A.4.4 Распределение случайной величины. Матожидание, дисперсия и их свойства.
HTML-код
- Опубликовано: 1 окт 2024
- #dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsi...
Рассматриваем одно из фундаментальных понятий теории вероятности: распределение случайной величина.
Также рассматриваем математическое ожидание и дисперсию случайной величины и их свойства.
Приветствую!
Тайм-коды\конспект для этого видео:
0:40 рассматриваем числовые случайные величины
4:10 распределение (дискретное) - это
6:00 простой пример равномерного распределения с игральной костью
8:20 более сложный пример. Препарат по снижению кровяного давления и ...
11:40 выводим из этих данных компактные характеристики
12:40 матожидание
14:50 находим среднее арифметическое
17:20 А как называется этот закон математики?
18:00 эта характеристика и есть матожидание, и имеет два значения
19:50 смотрите какая может быть ситуация (мы ничего не скажем про диапазон значений) . Интересная ситуация
22:10 дисперсия
22:45 смотрите, мы рассматриваем не Х, а его отклонение
23:40 две важные характеристики. Интересный случай, когда...
25:30 еще случай
27:15 пробуем расписать матожидание величины
х є y
30:20 обратите внимание, что у нас тут получилось
31:10 объединяем это с этой формулой
32:20 самостоятельная работа, пробуем найти...
35:20 записываем это красивое свойство сюда
35:40 формулу дисперсии расписываем
38:20 находим дисперсию константы
39:10 считаем дисперсию смещенной величины
41:20 еще одна формула
42:20 разбираемся сначала с первым слагаемым
43:30 теперь второе слагаемое
44:20 у нас есть одинаковые слагаемые, сокращаем
46:05 записываем конечный результат
46:50 такая вот красота, а теперь возвращаемся к нашему примеру
48:30 самостоятельная работа, проведите эти расчеты
48:50 далее рассчитываем дисперсию. Домашнее задание: произвести расчеты этих величин
50:20 на практике часто используется такая величина...фактор отклонения
51:00 резюме
51:22 эффектное стирание с доски
Успехов в обучении! Знания - сила!
Великолепные уроки! Просто, ясно, четко, лаконично и понятно. Лучше и найти не возможно.
Спасибо! :)
22:30 А формула дисперсии такая, просто потому-что она логически такая (как определение) или же она как-то выводится?
Это по определению. Позже мы узнаем, что это один из моментов. Для моментов есть общая формула, а сами моменты являются преобразованием Меллина плотности вероятности. Но это будет позже :)
Решил вернуться на этот урок и задать вопрос, который не даёт мне покоя.
Правильно я понимаю, что M[X^2] = Sum(xi^2*pi), просто потому-что мы изменяем значения каждой c.в в x^2 раз, из-за чего вероятность их наступления остаётся такой-же. Можете, пожалуйста, объяснить этот момент подробнее, то есть почему M[X^2] = Sum(xi^2*pi)?.
M[X]=sum(Xi*Pi) - это по определению. Чтобы найти матожидание случайной величины, все ее значения умножаем на вероятности и складываем.
А если мы хотим найти матожидание квадрата случайной величины? Значения, понятно, возводятся в квадрат. А вероятности не меняются. Ведь с какой вероятностью мы встречали, например X=2, с такой же вероятностью будем иметь X^2=4. Поэтому получаем такую формулу.
Понятно, спасибо за ответ. @@dudvstud9081
Вот как можно так шикарно объяснять?!!! Не хотите нам переписать школьные и университетские программы XD
Спасибо за тёплый отзыв! Мне очень приятно! :)
22:26 а почему нужно в дисперсии в квадрат возводить? Нельзя ли просто брать модуль числа и таким образом избавляться от минуса? или же таким образом определяется стандартное отклонение?(корень дисперсии)
Стандартное отклонение это именно корень из дисперсии. А дисперсия именно через сумму квадратов считается. Это по определению. На самом деле, дисперсия это один из моментов распределения. Моменты мы еще не рассматривали, но потом увидим. что это частный случай более общей формулы моментов.
А почему стандартное отклонение так называется?
Хороший вопрос :) Не задумывался над происхождением названия.
Скорее всего, кто-то предложил и прижилось :)
На самом деле это название вполне отражает суть характеристики: показывает разброс значений выборки, имеет единицы измерения как и у элементов выборки и для всех выборок или распределений принято использовать именно эту характеристику разброса.
Спасибо за урок!
Довольно непривычно видеть объяснение дисперсии через матожидание, а не через среднее значение и в отрыве от sd.
Это определение дисперсия :)
Отлично, очень быстро уснул спасибо
это был очень интересный урок :) смотришь такой и видишь как граница между разными областями математики размывается. вот эти вот дисперсии и прочее я уже знал из курса статистики, но не ожидал что со стороны случайной величины тоже можно посмотреть на всё это
Спасибо. Да, границы между разными областями математмки очегь условны.
классный урок
остаюсь с вами учиться математики
может когда-то стану дата саентистом )
Спасибо! Надеюсь, уроки помогут Вам :)
Я же правильно понимаю, что M[X^2] != M^2[X] потому, что P(X|X) = 1 != P(X)?
Ну, наверное, так тоже можно сказать.
Если бы вместо X^2 = XX подставить XY, причем P(Y|X) = P(Y), то мы получили бы:
M[XY] = M[X]M[Y]. Что, очевидно не так в случае X^2.
Как-то так :)
АААААА, круто) спасибо
Вы не занимаетесь репетиторством?
Нет
Гурейто дазе! Ничего лучше не находила! Огромное спасибо
И Вам спасибо за отзыв! :)
Спасибо за уроки :)
а где можно подробнее узнать про вас и вашу биографию, вуз, карьеру, хобби и такого рода информацию ?
ruclips.net/video/tQYCd8tg56U/видео.html
А Вы с какой целью интересуетесь? :)
@@dudvstud9081 Явно собирает статистическую бигдату, чтобы вычислить мат. ожидание встретить математика среди бородатых мужиков например!
Всё безумно понятно , красава , один из лучших преподов ))
Спасибо :)
Спасибо
И Вам за отзыв спасибо! :)
Спасибо!
И Вам спасибо за отзыв!
спасибо большое
И Вам! :)