doble masa-resorte-amortiguador: modelo y ecuación de estado
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- Опубликовано: 12 окт 2024
- Se describe el modelo dinámico/matemático de un sistema masa-resorte-amortiguador doble mediante un par de ecuaciones diferenciales ordinarias de segunda orden cada una. También se determinan las ecuaciones de estado que describen a dicho sistema de 2 grados de libertad.
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Excelente explicación, muchas gracias. Después de ver tantos videos por fin contigo lo entendí
Me alegra saber que te sirvió. Saludos.
Muchas gracias por el video, me gustó tu método de divide y vencerás, para resolver el modelo.
Gracias por hacerme saber qué opinas, para mi es muy importante. Saludos.
Excelente video, muy detallado....gracias!!
Me da gusto que te sea útil. Saludos
Hola , me podrías explicar porque en la M2 no se le considera una fuerza hacia la derecha aplicada por el resorte 2 ?
Sí se considera, es el termino del coeficiente del resorte que multiplica a la diferencia de posiciones. El signo de esa diferencia indica la dirección de la fuerza hacia la masa 2. Avísame si te quedó claro. Saludos
@@S3_maths Si , ahora entendí . Otra duda que tengo es:¿ consideras que las velocidades iniciales son 0 , cierto?
Si usas las ecuaciones diferenciales, tú puedes indicar las condiciones iniciales que quieras en posición y velocidad. Si usas la función de transferencia, entonces todas las condiciones iniciales son cero. Saludos
Buen video! Una consulta cómo puedohacer los graficos o ilustraciones de fisica? (me refiero a los dibujos/figuras que estan el los primeros minutos) Se usa algun programa? Gracias de antemano.
Yo uso Inkscape. Saludos.
excelente, una pregunta con que programa realizas la representación gráfica del sistema?
Gracias por el comentario. Si te refieres a los dibujos los hago en Inkscape el cual es un programa de dibujo vectorial (tipo Adobe Illustrator, pero gratis). Saludos.
Gracias por el vídeo. Tendrás alguno donde el modelo lo obtengas con el método de Euler-Lagrange? Saludos.
No, todavía no tengo. Alguna sugerencia de sistema a modelar? Saludos
Estoy buscando ejemplos en 2 o más gdl, por lo que el mismo de aquí puede ser, para hacer la comparación entre ambos métodos.
Saludos.
Hecho :-) el video aquí: ruclips.net/video/jBU1B4ivUv8/видео.html
Avísame si te fue de utilidad. Espero tus comentarios. Saludos
Muchas gracias. Sí claro, me fue muy útil. Ya sigo el canal. Saludos.
Yo tengo una duda, por que la fuerza Fm1 es contraria a la fuerza U que se aplica?
Porque es la que se opone. Tu quieres empujar algo (fuerza U), pero el objeto que quieres empujar no se deja mover (fuerza Fm1). Espero que te haya quedado claro. Saludos.
Muy buena explicación, muchas gracias.
Que bueno que te gustó. Muchas gracias por tu comentario, es bueno saber que el video es de utilidad. Saludos.
Tengo un problema similar, en donde k2 está junto con un amortiguador y k1 se encuentra solo, es decir, está al revés, ¿se haría igual o cambiaría en algo? Mencionar también que está en posición vertical y no horizontal.
Sí cambia el modelo ya que el amortiguador dependerá de la diferencia de velocidades entre las masas. Para mas detalle visita www.patreon.com/S_3 . Saludos
Oye como sabes en que direccion se dirige la fuerza de los resortes y amortiguadores? He visto en otros videos que depende si estan comprimidos o tensos pero no me queda claro :/
Para empezar, depende como definas dónde será la dirección positiva del movimiento y de ahí basas lo demás. Por ejemplo, un resorte contraído intentará moverte; el incremento de ese movimiento dependerá de cómo definiste la dirección positiva. Intenta plantear el problema con la dirección hacia el otro lado, el resultado debe ser el mismo pero con signo contrario. Te recomiendo ver el vídeo que tengo con una sola masa; entiende ese desarrollo y después pasa a dos masas. Saludos.
Hola, por qué colocas una fuerza para la masa m1 "Fm1" apuntando hacia la izquierda?
Porque en nuestro laboratorio (labcontrol.cicese.mx) el equipo con el que contamos tiene una entrada de control (motor) en la primera masa. Y me parece que apunta a la derecha porque los incrementos de posición positivos se definieron hacia la derecha. Avísame si tienes otra duda. Saludos.
y como afectaria el problema si consideramos el peso?
Me parece que el peso es masa por gravedad, entonces si tienes el peso puedes obtener la masa y resolver como viene en el vídeo. Ni sé si te entendí bien. Saludos.
Hola, una pregunta, ¿como se modelaría si una masa esta encima de otra y mantienen una fricción viscosa, y la fuerza externa, se aplica a la masa superior? llevo algo de tiempo con un problema así que no he podido resolver. gracias.
Te recomiendo visitar www.patreon.com/S_3 . Saludos.
Muy buena explicación, como seria para un circuito eléctrico?
Te invito a que revises los videos del canal, ahí tengo al menos 2 videos sobre circuitos eléctricos. Saludos.
Hola que tal! tengo un problema similar, nomas que la primera masa, esta dentro de la segunda masa. Se haría igual? O diferente?
Si las terminales de todos los elementos están unidos de la misma forma entonces es igual. Saludos
@@S3_maths aunque la masa tiene fuerza de fricción tanto arriba y abajo, y la externa solo tiene debajo
Entonces sí es diferente. Considera apoyar en www.patreon.com/S_3 . Saludos
Profe Como quedaría el diagrama de bloques de esta sistema?
Por favor, revisa este video ruclips.net/video/7X5RFoDNgBk/видео.html
Saludos
Hola, si k2 saliese desde la pared como k1 directamente a M2 es decir, desde la pared a K2 paralelo a m1) y entre M1 y M2 estuviera b2, como seria la ecuación?
No se si habría dos o solo 1 ecuación
Si hay dos masas entonces hay dos ecuaciones. Saludos.
Está algo complicado escribirlo aquí, lo siento. Saludos.
y que pasaria si hubiera en la masa 2 un resorte a la derecha con una fuerza externa hacia la derecha? como serian las ecuaciones
El resorte a la derecha, con que va unido además de con la masa 2?
@@S3_mathssolo con una fuerza externa hacia la derecha, seria entonces de izquierda a derecha: resorte, masa 2, resorte, fuerza externa
Repite el mismo procedimiento que se hizo entre la masa 1 con la masa 2 pero en orden alterno, como si hubiera una tercera masa con una fuerza que la afecta como en la masa 1, haces el análisis de cuerpo libre y al final haces m3=0 y ahí tendrás tus ecuaciones. Saludos.
@@S3_maths muchas gracias
Espero que te haya servido. Saludos.
Hola tengo una duda, yo tengo un problema en el que en lugar de que haya una M1 es únicamente un nodo, sin embargo si se solicita observar el desplazamiento de dicho nodo, es decir, el problema tiene exactamente las mismas caracteristicas: x1, x2, u, etc. Mi duda es, debo considerar que el nodo tiene una masa unitaria o simplemente no considera ninguna masa? gracias
Olvidenlo, acabo de resolverlo y si alguien llega a tener esta duda, que sepa que si se asume una masa igual a cero XD
Confirmo que se puede resolver haciendo m1 = 0. Aunque entonces , en dónde se aplica la entrada u si no hay masa m1? Saludos.
Con la expresión (X2-X1) te refieres a que esta es la longitud que experimenta el resorte K2 ante la fuerza U?
Gracias por el vídeo.
Estrictamente no, por ejemplo imagina que no hay fuerza u, sin embargo la fuerza ejercida por el resorte K2 seguirá siendo la diferencia entre las posiciones de las masas (x1-x2). Espero haberme dado a entender. Avísame si te quedó claro. Saludos
Que no se supone que si en la masa 1 que está siendo afectada por la fuerza u, el resorte tiende a comprimirse y por ende empujar a la masa 2?. Quiero decir que k2 en m2 va hacia la derecha
Depende de que masa estés considerando tal como se explica en el vídeo. Te puede servir simular las ecuaciones que tú propones y ver el resultado. Saludos.
de que libro sacaste tu ejercicio?
Dynamical Systems de Ogata. Saludos
En qué libro vienen esos ejercicios necesito practicar porfavor
Hola, puedes usar el libro de System Dynamics de Ogata. Saludos.
tengo una duda, cómo podemos determinar la frecuencia natural y la relación de amortiguamiento del sistema?
La frecuencia natural y el factor de amortiguamiento están asociados a los polos del sistema. Saludos
Disculpa porque en una multikplocaste la constante por (x2-x1) y en otro x1-x2? Cual es el criterio para multiplicar ka constante k
El valor k es el coeficiente asociado al resorte y se multiplica debido a la ley de Hooke. Te recomiendo entender primero el caso de una sola masa y después pasar al de dos. En el canal tengo algunos vídeos que pueden servirte, no son muchos así que no será difícil encontrarlos. Saludos.
@@S3_maths conozco la ley de hoke la pregunta fue porque x1-x2 y en otro x2-x1 cual es el criterio para decir que X2 se le resta X1 o viceversa
Te recomiendo revisar el vídeo donde se obtiene el modelo del mismo mecanismo usando la metodología de Lagrange, ahí se explica con un poco más de detalle lo relativo al resorte. Tengo pocos vídeos así que seguramente no será difícil encontrarlo. Saludos.
@@S3_maths gracias ❤️
Recuerda plantear bien tus preguntas para no generar confusión. Saludos.
Podría explicarlo cuando si hay fuerza de fricción viscosa, como sería el sistema?
La fricción viscosa se puede modelar como un amortiguador entre las terminales donde consideres que hay fricción. Saludos
@@S3_maths si muchas gracias. La ecuación es la misma que de un amortiguador b1x'1?
Coeficiente por diferencia de velocidades entre las terminales donde consideres que hay fricción. Saludos.
Como sería con un b2 extra entre m1 y m2?
Similar al resorte pero usando el respectivo coeficiente y las velocidades en lugar de las posiciones. Saludos.
y si tengo un coeficiente de fricción ?
Si la fricción es viscosa ésta se modela igual que un amortiguador. Saludos.
De donde aparece la Fm1? Si sólo hay fuerzas de los resortes, del amortiguador y la fuerza u.
La masa se opone al movimiento, como ejemplo podemos intentar empujar un automóvil muy pesado, tu lo empujas y él también te empuja y por eso se queda quieto a menos que apliques la fuerza suficiente para moverlo. Avísame si te quedó claro. Saludos
@@S3_maths amigo pero hay otro que lo consideran en el otro sentido! ya que dicen que la flecha de x1 dice la direccion
@@S3_maths y siempre se toma hacia sentido en contra? aunque la fuerza no este ahi! sino en m2?
A qué te refieres con el primer otro? Saludos
Te recomiendo revisar con detalle los diagramas de cuerpo libre. Porque me parece que estás confundiendo las direcciones con las fuerzas externas. Saludos.
pero porqué las fuerzas se deben igualar? si fuera así, no habría una fuerza resultante, por lo tanto no habría aceleración, PERO SÍ LA HAY.
Te planteo este contraejemplo a tu comentario: si empujas una pared y esta no se mueve, entonces no aplicaste ninguna fuerza? Por otra parte, recuerda la tercera ley de Newton, a toda acción corresponde una reacción de la misma fuerza pero en dirección contraria, en resumen, la suma de fuerzas debe ser cero. Te recomiendo que revises los temas de diagramas de cuerpo libre. Saludos.
Muchas Gracias por esta clas
e
En verdad aprecio mucho tu comentario para continuar con los videos.
¿Cómo puedo obtener la función de transferencia de mi sistema?.
Una forma es que obtengas la ecuación diferencial que describe la salida con la entrada, después obtienes la transformada de Laplace de tu ecuación diferencial, haces todas las condiciones iniciales igual a cero y de ahí factorizas para que quede tu función de transferencia. Esto claro, solo sirve para sistemas lineales. Saludos.
@@S3_maths Gracias , por cierto ¿Tienes alguna página de Facebook en donde te pueda seguir?. Subes excelente videos , sigue así. Te ganaste un suscritor más. : ) .
Tengo una, pero es para chavitos facebook.com/matematicas.S3
Saludos y gracias por suscribirte.
Y como sacas la funcion de transferencia ? Saludos.
Si por ejemplo, quieres la función de transferencia entre la posición de la masa 1 y la entrada u, usemos las ecuaciones dadas en el minuto 4:57. Lo primero es que obtengas la transformada de Laplace de ambas ecuaciones y las condiciones iniciales las hagas cero. Ahora, de la segunda ecuación transformada despejas X2(s) y la reemplazas en la primera ecuación transformada, factorizas X1(s) y lo escribes de la forma X1(s)/U(s) y listo. Avísame si te fue útil la información. Saludos
Muchas gracias.
Fernando, aquí la respuesta en forma de video: ruclips.net/video/uwmJhwW3VWI/видео.html
Por favor, dame tu opinión. Saludos
oye man, no se supone que tu ecuación debe ser de la forma Ax+Bu?
+craftiernemesis , lo que mencionas es una forma, que usualmente está asociada a la forma de un sistema lineal. Sé que el sistema es lineal, pero lo dejo de esa forma porque es más genérico y no quiero hacer creer que todo sistema se puede escribir en la forma que tu mencionas. Aclaro que la forma descrita en el video es correcta. Gracias por tu comentario.
buen video amigo pero podrias hacer un sistema y explicarlo que en vez de tener 2 masas tenga 3 masas, sin ruedas y con un solo resorte, las masas estarian unidas por cuerdas por favor y gracias
+Miguel Ormo, el resorte va unido a una pared o entre dos masas? Gracias por suscribirte.
QUE PASA SI HAY FRICCIÓN?
Si la fricción es viscosa ésta se modela de la misma manera que un amortiguador con un extremo en la pared y el otro en la masa. Saludos
Como puedo determinar el error en estado estacionario si me dan los datos en espacio de estado, es decir, determine el error en estado estacionario del siguiente sistema de control para una entrada escalón. A= [-5 -1 0; 0 -2 1; 20 -10 1] B= [0; 0; 1] y C [-1 1 0]
Ayuda con eso por favor
El sistema ya está en lazo cerrado? Saludos.
Si, ya se encuentra en lazo cerrado
Tienes que encontrar la respuesta forzada del sistema con la entrada que te dan y hacer que t tienda a infinito. Saludos.
Tienes algún vídeo acerca de aquello, o alguno que me recomiendes, te lo agradecería mucho.
Te recomiendo agendar una cita de asesoría m.facebook.com/alpha.asesorias.ens . Saludos.
y para sacar la velocidad de la masa 1 y masa 2 ; y la aceleracion de la masa 2 y masa 1??
Hola, qué tal? Al tener la posición, la derivas con respecto al tiempo y con eso obtienes la velocidad. Si vuelves a derivar con respecto al tiempo obtienes la aceleración. Espero haberte ayudado. Saludos.
como se haria ese sistema con la transformada Z?
La transformada Z es para sistemas discretos y el del video está descrito por ecuaciones diferenciales por lo que es un sistema continuo. Para usar la transformada Z se parte de ecuaciones en diferencias. Espero haber ayudado. Saludos
hola! Que pasa si la M2=0??
el modelo queda como un masa-resorte-amortiguador simple y te queda cómo se mueve el extremo del resorte K2. Avísame si te quedó claro. Saludos
Me nace curiosidad de la dirección de la fuerza de k2 en el DCL de la masa 2
Si entendiste el de la masa 1, el de la masa 2 es similar, sólo imagina que la "pared" es la masa 1 (la cual se mueve). Saludos
hugo alvarez no se dirige a la derecha?
Gracias por la observación. Saludos
Y si K1 no estuviera y la fuerza halara a M2 como seria?
Puedes hacer K1=0 y la fuerza para la masa 2 sería diferente de cero. Saludos.
Porque uno es ( x1 - x2 ) y el otro es (x2-x1) si es el mismo resote
Hola, porque uno se me mide con respecto a la masa 1 y el otro con respecto a la masa 2. Espero te sirva el comentario. Saludos.
porque el primer resorte se representa k*x y no como el otro k*( 1x - 2x)
Porque un extremos del resorte K1 está fijo (no se mueve), mientras que con el resorte K2 ambos extremos se mueven. Recuerda que la fuerza de un resorte (por la ley de Hooke) nos dice que es la constante del resorte por la elongación que tenga el resorte. Puedes ver la elongación como la diferencia de los extremos del resorte. Avísame si te quedó duda. Saludos
@@S3_maths gracias
hola no explicaste porque para m1 la diferencia es x1-x2 y para m2 es x2-x1
Oskar, tienes razón, olvidé mencionarlo pero a continuación trataré de explicarlo. Una forma de visualizar dicha diferencia es que depende de quién se esté hablando, así como bien mencionas, para la masa m1 el primer término es la posición de ella misma, es decir, x1 y se le resta la posición externa, en este caso x2; pero estudiando lo que sucede con la masa m2, tenemos que el primer término es la posición de ella misma, es decir, x2 y se le resta la posición externa, en este caso x1. Esto también puede entenderse al hacer un diagrama de fuerzas de manera que coincidan las direcciones con el movimiento que se defina. Avísame si te fue útil. Saludos
+señales, sistemas y simulación Gracias lo del diagrama de fuerzas si me dio a entender eso debido a la formula de la sumas de las fuerzas es cero pero lo que usted me indica sobre restarle su posicion con la poscicion externa... en eso estoy confundido debido a que la ley de hooke no indica posicion final vs inicial? o estoy equivocado jejeje a parte tengo un libro de ingenieria de control de OGATA pg 64 y 65 indica expresan posicion final menos inicial ... bueno en si con el diagrama de fuerzas si me sirvió para entender pero aun queda esa duda gracias de antemano
+Oskar Olortegui, estás correcto, sólo puedo afinar tu comentario diciendo que para la ley de Hooke se tiene que la fuerza es la constante del resorte por la distancia entre los extremos del resorte y esos extremos se mueven debido a que las masas se mueven y por eso se hace su diferencia. Por tu comentario veo que estás investigando y vas muy bien, no desesperes. Avísame si te puedo ayudar en algo más.
Lo de la diferencia de posiciones se vería implicado de igual forma si en el sistema en vez de tener el resorte k2 tuviésemos un amortiguamiento b2?
Si, sólo que sería una diferencia de velocidades. Avísame si tienes otra duda. Saludos
te falto explicar como sacar la matriz C y D
Si te fijas tampoco están las matrices A y B. Eso que mencionas es una representación, la que yo pongo es otra representación. Saludos
@@S3_maths osea, de que representación hablas? es que como el vídeo dice ecuaciones de estado, entonces la representación en ecuaciones de estados esta dado:
x'=Ax+Bu
y=Cx+Du
solo pusiste la primera ecuación, mi pregunta es cual representación usaste, estas modulando el sistema en espacio de estados
Las ecuaciones de estado tienen la forma x'=f(x), pero el vector x puede ser escrito también por z=Tx, con z la nueva representación y T una matriz invertible. De aquí es que exista una infinidad de representaciones en variables de estado. Saludos
Excelente explicación.. , muchas gracias
Que bueno que la explicación fue de tu agrado. Saludos.
porque se iguala a u el primer sistema de ecuaciones ? y es posible resolverlo con laplace?
* Porque en el esquema, la primera masa (primer sistema de ecuaciones) tiene una fuerza externa "u".
* Sí, claro que se puede resolver con Laplace, porque es un sistema lineal e invariante en el tiempo.
Avísame si te fue útil la información. Saludos
muchas gracias, la ultima duda seria , al aplicar laplace, cual seria la transformada de u? se toma como constante ?
Depende de cómo sea la fuerza de entrada, si la fuerza es constante, por ejemplo 2 (escalón de amplitud 2, estrictamente hablando), entonces u(t)=2 y por lo tanto U(s)=2/s. Si la entrada es una rampa o senoidal deberas emplear su respectiva transformada de Laplace. Si sólo quieres encontrar la función de transferencia, entonces se deja indicado solamente como U(s). Avísame si te fue útil la información.
y puede ser eliminable esta fuerza? es decir, si para el problema que yo quiero plantear no quiero que esta fuerza externa exista simplemente igualo la primera función a 0 ? de igual manera las condiciones iniciales las puedo poner yo ? . De antemano una disculpa si son demasiadas preguntas pero surgen a la ves que resuelvo el problema
+silver jo , no te preocupes. En todas tus preguntas la respuesta es sí. Me parece que si tienes la idea correcta. Avísame si tienes otra duda.