Al minuto 35:45 scrivo che 1/e vale circa 3,67... ma, naturalmente, è un errore: avrei dovuto scrivere 0,367... Grazie a @francesco2305 per averlo segnalato.
Le sue lezioni unite alla femminilità e simpatia di Chiara costituiscono un mix stimolante per chi apprezza un ripasso di Algebra delle scuole superiori. Grazie per il suo lavoro che seguo sempre con interesse e auspico altri video con i dubbi matematici di Sara
Buongiorno! 50 minuti passati in uno schioccar di dita, magari la mia prof delle superiori fosse stata come voi due! Quante insufficienze mi sarei risparmiata!🥲 Sarebbe carino, parlando di tetrazioni, un approfondimento sul numero di Graham e sul particolare tree(3). Grazie prof, grazie Sara!😊
Lezione interessantissima!🤩 Sempre molto chiaro nelle spiegazioni, spero possa approfondire con un video le proprietà della tetrazione, della superradice e del superlogaritmo, grazie (anche alla simpatia di Sara)!
Bel video, interessante e presentato in modo simpatico e accattivante.. purtroppo le lezioni delle superiori e quel poco di università che ho potuto fare non erano così coinvolgenti( e sono stato gentile).. grazie professore grazie Sara..
Grazie, è davvero un piacere condividere di tanto in tanto questi momenti di domande e risposte che costellano la nostra vita di tutti i giorni... Ed è una gioia ancora più grande sapere che li trovate interessanti!
@@SaraChessa ...che li troviate interessanti... A quanto pare ha studiato all'estero anche lei, Sara... Scherzo naturalmente... con il massimo della simpatia, siete bravissimi!
Gentile prof. Preso atto dell importanza e del grande interessa che suscita la materia Le chiedo se rientra nei suoi programmi la trattazione relativa alla teoria dei numeri con riferimento alla loro distribuzione secondo Riemann. Grazie
Ti ringrazio della domanda. A dire il vero, il modo in cui faccio video su questo canale è del tutto estemporaneo, nel senso che non seguo nessun programma. Non so mai, una volta terminato un video, quale sarà il prossimo. In tal senso, davvero non so risponderti. Diciamo che la teoria dei numero non è il mio campo, il che non significa che una volta o l'altra non mi soffermi su un suo aspetto. Un saluto.
Peccato perché tra i tanti docenti che sto seguendo lei è senza dubbio ill migliore e quindi più accreditato a trattare un argomento così affascinante.
Ma perchè per definire 0^0 decido di estendere la continuità di x^x nel punto 0 (e se vogliamo di x^0), in questo modo sacrificando la continuità della funzione 0^x? Il limite di quest'ultima è definito solo da dx, e va a 0, perchè a sx la funzione è indefinita. Il problema in fin dei conti è che il lim a,b-->0 a^b non converge in generale, ma dipende da come vado nel punto; fissare a=b è scelta arbitraria così come decidere di estendere la continuità, nello specifico, di x^x. Ora.... si opera questa scelta semplicemente perchè "torna comodo"?
Preferisco presentare le potenze così: la potenza n-esima di x si ottiene _partendo da 1_ e moltiplicando n volte per x. in questo modo si risolve l'imbarazzo che c'è a 14:30 e ancor di più si dà un senso chiaro all'esponente zero.
Siccome (-y)^(-y) è la stessa cosa di 1/(-y)^y, è facile verificare che per i valori negativi di x la funzione x^x si schiaccia sull'asse orizzontale e tende ultra rapidamente a 0 quando x tende a meno l'infinito.
La matematica è tutto! Con i numeri si può descrivere e fare tutto. Basti vedere una stampante 3d: con i numeri giusti in ingresso può creare tutto, secondo la tecnologia raggiunta... Chissà in futuro ...
Molto interessante l'ultima parte, quella relativa alla tetrazione infinita. Ed è sorprendente scoprire che la tetrazione infinita sia ben definita in un specifico intervallo dell'insieme dei reali. La cosa mi ha fatto riflettere sul ruolo dell'infinito nei diversi iperoperatori: 1. Nell'addizione sommare infinito a qualunque numero dà infinito e non ci sono zone "franche". 2. Nella moltiplicazione il prodotto di un numero n per infinito può avere tre diversi risultati: infinito se n>0, meno infinito se n
Che strane proprietà si nascondono dietro i numeri. E curioso quell' intervallo di Eulero. Ripensando alle potenze ricorsive, o potenze di potenze, dalla aritmetica elementpare, sappiamo che se moltiplichiamo due numeri, frazionari otterremo un numero piu piccolo, per cui potremmo scrivere che se x= 0,4, f(x)= x^×...n , allora lim[sommatoria ] f(x) , x--> inf = 0, dunque la serie converge. Aveva ragione Il prof Ennio De Giorgi, matematico, docente di analisi funzionale, e calcolo variazionale, ex rettore della Normale di Pisa, quando affermava che la matematica è magica, perché rende visibili le cose invisibili. Poi hai dato dei numeri irrazionali algebrici, la definizione che avrebbe dato C.F. Gauss, infatti lui considerava gli irrrazionali come limiti di numeri razionali. Dedekind, li considerava come sezioni di due insiemi numerici, e Bertrand Russel ne aveva data un altra , li considerava come limiti di successioni di segmenti razionali con delle restrizioni però. Comunque argomenti di un fascino immenso.
Bellissima lezione. Quindi il limite della funzione x^x per x che tende a zero é 1. Perché al liceo come all'università si dà per definizione che 0^0 é indeterminato? Se il calcolo del limite di una frazione porta a infinito fratto infinito si tira in ballo l'Hopital e si "smentisce" l'indeterminazione che era solo "apparente". La ringrazio. Gennaro
Grazie per l'apprezzamento. È corretto dire che è indeterminato, poiché il valore che si ottiene dipende dal limite che si usa per definire 0^0, come preciso al minuto 36:15
Grazie per l'apprezzamento. "Teatro matematico" è un'interessante designazione. Nel fare il video abbiamo però solo una traccia grossolana di quello di cui vogliamo parlare, molto di quello che diciamo è a dire il vero improvvisato.
….perche arrivo ad un altro risultato?? Dove sbaglio??🤔....per calcolare quanto vale 0^0 ho ragionato in questo modo ( applico la regola di numeri con potenza negativa ): secondo questa regola posso scrivere per esempio ( con una potenza arbitraria ) 0^0 come ( 0^2 ) * ( 0^-2 ); ma 0^-2 si puó scrivere come 1/0^2 ma 0^2 è uguale a 0 pertanto otteniamo 1/0 che sappiamo non essere definito..... quindi avremo 0^2 per un numero indefinito che dovrebbe essere altrettanto indefinito e quindi 0^0 dovrebbe essere indefinito.
@@giovannimascitti2840 credo di aver capito l'errore della mia " dimostrazione ".... ho scomposto 0^0 nel prodotto di due numeri elevati ad una potenza uguale in valore ma diversa nel segno come nel caso appunto di: ( 0^2 * 0^-2 ) ....... in realtà questa strada non può portare a 0^0 proprio perchè il secondo numero 0^-2 è indefinito......quindi stavo utilizzando una strada non percorribile per dimostrare qualcosa 😜 ........mi piacerebbe quindi avere un esempio di espressione che conduce a 0^0......comunque appena riesco vado a riascoltarmi la spiegazione
@@and10101 Non c'è dubbio che 0^0 sia una forma indeterminata. Il tuo ragionamento è corretto, infatti, detto n un intero positivo a piacere, 0^0 = 0^n * 0^-n = 0 * 1/0 = 0 * +infinito che è una forma indeterminata. D'altra parte nel video si precisa che, a seconda della funzione scelta, il limite che conduce a 0^0 cambia e può diventare anche molto diverso da 1; in altre parole si tratta di una forma indeterminata. Alla prossima.
@@giovannimascitti2840 ....quando parlavo di errore nella mia " dimostrazione "intendevo che secondo me non si può proprio giungere all espressione 0^0 partendo da 0^n * 0^-n proprio perché non essendo 0^-n definito non si può procedere oltre con i calcoli pertanto secondo me non si può dire che 0^0 è indefinito proprio perchè non ci si può nemmeno arrivare a quel punto.Come dire: quanto fa 2 * 1/0 ? date che 1/0 non è definito non posso procedere oltre e quindi non c'è risultato. Allo stesso modo non si può considerare 0^0 il risultato di 0^n * 0^-n proprio perché 0^-n non è definito. Questo intendevo con quanto scritto sopra. Spero di essermi spiegato.....in questo senso vorrei un esempio di espressione che conduca a 0^0 come risultato
Se 0 potenza 0 viene inteso come limite di x potenza x, per x che va a zero, sì, 1 è il valore che si ottiene, ma se non viene specificata l’espressione di cui 0 potenza 0 è il limite, la forma resta indeterminata.
@@autoricerca sì, è vero e le chiedo scusa. quello che volevo dire è che “ha disturbato l’esposizione dell’argomento”. ma non mi sono espresso bene. mi dispiace se ho ecceduto
@@autoricerca stai salendo a u con esponeziali pari così non trevi i dispari perché se sali a cerchi esponenziale dovresti saltare i dispari ti serve un mezzo e un mezzo
Lei è il classico esempio del professore che dopo 10 lavagne di spiegazione varie non ha fatto capire niente a nessuno .... Per fortuna hanno imparato da lei se no non avrei Imparato
Al minuto 35:45 scrivo che 1/e vale circa 3,67... ma, naturalmente, è un errore: avrei dovuto scrivere 0,367... Grazie a @francesco2305 per averlo segnalato.
Le sue lezioni unite alla femminilità e simpatia di Chiara costituiscono un mix stimolante per chi apprezza un ripasso di Algebra delle scuole superiori. Grazie per il suo lavoro che seguo sempre con interesse e auspico altri video con i dubbi matematici di Sara
Grazie per il gentilissimo commento.
Sì... Ma che rapporto c'è tra i due?
Incredibile come dietro cose che si studiano alle medie ci sia tanta bellezza e mistero. Grazie ad entrambi e continuate così
Grazie a te per l'apprezzamento. E sì, hai ragione, il mistero e la bellezza si nascondono dietro ogni angolo...
Grazie. Questi sono dei video che fanno bene. Garbo, pacatezza, ironia, preparazione e piacere nello stuzzicare la curiosità dell'ascoltatore.
Grazie a te per il cortese commento e per l'apprezzamento.
Meravigliosa matematica che ti fa innamorare e ci stupisce la bravura dell'insegnante
Sei molto gentile.
Buongiorno! 50 minuti passati in uno schioccar di dita, magari la mia prof delle superiori fosse stata come voi due! Quante insufficienze mi sarei risparmiata!🥲
Sarebbe carino, parlando di tetrazioni, un approfondimento sul numero di Graham e sul particolare tree(3).
Grazie prof, grazie Sara!😊
Ti ringrazio per l'apprezzamento, e per i suggerimenti!
I Suoi fantastici video son come faretti di luce nel meraviglioso universo della matematica. Grazie.
Grazie, sei molto gentile
Video piacevolissimo, complimenti professore, complimenti Sara!
Grazie per l’apprezzamento
Lezione interessantissima!🤩 Sempre molto chiaro nelle spiegazioni, spero possa approfondire con un video le proprietà della tetrazione, della superradice e del superlogaritmo, grazie (anche alla simpatia di Sara)!
Grazie per il tuo commento. E sì, la simpatia di Sara aiuta moltissimo!
Allora non mancherò di tempestare Massimiliano di nuove domande! 😄
Video molto bello e rilassante, che è anche un ottimo ripasso !!! 👍
Ti ringrazio per l'apprezzamento
Bravissimi e simpaticissimi , mi piace vedervi discutere !!!
Grazie sei molto gentile.
Grazie! 😊🌷
Grazie davvero. Video davvero interessante. Vorrei ci fossero più video come il vostro su RUclips. ❤️
Grazie a te per l'apprezzamento 💙
Sono felice che le sia piaciuto! Buona giornata 💙
questo video sprizza di ❤️
Bel video, interessante e presentato in modo simpatico e accattivante.. purtroppo le lezioni delle superiori e quel poco di università che ho potuto fare non erano così coinvolgenti( e sono stato gentile).. grazie professore grazie Sara..
Grazie a te per l'ascolto e per l'apprezzamento.
Grazie, Gianluca! :-)
Veramente bellissimo video!
Grazie!
Grazie prof. Lo avevo intuito ma volevo una conferma. Grazie
Che belle queste lezioni! Grazie!
Gentile prof. Sarebbe molto gradito ascoltarla sul tema entropia. Saluti
Tema di indubbio interesse.
bellissimo video
Molto gentile, grazie.
Simpatia, eleganza e .....un po' di matematica...ancora altri video con Sara
Ti ringrazio per l'apprezzamento. Mi auguro sicuramente di riuscire a fare altri video in futuro con Sara.
Siete molto simpatici mi fate sentire un essere normale. Grazie per l’illuminante video.
Grazie a te per l'ascolto e per il cortese commento.
Grazie, è davvero un piacere condividere di tanto in tanto questi momenti di domande e risposte che costellano la nostra vita di tutti i giorni... Ed è una gioia ancora più grande sapere che li trovate interessanti!
@@SaraChessa ...che li troviate interessanti...
A quanto pare ha studiato all'estero anche lei, Sara...
Scherzo naturalmente... con il massimo della simpatia, siete bravissimi!
Fantastici!
Grazie! Ciao Giusi.
Gentile prof. Preso atto dell importanza e del grande interessa che suscita la materia Le chiedo se rientra nei suoi programmi la trattazione relativa alla teoria dei numeri con riferimento alla loro distribuzione secondo Riemann. Grazie
Ti ringrazio della domanda. A dire il vero, il modo in cui faccio video su questo canale è del tutto estemporaneo, nel senso che non seguo nessun programma. Non so mai, una volta terminato un video, quale sarà il prossimo. In tal senso, davvero non so risponderti. Diciamo che la teoria dei numero non è il mio campo, il che non significa che una volta o l'altra non mi soffermi su un suo aspetto. Un saluto.
Peccato perché tra i tanti docenti che sto seguendo lei è senza dubbio ill migliore e quindi più accreditato a trattare un argomento così affascinante.
@@massimomarchesini3467 Ringrazio per l'apprezzamento. È indubbiamente un argomento affascinante.
Ma perchè per definire 0^0 decido di estendere la continuità di x^x nel punto 0 (e se vogliamo di x^0), in questo modo sacrificando la continuità della funzione 0^x? Il limite di quest'ultima è definito solo da dx, e va a 0, perchè a sx la funzione è indefinita. Il problema in fin dei conti è che il lim a,b-->0 a^b non converge in generale, ma dipende da come vado nel punto; fissare a=b è scelta arbitraria così come decidere di estendere la continuità, nello specifico, di x^x. Ora.... si opera questa scelta semplicemente perchè "torna comodo"?
Grazie del commento. Per un approfondimento dell'espressione "zero potenza zero", vedi anche il video: ruclips.net/video/1ALlvgXUOZo/видео.html
Complimenti per l'esposizione. Non sono cose semplici, soprattutto per gli studenti alle prime armi...
Ti ringrazio per l'apprezzamento.
Preferisco presentare le potenze così: la potenza n-esima di x si ottiene _partendo da 1_ e moltiplicando n volte per x. in questo modo si risolve l'imbarazzo che c'è a 14:30 e ancor di più si dà un senso chiaro all'esponente zero.
È una proposta sensata.
Prof, una domanda : che succede al grafico della funzione per valori di X negativi ? Grazie
Siccome (-y)^(-y) è la stessa cosa di 1/(-y)^y, è facile verificare che per i valori negativi di x la funzione x^x si schiaccia sull'asse orizzontale e tende ultra rapidamente a 0 quando x tende a meno l'infinito.
Non si possono fare potenze di numeri negativi. non sono definite.
La matematica è tutto!
Con i numeri si può descrivere e fare tutto.
Basti vedere una stampante 3d: con i numeri giusti in ingresso può creare tutto, secondo la tecnologia raggiunta... Chissà in futuro ...
Vero
Molto interessante l'ultima parte, quella relativa alla tetrazione infinita. Ed è sorprendente scoprire che la tetrazione infinita sia ben definita in un specifico intervallo dell'insieme dei reali.
La cosa mi ha fatto riflettere sul ruolo dell'infinito nei diversi iperoperatori:
1. Nell'addizione sommare infinito a qualunque numero dà infinito e non ci sono zone "franche".
2. Nella moltiplicazione il prodotto di un numero n per infinito può avere tre diversi risultati: infinito se n>0, meno infinito se n
Un'interessante riflessione
Che strane proprietà si nascondono dietro i numeri. E curioso quell' intervallo di Eulero. Ripensando alle potenze ricorsive, o potenze di potenze, dalla aritmetica elementpare, sappiamo che se moltiplichiamo due numeri, frazionari otterremo un numero piu piccolo, per cui potremmo scrivere che se x= 0,4, f(x)= x^×...n , allora lim[sommatoria ] f(x) , x--> inf = 0, dunque la serie converge. Aveva ragione Il prof Ennio De Giorgi, matematico, docente di analisi funzionale, e calcolo variazionale, ex rettore della Normale di Pisa, quando affermava che la matematica è magica, perché rende visibili le cose invisibili. Poi hai dato dei numeri irrazionali algebrici, la definizione che avrebbe dato C.F. Gauss, infatti lui considerava gli irrrazionali come limiti di numeri razionali. Dedekind, li considerava come sezioni di due insiemi numerici, e Bertrand Russel ne aveva data un altra , li considerava come limiti di successioni di segmenti razionali con delle restrizioni però. Comunque argomenti di un fascino immenso.
Grazie del commento e delle riflessioni.
grazie per queste lezioni. Al minuto 33 sarebbe stato più carino usare (notazione Mathematica) x = y^Log[y, x] anche se il risultato non cambia...
Grazie per l'apprezzamento. Sì, avrei potuto usare una scrittura più generale.
La base di analisi uno
back to basic!
Bellissima lezione. Quindi il limite della funzione x^x per x che tende a zero é 1. Perché al liceo come all'università si dà per definizione che 0^0 é indeterminato? Se il calcolo del limite di una frazione porta a infinito fratto infinito si tira in ballo l'Hopital e si "smentisce" l'indeterminazione che era solo "apparente". La ringrazio. Gennaro
Grazie per l'apprezzamento. È corretto dire che è indeterminato, poiché il valore che si ottiene dipende dal limite che si usa per definire 0^0, come preciso al minuto 36:15
bello questo format, potremmo definirlo teatro matematico? s'impara la matematica attraverso una rappresentazione teatrale.
Grazie per l'apprezzamento. "Teatro matematico" è un'interessante designazione. Nel fare il video abbiamo però solo una traccia grossolana di quello di cui vogliamo parlare, molto di quello che diciamo è a dire il vero improvvisato.
Comunque complimenti e sia a Massimiliano che alla ragazza
Grazie, da parte di entrambi!
….perche arrivo ad un altro risultato?? Dove sbaglio??🤔....per calcolare quanto vale 0^0 ho ragionato in questo modo ( applico la regola di numeri con potenza negativa ): secondo questa regola posso scrivere per esempio ( con una potenza arbitraria ) 0^0 come ( 0^2 ) * ( 0^-2 ); ma 0^-2 si puó scrivere come 1/0^2 ma 0^2 è uguale a 0 pertanto otteniamo 1/0 che sappiamo non essere definito..... quindi avremo 0^2 per un numero indefinito che dovrebbe essere altrettanto indefinito e quindi 0^0 dovrebbe essere indefinito.
Attenzione al minuto 36:15
@@giovannimascitti2840 credo di aver capito l'errore della mia " dimostrazione ".... ho scomposto 0^0 nel prodotto di due numeri elevati ad una potenza uguale in valore ma diversa nel segno come nel caso appunto di: ( 0^2 * 0^-2 ) ....... in realtà questa strada non può portare a 0^0 proprio perchè il secondo numero 0^-2 è indefinito......quindi stavo utilizzando una strada non percorribile per dimostrare qualcosa 😜 ........mi piacerebbe quindi avere un esempio di espressione che conduce a 0^0......comunque appena riesco vado a riascoltarmi la spiegazione
@@and10101 Non c'è dubbio che 0^0 sia una forma indeterminata. Il tuo ragionamento è corretto, infatti, detto n un intero positivo a piacere, 0^0 = 0^n * 0^-n = 0 * 1/0 = 0 * +infinito che è una forma indeterminata. D'altra parte nel video si precisa che, a seconda della funzione scelta, il limite che conduce a 0^0 cambia e può diventare anche molto diverso da 1; in altre parole si tratta di una forma indeterminata. Alla prossima.
@@giovannimascitti2840 ....quando parlavo di errore nella mia " dimostrazione "intendevo che secondo me non si può proprio giungere all espressione 0^0 partendo da 0^n * 0^-n proprio perché non essendo 0^-n definito non si può procedere oltre con i calcoli pertanto secondo me non si può dire che 0^0 è indefinito proprio perchè non ci si può nemmeno arrivare a quel punto.Come dire: quanto fa 2 * 1/0 ? date che 1/0 non è definito non posso procedere oltre e quindi non c'è risultato. Allo stesso modo non si può considerare 0^0 il risultato di 0^n * 0^-n proprio perché 0^-n non è definito. Questo intendevo con quanto scritto sopra. Spero di essermi spiegato.....in questo senso vorrei un esempio di espressione che conduca a 0^0 come risultato
Cavolo, anche io vorrei trovare una ragazza che trovasse così interessante parlare di queste cose 😭😂... lo so lo so... ho dei problemi🤦🏻♂️😂
Sara è in effetti molto speciale! 🙂
Piccola precisazione, 1 su e non fa 3,67... ma 0,367...
Hai perfettamente ragione 😅
Quindi come limite vale 1?
Se 0 potenza 0 viene inteso come limite di x potenza x, per x che va a zero, sì, 1 è il valore che si ottiene, ma se non viene specificata l’espressione di cui 0 potenza 0 è il limite, la forma resta indeterminata.
Max, Max.............................................
Ma la SARA è anche una prof.ssa di matematica o solo una appassionata?
però secondo me lo hai spiegato male che la potenza 0^0 è indefinita, per esempio, lim 0^x per x che tende a zero è 0 e non 1
ho visto anche l'altro video, f57. grazie, ora è chiaro
@@giubbedegiubbix Grazie a te
a me ha disturbato questo siparietto teatrale, preferisco quando esponi la lezione in modo classico
De gustibus non est disputandum, ma "disturbato" mi sembra un po' eccessivo.
@@autoricerca sì, è vero e le chiedo scusa. quello che volevo dire è che “ha disturbato l’esposizione dell’argomento”. ma non mi sono espresso bene. mi dispiace se ho ecceduto
Grazie per il cortese messaggio e per aver chiarito il piccolo malinteso, un saluto. @@danielebucci2815
Errore le onde non sono due ma quanto due meno meno e due più più
Ciao Giovanni, sicuro di commentare sotto il video giusto?
@@autoricerca stai salendo a u con esponeziali pari così non trevi i dispari perché se sali a cerchi esponenziale dovresti saltare i dispari ti serve un mezzo e un mezzo
Vuoi solo perché "Sara" è il nome che ho dato a mia figlia non posso non mettere il like...
Grazie per il like!
Ma questa bellissima ragazza è forse sua figlia? Curiosità!
Grazie per il complimento, è molto gentile! 💙 I miei 39 anni sono tuttavia un po' troppi per consentirmi d'essere figlia del professore! 😅
Lei è il classico esempio del professore che dopo 10 lavagne di spiegazione varie non ha fatto capire niente a nessuno .... Per fortuna hanno imparato da lei se no non avrei Imparato
Un commento davvero severo, mi dispiace che questa lezione non sia stata di tuo gradimento.