Kombinatorik (Mathe-Song)
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- Опубликовано: 5 фев 2025
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Die wichtigsten Fälle der Kombinatorik in einem Rap-Song.
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Text:
Hier geht es jetzt um Kombinatorik, oder genauer gesagt
darum, wie viele Möglichkeiten man insgesamt hat,
wenn man k-mal aus n Elementen wählt,
doch bevor man sich gleich mit der Allgemeinheit quält,
machen wir das mal zumindest halbwegs alltagsrelevant
am Beispiel Fahrradzahlenschloss - wahrscheinlich jedem bekannt.
Hier kann man 5 Stellen verdrehen und wir fragen uns nun:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dies zu tun?
Nun: Wie viele Möglichkeiten gibt es für die erste Stelle? Zehn.
Und für die zweite Stelle? Zehn. Und für die dritte Stelle? Zehn.
Und für die vierte? … Zehn. Und für die fünfte ebenfalls Zehn.
Das macht insgesamt 10 mal 10 mal 10 mal 10 mal 10,
also 10 hoch 5, gleich Hunderttausend und man kann sehn:
Kann man an k Stellen allgemein aus n Optionen wählen,
wird man n hoch k Möglichkeiten dafür zählen.
Soweit alles verstanden? … OK.
Nächstes Beispiel: 8 Läufer beim 100-m-Sprint.
Die Frage ist jetzt nicht nur, wer von denen gewinnt,
sondern wir schauen uns jetzt die komplette Reihenfolge an
und wollen wissen, auf wie viele Art und Weisen es sein kann,
dass die im Ziel ankommen und dadurch ne Reihenfolge entsteht.
… Das nennt man Permutation und das geht
ebenfalls nach dem Prinzip, dass man sich nacheinander fragt,
wie viele Möglichkeiten man an jeder Stelle jeweils hat:
Als erster Platz kommt einer der 8 Läufer an,
doch weil der ja nicht gleichzeitig Zweiter werden kann,
gibt es erstmal nur noch 7 Optionen, wobei
es danach 6 gibt, dann 5, 4, 3 und dann 2
und für den letzten Platz bleibt dann nur noch eine Option,
macht also 8 Fakultät und bei einer Permutation
von genau n Elementen wird das n Fakultät.
Doch was ist eigentlich, wenn es uns nur darum geht,
wie viele Möglichkeiten man für die Medaillen Plätze hat?
Das geht eigentlich genauso, wie bisher, doch anstatt
das bis zum letzten Platz zu machen, geht man nur bis Platz 3,
also 8 mal 7 mal 6 ist hier die Antwort, wobei
das allgemein auch geht, wenn ich k-mal aus n Kugeln ziehe.
Für die erste Kugel gibt’s dann erstmal n viele
Möglichkeiten und für jede weitere Kugel eine weniger
und das Ganze k-mal und jetzt steht hier ja
im Wesentlichen so etwas wie n Fakultät,
nur dass nach den ersten k Faktoren dann der Rest fehlt,
doch dividiert man nun mit n minus k Fakultät,
ist der Rest, der hier steht, genau das, worum’s geht.
Okay. Unser letztes Beispiel soll jetzt Lotto sein:
Da kreuzt man hier 6 Zahlen an auf dem Lottoschein
und die Frage, die man sicherlich schon kommen sieht,
ist wie viele Kombinationen es hier gibt.
Beim ersten Kreuz kann ich aus 49 Zahlen wählen
und nachdem ich das gemacht hab, nur noch aus 48 wählen
und dann 47, 46, 45, 44.
Sieht bisher aus, wie beim 100m-Lauf, doch wird sich
dadurch unterscheiden, dass es nicht darum geht,
in welcher Reihenfolge wann welches Kreuz entsteht
und für jeweils 6 Zahlen gibt’s ja immer 6 Fakultät
Permutationen, bei denen der gleiche Lottoschein entsteht.
doch da es uns ja hier nur um verschiedene Lottoscheine geht,
dividieren wir das Ganze jetzt mit 6 Fakultät
und kommen dadurch insgesamt auf Dreizehn Millionen
Neunhundert Dreiundachtzig Tausend Achthundert Sechzehn Kombinationen.
Also, dass man mal 6 Richtige trifft,
ist zwar möglich, aber wahrscheinlich ist das nicht.
Jetzt wird noch allgemein die Formel bestimmt,
wenn man aus n Elementen genau k heraus nimmt
und wir wissen schon: Wenn es da um die Reihenfolge geht,
ist das n Fakultät durch n minus k Fakultät,
doch ist die Reihenfolge egal, kann man für jede Möglichkeiten mit ihren
k Fakultät Permutationen dividieren.
Und diese Formel braucht man immer wieder und man nennt
das hier auch n über k - den Binomialkoeffizient.
Und ich würd sagen, wenn man bis hier alles versteht,
sind für die Kombinatorik jetzt gute Grundlagen gelegt.
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Ich fühle mich geehrt und bedanke mich für das video :D
Cooler Name😅
MJ Education :)
Du suchst gute kniffelige Matheaufgaben für alle Klassenstufen? Besuche doch gerne mal: mathefuerdich.wordpress.com
Wir veröffentlichen unregelmäßig kniffelige selbstgeschriebene Aufgaben! Wir freuen uns auf dein Feedback!
MrKartoffel 😵
MrKartoffel was labasch du
Meine Freunde:
was hörst du so für Musik ?
ich:
Es ist kompliziert
Im wahrsten Sinne des Wortes haha xD
gg
:D
@@Timer-hj4ii anderson
"Ihr würdet es nicht verstehen"
Wow, ich kann mir gar nicht vorstellen wie viel Zeit es brauchen muss ein Matheerklärvideo zu machen, das sich reimt und gut verständlich ist.
Der Moment, wenn ein 4-minütiger Song einem mehr beibringt als ein ganzes Schuljahr Mathe-Unterricht mit meinem Mathelehrer.
Starker Song. Ich liebe es, dass du sowohl Metrum der Wörter und des Beats eingehalten hast! Stark! Einfach stark!
haha, jetzt findet man schon die RUclipsr, die man kennt, unter Mathevideos. Die Welt ist klein :D
Naja, Valentin kommt aus Leipzig und Johann/DorFuchs aus Dresden (Radebeul), das liegt ja nicht so weit auseinander; und sie sind beide Christen. :)
Valentin Möller
Du hier?😅
Du Hier 😂
Jan dafür kann ich nix. Den tweet hat Intel gepusht :F
0:43 Er hat den Anfang von Pi eingegeben - Cooles Detail
hi bro
stimmt
Lol
Krass!!!
Das ist aufwendiger als meine Seminararbeit. Respekt und vielen DANK!
Hab die ganze Zeit auf nen Refrain gewartet 🙈
Danke dafür, dass du vielen die Schulzeit und das Studium leichter machst. Die Lieder sind qualitativ sehr gut und dadurch kann mans sichs echt viel besser merken, als stumpf vor nem buch sitzen und dann zu merken, was man jetzt wann anwendet
Ich finde es toll, wie du Musik und Mathematik kombinierst. Man lernt den Inhalt, ohne sich monotones Erklären anhören zu müssen, und gleichzeitig kann man es sich auch gut merken.👍
Hab mich heute davor gedrückt genau das zu lernen... Das hats wesentlich einfacher gemacht. Danke xP
Seitdem dieser Song veröffentlicht wurde, ist Tupac ziemlich ziemlich leise
Ich habe dich erst vor kurzer Zeit entdeckt und bin jetzt schon total überzeugt von dir!
Das ist eine super Idee mit einem Song. Wem macht Lernen bei einem so tollen Beat keinen Spaß?
Großes Lob!
Liebe Grüße Nina ☺👍
Super wie immerrrrrr direkt wieder verstanden 3 h Unterricht nix verstanden und dann 4 min dorfuchs alles esay
Mathe Lehrer erklären immer zu kompliziert.
0:40 Wieso war mir schon bevor du die 1 gemacht hast klar, dass du Pi schreibst..
wow das ist das erste mal, dass ich verstehe woher die Formeln aus der Kombinatorik kommen...Du bist nicht nur ein pro in Mathe und Musik sondern auch im Erklären !!!!
VIELEN DANK
Erst habe ich diesen Typen verachtet, jetzt weiss ich ihn zu Schätzen. Danke für den Song❤
also ich bin einfach nicht begabt in mathe, deswegen bringen mir die Songs nicht sooviel aber dieses video ist echt gelungen, da du durch die alltagsbeispiele einen guten bezug hergestellt hast! Weiter so🔥
Du hast sooo viel mehr Abo's verdient... Super, dass du dir so viel Mühe mit deinen Songs machst! Du hilfst damit unfassbar vielen Menschen, danke!
Deine Videos sind der echte Wahnsinn, allein die filmische Umsetzung bei min 1:15 - 1:35 ist der Hammer!!! Bitte weiter so!
Wow, danke für das Video!! Hat unserer ganzen Familie gezeigt, wie eine 3.-Klässler-Mathe-Känguruh-Wettbewerb-Aufgabe mit rechnen zu lösen ist, statt mit ausprobieren. Supergut schön kurz alles wichtige zusammengefasst! Ein herzliches Danke!
der song ist einer der besten bisher!
Wie immer hammer geil ... Ich bewunde Menschen die mit Mathe so gut umgehen können wie Du :-)
Bitte mehr davon ... Sehr guter beat
Grüße aus Berlin
Du hast mir das Thema mit dem Lied besser erklärt als mein Mathe Lehrer in 3 Doppel Stunden ( das ist kein Witz ).
Dann bist du schlecht in Mathe
@@F0wxd wohl eher der Lehrer
@@F0wxdwenn er schlecht in Mathe ist, dann würde er das Video doch auch nicht verstehen
Wow, super Lied, knallender Beat, super Inhalt, pi beim Zahlenschloss, komödiantisches Talent beim Zieleinlauf und zur Abwechslung mal keine Hook.
Du bist so ne Legende…
3:30 Minuten haben 380 Minuten Unterricht zusammengefasst! Vielen vielen Dank! Cool wäre Videos zu Stochastik und Beurteilenden Statistik
Finde ich auch. Über einen einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest böte sich mal ein Video an, wobei ich keine Ahnung habe, wie man das aufziehen soll (das Video, nicht den Test selbst).
Und über multivariate Statistik vielleicht
Yeah!! :D Cooler Song, cooles Thema und tolles Musikvideo! :) Sehr professionell! :) Letztes Semester hatte ich Stochastik im Studium...In der Schule fand ich Stochastik schwieirig, aber nach der "Uni-Stochastik" ging es klar :) :D
Kommt genau dann, wenn ich's brauch 👍😄 Den ganzen Tag über dem Thema gesessen und jetzt kommt quasi die Zusammenfssung 😍
Nachdem du es heute in Analysis empfohlen hast, hab ich es gleich angehört. Echt super.
Es ist so einfach zu verstehen mit deinen Songs
Bester Rapper aus ganz Deutschland 🗣🔥
kann ich nur zustimmen :D
Müsli dein ist Track viel zu stabil. Flow war übermenschlich und die Lines haben mehr gehittet als der Gurt von meinem Vater. MF Doom ist neidisch auf dieses lyrische Meisterwerk und nicht einmal ein Live Konzert von Travis Scott hat so einen Hype in mir ausgelöst, wie als ich das Lied auf meiner 5 Fr. Ali Express Musikbox gehört habe. Ich verneige mich vor diesem Brett eines Songs und fühle mich nun besser auf die Prüfung vorbereitet als je zuvor. Ich danke Ihnen.
Entgrenzungsversuch Kombinatorik rap erfolgreich. Du bist der Hammer.
Danke, jetzt fühl ich mich wie Albert Einstein. Hast meine Mathe Arbeit gerettet, dein Flow auch 1A, stramm.
Ich habe nach Kombinatorik gesucht und sehe so "vor 38 min hochgeladen" hahaha XD
Dass irgendwann jemand über Suche das Video findet, war mir klar, aber nicht, dass es so schnell geht. 😁
Und hat's was gebracht, das Video? :)
Leider war nichts Neues dabei. Ich habe mich damit beschäftigt eine Bernoullie-Verteilung zu maximieren.
Also mal angenommen wir haben beliebig viele gleiche Objekte. Jede Sekunde besteht für jedes einzelne Objekt jeweils eine Chance von p = 3/16³, dass es einen Treffer abbekommt. Sobald ein Objekt 7 Treffer hat, ist es brauchbar, davor ist es wertlos. Nach 7 Treffern ändert sich an einem "fertigen" Objekt auch nichts mehr. Zu einer Zeit t möchte ich alle fertigen Objekte einsammeln und alle unfertigen sind Müll und werden daher nicht mehr betrachtet. Nach welcher Zeit t habe ich die meisten fertigen Objekte pro Zeit t, sprich wann muss ich die Objekte einsammeln, dass ich die höchte Effizienz habe, wenn ich den Vorgang nach dem einsammeln immer wieder mit neuen Objekten wiederhole?
@@rapex2729 Gibt es inzwischen ein Ergebnis?
Hätte ich für mein Abi gebraucht :D ich finde deine lieder immer sooo super
Super Video! Wir haben unserem Mathe-Professor das Video gezeigt und ihm davon überzeugt, dass er das in Zukunft in den Unterricht einbinden soll! :)
Du bist der Hammer! :D ich muss jedes mal lachen, habe einen super durchblick plus bin von den Reimen fasziniert. Gleich mal in der Klasse geteilt. Thankss Bro!
Genial!! Super gemacht. Ganz tolle Arbeit. Das war bestimmt wieder viel Arbeit. Hatte das Thema gerade im Q3-LK. Hätte kein Lehrer besser erklären können!!
Mein neuer liebster Mathe-Song ^-^ Danke für dein Schaffen!
In deinen Videos steckt so viel Arbeit und Witz!
Einfach genial!
Du verdammter Ehrenmann. Morgen früh Mathe-LK-Abi und ich check jetzt endlich Kombinatorik
wirklich krasser typ ehrlich so anschaulich erklärt vielen dank
Mit Wiederholungen und mit Reihenfolge n↑k
Mit Wiederholungen ohne Reihenfolge (n+k-1 über k)
Ohne Wiederholungen mit Reihenfolge (n über k)*k!
Ohne Wiederholungen ohne Reihenfolge (n über k)
Ich glaube bei Formeln am PC schreibt man n^k, da so unter anderem für chemiker verwirrend wäre, aber danke
Vielen dank an der stelle für den pq Lösungsformelsong. Geht nie wieder aus dem Kopf raus und hilft ungemein!
11. Klasse Schüler ^^
JAAAAAAAA!!!!! DAS IST MEIN THEMA FÜR DIE NÄCHSTE ARBEIT! Der Song ist textlich sowie musikalisch sowie so so wie er immer der Hammer!
Jodel brachte mich her 🙋 Gruß aus Dresden.
Und die Thematik hat mich auch voll interessiert, weil ich es noch aus der Schule kannte und es gut ist das mal aufzufrischen ^^
Einen song zum Thema Kurvendisskusion wäre sehr schön. Klar ist eine vollständige KD umfangreich, allerdings fällt mir persönlich diese schwer.
Lob an deine Arbeit und an die investierte Zeit, die du in deine Videos steckst. Man merkt es
Lerne gerade das auf Ungarisch. Danke dir dass du es mir auch nochmal erklärst. Du solltest unbedingt auch Englische Videos weitermachen. Deine Content ist so gut dass er auch außerhalb des Deutschsprachigen Raums gebraucht.
Das kommt in meine Playlist
Die Zieleinläufe von dir sind ja mal mega gemacht. Sehr coole Idee um sowas umzusetzen.
Ich brauch das nicht mal, ich liebe einfach die Songs
Mein Prof hat dein Video in seiner Vorlesung abgespielt. Und der ist sehr, sehr, sehr anspruchsvoll. Also Respekt und vielen Dank für den coolen Song 👌🏼
Sehr cooles Video. Dieses mal besonders gut produziert und auch erklärt. Das hat man auch fast alles als Schüler verstanden ;)
Ist echt ein guter Song!
Ich hatte Spaß dabei, auch wenn ich mittlerweile ziemlich mathe-frei lebe :)
Wäre das Video nur ein viertel Jahr früher erschienen. ^^
Anyways, gute Arbeit, Johann! Es wird Zeit für einen weiteren Ohrwurm. :D
Super Video! Vielen Dank, du hast mir echt den Arsch in der Mathearbeit heute gerettet =D Immer weiter so Dorfuchs, du vermittelst es einfach tausendmal besser als die Mathelehrer an Schulen :-)
Tolles Video! Kannst du mal ein Video dazu machen wie du einen Song planst, und ihn aufnimmst, mir welchen Instrumenten oder wie du ihn bearbeitest. Das würde mich sehr interessieren.
Ja krass, schon 2³·2² Mathe-Songs. Ein RIESIGES Dankeschön von mir
Hat jemand eigentlich eine Idee, wie man ein hoch 5 tippen kann?
I didn't understand anything but I enjoyed this. Well sang.
Endlich wieder ein neuer Song! :D
Wir machen gerade in Mathe Kombinatorik. Ich will mich so gerade kurz vom Lernen erholen, weil ich nix gecheckt habe und da kommt dass. Naja, jetzt versteh ichs!
Ehre an den Kollegen ausser Klasse, der mir das am Tag der Klausur gesendet hat
Ich lerne Deutsch, aber ich habe viel verstanden! Ich liebe diese Video :)
Hey, ich liebe deine Songs, weil man sich Mathe damit so einfach merken kann. Das ist bei diesem Song leider nicht gegeben, da es sehr, sehr viel aufwändiger wäre den gesamten Sprechgesang mit den Beispielen. Ein "richtiges" Lied, wie mit den Binomischen Formeln oder die Mitternachtsformel wären noch viel besser!! Aber du bist und bleibst immer mein lieblings-Mathematiker mit deiner Kombination mit Musik!!!
Danke viel mal für das Video! Grüsse aus Basel
verdient ein Grammy-Award XD
Wow so ein gutes Video ❤
Ich freue mich immer so wenn ich ein Video von dir sehe!!!
Immernoch sympatisch der Herr Dorfuchs :)
Hammer, deine mathe songs sind genial. Hat mir schon immer geholfen ein Thema richtig zu überblicken. Wäre es dir eventuell möglich, einen Song über komplexe Zahlen zu machen?😅
Cooler song, ist echt gut geworden! :D
Herzlichen Glückwunsch , du kannst Kindern Mathe beibringen ! Danke dafür
Danke, meine morgige Klausur ist gerettet!! Wuhu!
Danke, du hast mich bei meinen Kombinatorik Hausaufgaben gerade gerettet :D
Du bist ein krasser Künstler ! Mach weiter :)
Vielen Dank dafür. Das ist das erste mal dass ich etwas bei dem Thema wirklich verstanden habe (Und ich versuche es seit 2 Semestern zu verstehen). Hatte deinen Kanal ganz vergessen, dabei hat er mir schon 2012 beim Abi geholfen bei linearen Funktionen. Unglaublich gute Idee alles in Songs umzuschreiben.
Angeschaut und alles verstanden!
Schaus mir trotzdem nochmal an ^^
Dein Sächsisch hat so eine beruhigende Wirkung. Bin aus Freital, vielleicht sieht man sich ja mal😁
Der Song ist wieder mal mega gut geworden...🤗
Jetzt brauche ich die Statistik Vorlesung nicht mehr zu hören. Danke! :D
Gutes Timing! Genau sowas muss ich grad für die Uni lernen
Das ist sooooo gut geworden!!!
Leider hatte ich das schon vor einem Jahr... :( aber jetzt kann ich es umso leichter nochmal wiederholen...
du bist echt talentiert und gibst richtig Mühe ...starke Maschine
Die Lyrics und Rhymes sind sick
Als ob der neuste Mathe-Song 6 Jahre alt ist ... Krass
Deine Videos sind total gut
Hab einen Ohrwurm, vielen Dank🥰
Super! Die Binoialkoeffizienten habe ich gerade in meinem Biostudium - super genial, vielen vielen Dank!!!!! :D
Hab das gerade das erste mal gesehen ich kann nur sagen das ist geil
einfach nur ungalublich genial! DANKE
Also isch liebe deine Videos, mei Gudsdor! So jemanden wie dich hätte ich mir als Mathelehrer gewünscht 😉
Coole Sache, cooler Typ, geile Socke! 😂😂
Alter Schwede, das ist ein Meisterwerk👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👌🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻😯
Nice! Gut gemacht, gefällt mir.
Ich finde es großartig, dass nach all der Zeit noch immer dieser Song die beste Erklärung für den Binomialkoeffizienten auf YT ist
@DorFuchs könntest du mal ein Video zu dem Thema machen, wie viele Möglichkeiten es für unterschiedliche Sudokus gibt?
Hi dorfuchs mal wieder ein mega cooler song, mit dem man richtig gut lernen kann. Mich eürde es auch mal freuen, wenn du einen Wurzel Song machen würdest, weil ich Wurzeln echt mag😊👍
Ich Habe tatsächlich kapiert.... Was mein Lehrer all die Jahre nicht schaffte. Ufff.... Krass. Danke.
Der Beat ist unglaubluch gut.
Heute das erste Mal im Unterricht gehabt, hier den Song nochmal angehört und jetzt verstanden💪 Also besser kann’s nicht laufen.
DANKE!! EINFACH NUR EIN GROSSES DANKE!!