Если отбросить все отвлекающее внимание, то у нас есть прямоугольный треугольник АОК, один из катетов равен 1, а проекция второго катета на гипотенузу равна 1.5 А это задача в пару действий, которую наверное решали все и не раз :) Пусть АК = х 1*1 = x*(x-1.5) x = 2 Тогда АО - √3, АВ тоже √3, площадь 3√3
А если соединить ВО и ОД. И провести вертикаль и горизонталь через точку О. Точка О , точка пересечения диагоналей. Кругом равнобедренные, прямоугольные треугольники и подобные треугольники . А также ваш вариант с медиа нами хороший. Отличный. Точка К , точка Пересечения медиан. АК:АД= 2:1. АД=3. Дальше, дело техники , по теореме Пифагора или пропорции.
Приятная задача. Высота ОМ(она же сред.линия) =х/2(АВ=х). АМ=3/2, сл-но, 3/2:х/2=х/2:МК. МК=x^2/6(теор.ср.пропорц.) В тр-ке МОК: (x/2)^2+(x^2/6)^2=1. х=\/3. Sabcd=3\/3. Вроде простое решение...
АВ=а, АС=корень из 9+а^2, АО=(корень из 9+а^2)/2. Пропорция из подобия АВС и КОА. Биквадратное уравнение а^4+9а^2-36=0, а=корень из 3. Площадь 3 корня из 3.
Сразу решил алгеброй, как Вы, не понравилось, быстро сообразил, что любой прямоугольный тр-к, в т. ч. АОК, решается по двум любым элементам: в данном случае по катету (1) и проекции другого катета на гипотенузу (1,5), и ур-е получается совсем не биквадратное, а самое что ни на есть квадратное: 2х² + 3х - 2 = 0, где х = 1\2 - проекция малого катета на гипотенузу. АК = 2 и т. д.
@@liep-f4c Книжка замечательная, я ее три раза рекламировал на своем канале. Хотя Шарыгин мне ближе. Но времени ни у кого не найдется, чтобы из такого количества задача выбрать. Так что не стоит на моем канале отговаривать зрителей смотреть мой канал. Это странно.
Там на 30 градусов легко выйти, если из точки О опустить перпендикуляр к АК пусть ОН, тогда АН = 1,5 и у нас есть катет ОК = 1 и проекция катета ОА = 1,5, откуда мы сразу выходим на НК = 1/2 = 1/2 ОК, дальше элементарно
@@abc_777 по формуле A^2 = C*Ca, где A - катет C - гипотенуза, а Са - проекция катета А на гипотенузу. В нашем случае есть проекция второго катета, тогда искомая проекция Х, а вся гипотенуза (1,5 + Х), откуда получаем нехитрое уравнение Х(Х+1,5)=1, отсюда Х=1/2
Красный отрезок делит нижнюю сторону в отношении 2:1, то есть слева часть это 2, справа - 1, дальше из маленького треугольника с красным катетом находим половину диагонали, √3 Вся диагональ - 2√3, а дальше из большого прямоугольного треугольника находим неизвестную сторону по теореме Пифагора,, x²+3²=(2√3)², x=√3 Значит площадь прямоугольника - 3√3
Задача, где всё очевидно, но ничего не доказуемо. А это высоты пересекаются в пропорции 2 к 1 начиная от вершины? Потому что по вашей отброшенной схеме, где высоту ОК продолжаем до пересечения со стороной СД точка К будет точкой пересечения высоты АД также, а значит АК = 2 КД, КД =1( АД =3 по условию).
Да, в этом и задача. Берем с угол 30 и все становится поянтно, но решить сложно. Самое короткое - выходиьь на тр-к AOK и проводить в нем высоту И сводить задачу к к классической: решение тр-ка по катету и проекции другого катета на гипотенузу.
Так же решил, только определил угол сначала. Гипотенуза 2, катет 1, угол 30 градусов (что-то сразу подсказывало, что угол будет 30 градусов). Дальше дело техники.
Ремейк известной на канале задачи и давние зрители уже в курсе что угол ОАК=30! А решение предложу такое: как раз докажем что угол ОАК=30 , для этого докажем KD=1, эсли предположит что KD>1 то следует АК=КС1/2 и синус KCD>1/2 значит все эти углы больше 30 но это не возможно , аналогично доказываем что KD не меньше 1 а значит KD=1, АК=2 угол ОАК=30 и задачя считай решена !
![Звуковые иллюзии, которые работают на всех (почти) [Veritasium]](/img/1.gif)
Если отбросить все отвлекающее внимание, то у нас есть прямоугольный треугольник АОК, один из катетов равен 1, а проекция второго катета на гипотенузу равна 1.5
А это задача в пару действий, которую наверное решали все и не раз :)
Пусть АК = х
1*1 = x*(x-1.5)
x = 2
Тогда АО - √3, АВ тоже √3, площадь 3√3
Да, именно так. Это классическое решение. Спасибо.
А если соединить ВО и ОД. И провести вертикаль и горизонталь через точку О. Точка О , точка пересечения диагоналей. Кругом равнобедренные, прямоугольные треугольники и подобные треугольники . А также ваш вариант с медиа нами хороший. Отличный. Точка К , точка Пересечения медиан. АК:АД= 2:1. АД=3. Дальше, дело техники , по теореме Пифагора или пропорции.
Приятная задача. Высота ОМ(она же сред.линия) =х/2(АВ=х). АМ=3/2, сл-но, 3/2:х/2=х/2:МК. МК=x^2/6(теор.ср.пропорц.)
В тр-ке МОК: (x/2)^2+(x^2/6)^2=1. х=\/3. Sabcd=3\/3. Вроде простое решение...
Строим CE || OK, т. Е на продолжении АВ. CE = 2 см. Треугольник KCE - равносторинний (CK - медиана в прямоугольном ACE) . Находим CB - корень от 3ех.
АВ=а, АС=корень из 9+а^2, АО=(корень из 9+а^2)/2. Пропорция из подобия АВС и КОА. Биквадратное уравнение а^4+9а^2-36=0, а=корень из 3. Площадь 3 корня из 3.
👍Правильно, за х нужно брать АВ, а не АО!
Сразу решил алгеброй, как Вы, не понравилось, быстро сообразил, что любой прямоугольный тр-к, в т. ч. АОК, решается по двум любым элементам: в данном случае
по катету (1) и проекции другого катета на гипотенузу (1,5), и ур-е получается совсем не биквадратное, а самое что ни на есть квадратное: 2х² + 3х - 2 = 0, где х = 1\2 - проекция малого катета на гипотенузу. АК = 2 и т. д.
Отлично. Дал много пространства для решений.
Алгебраически -- решил
Никакого удовольствия
Вечером геом способом попробую, учитывая, что половина диагонали равна боковой стороне
В таких задачах тригонометрия в помощь!
Пусть
Надеюсь, под вечерок Валерий найдет чего подкинуть, чтобы мозгами можно было поскрежетать 😁
@@liep-f4c спасибо большое!
@@liep-f4c Книжка замечательная, я ее три раза рекламировал на своем канале. Хотя Шарыгин мне ближе. Но времени ни у кого не найдется, чтобы из такого количества задача выбрать. Так что не стоит на моем канале отговаривать зрителей смотреть мой канал. Это странно.
Там на 30 градусов легко выйти, если из точки О опустить перпендикуляр к АК пусть ОН, тогда АН = 1,5 и у нас есть катет ОК = 1 и проекция катета ОА = 1,5, откуда мы сразу выходим на НК = 1/2 = 1/2 ОК, дальше элементарно
А как вы докажите что НК=½?
Ведь KD неизвестно.
@@abc_777 по формуле A^2 = C*Ca, где A - катет C - гипотенуза, а Са - проекция катета А на гипотенузу.
В нашем случае есть проекция второго катета, тогда искомая проекция Х, а вся гипотенуза (1,5 + Х), откуда получаем нехитрое уравнение Х(Х+1,5)=1, отсюда Х=1/2
Это то же самое, но только в профиль. Все равно решать квадратное уравнение. Интересно решить без алгебры.
@@_VladimirX Вот именно!
Красный отрезок делит нижнюю сторону в отношении 2:1, то есть слева часть это 2, справа - 1, дальше из маленького треугольника с красным катетом находим половину диагонали, √3
Вся диагональ - 2√3, а дальше из большого прямоугольного треугольника находим неизвестную сторону по теореме Пифагора,, x²+3²=(2√3)², x=√3
Значит площадь прямоугольника - 3√3
Откуда такая информация :"Красный отрезок делит нижнюю сторону в отношении 2:1" , поделитесь источником ...
@@vkr122 вы правы, доказательство безусловно нужно
Оно по-моему где-то есть а комментариях
половина диагонали x... tgOAK=1/x... cosOAK=3/(2x)... 1+1/(x^2)=(4/9)x^2...x^2=t... 1+1/t=4t/9...4t^2-9t-9=0... t=(15+9)/8=3...x=√3... CD=√3... S=3√3
Треугольник АОК и СОК равны по двум катетам отсюда находим АС
А как находим, если не секрет? Никто же не нашел.
@@GeometriaValeriyKazakov по т. Пифагора. Прошу прощения я не указал третий равный треугольник СКD катет равен 1 значит гипотенуза 2
@@GeometriaValeriyKazakov Прошу прощения, я не указал третий равный треугольник CKD сейчас дойду до дома проверю как доказать их равенство
медианы треугольника в точке пересечения делятся в СООТНОШЕНИЕ 2:1.
Задача, где всё очевидно, но ничего не доказуемо.
А это высоты пересекаются в пропорции 2 к 1 начиная от вершины?
Потому что по вашей отброшенной схеме, где высоту ОК продолжаем до пересечения со стороной СД точка К будет точкой пересечения высоты АД также, а значит АК = 2 КД, КД =1( АД =3 по условию).
Да, в этом и задача. Берем с угол 30 и все становится поянтно, но решить сложно. Самое короткое - выходиьь на тр-к AOK и проводить в нем высоту И сводить задачу к к классической: решение тр-ка по катету и проекции другого катета на гипотенузу.
Проводим отрезок KC, треугольники KOC и KDC равны, KD=1, AK=2. По ПифагорруAO=✓3CD. Площадь 3✓3
Равны потому-что равны?
Так же решил, только определил угол сначала. Гипотенуза 2, катет 1, угол 30 градусов (что-то сразу подсказывало, что угол будет 30 градусов). Дальше дело техники.
Спасибо, коллега. Да, сами признались, что равны. ЧЕСТНЫЕ!
Ремейк известной на канале задачи и давние зрители уже в курсе что угол ОАК=30! А решение предложу такое: как раз докажем что угол ОАК=30 , для этого докажем KD=1, эсли предположит что KD>1 то следует АК=КС1/2 и синус KCD>1/2 значит все эти углы больше 30 но это не возможно , аналогично доказываем что KD не меньше 1 а значит KD=1, АК=2 угол ОАК=30 и задачя считай решена !