大学入試数学解説：一橋2023年後期第1問［数A 整数］

[@kinakotoochawan]

いつもお酒のおつまみにしてます。ありがとうございます。

[@後村裕太]

つまみになるかアホ

[@HirotoCB4]

2023=7×17^2を知っている人も多いと思うので、直感的にはすぐ答えは出ますね（もちろんそこの正確な議論ができるかが問われているのでしょうけど）

[@Harunami.]

当たり前のことをきちんと証明できますかってことか。良い問題ですね。

[@たらこたらこ-w8n]

アップロードありがとうございます。今回も勉強させていただきます！！

[@屋敷大和-g8n]

文系大学の一橋が毎年整数問題を出し続けるのは論理性のトレーニングをしっかりやっておけということを言いたいのだろう。

[@mathmouse3797]

m≠nを確認した上で
√m-√n={(m-n)/(17・7)}√7∈Q√7
ゆえ, 和と積をみることで
√m, √n∈Q√7
となるので, このような観察からも同様の議論ができそうですね。

[@MURAKAMI1958]

数学の世界地図）を購入しました。また（あれ、大学で数学がわからなくなった）と（高校数学からのギャップを埋める大学数学）も同時購入しました。
とかく数学は難しく膨大ですね。

[@三菱三昧]

√mと√nが√7の整数倍であること予想されるので、m,nが7の倍数であることを示すために動画と同じやり方で平方をしました。
ただ、最後左辺全体で√のカタマリにしないとnが有理数の二乗の形を取り得ることも否定しないといけないのはスルーしてしまい、論述不足でした…いい問題ですね

[@人間とハダカデバネズミのキメラ]

二行目で両辺√7かけても出来ますか？

[@nakajun2000]

どの2行目や。
何となく伝わるが微妙にわからん

[@843n]

できますよ

[@nazo_no_message]

無理数+無理数=有理数
はあり得るからまずいのでは?

[@nakajun2000]

@@nazo_no_message
もちろん(1+√2)+(1-√2)のようなタイプでは無理数+無理数は有理数になり得ます
しかし、根号内が平方数ではない正の2乗根の範囲で無理数を考えると、無理数+無理数は無理数であります。
これにより、今回の問題では7m, 7nがそれぞれ平方数であることが必要条件であると言えます。

[@nazo_no_message]

@@nakajun2000 自分はそれがわかってて、しかし元コメの人はわかってないかなと思ってつっこみました。すみません。
元コメに対し「何となく伝わるが微妙にわからん」という表現ができる時点で、あなたはよく理解されていると思います。

[@kw-sh8pt]

2024年だと8*253になるのかな
ぱっと見色々と割れそうなのに大きめな因数になるのが意外

[@Satou_Takashi]

253=11*23

[@nightstay738]

2025-1
=45²-1
=46×44
=2×23×2×2×11
=2³×11×23

[@れもん水-g6b]

@@nightstay738きもちよすぎ

[@bm7631]

A√a+B√b=C√c　・・・①について考える。
ここでA,B,Cは自然数、a,b,cは素因数に平方数を含まない整数とする。
また①が成り立つ場合を考える。
①の両辺を2乗して、
2AB√ab=C^2c-A^2a-B^2b
右辺は有理数であり、左辺も有理数となる必要があるのでa=bとなる。
そこでa=bを①に代入して整理すると、
(A+B)√a=C√c
√a＞0,C＞0より
A+B/c=√c/a
左辺は有理数であり、右辺も有理数となる必要があるためc=aとなる。
以上よりa=b=c
問題文よりa=b=c=7であり、
これを満たすA,Bは
(A,B)=(1,17)(2,16).....(17,1)の17個

[@このは-y1c]

(A+B)/C=√(c/a)、a=c=7かつC=17より、各値を代入して
(A+B)/17=1 ⇔ A+B=17
より、解は16個になると思われ

[@adjustment1414]

一橋の後期にしては易しい問題。

[@peridott2009]

同値を制する者受験を制す

[@熊澤典子-h2v]

こんばんは。

[@ヒマヲモテアマスノカミ]

答えは合ってるけど論述雑すぎて多分0点😇