ВАЖНО!!! Там, где я считаю мощность множества A+xA, я имею в виду ФОРМАЛЬНЫЕ выражения. Как чисел, там может быть и меньше их! Но это не мешает доказательству!!!!
@@levsyuni9454 , может. То, как вы получили последнее выражение в виде двух неравенств я не понял. Я вам приведу пример. 5-простое число, дающее остаток 1 при деление на 4. 5=4к+1, тогда к=1. х=(2к)!=2. [√5]=2, поэтому множество А={0,1,2}. На ваших обозначениях получится m=2, n=1, k=0, l=2. При подстановке m+xn=2+2*1=4. k+xl=0+2*2=4.
@@Aliverd_Babaev вы правы, но это возможно только для p вида p = x^2+1 (что уже доказывает желаемое утверждение). Для льбих p дествительно в последнем должно быть p-1
Не, не так... "Физтех!!!" Представил себе Савватеева и Трушина в Турции или Египте, со смузи из спаржи-сельдерея-авокадо-шпината орущими "Физтех!!!" И ведущими оттуда прямые трансляции прямо из бассейна.
Здравствуйте, вопрос не по теме. Какую бы книжку прочитать для понимания диф. уравнений (основные понятия, основные методы решения), требуется для понимания законов Лагранжа и Эйлера в гидродинамике. Заранее благодарен.
Здравствуйте, Алексей. Это было поистине прекрасное доказательство. Смотря на такое, возникает восхищение красотой математики. Я не знал свойство обращения, однако понял ее из теории конечного поля. В поле Галуа по модулю простого числа ненулевые элементы образуют группу по умножению и для каждого существует обратный элемент. Из уравнения х^2-1=0 следует, что только два элемента могут быть корнями: это 1 и р-1, то есть кроме них не будет элементов, где обратный элемент является самим элементом. Остальное понять уже не составило труда. Спасибо. Жду новых чудесных теорем с красивыми доказательствами.
@@fullfungo, ну как. Многочлен x^2-1=0 имеет степень 2, следовательно, не может иметь больше двух корней. Это касается именно конечного поля. Такая теория не работает например на кватернионах. Однако, сказанное мною утверждение не так быстро доказывается, потому что тут целая теория конечного поля. Для доказательства этого утверждения потребуется больше времени чем на то, что показано в ролике. Почитайте про теорию конечного поля. Могут посоветовать вам книгу Блейхут "Теория и практика кодов, контролирующие ошибки". Там выводятся основные свойства конечных полей, в том числе и о количестве корней.
Помогите понять. Почему во множестве А+хА нет равных элементов ? Если таковые есть, то мощность множества будет меньше указанной. Подскажите, где я не прав
Заходит бесконечно число математиков в бар. Первый заказывает одну кружку пива, второй - половину, третий - четверть и так далее. Бармен отвечает: -Вот дурачьё! И наливает две кружки
@@vladislavzainullin Вот один частный случай. Сам алгоритм немного сложнее. Ввожу некоторые ограничения для подсчета. К= 4028033 sqrt(4028033)=2006,9 Только целая часть. 2006+1=2007 2007*2007=4028049 4028049-0=4028049 4028049-1=4028048 4028049-4=4028045 4028049-9=4028040 4028049-16=4028033 Искомое число Следовательно можно сказать что 4028033 не простое. Раскладывается на разницу квадратов 2007 и 4
Любое нечетное число можно представить в виде разницы квадратов. Если такое представление одно, то нечетное число простое. Если таких разложений множество, то число не простое.
можете решить задачу в городе 200000 человек каждый знает 50 человек и знает что из них 5 человек болеет сколько больных максимально и минимально в городе ?
Минимум 6. Максимум зависит от того, что имеется в виду: каждый знает, что РОВНО 5 человек болеет, или что ПО МЕНЬШЕЙ МЕРЕ 5 болеет. В первом случае максимум будет 199954. Во втором 200000.
Какая-то прямо сверх страшная фигня началась, когда он от 1 до 12 написал. Дальше просто тупо непонятно. Этот бы вопрос немного больше обьяснить. Но лайк все равно. Очень интересно.
я решительно не понимаю почему (p-1)!=(4k)! = 1 *2 * 3 * ... * (2k) * (-2k) * ... (-1) - откуда в этом факториале отрицательные числа и вообще это преобразование..
Савватан Владимирович, я все никак в толк не возьму: почему вы всегда называете натуральные числа целыми неотрицательными? В чем смысл этой формальности?
Понятие «натуральные числа» зачастую зависит от автора литературы. В некоторых случаях имеются ввиду целые положительные числа (1,2,3…), в других - целые неотрицательные (0,1,2…)
ВАЖНО!!! Там, где я считаю мощность множества A+xA, я имею в виду ФОРМАЛЬНЫЕ выражения. Как чисел, там может быть и меньше их! Но это не мешает доказательству!!!!
не может, если m+xn=k+xl и n
@@levsyuni9454 , может. То, как вы получили последнее выражение в виде двух неравенств я не понял. Я вам приведу пример. 5-простое число, дающее остаток 1 при деление на 4. 5=4к+1, тогда к=1. х=(2к)!=2. [√5]=2, поэтому множество А={0,1,2}. На ваших обозначениях получится m=2, n=1, k=0, l=2. При подстановке m+xn=2+2*1=4. k+xl=0+2*2=4.
@@Aliverd_Babaev вы правы, но это возможно только для p вида p = x^2+1 (что уже доказывает желаемое утверждение).
Для льбих p дествительно в последнем должно быть p-1
@@levsyuni9454 ,хорошо
Не пойму почему это не мешает доказательству.
Если могут быть равные числа, то мощность |А+xA|
Какое же ВАМ СПАСИБО!!!
СТАРАЕМСЯ!!!!
- Тагиииил!!!
- Ой, не то...
- Дирихлеееее!!!!
Не, не так... "Физтех!!!" Представил себе Савватеева и Трушина в Турции или Египте, со смузи из спаржи-сельдерея-авокадо-шпината орущими "Физтех!!!" И ведущими оттуда прямые трансляции прямо из бассейна.
@@pavelkolov1850, блоооттчыэ?
@@pavelkolov1850 Какие ещё "смузи"? Да Лёха каждый год 2 августа с этим криком и циркулем в руках ВДВшников из фонтанов разгоняет)))
@@highvoltage3907 ахахах))) улыбнуло)) спасибо! Представил это шоу...
С Дирихле наперевес...
Браво, Алексей Владимирович! 👍
10:27 - "половина доказательства закончена" - и прошло как раз половина ролика, длящегося 20:53 )))
Математика точная наука :)
это на 0.5 сек больше, чем половина! :( * -* +_+
Ничего не понимаю, что Вы говорите. ВООБЩЕ ничего, но интересно, и всегда ставлю лайк. И не понимаю как я сюда попадаю
Сегодняшний день-пифагорова тройка. 16^2+12^2=20^2
А посмотрю и послушаю ка теорему Ферма-Эйлера-Гаусса. Радость для глаз моих и музыка для слуха моего.
Всё, что касается математики - это святое...
2 августа Алексей купается в фонтанах и кричит: "За ДИРИХЛЕ!!!!" :)
Здравствуйте, вопрос не по теме. Какую бы книжку прочитать для понимания диф. уравнений (основные понятия, основные методы решения), требуется для понимания законов Лагранжа и Эйлера в гидродинамике. Заранее благодарен.
Керемет! Көп рахмет!
Класс! Надо взять на вооружение! Таким доказательством не стыдно и поделиться!
Классно, такая же схема доказательства была предложена в листочке в сунце на олимпиадной математике
Алексей, как Вам это удается? Так заразить предметом! Не останавливайтесь на достигнутом, у Вас талант, и это утверждение не требует доказательств)
Знаменитые подтяжки Савватеева)
@@nikbulg2457 Теловычитание!! это гениально :-))
Теловычитание - это каламбур Ландау. А насчёт подтяжек... только последний мудак может их носить. Неудобно.
Вы крутые
:0)))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее мне 10лет но я занимаюсь математикой и физикой
ждем теорему Саватеева
это в теории игр есть одна, я сам её так назвал :-))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее Это какая такая? Где ее найти?
Но всё-таки самое простое доказательство этого факта принадлежит Дону Цагиру. Спасибо за видео, Алексей Владимирович.
Ага!!! Мельницы :-))
Ага)
Согласен. Правда, Цагир, вроде, эффектно оформил доказательство кого-то из предшественников. Особенно эффектна геометрическая интерпретация.
@@efimbronshtein1013 , Да? Спасибо, я не знал)
Здравствуйте! Планируете когда-нибудь продолжить этот плейлист?
ЧЕЛОВЕК -НАСЛЕДИЕ....для большинства это какой то певец или актёр....и посмотря на РЕАЛЬНО ЦЕННОГО ЧЕЛОВЕКА-скажут нет -ГЛУПОСТИ
Очень Красивое решение
Человек, не знающий математики и русского языка, подумал бы, что "ДИРИХЛЕЕЕ" - это какое-нибудь матное ругательство)
А это идея)
Я сам этого не понял.(
Забайтил, хитрец. Думал, ты уже постиг великую теорему Ферма)
нереально красиво
Здравствуйте, Алексей. Это было поистине прекрасное доказательство. Смотря на такое, возникает восхищение красотой математики. Я не знал свойство обращения, однако понял ее из теории конечного поля. В поле Галуа по модулю простого числа ненулевые элементы образуют группу по умножению и для каждого существует обратный элемент. Из уравнения х^2-1=0 следует, что только два элемента могут быть корнями: это 1 и р-1, то есть кроме них не будет элементов, где обратный элемент является самим элементом. Остальное понять уже не составило труда. Спасибо. Жду новых чудесных теорем с красивыми доказательствами.
А с чего вы решили, что у уравнения x^2-1=0 есть только два решения?
@@fullfungo, над конечным полем количество корней не может быть больше чем степень многочлена.
@@Aliverd_Babaev и почему тогда «из уравнения x^2-1=0 следует, что только два элемента могут быть корнями»?
@@fullfungo, ну как. Многочлен x^2-1=0 имеет степень 2, следовательно, не может иметь больше двух корней. Это касается именно конечного поля. Такая теория не работает например на кватернионах. Однако, сказанное мною утверждение не так быстро доказывается, потому что тут целая теория конечного поля. Для доказательства этого утверждения потребуется больше времени чем на то, что показано в ролике. Почитайте про теорию конечного поля. Могут посоветовать вам книгу Блейхут "Теория и практика кодов, контролирующие ошибки". Там выводятся основные свойства конечных полей, в том числе и о количестве корней.
@@Aliverd_Babaev а почему основная теорема алгебры должна выполняться для конечных полей? Это совсем не очевидный факт
Помогите понять. Почему во множестве А+хА нет равных элементов ? Если таковые есть, то мощность множества будет меньше указанной. Подскажите, где я не прав
Х = 2К! , значит больше корня из Р, а все m и n меньше корня из Р. Все m + X < 2X. Все m + 2X > 2X, но < 3Х. И так далее. Поэтому все числа разные.
О гладкости Пуанкаре Внеземной Боевой Корабль на доске Гальтона Кракова только ещё глаже.
Как три математика влезли то в одну теорему?)
Заходит бесконечно число математиков в бар. Первый заказывает одну кружку пива, второй - половину, третий - четверть и так далее. Бармен отвечает:
-Вот дурачьё!
И наливает две кружки
один математик сформулировал гипотезу, другой доказал теорему, в честь третьего назвали, четвёртый её рассказал рассказал, ещё сотня в зале сидели =)
Десять учёных независимо доказали теорему Ферма. Бывает...
Круто! У меня есть простой алгоритм нахождения этих самых m и n. Так же есть геометрическое доказательство
А можно увидеть сам алгоритм?
@@vladislavzainullin Вот один частный случай. Сам алгоритм немного сложнее. Ввожу некоторые ограничения для подсчета. К= 4028033
sqrt(4028033)=2006,9
Только целая часть.
2006+1=2007
2007*2007=4028049
4028049-0=4028049
4028049-1=4028048
4028049-4=4028045
4028049-9=4028040
4028049-16=4028033 Искомое число
Следовательно можно сказать что 4028033 не простое. Раскладывается на разницу квадратов 2007 и 4
Наврал. Алгоритм ищет разницу квадратов
Любое нечетное число можно представить в виде разницы квадратов. Если такое представление одно, то нечетное число простое. Если таких разложений множество, то число не простое.
Кстати, любое произведение двух простых чисел можно также представить разницей квадратов
разложил 2017 на сумму двух квадратов в считанные секунды. корень из 2017=44.9, 44*44=1936-2017=-81. значит 44^2+9^2. или я неправильно понял условие?
ДИРИХЛЕЕЕЕЕЕ!!!!!
44^2+9^2=2017
ДА!!!
эх обогнал)))))))
Них..я не понял, но очень интересно.
Дирихле!!!!
можете решить задачу в городе 200000 человек каждый знает 50 человек и знает что из них 5 человек болеет сколько больных максимально и минимально в городе ?
Минимум 6. Максимум зависит от того, что имеется в виду: каждый знает, что РОВНО 5 человек болеет, или что ПО МЕНЬШЕЙ МЕРЕ 5 болеет. В первом случае максимум будет 199954. Во втором 200000.
@@dima_math объясните плз почему минимальное 6, а не 5, что я не учёл :,-(
@@paelpeal2283 Предположим, что минимум 5 и рассмотрим одного из этих пятерых. Он тоже должен знать 5 человек, которые болеют. 1 + 5 = 6.
@@dima_math имеется ввиду что 5 человек болеет а 45 нет т,е максимум не может быть 200000
@@caracanchics640 Попытайтесь прочитать мой ответ целиком, а не только последнее предложение.
Какая-то прямо сверх страшная фигня началась, когда он от 1 до 12 написал. Дальше просто тупо непонятно. Этот бы вопрос немного больше обьяснить. Но лайк все равно. Очень интересно.
Непонятно стало после 2к+1=-2к.
Алексей, чем вы вообще занимаетесь на физтехе? Вы там профессор теории игр и попсовых семинаров?
5:19 (р + 1)/2
-А 2+2×2-2÷2=?-НЕУЖЕЛИ 5???
Конечно, 5. А что?
Это доказательство было придумано Акселем Туэ.
я решительно не понимаю почему (p-1)!=(4k)! = 1 *2 * 3 * ... * (2k) * (-2k) * ... (-1) - откуда в этом факториале отрицательные числа и вообще это преобразование..
нашел - здесь все объяснили kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/kv0399senderov.pdf
2k+1 = -2k (mod 4k+1)
Легко проверить, просто переносим влево
2k+1+2k = 0 (mod 4k+1)
То же самое и для других выражений
Ничего непонятно, но очень интересно.
хм
Ой, Изя! А Вы не тот донатер Бояршинова? Давно на стримах Вас не видно...
А я сегодня линал сдал на 5😄
А аналгео на сколько?
А нам в СПбПУ возвращают физмех 🙃
СПбПУ возвращает СПб пту
Все понимал до момента, где вы говорите, что "всё понятно"... Это где 2к+1=-2к. Я остановил, подумал, посмотрел ещё несколько раз. Не понял. :/
Объясните пожалуйста
Берешь палочку от единицы, поворачиваешь её на 90 градусов и ставишь перед 2к. Вуаля - -2к)
Это единственное, что я могу предположить.
@@andriinaum1411 🗿🗿🗿
Тоже не понял?
@@dionis7157
да)
Перенеси в одну сторону уравнения, может понятнее станет
44^2+9^=2017))
БЛИН 44^2+9^2=2017
А слабо Савватееву проанализировать российскую статистику по коронавирусу?
Это слишком простая задача для него
Савватан Владимирович, я все никак в толк не возьму: почему вы всегда называете натуральные числа целыми неотрицательными? В чем смысл этой формальности?
Понятие «натуральные числа» зачастую зависит от автора литературы. В некоторых случаях имеются ввиду целые положительные числа (1,2,3…), в других - целые неотрицательные (0,1,2…)
Я хлебушек и я ничего не понял.
Шёл математик по лесу. Видит: машина горит. Сел в неё и сгорел.
почему?
@@Vadim-33 потому что человек не может выжить в горящей машине.
Нее, насчёт физиков и математиков - тут он прав.
@@fullfungo почему сел в нее?
@@Vadim-33 отвечу ещё через месяц
Алексей, Вам ответили от президента? Я отправлял аналогичное письмо путину и его спустили в МинОбр
Открывай тонель и притащись
Не физик и явно не химик. Типичный математик.
Судя по комменту это ваше современное фото на аве)
Так то он экономист. В каждом утюга об этом говорит)
@@stearin1978 у тебя сторичек с юмором явные траблы... тебе походу лет 90
точняк :-))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее бротан, ты хоть понял мой рофл?
Оооо!!!-СПРОС-ПРОДОЛЖЕНИЕ-ПОРОДИЛ???-ТАК,-ЦЫРК ,ТАКИ УЕДЕТ...-ТОЛЬКО -КЛОУН-ОСТАНЕТСЯ?..-А, КАКОЙ ЦЫРК,-БЕЗ КЛОУНА..?
ежику математику понятно
А ёжику таксисту?
44^2+9^2=2017