Soy un profesor del otro lado del mundo, Latinoamérica, y me encanta que exista este canal, y me gusta mucho que el mundo del conocimiento en general tenga la máxima divulgación posible. En este mismo sentido... ¿no sería bueno hacer una serie acerca "Historias de matemáticos"? Creo que esto podría contribuir enormemente a llegar a un gran público y acercarlo a las matemáticas desde otra órbita, que nos haría palpitar desde lo humano, lo profundamente humano. Hay historias y vidas de matemáticos absolutamente extraordinarias y ante las cuales nadie podría quedar indiferente. Ayudaría esto a acercar las matemáticas a la gente en general...? ¡Ni que decir!! Y muchas gracias por todo lo que hasta ahora se ha entregado.
Yo tambien pienso lo mismo. Porque antes de ser profe creía que conocía la historia de los matematicos y resulta que hay muchos mitos circulando, no to lo que se cuenta es cierto y lo mas interesante de la historia no la enseñan. Hay que cambiar eso.
Veo tú comentario 3 años después cuando estaba pensando exactamente lo mismo, igual he pasado por la docencia que bonita coincidencia un saludo dese CDMX.
Si esta explicación me la hubiese dado el maestro el primer día de clases hoy seria un matemático. Muchas gracias Eduardo por esa devoción tan inspiradora con la que explicas estos temas. Estoy seguro que estas inspirando a muchos jóvenes a dedicarse a las matemáticas
Cuando dice que los racionales no tienen cota superior mínima y hace el ejemplo lo que quiere decir es que la cota superior mínima es raíz de 2 pero no es racional, no existe en los racionales de consecuencia los racionales no tienen cota superior mínima. Saludos
@@aleperezmoreno2368 Los enteros son un anillo conmutativo, no llega ni siquiera a ser un anillo de división, yo no soy algebrista pero supongo que todas las ventajas de tener inversos y poder dividir es a lo que se refiere ya que los racionales si son un cuerpo, creo que de hecho él también lo menciona en el video
@@wilsoncampoverde7869 conoceras los barrios marginales prro, todo el peru no es asi XD. vaya que te duele que tu pais no haya ganado ninguna guerra, casi no destacan en nada en sudameica, son un pais chiquito nomas que no pudo ser mas, se estancaron XD, su falta de hacerle guerra al peru dice mucho de ustedes jaja, su cultura y identidad de solo perder jajaja saludos
@@wilsoncampoverde7869 Perú casi siempre queda en los primeros puestos de las olimpiadas de matemática, ademas es un país con mucha historia, cosa que tu país no tiene
@@wilsoncampoverde7869 jajaja No sé a qué viene tu resentimiento hacia los peruanos (seguramente te tragaste el sentimentalismo que imparten las escuelas cuando hablan de Historia) pero sé que los ecuatorianos son gente linda y tu solo eres una excepción. Compañeros, no se dejen llevar por un ignorante. ¡Abajo la xenofobia!
Se plantean en el vídeo (algunas veces "entre líneas"), aparte de las ideas para intentar definir al conjunto de los números reales, algunos teoremas de los cuales sería muy interesante ver sus demostraciones, así sean de una manera no tan rigurosa. Ojalá vengan en unos próximos vídeos. ¡Felicitaciones por ese gran aporte que estás haciendo, como divulgador de temas matemáticos!
"Tranqui ... esto suena muy muy muy raro...no lo es tanto" me encantó esa frase del dia... excelente video... tengo una hija de 3 años a la que le encantan los numeros... gracias a personas como tu... espero que cuando crezca le encanten las matematicas... soy médico y antes de terminar ya era ingeniero... se puede decir que mi pasion son las matematicas mi profesion la salud...
@@JoseGonzalez-wm3gl Cuando uno crítica se describe a si mismo. (Pd: Pues vaya que lamentable que no sepas ni restar y tenlo por seguro que el del comentario tiene mucho más futuro que tú hoy en día)
por las propiedades del álgebra, lo acaba de decir, si yo divido dos enteros, el resultado no siempre es un entero (propiedad de existencia de inverso multiplicativo distinto de 0)
El álgebra racional es mucho más fácil que el álgebra entera. Por ejemplo, puedes intentar solucionar un problema de optimización racional, y luego el mismo problema pero restringiéndote a solo enteros y verás que para el primero la solución es casi instantánea, y para el segundo vas a sudar la gota gorda.
Tío, es increíble cómo has explicado conceptos un poco densos en palabras tan amenas. Me hubiese gustado que en la universidad me lo hubiesen explicado así.
Hola Eduardo, soy estudiante de matemática. Tus videos son bastantes buenos. Me gustaria que hagas un video explicando la manera en la que estudiabas Matematica, cuantas horas, tus hobbies... el campo de la matematica que mas te gusta, o me podrías ayudar diciendome una manera de no perder concentración cuando estudias. Saludos.
muy clara la explicacion que hace de los reales, escucharlo hablando de matematicas hace que mi gusto por ellas cada dia se haga mas grande, un abrazo desde bogota, bacanisimo...
Gracias Eduardo. Me gustaría que nos pudieras explicar el porqué de la ley de los signos en la multiplicación si hay alguna demostración de ello o porque -*- es igual a +
Sean a,b números reales positivos. Entonces, -a+a=0 Multiplicando ambos lados de la igualdad por -b queda: (-a)*(-b)+a*(-b)=0 Sabemos que a*(-b)=-(a*b), simplemente estoy aplicando las propiedades conmutativa y asociativa del producto. Por tanto, (-a)*(-b)-(a*b)=0 Sumando a*b a ambos lados de la igualdad, (-a)*(-b)=a*b Es decir, negativo por negativo igual a positivo. Básicamente, si quieres un conjunto de números con una suma y un producto definidos, y quieres que cumplan las propiedades usuales (asociativa, conmutativa, distributiva...) es necesario que (-a)*(-b) sea igual a a*b
Nickesponja Muy buena! En su día, cuando tuve esta preocupación, llegué a la conclusión de que en el producto usual o asumes asociatividad y conmutatividad o asumes que “menos por menos es más” pero ambas no son (o no parecen serlo para mi) demostrables a partir de la definición del producto a partir de la suma (a*b es la suma de b veces a). Esa mini demo lo recoge muy bien!
@@jaibau1993 Es que esa no es la definición que se usa formalmente para demostrar esas propiedades. Cuando se construyen los números naturales a partir de la teoría de conjuntos, se identifican los números naturales con conjuntos, y se define el sucesor de un número natural suc(n) a partir de esos conjuntos. Para que te hagas una idea suc(0)=1, suc(1)=2, suc(2)=3 y así sucesivamente. Entonces la suma se define a partir de dos reglas: n+1=suc(n) y n+suc(n)=suc(n+m). Si pruebas verás que esas dos reglas te permiten sumar números sin saber de antemano cuanto da. Y luego el producto se define con n*0=0 y n*suc(m)=n*m+n. Y luego se traslada eso a los números enteros, pero eso ya son palabras mayores con el espacio cociente y las clases de equivalencia... El caso es que con esas dos definiciones se pueden demostrar (aunque no es sencillo) las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la suma y el producto de números naturales, y a partir de ello de los enteros, y entonces demuestras que menos por menos es más usando esas propiedades. Como ves, en las matemáticas hay que asumir muy poquitas cosas y las cosas que asumimos las tenemos muy claras (los axiomas de la teoría de conjuntos). Y a partir de ahí se demuestra todo. Es una pena que estas cosas no se vean en el instituto
@@Nickesponja Nickesponja Es cierto que a*(-b)=-(a*b), pero no por la propiedad conmutativa y asociativa del producto, más correcto sería decir por la propiedad distributiva de un anillo. Fíjate: Trivialmente, 0=0. Por tanto a*0=a*0=0. (esto también habría que probarlo antes, pero es muy sencillo) Por definición, b sumado a su simétrico da el neutro de la suma, 0. Luego a*(b+(-b))=0. Aplicando la propiedad distributiva a*b+a*(-b)=0. Finalmente, sumando por la izquierda el simétrico de a*b tenemos a*(-b)=-(a*b) Luego el resultado es cierto independiente de la conmutatividad del producto, aunque ciertamente es necesaria la asociatividad, pero ésta está garantizada en cualquier anillo.
Excelente lección magistral de menos de diez minutos. Difícil de creer. Acabo de descubrirlo, Profesor Sáenz, y estoy maravillada. Soy una pobre mortal incapaz de resolver matemáticas de mediano calibre y por lo mismo disfruto intensamente la sabiduría para platicarme así de sabroso asuntos para mentes avanzadas como la de usted. Me fascina su estilo, me deja tarea mental para un buen rato, me encanta su simpatía y su humor ligero y le agradezco mucho que comparta usted esta joyita. Saludos de una suscriptora nueva de Cancún, México. Seguiré con atención sus videos. Yo no sabía que estaba buscando algo así. Ni mandado a hacer. Felicidades.
Eduardo, mi nombre es Raúl Ruvalcaba radicando en México. Curso los primeros semestres de la carrera de Ingeniería en Programación, y hace poco me vi un documental sobre inteligencia artificial enfocada en los avances de IBM, me ha llamado mucho la atención y me gustaría que hicieras un vídeo relacionando las matemáticas con ese tema en concreto. Tengo la noción de que la inteligencia artificial tiene matemáticas de fondo en los diferentes algoritmos desarrollados para los sistemas actuales, y como tú estás familiarizado con la programación, te agradecería que hicieras algo así para darme una idea sobre lo que necesito saber para en un futuro estudiar posgrados sobre ello. De antemano gracias, saludos.
Los números imaginarios, son en realidad números laterales. Claro que existen y están bien definidos, pero tuvieron la mala fortuna de tener un nombre no muy apropiado cuando se pensó en ellos por primera vez.
Hola, ¿podrias explicar algunas dudas? Cuando se define la multiplicación convencional en los escalares es bastante claro comprender el por qué ( 2x3 = 3+3 es sumar 2 veces 3) pero en el caso de los productos punto y cruz de vectores ¿por qué se definen en la manera que se han definido? No creo que sea una definición arbitraria ya que tienen aplicaciones en la realidad Física. Otra duda es en la geometría, ¿cómo una longitud que se puede medir con algún instrumento y dar como resultado una cantidad exacta y finita puede ser expresado matemáticamente por números irracionales que son inexactos con infinitesimales (como √2 o π)? En general, en la escuela y facultad de ingeniería nos enseñaron las definiciones y propiedades pero no el por qué de dichas definiciones (en algunos casos son evidentes y no es necesario pero en otros sí) ¿podrías hacer un vídeo explicando estas y otras dudas parecidas? Gracias.
Hola. Sin ánimo de ser pedante 😅, tengo entendido (y me parece más intuitivo como lo voy a decir), que en todo caso sería 3 × 2 = 3 + 3 y 2 × 3 = 2 + 2 + 2. El producto punto o producto escalar ordinario entre dos vectores de tamaño n, v = (v_1, ..., v_n) y w = (w_1, ..., w_n), se define como v • w = v_1 • w_1 + v_2 • w_2 + ... + v_n • w_n. El producto escalar se define así porque es útil para dar fórmulas de la longitud de un vector y del ángulo entre dos vectores, las medidas fundamentales de la geometría. Si n = 3, se define el producto cruz o producto vectorial entre v y w como el determinante de la matriz v_1 v_2 v_3 w_1 w_2 w_3 (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1). Fíjate que las dos primeras filas están formadas por números y la tercera por los vectores de la base canónica. El determinante de esa matriz de calcula haciendo el "desarrollo del determinante" por la tercera fila, la de la base canónica. Esta fórmula es útil porque se puede demostrar que el producto vectorial es perpendicular a los dos anteriores. Si necesitas más detalles, tendrás que consultar algún libro de Álgebra Lineal y Geometría Afín y Euclídea 😅. Respecto a lo de las medidas con instrumentos y los números irracionales, una medida con un instrumento siempre será aproximada, nunca exacta. ¡Saludos!
@@Luis_B_A no sé tanto de matemáticas pero a ver... 3x2 se puede entender como 3+3 o como 2+2+2, precísamente porque entender la propiedad conmutativa de la multiplicación te licencia para asumir como válidas ambas interpretaciones, preferir una u otra no puede atender más que a cuestiones lingüísticas, no matemáticas, es decir, la traducción de 3x2 a "3 veces 2" y no a "2 veces 3" por una mera imposición del orden de aparición de los grafos numéricos en la "frase" 3x2, pero eso es totalmente absurdo dado que la propiedad conmutativa trasciende el problema lingüístico hasta tal punto que podemos encontrar otras frases del castellano que aclaran la esterilidad del debate: 3x2 es "3 veces 2" tanto como 3x2 es "el 3, 2 veces". Como ves, tampoco el orden de aparición de los dígitos exige la formación de una frase u otra y por ende el modo en que entendemos el sumatorio implicito en la multiplicación y por tanto, es matemáticamente imposible asumir que 3x2=3+3 por encima de =2+2+2, es imposible elegir uno como mejor que otro, y aquí gana la partida la propiedad conmutativa como acabo de razonar, por tanto la respuesta es "eso da igual, la interpretación es una pequeña mamada sin importancia". Así que pide perdón matemático y postrate ante mis pies. Jajajaja esto si que es ser pedante jejejej
Esa álgebra se le llama álgebra lineal y son propiedades que cumplen estructuras algebraicas llamadas espacios vectoriales, por ejemplo R es un espacio vectorial, el producto cruz y el producto interior son parte de construcciones de la geometría analítica. Sobre las medidas son cosas inexactas o aproximaciones con un mínimo margen de error.
@@isaacr.7187 Otra particularidad del producto cruz es que su norma es igual al área del paralelogramo o el volumen del paralelepipedo generado por los vectores ;v
@@isaacr.7187 El producto punto es igual a la multiplicacion de la proyección de uno de los vectores sobre el otro por la morma del vector sobre el que se proyecta
Me gusta, es una manera sencilla de explicar los números para que las mentes espesas entiendan desde el principio, pero por lo que he leído, ni con eso entienden algo.
Gracias, me hiciste recordar una pizca mínima y acotada de mi curso de Análisis. por allá en el 2009 que no escuchaba esto!! maravilloso...me equivoqué...era el curso de Estructuras Algebraicas. con el profe Palma en la UdeC!!!
Este vídeo está realizado de forma maravillosa. La información y explicación es muy buena. Y el vídeo tiene muy buenos elementos estéticos que lo hacen muy ameno. Eso sí, creo que se aleja del campo divulgativo. Creo que sólo aquellos que han comenzado una licenciatura en matemáticas o física podrán disfrutarlo como es debido. PD: Este es el primer vídeo que miro de "Derivando" y me quedé con un buen sabor de boca.
creo que lo más adecuado para un principiante es definirlos a través de la completación de Q (osea lo que dijiste con las sucesiones de Cauchy), a pesar de que las cortaduras de Dedekin son la forma mas pura de definirlos (o al menos lo es para mí) no es intuitiva y confunde a la gente, aún así tu video es genial, felicidades me gustó mucho, como estudiante de doctorado en matemáticas puedo afirmar que todo lo que dijiste es correcto salvo el hecho de que se te olvidó decir que en un cuerpo no se permite la división por 0, aunque eso ya lo explicaste en otro vídeo creo.
Hombre decir que pi es el conjuto de sucesiones de números racionales que convergen hacia pi, pero sin poder hablar de pi, es un concepto escamoso, realmente me parece igual complicado las 2 maneras a nivel teorico y conceptual
la mejor o tal vez la unica actuacion matematica que he visto, haces que las matematicas se vean interesantes, aunque eso no le quita el toque de complejidad que tienen para los que no tienen bases adecuadas
Asta hoy estoy conociendo los nombres de cada números cuales son los reales, naturales lo que son infinitos y las fraccione que son las que no me gustan para nada, aún que nunca es tarde para aprender, lo mas chistoso es que odio matemáticas y esto mirando un tutorial para conocer los números. Ademas de saber los números estoy aprendiendo a como hacer las fracciones. Es un buen vídeo que te explica todo lo mas importantes y como hacer para saber o que son los Números Reales un buen vídeo ademas de chisto al explicar eso lo hace as entendible. Me sirvió mucho
Hola Eduardo, soy un nulo en matemáticas (en comparación tuya obviamente) pero después de ver tus videos he encontrado la inspiración que necesitaba para emprender un proyecto basado en números, para ser especifico en combinatoria me gustaría saber por donde puedo comenzar a estudiar ese tema, algún libro con el que pueda introducirme de a pocos en ese tema . Muchas Gracias ! P.D: sigue haciendo videos e inspirando gente!
Eduardo para cuando un análisis de fourier! Un abrazo grande hermoso los vídeos me encanta verlos ! Amo las matemáticas ! Al igual que todos los que te vemos y seguimos!
hola quería hacer una pregunta espero que no sea muy tonta pero en un vídeo que tomaban el termino de ciencia ficción hablaban de un nave que viajaba a 3 años luz / hora, mi pregunta es este termino esta bien ?
Muy buen video, la explicación que hace permite que la imaginación tienda a volar! Es divertido e interesante ver la manera tan lúdica que presenta un tópico como este. ¡Felicidades Crack! Saludos desde Costa Rica!
Disculpe, que nombre recibe la notación usada en el minutos1:19 sobre lo numeros enteros (1,2,3...) + (-1, -2,-3)+0 = entero? Es decir el uso del paréntesis y signo de suma? Es adecuado y equivalente a la notación de Unión de conjuntos?
Me perturba una pregunta loca de pronto: imaginemos que tenemos 16 dedos, y que en lugar de desarrollar la matemática en torno al sistema decimal... Lo hubiéramos hecho en torno al hexadecimal (base 16), ¿Del mismo modo que hemos llegado a la conclusión de que existen magnitudes irracionales por tener infinitos DECIMALES (nótese la influencia de la base de numeración decimal), hubiéramos detectado igual la realidad irracional intrinseca de raiz de 2, en el sistema hexadecimal?, Quiero decir ... ¿Qué pasa si de algun modo hay propiedades numericas, o peor aún, algebraicas, que dependen del sistema de numeración elegido?, O esto es imposible?. La pregunta correcta y de fondo es.... ¿El cuerpo lógico del universo matemático es uno y solo uno y trascendental alcanzable por cualquier demostración que requiera cualquier sistema de numeración y cualquier modelo de simbolos pero siempre las mismas leyes matemáticas, o de algun modo hay leyes que derivan del invento primitivo de los propios números y por ende parte del universo matemático es inevitablemente un invento conveniente y nada más?
@@blancapemo creo que todos necesitamos una respuesta de un experto en matemáticas yo es que no soy licenciado ni nada solo soy aficionado soy ingeniero en informática que es otra cosa.
@@ZigZagsss Creo que una vez vi en un vídeo de divulgación (que no me acuerdo de si era de Crespo, Martí, Eduardo o Santaolalla) que había una parte de las matemáticas que sí que sería universal, y otra que la hemos inventado nosotros
Curioso... Siempre me pasa que subes un vídeo con lo que necesito, el martes el profesor de Temas Selectos de Física, nos preguntó qué era la suma, después de explotarnos la cabeza con eso, nos preguntó qué son los números reales, lamentablemente solo quedaban 15 minutos para que acabara la clase y no terminó de explicarlo, pero has llegado con un vídeo que me ha ayudado a ya no quedarme con la duda!
Es mi primer semestre y en mi curso de álgebra estoy definiendo el conjunto de los reales, vaya que es interesante!, ¡Que buenos vídeos tienes Eduardo!, por cierto, mi maestra inició el curso con una charla tuya sobre la importancia de las matemáticas. Un saludo, crack.
No me entero de nada pero el tío tiene mucha gracia y me lo quedo viendo... lol
lo de "ENTERO" fue un chiste?
For real? :0
@@diegopescia9602 JAJAJAJAJAJAJJAJA, excelente comentario.
no le den mas like
@@diegopescia9602 no entiendo bro
Soy un profesor del otro lado del mundo, Latinoamérica, y me encanta que exista este canal, y me gusta mucho que el mundo del conocimiento en general tenga la máxima divulgación posible. En este mismo sentido... ¿no sería bueno hacer una serie acerca "Historias de matemáticos"? Creo que esto podría contribuir enormemente a llegar a un gran público y acercarlo a las matemáticas desde otra órbita, que nos haría palpitar desde lo humano, lo profundamente humano. Hay historias y vidas de matemáticos absolutamente extraordinarias y ante las cuales nadie podría quedar indiferente. Ayudaría esto a acercar las matemáticas a la gente en general...? ¡Ni que decir!! Y muchas gracias por todo lo que hasta ahora se ha entregado.
Yo tambien pienso lo mismo. Porque antes de ser profe creía que conocía la historia de los matematicos y resulta que hay muchos mitos circulando, no to lo que se cuenta es cierto y lo mas interesante de la historia no la enseñan. Hay que cambiar eso.
Veo tú comentario 3 años después cuando estaba pensando exactamente lo mismo, igual he pasado por la docencia que bonita coincidencia un saludo dese CDMX.
si quiere divulgar el calculo, le sugiero que investigue como lo hacían las culturas milenarias anteriores ellos tenían un conocimiento avanzado
la historia de ahora por cierto lleno de vacíos y huecos, cálculo de aproximaciones y muy lejos de aciertos@@arielsolo6993
Usenme como el botón de "no entendí"
Las matematicas son faciles comparadas con el español
Mierdas de gramaticas
@@mpquintero2080 confirmo
Yo tampoco entendí mucho XD
Yo tampoco entendí 😭
0:00 - 3:55: Bah, todo esto ya me lo sé, ya hasta me aburrí.
3:55 - 5:37: Caray! Esto es nuevo!
5:37 - 9:12: (Llorando en posición fetal bajo mi cama)
Me perdí después dela promo
mi honest reaction cuando paso al minuto 5:37: 0_0 (procedia matarse)
Le acabo de pedir a mi profesor de variable compleja que los definiera... Y lo hizo :'( jajaja
troll trolleado GGWP DAMAGE CODE SONG* :v
De camino a casa te hara falta vaselina por jugarle al vergas
jajajaja
Lo he hecho yo en el colegio v: no lo hará tu profe de variable compleja! :V
Elmacho.jpg
When le dices al profe que te explique los "R" y te manda a ver este video xD
Jajaja eso m baso bro
Xddd
Jejejeje
When eres papulince :V.v.:V
Ami me paso lo mismo
Quedé varado a la mitad del camino... Prosigan ustedes. :'(
1:03 no llevo ni dos minutos y este es el profe más carismático que e visto. ¿Como sera en un salón de clases?.
He*
@@Jose-if5lf Ya te vimos crack
@@Jose-if5lfde hecho esta bien escrito xd
@@Kenthael bueno
@@popacra no man si no sabe no hable
Te veo algo vengativo.¿Te estabas acordando de algún profesor en particular?
jmoncortizas quien no
JAJAJAJA
Julio profe
jeje
Si esta explicación me la hubiese dado el maestro el primer día de clases hoy seria un matemático. Muchas gracias Eduardo por esa devoción tan inspiradora con la que explicas estos temas. Estoy seguro que estas inspirando a muchos jóvenes a dedicarse a las matemáticas
Que tan rudo eres
-Ví el video de Derivando de los números reales
~Y qué?!?
-Llegué al minuto 9:12 sin que me estallara la cabeza
Apa!
F the police este hombre está locooo!
yo tambien lo vi completo
Me too. Epaaaa
0:15 y me dolió la cabeza
Que valor. El intentar resumir dos años de estudios universitarios en menos de 10 minutos.
Para mi fue un semestre
@@torresdejorgechristianarma5994 x2
pero ni con ejemplos entendí :'v
×2
x3
x4, es mucha información, y no termino de entender que es cada cosa y su relación con otras cosas y me revuelvo
Cuando dice que los racionales no tienen cota superior mínima y hace el ejemplo lo que quiere decir es que la cota superior mínima es raíz de 2 pero no es racional, no existe en los racionales de consecuencia los racionales no tienen cota superior mínima.
Saludos
x0
Números reales:
- Felipe V, Carlos I, Alfonso X....
jajaja te la rifaste...
Cuando esteis preparados! *CUANDO ESTEIS PREPARADOS!* 2:40
Creo que nunca estaré preparado D':
Ni idea de a qué se refiere, pero se me ocurren los modelos lineales de optimización con variables enteras
@@aleperezmoreno2368 Los enteros son un anillo conmutativo, no llega ni siquiera a ser un anillo de división, yo no soy algebrista pero supongo que todas las ventajas de tener inversos y poder dividir es a lo que se refiere ya que los racionales si son un cuerpo, creo que de hecho él también lo menciona en el video
Nada mejor que un buen anillo de división para divertirse, un cuerpo tiene demasiada conmutatividad 😁
"babeando en posición fetal"... sublime ;)
Soi
Gracias por los aportes que haces .... Saludos desde lima .. Perú
................
Muy bien saludos
@@wilsoncampoverde7869 conoceras los barrios marginales prro, todo el peru no es asi XD. vaya que te duele que tu pais no haya ganado ninguna guerra, casi no destacan en nada en sudameica, son un pais chiquito nomas que no pudo ser mas, se estancaron XD, su falta de hacerle guerra al peru dice mucho de ustedes jaja, su cultura y identidad de solo perder jajaja saludos
@@wilsoncampoverde7869 Perú casi siempre queda en los primeros puestos de las olimpiadas de matemática, ademas es un país con mucha historia, cosa que tu país no tiene
@@wilsoncampoverde7869 jajaja
No sé a qué viene tu resentimiento hacia los peruanos (seguramente te tragaste el sentimentalismo que imparten las escuelas cuando hablan de Historia) pero sé que los ecuatorianos son gente linda y tu solo eres una excepción.
Compañeros, no se dejen llevar por un ignorante.
¡Abajo la xenofobia!
Se plantean en el vídeo (algunas veces "entre líneas"), aparte de las ideas para intentar definir al conjunto de los números reales, algunos teoremas de los cuales sería muy interesante ver sus demostraciones, así sean de una manera no tan rigurosa. Ojalá vengan en unos próximos vídeos. ¡Felicitaciones por ese gran aporte que estás haciendo, como divulgador de temas matemáticos!
El vídeo dura 9:12 minutos y tardé aproximadamente 20:00 minutos en terminarlo 🦑
Pues no le des a velocidad 0.5x.
Jajajajaajja
El wey que le dio al 20: Chale me umiyo
Yo tardé en entenderlo como 50:00:78:10 en entenderle
@@PziKonnixTV tardaste 50 días con 1 hora con 18 minutos y 10 segundos? vaya que tardaste poco xd
Mi maestro:Los números reales son todos los números.
Yo:Y que hay de la raiz de -1?
Mi maestro:Al despacho del director. AHORA.
numeros complejos😞
Contexto
@@elo9256 √-1 no existe en el campo de los números reales, entra en el campo de los complejos, lo cual es otro rollo que no entiendo y no sé 🤠
Muy buen canal. La humanidad necesita más canales así.
Te felicito Eduardo, eres un pitagórico que ha viajado en el tiempo al futuro.
"Tranqui ... esto suena muy muy muy raro...no lo es tanto" me encantó esa frase del dia... excelente video... tengo una hija de 3 años a la que le encantan los numeros... gracias a personas como tu... espero que cuando crezca le encanten las matematicas... soy médico y antes de terminar ya era ingeniero... se puede decir que mi pasion son las matematicas mi profesion la salud...
Callate a nadie le importa, con suerte sabes restar, y dudo mucho que entiendas que es un corte de dedekind.
@@JoseGonzalez-wm3gl Cuando uno crítica se describe a si mismo.
(Pd: Pues vaya que lamentable que no sepas ni restar y tenlo por seguro que el del comentario tiene mucho más futuro que tú hoy en día)
¿¡Racionales más fáciles que los enteros!? ¿¡En qué mundo eso es posible!?
por las propiedades del álgebra, lo acaba de decir, si yo divido dos enteros, el resultado no siempre es un entero (propiedad de existencia de inverso multiplicativo distinto de 0)
@@francoskyster será por la cerradura, pero manipularlos es más fácil los enteros :) :v
El álgebra racional es mucho más fácil que el álgebra entera. Por ejemplo, puedes intentar solucionar un problema de optimización racional, y luego el mismo problema pero restringiéndote a solo enteros y verás que para el primero la solución es casi instantánea, y para el segundo vas a sudar la gota gorda.
Con los racionales valen propiedades que con los enteros no, y muchas de esas propiedades te facilitan cálculos
Gracias por sus respuestas :D
no entendí nada
"No podemos quedarnos sin entender la cosas"
Grande!
¡Extremadamente útil! Saludos desde Ayabaca - Perú.
Tío, es increíble cómo has explicado conceptos un poco densos en palabras tan amenas. Me hubiese gustado que en la universidad me lo hubiesen explicado así.
Una mejora increíble en el montaje sin empeoramiento en el contenido... Me saco el sombrero
Hola Eduardo, soy estudiante de matemática. Tus videos son bastantes buenos. Me gustaria que hagas un video explicando la manera en la que estudiabas Matematica, cuantas horas, tus hobbies... el campo de la matematica que mas te gusta, o me podrías ayudar diciendome una manera de no perder concentración cuando estudias. Saludos.
muy clara la explicacion que hace de los reales, escucharlo hablando de matematicas hace que mi gusto por ellas cada dia se haga mas grande, un abrazo desde bogota, bacanisimo...
No se cómo este canal no tiene mas suscriptores🤦🏽♂️ son unos cracks🙏🏽saludos desde bolivia 🇧🇴
Impresionante, se comprende y te hace gustar la explicación. Cómo me hubiera gustado tener un profesor así...
6:21 ¿Pero cómo me has visto? O.O
Jaja igual a mi
0:47 . Mi cabeza estalló desde que vi su playera :v
Sameee
Gracias Eduardo. Me gustaría que nos pudieras explicar el porqué de la ley de los signos en la multiplicación si hay alguna demostración de ello o porque -*- es igual a +
Edward Camilo Rodriguez, el buen inverso del inverso.
Sean a,b números reales positivos. Entonces,
-a+a=0
Multiplicando ambos lados de la igualdad por -b queda:
(-a)*(-b)+a*(-b)=0
Sabemos que a*(-b)=-(a*b), simplemente estoy aplicando las propiedades conmutativa y asociativa del producto. Por tanto,
(-a)*(-b)-(a*b)=0
Sumando a*b a ambos lados de la igualdad,
(-a)*(-b)=a*b
Es decir, negativo por negativo igual a positivo.
Básicamente, si quieres un conjunto de números con una suma y un producto definidos, y quieres que cumplan las propiedades usuales (asociativa, conmutativa, distributiva...) es necesario que (-a)*(-b) sea igual a a*b
Nickesponja Muy buena! En su día, cuando tuve esta preocupación, llegué a la conclusión de que en el producto usual o asumes asociatividad y conmutatividad o asumes que “menos por menos es más” pero ambas no son (o no parecen serlo para mi) demostrables a partir de la definición del producto a partir de la suma (a*b es la suma de b veces a). Esa mini demo lo recoge muy bien!
@@jaibau1993 Es que esa no es la definición que se usa formalmente para demostrar esas propiedades. Cuando se construyen los números naturales a partir de la teoría de conjuntos, se identifican los números naturales con conjuntos, y se define el sucesor de un número natural suc(n) a partir de esos conjuntos. Para que te hagas una idea suc(0)=1, suc(1)=2, suc(2)=3 y así sucesivamente. Entonces la suma se define a partir de dos reglas: n+1=suc(n) y n+suc(n)=suc(n+m). Si pruebas verás que esas dos reglas te permiten sumar números sin saber de antemano cuanto da. Y luego el producto se define con n*0=0 y n*suc(m)=n*m+n. Y luego se traslada eso a los números enteros, pero eso ya son palabras mayores con el espacio cociente y las clases de equivalencia...
El caso es que con esas dos definiciones se pueden demostrar (aunque no es sencillo) las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la suma y el producto de números naturales, y a partir de ello de los enteros, y entonces demuestras que menos por menos es más usando esas propiedades. Como ves, en las matemáticas hay que asumir muy poquitas cosas y las cosas que asumimos las tenemos muy claras (los axiomas de la teoría de conjuntos). Y a partir de ahí se demuestra todo. Es una pena que estas cosas no se vean en el instituto
@@Nickesponja Nickesponja Es cierto que a*(-b)=-(a*b), pero no por la propiedad conmutativa y asociativa del producto, más correcto sería decir por la propiedad distributiva de un anillo. Fíjate:
Trivialmente, 0=0. Por tanto
a*0=a*0=0. (esto también habría que probarlo antes, pero es muy sencillo)
Por definición, b sumado a su simétrico da el neutro de la suma, 0. Luego
a*(b+(-b))=0. Aplicando la propiedad distributiva
a*b+a*(-b)=0. Finalmente, sumando por la izquierda el simétrico de a*b tenemos
a*(-b)=-(a*b)
Luego el resultado es cierto independiente de la conmutatividad del producto, aunque ciertamente es necesaria la asociatividad, pero ésta está garantizada en cualquier anillo.
Excelente lección magistral de menos de diez minutos. Difícil de creer. Acabo de descubrirlo, Profesor Sáenz, y estoy maravillada. Soy una pobre mortal incapaz de resolver matemáticas de mediano calibre y por lo mismo disfruto intensamente la sabiduría para platicarme así de sabroso asuntos para mentes avanzadas como la de usted. Me fascina su estilo, me deja tarea mental para un buen rato, me encanta su simpatía y su humor ligero y le agradezco mucho que comparta usted esta joyita. Saludos de una suscriptora nueva de Cancún, México. Seguiré con atención sus videos. Yo no sabía que estaba buscando algo así. Ni mandado a hacer. Felicidades.
Cosicas raras xdd
V:
Me quede así de wtf
YO TAMBIÉN LO ESTABA VIENDO KAKDNALD
Nivel DIOS, sin duda y made in Spain!! eres un crack!!!! la única persona en TODA mi vida que me hace aprender cosas feas, riendo....enhorabuena.
¡Fabuloso! Lo vi en mis clases pero me hubiese encantado tener este cuando estudié para ese examen :( ¡Felicidades por tus videos! 🤓
Eduardo, mi nombre es Raúl Ruvalcaba radicando en México. Curso los primeros semestres de la carrera de Ingeniería en Programación, y hace poco me vi un documental sobre inteligencia artificial enfocada en los avances de IBM, me ha llamado mucho la atención y me gustaría que hicieras un vídeo relacionando las matemáticas con ese tema en concreto. Tengo la noción de que la inteligencia artificial tiene matemáticas de fondo en los diferentes algoritmos desarrollados para los sistemas actuales, y como tú estás familiarizado con la programación, te agradecería que hicieras algo así para darme una idea sobre lo que necesito saber para en un futuro estudiar posgrados sobre ello. De antemano gracias, saludos.
En "LAS COSAS SENCILLAS" ya se me quemaron todas las neuronas y el cerebro me salió por donde no me da el sol
Interesantísimo, como todos. Muchas gracias y adelante!!!!
6:21 Sin palabras XD... Muy buena frase!
Genial cómo explica la cerradura en un espacio vectorial de una forma tan sencilla y comprensible.
No entendí nada pero suena genial (?, creo que me disloqué el cerebro
Nada más digerible, como esta explicación. Gracias profe
Acabo de entrar a la universidad y en análisis matemático tardamos 1mes y medio en definir los reales
Me parto con tus videos y encima aprendo incluso estando en la carrera de física!
Muy bueno, me gustaría un apoyo gráfico, así comprendería mejor lo que pasa geométricamente. Saludos
Amigo que excelente estilo de hacer vídeos! Los segmentos de comedia que hiciste engancharon a mis hijas! Bravo!!!
Gracias !!!
Muy divertido y entretenido el video! gracias profe! Me saco dudas! es un grande! Me suscribo.
Se puede imaginar los números imaginarios?
No, pero escribirlos si
y los dimensionales xd
Los números imaginarios en verdad, son reales (no cómo el conjunto real, si no que sí existen "entre nosotros")
Los números imaginarios, son en realidad números laterales. Claro que existen y están bien definidos, pero tuvieron la mala fortuna de tener un nombre no muy apropiado cuando se pensó en ellos por primera vez.
No, porque si son imaginarios es porque ya los estás imaginando. Es complicado imaginar que imaginas una cosa.
Que campeón. Hacer un video de esto era lo q faltaba!!
Hola, ¿podrias explicar algunas dudas?
Cuando se define la multiplicación convencional en los escalares es bastante claro comprender el por qué ( 2x3 = 3+3 es sumar 2 veces 3) pero en el caso de los productos punto y cruz de vectores ¿por qué se definen en la manera que se han definido? No creo que sea una definición arbitraria ya que tienen aplicaciones en la realidad Física. Otra duda es en la geometría, ¿cómo una longitud que se puede medir con algún instrumento y dar como resultado una cantidad exacta y finita puede ser expresado matemáticamente por números irracionales que son inexactos con infinitesimales (como √2 o π)?
En general, en la escuela y facultad de ingeniería nos enseñaron las definiciones y propiedades pero no el por qué de dichas definiciones (en algunos casos son evidentes y no es necesario pero en otros sí) ¿podrías hacer un vídeo explicando estas y otras dudas parecidas? Gracias.
Hola.
Sin ánimo de ser pedante 😅, tengo entendido (y me parece más intuitivo como lo voy a decir), que en todo caso sería
3 × 2 = 3 + 3
y
2 × 3 = 2 + 2 + 2.
El producto punto o producto escalar ordinario entre dos vectores de tamaño n, v = (v_1, ..., v_n) y w = (w_1, ..., w_n), se define como
v • w = v_1 • w_1 + v_2 • w_2 + ... + v_n • w_n.
El producto escalar se define así porque es útil para dar fórmulas de la longitud de un vector y del ángulo entre dos vectores, las medidas fundamentales de la geometría.
Si n = 3, se define el producto cruz o producto vectorial entre v y w como el determinante de la matriz
v_1 v_2 v_3
w_1 w_2 w_3
(1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1).
Fíjate que las dos primeras filas están formadas por números y la tercera por los vectores de la base canónica. El determinante de esa matriz de calcula haciendo el "desarrollo del determinante" por la tercera fila, la de la base canónica. Esta fórmula es útil porque se puede demostrar que el producto vectorial es perpendicular a los dos anteriores.
Si necesitas más detalles, tendrás que consultar algún libro de Álgebra Lineal y Geometría Afín y Euclídea 😅.
Respecto a lo de las medidas con instrumentos y los números irracionales, una medida con un instrumento siempre será aproximada, nunca exacta.
¡Saludos!
@@Luis_B_A no sé tanto de matemáticas pero a ver... 3x2 se puede entender como 3+3 o como 2+2+2, precísamente porque entender la propiedad conmutativa de la multiplicación te licencia para asumir como válidas ambas interpretaciones, preferir una u otra no puede atender más que a cuestiones lingüísticas, no matemáticas, es decir, la traducción de 3x2 a "3 veces 2" y no a "2 veces 3" por una mera imposición del orden de aparición de los grafos numéricos en la "frase" 3x2, pero eso es totalmente absurdo dado que la propiedad conmutativa trasciende el problema lingüístico hasta tal punto que podemos encontrar otras frases del castellano que aclaran la esterilidad del debate:
3x2 es "3 veces 2" tanto como 3x2 es "el 3, 2 veces".
Como ves, tampoco el orden de aparición de los dígitos exige la formación de una frase u otra y por ende el modo en que entendemos el sumatorio implicito en la multiplicación y por tanto, es matemáticamente imposible asumir que 3x2=3+3 por encima de =2+2+2, es imposible elegir uno como mejor que otro, y aquí gana la partida la propiedad conmutativa como acabo de razonar, por tanto la respuesta es "eso da igual, la interpretación es una pequeña mamada sin importancia".
Así que pide perdón matemático y postrate ante mis pies.
Jajajaja esto si que es ser pedante jejejej
Esa álgebra se le llama álgebra lineal y son propiedades que cumplen estructuras algebraicas llamadas espacios vectoriales, por ejemplo R es un espacio vectorial, el producto cruz y el producto interior son parte de construcciones de la geometría analítica.
Sobre las medidas son cosas inexactas o aproximaciones con un mínimo margen de error.
@@isaacr.7187 Otra particularidad del producto cruz es que su norma es igual al área del paralelogramo o el volumen del paralelepipedo generado por los vectores ;v
@@isaacr.7187 El producto punto es igual a la multiplicacion de la proyección de uno de los vectores sobre el otro por la morma del vector sobre el que se proyecta
Eduardo la has petado. Saludos desde Bucaramanga.
Eres el mejor Juanfran Torres
Muy pedagógica y excelente explicación De Cabezón
¡Jajajajaja! Me encantó esa recomendación del final, poner al profesor a sudar con la definición de los números reales.
Seguimos todo, desde Ocongate, Cusco, Peru, hoy de transito por aqui.
¡Buah! Nunca me he divertido tanto aprendiendo matemáticas.
¡Grande!
Me gusta, es una manera sencilla de explicar los números para que las mentes espesas entiendan desde el principio, pero por lo que he leído, ni con eso entienden algo.
Viendo esto justo después de clases de mates xd
yo estoy en ellas
@@juanixthemamado1449 épico 😎
Me ha molado mucho Eduardo. Sigue así.
¡Y a ver si nos volvemos a ver en persona!
Like si pensaste en esta definición de números reales:
Números reales: Aquellos que existen.
😂😂😂😂😂
Antes de conocer los complejos pensaba eso después entre a la universidad y hay si supe que eran
Gracias, me hiciste recordar una pizca mínima y acotada de mi curso de Análisis. por allá en el 2009 que no escuchaba esto!! maravilloso...me equivoqué...era el curso de Estructuras Algebraicas. con el profe Palma en la UdeC!!!
0:48 okey me detendre cuando no entienda algo...
2 segundos mas tarde: sali del video y apague el movil
Este vídeo está realizado de forma maravillosa. La información y explicación es muy buena. Y el vídeo tiene muy buenos elementos estéticos que lo hacen muy ameno. Eso sí, creo que se aleja del campo divulgativo. Creo que sólo aquellos que han comenzado una licenciatura en matemáticas o física podrán disfrutarlo como es debido.
PD: Este es el primer vídeo que miro de "Derivando" y me quedé con un buen sabor de boca.
2:38 pero ustedes no están listos para tener esta conversación
No creo que tenga hijos pero...si llego a tenerlos, hago que se suscriban acá, genio man, muy entretenido
creo que lo más adecuado para un principiante es definirlos a través de la completación de Q (osea lo que dijiste con las sucesiones de Cauchy), a pesar de que las cortaduras de Dedekin son la forma mas pura de definirlos (o al menos lo es para mí) no es intuitiva y confunde a la gente, aún así tu video es genial, felicidades me gustó mucho, como estudiante de doctorado en matemáticas puedo afirmar que todo lo que dijiste es correcto salvo el hecho de que se te olvidó decir que en un cuerpo no se permite la división por 0, aunque eso ya lo explicaste en otro vídeo creo.
Hombre decir que pi es el conjuto de sucesiones de números racionales que convergen hacia pi, pero sin poder hablar de pi, es un concepto escamoso, realmente me parece igual complicado las 2 maneras a nivel teorico y conceptual
la mejor o tal vez la unica actuacion matematica que he visto, haces que las matematicas se vean interesantes, aunque eso no le quita el toque de complejidad que tienen para los que no tienen bases adecuadas
¡Fabuloso! Un gran desafío definir los reales, ¡te felicito! Me encantó 🤗
Gracias por estos buenos videos.
Explicas de una manera asombrosa, gracias se entendio perfecto (ojala fueras mi maestro)
Asta hoy estoy conociendo los nombres de cada números cuales son los reales, naturales lo que son infinitos y las fraccione que son las que no me gustan para nada, aún que nunca es tarde para aprender, lo mas chistoso es que odio matemáticas y esto mirando un tutorial para conocer los números. Ademas de saber los números estoy aprendiendo a como hacer las fracciones. Es un buen vídeo que te explica todo lo mas importantes y como hacer para saber o que son los Números Reales un buen vídeo ademas de chisto al explicar eso lo hace as entendible. Me sirvió mucho
Hola Eduardo, soy un nulo en matemáticas (en comparación tuya obviamente) pero después de ver tus videos he encontrado la inspiración que necesitaba para emprender un proyecto basado en números, para ser especifico en combinatoria me gustaría saber por donde puedo comenzar a estudiar ese tema, algún libro con el que pueda introducirme de a pocos en ese tema . Muchas Gracias ! P.D: sigue haciendo videos e inspirando gente!
Llegué temprano a la misa de hoy🙏
Eduardo para cuando un análisis de fourier! Un abrazo grande hermoso los vídeos me encanta verlos ! Amo las matemáticas ! Al igual que todos los que te vemos y seguimos!
Yo: apunto de abandonar el video
Derivando: si has llegado asta aquí, es porque son valientes....
.
.
.
.
Mi concentración al máximo 😂
Estoy feliz porque lo entendí todo!
Cómo le hace oiga yo no entendí nada 🧍(bueno solamente la primera parte )
Llega un momento del vídeo que me cuesta seguir la explicación.
Yo lo intento.
Gracias por otro vídeo interesante.
hola quería hacer una pregunta espero que no sea muy tonta pero en un vídeo que tomaban el termino de ciencia ficción hablaban de un nave que viajaba a 3 años luz / hora, mi pregunta es este termino esta bien ?
Te amo 3 millones :"3 LIKE SI ENTENDISTE
Me hiciste llorar
Eres grande Crack...!!! Saludos desde Honduras! Bendiciones
este quiero que sea mi profe weyy... >:'v es tan bueno enseñando yo a mis profes no les entiendo nada xdd
Profesor Derivando, tengo una gran duda ¿los números irracionales gozan de la propiedad de la densidad?
Yo buscando información para ayudar a mi hija hacer la tarea para luego explicarle 😭😭😭
Gran Persona el profesor agradecido con estos buenos videos que te puedes topar en esta plataforma hechos para nuestro aprendizaje
¿Es normal ver esto por entretenimiento?
No😂
porfavor hazme mi tarea si esto te entretiene 😢
Muy buen video, la explicación que hace permite que la imaginación tienda a volar!
Es divertido e interesante ver la manera tan lúdica que presenta un tópico como este.
¡Felicidades Crack!
Saludos desde Costa Rica!
Tu foto también hizo volar mi imaginación
08:58 O decirle que despeje X en (x^x=2)
Que halle la pendiente de la recta tangente a la función de Weirtrass en algún punto arbitrario X.
Disculpe, que nombre recibe la notación usada en el minutos1:19 sobre lo numeros enteros (1,2,3...) + (-1, -2,-3)+0 = entero? Es decir el uso del paréntesis y signo de suma? Es adecuado y equivalente a la notación de Unión de conjuntos?
Me perturba una pregunta loca de pronto: imaginemos que tenemos 16 dedos, y que en lugar de desarrollar la matemática en torno al sistema decimal... Lo hubiéramos hecho en torno al hexadecimal (base 16), ¿Del mismo modo que hemos llegado a la conclusión de que existen magnitudes irracionales por tener infinitos DECIMALES (nótese la influencia de la base de numeración decimal), hubiéramos detectado igual la realidad irracional intrinseca de raiz de 2, en el sistema hexadecimal?, Quiero decir ... ¿Qué pasa si de algun modo hay propiedades numericas, o peor aún, algebraicas, que dependen del sistema de numeración elegido?, O esto es imposible?.
La pregunta correcta y de fondo es.... ¿El cuerpo lógico del universo matemático es uno y solo uno y trascendental alcanzable por cualquier demostración que requiera cualquier sistema de numeración y cualquier modelo de simbolos pero siempre las mismas leyes matemáticas, o de algun modo hay leyes que derivan del invento primitivo de los propios números y por ende parte del universo matemático es inevitablemente un invento conveniente y nada más?
Si quieres flipar aún más, piensa no en base 10 ó 16, pero, por ejemplo, en base pi.
@@MrUwU-dj7js lo raro es que he escrito pi en base pi, y sale el número E.
Ha colado?
Lo más perturbador es que si tu segunda opción fuera cierta, podríamos estar perdiéndonos muchas partes de las matemáticas con nuestro sistema decimal
@@blancapemo creo que todos necesitamos una respuesta de un experto en matemáticas yo es que no soy licenciado ni nada solo soy aficionado soy ingeniero en informática que es otra cosa.
@@ZigZagsss Creo que una vez vi en un vídeo de divulgación (que no me acuerdo de si era de Crespo, Martí, Eduardo o Santaolalla) que había una parte de las matemáticas que sí que sería universal, y otra que la hemos inventado nosotros
Curioso... Siempre me pasa que subes un vídeo con lo que necesito, el martes el profesor de Temas Selectos de Física, nos preguntó qué era la suma, después de explotarnos la cabeza con eso, nos preguntó qué son los números reales, lamentablemente solo quedaban 15 minutos para que acabara la clase y no terminó de explicarlo, pero has llegado con un vídeo que me ha ayudado a ya no quedarme con la duda!
podrian los numeros reales y las cortaduras de dedekind decirme porque ella no me ama?
Yo vine a aprender no a que me pongas sad hdlv :'(
TheCreedEvolution Eso te podría decir ella misma.
Es mi primer semestre y en mi curso de álgebra estoy definiendo el conjunto de los reales, vaya que es interesante!, ¡Que buenos vídeos tienes Eduardo!, por cierto, mi maestra inició el curso con una charla tuya sobre la importancia de las matemáticas. Un saludo, crack.
QUIEN VIENDO ESTO PORQUE EL PROFESOR LO MANDÓ Y VA HACER EXAMEN😎😌💥
Este señor explica mejor que mi profesora me demore 2 días buscando un video que me explicara y por fin lo encontré te mereces un like y nuevo sub.