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これは位相幾何学の概念のひとつで境界も表裏の区別も持たない曲面の一種。ユークリッド空間に埋め込むには四次元、曲率0とすると五次元が必要だがそれを3次元に無理やり当てはめるとこの壺の形になるというもので、この壺が四次元構造ということではありません。
タイトルで、は？ってなって釣られて見たのに結局何故４次元と言われてるのか全く説明無いまま終わってびっくりしたけどそもそも４次元ではないってことなのね ３次元に存在してるのに４次元と言ってるのも無理がある話だと思っていたが 有識者助かる
3次元に無理やり埋め込むと自己交差が出来てしまいますからね。3次元のものとしてはメビウスの帯があります。
@@yatya8741 メビウスの輪はトポロジー数1、クラインの壺はいくつになるんだろう
素人のおそらくの理解だけど、位相幾何学上のシステムにおいては面を表裏どっち？と設定することが必要で、交差して繋がる部分を表現することができないから、ひとつ表現方法(次元)を追加する必要があるってことかな。位相幾何学のシステム上での話で、現実世界の物体としては3次元で表現できる(表裏とか考えなければ)って意味なのかなと。まぁ表裏が連続する物体ってレアだし、その考え方の上では嘘というわけではないんじゃないかな
完全な素人の理解ですが、クラインの壺と"幾何学的な構造"が同じものを3次元ユークリッド空間の中に構成することはできなくて、画像などでよく見るいわゆる「クラインの壺」は、クラインの壺を4次元以上の空間の中で構成したものを(幾何学的な構造を無視して)無理矢理3次元空間に映し出したものである、という感じですかね
ガラスでクラインの壺を初めて正確に製作したのが、ガラス職人の大野貢先生でした。
二番目が私でした😇
@@111ponde111成クレ
@@111ponde111さすがです…
じゃあ三人目は誰か…？
@@basil_283私だ…
自然界に、これと同じ構造の殻を持つ貝がいそう・・・
もし存在するなら、そんな進化が起こるだけのメリットがあるわけで…生物学的な大発見と共に実用化の糸口が見つかりそうですね
人間の発明って大体自然界にあるよな...
@@user-kanazawa体内に水を貯めない、排水する、一部だけ貯めるみたいなことするための構造なら納得する。
お口と、ケツの穴が、一緒とか地獄だよぉぉ@@田中勇多-k3s
貝殻から耐久性を上げるアイデアを思いついた人もいるしなんかメリットを見つけれたらおもしろいな
このツボをガラスで初めて正確に作った方とアメリカのカンサスでお会いしたことがあります、大野さんという日本人です。
逆転裁判の倉院の壺ってこれが元ネタだったのか！
うわー😲こんなとこで逆転裁判と繋がるんか🤣知ってたカプコンスタッフもすげーや！
あーーー！！！なるほど！！！
供子様が子供になっちゃったあの！
はみちゃんがマリで遊んでたら…サイコ・ロック？？
そうだぞ！正倉院の壺ぢゃねーぞ!!😂
人の消化器官は体の外側に当たるっていうのを思い出した。
高校生物で習ったっけか？懐かしいね！
初めて聞きました！確かにそう考えるとクラインの壺とかと変わらないですね！
このコメント、賢すぎる、ぼくのつぎに。
@@信三多賀いいね
こういう動画を見たあとのこの満たされた感覚がまた気持ちよすぎる
雑学マニア発見。
科学オタ発見😁
エボンの民発見
気持ち良すぎだろ！
本物のクラインの壺は自己交差していない二次元曲面のみで構成されています。
クラインの壺は裏表のない素敵な壺です！
たしか教育テレビで「クラインの壺」ってドラマありましたね。仮想空間と現実が混在していく感じのストーリーでした。
懐かしい😢
岡嶋二人のクラインの壺ですか。ドラマ化されてたのですね。
関心するのがどうやって現物作ってるんだろうって事
中が外で外が中と言う感じの形状ですねぇ。まさしくメビウスの輪の立体型。こういう面白い知的な追及ができるのが、トポロジーの面白さだよな。
細かく砕いた氷を少しずつ入れて溶けるまで待てば満たせるんじゃね？
クラインの壺は子供の頃から挿絵を見て知ってはいたが、二次元の絵では構造がサッパリ分からず謎のままだった。今回、この動画のおかげで初めて構造を理解出来たよ。感謝！
自分の知能の限界を知りました😭でも、分からないけど面白い。このチャンネルで少しづつ、馴染んでいこうと思います。素敵な動画をありがとうございます✨
6:32 この壺を台座で逆さまに固定し、内部の空気を抜かず、首部分に水を満たして、根が成長しやすい植物を突っ込んで育ててみたいなぁ。根が首部分の水を求めて逆さまに伸び続け、花は中で咲くという、奇妙な外観に成長するはず。
面白そうですね！！
@@CHACETHESPACE カキコThanksです。試しにAmazon見てみたら、1380円(最少SSサイズ)～1万円くらいで、ガラス製のものが売ってましたね。シナ製でなかったら、そしてプラスチック製なら、買ってみたい・・・。
馬鹿かねw入口に常に水が満たされている状況下である事を前提にしたならば植物は二酸化炭素と水、そして光を消費して光合成を行うからやがて二酸化炭素を消費し尽くして光合成出来なくなる。仮に空気の入れ替えを行っても植物から発せられる水分により超長時間掛けて壷部に水が溜まる為陸上生の植物なら世代交代を踏まえても結局枯れる。藻などの藻類でも発散するのが水分と酸素なので水分中の二酸化炭素を消費し尽くした段階で種を保存出来なくなる。数式的にはどうなのか俺は算数がお饅頭なので理解不能だが。
假屋崎省吾なら綺麗に花を生けてくれそう
倉院のツボといえば逆転裁判
柵だか密室だかに入った状態を、自分を囲ったのではなく世界を囲ったのだ、みたいな(うろ覚え)概念を昔何かで知って目からウロコ。
閉じ込められた奴が負け惜しみで言うやつやんけ
魔法陣ぐるぐるの究極魔法がそんな感じだったとうろ覚え
逆立ちしてるんじゃない、地球を持ち上げてるんだ！、みたいな。
@@いつもの通りすがりの猫ウルトラマンブレーザーの月を押し返してる場面思い出したwwwウロロロロロァァァァイ！！
生え際が後退しているのではない、私が前進しているのだッ！(0ﾟ･∀･)✨
暗殺者のティーポットがたまたまオススメにでてきて、今回のクラインの壺でハマりましたこういう不思議な話はすきなのでチャンネル登録しました！
クラインの壺型飲料とか出たら理系は全員買うぞ
カルバンクラインがバッグ出せばいいw👜
私が最近覚えた言葉だ。まさしくトポロジー。面白過ぎる。完全に文系出身な私だけど、40近くなって最近どんどん数学に魅了されてる。一生かけてこういう不思議な原理と数学の繋がりをコツコツ勉強していきたいわ。ってことで、チャンネル登録しましたわ。
アイコンがQなの最高
表裏一体ひょうりいったい、とは役立たずだったとは・・・
@@minapin …!!?…?…!?…!!
@@user-fujikofujiko 3次元では表現できませんってとこが最大の魅力🥰
え～～～三次元プリンターで、製造可能ジャンと思われ・・・@@Lizm0414
つまり動物の消化器の内壁は「外」って話ですよね（違う
あってるあってる
んだ😊腸内環境を大切にリーキーガット注意
逆転裁判2の倉院のツボってこれが元ネタだったのか…
普通の壺でも表面をどんどん進むと、中に入ったり外に出たりするのでは？
フチを通過する事は考えないです言い換えれば、この壺はフチの概念がないのに壺として存在するのが不思議ということです
炭酸水とか水素水の入れ物としては丁度よさそうな気がします
厳密には壷の壁の厚さが０でないとダメだけどね。動画のガラス製の壺じゃ「裏と表がない」というのは方便で、実は裏と表は存在してる。裏ってのはガラスの厚みの内側ってこと。動画の中で出てくるクラインの壺はあくまで模型で、普通の3次元の物体だ。元々のクラインの壺は自身への交差部分が必要ない。より正確には射影平面という概念が先にあり、平面と名は付いてるが概念上の形状は球でそこに北極部分と南極部分に無限遠を加えて繋いだもの。それを3次元に投影したのが実在する「クラインの壺」だ。球とは言ったがそれは仮想的に外から見ての話で、射影平面は内側から見てのみ意味がある。なんとなればその断面がメビウスの帯になる。逆に言えばメビウスの帯を上下に伸ばして頂点を繋いだものが射影平面になる。現実の3次元じゃメビウスの帯を上下に伸ばしても繋がらないが、4次元では繋がる。動画の中に出てくる「ハイパーキューブ」も実は四次元立方体（「超立方体」とも）を3次元に投影したもの。立方体を2次元に投影する（押し付ける）と潰れたサイコロみたいになるだろ、あれの4次元→3次元版。クラインはこれのおかげでメビウスと共に「トポロジーの始祖」なんて言われてるが、実はそのライバルだったアンリ・ポアンカレの方がトポロジーについては数々の業績がある。
そんなこといったら数学的な立体や図形は作れないよ立方体や正方形だって辺の太さが0でなければならないこういうものは概念を模型としてわかりやすい形にしたものなんだよ
@@KISSSSYコメちゃんと読んだ？
@@Kwanta_ 質問する時は具体的に言わないと答えられない
クラインの壺好きだったんだよなぁかなり長いこと思考実験してたガラス製だからそうなるが浸透圧により液体が移動可能な極薄だか強固なフィルム製だったらとかその場合の電荷は内と外の液体や気体によって変化しつつ蓄電もできるから高出力高電圧な電池になるとか厚さが無くなるよう境界をプラズマで成立させたらとか表と裏が時間や四次元目の位相で一体から裏表に変化するからめちゃめちゃ面白いんだよね
理学部系でない自分にとっては「え？立体として存在してるんだから3次元のものじゃないの？」から先に進めない。数学(式)で表そうとすると3要素じゃなりないから4要素(4次元)ってこと？
作るときは頭を本体にぶっさして作るしかないわけだけど本来は頭と体を交差させずに頭裏面と底表面が繋がっているものを考えているから
素人の考えだけど紙面に立方体を描くのと同じだと思う本当は全ての面が同じ大きさの正方形だけど、紙の上では面の形が歪んだり遠近法で小さくなったり交わったりするクラインの壺も管の細さが変わったり管が交わったりするのは、三次元にはない第四の方向への広がりをあらわしている
その立体として実現された「クラインの壺」は、4次元空間の中で構成されたクラインの壺を無理矢理3次元空間に射影したもので、クラインの壺とは幾何学的な構造が異なっています(本来、クラインの壺には自己交差がありません)。クラインの壺と同じ形(同相)の曲面は3次元ユークリッド空間の中では構成できないことが知られています。
↑要するにこのガラス細工は「非常にクラインの壺っぽいナニカ」であって、正確なクラインの壺ではない→やっぱり3次元上には存在できない…ってコト？
わかんないけど、3dモデリングとかすると必ず面には表と裏があって通常の立体であれば特にそれで問題ないんだけど、クラインの壺は面の表と裏が繋がっちゃってるからどこかで無理矢理面を反転させないとモデリングできないっていうのはあると思う。そういう意味では三次元空間に存在し得ないと言えるかもまあこれは壺に厚みがないと考えた場合だけの話で厚みがあるなら面の空気に触れない側を面の裏と考えれば全然モデリングできるし、現実にも存在できるってことかな〜と思います
壺の中に細いホース入れて水入れればいい。
CMOONの攻撃効かなさそう
はぇ〜😮洗い辛そう😂
水面に着陸、水補給。ノズルは流体冷却式エンジン（燃料部分と併合）。側部より加熱加圧、下部より推進（水蒸気噴射）。蒸気機関に近いか
岡嶋二人のクラインの壺を思い出す・・・NHKでドラマもやってたよね、あれ面白かった覚えが
佐藤愛子さんが出てましたね！
肛門ともう一個か二個の穴を塞げば人間も四次元に到達できるっていうことか
8:20 そのままゴムチューブを使って水を入れたらダメなのかな
岡嶋二人…と言ってみるテスト｡ ラストが未だにモヤモヤしてる件｡
解説がうますぎて、使う単語が的確すぎて驚きましたなんて面白いんだ…！
もっと四次元的に、メビウスのチューブ（そこを通ることで、3次元的に反転される）があれば通常物質を反物質に変換出来て、対消滅による無限のエネルギーを得られるのでは？って話もありますね
そ、それな
あ〜なるほどね、大体理解した(なに言ってんだコイツ……)
文系だけどトポロジー、初めて聞いた！ 面白い分野ですね！
ショートから来た人用: 5:59
脱サラしてコーヒー店やりたいって人に高く売れそう
よくよく考えればイミフなはずだけど、直感ではすごく分かる気がしてしまう不思議w考えるな、感じろ
コーヒー入れたら出てこなそう
すごく共感してしまった(笑)
@@hobbymanx9200 チューブを使って内部をアイスコーヒーで満たし、飲むのも (ストローではなく)チューブでという形なら、面白がって注文する人は必ずいるかと。例えばオレ。
3次元で表現できないということは、3Dプリンターで作成できないということでもあるのか、、、興味深い！
吹きガラスの技法で作るなら、溶けたガラスが鉄パイプに付いたままの状態で入口の管を壺の壁をぶち抜いて成形しないとこの形状にならないはずだが、これをどうやって作っているのだろうか…。
水が貯められないというか空気が抜けないってことだし海上でどれだけ回転しようともずっと浮き続けられるのかな?
海だと「水が出ていって別の水が入ってくる」という状況を作れるのでお察し下さい
これ1番使い道がありそうな発想な気がするw絶対沈まない船ねw
割れたら余裕で水入ってくるで
これヤドカリサイズで作って住ませてみたいな
ヤドカリ「どうやって出るの？」
4次元って聞くとワクワクするね😊勉強になった
私の記憶が確かならば ４０年程前に百貨店のオモチャ売り場で ウナギの掴みに難さをコンセプトとしたゴム筒の中に液体を入れて表裏を接合した玩具があった記憶があるのだが・・これとは違って完全に液体がでない構造なので違うかも・・浮き輪をゴムで作り水を入れて縦横ノミ縮小した感じ・・もちろん水の出口はありません
つるべえ懐かしい
未だにつかめない水って名前でたまに流れてくる奴かな？
たまに観光地の土産屋で売ってますね。
ガラスで造るとこ見てみたいな。
蒼き鋼のアルペジオでも「クラインフィールド」ってバリアが出てきたな。
クラインフィールドの構造も、クラインの壺みたいな構造だって作中で言ってますよね。懐かしい。
完全に直感なんやが、これに水を入れる行為とそれに関連した現象が数学的・物理的に非常に重要な何かを握っているような…
この解説理解し難いんだけど、自分がおかしいのかな？自分の内部と外部が同時に繋がってるのは普通のツボとかコップでも言える事なのでは？
仰る通り。私も見ながらそう思いました。
もう1回見ればわかるんじゃない？
「縁」と言う概念を無いものとして考えるといいんじゃない？
ハイパーキューブは漫画「度胸星」で初めて見ました。(作品内では「テセラック」と呼ばれてました)続き読みたかったなぁ・・・
連載打ち切りでしたね。テセラックは結局何だったのか謎のまま終わりました。
マーベル映画ではテッセラクト（四次元キューブ）として登場しましたねここにインフィニティストーンの１つ空間のスペースストーンが隠されてたのは…なんか…こう…いい…！（語彙力不足）
や、その入れたゴムチューブに水を通せば良いんじゃないでしょうか、、、
俺バカだから分かんねーけどよ…これってトンネル水槽の通路みたいな感じで壺の出口の部分を伸ばして胴の部分を貫通するようにしてるだけで、別に普通の壺と変わらないんじゃねーんか？出口の面が内側→外側に反転してるってのも普通の壺の出口も同じじゃねーんか…？
何が特別なのか全く理解できない・・・普通のコップだって内側が外側につながってますよね・・・
わかる、自分もそう
(。'-')(。,_,)ｳﾝｳﾝ同じく
裏表のない2次元の面がメビウスの輪、これは1つ次元が上の3次元の世界で確認できる。3次元の裏表のない面がクラインの壷、これは４次元の世界でないと再現できない。動画の壺はあくまでもイメージで、側面を貫いているところは４次元世界では交錯しない。裏表のない「筒」といったほうがわかりやすいかも。メビウスの輪の筒バージョン。ちなみに筒でも裏から表につながってるやんってのはルール違反で、筒の厚みはゼロでその部分を裏からも表からも折り返すことはできない。
この間、安部公房の『人間そっくり』（新潮文庫。初出は1966年「S-Fマガジン」）を読んだが、この中にトポロジーという概念が出てきます。『人間そっくり』は、読みにくいとされる安部公房作品の中では、比較的読みやすいほうなので、安部公房入門としても最適だと言われています。安部公房と似た感覚のある小説を書く後進（？）日本人作家としては、村上春樹がよく挙げられます。
水を入れた容器はクラインの壺ではないと思います。クラインの壺は３次元空間では実現できません。矢印の方向が揃うように張り合わせるという解説は正しいのですが、それに続く解説のように首の部分を胴体にめり込ませるというのは出来ません。胴体は穴をあけてはいけないのです。胴体に穴をあけずに、矢印の部分だけ重ね合わせるのが本当で、そういった操作は当然３次元では無理です。
蒼き鋼のアルペジオで使われてたのは、表と裏がないので…見た目より装甲の強度(エネルギー吸収)容量が大きい事になるのかな？(話の中では戦闘終了後にエネルギー放出の必要有りとなってる。あと実物のクラインの壺通り、限界はある。)
クラインフィールドですねあれは強制波動装甲から作られる力場のようなもので、外部からのエネルギーを表面で「受け止めず」装甲の内側に「流している」と考察されています。外から見えるバリアのような描写は、エネルギーを受け入れる入口のようなものだとか。
ああ、そういえばあの名前はここから来ていたんですね、知らんかった。
@@名城葵 たぶんイメージ的には受けたエネルギーをメビウスの輪の表面に流しくるくる回っている感じなんですかね。そこに溜まっていくとも思えるので、立て主のエネルギー吸収容量というものあながちまちがいではないのかな。無くなるわけでもなく他に移すわけでもなさそうなので、エネルギーの放出は必要そうですね。
球の裏返しみたい。円周率のπって、円や球に直線や平面が見つからない事象を表現してるのかなと。それを補完するπや抽象性が大極の要素で、量子力学の本領だったり。今の数学で表現しきれないものがあるのは直線で円を表現できないのと曲線で四角形を表現できないようなものなのかなと。合理的な抽象性による補完の術が欠けている、が今の数学の課題で交差する裏面みたいな。
最近見たことあるなと思ったら、加湿器であるな、この形状というか原理。なんで逆さまにしても、水が落ちないのかと思ったわ。
これを元に世の中の天才たちが永久機関とか作ったらロマンやな♡
ムカデ人間しか浮かばん😱
NHKドラマでクラインの壺っていうドラマあったなぁ。もう。30年弱前か。
クラインの壺...人間の口〜消化器官〜肛門も実質そんな感じよね?
怪しい壺を買うぐらいならクラインの壺を買いたい
仮面ライダーディケイドの設定も確かこれになってて無限にカードを収納出来る感じじゃなかったっけ
13:31 ハイパーキューブよりもテッセラクトの方がいいかと…馴染みがある気がします!
裏表の区別が無いってのは皆さんピンと来てるのでしょうか。私はわからなかった。野ざらしにして汚れる面が外側なのでは。
お皿、ボウルのようなものを想像してみてください。物を入れる穴を上として、地面についているところを下として、ぐぐぐっと押し潰していくとコイン状になるでしょ。コレの上と下がウラオモテ一方でこのクラインのツボって潰せる上と下ってないんだよね。もしもクラインの壺の厚みが殆どない状態で、「穴に沿って潰していく」と一本の線でできたドーナツみたいな輪になる。内と外、はあるかもしれないけれど、ウラオモテは無いかもねーってカタチ。だからあなたの「汚れる面が外側」っていうのは結構目線がいい
↑わかりやすい🧐
なるほどー！！！メビウスの輪だわ(解説してた）
確かに、｢裏と表｣と｢内側と外側｣では言葉の意味がちがうよね
@@yultuko1とすると、中空の球体も潰せる上下はなく、内側外側はあっても裏表は無い物体ということでいいんでしょうか？
肛門から腸も外側ってことか
鼻の穴から口の中も外側ですね！！！！
懐かしいなぁ。子どもの頃読んだ本には「クラウツのツボ」と紹介されていたなぁ。「超立方体」とか…、
マスクみたいだな…あ、あれは超立体か！
バクチクの歌詞で初めてクラインの壺というものを知ったけど、実物を見るのは初めて！
真空ポンプまで使わなくても、水をためた浴槽の中で上下グルグルすれば水は溜められそうな気はするけど…🤔しらんけど
不思議な自然史研究のパンドラの壺🍯なのね😂凄くわかりやすく話してくれて助かります！
クラインの壺は特撮だと仮面ライダーディケイドのカードホルダーやバイクの燃料タンクに使われている設定がありますよね。
名前聞いて真っ先にディケイド浮かんだわ
ワイはアニメだが、蒼き鋼のアルペジオだったなぁw
@@I1I1I-yuyuko-konpaku クラインフィールドかなるほど
@@HK-vu2gn イエス
TV版エヴァで初号機に取り込まれたシンジのサルベージ中に作業が進行しなくなってリツコ「クライン空間に囚われているんだわ！」ってセリフ思い出した
心臓っぽいなと思いました。現場からは以上です。
ちなみに、Kleinの壷の4次元Euclid空間への埋め込みは、Kleinの壺の3次元Euclid空間へのはめ込みの自己交叉集合(円周)の正則近傍(円周に幅を持たせた筒=アニュラス)を4次元方向に逃がしてあげることで実現されます。このように、4次元空間を、3次元空間を4次元方向に沿って束ねた空間として捉え、その中の図形を映画のコマ撮りのように追って研究する手法をモーションピクチャー法といい、曲面結び目理論などの4次元トポロジーの分野ではよく用いられています。
ちょっとずつ水入れてひっくり返すを繰り返してある程度きたらひっくり返すときに手で抑える、じゃあダメなのか？ごめん自分文系だからわかんないや
7:27 水中に入れて回転させてもダメかな？
なんか見た瞬間脳がくすぐったくなったw何となく構造を追っていってそれが見た目以上に「変なもの」であったことに気づいた瞬間のこの快感は何なんだろう？ｗ
浸水しない地下を作れそう
メビウスの輪を2次元平面空間で表現しようとすると、クラインの壺の断面図みたいになるなぁ。なるほどねー。
クラインとかメビウスって聞くとフレプリのラビリンス思い出す。
ロマンの塊
三次元立体を二次元平面紙に模写するように、四次元体を三次元空間に再現する3Dプリンターがほしい
落ち着こうそろそろドラえもんを呼ぼうか・・・１体、いくらだ？ウェ～～～～、高い！貧乏人には無理だ
知識無いから自分で水を満たす方法を考えた結果、ちょっと水を入れて逆さの状態で冷凍庫で凍らせて出ていかないようにして、また水を入れて…を繰り返してって方法しか思いつきませんでしたw
水を入れるのは管を完全に塞がなければ良い。下から細めの噴水を当てれば良い。
じゃじゃ丸忍法帳 っていうファミコンゲームは結構好きだったよ～
4:16 日本円の 硬貨は年号が書いて有る方が裏と成ってるみたいですね。製造時の不具合出た時に、何方の面かをはっきりさせる為らしい。
やっぱ本来存在しない貫通が起きてるのが美しくないなだからメビウスの輪の方が好き
人工肛門てきな
圧力条件さえ満たせばクラインの壺形状で海中基地とか作れそう
ウツボカズラを見てて思い付いた説🤔
度胸星のテセラックもこの原理で宇宙飛行士たちの体をひんめくったのかな
説明が飛躍的すぎる。
醤油差しや、ストームグラスに使えるｗ(※蓋なら幾らでも変えようある…)
クラインの壺というVRを題材にした小説が真っ先に思い浮かんだが、この壺実在したのか。
なぜかチョコレートフォンデュ思い出したわ🍫🫕
真宵「倉院の壷には京子様の魂が入ってるからね！霊力の力だよ、ナルホド君！」
沢山の人がこの動画を見ているけどみんなこんな難しいこと理解できるんだ。
人間の体内みたいなもんやん
壺の入り口が肛門みたいな？
クラインの壺「あっ///…そっちは入れる穴じゃないのに…///」
クラァッー淫
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
これは位相幾何学の概念のひとつで境界も表裏の区別も持たない曲面の一種。ユークリッド空間に埋め込むには四次元、曲率0とすると五次元が必要だがそれを3次元に無理やり当てはめるとこの壺の形になるというもので、この壺が四次元構造ということではありません。
タイトルで、は？ってなって釣られて見たのに結局何故４次元と言われてるのか全く説明無いまま終わってびっくりしたけどそもそも４次元ではないってことなのね ３次元に存在してるのに４次元と言ってるのも無理がある話だと思っていたが 有識者助かる
3次元に無理やり埋め込むと自己交差が出来てしまいますからね。
3次元のものとしてはメビウスの帯があります。
@@yatya8741
メビウスの輪はトポロジー数1、クラインの壺はいくつになるんだろう
素人のおそらくの理解だけど、位相幾何学上のシステムにおいては面を表裏どっち？と設定することが必要で、交差して繋がる部分を表現することができないから、ひとつ表現方法(次元)を追加する必要があるってことかな。
位相幾何学のシステム上での話で、現実世界の物体としては3次元で表現できる(表裏とか考えなければ)って意味なのかなと。
まぁ表裏が連続する物体ってレアだし、その考え方の上では嘘というわけではないんじゃないかな
完全な素人の理解ですが、クラインの壺と"幾何学的な構造"が同じものを3次元ユークリッド空間の中に構成することはできなくて、画像などでよく見るいわゆる「クラインの壺」は、クラインの壺を4次元以上の空間の中で構成したものを(幾何学的な構造を無視して)無理矢理3次元空間に映し出したものである、という感じですかね
ガラスでクラインの壺を初めて正確に製作したのが、ガラス職人の大野貢先生でした。
二番目が私でした😇
@@111ponde111成クレ
@@111ponde111さすがです…
じゃあ三人目は誰か…？
@@basil_283
私だ…
自然界に、これと同じ構造の殻を持つ貝がいそう・・・
もし存在するなら、そんな進化が起こるだけのメリットがあるわけで…
生物学的な大発見と共に実用化の糸口が見つかりそうですね
人間の発明って大体自然界にあるよな...
@@user-kanazawa体内に水を貯めない、排水する、一部だけ貯めるみたいなことするための構造なら納得する。
お口と、ケツの穴が、一緒とか地獄だよぉぉ@@田中勇多-k3s
貝殻から耐久性を上げるアイデアを思いついた人もいるしなんかメリットを見つけれたらおもしろいな
このツボをガラスで初めて正確に作った方とアメリカのカンサスでお会いしたことがあります、大野さんという日本人です。
逆転裁判の倉院の壺ってこれが元ネタだったのか！
うわー😲こんなとこで逆転裁判と繋がるんか🤣知ってたカプコンスタッフもすげーや！
あーーー！！！なるほど！！！
供子様が子供になっちゃったあの！
はみちゃんがマリで遊んでたら…
サイコ・ロック？？
そうだぞ！
正倉院の壺ぢゃねーぞ!!😂
人の消化器官は体の外側に当たるっていうのを思い出した。
高校生物で習ったっけか？
懐かしいね！
初めて聞きました！
確かにそう考えるとクラインの壺とかと変わらないですね！
このコメント、賢すぎる、ぼくのつぎに。
@@信三多賀いいね
こういう動画を見たあとのこの満たされた感覚がまた気持ちよすぎる
雑学マニア発見。
科学オタ発見😁
エボンの民発見
気持ち良すぎだろ！
本物のクラインの壺は自己交差していない二次元曲面のみで構成されています。
クラインの壺は裏表のない素敵な壺です！
たしか教育テレビで「クラインの壺」ってドラマありましたね。
仮想空間と現実が混在していく感じのストーリーでした。
懐かしい😢
岡嶋二人のクラインの壺ですか。
ドラマ化されてたのですね。
関心するのがどうやって現物作ってるんだろうって事
中が外で外が中と言う感じの形状ですねぇ。
まさしくメビウスの輪の立体型。
こういう面白い知的な追及ができるのが、トポロジーの面白さだよな。
細かく砕いた氷を少しずつ入れて溶けるまで待てば満たせるんじゃね？
クラインの壺は子供の頃から挿絵を見て知ってはいたが、二次元の絵では構造がサッパリ分からず謎のままだった。
今回、この動画のおかげで初めて構造を理解出来たよ。
感謝！
自分の知能の限界を知りました😭でも、分からないけど面白い。このチャンネルで少しづつ、馴染んでいこうと思います。素敵な動画をありがとうございます✨
6:32 この壺を台座で逆さまに固定し、内部の空気を抜かず、首部分に水を満たして、
根が成長しやすい植物を突っ込んで育ててみたいなぁ。
根が首部分の水を求めて逆さまに伸び続け、花は中で咲くという、奇妙な外観に成長するはず。
面白そうですね！！
@@CHACETHESPACE
カキコThanksです。
試しにAmazon見てみたら、1380円(最少SSサイズ)～1万円くらいで、ガラス製のものが
売ってましたね。シナ製でなかったら、そしてプラスチック製なら、買ってみたい・・・。
馬鹿かねw
入口に常に水が満たされている状況下である事を前提にしたならば植物は二酸化炭素と水、そして光を消費して光合成を行うからやがて二酸化炭素を消費し尽くして光合成出来なくなる。
仮に空気の入れ替えを行っても植物から発せられる水分により超長時間掛けて壷部に水が溜まる為陸上生の植物なら世代交代を踏まえても結局枯れる。
藻などの藻類でも発散するのが水分と酸素なので水分中の二酸化炭素を消費し尽くした段階で種を保存出来なくなる。
数式的にはどうなのか俺は算数がお饅頭なので理解不能だが。
假屋崎省吾なら綺麗に花を生けてくれそう
倉院のツボといえば逆転裁判
柵だか密室だかに入った状態を、自分を囲ったのではなく世界を囲ったのだ、みたいな(うろ覚え)概念を昔何かで知って目からウロコ。
閉じ込められた奴が負け惜しみで言うやつやんけ
魔法陣ぐるぐるの究極魔法がそんな感じだったとうろ覚え
逆立ちしてるんじゃない、地球を持ち上げてるんだ！、みたいな。
@@いつもの通りすがりの猫
ウルトラマンブレーザーの月を押し返してる場面思い出したwww
ウロロロロロァァァァイ！！
生え際が後退しているのではない、私が前進しているのだッ！(0ﾟ･∀･)✨
暗殺者のティーポットがたまたまオススメにでてきて、今回のクラインの壺でハマりました
こういう不思議な話はすきなのでチャンネル登録しました！
クラインの壺型飲料とか出たら理系は全員買うぞ
カルバンクラインがバッグ出せばいいw👜
私が最近覚えた言葉だ。まさしくトポロジー。
面白過ぎる。完全に文系出身な私だけど、40近くなって最近どんどん数学に魅了されてる。一生かけてこういう不思議な原理と数学の繋がりをコツコツ勉強していきたいわ。
ってことで、チャンネル登録しましたわ。
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表裏一体ひょうりいったい、とは役立たずだったとは・・・
@@minapin
…!!?…?…!?…!!
@@user-fujikofujiko
3次元では表現できませんってとこが最大の魅力🥰
え～～～三次元プリンターで、製造可能ジャンと思われ・・・@@Lizm0414
つまり動物の消化器の内壁は「外」って話ですよね（違う
あってるあってる
んだ😊
腸内環境を大切に
リーキーガット注意
逆転裁判2の倉院のツボってこれが元ネタだったのか…
普通の壺でも表面をどんどん進むと、中に入ったり外に出たりするのでは？
フチを通過する事は考えないです
言い換えれば、この壺はフチの概念がないのに壺として存在するのが不思議ということです
炭酸水とか水素水の入れ物としては丁度よさそうな気がします
厳密には壷の壁の厚さが０でないとダメだけどね。動画のガラス製の壺じゃ「裏と表がない」というのは方便で、実は裏と表は存在してる。裏ってのはガラスの厚みの内側ってこと。動画の中で出てくるクラインの壺はあくまで模型で、普通の3次元の物体だ。元々のクラインの壺は自身への交差部分が必要ない。
より正確には射影平面という概念が先にあり、平面と名は付いてるが概念上の形状は球でそこに北極部分と南極部分に無限遠を加えて繋いだもの。それを3次元に投影したのが実在する「クラインの壺」だ。球とは言ったがそれは仮想的に外から見ての話で、射影平面は内側から見てのみ意味がある。なんとなればその断面がメビウスの帯になる。逆に言えばメビウスの帯を上下に伸ばして頂点を繋いだものが射影平面になる。現実の3次元じゃメビウスの帯を上下に伸ばしても繋がらないが、4次元では繋がる。
動画の中に出てくる「ハイパーキューブ」も実は四次元立方体（「超立方体」とも）を3次元に投影したもの。立方体を2次元に投影する（押し付ける）と潰れたサイコロみたいになるだろ、あれの4次元→3次元版。
クラインはこれのおかげでメビウスと共に「トポロジーの始祖」なんて言われてるが、実はそのライバルだったアンリ・ポアンカレの方がトポロジーについては数々の業績がある。
そんなこといったら数学的な立体や図形は作れないよ
立方体や正方形だって辺の太さが0でなければならない
こういうものは概念を模型としてわかりやすい形にしたものなんだよ
@@KISSSSYコメちゃんと読んだ？
@@Kwanta_ 質問する時は具体的に言わないと答えられない
クラインの壺好きだったんだよなぁ
かなり長いこと思考実験してた
ガラス製だからそうなるが浸透圧により液体が移動可能な極薄だか強固なフィルム製だったらとか
その場合の電荷は内と外の液体や気体によって変化しつつ蓄電もできるから高出力高電圧な電池になるとか
厚さが無くなるよう境界をプラズマで成立させたらとか
表と裏が時間や四次元目の位相で一体から裏表に変化するからめちゃめちゃ面白いんだよね
理学部系でない自分にとっては
「え？立体として存在してるんだから3次元のものじゃないの？」から先に進めない。
数学(式)で表そうとすると3要素じゃなりないから4要素(4次元)ってこと？
作るときは頭を本体にぶっさして作るしかないわけだけど
本来は頭と体を交差させずに頭裏面と底表面が繋がっているものを考えているから
素人の考えだけど紙面に立方体を描くのと同じだと思う
本当は全ての面が同じ大きさの正方形だけど、紙の上では面の形が歪んだり遠近法で小さくなったり交わったりする
クラインの壺も管の細さが変わったり管が交わったりするのは、三次元にはない第四の方向への広がりをあらわしている
その立体として実現された「クラインの壺」は、4次元空間の中で構成されたクラインの壺を無理矢理3次元空間に射影したもので、クラインの壺とは幾何学的な構造が異なっています(本来、クラインの壺には自己交差がありません)。クラインの壺と同じ形(同相)の曲面は3次元ユークリッド空間の中では構成できないことが知られています。
↑要するにこのガラス細工は「非常にクラインの壺っぽいナニカ」であって、正確なクラインの壺ではない→やっぱり3次元上には存在できない…ってコト？
わかんないけど、3dモデリングとかすると必ず面には表と裏があって通常の立体であれば特にそれで問題ないんだけど、クラインの壺は面の表と裏が繋がっちゃってるからどこかで無理矢理面を反転させないとモデリングできないっていうのはあると思う。
そういう意味では三次元空間に存在し得ないと言えるかも
まあこれは壺に厚みがないと考えた場合だけの話で厚みがあるなら面の空気に触れない側を面の裏と考えれば全然モデリングできるし、現実にも存在できる
ってことかな〜と思います
壺の中に細いホース入れて水入れればいい。
CMOONの攻撃効かなさそう
はぇ〜😮
洗い辛そう😂
水面に着陸、水補給。ノズルは流体冷却式エンジン（燃料部分と併合）。
側部より加熱加圧、下部より推進（水蒸気噴射）。蒸気機関に近いか
岡嶋二人のクラインの壺を思い出す・・・
NHKでドラマもやってたよね、あれ面白かった覚えが
佐藤愛子さんが出てましたね！
肛門ともう一個か二個の穴を塞げば人間も四次元に到達できるっていうことか
8:20 そのままゴムチューブを使って水を入れたらダメなのかな
岡嶋二人…と言ってみるテスト｡
ラストが未だにモヤモヤしてる件｡
解説がうますぎて、使う単語が的確すぎて驚きました
なんて面白いんだ…！
もっと四次元的に、メビウスのチューブ（そこを通ることで、3次元的に反転される）があれば
通常物質を反物質に変換出来て、対消滅による無限のエネルギーを得られるのでは？
って話もありますね
そ、それな
あ〜なるほどね、大体理解した
(なに言ってんだコイツ……)
文系だけどトポロジー、初めて聞いた！ 面白い分野ですね！
ショートから来た人用: 5:59
脱サラして
コーヒー店やりたいって人に高く売れそう
よくよく考えればイミフなはずだけど、直感ではすごく分かる気がしてしまう不思議w
考えるな、感じろ
コーヒー入れたら出てこなそう
すごく共感してしまった(笑)
@@hobbymanx9200
チューブを使って内部をアイスコーヒーで満たし、飲むのも (ストローではなく)
チューブでという形なら、面白がって注文する人は必ずいるかと。
例えばオレ。
3次元で表現できないということは、3Dプリンターで作成できないということでもあるのか、、、興味深い！
吹きガラスの技法で作るなら、溶けたガラスが鉄パイプに付いたままの状態で入口の管を壺の壁をぶち抜いて成形しないとこの形状にならないはずだが、これをどうやって作っているのだろうか…。
水が貯められないというか空気が抜けないってことだし海上でどれだけ回転しようともずっと浮き続けられるのかな?
海だと「水が出ていって別の水が入ってくる」という状況を作れるのでお察し下さい
これ1番使い道がありそうな発想な気がするw絶対沈まない船ねw
割れたら余裕で水入ってくるで
これヤドカリサイズで作って住ませてみたいな
ヤドカリ「どうやって出るの？」
4次元って聞くとワクワクするね😊
勉強になった
私の記憶が確かならば ４０年程前に
百貨店のオモチャ売り場で ウナギの
掴みに難さをコンセプトとした
ゴム筒の中に液体を入れて表裏を接合した
玩具があった記憶があるのだが・・
これとは違って完全に液体がでない構造
なので違うかも・・浮き輪をゴムで作り
水を入れて縦横ノミ縮小した感じ・・
もちろん水の出口はありません
つるべえ懐かしい
未だにつかめない水って名前でたまに流れてくる奴かな？
たまに観光地の土産屋で売ってますね。
ガラスで造るとこ見てみたいな。
蒼き鋼のアルペジオでも「クラインフィールド」ってバリアが出てきたな。
クラインフィールドの構造も、クラインの壺みたいな構造だって作中で言ってますよね。
懐かしい。
完全に直感なんやが、これに水を入れる行為とそれに関連した現象が数学的・物理的に非常に重要な何かを握っているような…
この解説理解し難いんだけど、自分がおかしいのかな？自分の内部と外部が同時に繋がってるのは普通のツボとかコップでも言える事なのでは？
仰る通り。私も見ながらそう思いました。
もう1回見ればわかるんじゃない？
「縁」と言う概念を無いものとして考えるといいんじゃない？
ハイパーキューブは漫画「度胸星」で初めて見ました。(作品内では「テセラック」と呼ばれてました)
続き読みたかったなぁ・・・
連載打ち切りでしたね。テセラックは結局何だったのか謎のまま終わりました。
マーベル映画ではテッセラクト（四次元キューブ）として登場しましたね
ここにインフィニティストーンの１つ空間のスペースストーンが隠されてたのは…
なんか…こう…いい…！（語彙力不足）
や、その入れたゴムチューブに水を通せば良いんじゃないでしょうか、、、
俺バカだから分かんねーけどよ…
これってトンネル水槽の通路みたいな感じで壺の出口の部分を伸ばして胴の部分を貫通するようにしてるだけで、別に普通の壺と変わらないんじゃねーんか？
出口の面が内側→外側に反転してるってのも普通の壺の出口も同じじゃねーんか…？
何が特別なのか全く理解できない・・・普通のコップだって内側が外側につながってますよね・・・
わかる、自分もそう
(。'-')(。,_,)ｳﾝｳﾝ同じく
裏表のない2次元の面がメビウスの輪、これは1つ次元が上の3次元の世界で確認できる。
3次元の裏表のない面がクラインの壷、これは４次元の世界でないと再現できない。
動画の壺はあくまでもイメージで、側面を貫いているところは４次元世界では交錯しない。
裏表のない「筒」といったほうがわかりやすいかも。メビウスの輪の筒バージョン。
ちなみに筒でも裏から表につながってるやんってのはルール違反で、筒の厚みはゼロでその部分を裏からも表からも折り返すことはできない。
この間、安部公房の『人間そっくり』（新潮文庫。初出は1966年「S-Fマガジン」）を読んだが、この中にトポロジーという概念が出てきます。
『人間そっくり』は、読みにくいとされる安部公房作品の中では、比較的読みやすいほうなので、安部公房入門としても最適だと言われています。
安部公房と似た感覚のある小説を書く後進（？）日本人作家としては、村上春樹がよく挙げられます。
水を入れた容器はクラインの壺ではないと思います。クラインの壺は３次元空間では実現できません。矢印の方向が揃うように張り合わせるという解説は正しいのですが、それに続く解説のように首の部分を胴体にめり込ませるというのは出来ません。胴体は穴をあけてはいけないのです。胴体に穴をあけずに、矢印の部分だけ重ね合わせるのが本当で、そういった操作は当然３次元では無理です。
蒼き鋼のアルペジオで使われてたのは、表と裏がないので…見た目より装甲の強度(エネルギー吸収)容量が大きい事になるのかな？(話の中では戦闘終了後にエネルギー放出の必要有りとなってる。あと実物のクラインの壺通り、限界はある。)
クラインフィールドですね
あれは強制波動装甲から作られる力場のようなもので、外部からのエネルギーを表面で「受け止めず」装甲の内側に「流している」と考察されています。外から見えるバリアのような描写は、エネルギーを受け入れる入口のようなものだとか。
クラインフィールドですね
あれは強制波動装甲から作られる力場のようなもので、外部からのエネルギーを表面で「受け止めず」装甲の内側に「流している」と考察されています。外から見えるバリアのような描写は、エネルギーを受け入れる入口のようなものだとか。
ああ、そういえばあの名前はここから来ていたんですね、知らんかった。
@@名城葵 たぶんイメージ的には受けたエネルギーをメビウスの輪の表面に流しくるくる回っている感じなんですかね。
そこに溜まっていくとも思えるので、立て主のエネルギー吸収容量というものあながちまちがいではないのかな。
無くなるわけでもなく他に移すわけでもなさそうなので、エネルギーの放出は必要そうですね。
球の裏返しみたい。円周率のπって、円や球に直線や平面が見つからない事象を表現してるのかなと。それを補完するπや抽象性が大極の要素で、量子力学の本領だったり。
今の数学で表現しきれないものがあるのは直線で円を表現できないのと曲線で四角形を表現できないようなものなのかなと。合理的な抽象性による補完の術が欠けている、が今の数学の課題で交差する裏面みたいな。
最近見たことあるなと思ったら、
加湿器であるな、この形状というか原理。
なんで逆さまにしても、水が落ちないのかと思ったわ。
これを元に世の中の天才たちが永久機関とか作ったらロマンやな♡
ムカデ人間しか浮かばん😱
NHKドラマでクラインの壺っていうドラマあったなぁ。もう。30年弱前か。
クラインの壺...人間の口〜消化器官〜肛門も実質そんな感じよね?
怪しい壺を買うぐらいならクラインの壺を買いたい
仮面ライダーディケイドの設定も確かこれになってて無限にカードを収納出来る感じじゃなかったっけ
13:31 ハイパーキューブよりもテッセラクトの方がいいかと…
馴染みがある気がします!
裏表の区別が無いってのは皆さんピンと来てるのでしょうか。私はわからなかった。野ざらしにして汚れる面が外側なのでは。
お皿、ボウルのようなものを想像してみてください。物を入れる穴を上として、地面についているところを下として、ぐぐぐっと押し潰していくとコイン状になるでしょ。コレの上と下がウラオモテ
一方でこのクラインのツボって潰せる上と下ってないんだよね。
もしもクラインの壺の厚みが殆どない状態で、「穴に沿って潰していく」と一本の線でできたドーナツみたいな輪になる。内と外、はあるかもしれないけれど、ウラオモテは無いかもねーってカタチ。だからあなたの「汚れる面が外側」っていうのは結構目線がいい
↑わかりやすい🧐
なるほどー！！！
メビウスの輪だわ(解説してた）
確かに、｢裏と表｣と｢内側と外側｣では言葉の意味がちがうよね
@@yultuko1とすると、中空の球体も潰せる上下はなく、内側外側はあっても裏表は無い物体ということでいいんでしょうか？
肛門から腸も外側ってことか
鼻の穴から口の中も外側ですね！！！！
懐かしいなぁ。
子どもの頃読んだ本には
「クラウツのツボ」と紹介されていたなぁ。
「超立方体」とか…、
マスクみたいだな…あ、あれは超立体か！
バクチクの歌詞で初めてクラインの壺というものを知ったけど、実物を見るのは初めて！
真空ポンプまで使わなくても、水をためた浴槽の中で上下グルグルすれば水は溜められそうな気はするけど…🤔しらんけど
不思議な自然史研究のパンドラの壺🍯なのね😂凄くわかりやすく話してくれて助かります！
クラインの壺は特撮だと仮面ライダーディケイドのカードホルダーやバイクの燃料タンクに使われている設定がありますよね。
名前聞いて真っ先にディケイド浮かんだわ
ワイはアニメだが、蒼き鋼のアルペジオだったなぁw
@@I1I1I-yuyuko-konpaku クラインフィールドかなるほど
@@HK-vu2gn イエス
TV版エヴァで初号機に取り込まれたシンジのサルベージ中に作業が進行しなくなって
リツコ「クライン空間に囚われているんだわ！」
ってセリフ思い出した
心臓っぽいなと思いました。
現場からは以上です。
ちなみに、Kleinの壷の4次元Euclid空間への埋め込みは、Kleinの壺の3次元Euclid空間へのはめ込みの自己交叉集合(円周)の正則近傍(円周に幅を持たせた筒=アニュラス)を4次元方向に逃がしてあげることで実現されます。
このように、4次元空間を、3次元空間を4次元方向に沿って束ねた空間として捉え、その中の図形を映画のコマ撮りのように追って研究する手法をモーションピクチャー法といい、曲面結び目理論などの4次元トポロジーの分野ではよく用いられています。
ちょっとずつ水入れてひっくり返すを繰り返してある程度きたらひっくり返すときに手で抑える、じゃあダメなのか？
ごめん自分文系だからわかんないや
7:27 水中に入れて回転させてもダメかな？
なんか見た瞬間脳がくすぐったくなったw
何となく構造を追っていってそれが見た目以上に「変なもの」であったことに気づいた瞬間のこの快感は何なんだろう？ｗ
浸水しない地下を作れそう
メビウスの輪を2次元平面空間で表現しようとすると、クラインの壺の断面図みたいになるなぁ。なるほどねー。
クラインとかメビウスって聞くとフレプリのラビリンス思い出す。
ロマンの塊
三次元立体を二次元平面紙に模写するように、四次元体を三次元空間に再現する3Dプリンターがほしい
落ち着こう
そろそろドラえもんを呼ぼうか・・・
１体、いくらだ？
ウェ～～～～、高い！
貧乏人には無理だ
知識無いから自分で水を満たす方法を考えた結果、ちょっと水を入れて逆さの状態で冷凍庫で凍らせて出ていかないようにして、また水を入れて…を繰り返してって方法しか思いつきませんでしたw
水を入れるのは管を完全に塞がなければ良い。
下から細めの噴水を当てれば良い。
じゃじゃ丸忍法帳 っていうファミコンゲームは結構好きだったよ～
4:16 日本円の 硬貨は年号が書いて有る方が裏と成ってるみたいですね。
製造時の不具合出た時に、何方の面かをはっきりさせる為らしい。
やっぱ本来存在しない貫通が起きてるのが美しくないな
だからメビウスの輪の方が好き
人工肛門てきな
圧力条件さえ満たせばクラインの壺形状で海中基地とか作れそう
ウツボカズラを見てて思い付いた説🤔
度胸星のテセラックもこの原理で宇宙飛行士たちの体をひんめくったのかな
説明が飛躍的すぎる。
醤油差しや、ストームグラスに使えるｗ(※蓋なら幾らでも変えようある…)
クラインの壺というVRを題材にした小説が真っ先に思い浮かんだが、この壺実在したのか。
なぜかチョコレートフォンデュ思い出したわ🍫🫕
真宵「倉院の壷には京子様の魂が入ってるからね！霊力の力だよ、ナルホド君！」
沢山の人がこの動画を見ているけどみんなこんな難しいこと理解できるんだ。
人間の体内みたいなもんやん
壺の入り口が肛門みたいな？
クラインの壺「あっ///…そっちは入れる穴じゃないのに…///」
クラァッー淫