Ich liebe dich! Schaue schon lange nach guten videos die dieses ganze „warum mache ich das jetzt“ aus der uni beleuchten. Du erklärst sehr gut und ausführlich. Gebe mir jetzt erstmal 2h deine komplette video reihe
Mega! Schau auch unbedingt auf meiner Seite math-intuition.de vorbei, das wirst du noch mehr feiern :) Da findest du die besten Klausurvorbereitungskurse für eine ganze Vorlesung und Aufgaben mit Videolösungen.
klasse Videos! Helfen mir super weiter um Basics nochmal aufzufrischen. Interessant fände ich ein Videos über die Bestimmung der Anzahl von Elementen mit bestimmten Ordnungen in einer Gruppe.
ich bin begeistert!!!!!! ich versuche seit gefühlten 2 Wochen diesen Ordnungsbulls**t drauf zu kriegen und jetzt 2 Tage vor Klausur habe ich wenigstens das gefühl dass ich nicht da sitzenw erde und NICHTS hinschreiben kann DANKE DANKE DANKE DANKE
+HausiMausi95 Ja, perfekt! Freut mich, dass es dir so hilft! In welchem Fach schreibst du denn, vielleicht habe ich ja einen passenden Videokurs dazu auf meiner Website, der dir noch last minute wissen geben kann?
Verstehe einfach nicht warum alle Mathematik-Skripten so (unnötig) kompliziert formuliert sein müssen....keine bildlichen Anschauungen, Beispiele die nur noch mehr verwirren und Definitionen mit denen man meistens so gar nichts anfangen kann. Also wenn ich vor 20 Jahren ohne Internet studieren hätte müssen, wär ich hoffnungslos verloren gewesen ^_^ Danke für alle deine Videos! Immer super anschaulich und verständlich erklärt. Vielen Dank!
Gehen wir mal Step by Step ran: Erstmal ist Z/3Z die Menge mit den Restklassen 0, 1 und 2. Jetzt gehen wir zu den Einheiten davon, also (Z/3Z)* über: das sind die Restklassen 1 und 2 nur noch (denn 1*1 = 1 mod 3 und 2*2=4=1 mod 3, also sind 1 und 2 Einheiten, weil sie Teiler der 1 sind). Als Verknüpfungstabelle entsteht dann folgendes: 1*1 = 1, 1*2 = 2*1 = 2 und 2*2=1. Übrigens: Da diese Verknüpfungstabelle quasi "das selbe" bis auf Umbenennung ist wie im Video bei 11:11 spricht man hier davon, dass die Gruppen (Z/3Z)* und (Z/4Z)* isomorph sind, d.h. salopp gesagt sie sind "identisch bis auf Umbenennung" und haben die selbe Struktur.
Danke für das wunderbar klare Video! Nur eine Frage: Hat der Begriff "Ordnung eines Elements" für Gruppen, in denen man nicht Modulo rechnet, überhaupt einen Sinn?
Hallo +InaMargerita, oh ja, der Begriff hat in jeder Gruppe einen Sinn ;) Es gibt viel zu viele Beispiele von "ungewöhnlichen" Gruppen, in denen das alles auch sinnvoll ist. Schau dir zum Beispiel dieses Video an: ruclips.net/video/LSxqaTT4LEI/видео.html Dort hat zum Beispiel ein Element wie (123) eine Ordnung von 3, weil (123) * (123) * (123) = neutrales Element ist. Allgemein hat ein solcher Zykel immer die Ordnung wie er Elemente zwischen seinen beiden Klammern hat. Das Element (12)(34) hingegen hat die Ordnung 2, denn (12)(34) * (12)(34) ist das neutrale element (nämlich die Identität als Abbildung).
Hi, gutes Video. :) Was ist der Unterschied zwischen einer endlichen Ordnung und einer unendlichen Ordnung? Ist unendlich, wenn ich das neutrale Element nicht "finden" kann?
americanaccounts Danke :) Unendliche Ordnung hast du automatisch, wenn es keine endliche Ordnung gibt. Also wenn du das Element g solange mit sich selbst verknüpfst (g*g*g* ...), dass niemals das neutrale Element erscheint. Beispiel: Nimm als Menge die ganzen Zahlen Z und als Operation nimmst du aber nur "+". Dann hast du eine Gruppe (Z,+) in der das Element Null das neutrale Element ist (mit Ordnung 1) und ALLE anderen ganzen Zahlen haben die Ordnung unendlich. Denn z.B. bei der Zahl 1 gilt: 1+1+1+1 .... wird niemals null sein.
Frage zu Beispiel 3: ord(1) = 1, klar, verstanden, weil 1 * 1 =_mod4 e (edit: Missverständnis, siehe Antwort). Warum ist ord(3) nicht auch 1? 3 * 3 =_mod4 e, ist doch auch nur 1 mal.
3*3 = 1 mod 4 ist richtig, daher ist ord(3)=2, denn du brauchtest ja zwei mal die 3, bis du wieder beim neutralen element warst. ord(1)=1 gilt deshalb, weil 1 ja schon das neutrale element ist und du dieses also nur "einmal" brauchst
Da kann ich dir leider auch nicht weiterhelfen :( Ich kenne nur noch das "primitive Element": Das ist ein Element, das wenn du es immer mit sich selbst verknüpfst, alle Elemente der Gruppe durchläuft. Also ein bisschen so ähnlich wie eine Basis im Vektorraum - nur für eine Gruppe.
Für die Ordnung zählt man die "Häufigkeit der Zahl". Und da hier 3*3=9=1 gilt, kam die "3" also zweimal vor. Ordnung 1 hat nur das neutrale Element selbst (die "1" bei uns).
+Nikita D Schau mal dazu dieses Video: ruclips.net/video/LSxqaTT4LEI/видео.html Die Elemente in S9 sind genau die Zykel, z.B. (1 3 9), und Permutationen, z.B. (1 3)(2 9), die man mit den Zahlen 1 bis 9 bilden kann. Mach dir an Beispielen klar: Die Ordnung einer Permutation ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Zykel, aus denen die Permutation besteht (solange keine der Ziffern 1 bis 9 doppelt vorkommt): z.B. hat (1 2) (3 4 5 6 7 8 9) die Ordnung 2*7=14 Der Rest ist Kombinatorik: Wie kannst du die Zahlen 1 bis 9 so zu einer Permutation "klammern", dass das kgV möglichst groß wird?
+Nikita D Nee, da geht bestimmt noch viel mehr. Du kannst ja auch mehr als nur 2 Zykel in deiner Permutation haben, z.B. die aufteilung 2er + 3er + 5er (ist ja in summe 9) führt zur ordnung 2*3*5=30 und das ist ja schonmal mehr als 20. Ich kenne die lösung gerade nicht, aber du kannst da sicher mit ner Tabelle schnelle systematisch alles durchgehen und hast deine Lösung.
die Summe der Zykellängen darf in S9 doch nicht größer als 9 ergeben, und 2+3+5 =10, deshalb kann es doch gar keine Permutation in dieser Konstellationen geben oder ? 30 wäre die maximale Ordnung einer Permutation in S10.
Ich liebe dich! Schaue schon lange nach guten videos die dieses ganze „warum mache ich das jetzt“ aus der uni beleuchten. Du erklärst sehr gut und ausführlich. Gebe mir jetzt erstmal 2h deine komplette video reihe
Mega! Schau auch unbedingt auf meiner Seite math-intuition.de vorbei, das wirst du noch mehr feiern :) Da findest du die besten Klausurvorbereitungskurse für eine ganze Vorlesung und Aufgaben mit Videolösungen.
deine videos sind echt super. man versteht einfach die zusammenhänge. das ist echt toll. vielen dank
Hallo und herzlich wilkommen zu einer neuen Runde Meth intuition.
vielen vielen Dank :-) Du hast mir sehr weiter geholfen!!
Dankeschön für das Video, es hat mir das licht in der Dunkelheit gebracht .
Wow, das war RICHTIG hilfreich, danke!!
klasse Videos! Helfen mir super weiter um Basics nochmal aufzufrischen. Interessant fände ich ein Videos über die Bestimmung der Anzahl von Elementen mit bestimmten Ordnungen in einer Gruppe.
+Susey Habe ich mal aufgenommen deinen Wunsch ;)
+Susey Habe ich mal aufgenommen deinen Wunsch ;)
ich bin begeistert!!!!!!
ich versuche seit gefühlten 2 Wochen diesen Ordnungsbulls**t drauf zu kriegen und jetzt 2 Tage vor Klausur habe ich wenigstens das gefühl dass ich nicht da sitzenw erde und NICHTS hinschreiben kann
DANKE DANKE DANKE DANKE
+HausiMausi95 Ja, perfekt! Freut mich, dass es dir so hilft! In welchem Fach schreibst du denn, vielleicht habe ich ja einen passenden Videokurs dazu auf meiner Website, der dir noch last minute wissen geben kann?
ich sehs jetzt erst :D
hab die Klausurergebnisse schon bekommen
ist ne 2,3 geworden woooohhoooooo!!!!
nochmals danke danke danke
+HausiMausi95 Yay, Glückwunsch! ;)
einfach nur klasse. Danke dir
tolles Video! Hilft auch noch in 2016 sehr fürs Verständnis der Algebra !! :)
Invulverable auch noch 2020
2022. Still working ;)
Verstehe einfach nicht warum alle Mathematik-Skripten so (unnötig) kompliziert formuliert sein müssen....keine bildlichen Anschauungen, Beispiele die nur noch mehr verwirren und Definitionen mit denen man meistens so gar nichts anfangen kann. Also wenn ich vor 20 Jahren ohne Internet studieren hätte müssen, wär ich hoffnungslos verloren gewesen ^_^
Danke für alle deine Videos! Immer super anschaulich und verständlich erklärt. Vielen Dank!
Danke, danke! Freut mich sehr, dass es hilft :) Ja, es ist echt erschreckend, wie unnötig schwer es vielen Studenten gemacht wird.
Eine Frage: wie sieht es eigentlich wie z.b bei 11:11 aus mit ((Z/3z)* , mal)?
Gehen wir mal Step by Step ran: Erstmal ist Z/3Z die Menge mit den Restklassen 0, 1 und 2. Jetzt gehen wir zu den Einheiten davon, also (Z/3Z)* über: das sind die Restklassen 1 und 2 nur noch (denn 1*1 = 1 mod 3 und 2*2=4=1 mod 3, also sind 1 und 2 Einheiten, weil sie Teiler der 1 sind). Als Verknüpfungstabelle entsteht dann folgendes: 1*1 = 1, 1*2 = 2*1 = 2 und 2*2=1.
Übrigens: Da diese Verknüpfungstabelle quasi "das selbe" bis auf Umbenennung ist wie im Video bei 11:11 spricht man hier davon, dass die Gruppen (Z/3Z)* und (Z/4Z)* isomorph sind, d.h. salopp gesagt sie sind "identisch bis auf Umbenennung" und haben die selbe Struktur.
mega hilfreich!
Vielen Dank. :)
Danke! Tolles Video. Aber trotzdem eine Frage zur Sicherheit, ob ichs gecheckt habe:
Wäre in Beispiel 1.) ord(3)=4 ?
Genau! Denn 3+3+3+3 = 0 und nicht schon bei weniger Summanden!
Cool, danke!
Jetzt brauch ich ein Video über Einheitengruppe :D
Dann schau doch mal hier: ruclips.net/video/da0QyNRG2LM/видео.html
und hier ganz zum Schluss: ruclips.net/video/mOMcQ-IWK9M/видео.html
welches video in 1:38 soll das sein? :)
Das hier zum Modulo Rechnen: ruclips.net/video/zWcegz6rwxg/видео.html
@@mathintuition vielen Dank. Ihre Videos helfen mir sehr und sie sind sehr anschaulich gestaltet.
Überragend!!
Danke für das wunderbar klare Video!
Nur eine Frage: Hat der Begriff "Ordnung eines Elements" für Gruppen, in denen man nicht Modulo rechnet, überhaupt einen Sinn?
Hallo +InaMargerita, oh ja, der Begriff hat in jeder Gruppe einen Sinn ;) Es gibt viel zu viele Beispiele von "ungewöhnlichen" Gruppen, in denen das alles auch sinnvoll ist.
Schau dir zum Beispiel dieses Video an: ruclips.net/video/LSxqaTT4LEI/видео.html
Dort hat zum Beispiel ein Element wie (123) eine Ordnung von 3, weil (123) * (123) * (123) = neutrales Element ist. Allgemein hat ein solcher Zykel immer die Ordnung wie er Elemente zwischen seinen beiden Klammern hat.
Das Element (12)(34) hingegen hat die Ordnung 2, denn (12)(34) * (12)(34) ist das neutrale element (nämlich die Identität als Abbildung).
Hi, gutes Video. :)
Was ist der Unterschied zwischen einer endlichen Ordnung und einer unendlichen Ordnung? Ist unendlich, wenn ich das neutrale Element nicht "finden" kann?
americanaccounts Danke :) Unendliche Ordnung hast du automatisch, wenn es keine endliche Ordnung gibt. Also wenn du das Element g solange mit sich selbst verknüpfst (g*g*g* ...), dass niemals das neutrale Element erscheint.
Beispiel: Nimm als Menge die ganzen Zahlen Z und als Operation nimmst du aber nur "+". Dann hast du eine Gruppe (Z,+) in der das Element Null das neutrale Element ist (mit Ordnung 1) und ALLE anderen ganzen Zahlen haben die Ordnung unendlich. Denn z.B. bei der Zahl 1 gilt: 1+1+1+1 .... wird niemals null sein.
Frage zu Beispiel 3: ord(1) = 1, klar, verstanden, weil 1 * 1 =_mod4 e (edit: Missverständnis, siehe Antwort). Warum ist ord(3) nicht auch 1? 3 * 3 =_mod4 e, ist doch auch nur 1 mal.
3*3 = 1 mod 4 ist richtig, daher ist ord(3)=2, denn du brauchtest ja zwei mal die 3, bis du wieder beim neutralen element warst. ord(1)=1 gilt deshalb, weil 1 ja schon das neutrale element ist und du dieses also nur "einmal" brauchst
@@mathintuition ok, macht Sinn, danke.
Aus reiner Neugier (aber nicht wichtig): gibts auch ein x mit ord(x) = 0?
Eine Frage: Was ist dann primitive und imprimitve Gruppe?
Da kann ich dir leider auch nicht weiterhelfen :( Ich kenne nur noch das "primitive Element": Das ist ein Element, das wenn du es immer mit sich selbst verknüpfst, alle Elemente der Gruppe durchläuft. Also ein bisschen so ähnlich wie eine Basis im Vektorraum - nur für eine Gruppe.
Ganz am Ende des Videos sagst du, dass ord(3)=2. Ich muss die 3 mit sich doch nur einmal multiplizieren bis 1 rauskommt. Dann wäre ord(3)=1, oder?
Für die Ordnung zählt man die "Häufigkeit der Zahl". Und da hier 3*3=9=1 gilt, kam die "3" also zweimal vor. Ordnung 1 hat nur das neutrale Element selbst (die "1" bei uns).
Ich brauch Hilfe..
Was ist die maximale Ordnung die eine Permutation in S9 haben kann?
+Nikita D Schau mal dazu dieses Video: ruclips.net/video/LSxqaTT4LEI/видео.html
Die Elemente in S9 sind genau die Zykel, z.B. (1 3 9), und Permutationen, z.B. (1 3)(2 9), die man mit den Zahlen 1 bis 9 bilden kann.
Mach dir an Beispielen klar: Die Ordnung einer Permutation ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Zykel, aus denen die Permutation besteht (solange keine der Ziffern 1 bis 9 doppelt vorkommt):
z.B. hat (1 2) (3 4 5 6 7 8 9) die Ordnung 2*7=14
Der Rest ist Kombinatorik: Wie kannst du die Zahlen 1 bis 9 so zu einer Permutation "klammern", dass das kgV möglichst groß wird?
also ist die max Ordnung einer Permutation in S9 20 mit dem Zykeltyp (4,5) z.B. (1234)(56789). 20 = 4*5 ?
+Nikita D Nee, da geht bestimmt noch viel mehr. Du kannst ja auch mehr als nur 2 Zykel in deiner Permutation haben, z.B. die aufteilung 2er + 3er + 5er (ist ja in summe 9) führt zur ordnung 2*3*5=30 und das ist ja schonmal mehr als 20. Ich kenne die lösung gerade nicht, aber du kannst da sicher mit ner Tabelle schnelle systematisch alles durchgehen und hast deine Lösung.
+Math Intuition Korrektur: Meinte natürlich 2er + 3er + 4er, was als ordnung 24 ergibt.
die Summe der Zykellängen darf in S9 doch nicht größer als 9 ergeben, und 2+3+5 =10, deshalb kann es doch gar keine Permutation in dieser Konstellationen geben oder ? 30 wäre die maximale Ordnung einer Permutation in S10.
Viel besser als meine Skripte!!!!!! hahah
Vielen Dank. Arbeite mich gerade in Kryptographie ein...
Ich brauch Hilfe jemand da?
+Eu Gen Ich kanns versuchen ;)
Ginge dann für die Ordnung 3 = 4? Weil 3+3+3+3=12 mod (4) = 0??? Ansonsten Top erklärt wie immer, vielen lieben Dank