Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505新刊「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwqブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/過去動画の大学別・分野別検索はHPからkantaro1966.com
数学が得意な方、どうか教えてください。11:18からのところについて、11の8乗を作らず、11^5x=2^5y+1 11^4 =2^4k+1 辺々をひいて、左辺は11^4で括ることができる。右辺は2^4で括ることができる。（つまり16の倍数）つまり、11^5x-11^4=16×11^4×m（mは整数）よって、両辺から11^4を割って、11x=16m+1よって、これを満たす整数は、mが2の時のx=3これではどうしていけないのでしょうか。試験場でこうやって解き、解答のマス目が2マスになっていたため3を入れることができず、頭が真っ白になってしまいました。その後、鈴木貫太郎さんの動画や他の動画をみて、11^8を用意して辺々を引くという回答の方は理解できています。しかし、どうして、私の解答では解答に至らないのかが分からないのです。私が出した答え3 に、16を足したら本当の答えの19になるわけですが、私の解法のどこが間違っていますか？分かる方いたら教えてください。宜しくお願いいたします。
実戦的には、「最後のy」か「最後のxとy」は捨てた方が得策ですね。いずれにせよ、もう何十年も前の私の受験の時にこれが出ていたら、絶対に最後まで解ききれなかったはず。
本番に頭真っ白になって、整数0点を叩き出してしまいました。この解説を見て、こんなに簡単に解けるんだと悔しくなりましたが、二次に向けて最後まで頑張りたいと思います。
RUclipsで整数問題は結構見ていたので解けました！！ありがとうございます！
絶対この問題やってくれると思ってました！
これを試験中に最低でも17.5分でとかないと無理とかマジでムズすぎるwww貫太郎さんがノンストップでやってもギリギリなのにそれを全受験生に求めるのえげちぃよ、、、
しかも、整数にそんなに時間割けないんで、より厳しいですw
@@namaenimodose 数と式や2次関数や三角比が簡単なので整数にはまだそれぐらいは割けると思います。
@@namaenimodose それでも厳しい
待ってましたこの問題！！
おはようございます。解説ありがとうございます。きのうの夜に解いてみたとき、なんとなく鈴木先生が解説してくださる予感がしていました。この問題、東大2005年度後期の「3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2-a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ」という問題と最初が同じで、この問題は何度も繰り返しやりましたので、楽に感じました。最後は誘導に乗らないほうが良いかもしれません。11^4≡1 (mod16)11^8≡1 (mod32)(11^5)×x-(2^5)×y=1(11^8)×x-(2^5)×(11^3)×y=11^3x≡11^3≡-13 (mod32)（あとは省略します）私のオリジナルの解答でございます。と書くとカッコいいのですが、残念ながらそうではなく、他のチャンネルで見つけた解法です。
a^2-a＝a(a-1)問題は懐かしいですね。全然関連性には気づきませんでした。
@@smbch さんあ、この問題はかなり考え込んで答えを出して、解説の一般解の書き方とか けっこう勉強になったので、思い入れが強いんですよ。
あけおめ素直にできねえんじゃねえかなあと言えるかんちゃん好きよ
11^5＝16105111^5・19＝30599692^5y＝3059968y＝95624でした。当日他問が絶望ながら唯一ゴリゴリ計算問題だったものが溶けた時は脳汁出ました。
自宅だったけど最後は全く同じです。げんなりしましたね
相変わらず素敵です。受験生ってのは賢いなぁ
じっくり腰を据えて取り組めば十分解ける問題ですが、時間制限付きでプレッシャーもあり他の問題も解きつつ取り組むとなると、、、最後の6桁7桁の掛け算割り算にたどり着いたところで心が折れると思います。
11の冪乗って、4乗まではパスカルの三角形になってるから…それ以降もなんとなくラクで10＋1の冪乗だから…コツコツ計算した時、それに気づいて感動したことある😇
1つ目のyの5桁のやつ、8m^2－2mのやつですが、それの前のやつを使って、625^2－1＝2^5(8m^2－2m)＝2^5・yで、624・626＝2^5・yで、39・313＝13・919＝yまで行けば、少し暗算に慣れてる人ならそこからほぼ暗算でyが出せると思います。
11^5=(10+1)^5=Σ[k=0, 5]C[5,k]10^(5-k)=10^5+5*10^4+10*10^3+10*10^2+5*10+1 =10^5+6*10^4+1051≡1051(mod 2^5)≡27 (mod 2^5)32=27*1+5, 27=5*5+2, 5=2*2+1より計算していくと27=(32*11-1)/13となり、また11^5を2^5で割った商をaとすると11^5=(2^5)*a+27より整理して-13* 11^5+(13a+11)*2^5=1と出来ます。11^5と2^5は互いに素なのはすぐわかるので一般解はx=(2^5)*t-13, y=(11^5)*t+ (13a+11) ただしtは整数 と表せられます。よってt=1の時求めるx=32-13=19と分かります。後のyはひたすら計算して95624。
約30年ぶりに共通テスト（共通一次試験、センターも受けました）をしてみました。難しいですね。誘導のとおり解いて、最後の問題までは比較的すんなりできましたが、誘導の意味がわかっておらず、最後の問題はできませんでした。先生の解説で理解できました。数字の計算も大変でこれは時間的にも厳しいでしょうね。ほかの教科にも影響が出た方もいたでしょうね。今日もありがとうございました。受験生の方は頑張ってください。
共通テスト、難化したと聞いて「自分が解くならそっちの方が解けない言い訳できていい。」と思ってましたが、拷問みたいな問題ですね。問題冊子をみないと、（サムネだけでは）特殊解を求めさせる問題なのか、一般解を求めさせる問題なのか判断つかないので、本日はすなおに動画を拝見しました。試験場でであったら途方に暮れると思います。ネットで問題冊子探しダウンロードして、ボチボチ解いてみようと思ったのですが、これをみると気分が萎えた。
苦手なセンター（共通試験）整数問題ですが、分かりやすい解説でした。
センター試験ではありません
@@oOLLYILLLldgmp センターの整数問題も苦手だったってことじゃないですか？
@@oOLLYILLLldgmp (共通試験)って書いてますよ彼
11^5はパスカルの三角形を使って無理やり求めて、あとは気合で計算しました(脳筋)
これ面白いですよね！11^2=12111^3=133111^4=1464111^5=161051…ってなりますから
おはようございますです。やったばっかりなのがでた～誘導問題抜きでごりごりとやってみましたA=11^5, B=2^5とするとAx-By=1……元の式合同式は小さい方の数に合わせるのが吉だけど、あんまり簡単にならなかったので大きい方に合わせてAx-33y+y=1y≡1 (mod 11)y=11k+1と置く……①①を元の式に代入Ax-B(11k+1)=1Ax=11Bk+B+1=11(Bk+3)(11^5)x=11(32k+3)よって32k+3≡0 (mod 11^4)これを満たす最小のk=8693y=11*8693+1=95624x=(95624B+1)/A……こんなもん素因数分解できるかい～～～～(電卓弾いたらx=19になりました)式は合ってるんだろうけど、手計算できないんじゃ意味ないわな(号泣)
私も解きましたが力ずくの不細工な回答だったので貫太郎さんの回答とても勉強になりました今年の数ⅠA、30代後半の私の受験時代より明らかに難しかったので、その頃にこれが出ていたら終わった瞬間泣いてましたね
貫太郎先生のおかげで整数問題は学生の時以上に自信があったけどこれは難しい。はっきり口には出さないけど「悪問だ」と言いたかったのではないでしょうか（笑）。
答え出たー！と思ったのに自己採でほんのちょっとズレてて、かけた時間が無駄になった絶望は忘れない
Modで全部とけました！貫太郎さんの動画一年間みて数学が得意になったので本当に感謝してます！志望校の私立まで突っ走ります！
自分もmod使って解きました。
modが一番楽だし早いですよねっ
同じです！全部累乗展開してMod使ってごり押した笑
下衆の後知恵なんでしょうけど、最後の問題、特殊解を出せばそれで完答できたようなもので（確かに計算は大変だけど）、私はユークリッドの互除法で考えたけど、この方法で解いた人があまりいないようなので、昨晩少し考えてみました。不定一次方程式は特殊解が一組み見つかれば絶対に解けます。で、この問題の誘導は明らかにミスリーディングで、受験生に余計に頭を働かせようとしているだけ。でも私は文句は絶対言わないようにと躾けられていますので、設問が悪すぎるだろ、などとは言いません。解ける人はちゃんと解いているのだから。ムチャクチャ簡単な不定一次方程式を解くとき、適当な整数を代入して解を一組み見つけることは、例えば中学生のときに似たような問題を解くときに有効だったと思います。161051x-32y=1 ..(1)確かに x の係数が大きすぎてビビりますけど、y の係数が比較的小さいのが救いになっています。試しに x=1 のときの 161051x を 32 で割ると161051×1-32×5032=27 ..(2)が得られます。でもこれだけではどうしようもない。x=2 としてみると、161051×2-32×10065=22 ..(3)計算したい人はどんどん x を大きくしてみてください。右辺は規則的な変化をしますから。左辺の計算で、x を 1 増やせば右辺は 5 減ります。こんな感じでどんどん 5 減らしていく。負になったら、32 足してください。すると、27→22→17→12→7→2→29→24→19→14→9→4→31→26→21→16→11→6→1と、晴れて x=19 のときに (1) を満たす特殊解を見つけることができました。
誘導の使い方が分かりませんでした。11^4=915*2^4+１でこれを与式に代入して変形するとy=915*11x/2+(11x-1)/32…①915*11x/2が整数のとき(11x-1)/32は整数にはならず、(11x-1)/32が整数のときは915*11x/2が整数にはならない。このためyが整数になるには915*11x/2、(11x-1)/32がそれぞれ整数＋1/2にならなければならないと考えました。よって11x-1=32s+16とすると、11x=32s+17、17を11で割った余りは6、32を11で割った余りは10なので10s＋6が11の倍数になるためのsの最小値は6、よってx=19これを①にあてはめてy=95624 考え方間違ってるかもしれませんが・・
mod16で考えると11x≡1(mod16)①11≡-5(mod16)-5x≡1(mod16)②①+②×2をするとx≡3(mod16)x=19yは頑張れ、、
modなんてようべで初めて聞いた言葉なので、受験生って大変なんだなぁとおもいました
本当にそうです、ここで失敗してはいけないというプレッシャーと場の緊張感プラス70分と言う短い時間とても辛かったです。
63才になると掛け算が駄目になってくるよな〜(貫太郎氏と同感)後半は嫌になって放棄！2次試験なら有りだが新テストにはダメ問題だな
誘導に乗っかるだけなら難しくない。ただ計算量が半端ない。解くのに15分くらいかかりましたが、そのうち10分はyを求める計算、検算に使いました…
私が当時センター試験を受けたのはもう20年以上前ですが、当時は数学は簡単で、いかにミスらず満点を狙うかといった具合だったのですが、今時の共通テストは少し難しいのですね。一応、私はこの問題完答できましたが、時間がかかりました＆誘導が無ければ解けなかったと思います。
大問が選択式なのが辛うじて救いでしたね。時間制限のなかで最後まで解き切れた人はほとんどいないのでは。
平面図形の問題もかなり歯応えがありましたね…
最後のy求める問題いらなくないですかね？あの地獄の計算を少ない制限時間でやらせるのは鬼畜としか言いようがないです。
単純にむずいし作業量がえぐそうだったから捨てたの正解だったかもしれんけど他のところでしょうもなミスをボロボロしててやばかった
整数完答できました！割り算がまじでキツかった
すごい！
@@lililiyyy2312 ありがとうございます！ただ第5問を選ぶのが賢明だったかと、、
2bの数列解説して欲しいです
何だか、問題を前に青ざめている受験生の姿(昔の自分)を思い浮かべて泣けてきた。数学ほど解けて楽しく、解けないと苦しい科目はなかったなぁ。。雪仰ぐ 雲の彼方の正解よ
気持ちがｳｴｯﾄになりすぎました。さばさばと切り替えるのも大事です。受験生の方の健闘を祈ってます。
11⁵x−2⁵y＝111x≡1 (mod2⁴)11x＝16k＋1 (k∈Z)33x＝16･3k＋3x≡3 (mod16)x＝16m＋3 (m∈Z)xは正の2桁で最小よりm＝1のとき x＝1911⁵･19−2⁵y＝1 解いて y＝95624
x=16m+3 は必要条件なので(mが偶数のときはyが整数になりません) 、その旨断っておいた方がいいのではないでしょうか。
@@YS-cz1ni なるほど、確かにそうですね。ご指摘ありがとうございます
@@GRAnde_66 整数の分野は奥が深くて、私はいつもすっきりしない気持ちを抱えています。
11^5×19-1÷32をどう計算するか計算方法をいくつかまとめただけで動画が出来そう理系向け、文系向け、みたいに大体どの解説動画も「あの状況下ではそのまま計算するのが一番マシ」みたいになってるけれど
共通一次世代です。この一問だけで試験時間終わってしまいそうです。
これだけ自信を持って答えられた。"これだけ"
おはようございます。小生は恥ずかしながらこのような形式の問題を、扱った事が皆無なので立ち往生してしまいます。まだまだ勉強不足です。 貫太郎先生懇切丁寧な解説に深謝します。
625≡1(mod 16)ってそこそこ出ますよね。自分なら16・40＝640が思い浮かぶので、625≡-15≡1(mod 16)と出しますかね。もっと数論的にも導けそうですけど。
凄い先生なのに、冒頭の随分謙虚な感想。ガチのチューバー!!
11^nはパスカルの三角形ですね
今の共通テストてこんなに難しいのか。共通一次の時代は、難関校狙うよう人だったら、楽勝で全問正解ペースですよね。
貫太郎先生の講義を聴いていた受験生は合同式が閃いたのかなただ、計算量が半端ないですね…マークシートだと部分点も無いから、限られた時間内で深追いせずに拾える問題を確実に拾いに行く選択肢があったか否かで明暗が分かれた感じでしょうか
試験問題、難しくしたらしたで難化したぞ無理ゲーと言われ、じゃあって優しくしたら軟化したぞ差がつかないではないかと言われ、で、作る人も大変ですね。
11のn乗はパスカルの三角形(二項定理)ですぐに計算出来ますよ！
3:05x−1＝2^4✕N・・・①y−39＝5^4✕N・・・②7:41x−5^3＝2^5✕L・・・③y−8m^2-m＝5^5✕L・・・④という説明があります。不定方程式を解く時にいつも解らなくなってしまうのですが、何故、①の式②の式ともにNとなるのでしょうか？(若しくは③の式④の式ともにL)互いに素なので、倍数関係にあることは理解できますが、Nに該当する数値が①・②ともに同じというところの違和感で、いつも立ち止まってしまいます。x−1＝2^4✕M・・・①y−39＝5^4✕N・・・②など、異なる文字で置いて頂けるとスッキリ理解できるのですが、どの教科書を見ても確かに同じ文字が使われていますので、私の理解が至っていないのだと思われます。どなたか解説頂けると有り難いです。
ab=cd⇔a:c=d:b ⇔d=an、b=cn、 nが異なる数字では成り立たない。
等式が成り立たないといけないので、①を(5^4)(x-1)=(2^4)(y-39)に代入して②になると考えた方が分かりやすいかもしれません。もし等式が(5^4)(x-1)=-(2^4)(y-39)と右辺に-が付いていたらy-39=-(5^4)Mになります。
@@kantaro1966 有り難う御座います！
@@electromagnezone88 有り難う御座います！
@@陽-k5v 有り難う御座います！
「武力」を問う問題ですね。若い頃なら、平気で誘導について行けましたが、歳食うとダメですね。（私は先生の一個下です）ただ、11の5乗はパスカルの三角形でできますし、19倍なら私ならその倍の数に一桁足して元の数を引き（それで19倍になる）、32で割りますね。最後までやったほうがいいかと思いましたが、根気が続かないし、「これは悪問だ」という先生の主張と捉えております。（＾＾；
自分もパスカルで考えました！たぶん、１１なのでそうさせる問題かな？と
これを15分で解けとか、最近の高校生はすごいですなスマホとかプログラム全盛の時代に、ガチ計算とか・・・数学の本質ってなんぞ
計算方法を工夫させるのは面白くて、良かったけど、パソコンにやらせる部分まで何で人間の手でさせるのかは意味不明最後は19を求める部分で区切った方が良かったと思う
整数は満点でしたが他の問題で計算間違いをして91点でした。
受験生なら泣きそうな問題…
11^5x-2^5y=1 の別解。 mod 2^5 で 11^2≡－7, 11^4≡－15, 11^5≡－5。11^5=2^5n-5。 11^5x = 2^5nx-5x = 2^5(nx-3)+96-5x = 2^5(nx-3)+5(19-x)+1。x=19 は解の1つ。10≦x≦18 のとき 5(19-x) が 2^5の倍数にならないから2桁の最小の x は19。 x=19 のとき y = (11^5*19-1)/2^5 = 95624。96 をどうやって見つけたかですが、2^5 すなわち 32 の倍数の中から 5の倍数＋1 の物を捜して見つけました。ここでいう別解とは、誘導とは全く別系統の方法という意味です。
上記でyの計算を11^5=2^5n-5 より n=(11^5+5)/2^5=5033x=19 のとき y=nx-3=5033*19-3=5033*(20-1)-3=100660-5033-3=95624としたほうが、少しは計算が楽な気がします。
全体的に数字が大きいのが面倒な印象でした。最後の5桁を見た時は他の選択問題も考えましたが、やっぱりやりやすいのは整数問題な気がします。
最後のyぶん投げてる所好きw
最後の問題に関しては、考え方を理解してなくとも、素直に誘導に乗って(というより信じて)(3)と同じ形の式を立てれば解けるから、その辺を見極めるセンスがあれば解けたかも。
ラストの計算エグイですよねwラス問を誘導を使わずにノーカットで１分で解くチャレンジ動画を作りました！(もちろん初見解答ではないですw)共通テスト数1aの超悪問を裏技で瞬殺してみた(ノーカット) #Shortsruclips.net/video/CUy6p9-kYBc/видео.html誘導に乗らない方が早かった説ですw
既卒ド文系数ⅠAでお話しできないような低い点数を取ってしまった者です。内容はお恥ずかしながら途中でついていけなくなったのですが、最後の計算を貫太郎さんが流しているのを見て「希代の悪問」だったのだなと分かりました。
コメント失礼致します。私が受けた時より難しくなってる気がします😅まぁかれこれ20年近く前になりますが🤔私の今の仕事に数学は１ピコグラムも関係無いんですが😌これらを限られた時間内で解くのは至難の業ですね😶受験生の皆様の精神力はもはや超人です👍
LTEの補題上、p=2では5の場合と11の場合は違う挙動を示すのでは？と最初思ったんですが、ord(5²-1)とord(11²-1)は共に3なので、5^n-1や11^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは8であると分かります。というところまで辿り着いて、7や9ではなく11がチョイスされた理由を何となく察しました。7^n-1や9^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは4なんですよね。まあ逆元を求めるにあたっては最小を攻める必要はないんですが(7^4-1が32の倍数なら7^8-1も32の倍数なので)、出題者にとっては微妙に気持ち悪かったのでしょうか。
去年の共通テストの数学は楽しかったけど、今年のはあんまり楽しくなかったです。誘導通りに解くのしんどかった。2次試験だったら好きなように解けるけど、共通テストの場合は埋め込まないといけないから・・・。こういうのに慣れないとなのかなぁ。
1番の肝である最後の計算を1分以内に解く所を見せないと。暗記ゲーになっている受験数学に対するアンチテーゼなんだから。
これ聞くとめちゃくちゃ簡単だけど、時間制限あってやれって言われたら冷静になれないんだよな
おっそろしい問題あるヨ。クリスさっぱりわからなかったヨ。学生さん、頭イイネ。むずかしかったノ？Hang in there. Don’t give up! You can do it.
誘導なきゃこの解法は思いつかないな誘導無しなら11⁵x-2⁵y=1 11⁵ = 161051 (1 5 10 10 5 1 をくり上がりに注意して足す)2⁵ = 3211⁵×1 - 2⁵×5033 = -511⁵×19 - 2⁵×5033×19 = -9511⁵×0 - 2⁵×(-3) = 9611⁵×19 - 2⁵×(5033×19-3) = 1x=19+2⁵ky=(5033×19-3)+11⁵kx=19y=100660-5036=95624誘導に乗ると11⁴ = 2⁴m +111⁸ = 2⁸m² + 2⁵m +111⁵×11³ - 2⁵×(2³m²+m) = 1x = 11³ + 2⁵ky = 2³m²+m + 11⁵kmは14641÷16=915…1m=915kは1331÷32=41…19k=-41のときx=19y=915(8×915+1)+11⁵×(-41)yの計算量がおかしい、何か間違ってるのか
おはようござます。サムネを頼りに、導入を無視して解いてみました。３３≡１(mod32)を使ってｘ≡を算出し、なんとかｘ＝19、y＝95624 にたどり着きました。合ってるかな？河合塾によると、数ⅠAの平均点38点とのことです。１問目の問題と全くである同じ貫太郎さんの当日の問題を、解いていった受験生にとっては大きなアドバンテージになったでしょう。明日もよろしくお願いします。
38点はすごいですね。それほど難しかったんですね
方針は分かったけど桁が大きくて計算ミスしてました...
絶対に時間が足りない…「センター対策」で行ったらそりゃ泣きながら教室出る子も出るわ…
誘導に乗れませんでした。昔の数1Aは簡単だったので今の学生はかわいそうに思います
いや、yの値聞かれたときは俺に聞くな電卓に聞け！ってツッコミいれたよ
試験です
本日も楽しく拝見させていただきました。ありがとうございます。しかし、この問題、同じような事を何度もやらすっては、いったい何の能力を見たいのでしょうかね。その昔全国統一問題を予備校で作成していた事がありますが、無駄に複雑になるだけの問題は採用されることはなかったです。今後は日本の大学行くより、海外の大学に行く方が人生がより生産的になるような気もしてきました。明日も楽しみにしております。
最後の問題、11x3=32+1なので両辺に3^5掛けるとmod32でx=32k+243となるのが分かるよって最小の整数解はk=-7の時にx=19 yは知らんw
雷が１月に鳴る温暖化 結局、最後でつまづきました。X＝−１３,Y＝ー６５４２７。ーがとれませんでした。ｍのところは、３９進法で出しました。もっと誘導に乗れば良かったです。一日、勉強になりました。明日、復習いたします。遅くなり、どうもすみません。 春雷は、立春以降だそう。
おはようございます☀️最後の問題まで解けた人はいるのでしょうか…🧐
おはようございます。
modのありがたみ
誘導に釣られて(11⁵×19-1)/32計算するより基礎に戻ってユークリッド互除法から11⁵-((11+2)×⌊11⁵/2⁵⌋ +11)=95624って計算するのが早いですね。やっぱり基礎は大事。⌊⌋ はガウス記号
この問題を作成された方は貫太郎氏の解説も期待されてた意図があったのではないかな……特に後半
色々と出題の意図があるんでしょうが、クドイと感じましたね。他の出題も国語の読解問題みたいだったし。 個人的には「良問は短い」って思っていたので(笑) ただ、他の方が書いてらっしゃる【「言葉を式に」が共通テスト数学のメインテーマだと感じました】を読むと、それもそうだなと納得ですが。
数学は難化したと言われてますけどマーク式でもなるべく考えるようにした問題になったかなと思いますね統計とかも大学に入るならこれぐらいはできてほしいような
おはようございます。自分は図形に行ったけど図形も本番はぁ？！？！🙄ってなって整数に戻ってもは？！？！ってなってもー最悪でした。大門4.5ひどいわ。
11^2=121, 11^3=1331と来て、オっと思ったけど、11^4=14641, 11^5=161051, 11^6=1771561 規則性なしなんだよなぁ。
(1+10)^nとして二項定理が使えますね
最初間違えて整数4点でした、他は耐えてたのに...
k求めてyやろうとしたからすごくたいへんでした、、がんばってやっても桁あわなかったし、、、
90分にしてくれたらもう少し落ち着いて試験受けられたと思う。上位層以外は考えてると間に合わない。
僕みたいな中途半端な学力の人間は、案の定爆死しました
@@ごげ-q4j 僕も大爆死したんで仲間です！笑
x=19の後y出すのってやっぱりゴリ押ししかないよね？
整数頑張ったのに砕け散ったwwwwww
最後の計算はパスカルの三角形から、11の5乗＝150051＋11000＝161051とわかりますあとは筆算ですね
@@田村博志-z8y 6乗してました笑編集しときますね
数学の予備校講師です。分かりやすい解説、ありがとうございます。11の5乗はパスカルの三角形で１ ５ １０ １０ ５ １=１６１０５１とできますよ😃
頑張って整数15てんとった
やってみたけど左側と右側の一問しかできなかった
2時間のテストで余白たっぷりなら、出題してもいいと思うけど、60分では無理でしょ。60分じゃじっくり考えるなんてできない。
70分ですが、それでもきついですね。
誘導がなければ一橋大あたりで出題されても何ら不思議のない問題でしたね。
「言われるがままに、やってくしかない」、、、どうすることが「言われるがまま」なのか？
整数得意だと思ってたのに9点だったお＾＾
同じや……
最後の右側が11点もあると思わんかったわ、左側で14点くらいかと思った
同じやんけ
ざんねーん♡
@@bobslay 君可愛いね
完答無理把握 60分だよ😎
私もセンター受けたの20年前ですが、こんなエゲツない問題出されて最近の子が可哀想に感じます。平均点38点だと正しい分布なんて出ず、偏りが凄そう。それとも、予備校の言うとおりじゃ無くて、「自分で学ぶ媒体を探せ」までありそうですね。少なくとも、学校は役に立たないのは確実ですが。
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→
note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505
新刊「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwq
ブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvU
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
過去動画の大学別・分野別検索はHPからkantaro1966.com
数学が得意な方、どうか教えてください。
11:18からのところについて、
11の8乗を作らず、
11^5x=2^5y+1
11^4 =2^4k+1
辺々をひいて、
左辺は11^4で括ることができる。
右辺は2^4で括ることができる。（つまり16の倍数）
つまり、
11^5x-11^4=16×11^4×m（mは整数）
よって、両辺から11^4を割って、
11x=16m+1
よって、これを満たす整数は、mが2の時のx=3
これではどうしていけないのでしょうか。
試験場でこうやって解き、
解答のマス目が2マスになっていたため3を入れることができず、頭が真っ白になってしまいました。
その後、鈴木貫太郎さんの動画や他の動画をみて、11^8を用意して辺々を引くという回答の方は理解できています。
しかし、どうして、私の解答では解答に至らないのかが分からないのです。
私が出した答え3 に、16を足したら本当の答えの19になるわけですが、
私の解法のどこが間違っていますか？
分かる方いたら教えてください。
宜しくお願いいたします。
実戦的には、「最後のy」か「最後のxとy」は捨てた方が得策ですね。いずれにせよ、もう何十年も前の私の受験の時にこれが出ていたら、絶対に最後まで解ききれなかったはず。
本番に頭真っ白になって、整数0点を叩き出してしまいました。この解説を見て、こんなに簡単に解けるんだと悔しくなりましたが、二次に向けて最後まで頑張りたいと思います。
RUclipsで整数問題は結構見ていたので解けました！！ありがとうございます！
絶対この問題やってくれると思ってました！
これを試験中に最低でも17.5分でとかないと
無理とかマジでムズすぎるwww
貫太郎さんがノンストップでやってもギリギリなのに
それを全受験生に求めるのえげちぃよ、、、
しかも、整数にそんなに時間割けないんで、より厳しいですw
@@namaenimodose 数と式や2次関数や三角比が簡単なので整数にはまだそれぐらいは割けると思います。
@@namaenimodose それでも厳しい
待ってましたこの問題！！
おはようございます。
解説ありがとうございます。きのうの夜に解いてみたとき、なんとなく鈴木先生が解説してくださる予感がしていました。
この問題、東大2005年度後期の「3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2-a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ」という問題と最初が同じで、この問題は何度も繰り返しやりましたので、楽に感じました。
最後は誘導に乗らないほうが良いかもしれません。
11^4≡1 (mod16)
11^8≡1 (mod32)
(11^5)×x-(2^5)×y=1
(11^8)×x-(2^5)×(11^3)×y=11^3
x≡11^3≡-13 (mod32)
（あとは省略します）
私のオリジナルの解答でございます。と書くとカッコいいのですが、残念ながらそうではなく、他のチャンネルで見つけた解法です。
a^2-a＝a(a-1)問題は懐かしいですね。全然関連性には気づきませんでした。
@@smbch さん
あ、この問題はかなり考え込んで答えを出して、解説の一般解の書き方とか けっこう勉強になったので、思い入れが強いんですよ。
あけおめ
素直にできねえんじゃねえかなあ
と言えるかんちゃん好きよ
11^5＝161051
11^5・19＝3059969
2^5y＝3059968
y＝95624でした。
当日他問が絶望ながら唯一ゴリゴリ計算問題だったものが溶けた時は脳汁出ました。
自宅だったけど最後は全く同じです。げんなりしましたね
相変わらず素敵です。受験生ってのは賢いなぁ
じっくり腰を据えて取り組めば十分解ける問題ですが、時間制限付きでプレッシャーもあり他の問題も解きつつ取り組むとなると、、、最後の6桁7桁の掛け算割り算にたどり着いたところで心が折れると思います。
11の冪乗って、4乗まではパスカルの三角形になってるから…
それ以降もなんとなくラクで10＋1の冪乗だから…
コツコツ計算した時、それに気づいて感動したことある😇
1つ目のyの5桁のやつ、8m^2－2mのやつですが、それの前のやつを使って、625^2－1＝2^5(8m^2－2m)＝2^5・yで、624・626＝2^5・yで、39・313＝13・919＝yまで行けば、少し暗算に慣れてる人ならそこからほぼ暗算でyが出せると思います。
11^5=(10+1)^5
=Σ[k=0, 5]C[5,k]10^(5-k)
=10^5+5*10^4+10*10^3+10*10^2+5*10+1
=10^5+6*10^4+1051
≡1051(mod 2^5)
≡27 (mod 2^5)
32=27*1+5, 27=5*5+2, 5=2*2+1より計算していくと
27=(32*11-1)/13となり、また11^5を2^5で割った商をaとすると11^5=(2^5)*a+27より整理して
-13* 11^5+(13a+11)*2^5=1と出来ます。
11^5と2^5は互いに素なのはすぐわかるので
一般解はx=(2^5)*t-13, y=(11^5)*t+ (13a+11) ただしtは整数 と表せられます。
よってt=1の時求めるx=32-13=19と分かります。
後のyはひたすら計算して95624。
約30年ぶりに共通テスト（共通一次試験、センターも受けました）をしてみました。難しいですね。誘導のとおり解いて、最後の問題までは比較的すんなりできましたが、誘導の意味がわかっておらず、最後の問題はできませんでした。先生の解説で理解できました。数字の計算も大変でこれは時間的にも厳しいでしょうね。ほかの教科にも影響が出た方もいたでしょうね。今日もありがとうございました。
受験生の方は頑張ってください。
共通テスト、難化したと聞いて「自分が解くならそっちの方が解けない言い訳できていい。」と思ってましたが、拷問みたいな問題ですね。
問題冊子をみないと、（サムネだけでは）特殊解を求めさせる問題なのか、一般解を求めさせる問題なのか判断つかないので、本日はすなおに動画を拝見しました。試験場でであったら途方に暮れると思います。
ネットで問題冊子探しダウンロードして、ボチボチ解いてみようと思ったのですが、これをみると気分が萎えた。
苦手なセンター（共通試験）整数問題ですが、分かりやすい解説でした。
センター試験ではありません
@@oOLLYILLLldgmp センターの整数問題も苦手だったってことじゃないですか？
@@oOLLYILLLldgmp (共通試験)って書いてますよ彼
11^5はパスカルの三角形を使って無理やり求めて、あとは気合で計算しました(脳筋)
これ面白いですよね！
11^2=121
11^3=1331
11^4=14641
11^5=161051…
ってなりますから
おはようございますです。
やったばっかりなのがでた～
誘導問題抜きでごりごりとやってみました
A=11^5, B=2^5とすると
Ax-By=1……元の式
合同式は小さい方の数に合わせるのが吉だけど、あんまり簡単にならなかったので大きい方に合わせて
Ax-33y+y=1
y≡1 (mod 11)
y=11k+1と置く……①
①を元の式に代入
Ax-B(11k+1)=1
Ax=11Bk+B+1=11(Bk+3)
(11^5)x=11(32k+3)
よって32k+3≡0 (mod 11^4)
これを満たす最小のk=8693
y=11*8693+1=95624
x=(95624B+1)/A……こんなもん素因数分解できるかい～～～～
(電卓弾いたらx=19になりました)
式は合ってるんだろうけど、手計算できないんじゃ意味ないわな(号泣)
私も解きましたが力ずくの不細工な回答だったので貫太郎さんの回答とても勉強になりました
今年の数ⅠA、30代後半の私の受験時代より明らかに難しかったので、その頃にこれが出ていたら終わった瞬間泣いてましたね
貫太郎先生のおかげで整数問題は学生の時以上に自信があったけどこれは難しい。はっきり口には出さないけど「悪問だ」と言いたかったのではないでしょうか（笑）。
答え出たー！と思ったのに自己採でほんのちょっとズレてて、かけた時間が無駄になった絶望は忘れない
Modで全部とけました！貫太郎さんの動画一年間みて数学が得意になったので本当に感謝してます！志望校の私立まで突っ走ります！
自分もmod使って解きました。
modが一番楽だし早いですよねっ
同じです！
全部累乗展開してMod使って
ごり押した笑
下衆の後知恵なんでしょうけど、最後の問題、特殊解を出せばそれで完答できたようなもので（確かに計算は大変だけど）、私はユークリッドの互除法で考えたけど、この方法で解いた人があまりいないようなので、昨晩少し考えてみました。
不定一次方程式は特殊解が一組み見つかれば絶対に解けます。で、この問題の誘導は明らかにミスリーディングで、受験生に余計に頭を働かせようとしているだけ。でも私は文句は絶対言わないようにと躾けられていますので、設問が悪すぎるだろ、などとは言いません。解ける人はちゃんと解いているのだから。
ムチャクチャ簡単な不定一次方程式を解くとき、適当な整数を代入して解を一組み見つけることは、例えば中学生のときに似たような問題を解くときに有効だったと思います。
161051x-32y=1 ..(1)
確かに x の係数が大きすぎてビビりますけど、y の係数が比較的小さいのが救いになっています。
試しに x=1 のときの 161051x を 32 で割ると
161051×1-32×5032=27 ..(2)
が得られます。でもこれだけではどうしようもない。
x=2 としてみると、
161051×2-32×10065=22 ..(3)
計算したい人はどんどん x を大きくしてみてください。右辺は規則的な変化をしますから。
左辺の計算で、x を 1 増やせば右辺は 5 減ります。こんな感じでどんどん 5 減らしていく。負になったら、32 足してください。
すると、
27→22→17→12→7→2→29→24→19→14→9→4→31→26→21→16→11→6→1
と、晴れて x=19 のときに (1) を満たす特殊解を見つけることができました。
誘導の使い方が分かりませんでした。
11^4=915*2^4+１でこれを与式に代入して変形するとy=915*11x/2+(11x-1)/32…①
915*11x/2が整数のとき(11x-1)/32は整数にはならず、(11x-1)/32が整数のときは915*11x/2が整数にはならない。このためyが整数になるには915*11x/2、(11x-1)/32がそれぞれ整数＋1/2にならなければならないと考えました。
よって11x-1=32s+16とすると、11x=32s+17、17を11で割った余りは6、32を11で割った余りは10なので10s＋6が11の倍数になるためのsの最小値は6、よってx=19
これを①にあてはめてy=95624 考え方間違ってるかもしれませんが・・
mod16で考えると
11x≡1(mod16)①
11≡-5(mod16)
-5x≡1(mod16)②
①+②×2をすると
x≡3(mod16)
x=19
yは頑張れ、、
modなんてようべで初めて聞いた言葉なので、受験生って大変なんだなぁとおもいました
本当にそうです、ここで失敗してはいけないというプレッシャーと場の緊張感プラス70分と言う短い時間とても辛かったです。
63才になると掛け算が駄目になってくるよな〜(貫太郎氏と同感)
後半は嫌になって放棄！2次試験なら有りだが新テストにはダメ問題だな
誘導に乗っかるだけなら難しくない。ただ計算量が半端ない。解くのに15分くらいかかりましたが、そのうち10分はyを求める計算、検算に使いました…
私が当時センター試験を受けたのはもう20年以上前ですが、当時は数学は簡単で、いかにミスらず満点を狙うかといった具合だったのですが、今時の共通テストは少し難しいのですね。
一応、私はこの問題完答できましたが、時間がかかりました＆誘導が無ければ解けなかったと思います。
大問が選択式なのが辛うじて救いでしたね。時間制限のなかで最後まで解き切れた人はほとんどいないのでは。
平面図形の問題もかなり歯応えがありましたね…
最後のy求める問題いらなくないですかね？
あの地獄の計算を少ない制限時間でやらせるのは鬼畜としか言いようがないです。
単純にむずいし作業量がえぐそうだったから捨てたの正解だったかもしれんけど他のところでしょうもなミスをボロボロしててやばかった
整数完答できました！
割り算がまじでキツかった
すごい！
@@lililiyyy2312 ありがとうございます！ただ第5問を選ぶのが賢明だったかと、、
2bの数列解説して欲しいです
何だか、問題を前に青ざめている受験生の姿(昔の自分)を思い浮かべて泣けてきた。
数学ほど解けて楽しく、解けないと苦しい科目はなかったなぁ。。
雪仰ぐ 雲の彼方の正解よ
気持ちがｳｴｯﾄになりすぎました。さばさばと切り替えるのも大事です。受験生の方の健闘を祈ってます。
11⁵x−2⁵y＝1
11x≡1 (mod2⁴)
11x＝16k＋1 (k∈Z)
33x＝16･3k＋3
x≡3 (mod16)
x＝16m＋3 (m∈Z)
xは正の2桁で最小より
m＝1のとき x＝19
11⁵･19−2⁵y＝1 解いて y＝95624
x=16m+3 は必要条件なので(mが偶数のときはyが整数になりません) 、その旨断っておいた方がいいのではないでしょうか。
@@YS-cz1ni なるほど、確かにそうですね。ご指摘ありがとうございます
@@GRAnde_66 整数の分野は奥が深くて、私はいつもすっきりしない気持ちを抱えています。
11^5×19-1÷32をどう計算するか計算方法をいくつかまとめただけで動画が出来そう
理系向け、文系向け、みたいに
大体どの解説動画も「あの状況下ではそのまま計算するのが一番マシ」みたいになってるけれど
共通一次世代です。この一問だけで試験時間終わってしまいそうです。
これだけ自信を持って答えられた。
"これだけ"
おはようございます。小生は恥ずかしながらこのような形式の問題を、扱った事が皆無なので立ち往生してしまいます。まだまだ勉強不足です。
貫太郎先生懇切丁寧な解説に深謝します。
625≡1(mod 16)ってそこそこ出ますよね。自分なら16・40＝640が思い浮かぶので、625≡-15≡1(mod 16)と出しますかね。
もっと数論的にも導けそうですけど。
凄い先生なのに、冒頭の随分謙虚な感想。ガチのチューバー!!
11^nはパスカルの三角形ですね
今の共通テストてこんなに難しいのか。共通一次の時代は、難関校狙うよう人だったら、楽勝で全問正解ペースですよね。
貫太郎先生の講義を聴いていた受験生は合同式が閃いたのかな
ただ、計算量が半端ないですね…
マークシートだと部分点も無いから、限られた時間内で深追いせずに拾える問題を確実に拾いに行く選択肢があったか否かで明暗が分かれた感じでしょうか
試験問題、難しくしたらしたで難化したぞ無理ゲーと言われ、じゃあって優しくしたら軟化したぞ差がつかないではないかと言われ、で、作る人も大変ですね。
11のn乗はパスカルの三角形(二項定理)ですぐに計算出来ますよ！
3:05
x−1＝2^4✕N・・・①
y−39＝5^4✕N・・・②
7:41
x−5^3＝2^5✕L・・・③
y−8m^2-m＝5^5✕L・・・④
という説明があります。
不定方程式を解く時にいつも解らなくなってしまうのですが、何故、①の式②の式ともにNとなるのでしょうか？(若しくは③の式④の式ともにL)
互いに素なので、倍数関係にあることは理解できますが、Nに該当する数値が①・②ともに同じというところの違和感で、いつも立ち止まってしまいます。
x−1＝2^4✕M・・・①
y−39＝5^4✕N・・・②
など、異なる文字で置いて頂けるとスッキリ理解できるのですが、どの教科書を見ても確かに同じ文字が使われていますので、私の理解が至っていないのだと思われます。
どなたか解説頂けると有り難いです。
ab=cd⇔a:c=d:b ⇔d=an、b=cn、 nが異なる数字では成り立たない。
等式が成り立たないといけないので、
①を(5^4)(x-1)=(2^4)(y-39)に代入して②になると考えた方が分かりやすいかもしれません。
もし等式が(5^4)(x-1)=-(2^4)(y-39)
と右辺に-が付いていたら
y-39=-(5^4)Mになります。
@@kantaro1966
有り難う御座います！
@@electromagnezone88
有り難う御座います！
@@陽-k5v
有り難う御座います！
「武力」を問う問題ですね。
若い頃なら、平気で誘導について行けましたが、歳食うとダメですね。
（私は先生の一個下です）
ただ、11の5乗はパスカルの三角形でできますし、
19倍なら私ならその倍の数に一桁足して元の数を引き（それで19倍になる）、32で割りますね。
最後までやったほうがいいかと思いましたが、根気が続かないし、
「これは悪問だ」という先生の主張と捉えております。（＾＾；
自分もパスカルで考えました！たぶん、１１なのでそうさせる問題かな？と
これを15分で解けとか、最近の高校生はすごいですな
スマホとかプログラム全盛の時代に、ガチ計算とか・・・数学の本質ってなんぞ
計算方法を工夫させるのは面白くて、良かったけど、パソコンにやらせる部分まで何で人間の手でさせるのかは意味不明
最後は19を求める部分で区切った方が良かったと思う
整数は満点でしたが他の問題で計算間違いをして91点でした。
受験生なら泣きそうな問題…
11^5x-2^5y=1 の別解。 mod 2^5 で 11^2≡－7, 11^4≡－15, 11^5≡－5。
11^5=2^5n-5。 11^5x = 2^5nx-5x = 2^5(nx-3)+96-5x = 2^5(nx-3)+5(19-x)+1。
x=19 は解の1つ。10≦x≦18 のとき 5(19-x) が 2^5の倍数にならないから
2桁の最小の x は19。 x=19 のとき y = (11^5*19-1)/2^5 = 95624。
96 をどうやって見つけたかですが、
2^5 すなわち 32 の倍数の中から 5の倍数＋1 の物を捜して見つけました。
ここでいう別解とは、誘導とは全く別系統の方法という意味です。
上記でyの計算を
11^5=2^5n-5 より n=(11^5+5)/2^5=5033
x=19 のとき y=nx-3=5033*19-3=5033*(20-1)-3=100660-5033-3=95624
としたほうが、少しは計算が楽な気がします。
全体的に数字が大きいのが面倒な印象でした。
最後の5桁を見た時は他の選択問題も考えましたが、やっぱりやりやすいのは整数問題な気がします。
最後のyぶん投げてる所好きw
最後の問題に関しては、考え方を理解してなくとも、素直に誘導に乗って(というより信じて)(3)と同じ形の式を立てれば解けるから、その辺を見極めるセンスがあれば解けたかも。
ラストの計算エグイですよねw
ラス問を誘導を使わずに
ノーカットで１分で解くチャレンジ動画を作りました！
(もちろん初見解答ではないですw)
共通テスト数1aの超悪問を裏技で瞬殺してみた(ノーカット) #Shorts
ruclips.net/video/CUy6p9-kYBc/видео.html
誘導に乗らない方が早かった説ですw
既卒ド文系数ⅠAでお話しできないような低い点数を取ってしまった者です。
内容はお恥ずかしながら途中でついていけなくなったのですが、
最後の計算を貫太郎さんが流しているのを見て「希代の悪問」だったのだなと分かりました。
コメント失礼致します。
私が受けた時より難しくなってる気がします😅
まぁかれこれ20年近く前になりますが🤔
私の今の仕事に数学は１ピコグラムも関係無いんですが😌
これらを限られた時間内で解くのは至難の業ですね😶
受験生の皆様の精神力はもはや超人です👍
LTEの補題上、p=2では5の場合と11の場合は違う挙動を示すのでは？と最初思ったんですが、ord(5²-1)とord(11²-1)は共に3なので、5^n-1や11^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは8であると分かります。というところまで辿り着いて、7や9ではなく11がチョイスされた理由を何となく察しました。
7^n-1や9^n-1が32で割り切れる最小のn∈Nは4なんですよね。まあ逆元を求めるにあたっては最小を攻める必要はないんですが(7^4-1が32の倍数なら7^8-1も32の倍数なので)、出題者にとっては微妙に気持ち悪かったのでしょうか。
去年の共通テストの数学は楽しかったけど、今年のはあんまり楽しくなかったです。
誘導通りに解くのしんどかった。
2次試験だったら好きなように解けるけど、共通テストの場合は埋め込まないといけないから・・・。
こういうのに慣れないとなのかなぁ。
1番の肝である最後の計算を1分以内に解く所を見せないと。暗記ゲーになっている受験数学に対するアンチテーゼなんだから。
これ聞くとめちゃくちゃ簡単だけど、時間制限あってやれって言われたら冷静になれないんだよな
おっそろしい問題あるヨ。クリスさっぱりわからなかったヨ。
学生さん、頭イイネ。
むずかしかったノ？
Hang in there. Don’t give up! You can do it.
誘導なきゃこの解法は思いつかないな
誘導無しなら
11⁵x-2⁵y=1
11⁵ = 161051 (1 5 10 10 5 1 をくり上がりに注意して足す)
2⁵ = 32
11⁵×1 - 2⁵×5033 = -5
11⁵×19 - 2⁵×5033×19 = -95
11⁵×0 - 2⁵×(-3) = 96
11⁵×19 - 2⁵×(5033×19-3) = 1
x=19+2⁵k
y=(5033×19-3)+11⁵k
x=19
y=100660-5036=95624
誘導に乗ると
11⁴ = 2⁴m +1
11⁸ = 2⁸m² + 2⁵m +1
11⁵×11³ - 2⁵×(2³m²+m) = 1
x = 11³ + 2⁵k
y = 2³m²+m + 11⁵k
mは14641÷16=915…1
m=915
kは1331÷32=41…19
k=-41のとき
x=19
y=915(8×915+1)+11⁵×(-41)
yの計算量がおかしい、何か間違ってるのか
おはようござます。サムネを頼りに、導入を無視して解いてみました。３３≡１(mod32)を使ってｘ≡を算出し、なんとかｘ＝19、y＝95624 にたどり着きました。合ってるかな？
河合塾によると、数ⅠAの平均点38点とのことです。１問目の問題と全くである同じ貫太郎さんの当日の問題を、解いていった受験生にとっては大きなアドバンテージになったでしょう。明日もよろしくお願いします。
38点はすごいですね。
それほど難しかったんですね
方針は分かったけど桁が大きくて計算ミスしてました...
絶対に時間が足りない…
「センター対策」で行ったらそりゃ泣きながら教室出る子も出るわ…
誘導に乗れませんでした。昔の数1Aは簡単だったので今の学生はかわいそうに思います
いや、yの値聞かれたときは俺に聞くな電卓に聞け！ってツッコミいれたよ
試験です
本日も楽しく拝見させていただきました。ありがとうございます。
しかし、この問題、同じような事を何度もやらすっては、いったい何の能力を見たいのでしょうかね。その昔全国統一問題を予備校で作成していた事がありますが、無駄に複雑になるだけの問題は採用されることはなかったです。今後は日本の大学行くより、海外の大学に行く方が人生がより生産的になるような気もしてきました。明日も楽しみにしております。
最後の問題、11x3=32+1なので両辺に3^5掛けるとmod32でx=32k+243となるのが分かる
よって最小の整数解はk=-7の時にx=19 yは知らんw
雷が１月に鳴る温暖化
結局、最後でつまづきました。X＝−１３,Y＝ー６５４２７。ーがとれませんでした。ｍのところは、３９進法で出しました。もっと誘導に乗れば良かったです。一日、勉強になりました。明日、復習いたします。遅くなり、どうもすみません。
春雷は、立春以降だそう。
おはようございます☀️最後の問題まで解けた人はいるのでしょうか…🧐
おはようございます。
modのありがたみ
誘導に釣られて(11⁵×19-1)/32計算するより
基礎に戻ってユークリッド互除法から
11⁵-((11+2)×⌊11⁵/2⁵⌋ +11)
=95624って計算するのが早いですね。
やっぱり基礎は大事。⌊⌋ はガウス記号
この問題を作成された方は貫太郎氏の解説も期待されてた意図があったのではないかな……特に後半
色々と出題の意図があるんでしょうが、クドイと感じましたね。
他の出題も国語の読解問題みたいだったし。 個人的には「良問は短い」って思っていたので(笑) ただ、他の方が書いてらっしゃる【「言葉を式に」が共通テスト数学のメインテーマだと感じました】を読むと、それもそうだなと納得ですが。
数学は難化したと言われてますけど
マーク式でもなるべく考えるようにした問題になったかなと思いますね
統計とかも
大学に入るならこれぐらいはできてほしいような
おはようございます。
自分は図形に行ったけど図形も本番
はぁ？！？！🙄ってなって整数に戻ってもは？！？！ってなってもー最悪でした。
大門4.5ひどいわ。
11^2=121, 11^3=1331と来て、オっと思ったけど、
11^4=14641, 11^5=161051, 11^6=1771561 規則性なしなんだよなぁ。
(1+10)^nとして二項定理が使えますね
最初間違えて整数4点でした、他は耐えてたのに...
k求めてyやろうとしたからすごくたいへんでした、、がんばってやっても桁あわなかったし、、、
90分にしてくれたらもう少し落ち着いて試験受けられたと思う。上位層以外は考えてると間に合わない。
僕みたいな中途半端な学力の人間は、案の定爆死しました
@@ごげ-q4j 僕も大爆死したんで仲間です！笑
x=19の後y出すのってやっぱりゴリ押ししかないよね？
整数頑張ったのに砕け散ったwwwwww
最後の計算はパスカルの三角形から、11の5乗＝150051＋11000＝161051とわかります
あとは筆算ですね
@@田村博志-z8y 6乗してました笑
編集しときますね
数学の予備校講師です。
分かりやすい解説、ありがとうございます。
11の5乗はパスカルの三角形で
１
５
１０
１０
５
１
=１６１０５１
とできますよ😃
頑張って整数15てんとった
やってみたけど左側と右側の一問しかできなかった
2時間のテストで余白たっぷりなら、出題してもいいと思うけど、60分では無理でしょ。
60分じゃじっくり考えるなんてできない。
70分ですが、それでもきついですね。
誘導がなければ一橋大あたりで出題されても何ら不思議のない問題でしたね。
「言われるがままに、やってくしかない」、、、
どうすることが「言われるがまま」なのか？
整数得意だと思ってたのに9点だったお＾＾
同じや……
最後の右側が11点もあると思わんかったわ、左側で14点くらいかと思った
同じやんけ
ざんねーん♡
@@bobslay 君可愛いね
完答無理把握 60分だよ😎
私もセンター受けたの20年前ですが、こんなエゲツない問題出されて最近の子が可哀想に感じます。
平均点38点だと正しい分布なんて出ず、偏りが凄そう。
それとも、予備校の言うとおりじゃ無くて、「自分で学ぶ媒体を探せ」までありそうですね。
少なくとも、学校は役に立たないのは確実ですが。