1+1 = 2 這在數學裡面是定義。是在某一個代數空間中的運算規則。當空間不一樣時，運算的規則就不一樣。 如 Z_2 空間裡， 1 + 1 = 0。在代數裡面的空間名稱有 (group, ring, integral domain, field， vector space or linear space, linear algebra etc.)
Sum of zero -1 = e^(pi*i), (1-2)-1 = -2, (1-3)-(3-1)=-4, (1-4)-(6-4+1)=-6....2n to bottom of Pascal triangle are nontrivial zero , bottom up can deduce all nontrivial zero, 1/(1-2)=-1 : sum of zero all on line 1/2 which require every zero start at pn^2[2^2,3^2, 5^2...] that prove RH by x^(1/2)=e^((1/2)*log(x)) from central line of PT (2n)!/(n!)^2 are 1,2,6,20,70...etc, have sum of zero F(s)=1-F(s) to F(s)=1/2.
老實說,很感謝你,你的科普,
不是選一些容易明白的材料,來娛樂化
而是把一些,羞澀難懂,的原理,具體化,比喻化,
很感謝你在內容沒有灌水,
那些難懂的文化瑰寶,需要有人記錄並解讀,就如埃及人的壁畫般.
也感謝你,令我對數學 重新感興趣
(我正在開啟一個小課題
［買下彩票的所有可能,是能致富---
即 有關於彩票的期望值］祝我好運）
祝你好運哦~朋友
之前刚好看过一个新闻，说是有个美国人发现了某些欧洲国家的彩票有漏洞，因此众筹了一笔钱去大量购买，的确实现了你所说的正期望值--而且并不违法
我向銀行借1萬，再2借萬，再借3萬，叭啦叭啦..........
最後得出我在銀行的負債是-1/12萬，負負得正，也就是我在銀行有833.33元存款。
服務員！咱都是做大買賣的，別浪費時間，給我提800元出來。
但事實上你沒有1萬2萬3萬一直借下去，所以你沒有-1/12萬資產在銀行😅
本来睡不着在发呆 然后看了一下 眨个眼 发现瞬移到了8小时后 数学好神奇啊 ！ 🤣🤣🤣
一闭一睁，一天过去了。
闭眼不睁，
打不了字了
@@kjyhh 閉眼不睜，一輩子就過去了QQ
那個證明是錯的因為首先，數列不絕對收斂，不能換位置，1-1+1-1...≠(1-1)+(1-1)+(1-1)...而為什麼他等於1/2的步驟也是錯的，答案是解析廷拓後的結果
而1+2+3+4+....=-1/12 不能用普通算術算，因為也是黎曼函數解析廷拓後的結果，等號的意義就不同了，步驟是錯的但答案是對的（在解析廷拓的情況下
恩, 等号之后的意义已经不是和, 而是概率 1/2代表可能性。至于-1/12代表的意义应该是维度上的概率分布
確實記得高等微積分時學過 數列不絕對收斂的情況下重排的值是不同的
同意 完全的誤導大眾 嘩眾取寵
@@吳銘-n1t 可能就是換個不對的說法 讓你比較好懂一些些吧
對 這高中數學就知道沒有收斂 自然數之和不會等於-1/12
李永樂在講黎曼猜想也詳細解釋過了
在不同定義下有不同的結果很多時候都是這樣，機率學也是（貝特朗悖論），平面幾何跟非歐幾何（平行線在平面幾何不會有交點，但在非歐幾何可以有交點），0.999...在實數體系中等於1但在超實數體系不等於1，上面所講的要在黎曼函數正規化利用延拓可得出這個結論，跟一般我們常做的加減計算，
1＋2＋3＝6＜1＋2＋3＋......所以得出的答案必定大於6，有不同結果
就好像不同的空間中
好比剪刀＞布＞石頭
但剪刀卻不＞石頭
最大的问题其实就是发散数列的加减。或者用另外的话说，无穷能infinity不能用来计算。因为无穷是一个概念而不是数值，所以拿来加减乘除没意义。所有的自然数加起来是无穷，所有正偶数加起来也是无穷，所有的正奇数加起来也是无穷。无穷也是有区别的，不能一视同仁的对待。这是时候如果你用等式左边的自然数之和，减掉偶数和，按道理应该是等于奇数和，那么等式右边变成了无穷减去无穷等于0，但是我们也不能说所有正奇数之和等于0吧？所以说只要发散了，趋近于无穷了，就不能拿来运算了。因为无穷是概念，不是数值。当年印度天才数学家拉马努金这个提出的自然数之和等于-1/12的真正意义在多维宇宙的玻色弦理论应用上，而他最大的争论在数学模型，由于数列的发散性而不能完美支持。但是这个人确实是天才，而且英年早逝，太可惜了。
完全認同你的想法❤
在你们认知范围外的知识不等于错误，也不是问题，而是进步。
@@jasonxie2854如果有观点你就拿出来说，随便酸一句，贬低一下别人只能证明你的无知和狭隘。
@@liyisu up主已经讲得很清楚了，看明白了再说话吧。
@@liyisu 打个比方，在实数范围内方程x平方加一等于零无解是对的，但在复数范围内有两个根，如果没听说过虚数，解释也就是多余的，不如直接承认自己的无知和狭獈😀
1+1 = 2 這在數學裡面是定義。是在某一個代數空間中的運算規則。當空間不一樣時，運算的規則就不一樣。
如 Z_2 空間裡， 1 + 1 = 0。在代數裡面的空間名稱有 (group, ring, integral domain, field， vector space or linear space, linear algebra etc.)
不同空間定義的 1, 2, 3... 意義已經不同了。所謂1, 2, 3,... 只能看成是一種符號，在不同地方給予不同的意義。
就如XBOX 用 XYAB 來定義四個主要按鈕、科學家用 X, Y 來定義人類的兩種性別染色體。同樣都是 X, Y, 但意義卻完全不同。因此討論不同定義空間的誰+誰等於誰並沒有意義。
@@Smtadify對的啊 就和數學是發明還是發現的 我覺得定理本身 是發現的 但是每一個數字的每一種意思 （譬如說虛數i）就是我們發明出來的
曾经有一个伟大的人（就是我）说过，所有涉及到无穷的算式就是耍流氓，都是一种假设，一种无法证明的东西。效果就像你男朋友口中的永远，永远爱你，听听就行了，千万别当真。
我覺得能吃飽了撐是好事
雅桑講解的題，確實有比較好懂，感謝
嘿嘿，点个赞。这玩意物理上叫重整化，都是被数学的无穷大给整的没办法了，物理公式出现无穷大就要设法在计算过程中消除掉，有些实在消除不掉就用-1/12这个数字带入，据说这一带入，瓦拉，计算结果竟然有时会符合实验观测，还符合的相当不错。
目前有兩個地方不懂 為何1要減S1?
以及為何S2是1-2+3-4+5?
我們是計算所有數的總和 照理來說是不會出現減號的 應該都是+號才對 所以應該是1+2+3+4+5才對吧 減號是怎麼來的?
s2只是一個輔助證明的數值而已
過程是錯的 拿來騙人的
發散級數 是什麼？
收斂級數 → 趨向接近零
而在物理，不可以用無窮大計算的……請問這是什麼含義嗎？謝謝專業解答。
講解的蠻清楚👍
您過譽~
幾天前在想亞桑怎麼這麼久沒發片，原來是準備一個大的😂😂😂
聽亞桑說有興趣的可以去查一下時我臉都綠了……
其實是寫了一篇稿子之後，但是太長了，發現可以寫成兩個影片，後來發現其中一個點可以單獨拿出來做支影片，就做成這個了。。。。
但是這個計算開頭的假設1-1+1-1+1....=0還是1 應該是取決於整個數列的終點在哪
所以後來推倒出來的1/2是把兩個不同重點的數列強制相等
所以這邊感覺讓人有點想不通...
就是動態平衡，無窮級數沒有終點
我也想不通为啥会有1/2这样的结论
這個頻道一直打迷糊仗啊
影片看不懂是很正常的
@@xwl2129 一個用A結果，一個用B結果
最後兩個結合過來的C結果唄
我打一個比喻你進門右腳還是左腳先
有人右腳，有人左腳，很正常的想法
有人時左時右....你說他是左還是右
這人搞笑而已 別太認真
根本不可能會有1/2的答案
無限發散數列不能隨意改變位置來計算。只有收斂數列才能做有意義的計算。
終於聽到有人解釋的令我明白，多謝
證明階段S2就出現盲點了，要符合算式將其中第一組S2往後移一位，導致第一組S2多出了一個數值，影片中是多出了+6，但第二組只加到5，這樣兩組S2不相等，算到最後是1-S2=S2+(∞+1）才對阿，S2=-∞/2，是不是用一般的加減法來證明不太適合？
無限有加一的嗎😂😂因為無限往後移一位還是無限啊🤔
@@charlescho4306 若等式要成立，但其中一組一定比另一組多一個數字等式才成立，這樣兩組S2就不相等了
@@峰-u7o ⋯⋯⋯，你真的知道無限的意思嗎😆，無限是指不可計的數欸，既然不可計就不用考慮級數有沒有多，因為在多都一樣
無限是不可計數的概念，你的觀念侷限在有線數列喔
有邊讀邊啊 無限加一是不是比無限多一，數學就燒腦，你看古數學家哪個不是哲學家的，數學不是被發明的，是被發現的。
这个有个最大的bug，就是无穷级数可不可以进行加减乘除计算
好難哦 所以同一個級數不可以交換位置嗎？
Q：所有自然數之和為多少
A：-1/12
Q：為什麼答案會是-1/12？
A：42
那有沒有比42更好笑的笑話?
@@奧斯瑞科 宇宙的终极答案
真的太震驚了啦！，我從沒想過所有自然數相加會是負分數
還有，那1乘到無窮會不會也很不一樣呢？
解折延拓後等於√2π（好像是
其實是無限大，這個算式是不嚴謹的，有誤。所以別當真
@@YehMingHua 這是以發散級數的角度來看，我們平常來看當然是無限大
就跟影片中他舉的例一樣，我們平常的時間跟量子世界差多了
影片中這個無窮級數求和是有問題的，它是發散！
沒有問題，這叫解析延拓，屬於進階運用
強行收斂
内行
你错误所在就是将无限数当有限数来运算
limit趋近符号啊
沒錯啊，物理學都會拿這個來用，只能說是不同系統下產生的結果
就這樣說吧，人的發現證明，後來用數學來接近真實的表示，所以出現了，這樣的結果，現實有實驗結果，但是運算關鍵是如何表示。
@@nulmonas9951無限數題加limit會讓無限數變成有限數題嗎？
😢@@nulmonas9951😢😢😢
這邏輯太怪了 感覺就是為了證明而硬去拗出來的
一下可以加括弧 一下可以後移位數
我比較認為1-1+1-1+1-1...=1/2這部分稱作「期望值」。因為它的結果不是1就是0，那平均就是1/2。依1-S1=S1這一步來說，這也是錯的，因為以實際來說，它們就是差了一個項次。
诡辩。问题出在，-1，+1，的结果，是随着奇数还是偶数位跳变的，而不是无限趋近某个值。极限计算里面只有收敛的才有意义，而1-1+1-1+1....并不是收敛的。那么到底是1还是0，取决于总个数。因此S1的值，要分两个条件来分别计算，而不是得出单一结果。
到底是誰說可以往後挪一位加的
我覺得我還是適合聽天文方面的，數學用力聽到一半就出神了！
天文其實是我的最愛
@@雅桑了嗎 那其實可以多講講天文~~
雖然很多YT也在做~不過還是挺喜歡重複聽同一種主題的
@@happy_neko 這不是有粉絲問我來著呢嘛~哈哈
@@雅桑了嗎 不好意思 可以把它放回冰箱嗎
天文推薦 linvo
剛剛我那 神經交感 的老師告訴我，用 有限S符號 代替 無限∞發散數列 基本上就是邏輯錯誤，更何況兩個未知的∞相加怎會是2個∞？？，既然是無限怎又可能被框住變有限呢？在整個 數學 代數體系中 無法遵守【能量守恆】用有限能量代替無限能量？無限本身就是框架~
請問會介紹畢達哥拉斯的故事嗎？想聽~~
安排
其他这种正无穷数列的发散级数求和 也都等于负数吗？比如所有正奇数求和 2的n次方求和之类的 谢谢
數學是定義出來的，簡單來說這個算術定義跟國高中學的數學定義是不一樣的。
很多高級數學你轉不過來就無法理解，因此我掛在高等微積分。
雅桑可以介紹皮亞諾公理嗎
安排
首先要理解無限大跟無限大+1的關係
上大學才能接受的無限概念
拿給小朋友會覺得這樣後移一個，總數量又不一樣為什麼答案相通🤣
-1/12可以展開成1+2+3...
真的假的，我就是那个小朋友，你可别骗我
我感觉就是诡辩，和9的无限循环等于一一样可笑。感觉又是他移动了，移动那下就是捣鬼了。
@@jackzeng3788 我也是，小学的时候觉得0.999999循环等于1绝对是诡辩，但接触了lim以后就感觉谁说0.99999循环不等于1谁就是弱智
@@joestarjookenblue2364 我永远持保留意见。lim其实也就是求个大概，他也不是精确值
解析延拓完意義已經不同
所以自然數和=-1/12根本鬼扯
好比說1/（1-r)這個函數
當-1
S1怎麼會是先減1？應該是先+1吧
我感覺上，無窮列數中，注意力在那𥚃起始，結果就會不一樣，-12份1是上帝的視角。
人類的數學代數，有點像是自圓其說。意思是，10元一包糖，5元一斤米，即一包糖可換2斤米，這是可以的，但也是在特定條件下（貨幣認同）才成立。糖始終不能當飯吃。
數學工具就是偷換概念的作用。像貨幣一樣。
這個推導其實是誤解了無限項的和，而且無限項原則上也不滿足結合率，至於場論上的用法，可能要理解重正則化原則才行
輪迴 轉世 昇維度 也與此有關
還有
雞蛋相生 時空間間盡頭 創世末日…
哪怕不考虑解析延拓，所有自然数之和也很可能是-(1/12)。大量的数学证明预示着数学极有可能存在“大尺度结构”，这就像从一粒沙中推演整个宇宙。仍有大量的未知等待我们探索！
真期待你能做个以抛針得出π的视频。谢謝。
為何需有解析延拓條件才能成立的數學式子能解釋物理現象呢 ?
我一生都沉浸在数学的海洋里。说人话:沉底了。从小一看公式就眼晕。
可以科普π的功用及相關嗎？
這樣的主題請多來一點，好喜歡啊!
這是謬論， 其基本問題出在
今天欠別人的錢，若是 N天後還
是否能 直接抵銷。
也就是 時間差。
我着得這是錯誤的推算，就算數學家說承認也沒有用，因為在無限大的數字裏面可以抽出任何數字去做魔改，情況就是無限大的數字×無限大也是無限大，這樣的答案只是強行扭曲無限大的定義，幸好在大學沒有修讀這些數學，沒有意義的東西
因為無限不能計算 無限是個概念 理論上無限不能計算 但是他可能不小心忽略了這點
但是我想說數學並不是沒有意義 很多事情都是數學先突破再慢慢應用到生活中的
这是一种谬论，1-S1=S1中，等式右边的S1始终比与等式左边的S1多一个数字（1或-1），两者不是相同的数列。
12:23
懷德海與羅素合寫數學原理(1913年)
為什麼我覺得推導過程感覺像有人跟我說:我和一位女士兩人平均各有一個蛋蛋,我就說怎麼可能,突然拿出真實醫學報告真有男人和女人都各有一顆蛋蛋的實例
開頭動畫那個開冰箱的是哪位？
照你這麼說
我從-1+1-1+1巴拉巴馬開始算出一個s1000
他的值變成1/2
S1000
我把s1000+s1=0
符合大眾期待
符合數學公式
完美結論
得諾貝爾獎通知我
高斯告诉我们 就是首项加尾项乘项数 除以二分之一
事實也就是數學層面認為發散不可計入等式的概念在物理學里反而缺乏實際意義
我不是讀數,我對這個有興趣.後來看了一個解釋.
n(n+1)/2座標圖.這圖會在X軸,在0至-1間構成一個有限面積區域,大小剛好是是1/12,而且在負數那邊.
所以,這是零向正負延伸才會出這個答案.而且這是淨下來的.不是加起來的答案.不知有沒有理解錯誤就是.
你把无穷大放到算式里，而且认为它们是相等的，本身就是错的，否则我可以证明任何数都是相等的，也就是1等于2，1等于3，2等于3等等，所以你的证明是错的。
1-（無限） = （無限）
1 = 2(無限）
😂😂😂😂
點計都得🎉
無限數根本唔可以當有限數計😂
這種東西根本就是謬論，完全違背數學的最初定義，很多數學家都看不下去1-1+1-1+1-1...........絕對不會等於二分之一
就只是無限大的定義問題啊
無限大是很大的數字，也就是正數
1 2 3 4…無限 這些都是正數
正數加正數是正數
再加下去也是
F=1+2+3+.....N，G=1+2+3+......M
N、M趨近於無窮大
F還是不等於G
所以我覺得不能這麼加
虽然我不是数学家，但这（所有自然數之和等於-1/12）听起来很不错对吧
4:25 往後挪一個位置 ?
這個步驟我完全無法理解
它憑什麼可以往後挪呀 ??
就只是調換順序而已
邏輯上不通，可是在物理和機率來說就允許(0,1)=1/2
不過就像虛數一樣，如果一直像國中求出無解，那後面很多算式就難以計算
就如同定義S1=1/2
在發散代數上就能畫出圖形來
所以說這到底是物理還是數學 我個人覺得兩個學科不能混為一談
@@kevin-hi4hq
可以是物理也可以是數學
這樣比諭好了，四維以上物理無法理解和計算，但透過高斯定理延申，就能計算四維中兩點的距離
就直觀來看1+到無限是無限大，但在多個無限級數的世界裡，-1/12僅是無限中一個答案
@@風車王 既然4維以上無法理解與計算那-1/12這個答案就不能用3維的想法(不是我們理解的-1/12) 那就已經不是數學範疇了
那所有負數的和會是什麼呀？
-S=1/12
意外的合理
我覺得雅桑應該錯了 在數學意義上來看所有自然數之和應該等於無限 但是物理學界如果出現無限會很麻煩 所以才給他弄出了個-1/12 而且又很剛好的符合一些物理現象之下才套用-1/12 所以-1/12應該是一種基本的物理現象 是觀察到而不是算出來
簡單一句話 這是物理不是數學
这让我想起了名家的经典理论，白马非马。
了解做啥？ 可以買東西？
如果你覺得數學沒用 你應該不會看這個頻道和內容才對
S2 + S2 不可以rearrange 加起
因為序列發散。。
有趣👏👏👏
喜歡就好哦~
我已經不想多說什麼了
這種小學生都能看出破綻的東西
懶人包：他是錯的
😢😢😢😢😢又来，-1/12的结论，之所以这么出名，在数学界是做维负面教材作为警示的，数学家也是因为好玩，根本没人在意。后来数学家也解释了，在解析延拓领域，两边的有定义域的根本不相同，所以不能相等，具体去看李永乐老师关于-1/12的相关视频。
这跟我们上高中，做线性代数，因为没注意到两边不相同的定义域，解出很多莫名其妙的等式是一个性质，根本就是错误的。你刚才的证明示范也出了一样的错误。
你做为一个科普博主，不去追究它为什么会出现这种乌龙，反而人云亦云，还引用到物理领域，跟那些直接用-1/12的所谓跨界物理学家搞出的所谓玄理论，一样扯蛋，误人子弟。
在物理計算中就是用-1/12這個結果才能得到目前最接近實驗結果的數值。我作為一個科普博主，我不覺得這是個烏龍，而是在解釋那些大師他們在什麽情況下得到的-1/12。
@@雅桑了嗎
你沒有解釋到所有東西 你只是利用了「剛好」的算式過程來證明-1/12 少在這邊誤導了 到底是誰教你這樣證明的？
你這種做法是sum 但出現-1/12答案的等號根本與sum的等號不相同
你自己能被這種定義上漏洞百出的鳥推導過程說服？ 別笑死人了
好了啦 什麼不覺得是烏龍？
量子場論目前根本不完備
別在凹了 很丟臉 還科普博主？
神學博主比較合適吧 建議轉行了
Sum of zero -1 = e^(pi*i), (1-2)-1 = -2, (1-3)-(3-1)=-4, (1-4)-(6-4+1)=-6....2n to bottom of Pascal triangle are nontrivial zero , bottom up can deduce all nontrivial zero, 1/(1-2)=-1 : sum of zero all on line 1/2 which require every zero start at pn^2[2^2,3^2, 5^2...] that prove RH by x^(1/2)=e^((1/2)*log(x)) from central line of PT (2n)!/(n!)^2 are 1,2,6,20,70...etc, have sum of zero F(s)=1-F(s) to F(s)=1/2.
這推導淺顯易懂~
你用無限去加上有限的數字根本上就是無意義，就像是一個點加一條線，然後再去比對另一條線。不同的維度，哪能這樣類比？
从实轴解析延拓到复平面啊
Sn 是發散數列餒，是要怎麼求和
1 -S = S is wrong !! so S = 1/2 is also wrong !!
我看了一下S1的假設..乍看沒問題..但仔細去看那個算式是錯的喔..1-s1並不會等於另一個1-(1-1+1-1....)這兩個式子是不一定玩全成立的吧..因為s1本身就不確定..那用這樣去對等兩個式子只能說不太正確喔..所以我認為什麼1/2這個是錯的證明喔....既然本身可能是0或1..那兩個式子憑什麼一定要相等..由此也可看出..那-1/12的算法應該也存在著很大的問題吧..一開始不也說了會越加越大..那又怎會接受-1/12這答案?
標準的民科
不過不怪你 畢竟物理學家也一堆人在亂搞
連基本的大學一年級的微積分極限部分都沒學好 就在搞弦論量子力學等等 ,整個變玄論
從沒看過無窮等比級數的公比為-1時會有解😂
我不理解的是为什么要移位
拜託，這種謬證明多的是，但都已違背“不可拿發散數列來當運算子”的基本數學運算錯誤了啦！
這樣還是沒有解釋發散級數的奧祕。發散級數之所以能相加，主要是因為它不是如人們直覺的無窮大增加。
歡迎來到你知道答案但不知道過程的系列
酷，是真酷，数学不存在哈哈哈哈哈哈哈
現在的表示為了方便, 但真的運算的時候, 你要考慮數列中的項數, 而不能簡單地看來像S1或S2
項數不適用於描述無窮項
其實我學過，只是忘了。(現在我是小六)我挺喜歡這些無限的題目，因為你可以算出很多種可能
你學的是等差數列吧先生
@@歡迎使用Gboard 我現在小六,但我的數學水平是中四
@@茺野保護區 那你怎麼不跳級在小六虐菜浪費時間
@@歡迎使用Gboard 因為我只有數學強,英文废,中文一般
學過全純函數了？
所以3是偶數嗎? 陳景潤那裡聽不懂
一直有種他耳朵上夾根筆的錯覺
S2=1/4就很不合理
因為如果把整個算式往後移一個數
但假設最後一個數=n
那麼會變成2S2=S1士n，所以不是1/4
士n是啥
±n嗎
为什么要减呢
啊就發散，在那邊移來移去是在?
對於小學生來說
這人計代數沒刪減號 7:16
S1=1/2
S2=1/4
S-S2=4S
S-1/4=4S
1/4=4S-S
-1/4=3S ???
1-1+1-1+ ... 並不收斂，所以不可能給予一個值，更不可能是1/2，頂多說這個數列介乎0與1震盪，0和1的平均值為1/2而已。
因此整個證明並不成立。
1+2+3+4+...並不等於-1/12。
要知道為什麼這麼多人"說"等於-1/12，看看有關黎曼函数的資料吧。
問個問題啊 就是 1-S1=S1那那個S1不應該是0嗎
1-0=0
？？？？
那麼負12分之一是不是等於無限
hi。雅桑
嗨~熊
为什么要算S1和1-S1