 + 1 -1 + 1… es la serie de Grandi, sus sumas parciales son 1, 0, 1, 0, 1, 0 y sus medias parciales son 1, 1/2, 2/3, 2/4, 3/5, 3/6… que converge a 1/2.
En ese sentido se puede trabajar con series Cesàro sumables y otras que no convergen bajo ciertas condiciones.
Aunque la demostración más formal cae dentro del análisis en variable compleja, hallado por Ramanujan: supongo que lo dice más tarde, todavía no he visto el vídeo entero
Deberías verte(si sabes inglés) el vídeo que le hizo numberphile recientemente a este tema,ya después de eso me convenció de que si sale causa
6:10 No toda serie no convergenge es divergente. La sucesión 1, -1, 1... tiene serie no convergente que no diverge.
No se emborrachen mientras ven esto.
Muy tarde 😔
Jajajaja tomar y ver esto extendería la borrachera unas cuantas horas y quizás alguien me pagaría con la botella en la cabeza
Jajjajajajaj
Curioso, cuando terminé de ver el video tuve una irrefrenable compulsión de ponerme en ped0.
Hola!
Que buen video. En fisica conocemos como regularización al proceso de calcular un numero finito de una cantidad previamente divergente.
Lo menciono porque nos reservamos el concepto de renormalización para otra cosa... aunque la regularización de cantidades y la renormalizacion están muy muy relacionadas
Me gustaria ver en un futuro tu perspectiva sobre esos conceptos.
Gran video, gracias por todo tu esfuerzo :3
Hola @danielpadilla8489, ¿cómo estás? ¿Conoces bibliografía donde pueda hallar más conceptos e información sobre regularización y renormalización? Estoy en camino a realizar una tesis sobre la función Riemann y su aplicación al Efecto Casimir.
¡Gracias de antemano!
Por fuera: holis
Mi cerebro: ... quiero moriiiiiiiiiiiir
Qué bendición fue haber pagado la membresía
Decías?
Será?
Hola, tenías esto en decenas de canales y ya desde hace muchos años. Numberphile por ejemplo. Estamos hablando de canales de profesores de matemáticas de alguna de las mejores universidades del mundo. No hacía falta tener ninguna membresía de este canal para ver esto.
@@barygol nadie pidio tu opinion
@@IOKAAAAAAAAAA628 pero la doy por varias razones:
1. Porque me da la gana
2. Porque tengo razón. Aprende inglés, no seas un zoquete y ve canales avanzados de matemáticas, aunque no creo que tengas nivel para eso. Zoquete
Eres como el @3blue1brown en español bro....que genial me hiciste recuerzo a mis primeros recuerdos con las mates.
3blue1brown también es un pedazo de canal
Mientra más sé de matemáticas menos entiendo de matemáticas.
No vi el video todavía, pero se que va a estar bueno!
Existen varios videos sobre la Integral para la sumatoria de Ramanujan.
Y si el de Rpbp es uno de ellos.
Es como el poblema de Basilea, existen bastantes resultados muy interesantes y otros nuevos que surgen dia a día.
MathArg papers . Tiene la prueba por regulación de esa integral.
Genial video, Mike. Los mejores videos son siempre aquellos en que uno aprende matemáticas prácticas y puedes repetir los cálculos u otros análogos después de ver el vídeo. 👏👏👏
Aún me acuerdo cuando vi el video en que nos enseñabas a sacar criterios de divisibilidad para cualquier número. Fue increíble 🎉
La afirmación de que la suma infinita 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es igual a −1/12−1/12 es un resultado sorprendente de la teoría matemática, pero no se interpreta en el sentido tradicional de la suma numérica. Más bien, es una aplicación de técnicas avanzadas de suma en teoría de números y física teórica, específicamente en la teoría de las series divergentes.
Este resultado proviene del campo de la suma analítica, donde se asigna un valor a ciertas series divergentes para permitir cálculos coherentes en contextos como la física cuántica. La suma 1+2+3+4+…1+2+3+4+… se asocia comúnmente con la función zeta de Riemann, que se extiende más allá de su región de convergencia utilizando técnicas de regularización. La regularización es un proceso que asigna valores numéricos a ciertas series divergentes de manera consistente.
Por lo tanto, mientras que en el sentido tradicional de la suma, 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es divergente (es decir, no tiene un valor finito), en el contexto de ciertas técnicas matemáticas avanzadas y aplicaciones en física teórica, se puede asignar un valor a esta suma.
Es importante tener en cuenta que esta interpretación no cambia las reglas tradicionales de suma numérica, sino que representa una extensión de esas reglas en contextos específicos donde las series divergentes surgen naturalmente.
Gracias ChatGPT, me ahorraste un video que de igual forma voy a ver 😁
Yo lo que quiero saber si hay una explicación para lo sgte:
1) Supongamos que quiero saber zeta(-k)
2) Encuentro la formula de la suma de suma de los de los naturales elevados a k hasta n, hagamos que k=1 para ejemplificar 1+2+3+... n= n(n+1)/2
3) ahora de forma mágica esa fórmula hagamosla una función de x, f(x)=x(x+1)/2
4) Integremos entre -1 y 0
5) Obtenemos -1/12
Y esto funciona para k igual 2 3 etc, y funciona para obtener cualquier zeta(-k), no se si hay una explicación o demostración o sentido
Qué buena!
Mathologer lo explica
Entonces la pregunta es: ¿la sumación de ramanujan y las series no convergentes son el mismo conjunto? O incluso mejor: ¿se podría encontrar una manera de hacer esto que cubra todos los casos de las series no convergentes?
supongo que no cubre todas ya que la validez de la sumación de Ramanujan se basa en si la función es lo suficientemente buena como bien se explica en el vídeo. Además están para darle por así decirlo un valor a las sumas divergentes, para que halla una "respuesta" por lo que si estarían en el mismo conjunto (las que se puedan aplicar obviamente) pero esto no significa que son validaz como respuesta general o usual
Esto me hace acordar a un video de Veritasium donde "demuestran" que el número entero formado por infinitos 9 es igual a -1. Es decir, ...99999 = -1. El cual se "soluciona" cambiando la base de base 10 a base de número primo.
Estaría bueno ver un video en el canal explayando un poco más!
Cambiando el sentido a las matemáticas en ciertos problemas pueden salir cosas muy locas y raras.
"Cambiando la base de base 10 a base de número primo"???
Isso não parece fazer sentido. É desnecessário trocar a base pra provar que
0.9999... = 1
Também não tem nada de extraordinário nisso. Seria estranho rejeitar isso enquanto
0.3333... = 1/3
é aceitado. Se aceitamos a fórmula
1+a+a²+... = 1/(1-a), para |a|
@@samueldeandrade8535 1 ≠ -1
@@samueldeandrade8535 no, el dice que ...9999999999999999999999999.0=-1
@@greninja615 oooh, desculpa. Mesmo nesse caso não tem necessidade de trocar a base da base pra uma base de número primo. Simplesmente se definem os números
...a_2a_1a_0
e operações de soma e produto. Não tem motivo pra ficar surpreso com isso, da mesma forma que não há surpresa em em
6 = -1 (mod 7)
ou
3^{-1} = 3 (mod 4)
Gracias por el vídeo. Ayer me llegó la 'demostración' del -1/12, y como soy muy atrevido (ignorante) pues me dije, 'pues él será muy Ramanujan, pero yo no me lo creo, eso está mal'. Iba a ponerme a investigar, pero ya me has orientado el trabajo.
y claro, si a algo divergente lo empiezas a transformar con operaciones que involucren ceros, pues habrá casos en los que converja ( si mi abuela... sería mi abuelo)
El diagrama de Venn del espacio de sucesiones me confunde, parece que las sucesiones cuya serie converge estuviese contenido en las sucesiones cuya serie diverge… 6:01
A mi me parece bastante intuitivo. Circulo grande, todas las cosas. Circulo chico, las que convergen. El resto, las divergentes
@@Camilo-ne1sxgracias por comentarlo, me dijeron algo similar. Sin embargo, la notación cambia más adelante al incluir la sumación de Cesàro y Abel, por ejemplo 8:17 toda sucesión convergente también es Cesàro sumable pero no lo contrario…
@@MichaelAlvarez17 en el video explica que es demostrable que toda que las series convergentes tambien son Cesàro sumables, por esto es que se pueden agrupar dentro de las series Cesàro sumables, pero el espacio de estas ultimas es mas grande debido a que contienen ademas a las que son divergentes pero Cesàro sumables. Por lo tanto tienes, Cesàro sumables convergentes y Cesàro sumables divergentes.
Lo entendiste mal, el circulo más grande es el espacio de tooodas las sucesiones, así se ve en el vídeo, las que tienen sumas divergentes son el complemento de las convergentes
me encanta como mostraste uno de los usos de la función de Riemann, quedó buenisimo
El error. En 1:33 asignas un valor a infinito en una serie que no converge, y es "x".
El infinito es un concepto, no un número.
Lo mismo sirve si haces x=1-1+1-1+... = (2-1)-1+1-1+1-1+... = (2-1)+1-1+1-1+.... = 2-(1-1+1-1+....) = 2-x
y te da que x=1. Osea 1=1/2 xD. Y otro error en esta demostración es que intercambie el orden de la suma en un paso, eso no se puede en sumas infintias. Así como lo oyen, en las series infinitas la suma no conmuta en general.
Próximamente vendrá Animation vs. Geometry ¿Podrías hacerle un video de su historia explicada con matemáticas?
Buen vídeo, me recordó a nuestro profesor enseñándonos el "hecho" de que 1+2+4+8+...=-1 donde justamente su sentido era entender que esa suma realmente era una forma de representar el -1 en el mundo de los números 2-ádicos.
Me ha gustado, hace bastante tiempo que no toco nada de series convergentes y divergentes y aún así he podido seguir todo el video hasta el final, gran trabajo! La única duda que me queda es cómo se obtiene la extensión analítica de la función de Riemann, pero seguro que encuentro algo. Gracias!
Jejé, a mi también me dejó flipado en segundo año de carrera, en Análisis en Variable Compleja nos cayó como un jarro de agua fría la segunda semana de curso o así 😅
En alguna aplicación de mecánica cuántica se usa, creo recordar que en la atracción entre dos placas infinitas
Excelente video estimado
Sólo una cosilla que me pone a pensar ¿cuál sería la necesidad o utilidad de asignar una suma a una serie divergente? O equivalentemente ¿qué detona el buscar esta asignación? Saludos amo tus videos
Mis conocimientos matemáticos son bajísimos, por eso veo tu canal intentando aprender algo, ( a veces no me entero ni de la mitad ...)pero intuitivamente la suma de Grandi a mí me parece que debería de dar cero.
Mi comentario lo había realizado nada más aparecer la suma de Grandi, y parece ser que en el minuto 6:00 se confirma lo que intuitivamente yo creía... pero todavía no he visto el final del vídeo o sea que estoy preparado para más sorpresas.
la suma de grandi no tiene valor, ya que, como dijo mike, no converge a ningún valor en concreto, siempre se alterna entre 0 y 1
Hay que tener en cuenta las sumas parciales:
1 - 1 = 0,
1 - 1 + 1 = 1,
1 - 1 + 1 - 1 = 0, y así siguiendo. Es una sucesion que va alternando entre 0 y 1, sin llegar a ningún lado, por eso no converge en el sentido usual.
Creo que lo que estas pensando es
1-1+1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0+0+0+... = 0
Es tentador hacer eso, pero la propiedad asociativa no siempre se aplica para sumas infinitas, porque similarmente uno podria decir que como -a+b = -(a-b) entonces
1-1+1-1+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-0... = 1
Y concluiríamos que 0 = 1, lo cual no tiene sentido.
Por eso no se puede utilizar la propiedad asociativa tan libremente.
Para hacer la suma de Grandi, hay que tomar las sumas parciales (1, 0, 1, 0, ...) y calcular el promedio, de ahí sale 1/2.
@@matiasgarciacasas558 Gracias, a los dos, explicarmelo. 👍🏻
2:10 El error, al desplazarla hacia la derecha, en el término de posición infinito uno de los sumandos tendrá término pero el otro no, si se considera que ambos tienen término se está modificando un lado de la igualdad en una de las ecuaciones, por lo que la igualdad se convierte en desigualdad.
@Mates Mike Todas las series divergentes son Ramanujan-sumables? o es otro subgrupo dentro de las series divergentes?
Gracias, estaba esperando este video desde hace años 😅
En un curso de teoría de cuerdas aparecía, aunque la demostración era diferente, y me quedé flipando 😅
Muy bien explicado la verdad. Recuerdo que Numberphile hizo un vídeo muy mal llevado, tirando al sensacionalismo y provocando mucha confusión y discusiones sin sentido en twitter.
Tus videos son buenísimos!!
Hola mates mike me encantaría ver un vídeo tuyo explicando la función error eres el único que explica con una claridad
digamos que tenemos a la función e^2πzi, que si lo simplificamos nos da 1^z, ok eso está bien, si sabes que complejos eso es obvio, pero ¿hay una inversa? si buscamos su inversa debería ser -(ln(x)/2π)i, pero espera, si e^2πzi era lo mismo que 1^z, entonces log_1(z) = -(ln(z)/2π)i, y si simplificamos log_1(z) como ln(z)/ln(1), lo simplificamos y nos da ln(z)/0 = -(ln(z)/2π)i y si reemplazamos z con e^z, Magia ocurre: z/0 = -(z/2π)i . pero espera, si no se puede dividir entre 0 entonces... ¿hay algún error en este razonamiento más allá de que no se puede dividir entre cero, que log_1(z) no existe y bla bla bla? ¿estamos cometiendo un "error" similar a las sumas divergentes y los Sumatorios de ramanujan en el sentido en que estamos asignando un valor a algo que se supone que es una indeterminación? obviamente todo esto es solo considerando a la rama principal del logaritmo y considerando a las demás ramificaciones como falsas, sino esto ya se vuelve más bestia y no tendría sentido.
El resultado de 1/2 no debe ser interpretado como convergente a 1/2 oscila alrededor de 1/2 ..... pero para llegar a esta conclusion y demostrarla rigurosamente hay que redefinir la teoria de conjuntos de cantor y las definiciones de funciones en una forma completa y de esa forma se pueden definir cierto tipos de conjuntos numericos dinamicos .... y entre ellos los oscilantes como las funciones seno y coseno etc....
Las funciones son tanto de a en b como al mismo tiempo son funcion de b en a en forma implicita y inseparables y de esa forma se completan las funciones numericas faltantes y los conjuntos numericos no solo estaticos sino dinamicos convergentes divergentes y oscilantes, y su conjunto antisimetrico inverso que converge diverge y oscila en forma inversa y antisimetrica
Es la incompletitud de las matematicas
Ergo la suma de 1 -1 ....+1-1.... oscila alrededor de 1/2 asi como su inversa antisimetrica oscila alrededor de -1/2 y ambas alrededor de 0 en simultaneo
Es muy interesante y hay que redefinir desde el algebra conjuntos y funciones matematicas y sus propiedades geometricas aritmeticas desde 1D 2D 3D y 1nD 2nD 3nD o nnD
ES MUY BONITA LA MATEMATICA COMPLETA Y PERMITE ENTENDER Y RESOLVER CON LAS PROPIEDADES NUMERICAS LOS PROBLEMAS NO RESUELTOS DE LA FISICA Y MUCHOS OTROS
RUPTOR
RELATIVOR
TRASLADOR
ROTADOR
0-0')=d(Δ00') = d(1-1) d(Δ01/Δ01 - Δ0'1'/Δ0'1')
El tiempo y el espacio son una unidad implicita indivisible
Pasado presente futuro
Anterior actual posterior
Solo existe el presente actual
Solo existe el aqui y ahora...
ΔS*(1/ΔS)=ΔS*ΔT
ERGO
ΔS/ΔT=ΔS/(1/ΔS)
Pero lo interesante matematicamente es porque en realidad el tiempo y el espacio es...
ΔS^2 / (1^2/(ΔS^2))= una unidad implicita e indivisible de espacio tiempo
Saludos.
Hay un error inicial +- 1:37
Se agrega un +1 "de la nada" del lado derecho del = y no se hace lo mismo al lado izquiedo.
De +1-1+1-1+1...
Se pasa a:
+1-1-1+1-1+1-1...
El orden de los factores si altera el producto en una suma infinita.
Cuanto esperaba un vídeo sobre este tema
El Teorema de Reordenación de Riemann es aplicable a series condicionalmente convergentes, es decir, aquellas series cuya suma converge aunque la suma de los valores absolutos de sus términos diverge. Este teorema revela que, en tales series, es posible reordenar sus términos para que converjan hacia cualquier número real o incluso para que diverjan. Esto subraya la crítica influencia del orden de los términos en la convergencia de las series.
Sin embargo, la serie de Grandi, que es divergente, no se ajusta a los criterios para aplicar el Teorema de Reordenación de Riemann. Para la aplicación del teorema, es necesario que la serie original sea al menos condicionalmente convergente. La serie de Grandi no satisface ni esta condición inicial, pues sus sumas parciales oscilan entre 0 y 1, sin aproximarse a un límite estable. Por lo tanto, el teorema no puede utilizarse para manipular su suma hacia un valor particular, contradiciendo la noción errónea de que podría obtenerse un valor específico como 1/2, ya que en realidad podrías haber obtenido facilmente cualquier otro número mediante simples reordenaciones.
Pero por como está ordenado, si se le podría asignar 1/2
Cuando encapsulas la operación x=1−(1−1+1−1+…)=1+(-1+1-1+1-…), técnicamente podrías interpretar que estás postergando el primer término 1 y sumando primero la serie encapsulada. Por lo que podemos presuponer una reordenación que da lugar a sumas parciales. Si igualmente no se asume, el argumento que se plantea intenta asignar un valor a la serie utilizando una identidad:
x=1−(1+1−1+…)
Esto lo podemos reescribir como: x=1+(−1+1−1+…)
Entonces, expresamos x de nuevo como: x=1+x
Aquí, al tratar de resolver x=1+x, restamos x de ambos lados para obtener 0=1, lo que es una contradicción, indicando un error en el razonamiento. Sin embargo, en términos de manipulaciones heurísticas, si seguimos este razonamiento, se puede manipular para que x sea 1/2 o el valor que queramos. En cierta forma poder operar sobre x implicaria que converge a un valor, pero no es el caso, lo que si es curioso es que el promedio de las sumas parciales de n terminos si que tiende a 1/2.
Las series convergente tampoco se pueden reordenar siempre. Solo cuando las series son absolutamente convergentes ocurre que los reordenamientos no afectan el valor de la serie.
2:50 De nuevo, desplazar los términos hace que en una equación al ir hacia el infinito tenga términos pero la otra no, dicho de otro modo, la cantidad de términos de ambas ecuaciones no crece al mismo ritmo, por tanto aparece un desbalanceo, al hacer la suma de equaciones se está ignorando ese desbalanceo y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad, porque no se hace la misma operación en ambos lados de la equación.
Muchas gracias!
Tengo una pregunta:
Para descomponer pi, sabiendo que tiene infinitos decimales y un tres en vez de un cero, pi seria igual a ¿31415...÷(1 seguido por infintos ceros÷10)?
Necesito un video de la demostración axiomática de porqué 1 no es igual a 0.9 periódicos. Tengo entendido que hay formas de demostrar que sí lo es, pero muchos matemáticos formales dicen que no es así. ¿ Cómo puedo conocer una forma de demostrarlo ?
Es curioso que si podemos darle convergencia de algún modo, entonces ya sí es válido sumar cada suma infinita termino a término, como si sumaramos dos límites, aunque ahora no tenemos un límite
¡ 1:47 a la suma de grandi (x) se le resta 1 dato dejando un dato menos a la suma! dando la ecuación x=1-(x-1) que sería x=1 con comprobación 1=1-(1-1)-->1=1-0-->1=1 entonces esta mal!
No soy muy entendido en matemáticas pero disfruto los videos! 🎉
Buenos videos :)
Parece que entonces la metodologia mas general para calcular cualquier tipo de suma de series no convergentes es la que se utiliza al comienzo del video, la que se supone era mal? Porque manipulando los terminos de la serie asignanoles un valor x, aunque este prohibido, nos termina dando el mismo resultado que las diferentes extensiones de la definicion de sumas infinitas en cada uno de los casos.
Q bueno q bueno... Al fin un sentido.. Para esa suma..
1:03 Es lo que hago siempre, para mi es normal así que no te preocupes ☺️
Buen video, ahora me toca procesar la información unos días para entenderlo bien xd
La falla en esto es intentar demostrar a un genio o a un estúpido que esto puede ser posible, ya que diran lo mismo:
¿Que la solución de eso es un número positivo?
11:05 no sale el vídeo arriba aunque está en la descripción. Un saludo amante!!
Sería hermoso un video sobre lo p-adicos!
6:22 ¿cómo puede ser que las series convergentes sean un sun conjunto de las series que no convergen? Me parece que está mal ese diagrama de Venn
2:05 ME HE PUESTO A LLORAR MIKE MI FAMILIA SE HA IDO DE CASA Y ME HAN ECHADO DEL CURRO. NO TENGO DERECHO AL PARO Y PARA COLMO ME ESTOY QUEDANDO CALVO
Mates con mike ya salio ANIMATION vs GEOMETRI
En aprox 1:37 se establece que X = 1-1+1-1..... , y en aprox 2:32 que 2x = 1-1+1-1.... .Pues entonces resulta que x=2x y entonces x=0. No?. Y supongo que habrá más...
En estructuras de la realidad no existen octantes negativos por lo que un plano cerrado tendria forzosamente que tener el infinito positivo justo detras del cero y hacoa enfrente seria el 1, como se haría en una esfera si esta fuese infinita
Que fuerte, te sigo desde hace un par de años y acabo de descubrir que te presentaste a los XVI Premios Jorge Juan - Curso 2014-15. Estudio matemáticas en la universidad de Alicante, eres un referente Miguel🙇🏻♂
Y por qué da el mismo resultado que resolviendo de forma errónea asignándole x a la sucesión y etc? Debe existir una razón matemática de por qué, resolviendo una ecuación de error humano usando la definición intuitiva y comparándola con la lógica.
Mira estás alterando el valor de "x" así
que por ejemplo "x"=1+2+3+4+5+6+...
4x=4+8+12+20+24+...
Pero tú alteras te "4x" porque le agregaste el cero al principio así que
"x·4"≠"4x" por qué alterarse el valor de esa última "x"
Me ha encantado
Las series Cesaro-sumables generalizan a las convergentes; las Abel-sumables a las cesaro; ha faltado decirnos si las sumables en sentido Ramanujan generalizan a las Abel. Es así?
1:44 El error, lo de dentro de los paréntesis no es idéntico a la suma inicial, para que fuera idéntico se le debería agregar un término más y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad al aplicar una operación diferente a cada lado de la igualdad.
Una ova de la saga del infinito
Como puedo derivar la continuación analítica de la función Zeta de Riemann 11:45 ?
Las matemáticas son sumamente divertidas. Yo estudié física, pero voy a estudiar otra carrera en mate porque me gusta más que la físíca 😄
Lástima que tan poca gente se de cuenta y que muchos las aborrezcan por no comprenderlas. La curva de aprendizaje es dura al principio, pero merece la pena
@@Darkoji90 Sí, es una lástima. Y también es problema del sistema educativo que se enfoca sólo en enseñar algoritmos y no en pensar despacio las matemáticas. Al final la mayoría cree que la matemática se trata sólo de memorizar reglas y procedimientos misteriosos fruto de mentes extraordinarias, casi alienígenas.
@@MonjeFuti Como docente lo he intentado pero mucha gente es simplemente incapaz de entender nada, incluso a niveles bajos. Cuando era estudiante no era para nada consciente de esta situación, pero es la que tenemos. Luego los temarios son inabarcables y los alumnos se interesan cada vez menos por cuestiones académicas, sobre todo desde la pandemia. Están acostumbrados a la inmediatez que dan las redes como tik tok y en cuanto tienen que poner el foco en algo más de 15 segundos los perdiste. Obvio que hay excepciones y he tenido como alumnos a chicos brillantes, pero como mucho hay de media uno o dos por clase (y a veces ni eso)
Edit: En un país en el que no criban a los alumnos para atender a cada uno según sus necesidades se premia la mediocridad (aquí le llaman inclusión e igualdad). Si tienes una clase de 30 alumnos tienes que atender a la mayoría. No puedes profundizar e ir más allá con aquellos que se aburren porque lo captan todo a la primera y no puedes darle más apoyo al que tiene severas dificultades, porque das clase a 3-4 personas y desatiendes al resto. El sistema está construido para obtener una mayoría de borregos manipulables por un sistema que nos chupa el dinero como sanguijuelas para su propio beneficio. Si juntas eso con jornadas laborales malpagadas y a horario partido, tienes a una generación mediocre y en muchos casos desatendida y malcridada. Es una lástima, pero este es el panorama español actual.
confirma mi teria pls: si 2/4 entre 5/6 hacemos que si denominador sea el mismo y hagarramos los numeradores haciendo que el de la izquierda sea el numerador y el de la derecha sea el denominador nos daria la respuesta
Igual que en los anteriores casos toda suma Abel sumable es Ramanujan sumable con el mismo valor o es una generalizacion distinta que no tiene relacion?
A ver si a la expresion Y=1-1+1-1....hasta el infinito... ponemos Y= 1-(1+1-1+1...) y a ese parentesis queremos dar el valor de Y, Creo que cometemos un error, ya que en lo que hay en el parentesis, se le ha quitado un elemento, ya que estamos hablando de una sucesión debaria ser Y=1-Y' Siendo Y' la nueva serie sin el elemento que se le ha quitado.., vamos digo yo
Uhh... Y yo ilusionado, pensando en que si le pedía al banco un préstamo de 1 euro, y luego otro de 2 euro, y así sucesivamente hasta el infinito, el banco terminaría dándome 12 centavos de euro 😂😂
Bromas aparte, muy buen video Mike!!
Muy interesante!
Amigo muy buenos tus videos, me puedes decir como haces esos videos que parecen formato LaTeX?
Desde mi ignorancia creo saber por qué el problema está mal, al menos en el -1/12
Y es que a infinito (x) se le trata como a un número cualquiera, cuando manipular infinitos es tan delicado como manejar un cero, incluso más
Una única cosa, en el primer gráfico de conjuntos de series, pusiste a series convergentes como subconjunto de series divergentes, deberían ser 2 conjuntos diferentes no?
Oyes Mates Mike, ya salió Animation VS Geometry
6:26 ¿llamas serie divergente también a las series cuya sucesión de sumas parciales es oscilante?
y esto podría estar relacionado de algún modo con los números p-adicos? Tienes algún video explicando números p-adicos o esto ya para el futuro? 😊
La única duda que tengo es si en el espacio de sucesiones que se ha ido mostrando en el video las sucesiones que son convergentes en el sentido de Ramanujhan englobal todas las sucesiones o existe sucesiones a las que no se les puede asignar una valor ni siquiera de esa manera?
Podrías hablar de mas resultados del gran Ramanujan por favor
Corriganme si estoy mal, pero la sucecion de sumas de Cesaro de la segunda sucecion no es
1,0,1/3,0,1/5,.... q converge a 0?
El típico "error" de asumir la convergencia que de se tiene que probar. La demostración en realidad dice que si converge, converge a 1/2 (si la noción de convergencia nos permite hacer lss otras operaciones).
El problema es el de siempre, igualarlo a x. Esto da por hecho que las series convergen a un número, lo cual es falso, y a partir de ahi se puede demostrar cualquier cosa.
Gente tengo una duda, que pasa con lo siguiente:
Empezando directamente con la ecuación de sumatoria de los números naturales:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... = A
1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + ( 8 + 9 + 10 )... = A
1 + 9(1) + 9(2) + 9(3) + ... = A
1 + 9(1 + 2 + 3 + ... = A
1 + 9 (A) = A
A = - 1/8
Bien, ahora como se menciono en el video esto esta mal por que la ecuación es divergente, pero empezamos el video "Resolviendo" las ecuaciones de manera convencional, pero llegue a este resultado, y la duda es: ¿Esto tiene algún sentido?, digo, me refiero a que al inicio las ecuaciones no tenían sentido hasta que vimos que a través de diferentes formas se logra pasar de divergente a convergente, pero entonces, existe alguna forma de pasar esto a convergente, y si, si, entonces que pasaría con el planteamiento de que la sumatoria según la extensión de la función Zeta de Riemann de : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12
Replicarme. Como una membresía el adoctrinamiento matemático como si fuera el Corán???
Sorprendente 😮
hola podrias hacer un video sobre Woodward effect o mega drive
Gracias, Mike
hasta ahora entiendo este entuerto, muy bacano gracias,,,,
Quisiera un video sobre la paradoja de Galileo, a modo de introducción a cantor.
Al final estos problemas, siempre hay un tema de definición......y esto se da en todos los campos de la ciencia, un tema de definición.
muy bueno, Numberphile likes 😊
Oye, ¿Desde cuando empezaste a estudiar Matemáticas? Es que estoy en 2do básico (secundaria) y pues si me interesa pero no le entiendo, y talves sea porque lo que veo en el colegio no es suficiente, ¿Cuando esto se podrá ver?
Como me relajan tus vídeos.
Qué grande Cesaro. Lo mismo le da nombre a un subconjunto de sucesiones, que te da un combate de lucha libre de 5 estrellas.
Porque no mejor buscas la relación entre esa afirmación del video y la proyección 3 dimensiona en una esfera (plano imaginario)
Hola podrías hacer un vídeo sobre woodward effect
¿Dónde puedo leer más acerca del tema? Me pueden recomendar bibliografía.. :)
Estou vendo todos os videos do canal, cada um melhor que o outro.
4to teorema de la ingeniería:
/sum_{n=1}^{/infty} n = -1/12
Q locuras dios! Buen video
me perdi profe repita todo
Me explotó la cabeza!