사실 학창 시절에 이런 식으로 많이 풀었는데, 선생님이 나와서 풀이 써 보라 하면 이런 건 잘 인정 안 해 줄 거 같아서 부끄럽기도 하고 해서, 시험 칠 때만 이런 식으로 풀어서 시간 단축하고 정식으로 풀라고 하면 공식으로 풀어야 하는 버릇을 들어야 하는 줄 알았는데, 이런 뭔가 사파적인 방법이 부끄러웠는데 이젠 뭔가 자랑스럽게 말할 수 있어서 좋네요.
이런 풀이를 하면 사파니, 정규과정에 위배된다니, 논술에 사용 못한다느니 부정적인 이야기를 하는데 이 분이 말하는 건 수학적 깨인 사고입니다. 문제를 단순화하고 직관화하는 건 단순 수능을 목적으로 해도 빠른 시간에 문제를 풀거나 풀이 방법을 찾는 과정에서도 큰 도움이 됩니다. 그리고 3 대가 되어서도 미방이나 고등학교 수리 문제를 푸는 것도 결국 공식 암기가 아니라 생각하는 사고 때문입니다.
저렇게 풀어도 되겠군요^^ 다른 방법으로 똑같은 모양의 사다리꼴을 좌우로 한번 뒤집어 붙이면 직사각형이 되잖아요. 세로는 삼각형의 밑변에서 4를 뺀값이 되고 가로는 4가 되죠~그 직사각형 넓이 구한후 두개를 붙인거니 2로 나누는 방법으로 풀어도 쉽게 이해될듯해요... 이런방법이 사다리꼴 넓이 공식을 유도하는 방법이기도 하구요~~
영상안보고 한 풀이 삼각형abc의 넓이는 10×10정사각형 넓이의 1/4=25 주어진 노란 사각형의 위치는 어딜가도 직각이면 동일하니 오른쪽으로 밀어서 꼭짓점 a 에서 수선의발을 내리면 나머지선분은 꼭짓점 c에서 1떨어진 위치. 아까 25에서 반토막 내니 12.5 에서 오른쪽에 남아있는 변의 길이가 1인 삼각형 넓이(넓이가 1인 정사각형넓이 반토막=0.5) 빼주면 답은 12 대충 7,8초정도 넉넉잡아 10초정도 걸린듯
어차피 일정 하다는 것을 알고 있다면 한 꼭지점을 A로 만들어도 (5²-1²)/2도 되네요. 어떤 사람들은 깨봉님이 제시한 방법이나 이런 방법들은 좋지 않다고 말하는 사람도 있지만, 오히려 이런 퍼즐 같은 요소는 딱딱한 사고를 유연한 사고로 만들어 주고 좋다고 봅니다. 이 영상 좋습니다.
깨봉 팬이자 주변에 깨봉을 적극 홍보하는 현직 교사입니다. 선생님 설명 너무 훌륭하시지만, a+b=10-4=6임을 쉽게 알 수 있습니다. 가운데 사각형 양 옆의 삼각형들이 이등변삼각형이 되기 때문이죠. 사다리꼴 넓이 구하는 방법인 (a + b)× 4 ÷ 2 = 6×4÷2=12 란 설명이 저는 이해가 더 잘 됩니다
4:37 저도 사다리꼴의 공식이 먼저 생각났어요. 그담에 제가 스스로 풀어보기 전에 박사님 설명이 그냥 진행돼버려서 ㅋㅋ 그 직사각형 그린 걸 보니 증감이 같겠네 생각났네요. 근데 45도인걸 활용 못해서 직사각형 높이를 못구햇어요 ㅋㅋ 저는 선분만 구해서 활용... 큰삼각형의 서로같은 양변의 길이 구햇다는 ㅠ
평소 조박사님의 유튜브영상 즐겨보고 있고, 제 스스로 수학개념을 다시 한번 정리하는데 잘 활용하고 있습니다^^ 이번 영상 썸네일에서 문제를 보여주실 때 이등변삼각형이라는 표시를 해주시는 것이 좋을 거 같습니다. 이등변삼각형이어야만 성립이되고 눈으로도 쉽게 풀 수 있는데 표시가 없어서 도저희 성립이 안되는 문제 같아서 클릭하고 들어오니 역시 이등변삼각형이었네요...ㅜㅜ 작은 코멘트였습니다. 늘 잘 보고있습니다~
유용한 영상입니다 ! 하지만 넒이를 구해야할 상황이 항상 같지 않으니 공식은 중요하다 생각합니다. 외워야 하고 귀찮은 작업이지만, 공식없이 다양한 상황에서 값을 구하기 쉽진 않으니까요. 하지만 수학적 추론,추리력을 길러야 한다는 관점에서 흥미를 불러일으키게 만들기 좋은 영상이였습니다 !
이 영상의 문제가 정확히 제시 되지 않아서 적절한 질문인지는 모르겠지만 하나 질문하자면 4cm의 아랫변을 오른쪽으로 옮길 때(젤 아래쪽 그림), 중앙인 5가 아니라 5.5까지 옮겨서 한쪽 변에 두점이 만나 사다리꼴을 이루면 왜 면적이 줄어드나요? 양쪽 변을 이용해서 만들면 동일하지만 한쪽 변만 이용하면 줄어드는지도 설명이 된다면 오늘의 설명 방식을 더 이해하기 좋을 것 같아요.
저도 님과 같은 의문점이 들었습니다. 문제가 디테일이 조금 부족 하네요. 애초에 4가 아니라 5이상(즉 빗변의 1/2이상)으로 주어졌어야 함. 또는 다른 조건을 추가로 제시 하던가. 만약 이문제에서 4강아지가 3이나 2가 주어졌다면 영상의 풀이 방법의 문제점이 쉽게 부각됨.
사각형을 옮길 이유가 있나? 어차피 저 높이라는걸 빼고 합을 했을때 x가 사라진다 그러므로 그냥 10에서 높이인 4를 빼주고 높이인 4를 그 값에 곱해주어서 사다리꼴이니 ÷2를 해준다 라는 시스템에 그냥 넣으면 되는건데 뭐.. 수학은 여러 방향으로 증명이 가능하기 때문에 저래도 딱히 상관은 없지만 오히려 혼란만 주는게 아닐까 생각함
이게 맞는말이고 강사님 말대로 풀려면 문재의 전제조건이 꼭지점애서 1만큼의 간격을 두어야한다고 해야겠죠. 문제가 잘못되었고 해설도 오류가 있습니다. 강사님은 알텐데 왜 그냥 올리셨을지...ㅋㅋ 댓글들 활발히 논쟁하게 하려고 일부러일듯? 하지만 그런 논쟁은 거의 없고 찬양하는 댓글은 많네요 ^^;;
사다리꼴을 움직여도 넓이가 동일할 수 있는 이유에 대해 먼저 알아야합니다 저 문제에서는 양 끝각이 동일하다고 놓고있습니다 (굳이 양 끝각이 45도일 필요는 없습니다. 양 끝 각이 동일하기만 하면 됩니다) 양 끝각이 동일하다는 건 다른 말로 양 끝각에서 출발하는 직선 기울기의 절대값이 동일하고 부호가 반대라는 뜻입니다. (이 문제에선 양 끝각이 45도니까 기울기가 1&-1입니다.) 직선 기울기의 공식에 따라 x값이 1만큼 움직이면 y값은 기울기 만큼 움직입니다(이 문제에선 기울기가 1, -1이기때문에 x가 1만큼 움직이면 y는 1이나 -1만큼 움직입니다) 이걸 숙지하고 초기 사다리꼴 모양으로 다시 돌아가서 보겠습니다. 사다리꼴을 오른쪽으로 1만큼 이동시키면 왼쪽 45도 입장(기울기가 1인 직선)에서는 x가 1만큼 늘어나고, y도 1만큼 늘어납니다 이에 반해 오른쪽 45도입장(기울기가 -1인 직선) 입장에서는 x가 1만큼 늘어나고, y는 1만큼 줄어듭니다. 이러한 성질때문에 사다리꼴이 오른쪽으로 이동해도, 사다리꼴의 모양만 변하지 윗변과 아랫변의 길이의 합은 여전히 동일합니다. 다시 말해 사다리꼴이 오른쪽으로 이동해도 사다리꼴의 공식 상 여전히 같은 넓이입니다. 그리고 이러한 성질은 사다리꼴 아랫변의 시작지점이 5인 지점에서 끝납니다(영상에서 말한 두번째 풀이방법) 이때부턴 활용하는 기울기가 -1로 같아서, 사다리꼴을 오른쪽으로 이동시키면 사다리꼴의 윗변 아랫변 길이가 모두 줄어듭니다. (x가 1 증가시 y는 윗변 아랫변 다 -1씩 감소합니다) 이 경우는 사다리꼴 넓이가 변하겠지요. 때문에 오른쪽 끝각에서 봤을때 1만큼이 남는것입니다. 그리고 질문하신 '아랫변 길이'는 계속 4를 유지해야합니다 계속 4를 유지해야 x축이 늘어날때 양 끝각의 y값의 변화가 생기니깐요. 3으로 줄어든다면 한 쪽 끝 각에선 y값이 달라지는데 다른 끝각에선 y값이 달라지지않아서 사다리꼴 넓이가 바뀝니다.
말씀하신대로 중학교에서는 엇각, 동위각, 심지어 점, 선, 면 등의 기본적인 도형의 뜻과 그 성질들은 관찰을 통해서 직관적으로 이해하는 수준으로만 배워요. 그런데 이것을 논리적으로 설명하는 방법은 유클리드의 '원론'이라는 책에서 다루는 "공리적 방법"에 해당하는 것으로, 학생들이 학습하기에는 매우 어렵고 추상적인 내용이에요. 유클리드가 5개의 공리, 즉 일종의 약속을 5개 정하고 이것을 바탕으로 동위각, 엇각 등의 다양한 기하 개념과 그 성질들을 이끌어나가죠. 여기서 특히 질문자께서 말씀하신 동위각, 엇각은 5개의 공준(공리 중에서 '기하' 분야에서 다루는 공리를 '공준'이라고 해요) 중에서 마지막 5번째에 해당하는 '평행선 공준'을 이용하면 증명할 수 있어요. '한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점이 있을 때, 그 점을 지나고 직선과 평행한 직선을 유일하게 그을 수 있다'라는 것인데, 자세한 내용은 인터넷에 검색하시면 알 수 있는데, 궁금하시면 검색해보는 것도 좋을 것 같아요! 화이팅하세요~
@@awk-ky4ju 그림에 사다리꼴을 기준으로 왼쪽, 오른쪽에 다시 직각이등변삼각형이 하나씩 생기죠. 그것들 변 길이가 각각 6-x, x 이렇게 됩니다. 이때 사다리꼴의 윗변, 아랫변 길이가 각각 그 직각이등변삼각형의 변 중 하나입니다. 즉 높이 1(왼쪽)은 6-x, 높이 2는 x(오른쪽)입니다. 사실 문제는 여기서 끝납니다. 사다리꼴의 넓이 구하는 공식 (6-x + x) * 4 / 2 = 12 지요. 다시 질문으로 돌아가서 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같은게 왜 그렇게되냐를 설명드리면, 만약 왼쪽 직각이등변삼각형의 한 변 길이를 a만큼 다시 늘렸다고 가정하면 변 길이가 6-x+a가 되겠죠? 그럼 왼쪽 변길이를 a만큼 늘렸으니까 오른쪽은 a만큼 줄어드는 게 당연하죠. 그럼 오른쪽 직각이등변삼각형의 한 변 길이는 x-a가 되겠고요. 근데 위에서 우리가 이 변들의 길이가 각각 높이 1, 높이 2가 된다고 했잖아요. 그러므로 사실 이게 높이 1을 a만큼 늘리고 높이 2를 a만큼 줄이는거나 마찬가지라는거죠. 그래서 처음 문제는 사다리꼴로 줬지만 그건 직사각형으로 생각해서 쉽게 풀지 못하도록 일부러 함정을 파 놓은건데, 문제 주어진 조건상 사다리꼴이나 직사각형이나 높이를 4로 고정시키기만 하면 똑같다는겁니다.
제가 학창시절 기하학 관련 문제에서 자주 써먹던 방법이네요ㅋㅋ 문제가 문제로서 기능하기 위해서는 주어진 조건만 충족시키면 같은 답이 나와야 하고, 그 조건만 지킨다면 다소 극단적인 변형에도 적용되야 하거든요ㅋㅋ 내각의 합 구하는 것도 응용 해서 풀 수 있어요. 가령 사각형의 두 꼭짓점을 직선처럼 펼쳐서 납작하게 찌부시킵니다. 한 변의 양 쪽 끝이든, 대각선 위치의 꼭짓점이든 상관 없어요. 어케 해도 펼쳐진 점 2개, 찌부된 점 2개니까. 펼쳐진 두 꼭짓점의 각도는 각각 180도, 접혀버린 두 꼭짓점의 각도는 0도. 합치면 360도죠. 아니면 3개를 접어서 0도 만들고, 1개를 바깥으로 완전히 펼쳐서 360도 만들어도 됨. 별모양이든 기타 이상한 모양이든 적용 가능합니다. 근데 사실 위 문제는 이렇게 안하고 정석으로 풀어도 암산이 될 정도로 간단합니다. 문제의 사다리꼴을 2개 마주보게 이어서 직사각형을 만들면... 이 직사각형의 세로 길이는 좌우의 작은 직각이등변 삼각형의 세로변(=가로변)의 길이 합이니까 10-4=6 직사각형의 넓이는 4x6=24, 그 절반인 12가 사다리꼴 하나의 넓이. 무슨 방법이 됐든 정답을 도출할 수 있다면 최대한 다양한 방법으로 여러 시도를 하는 것이 유연한 사고를 기르는데 도움이 된다고 생각합니다. 수학은 정해진 공식대로만 풀어야 하는 경직된 학문이 아니라, 문제의 풀이법을 찾기 위한 유연한 사고를 기르는, 자유로운 학문이라고 생각합니다.
오늘 내용은 선생님 논리가 더 어려운 경우네요. 쉽게 그린다고 그 방법이 맞다고만 하시면 곤란하죠. x,y를 활용한 공식을 써서 하지않아도 된다면 깨봉방식을 몰라도 풀 수 있어야 하지 않을까요? 저 사다리꼴의 넓이를 구하기 위해서는 우선 숲을 보는 개념으로 생각해 보면 뭔가 부족해서 풀 수 없죠. 사다리꼴의 형태가 결정나지 않기때문에... 이 때 1) 아 그러면 주어진 조건을 그대로 유지한다면 모양이 좀 달라도 넓이는 동일한 걸까?(가정) 이걸 생각할 수 있어야 하죠.(이 걸 깨봉방식이라고 한다면 할 말 없음) 2) 그 다음에 극단적 형태를 생각할 수 있어야 겠죠 (선생님께서 말씀하신 직사각형과, 한변이 5가 그 사다리꼴) 이 두 그림의 넓이가 12로 똑같다는 걸 확인한 후 3)일반화를 통해 얘도 처음 주어진 그림도 12겠구나 유추할 수 있겠죠. 4)유추에서 끝나면 안되고 증명을 해야하는데 방법은 여러가지가 있겠네요. 저는 닮은 삼각형의 공식을 활용해서 문제보자마자 해결했습니다. >>깨봉방법이라는 게 외우는 게 없는 게 아닙니다. 공식을 극단적으로 싫어하시는데 깨봉식도 외우는 게 없으면 못풉니다. 저는 깨봉식이라는 게 '유연한 사고'라고 생각하는데 공식과 유연한 사고와 푸는 사람의 컨디션이 합쳐져야 완벽에 가깝다는 생각이 듭니다. 공식을 너무 터부시 하지 않으셨으면 합니다.
이 도형 안에서 사다리꼴 좌우의 삼각형이 직각이등변삼각형인것만 찾아내면 답은 어떤 형태로든 나오게 되어 있습니다. 사다리꼴 넓이 공식을 까먹었다 하더라도 문제의 영역에서 배제된 나머지 3개의 삼각형들이 직각삼각형들을 전체삼각형에서 빼도 답은 나옵니다. 사다리꼴의 넓이 공식은 빗변의 절반지점에 보조선을 그어서 직사각형으로 보정을 해도 되고 사다리꼴 빗변에 엇갈려 붙인 직사각형의 절반이라고 봐도 되겠지요. 사다리꼴을 삼각형 두개로 분할해 아랫변x높이 , 윗변x높이로 구성된 두삼각형의 넓이로 구해도 되지요. 궁즉통입니다. ㅇㅇ.
(6-x)+x에서 굳이 없어질 x를 왜 쓰냐는 발언은 약간 잘못된 것 같습니다. 풀이 과정에서 x가 없어지는지 안 없어지는지는 보통 사람들은 문제를 풀기 전엔 모릅니다. 미지수를 사용한 식을 통해 x가 사라지는 것을 확인하고 이 문제는 x와는 관련없는 문제라는 것을 파악한 후에 그 이유를 풀어온 과정을 통해 확인하는 것이 더 바람직하다고 생각합니다. 확장된 사고를 주입하는 게 아니라 경험을 통해 사고를 확장해나가는 것이 핵심입니다. 따라서 두번째 풀이는 첫번째 풀이를 먼저 한 후에 스스로 확장해보는 것 외에는 그다지 의미가 없다고 봅니다.
그렇게 풀수 있으려면 삼각형의 아래 꼭지점과 사각형의 아랫 꼭지점 사이의 거리를 1 이상 유격을 둔 사다리꼴이라는 전제가 있었던 문제일때 맞는 풀이죠. 왜냐면 유격이 1 미만이 되는 순간부터 유격의 길이를 a라고 할때 4×(1-a)의 값이 12에서 마이너스되어야 하니까요. 강사님은 아시고 계셨겠지만 댓글에서 오류에대한 지적과 수정된 공식이 영상 게시후 9개월짼데도 존재하지 않은것이 좀 황당하네요^^;;
삼각형 내각의 합은 180, 따라서 길이가 같은 두 변의 어떤 점에서 밑변에 대해 수직으로 내리긋어 만든 직각형은 항상 이등변직각삼각형이 됨. 한변의 길이가 같고 양끝각(엇각과 맞꼭지각)이 같으면 합동삼각형이므로 삼각형에 내접한 사다리꼴의 넓이는 삼각형에 내접한 직사각형의 넓이와 같다.
재미있는 출이입니다. 그런데 기계적 풀이와 재미있는 이런 풀이의 본질적인 차이는 있는 걸까요? 사실 없습니다. 즉 과도한 의미부여는 바람직하지 않을 수 있다는 것은 지적하고 싶습니다. 그냥 자유롭게 문제를 푼다라는 관점에서 좋습니다. 아마 발전된 문제라면 제시한 풀이 말고 다른 풀이를 제시해보세요. 정도가 아닐까 싶은데...
{추상화}? {형상화}? {이런문제는 이렇게 푸는거야}? (이런)문제는 (어떤)문제인데? (이렇게)는 (어떻게)인데? 공식없이 5초만에?이런식이 아직도 먹히는게 신기합니다 math is all about proofs 수학은 5초만에 푸는것을 추구하는것도 아니고 이런영상을 보고 5초만에 풀수도 없어요 왜냐하면 구체적인 개념이 추상화 형상화 이런식이니까 이런거 보고 우연히 떠오르면 푸는거고 아니면 말고 이런게 아니고 초중고등학교 수학은 교과서 개념(아이디어)를 통해 구체적으로 푸는것 그 단원의 문제는 교과서 주어진 개념으로 이런문제는 이렇게 유형화해서 푸는게 아니라 교과서에서 주어진 개념(아이디어)로 문제에 상관없이 다 풀리는구나를 깨닫는것 위문제의 핵심개념은 {미지수} 미지수를 두고 주어지지 않은 길이를 안다치는 아이디어로 {관계식}을 찾았을때 문제가 해결된다는것을 학생들에게 깨닫게 하는것 문제마다 유형마다 다른풀이가 있는게 아니라 교과서 개념으로 모든문제가 다 풀리는구나 그 개념 아이디어의 위대함을 깨닫게 하는것입니다 위영상에서 추상화 형상화는 아이디어와 개념이 아닙니다 구체화할 수 없거든요 논술에서 추상화 형상화해보니 이렇다 어쩌구 썰풀면 빵점줍니다
제가 이런 사고로 수능 이과 만점 1등급이었습니다 암기를 하더라도 저런 사고를 해야 다양한 문제, 어려운 문제에 접근할 사고가 생깁니다. 수능을 보는 최상위 집단이 푸는 문제는 공식을 몰라서가 아니라 어떤 식으로 접근하느냐가 결국 풀이 시간을 가릅니다. 그리고 저런 접근하는 사고를 해야 나중에도 졸업하고도 문제 해결이 됩니다
이등변삼각형의 성질을 이용해 쉽게 푸는군요! 수식없이 쉽게 접근하는게 좋네요. 직관적으로 생각해도 이등변 삼각형 사이에 끼인다면 사다리꼴을 직사각형으로 바꿀 것 같긴 합니다 ㅋㅋ. 다들 너무 주입식 교육때문에 수식에만 집착하시네요. 영상은 푸는게 목적이 아니라 접근하는 것이요
아니 이런건 심화 과정이고 심화시키는 능력이지 누구나에게 이런 기량을 획득하라고 주문하는건 좀 아니지 ㅋ 더구나 모두가 공식을 제처놓고 이렇게 먼저 발상을 전개시킬줄 알아야한다는 주장은 문제가 있다 ㅋ 이미 공식대로 적용해보아도 해답이 구해지고 그 공식을 푸는게 그리 어려운것이 아닌데도 굳이 공식보다 먼저 적용하라고 하는것은 기초를 건너뛰고 생각을 비약해버리라고 강요하는 것이다 ㅋ 공식을 푸는 과정속에 이미 그와같은 원리가 숨어있음으로 공식으로 풀고나서 그 결과를 음미하고나면 깨우칠수 있는것을 스스로 터특하여 심화되지않고 요령만으로 앞질러가기를 권하는것은 원리를 이해하기도전에 잔꾀나 부리도록 부추기는 것이다 이러니 고딩까지는 한국이 수학대회를 휩쓸어도 막상 거창한 수학자가 하나도 안나오지 ㅉㅉ
2분30초 정도에서 그리신 그림으로 설명을 하려면 극한의 개념을 포함해야 합니다. 학생들의 흥미를 유발하는것이 목적이라면 응원해 드릴수 있지만, 수학의 진정한 원리를 설명한다는 식으로 말씀하시는건 아니라고봅니다. 이렇게 생각하면 참 재미있죠? 수학은 이렇게 재밌게 생각할수도 있습니다. 정도로 방향을 바꾸시면 좋겠습니다.
![[깨봉라이브] 원에 직사각형이 숨어있다? 원 넓이의 숨은 비밀!](/img/1.gif)
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12/3+345/3=뭐에요?
ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ
한눈에 답이 보이는 간단한 문제는 직관으로 푸는게 좋아 보이는것 처럼 보이지만, 조그만 수식이 복잡해지면 직관으로 풀려면 답을 찾을수가 없답니다 그래서 조금씩 복잡해지면 식을 세워야하고 ,식만 세우면 답은 해결된거죠
산수와 수학의 재미를 이 동영상을 보고 새롭게 느꼇습니다.
공식 대입형의 현대식 기계화 모듈식이 아닌 원리를 깨우치는 좋은 강의 들려주셔서 고맙습니다.
양쪽 삼각형이 직각이등변삼각형이기 때문에 사다리꼴의 밑변+윗변이=10-4=6이 되므로 넓이는 6x4/2=12
사실 학창 시절에 이런 식으로 많이 풀었는데, 선생님이 나와서 풀이 써 보라 하면 이런 건 잘 인정 안 해 줄 거 같아서 부끄럽기도 하고 해서, 시험 칠 때만 이런 식으로 풀어서 시간 단축하고 정식으로 풀라고 하면 공식으로 풀어야 하는 버릇을 들어야 하는 줄 알았는데, 이런 뭔가 사파적인 방법이 부끄러웠는데 이젠 뭔가 자랑스럽게 말할 수 있어서 좋네요.
기본 개념이 중요하나, 복잡해지면 수식을 이용해야만 합니다, 5곱하기3 ? 이 문제를 곱하기를 하지 않고 5를 세번 더해도 15가 나온다라고 직관으로 풀수도 있지만, 곱하는 숫자가 많아지면 곱셈으로 계산 해야만 답을 얻을수 있는 것처럼
이런 풀이를 하면 사파니, 정규과정에 위배된다니, 논술에 사용 못한다느니 부정적인 이야기를 하는데 이 분이 말하는 건 수학적 깨인 사고입니다. 문제를 단순화하고 직관화하는 건 단순 수능을 목적으로 해도 빠른 시간에 문제를 풀거나 풀이 방법을 찾는 과정에서도 큰 도움이 됩니다. 그리고 3 대가 되어서도 미방이나 고등학교 수리 문제를 푸는 것도 결국 공식 암기가 아니라 생각하는 사고 때문입니다.
제가4하4년인데,이렇게설명해주시니 이해가 쏙쏙갑니다.너무 많이 감사합니다 👍
질문!? 시험에서 답안지에 과정을 쓰려면 어떻게 쓰는게 효율적일까요? 그냥 아는 것과 답안지에 쓰는 건 좀 다를거 같아서 질문드립니다. 깨봉 샘이 말씀한 답안을 쓰는 과정도 궁금합니다. 학생들이 그걸 어려워하는거 같아서요.
사다리꼴의 넓이 = (밑변 + 윗변)× 높이 × 1/2
빨간네모 양쪽삼각형이 직각삼각형이므로
빨간 사다리꼴을 옆으로 눕혔을때 밑변 + 윗변의 길이는 6
6x4x1/2 = 12
10-4는 옆면길이의 합입니다.
밑면4×옆면길이 합6÷2=12
밑에 다가 위에 삼각형을 그대로 하나 더 그려보면 이해하기 쉽습니다.
저렇게 풀어도 되겠군요^^
다른 방법으로 똑같은 모양의 사다리꼴을 좌우로 한번 뒤집어 붙이면 직사각형이 되잖아요.
세로는 삼각형의 밑변에서 4를 뺀값이 되고 가로는 4가 되죠~그 직사각형 넓이 구한후 두개를 붙인거니 2로 나누는 방법으로 풀어도 쉽게 이해될듯해요... 이런방법이 사다리꼴 넓이 공식을 유도하는 방법이기도 하구요~~
오ㅡ 좋은 생각이세요!! 감사합니다
시각화 하면 겹치면 정사각형이 아니고 직사각형이 나오고 튀어나온곳과 빈곳이 일치하겠네요 ~ 👍
영상안보고 한 풀이
삼각형abc의 넓이는 10×10정사각형 넓이의 1/4=25
주어진 노란 사각형의 위치는 어딜가도 직각이면 동일하니 오른쪽으로 밀어서 꼭짓점 a 에서 수선의발을 내리면 나머지선분은 꼭짓점 c에서 1떨어진 위치.
아까 25에서 반토막 내니 12.5 에서 오른쪽에 남아있는 변의 길이가 1인 삼각형 넓이(넓이가 1인 정사각형넓이 반토막=0.5) 빼주면 답은 12
대충 7,8초정도 넉넉잡아 10초정도 걸린듯
영상보고 느낀점
그냥 어차피 4×3=12 하면 되네...개멍청해따ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어차피 일정 하다는 것을 알고 있다면 한 꼭지점을 A로 만들어도 (5²-1²)/2도 되네요.
어떤 사람들은 깨봉님이 제시한 방법이나 이런 방법들은 좋지 않다고 말하는 사람도 있지만,
오히려 이런 퍼즐 같은 요소는 딱딱한 사고를 유연한 사고로 만들어 주고 좋다고 봅니다.
이 영상 좋습니다.
1:55에서 깨봉선생님이 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같다고 설명했는데 이해가 잘안되서요 좀알려주세요..
@@awk-ky4ju 위의 두변을 기울기라고 생각하시면 쉽습니다
@@awk-ky4ju 델타x가 같으니 당연하게 절댓값 델타y도 같겠죠
깨봉 팬이자 주변에 깨봉을 적극 홍보하는 현직 교사입니다.
선생님 설명 너무 훌륭하시지만,
a+b=10-4=6임을 쉽게 알 수 있습니다.
가운데 사각형 양 옆의 삼각형들이 이등변삼각형이 되기 때문이죠.
사다리꼴 넓이 구하는 방법인
(a + b)× 4 ÷ 2 = 6×4÷2=12
란 설명이 저는 이해가 더 잘 됩니다
아.. 가운데 사다리꼴 윗변이 어디로 이동해도, 양옆 삼각형의 각도가 일정하게 유지되서 이등변삼각형인건가요? 이해한게 맞다면 정말 쉽네요 ㅋㅋ ㅠ
@@bca-vb8zj 네, 맞습니다.
님 방법은 도형이동 성질을 알 기회를 하나 잃는거죠
와 볼수록 신기합니다.천재 입니다
참수학 교육자시네요.
제가 어렸을때 문제 풀던 방식인데
저렇게 풀면 편법 쓰지 말라고 많이 혼났었거든요.
정석대로 풀라고.....
수학에 정석은 없는데 말이죠.
우리나라에서 제일 많이 바뀌어야 하는 교과 과정은 수학이라고 생각하는 사람입니다.
이런 분이 대한민국 수학 교과서 다시 만들어주시면 국가 경쟁력 올라가는데
대한민국에서 제일 쉽게 설명 하시네요^^
역시!
4:37 저도 사다리꼴의 공식이 먼저 생각났어요. 그담에 제가 스스로 풀어보기 전에 박사님 설명이 그냥 진행돼버려서 ㅋㅋ 그 직사각형 그린 걸 보니 증감이 같겠네 생각났네요. 근데 45도인걸 활용 못해서 직사각형 높이를 못구햇어요 ㅋㅋ 저는 선분만 구해서 활용... 큰삼각형의 서로같은 양변의 길이 구햇다는 ㅠ
좋은 착안입니다.
궁금한 문제 커몬~
7월 첫째주 로또1등 번호
수포자인데 왜 보고 있을까요?ㅎㅎ
안녕하세요 깨봉 박사님!
이제 연립방정식을 배우고 있는데 가감법과 대입법으로 풀라고 되어있는데 다른 창의적이고 쉬운 방법을 알고싶습니다.
@@nas4791 확통 하시나보네
일차식이요
초등 5학년1학기 약분과통분 인데요. 5분1이 있으면 1x2=2 5x2=10 왜 5분1하고 10분에2는 왜 같나요 왜 x2,x3,x4,x5를 해서 두분수의 크기가 어떻게 같아지는 것을 어떻게 아나요. 이해할 것같기도 하면서 무언가 헷갈려서요. 🥺제발요
안녕하세요. 약분 기약분수에 대해서
쉽고 자세히 알고 싶습니다.
한마디로 직관으로 답만 찾는 방식은 올바른 방법이 아니다 아무리 복잡해도 수식만 세워 놓으면, 답을 맞추는 사람보다 더 가치가 있다
맞는 말씀
평소 조박사님의 유튜브영상 즐겨보고 있고, 제 스스로 수학개념을 다시 한번 정리하는데 잘 활용하고 있습니다^^
이번 영상 썸네일에서 문제를 보여주실 때 이등변삼각형이라는 표시를 해주시는 것이 좋을 거 같습니다. 이등변삼각형이어야만 성립이되고 눈으로도 쉽게 풀 수 있는데 표시가 없어서 도저희 성립이 안되는 문제 같아서 클릭하고 들어오니 역시 이등변삼각형이었네요...ㅜㅜ
작은 코멘트였습니다. 늘 잘 보고있습니다~
재미있네요.👍🏻
이미 기존에 나와있는 수많은 공식들을 증명하는 과정에서 충분히 감각을 익힐 수 있다고 봅니다.
형상화를 하셨으면 면적의 답을 주셔야죠.
거기다 가져다놓고 답은 어디에 있어요~?
고수다 진짜 고수
정말 대박이다
유용한 영상입니다 ! 하지만 넒이를 구해야할 상황이 항상 같지 않으니 공식은 중요하다 생각합니다. 외워야 하고 귀찮은 작업이지만, 공식없이 다양한 상황에서 값을 구하기 쉽진 않으니까요. 하지만 수학적 추론,추리력을 길러야 한다는 관점에서 흥미를 불러일으키게 만들기 좋은 영상이였습니다 !
이 영상의 문제가 정확히 제시 되지 않아서 적절한 질문인지는 모르겠지만 하나 질문하자면
4cm의 아랫변을 오른쪽으로 옮길 때(젤 아래쪽 그림), 중앙인 5가 아니라 5.5까지 옮겨서 한쪽 변에 두점이 만나 사다리꼴을 이루면 왜 면적이 줄어드나요?
양쪽 변을 이용해서 만들면 동일하지만 한쪽 변만 이용하면 줄어드는지도 설명이 된다면 오늘의 설명 방식을 더 이해하기 좋을 것 같아요.
공식으로 풀때 0
저도 님과 같은 의문점이 들었습니다.
문제가 디테일이 조금 부족 하네요. 애초에 4가 아니라 5이상(즉 빗변의 1/2이상)으로 주어졌어야 함. 또는 다른 조건을 추가로 제시 하던가.
만약 이문제에서 4강아지가 3이나 2가 주어졌다면 영상의 풀이 방법의 문제점이 쉽게 부각됨.
대한민국 학교에서 수학을 깨봉으로 가르치면 좋겠습니다.
1:55에서 깨봉선생님이 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같다고 설명했는데 이해가 잘안되서요 좀알려주세요..
😃😃😃마지막 반전ㅡ박사님의 dimples~ 건강하십시오 박사님🙏
박사님 보조개 있었어요? 몰랏다는ㅋㅋ
마름모 (윗변+아래변) * 높이 / 2
(윗변+아래변) 은 10-4 이니
6*4/2=12 공식써도 3초에 답이 나오네요
사각형을 옮길 이유가 있나? 어차피 저 높이라는걸 빼고 합을 했을때 x가 사라진다 그러므로 그냥 10에서 높이인 4를 빼주고 높이인 4를 그 값에 곱해주어서 사다리꼴이니 ÷2를 해준다 라는 시스템에 그냥 넣으면 되는건데
뭐.. 수학은 여러 방향으로 증명이 가능하기 때문에 저래도 딱히 상관은 없지만 오히려 혼란만 주는게 아닐까 생각함
저는 사다리꼴 면적 공식을 생각했는데 저 45도를 보고 항상 (밑면+윗면)이 상수겠구나라고 생각했어요!
이게 삼각형 꼭지점으로 최대한 근접하게 밀면, 밑면 4cm 높이 4cm 인 삼각형이 된다. 따라서 넓이는 4*4/2 = 8 이라고 하면 왜 안되는 걸까요 ;;;
가장 근접하게 밀면 삼각형과 넓이 차이가 아주아주 미세하다는 생각에서 이렇게 구했는데 틀렸어요
끝까지 밀어도 사다리꼴 모양이 됩니다. 삼각형 모양은 되지 않습니다.
이게 맞는말이고 강사님 말대로 풀려면 문재의 전제조건이 꼭지점애서 1만큼의 간격을 두어야한다고 해야겠죠. 문제가 잘못되었고 해설도 오류가 있습니다. 강사님은 알텐데 왜 그냥 올리셨을지...ㅋㅋ 댓글들 활발히 논쟁하게 하려고 일부러일듯? 하지만 그런 논쟁은 거의 없고 찬양하는 댓글은 많네요 ^^;;
아 이제 이해했어요 저 사각형의 넓이는 12가 맞네요 ㅋㅋ 왜냐면 저 사각형은 분명히 유격이 1을 넘으니까요
이게 AB 랑 AC의 변 길이가 달라도 성립되는 풀이인가요? 그냥 직각삼각형이여도 같은 방법이 될까요?
이해 잘되다가 03:05 부분부터 달나라로 가는 느낌…..밀었다고 가정하더라도 빨간부분 사다리꼴이 안맞을것같은데요
우리 인간은 수식만 세워주면 답은 맞은겁니다, 계산은 계산기나 ai가 더 잘하조, 하지만 최첨단 ai도 수식을 세우는 일은 쉽지 않을겁니다
평행사변형 공식 쓰면 1초만에 푸는걸 뭘 이렇게 어렵게 생각해요 ㅎㅎ 밑변 더하기 높이는 10-4=6이니깐 6*4*0.5
두번째 풀이 방법중, 윗변이 삼각형 꼭지점 높이 일때 아랫변이 왜 4가 되는거죠?
아무리 고민해봐도 모르겠어요. ㅠ
사다리꼴을 오른쪽으로 쭉 민다고 했으니까. 사다리꼴 밑변길이는 4라고 문제에서 알려줬음
사다리꼴을 움직여도 넓이가 동일할 수 있는 이유에 대해 먼저 알아야합니다
저 문제에서는 양 끝각이 동일하다고 놓고있습니다 (굳이 양 끝각이 45도일 필요는 없습니다. 양 끝 각이 동일하기만 하면 됩니다)
양 끝각이 동일하다는 건 다른 말로 양 끝각에서 출발하는 직선 기울기의 절대값이 동일하고 부호가 반대라는 뜻입니다. (이 문제에선 양 끝각이 45도니까 기울기가 1&-1입니다.)
직선 기울기의 공식에 따라 x값이 1만큼 움직이면 y값은 기울기 만큼 움직입니다(이 문제에선 기울기가 1, -1이기때문에 x가 1만큼 움직이면 y는 1이나 -1만큼 움직입니다)
이걸 숙지하고 초기 사다리꼴 모양으로 다시 돌아가서 보겠습니다. 사다리꼴을 오른쪽으로 1만큼 이동시키면 왼쪽 45도 입장(기울기가 1인 직선)에서는 x가 1만큼 늘어나고, y도 1만큼 늘어납니다
이에 반해 오른쪽 45도입장(기울기가 -1인 직선) 입장에서는 x가 1만큼 늘어나고, y는 1만큼 줄어듭니다.
이러한 성질때문에 사다리꼴이 오른쪽으로 이동해도, 사다리꼴의 모양만 변하지 윗변과 아랫변의 길이의 합은 여전히 동일합니다. 다시 말해 사다리꼴이 오른쪽으로 이동해도 사다리꼴의 공식 상 여전히 같은 넓이입니다.
그리고 이러한 성질은 사다리꼴 아랫변의 시작지점이 5인 지점에서 끝납니다(영상에서 말한 두번째 풀이방법)
이때부턴 활용하는 기울기가 -1로 같아서, 사다리꼴을 오른쪽으로 이동시키면 사다리꼴의 윗변 아랫변 길이가 모두 줄어듭니다. (x가 1 증가시 y는 윗변 아랫변 다 -1씩 감소합니다) 이 경우는 사다리꼴 넓이가 변하겠지요. 때문에 오른쪽 끝각에서 봤을때 1만큼이 남는것입니다.
그리고 질문하신 '아랫변 길이'는 계속 4를 유지해야합니다
계속 4를 유지해야 x축이 늘어날때 양 끝각의 y값의 변화가 생기니깐요. 3으로 줄어든다면 한 쪽 끝 각에선 y값이 달라지는데 다른 끝각에선 y값이 달라지지않아서 사다리꼴 넓이가 바뀝니다.
자연상수 e랑 자연로그 좀 올려주세요!
수학은 눈으로 공부하는 것이 아니라 직접 풀어야 해요. 유투브 백날 본다고 수학 능력이 올라가는 것은 아니라 생각해요.
다만 수학에 대한 흥미와 약간의 창의력은 올라가겠죠.
e에 대해 누구에게 아는 척하려는 것이 아니라 본인이 이해하고 활용하려면, 책펴놓고 공부하시길
공부해서 이해못하면 강의해달라고할수있지 ㅋㅋ 왜 시비를거냐?
사다리꼴을 1센티직전까지 한쪽으로 밀었을때 사다리꼴 넓이가 같다는걸 어떻게 증명할 수 있을까요? 직관적으로 같을것 같은데 정확히 증명을 모르겠어요 ㅠ
조건이 불충분하지 않나요? 빗금친 사각형의 밑변이 점B나 C로부터 1이하로 떨어져있으면 넓이가 12이하가 될텐데..
열심히 지도해서 수포자 없는세상을 만들어주세요
중1 내용인데도 솔직히 왜 그런지 여지껏 잘 모르는 내용이 있습니다. 평행선에서 엇각끼리, 동위각끼리 같다고 당연하다는 듯이 외웠지만 정작 왜 같은지는 잘 모르겠습니다. 직관적으론 물론 같다는거 알지만요 ㅠㅠ 이 부분 자세히 설명좀 해주시면 감사하겠습니다~!!
말씀하신대로 중학교에서는 엇각, 동위각, 심지어 점, 선, 면 등의 기본적인 도형의 뜻과 그 성질들은 관찰을 통해서 직관적으로 이해하는 수준으로만 배워요. 그런데 이것을 논리적으로 설명하는 방법은 유클리드의 '원론'이라는 책에서 다루는 "공리적 방법"에 해당하는 것으로, 학생들이 학습하기에는 매우 어렵고 추상적인 내용이에요. 유클리드가 5개의 공리, 즉 일종의 약속을 5개 정하고 이것을 바탕으로 동위각, 엇각 등의 다양한 기하 개념과 그 성질들을 이끌어나가죠. 여기서 특히 질문자께서 말씀하신 동위각, 엇각은 5개의 공준(공리 중에서 '기하' 분야에서 다루는 공리를 '공준'이라고 해요) 중에서 마지막 5번째에 해당하는 '평행선 공준'을 이용하면 증명할 수 있어요. '한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점이 있을 때, 그 점을 지나고 직선과 평행한 직선을 유일하게 그을 수 있다'라는 것인데, 자세한 내용은 인터넷에 검색하시면 알 수 있는데, 궁금하시면 검색해보는 것도 좋을 것 같아요! 화이팅하세요~
평각이 180도잖아요..엇각이랑 그 옆에 있는 각이 합쳐서 평행 즉 평각을 이루니까 그래요..
분명히 배우셨을텐데 잊어버리신듯... 그냥 중1 교과서나 참고서만 봐도 있는걸로 알고있어요
따봉!
04:37 사다리꼴에서 세로선 하나를 그어서 삼각형 하나 사각형 하나 만들어서 구할까 했는데ㅋㅋㅋ
공대생인데도 재밌습니다..선생님...
1:55에서 깨봉선생님이 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같다고 설명했는데 이해가 잘안되서요 좀알려주세요..
@@awk-ky4ju 그림에 사다리꼴을 기준으로 왼쪽, 오른쪽에 다시 직각이등변삼각형이 하나씩 생기죠. 그것들 변 길이가 각각 6-x, x 이렇게 됩니다.
이때 사다리꼴의 윗변, 아랫변 길이가 각각 그 직각이등변삼각형의 변 중 하나입니다. 즉 높이 1(왼쪽)은 6-x, 높이 2는 x(오른쪽)입니다.
사실 문제는 여기서 끝납니다. 사다리꼴의 넓이 구하는 공식 (6-x + x) * 4 / 2 = 12 지요.
다시 질문으로 돌아가서 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같은게 왜 그렇게되냐를 설명드리면,
만약 왼쪽 직각이등변삼각형의 한 변 길이를 a만큼 다시 늘렸다고 가정하면 변 길이가 6-x+a가 되겠죠?
그럼 왼쪽 변길이를 a만큼 늘렸으니까 오른쪽은 a만큼 줄어드는 게 당연하죠. 그럼 오른쪽 직각이등변삼각형의 한 변 길이는 x-a가 되겠고요.
근데 위에서 우리가 이 변들의 길이가 각각 높이 1, 높이 2가 된다고 했잖아요.
그러므로 사실 이게 높이 1을 a만큼 늘리고 높이 2를 a만큼 줄이는거나 마찬가지라는거죠.
그래서 처음 문제는 사다리꼴로 줬지만 그건 직사각형으로 생각해서 쉽게 풀지 못하도록 일부러 함정을 파 놓은건데, 문제 주어진 조건상 사다리꼴이나 직사각형이나 높이를 4로 고정시키기만 하면 똑같다는겁니다.
제가 학창시절 기하학 관련 문제에서 자주 써먹던 방법이네요ㅋㅋ
문제가 문제로서 기능하기 위해서는 주어진 조건만 충족시키면 같은 답이 나와야 하고,
그 조건만 지킨다면 다소 극단적인 변형에도 적용되야 하거든요ㅋㅋ
내각의 합 구하는 것도 응용 해서 풀 수 있어요.
가령 사각형의 두 꼭짓점을 직선처럼 펼쳐서 납작하게 찌부시킵니다.
한 변의 양 쪽 끝이든, 대각선 위치의 꼭짓점이든 상관 없어요.
어케 해도 펼쳐진 점 2개, 찌부된 점 2개니까.
펼쳐진 두 꼭짓점의 각도는 각각 180도, 접혀버린 두 꼭짓점의 각도는 0도.
합치면 360도죠.
아니면 3개를 접어서 0도 만들고, 1개를 바깥으로 완전히 펼쳐서 360도 만들어도 됨.
별모양이든 기타 이상한 모양이든 적용 가능합니다.
근데 사실 위 문제는 이렇게 안하고 정석으로 풀어도 암산이 될 정도로 간단합니다.
문제의 사다리꼴을 2개 마주보게 이어서 직사각형을 만들면...
이 직사각형의 세로 길이는 좌우의 작은 직각이등변 삼각형의 세로변(=가로변)의 길이 합이니까 10-4=6
직사각형의 넓이는 4x6=24, 그 절반인 12가 사다리꼴 하나의 넓이.
무슨 방법이 됐든 정답을 도출할 수 있다면 최대한 다양한 방법으로 여러 시도를 하는 것이 유연한 사고를 기르는데 도움이 된다고 생각합니다.
수학은 정해진 공식대로만 풀어야 하는 경직된 학문이 아니라,
문제의 풀이법을 찾기 위한 유연한 사고를 기르는, 자유로운 학문이라고 생각합니다.
서술형풀이 쓸라면 어쩔수가 없다ㅠㅠ
와우.
오 넘나 신기방기
오늘 내용은 선생님 논리가 더 어려운 경우네요.
쉽게 그린다고 그 방법이 맞다고만 하시면 곤란하죠.
x,y를 활용한 공식을 써서 하지않아도 된다면
깨봉방식을 몰라도 풀 수 있어야 하지 않을까요?
저 사다리꼴의 넓이를 구하기 위해서는
우선 숲을 보는 개념으로 생각해 보면 뭔가 부족해서 풀 수 없죠.
사다리꼴의 형태가 결정나지 않기때문에...
이 때
1) 아 그러면 주어진 조건을 그대로 유지한다면
모양이 좀 달라도 넓이는 동일한 걸까?(가정)
이걸 생각할 수 있어야 하죠.(이 걸 깨봉방식이라고 한다면 할 말 없음)
2) 그 다음에 극단적 형태를 생각할 수 있어야 겠죠
(선생님께서 말씀하신 직사각형과, 한변이 5가 그 사다리꼴)
이 두 그림의 넓이가 12로 똑같다는 걸 확인한 후
3)일반화를 통해 얘도 처음 주어진 그림도 12겠구나 유추할 수 있겠죠.
4)유추에서 끝나면 안되고 증명을 해야하는데
방법은 여러가지가 있겠네요.
저는 닮은 삼각형의 공식을 활용해서 문제보자마자 해결했습니다.
>>깨봉방법이라는 게 외우는 게 없는 게 아닙니다.
공식을 극단적으로 싫어하시는데 깨봉식도 외우는 게 없으면 못풉니다.
저는 깨봉식이라는 게 '유연한 사고'라고 생각하는데
공식과 유연한 사고와 푸는 사람의 컨디션이 합쳐져야 완벽에 가깝다는 생각이 듭니다.
공식을 너무 터부시 하지 않으셨으면 합니다.
삼각형 컵에 12만큼 물을담았다고 상상하니깐 쉽네요..어떤모양이든 같아지네요..
대박
특수한 상황에 대해서 재미를 느끼게 하는 가르침인것은 좋습니다만 수학의 모든것에 적용가능한 가르침은 아닙니다
a+b=10-4=6
나머지는 사다리꼴 공식으로...
와우
정규과정에서는 등적변형 이 아닌가요?
이 도형 안에서 사다리꼴 좌우의
삼각형이 직각이등변삼각형인것만 찾아내면 답은 어떤 형태로든
나오게 되어 있습니다.
사다리꼴 넓이 공식을 까먹었다 하더라도
문제의 영역에서 배제된
나머지 3개의 삼각형들이 직각삼각형들을 전체삼각형에서 빼도 답은 나옵니다.
사다리꼴의 넓이 공식은 빗변의 절반지점에 보조선을 그어서 직사각형으로 보정을 해도 되고
사다리꼴 빗변에 엇갈려 붙인 직사각형의 절반이라고 봐도 되겠지요.
사다리꼴을 삼각형 두개로 분할해
아랫변x높이 , 윗변x높이로 구성된 두삼각형의 넓이로 구해도 되지요.
궁즉통입니다. ㅇㅇ.
(6-x)+x에서 굳이 없어질 x를 왜 쓰냐는 발언은 약간 잘못된 것 같습니다. 풀이 과정에서 x가 없어지는지 안 없어지는지는 보통 사람들은 문제를 풀기 전엔 모릅니다. 미지수를 사용한 식을 통해 x가 사라지는 것을 확인하고 이 문제는 x와는 관련없는 문제라는 것을 파악한 후에 그 이유를 풀어온 과정을 통해 확인하는 것이 더 바람직하다고 생각합니다. 확장된 사고를 주입하는 게 아니라 경험을 통해 사고를 확장해나가는 것이 핵심입니다. 따라서 두번째 풀이는 첫번째 풀이를 먼저 한 후에 스스로 확장해보는 것 외에는 그다지 의미가 없다고 봅니다.
고등학생시절 다녔던 수학학원쌤이 많은 문제를 설명하시기전에 깨봉님처럼 알려주셨는데 그땐 미처 깨달지못했었던 많은걸 나이가 먹은 이제서야 깨달는거보면 ㅋㅋㅋ 어릴땐 시야가 좁았던건지 너무 풀어야한다는 강박에 시달렸던건지 아쉽네요 ㅎㅎ
그렇게 풀수 있으려면 삼각형의 아래 꼭지점과 사각형의 아랫 꼭지점 사이의 거리를 1 이상 유격을 둔 사다리꼴이라는 전제가 있었던 문제일때 맞는 풀이죠. 왜냐면 유격이 1 미만이 되는 순간부터 유격의 길이를 a라고 할때 4×(1-a)의 값이 12에서 마이너스되어야 하니까요. 강사님은 아시고 계셨겠지만 댓글에서 오류에대한 지적과 수정된 공식이 영상 게시후 9개월짼데도 존재하지 않은것이 좀 황당하네요^^;;
제가틀린것을 알고 오류 수정합니다. 저 빨간사각형은 유격이 1 이상이 분명하므로 넓이가 12가 맞네요 ^^ 제가 지적한 부분도 재미로 봐주세요 감사합니다
저는 (25-1)/2로 풀었네여
14살정도면 아직 이거 다보고 수학 잘할수 있겠지
(6 - x + x) * 4 / 2
이상한 나라의 수학자 실제 주인공 이신듯
삼각형 내각의 합은 180, 따라서 길이가 같은 두 변의 어떤 점에서 밑변에 대해 수직으로 내리긋어 만든 직각형은 항상 이등변직각삼각형이 됨.
한변의 길이가 같고 양끝각(엇각과 맞꼭지각)이 같으면 합동삼각형이므로 삼각형에 내접한 사다리꼴의 넓이는 삼각형에 내접한 직사각형의 넓이와 같다.
재미있는 출이입니다. 그런데 기계적 풀이와 재미있는 이런 풀이의 본질적인 차이는 있는 걸까요? 사실 없습니다. 즉 과도한 의미부여는 바람직하지 않을 수 있다는 것은 지적하고 싶습니다.
그냥 자유롭게 문제를 푼다라는 관점에서 좋습니다. 아마 발전된 문제라면 제시한 풀이 말고 다른 풀이를 제시해보세요. 정도가 아닐까 싶은데...
12/1+367/3=뭐에요?
계산기도 수학을 알아야 쓸 수 있음
음 이미 늦었구나.
30대가 됐어...
직각이등변이란걸 썸넬에 안넣어놓으니 절대 안풀리지
선생님
기획자 모집 아직도 하나요?
{추상화}? {형상화}? {이런문제는 이렇게 푸는거야}? (이런)문제는 (어떤)문제인데? (이렇게)는 (어떻게)인데? 공식없이 5초만에?이런식이 아직도 먹히는게 신기합니다 math is all about proofs 수학은 5초만에 푸는것을 추구하는것도 아니고 이런영상을 보고 5초만에 풀수도 없어요 왜냐하면 구체적인 개념이 추상화 형상화 이런식이니까 이런거 보고 우연히 떠오르면 푸는거고 아니면 말고 이런게 아니고 초중고등학교 수학은 교과서 개념(아이디어)를 통해 구체적으로 푸는것 그 단원의 문제는 교과서 주어진 개념으로 이런문제는 이렇게 유형화해서 푸는게 아니라 교과서에서 주어진 개념(아이디어)로 문제에 상관없이 다 풀리는구나를 깨닫는것 위문제의 핵심개념은 {미지수} 미지수를 두고 주어지지 않은 길이를 안다치는 아이디어로 {관계식}을 찾았을때 문제가 해결된다는것을 학생들에게 깨닫게 하는것 문제마다 유형마다 다른풀이가 있는게 아니라 교과서 개념으로 모든문제가 다 풀리는구나 그 개념 아이디어의 위대함을 깨닫게 하는것입니다 위영상에서 추상화 형상화는 아이디어와 개념이 아닙니다 구체화할 수 없거든요 논술에서 추상화 형상화해보니 이렇다 어쩌구 썰풀면 빵점줍니다
제가 이런 사고로 수능 이과 만점 1등급이었습니다 암기를 하더라도 저런 사고를 해야 다양한 문제, 어려운 문제에 접근할 사고가 생깁니다. 수능을 보는 최상위 집단이 푸는 문제는 공식을 몰라서가 아니라 어떤 식으로 접근하느냐가 결국 풀이 시간을 가릅니다. 그리고 저런 접근하는 사고를 해야 나중에도 졸업하고도 문제 해결이 됩니다
이과 수리 1등급 만점이었고 저도 특목고 출신이었습니다
그리고 요행은 바라고 저런 식으로 접근한다는 사고가 잘못된 겁니다 저런 사고할 수준이면 수능 준비하며 기본적인 공식 접근도 못할 거라 생각하는게 어처구니가 없네요
이걸 23년전에 봤으면 수포자가 될일은 없엇을텐데
박사님 한가지 의문이 있는데요
위 문제에서 밑변이 4인 사각형을
오른쪽으로 밀어도 면적은 같다고 하셨는데
그럼 오른쪽 끝까지 밀면 밑변이 4 높이가 4인 직각 삼각형이 나오는데
이때는 면적이 8이 나오는데 이 부분좀 설명해주세요
삼각형 넓이 구하는 공식 =1/2 * 밑변 * 높이
보는 눈이 달라야함
30대지만 5초만에 풀어준다는데 참을 수 없어서 들어왔습니다 ㅋㅋ
이왕지사, 수준높은 초등교육교사 되야겟다
사다리꼴이 아니지 않나요?
근데왜 삼각형이 계속 삼각형이 작아지지?
저런게 수능에서 시간 줄이기 정말 좋은거임
뜬금 없는데 영어 수업 듣는데 갑자기 생각나서 말해 보는데
수학은 계산기가 풀어 주면 되는데 그럼 영어(언어)는 번역기 쓰면 되지 않을까?
(솔직히 쫌 오반가?)
영어 번역기는 수학 계산기와 달리 한계가 있죠 아직 ㅜㅜ 어떤 단어는 부족하기도 하고 문장이 완벽하게 번역되지 않는 경우도 있잖아요
솔직히 댓글 달면서 이거를 달까 말까 고민 한 적 있음
핸드폰에 번역기를 넣어주면 외쿡인 만나도 끄떡 없는데 이재용이 그런걸 안해주네 제길슨...
계산기도 수학을 배워야 쓰는거죠 ㅋㅋ
안 배우면 산수만 풀어주죠
그 번역기도 수학을 기반으로 한 코딩으로 만드는...
공대 출신인 저하고는 수학에 대한 생각이 조금 다른 것 같습니다. 학생들에게 별로 추천하고 싶지는 않은...
사다리꼴 공식 이용해도 저렇게 안풀고 1초만에 난 계산 되는데 😂😂😂😂😂
깨봉님 ~ 인공지능수학 채널이니
머신러닝 딥러닝 GAN VAE 도 초등학교 수준에 맞게 만들어주세요!
공식쓰면 2초?
요약 ? 도형의 성질
이등변삼각형의 성질을 이용해 쉽게 푸는군요! 수식없이 쉽게 접근하는게 좋네요.
직관적으로 생각해도 이등변 삼각형 사이에 끼인다면 사다리꼴을 직사각형으로 바꿀 것 같긴 합니다 ㅋㅋ.
다들 너무 주입식 교육때문에 수식에만 집착하시네요. 영상은 푸는게 목적이 아니라 접근하는 것이요
1:55에서 깨봉선생님이 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같다고 설명했는데 이해가 잘안되서요 좀알려주세요..
아니 이런건 심화 과정이고 심화시키는 능력이지
누구나에게 이런 기량을 획득하라고 주문하는건 좀 아니지 ㅋ
더구나 모두가 공식을 제처놓고 이렇게 먼저 발상을 전개시킬줄 알아야한다는 주장은 문제가 있다 ㅋ
이미 공식대로 적용해보아도 해답이 구해지고
그 공식을 푸는게 그리 어려운것이 아닌데도
굳이 공식보다 먼저 적용하라고 하는것은 기초를 건너뛰고 생각을 비약해버리라고 강요하는 것이다 ㅋ
공식을 푸는 과정속에 이미 그와같은 원리가 숨어있음으로 공식으로 풀고나서 그 결과를 음미하고나면 깨우칠수 있는것을
스스로 터특하여 심화되지않고 요령만으로 앞질러가기를 권하는것은
원리를 이해하기도전에 잔꾀나 부리도록 부추기는 것이다
이러니 고딩까지는 한국이 수학대회를 휩쓸어도 막상 거창한 수학자가 하나도 안나오지 ㅉㅉ
저런 생각을 짧은 시간에 누가 할 수 있나, 걍 생긴대로 풀면되지
억울하다,수학이 이리 쉬운학문인데 엉터리 선생들덕분에 수포자가 되었으니
난 바보인데 저건 어떻게 알았지?
2분30초 정도에서 그리신 그림으로 설명을 하려면 극한의 개념을 포함해야 합니다.
학생들의 흥미를 유발하는것이 목적이라면 응원해 드릴수 있지만, 수학의 진정한 원리를 설명한다는 식으로 말씀하시는건 아니라고봅니다.
이렇게 생각하면 참 재미있죠? 수학은 이렇게 재밌게 생각할수도 있습니다. 정도로 방향을 바꾸시면 좋겠습니다.
1:55에서 깨봉선생님이 올라간길이 내려간길이가 45도라서 같다고 설명했는데 이해가 잘안되서요 좀알려주세요..
썸네일은 5초풀이인데 5분걸린다는게 함정