HALLA EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA. Geometría Básica
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- Опубликовано: 21 мар 2023
- Queremos calcular el valor del radio de la circunferencia. Conocemos la longitud de un segmento que pasa por el centro y otro perpendicular a este. Varias son las formas de hallar la respuesta. En este caso la resolución está hecha usando ciertas propiedades de triángulos que quedan determinados por la circunferencia y los segmentos dados como datos.
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Estaria bueno que lo resuelvas tambien por pitágoras y por teorema de las cuerdas para que los jóvenes vean que un mismo problema muchas veces se puede resolver de distintas maneras.
No es más sencillo resolverlo dibujando un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea R, un cateto vale 8 ocho y el segundo cateto 16 menos R
Eres un chorras de cuidado para decir que 2R_x=16 y que (R_x) al cuadrado ma 8 al cuadrado igual a R al cuadrado y resolver siendo X= 4. Si tanto circo.
Hola profesor...en verdad que amo las matemáticas...gracias por fomentar este amor a la matemática....en verdad se lo agradezco...le mando cordiales saludos y un caluroso abrazo desde la CDMX...
Creo que una forma más fácil de resolver el problema es ver el triángulo rectángulo que se forma al unir el centro de la circunferencia con el extremo superior del trazo de 8 cm, así se tiene que su hipotenusa mide R y sus catetos son 8 y 16-R. Se aplica a Don Pita y se obtiene R=10 cm
Desde luego así lo hice yo. Saludos
Así fue que lo hice antes de ver la solución del mágico y talentoso profesor Juan.
Yo pensé que lo haría igual pero nos sorprendió a todos lo hizo con triángulos semejantes, es un Crack...
Exacto esa es más rápida, pero recuerda que los problemas de geometría tienen muchas formas de ser abordados, quizá no quiso tomar la más obvia
Ladimir, yo lo hice igual, 10cm
Ahora te lo resuelvo, merlucín.
Aplicando Pitágoras sobre la hipotenusa equivalente al Radio de catetos 8 y 16-R, nos queda:
R²=8²+(16-R)²
R²=64+256-32R+R²
Pis pas Jonas.
0=64+256-32R
0=320-32R
R=320/32=10
El área del círculo es πR². Por lo tanto, 100π.
😂😂que bien que se aprende con usted Profe!! Conocimiento + Amor+ Humor !!completísimo!! Muchas gracias desde Buenos Aires Argentina
De verdad que ejercicio tan bonito, Maestro Juan. Muchas gracias.
Si hubiera dado con un profesor como tú, jamás habría ido por letras. Estudié latín y griego por escapar de las mates y tampoco quedé contento... 🤷🏽♂️
Grande Juan, como siempre, estoy ahora repasando matemáticas para presentarme a la ebau para el doble grado de enfermería y fisioterapia y me estás ayudando un montón. 1 abrazo enorme
Lindo ejercicio profe Juan.... lo hice planteando Pitágoras y me pareció más fácil: Como Ud lo dijo al ppio del video, en el triángulo rectángulo del inicio se cumple que R^2=8^2+(16-R)^2 resolviendo, se simplifica R cuadrado y queda R=320/32=10 Hermoso Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
drive.google.com/file/d/1I93c76JYB99npx_T__4TZJZ6l4qNt4IJ/view?usp=drivesdk
Pensé en la misma solución!
igual jasjdjas es más rapido
Muchas felicidades por sus más de 900,000 subs, se lo merece, ha crecido muy rápido últimamente, lo sigo desde hace tiempo y me ha ayudado mucho a quitarme espejismos matemáticos, saludos!
Que exercício tão bonito, senhor professor! Daqui do Brasil.
Gracias Profesor. Genial como de costumbre. Te sigo desde la ciudad de México.
Yo lo hice con Pitágoras. Y tome un cateto como (16-R) y el otro x. La hipotenusa la tomé como R. Como inicialmente lo comentaste. Pero la forma de solucionarlo es muy bonita.
Saludos desde Guatemala excelente explicación me en canta estar repasando la matemática bendiciones de ❤
Hola Profe buen día, pues me parece muy interesante y divertida tu manera de enseñar. Y cada vez que uno de mis hijos viene a preg sobre matemáticas busco entre sus videos y nos divertimos un mundo. Muchas gracias. Like all
Después de ver algunos de sus videos empecé a ver de forma analítica como resolver este tipo de acertijos geométricos. Este es el primer problema que resuelvo por mi cuenta. Aunque algo de miedo me da que este tipo de problemas sean considerados básicos XD. Le agradezco mucho sus enseñanzas. Saludos desde México.
Que grande matemáticas con Juan antes no le entendía a la matemática y el me aclaro la materia
Que gloriosos tiempos cuando estudiábamos geometría métrica. Usábamos el libro de Pedro Puig Adam . Por potencia de un punto respecto a una cfa es inmediato, pero me parece más didáctico el método que ha presentado. Saludos .🇺🇾
Simplemente poético...señor profesor 😊
Gracias profesor, me ayudaron mucho las explicaciones y el procedimiento, aunque eso a primera vista lo pude hacer mentalmente 😅. Gracias👏
Más fácil...triángulo rectángulo catetos de lados 8 y 16-R , hipotenusa R....aplicas Pitágoras y sale R=10.
Es lo bueno de las matemáticas,que tiene diferentes caminos para llegar a la misma solución...saludos y enhorabuena por tu canal..
una belleza de problemita. Gracias Juan🙏🖐️
Felicidades! Demostraste el teorema de las cuerdas. Con este teorema resuelves este ejercicio en dos segundos.
Sí. 16x=8•8
16x=64
x=4, entonces el diámetro es 20, y el radio 10.
Hermoso teorema ! Felicidades Juannnn!
تحياتي الحارة لك أستاذ Juan
شكرا على تواضعك أنت أستاذ وفنان مبدع
تلميذك يوسف من المغرب
Profesor! Gracias por hacer lo que hace en estos videos. Resaltar lo lúdico y bello de la matematica y la geometría.
Un atrevimiento me tomo: en este ejercicio se complicó de más. Simplemente dibujando el radio para unir la parte superior del cateto de 8 con el centro de la circunf, le quedaba un triangulo rectángiñulo de h=r y catetos de 8 y 16-r... y con eso resuelve
Lo resolvi con el teorema de cuerdas, creo que es la manera mas facil.
Vivo en Morelia, Mich, mex. No puedo ver los videos en vivo o no le se aun a estos medios de comunicacion, tengo 62 años me encantan las matematicas actualmente me encuentro en el aire en cuestion academica , saludos a la distancia
Gracias por la explicación señor profesor.
Ahora muchas propiedades tienen sentido.
Buena Juan... Eres de campeonato.. Creo que iré de profe de matemática el próximo año.. Como aprendo y me divierto 😂.. Saludos.. Gracias.
Siempre el mejor. Desde Costa Rica.
Genial.... 👍
Hola profe, amo sus videos, le entiendo mejor a usted que a todos mis profesores de la universidad, ojalá algún día encontrarme con usted y poder regalarle un Shampoo
Yo lo hice usando teorema de pitágoras y después resolviendo la ecuación, sin embargo llegué a la misma respuesta. Pero qué ejercicio tan bonito, Señor Profesor!!!
Excelente ejercicio señor profesor
Hola.
Que bien explicado, como siempre.
Una pregunta. Esos dos triángulos semejantes sirvirian de demostración del teorema de las cuerdas? Porque al final, es como si lo hubieras usado pero sin mencionarlas, no?
Perfección hecha mujer 😍
Teorema de Pitagora, cómo estabas diciendo al principio desplazando el radio para que esté sea la hipotenusa del triángulo rectángulo con un cateto que mide 8 y el otro 16-radio.
Hipotenusa al cuadrado= 64+ ( 16- radio )^2.
Desarrollando las operaciones al final tenemos radio = 10.
A mi así me ha parecido más fácil
Hola profesor... Me gustaría que hablases de un tema interesante llamado Numeros Surreales. Es muy curioso como toman los valores infinitos en si mismos.
Muy didactico....felicitaciones
Gracias Dr Bayter
Muy bien explicado
Me gustan tus videos cuando tengo chance pongo pausa y lo hago haber si me salen igual, esta vez forme un triángulo rectángulo de cateto 8, cateto 16-r e hipotenusa r, me dio igual 10, gracias por tu motivación, excelente video...
r2-64=256-32r+r2
Muy bueno!!!! 👏👏👍
De bonito no tiene mucho, estaba fácil se complicó mucho, pero eso no quita la buena explicación excelente video.
Querido Juan: Un gran saludo. Divertido, como siempre. "Eres todo un merlucín", ja, ja, ja.
Ya lo había resuelto de manera mental, saludos
Al ojo sale 10 aplicando las relaciones métricas en la circunferencia xd. Pero sé que por Pitágoras sale también jaja saludos Juan
Que ejercicio tan bonito!!!
Fico encantado com a dona Matemática. 😊😊😊😊😊
Lo resolví más simple. Tomé el segmento entre el centro del círculo y el segmento que vale 8 cm, este valle (R-16), este segmento forma un triángulo rectángulo que conecta el centro con el otro extremo del segmento de 8 cm. Entonces tenemos R² = 8² + (16-R)² (Pitágoras). En pocas palabras: R² = 64 + 256 - 32R + R² => R = 320/32 = 10 cm.
Creo que era más fácil aplicar el teorema de Pitágoras, donde R es la hipotenusa, y los catetos son 8 y (16 - R) ☝️🤓
Muy buen ejercicio profesor.
Por cierto, no he podido parar de reir con el hecho que no quisiste escribir cm al lado del 16 por falta de tiza y luego rehaziste el perímetro inferior de la circunferencia 5 veces... 🤭
Jajajajaja... Qué loco no?... Además, el final de lujooo... Maravilloso lo que hace este gran profeee... 🖤😎👌
Avía una manera más fácil profe pero gracias por el video profe exitos🎉🎉
Sale más facil por el teorema de la altura
Me salió más rápido con triángulo 53/2
Igual usted, siempre es el mejor 😎🤙
Otro ejercicio muy bonito, señor profesor:
Una circunferencia tiene una longitud de 36 centímetros y su radio es x+2. Calcular su diámetro.
Solución: 36/π centímetros.
Parabéns. 1000 inscritos por dia!!!!
que flow hermano
Otra forma, rápida y elegante, de resolverlo consiste en aplicar el teorema de la altura, ya que, si unimos el extremo del segmento de 8 con el extremo de la prolongación del diámetro, también se nos forma un triángulo rectángulo.
8^2=16•x
x=64/16=4
R=(16+4)/2=10
De todas formas, la aplicación de las propiedades de las cuerdas me ha gustado.
Saludos desde Caracas Vzla.
Es una locura éste profesor 😂😂
sos un grande pelado
hola Juan , soy Jose. Es posible mediante una derivada calcular los kilovatios hora que consume un operario en una seccion de una empresa ? teniendo en cuenta que en esa seccion se utilizan maquinas manuales de gran consumo de energia.
Gracias .y Ojalá que te hubiese tenido de profe cuando iba al secundario ( en argentina el insti se dice así)siempre me costaron mucho las mates.
un abrazo
Es un placer verlo señor profesor. Me gustaría que baile al principio del video por favor 😎
Buen ejercicio
Eres divertido professor
lo resolví planteando pitagoras en el triangulo de catetos 8, 16 - r e hipotenusa r, osea: r²= 8² + (16 - r)²
Si, yo también lo hice así y es más rapido
Igual.
Saludos desde El Salvador.
Profesor una pregunta, pudiera hacer un par de ejercicios de Integrales?
Muchas Gracias por ayudarnos.
No me acordaba de los teoremas de las cuerdas. Antes de terminarlo ya se como hacerlo
Señor Profesor! haga la circunferencia con un hilo, en un extremo el centro y en el otro la tiza, deja fijo el centro mientras desplaza el otro extremo donde está la tiza manteniéndolo tenso, asi le quedará perfecto el circulo
Me encanta
Pues Juan si usas Pitágoras en dos pasos tienes la respuesta 10.
Fornas un 📐 girando a la izquierda el radio, luego los catetos son 8 que es igual la altura del 📐 y la base (16-R)
Hipotenusa es R, Pitágoras
R^2=320-32R+R^2
R^2 se cancelan y R=10, tan sencillo como eso.
salvavidas profe juan, mi colegio va bastante atrasado en esta materia y pronto nos llegan los examenes nacionales
muy buena solucion ... aunque algo mucho mas facil es haber usado la teoria de cuerdas :)
Professor, fiquei invacado, mas achei o pote em baixo do arco-ires:
1) Tracei um triângulo reto e monte a fórmula : 8² + X² = r²
X = 16 - R
64 + (16 - R)² = R²
64 + 256 + R² - 32R - R² = zero
320 = 32 R
R = 10
X = 6
Prova: 64 + 36 = 100
Bingo from Brasil !!!!!
Tambien sale con teorema de las cuerdas prolongando ambos segmentos donde esta el diametro lo que le falta para completar lo he colocado x aplique teoria drlas cuerdas y x= 4 y lurgo lo sumo 4+16=20 edto viene a ser el diametr como el diametro es 2r=20 r=10
Llegué al mismo resultado considerando que la hipotenusa es R, el cateto que conocemos 8 y el que desconocemos cómo 16-R, tras desarrollar por teorema de Pitágoras tenemos: R^2=8^2+(16-R)^2. De ahí se reduce a una ecuación de primer grado dado que R^2=8^2+16^2-32R+R^2 equivale a 32R=8^2+16^2 la cual puedo expresar por factor común 8*4R=8(8+8*4) es decir 4R=(8+32) o sea 4R=40 . R=10.
Exacto hice lo mismo sale más facil
Yo aplicaría el teorema de Pitágoras al triángulo con catetos de medidas 8,16-R e hipotenusa R.
al fin uno que me salió, lo hice resolviendo por pitagoras R ^ 2 = 8 ^ 2 + (R - 16) ^ 2 => despejando queda R = 10
Estuvo de pelos profe Juan!!! 😂
Podrías calcular la probabilidad de que nos invadan extraterrestres? 😉😉😉
Es para funar a los que creen que nos van a invadir.
Eres el mejor, profe Juan!
Contigo estoy aprendiendo matemáticas y hago tus bailes cuando salgo.
Crack!
Tengo ese vídeo sobre extraterrestres, te lo juro😃🙏
Gracias, profe!
Nunca me gustaron las matemáticas, pero ahora veo tus vídeos con papel y boli. A mi edad (la tuya más o menos) todavía soy un merlucín pero voy aprendiendo contigo.
Un abrazo enorme 🤗
Hola Profe
Hola Juan
Para resolver estos problemas hay que incluir la incógnita en una figura geométrica,en este caso formar con el R ,un triangulo rectángulo,de hipotenusa R,uncateto 8 y el otro cateto 16-R y listo,aplicamos pitagora y R=10❤
Professor we can find out x by intersecting chords formula.8×8=16×x or x=4.
😂😂😂🎉❤ Es el putisiimoo amoo!!
Hola Juan, me gustaba mas la música de antes, un saludo desde alicante
Que bien así da gusto aprender matemáticas y sobretodo geometría
Que linda es la geometria
Yo lo hubiera resuelto por el teorema de cuerdas. Si dos cuerdas se intersectan al interior de la circunferencia, entonces el producto de la medida de los segmentos determinados en una de ellas es igual al producto de la medida de los segmentos determinados en la otra. 8.8=16.x esto implica que x=64/16, luego x=4 y el diámetro es 4+16=20. Luego el radio es 10.
Que tal lembrar que la altura de uno triángulo rectángulo es media proporcional delas pojeci
ones delos catetos sobre la hipotenusa.
Relaciones métricas de un triángulo : altura al cuadrado = al producto de los segmentos de la hipotenusa que divide la altura .
Yo lo resolví con la Potencia de un punto respecto a la circunferencia.
Dónde 8*8=x*16
64=x*16
64/16=(x*16)/16
4=x
Y, teniendo 4+16=D
20=D
20/2=R
:D
El radio es la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 8 y 16-R. Con lo que r²=8²+(16-r)²// r²=64+256-32r+r²// r=320/32=10.
Por fin pude salir al recreo
Hola profe
Hay una forma más rápida. Si aplicamos pitagoras sobre el triángulo formado por los lados R, 8 y 16-R, tras resolver tenemos que R=10 de forma directa.
También se puede resolver con el teorema de las cuerdas
X(16)=64
X=4
Entonces D=16+x
D=20 y r= 10cm
lo podria hacer poniendo 16-r con 8 y formando un pitagoras? con los catetos (16-r)al cuadrado+ 8 al cuadrado = r cuadrado
Sí, de esa forma también sale la respuesta.
Si
Yo también pensé lo mismo
se me hizo lo más facil
Mucho mas sencilla y elegante solucion !!!!!!
Lo resolvi con el teorema de cuerdas, creo que es la manera mas facil.
AB = CD
(8)(8)=(16)(x)
64=(16)(x)
64/16=x
4=x
Despues de eso se resuelve solo.
r=(16+4)/2
r=20/2
r=10