"지금 수준에서는 정확한 증명을 하기에는 어렵다"라는 선생님의 말씀을 들으니, 얼른 고등수학 배우고 싶어요. 중,고등학생 때에는 수학 원리들과 공식이 '왜 그렇게 되는지 궁금하지도, 알고 싶지도 않았었는데 공부를 다시 하고 있는 지금에 와서는, 이러한 공식들이 '왜' 이렇게 되는건지 알아가니 너무 재밌습니다. 수학은 알면 알수록 재밌는 학문이군요..ㅎ..큰 도움 주셔서 감사합니다, 선생님
타임라인 00:08 구의 부피 05:02 그냥 받아들여야 하는 이유: 고교과정에서 미적분을 배워야 증명가능 05:45 예제 06:45 구의 겉넓이 07:11 수학적 증명은 고등, 대학 수학이 필요함으로 받아들여야 함 11:18 삼각뿔을 이용한 구의 겉넓이 13:24 삼각뿔을 이용한 구의 부피(기억하기) 16:20 🧠클로징멘트: 받아들이기 어렵지만 공식을 외워야 합니다 소중한 개념강의 감사합니다.
구 겉넓이 공식은 구 부피 공식을 반지름으로 미분하는 것으로 이해하면 고등학교 수준에서도 이해할 수 있지 않을까 합니다. 구 부피를 반지름으로 미분한다는 것은 구 껍질의 부피를 구 껍질 두께로 나누고 그 두께를 0으로 보내는 극한을 취하는 것인데 구 껍질의 부피를 구 껍질 두께로 나눠서 얻은 값은 구 껍질 안팎의 겉넓이의 평균값으로 볼 수 있으니까요.
저렇게 딱 삼각뿔로 이해하기 보다는 저런 삼각뿔 수준으로 미세하게 잘게 쪼갰다고 보는게 맞기에 결과적으로는 =에 가까워집니다. 그래픽상으로는 삼각뿔이지만 결국 우리가 도달하는거는 삼각불을 쪼개고 쪼개서 극한에 도달해버리기에 사실 도형이 중요한게 아닙니다. 그냥 이해하기 쉽게 표현한 것 뿐이죠. 마치 피자조각을 눈에 보이지 않을정도로 미세하게 쪼갰다고 생각하고 그걸 조합해서 직사각형을 만들어 원넓이를 구하는것처럼요. 실제로 피자조각처럼 눈에 보이게 부채꼴로 자르진 않겠죠. 더 미세하게 쪼개고 쪼개서 결과를 얻어낸겁니다. 이해하기 쉬우라고 쪼갠 모양을 부채꼴이나 테설레이트로 표현한것뿐이죠.
![[깨봉라이브] 이것만 제대로 알면 구, 원 공식은 한 번에 꿰뚫 수 있습니다!](http://i.ytimg.com/vi/ohXw17AVLzM/mqdefault.jpg)
![[중1수학] 구의 겉넓이 / 구의 전개도가 없는 이유를 설명할 수 있나요?](http://i.ytimg.com/vi/_Bn9VvTMOtM/mqdefault.jpg)
![[EBS 수학의 답] 입체도형의 부피 - 구의 부피](/img/1.gif)
구체적 구하기, 제일 확실한 설명입니다. 감사합니다.
"지금 수준에서는 정확한 증명을 하기에는 어렵다"라는 선생님의 말씀을 들으니, 얼른 고등수학 배우고 싶어요.
중,고등학생 때에는 수학 원리들과 공식이 '왜 그렇게 되는지 궁금하지도, 알고 싶지도 않았었는데 공부를 다시 하고 있는 지금에 와서는,
이러한 공식들이 '왜' 이렇게 되는건지 알아가니 너무 재밌습니다. 수학은 알면 알수록 재밌는 학문이군요..ㅎ..큰 도움 주셔서 감사합니다, 선생님
맞아요 ㅠㅠ 집에서 구의 부피 생각해서 풀다가 4/3 이 안나와서 고생했던 ㅠㅠㅠ (구를 원으로 무한이 잘라서 원기둥형태로 만들어서 풀었음)
적분 개념을 배우시면 쉽게 증명할 수 있습니다. 그때까지 파이팅
정말 자세한 풀이 감사드립니다.
모르는 문제들이 많았는데 덕분에 많이 풀 수있게 되었네요..
도움되는 영상들 만들어주셔서 감사드립니다!
미분 적분 많이 어렵나요?
닥치면 다 하게 됩니다.
감사합니다. 빨리 미분적분이 하고싶네요
타임라인
00:08 구의 부피
05:02 그냥 받아들여야 하는 이유: 고교과정에서 미적분을 배워야 증명가능
05:45 예제
06:45 구의 겉넓이
07:11 수학적 증명은 고등, 대학 수학이 필요함으로 받아들여야 함
11:18 삼각뿔을 이용한 구의 겉넓이
13:24 삼각뿔을 이용한 구의 부피(기억하기)
16:20 🧠클로징멘트: 받아들이기 어렵지만 공식을 외워야 합니다
소중한 개념강의 감사합니다.
위 영상과 반대로 구의 겉넓이를 이용하여 부피를 알 수 있습니다.
삼각뿔의 밑면의 넓이를 A라 할때 1/3×r×4ㅠr²=V
즉 4/3ㅠr³=V 라는걸 알 수 있죠.
위의 과정을 더 정확하고 세밀하게 다룰려면 미분, 적분을 알아야하는데 고등 과정이니 생략하겠습니다.
10:20 대학교가서도 더 공부해야 증명 가능하다는것은 고등학교때 배우는 구분구적법도 완벽하지 않다는 건가요?
구분구적법이 고등학교 교육과정에서 빠졌습니다.
구 겉넓이 공식은 구 부피 공식을 반지름으로 미분하는 것으로 이해하면 고등학교 수준에서도 이해할 수 있지 않을까 합니다. 구 부피를 반지름으로 미분한다는 것은 구 껍질의 부피를 구 껍질 두께로 나누고 그 두께를 0으로 보내는 극한을 취하는 것인데 구 껍질의 부피를 구 껍질 두께로 나눠서 얻은 값은 구 껍질 안팎의 겉넓이의 평균값으로 볼 수 있으니까요.
shell method 개념을 고등학교에서 배우지 않습니다.
도웅이 많이 되었습니다.
저 구의 겉넓비 공식에서 삼각뿔 여러개가 구 하나와 비슷해지니 '='보다는'≒'이 정확하나요?
"(nA≒S)" "(S≒4파이r)"
관련 내용은 고등학교에서 배웁니다.
일단은 그냥 그렇구나 하고 이해하시면 됩니다.
저렇게 딱 삼각뿔로 이해하기 보다는 저런 삼각뿔 수준으로 미세하게 잘게 쪼갰다고 보는게 맞기에 결과적으로는 =에 가까워집니다.
그래픽상으로는 삼각뿔이지만 결국 우리가 도달하는거는 삼각불을 쪼개고 쪼개서 극한에 도달해버리기에 사실 도형이 중요한게 아닙니다.
그냥 이해하기 쉽게 표현한 것 뿐이죠. 마치 피자조각을 눈에 보이지 않을정도로 미세하게 쪼갰다고 생각하고 그걸 조합해서 직사각형을 만들어 원넓이를 구하는것처럼요.
실제로 피자조각처럼 눈에 보이게 부채꼴로 자르진 않겠죠. 더 미세하게 쪼개고 쪼개서 결과를 얻어낸겁니다. 이해하기 쉬우라고 쪼갠 모양을 부채꼴이나 테설레이트로 표현한것뿐이죠.