Kannst du diese Gleichung lösen? (Bundeswettbewerb Mathematik 2023)
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- Опубликовано: 4 окт 2024
- Weitere Lösungsmöglichkeiten und andere Aufgaben:
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Sehr schön erklärt!
Ich find Mathematik zwar grundsätzlich super, bin aber auch echt froh selbst kein Mathematiker zu sein sondern nur ein Ingenieur ^^
Diese Bundesaufgaben taugen mir immer wahnsinnig gut!
Das freut uns. Gerne weitersagen! :)
@@BildungBegabung Ich finde es nur schade das meist eher in die Algebra Richtung Fragen gestellt werden. Gut die Aufgabe 4 geht in die Analytische Richtung. Vielleicht kann man daran arbeiten
Ich hab zuerst gesehen, dass, wenn man die ganze Gleichung mit 2 multipliziert bekommt man einige Terme der Binomischen Formeln und kann sie umschreiben in:
6=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
diese Gleichung kann man nur durch 6=1+1+4 erfüllen, also die Differenzen zwischen den drei Zahlen sind 1, 1 und 2
Die Differenzen sind 0, 1 und 2 (nicht relevanter Schreibfehler). Deine Lösung finde ich aufgrund ihrer Kürze eleganter als die vom Dorfuchs.
Warum 0?
@@myvideo000 danke!
die Differenzen zwischen den Zahlen x, y und z sind paarweise verglichen aber tatsächlich 1, 1 und 2
@@samberger9618 Stimmt, muss 1 sein. Danke.
hatte denselben Lösungsansatz
Fun Fact, ich hab zwar zunächst kein Programm geschrieben, bin dann aber beim Duschen durch rumraten auf 0,1,2 gekommen, hab dann genau den Lösungsweg von Dir genommen, abgesehen vom a^2+ab+b^2, das hab ich als f(a) mit Parameter b aufgefasst, mit selbigem Ergebnis, 🎉🎉🎉, sehr cooles Video!!❤❤
Glückwunsch 🎉
I watch your videos with English subtitles, but I hope one day I will be able to understand everything you say.
Eine einfachere Lösung: Die Gleichung ist equivalent zu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)2=6. Das geht nur wenn die Summanden 1, 1 und 4 sind. Von da aus ist es trivial :)
danke schön, super erklärt
Bin nur hier, um dir kurz zu sagen, dass ich deinetwegen mein Matheabi 2017 geschafft hab! Danke!
Super erklärt!
Mich würde mehr die Geometrieaufgabe interessieren, weil ich mit der mehr Probleme hatte😅
Wow Kinderleicht erklärt❤❤
Kannst du auch die mit der "Schnecke", d.h. Aufgabe 4 mal zeigen?
Die ist tatsächlich sehr kompliziert. Ich habe die gelöst indem ich die erste Spalte und die erste Zeile mittels einer Funktion dargestellt habe, danach habe ich gezeigt, dass sich die Auswahl der Zahlen in den Zeilen und Spalzen modulo 2p (die Periodenlänge der rationalen Zahl) periodisch wiederholt. Wenn dies periodisch ist, und dazu noch die Nachkommastellen der Ursprungszahl periodisch sind, ergibt sich eine Periodizität der Nachkommastellen der neuen Zahlen. Meine Formulierungen waren dabei aber etwas wirr. Aus Zeitmangel konnte ich die nicht mehr perfekt lösen, ich war gerade so auf der Schwelle zwischen Verständnis und nicht Verständnis der Aufgabe. Im Kern sollte mein Ansatz aber stimmen. Für jede weitere Spalte kann man den Ansatz übrigens auch verwenden, die Periodizität vererbt sich.
@@dragileinchen1485 ja, ich habe die auch gemacht und mein Ansatz ist tatsächlich so ähnlich, mich interessiert nur eine professionelle Lösung xD
@@gunnardergroe7457 Auf der Website vom Bundeswettbewerb gibt es im Aufgabenarchiv auch Lösungen zu den Aufgaben: www.mathe-wettbewerbe.de/aufgaben
Dort ist auch für Aufgabe 4 eine Lösung ordentlich aufgeschrieben.
@@DorFuchs Oh, danke, ich wusste nicht, dass die schon online sind!
@@dragileinchen1485 ich konnte die aufgabe nicht lösen, zumindest die a. Hast du tipps für solche aufgabentypen?
es ist immer schön zu sehen, wenn nicht informatiker meine lieblings programmiersprache benutzen :)
für python muss man auch kein "informatiker" sein
Ich und mein freund haben die gleichung am ende irgendwie auf die pq formel runter gebrochen und wir haben viel zu lange gebraucht etwas zu beweisen was eig offensichtlich war
Ist dieser Wettbewerb eine Zuhause Klausur, also wäre es dadurch möglich das Python Skript als Ansatz so zu verwenden?
ja, ich habe es auch mit einem Phython Skript nachgeprüft
Nein ist es nicht
Die Aufgaben für die erste Runde werden immer Ende des Jahres veröffentlicht und können dann alleine oder in Kleingruppen (zu Hause) bearbeitet werden, die Lösungen können bis zum Frühjahr eingesandt werden.
Um in die zweite Runde zu gelangen, muss man mindestens 3 von 4 (?) Aufgaben richtig gelöst und ausreichend bewiesen haben. Es gibt dann auch eine schöne Auswertung mit Feedback, insbesondere wenn der gewählte Ansatz stark von der Musterlösung abweicht.
Ja
Die Aufgabe habe ich auch abgegeben. Ich kam auch auf die Lösung. Solche Aufgaben liegen mir. Ich habe alle außer die Geometrieaufgabe lösen können. Sowas kann ich gar nicht. Ich persönlich habe diese Aufgabe mit unserem Freund - der pq-Formel - gelöst.
ich habe sie mit der Mitternachtsformel gelöst xD🤝 Ich habe die Aufgaben auch abgegeben (1., 2. und Aufgabe 4.)
@@valentinklemm3903 Die Geometrieaufgabe war auch echt schlimm.
@@valentinklemm3903 Wie fandest du die erste Aufgabe? Die war doch irgendwie geschenkt, oder?
@@dragileinchen1485 Bin kein Schüler mehr und so alt wie Dorfuchs, aber ja die erste Aufgabe ist recht einfach, zumindest Szenario 1 und 2 sollte jeder Schüler am Gymnasium schaffen. Beim dritten muss man schon bisschen mehr Grips investieren, aber 1 und 2 sind wirklich Selbstläufer, wenn alle fahren und nichts abgeben hat mit die erste Teilaufgabe schon gelöst.
Ja ich auch ich habe aber ewig gebrauchtzu raffen das unter der wurzel keine negative zahl stehen kann das hat mich ne halbe stunde gekostet
Ok, das ist fuchsig
Aber das ganze Video gilt natürlich nur, wenn (x,y,z) Element der ganzen Zahlen sind, oder?
Das ist ja in der Aufgabenstellung gegeben.
Ich verstehe immer nochbnicht was sich bei aufgabe 1 gedacht wurde
Das war der Corona-Bonus, damit wirklich jeder eine Aufgabe richtig machen kann, auch wenn er durch Distanzunterricht benachteiligt wurde schätze ich...
Moin DorFuchs, herzliche Grüße aus Berlin, kommen Sie morgen zu uns zur Bundesrunde der MO? Ich würde mich sehr drüber freuen😂
Wie alt bist du wenn ich fragen darf?
Kann man das geometrisch lösen?
das musst du 3b1b fragen. der liebt die geometrischen lösungen und findet bestimmt auch für dieses problem eine ;)
Ich gehe davon aus, dass es eine schöne geometrische Interpretation gibt, da ich vor kurzem bewiesen habe, dass gilt:
Seien x, y, z komplexe Zahlen, dann sind äquivalent:
1) x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
2) das Dreieck mit den Eckpunkten x, y und z ist gleichseitig
Ich muss aber sagen, dass ich selbst in dieser "einfacheren" Form nicht wirklich den geometrischen Zusammenhang gesehen habe, sondern nur gerechnet habe.
Krass
Ich bin in der 7 klasse und mein kopf ist weg 😂😂
Wieso ist dein Video zum Wettbewerb eigentlich immer nach der 1. Runde? Klar, du kannst dann eine Aufgabe von diesem Jahr zeigen, aber würde es nicht mehr Sinn machen, es vor oder zu Beginn der ersten Runde mit einer Aufgabe vom letzten Jahr zu machen, so dass man dann noch selber mitmachen kann? Ist für mich natürlich egal, da ich eh schon viel zu alt bin, aber ich fand es damals z.B. recht Schade, dass ich erst so spät vom Bundeswettbewerb Informatik erfahren hatte.
Ist es üblich, dass man bei solchen Aufgaben am Anfang mal Sachen einsetzt und schaut, ob es klappt und man ein Schema erkennt? Fand es im Studium immer ziemlich schwierig mathematische Beweise herzuleiten
Jap, also so mach ich das bei den algebra Aufgaben der einzelnen runden der Matheolympiade immer bzw fast immer so, einfach mal n paar lösungen finden und versuchen ein Muster zu erkennen, dann das Muster beweisen
1. Gegebenes und einfach Folgerungen.
2. Das Ziel und die "Landebahn" (also nahliegende Aussagen aus denen das Ziel folgen würde)
3. Brücke zwischen 1 und 2 bauen.
Zu 3: Manchmal kann eine geometrische Anschauung eines Spezialfalls der dennoch alle wesentlichen Eigenschaften enthält weiterhelfen, manchmal rechnet man ein paar Spezialfälle um ein Muster zu erkennen und an anderen stellen verwendet man, was ganz häufig ist, eine Technik die man aus anderen Beweisen bereits kennt (aber natürlich nicht zufällig sondern weil man ahnt dass es hier nützlich sein könnte). Das ist natürlich bei dieser Aufgabe fast schon over-kill, aber im Studium ist das wie ich Beweise oft angehe.
1,2,3 ausprobiert und scheint zu klappen
Ne, kann ich nicht.
Wenn man weiß, dass die Tripel aus aufeinanderfolgenden Zahlen bestehen muss, kann man es mithilfe der vollständigen Induktion beweisen:
x = n; y = n + 1; z = n + 2
und zu 3 umformen.
Ist das nicht die einfachste Methode?
Dann musst du aber noch beweisen, dass das die einzigen Möglichkeiten sind. Mit anderen Methoden, z.B. mit pq, wäre das ausgeschlossen.
Die Gleichung lös ich doch im Schlaf kappa
wieso hast du 'ne maske auf?
@@multiarray2320 hab ich auf boden gefunden
@user-mn4gr2wi6k a man of culture i see
@user-mn4gr2wi6k Online
OBdA = Ohne Bedenken des Autors :)
Das war ne kuhle aufgabe (weil ich sie lösen konnte)
versteh nicht wie man auf die annahme x
Das ist keine Annahme. Das ist eine Einschränkung. Er hat gezeigt, dass ein Variablentausch nichts am Ergebnis ändert und hat deshalb einfach beschlossen, nur nach Lösungen zu suchen, für die x≤y≤z gilt, da die gefundenen Tripel beliebig getauscht werden können.
ich guck mir einfach das video noch mal an wenn ich in der 34. klasse bin also bis in 24 jahren