Indépendance et incompatibilité( probabilités)

Après avoir redéfini la notion d'incompatibilité d'évènements et la notion d'indépendance d'évènements, je réponds à une question assez fréquente: " deux évènements non vides et incompatibles peuvent-ils être indépendants?"

[@anne-mariepicart1787]

Bonjour.. Incompatible signifie que A et B n ont aucun élément commun ou encore que AinterB est égal à l ensemble vide. Indépendants c est lorsque p(AinterB) =p(A) xp(B)
Pour la loi binomiale, j en explique le principe dans une de mes vidéos mais sans donner la formule générale qui est une vidéo que je n ai pas encore faite

[@comechomienne4232]

👍

[@reaganmukendi3870]

Donc si les deux événements sont incompatibles cela implique leur indépendance ?

[@anne-mariepicart1787]

Non pas du tout. S ils sont incompatibles alors p(AinterB) =0 et si A et B sont non vides alors p(A) et p(B) sont non nuls et donc. p(A) xp(B) n est pas nul et donc A et ne sont pas indépendants. L incompatibilité de deux événements non vides implique leur non indépendance

[@reaganmukendi3870]

@@anne-mariepicart1787 merci beaucoup si j'ai bien compris incompatible lorsqu'ils ne se réalisent pas simultanément et indépendant lorsque leur proba jointe est le produit des proba marginales respectifs !
Mais j'ai un peu des difficultés sur la loi binomiale ( tirage avec et sans remise)