Desafio de Geometria CABULOSO ITA + OBMEP! (Áreas)
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- Опубликовано: 18 янв 2025
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Seja bem vindo à mais um episódio do programa favorito da família brasileira: Arroz, Feijão e Equações.
De segunda à sexta, às 12h07min, trazemos aqui a solução e o desenvolvimento de um desafio de matemática e/ou física para te deixar mais inteligente!
As questões às vezes serão autorais, outras serão de fontes de provas militares, como ESPCEX, AFA, IME/ITA, ESCOLA NAVAL, EFOMM…algumas outras serão de olimpíadas nacionais e internacionais de física e matemática, outras virão dos livros clássicos de física e matemática: russos, peruanos, armênios, etc.
É o creme de la creme da física e da matemática, meu amigo(a)! O objetivo é sempre tentar trazer uma solução elegante, que engrandeça o vosso intelecto e te sirva de alimento cerebral enquanto você alimenta o corpo.
O programa é pra ser assistido enquanto se almoça, portanto, bon apetit!
Hoje vamos resolver um desafio de Matemática sobre Áreas de polígonos. Trata-se de uma questão de Matemática inspirada em questões do ITA e da OBMEP.
Enunciado da Questão:
A figura abaixo mostra um retângulo dividido em quatro regiões. Duas dessas regiões tem os valores de suas áreas indicados.
Qual a área do retângulo?
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Lucas é muito profissional. Ter sido seu aluno foi uma honra, professor dos sorvetes!!
terminei de almoçar exatamente na hora que engenheiro terminou a questão kajkakskakskaksk
que comida é essa que enche a pança e aumenta o QI????
Bela solução. Ralei bem mais para chegar ao esultado. Mas aprendi a PG do trapézio. Essa foi novidade. valeu!
Engenheiro, uma forma mais geral pra isso das áreas utilizando aquilo que vc mostrou na missao feyman é multiplicar a areas opostas pela diagonal, e igualar com o as outras duas. Isso serve ora qualquer quadrilátero.
Ai vai no caminho do resto da solução.
a*b = 6*6
a + 15 = b + 6
esse canal gosta muito de questoes de geometria com trapezios e triangulos
Lembro de uma questão muito parecida na Missão Feymanm
Qual app vc utiliza para digitar???
up
Acho que é o goodnotes
Vamos primeiramente dar nome aos bois, sejam:
1) CDEF os vértices do retângulo começando pelo superior esquerdo e seguindo no sentido trigonométrico.
2) G o ponto destacado no segmento CF
3) H o ponto de interseção dos segmentos DF e EG
4) I a projeção ortogonal de H em EF
5) x o comprimento do segmento CG
6)y o comprimento do segmento IF
7) B o comprimento do lado CF
8) b o comprimento do lado CD.
A solução, agora, percorreu muitos meandros e foi longa. Mas como dizia Dadá Maravilha: "Não existe gol feio! Gol é gol!"
S(DEH)=S(DEF)-6=Bb/2-6
S(CDEG)=S(DEH)+15=Bb/2 - 6 + 15=Bb/2 + 9
Mas S(CDEG=1/2(B+x)*b=Bb/2 +9 ... bx=18 (i)
S(DEH)=B*(b-y)/2 ==> B*(b-y)/2=Bb/2-6...By=12(ii)
(i)*(II) ==> Bbxy=12*18 ... xy=12*18/(Bb) (iii)
S(GHF) +S(DEH)= Bb-21
(B-x)*y/2 + (b-y)*B/2 = Bb - 21
By/2 -xy/2 +Bb/2 -By/2=BB-21
xy+Bb=2Bb-42 ... Bb + xy - 42=0 (iv)
S= Bb e (iii) e (iv) ==> S + 12*18/S -42=0...
12*18=(10+2)*18=180+36=216
...S^2 - 42S + 216=0
Delta=42^2-216*4
42^2=(40+2)^2=1600+160 + 4 =1764
216*4=216*(5-1)=2160/2-216=1080-216=864
...Delta=900 ==> raiz(Delta)=30
S1=(42+30)/2=36 ou S2=(42-30)/2=6, absurdo pois o retângulo contém o triângulo HFE de área 6, logo S(CDEF)>S(HEF)=6.
Resposta 36. Essa eu penei um bocado. Já foi o like e agora vamos a solução, espero que esteja correta.
36
Moleza. ❤
👏👏👏👏
Resolvi essa no puro algebrismo.
Confesso que meio que foi na sorte. Na primeira tentativa deu uma equação gigante, na segunda depois de 3 equações os termos indesejados se foram kkkk
Seria possível botar o arroz, feijão e equações na plataforma?