2021順天堂（医）正五角形・簡単作図法も
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- Опубликовано: 9 фев 2025
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なるほど、そうやってやるんだ。正五角形の描き方、勉強になりました。
遅くなりましたが、動画視聴ならびに答案のPDFアップを済ませました。
note.com/pc3taro/n/n04a9b3264572
sin 0.2πとかsin 0.4πの値を知っていれば、誘導がなくとも容易に対処できますね。ただし、それでも計算量が多くなりますが…。
覚えとるまで行かなくてもcos36°うろ覚えしてたら導いた後安心
分母有利化してなくて答え合わせ時間かかる奴
共通テスト前に見たかった
これちゃんと解き切れなかったよ…
第二問が結構難しかったので解説お願いしたいです！
一辺1の正n角形は中心からn個の△に分割し、頂点角は[2π/n]となり、底辺角は[{(n-2)π}/(2n)]となるので、△の高さは0.5×tan[{(n-2)π}/(2n)]で、多角形面積「n{tan[{(n-2)π}/(2n)]}/4」
n=3では√3/4、n=4では1、n=5では回答通り。n=6,10,12も算出可でした。
逆に半径1に固定した時は、同様に考えSn=n/2・sin(2π/n)となり、n→∞だと
Sn=π×{[n/(2π)]sin(2π/n)}→π×1ですね。
今年受験した者です。この問題の解説が聞きたかったので本当に有難い。これからもよろしくお願いいたします。
サムネだけでは誘導が分からなかったので以下のように求めました。
外接円の半径を Ｒ とすると 余弦定理から
1＝2R²(1-cos72°）
R²＝1/2(1-cos72°）
cos72°は 底辺の長さ1 底角が72°の二等辺三角形から相似をつかって求めました。
面積については外接円の中心と頂点を結んだ三角形の面積を求めるところまでは貫太郎先生と同じですが、3平方の定理から三角形の高さを求めました。
いずれにしてもちょっと計算がゴチャゴチャしますね。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
これから夕食を取って、その後に青チャを解きます。（ただ今ベクトル。ベクトルはこの動画であまり扱わないので、経験値の低さがもろに露呈しています。(^0^)）
cos36°の求めるスキル 目から鱗が落ちる！
こちらもご覧ください。cos36を3通りで求めてます。ruclips.net/video/4lWuWbifGcU/видео.html
@@kantaro1966 様 視聴させてもらいました。ドモアブルの方法が
1番いいじゃないかと個人的に思いましたが、3通りで何時でもできる
様にしておくことがスキルの幅を広げれる大切な事ですね😃
大学のテストが終わって昨日共通テストを解いてたのですが、ⅡBの第5問(ベクトル)も正五角形が題材でしたね。センター世代の自分からすると、計算量も少なく、かなり早く解き終わってしまい物足りませんでしたが。
1の5乗根を利用してcos72°の値を求めて、その後計算ゴリ押しで解きました
自分も同じやり方でやりました。
エレガントじゃない？解けたんだから良いでしょ！（思考放棄）
おはようございます
面白いですね！
(2)は正五角形の面積の2乗から求める方針でやりました
正五角形の面積は s=(2R+1)/2 として 5√{s(s-R)^2(s-1)} を計算して求める方法もあります。
16s(s-R)^2(s-1) = (2R+1){(2R+1)-2R}^2{(2R+1)-2} = 4R^2-1 = (5+2√5)/5 (∵R^2=(5+√5)/10)
だから、正五角形の面積は 5(√{(5+2√5)/(5*16)} = √{(25+10√5)/16} = {√(25+10√5)}/4。
初手トレミーが普通だと思ってた
誘導がなかったら、半径1の円に内接する正五角形
の辺の長さを余弦定理で求め、比をとって半径の
長さを出していたかな？
正五角形の面積の出し方…というのは中学三年くらいから出たような記憶が。
やりかたは色々あるが、台形＋二等辺三角形…という捉え方も出来る。
このやり方の場合、上の三角形の面積は頂点は72度と判っているので、あとの角度は判る。
そして底辺の長さがを突き止めてしまえば、下の台形の高ささえ突き止めてしまえばあとは両方の面積を足して終了。
医学部受験をやろうかという学生には食い足りない問題だったかも知れませんなぁ…
おはようございます。ACの長さと、sin∠BAC^2は出たのですが、そこからどこかで計算ミス。見直します。正五角形の１辺の長さをピタゴラスの定理を使って図上に求めるのは初めて知りました。一度やってみます。明日もよろしくお願いします。
補助線、わたしもはっ！としました。
根号のなかに根号が出た時点で「うわもうむり」て再生ポチーてなりました。もっと攻めればと反省しています。
@@randomokeke 様 2重根号が何とか外せないかやってみましたが無理なようです。
(1)半径Rの円に、中心角72度、二等辺三角形が、5個が内接しているから、tan36*=1/(4R^2-1)^(1/2)ですから、これより、R^2=1/2(1-sin18*)=(5+√5)/10となり、外接円の面積S=(5+√5)π/10となります。(2)次に、正五角形の面積をS*とすると、1/2・1・(R^2-1/4)^(1/2).5=(25+10√5)^(1/2)/4となります。ここで、sin18*=(√5ー1)/4として計算。
これ確か、最後まで終わんなかったな。10日発表か…
垂線下ろすの思いつかなかった…
おはようございます。
cos(2π/5)はcos2θ=cos3θを（2倍角,3倍角を使って）解いて求めることができるので、そこから他を出していく方法もとれますね。
最後の話は、正多角形の作図可能性の話を思い出しました。５の次に作図可能な正素数角形は正17角形です。cosなど作図に使う長さがルートを使って表せるのがポイントですね。
おはようございます。問題解決に初等幾何学の知識も必要な事を、痛感しました。なかなか手強い問題でした。
私は、かなり前に中学生に正五角形の作図方法を、授業で紹介した事を懐かしく思い出しました。
貫太郎先生ありがとうございました。
医学部らしく計算がちょっと面倒ですね😅
正五角形の作図は知りませんでした👏
自分もサムネイルから考えたので、コメントにちらほらありますが、底辺1、底角72度の二等辺三角形からcosと半径出しました。
この問題の誘導だと気付くまでの速さと計算の速さが大事になりそうですね。
作図に関する個人的感想。
目的：半径ｒを使って、正5角形の1辺の長さを作る。
手順1：直角三角形を1つ書く。長さ1と2を使って、まず「√5」（の長さ）を作る。
↓
手順2：（コンパスで）長さの引き算して、「√5 -1」を作る。
↓
手順3：直角三角形をもう1つ書く。長さ「√5 -1」と2を使って使って出来た三角形の
斜辺の長さが、正5角形の1辺の長さ。
.
----
蛇足
かわいいコックさんの絵描き歌を作った人は、
どう考えても数学大好きな人だとしか考えられない。
正5角形が、この方法で書けるから。（偶然なわけ無い）
+
歌詞の中に「三角定規」などと含めているから。（普通しない）
.
-------
また楽しい動画まってます。
ちなみにムツカシ過ぎると、自分の頭では着いていけないのです（涙）。。
一部を表示
返信
黄金比からゴリ押ししました
ヨシッ❗
ところで、五角形の面積の問題の答は、ルートの中に入れずに、(5+3√5)√(10－2√5)/16のままでは、イカンのかいのぉ～？
ヨシッ❗ ← これを視ないと1日のエンジンがかからない
ルートの中に入れなくても正解でしょう。
実際の問題は五角形面積Sとして
S²=(サ⃞シ⃞+ス⃞セ⃞√ソ⃞)/(タ⃞チ⃞)を埋めるようです。
@@ストローマン310は59 さん ありがとうございます。
@@ストローマン310は59 ご返信ありがとうございます。
こっちも2乗が聞かれてるんですね。
なら、ルートの中に入れるしかないですね。
S²=(サ2シ5+ス1セ0√ソ5)/(タ1チ6) 五角形面積をSとする 実際のマーク解答 こういう事ですね😉 問題作成された方は屋根の中に屋根は入れたくなかったんでしょう
類題:2019東京理科大薬学部
やっぱ医学部は特に計算量多いなぁ💦
36度で輝く五芒星がみえるとはみなさんは安倍晴明のゆかりの方々なんですか
ラグビーの人もこれ解いたんかな？
これは計算ぬまる
ゴリゴリの計算問題ですね…
五角形の面積は3つもとめるアプローチで進めました。
計算の工夫の経験値がもとめられてますね…
作図についても調べてみます
おはようございます。
正弦定理の証明は、直径を作ることが第一歩なんですよね。これは、共通テスト対策中に、正弦定理の証明過程を解く問題があり、そこでも学びました。
おはようございます。
「正五角形の中に星型ができて、その中心にまた正五角形。その正五角形の中に、…。
う~ん。おやすみなさい、zzz」って、月曜の朝から、何やってんだ？
昨夜はよく眠れなかったので、今夜も眠れなかったら思い出すことにしましょう。
複素数平面でできたりしますか？
初見で複素数平面で進めようと思ったんですけど、袋小路ですかね？
複素数からやった(cos72)
図形問題は苦手です。慣れが必要かな。
初等幾何ってやっぱ大事やんな
炭素6本！
貫太郎さんサイン72度の計算が間違っていますよ。
どこですか？
@@kantaro1966 sin72度＝√（10+2√5）/4となります。この値だと数表（正弦余弦表）とも一致します。
貫太郎さんの式だとsin24度くらいになります。
動画内ではsin72°の値は出していませんが。8:08でsin72°を２×sin36°×cos36°の積で表しています。
sin72°を２×sin36°×cos36°であらわし、それを計算すればおっしゃる値になっています。ご確認ください。
うん、約分が1番だるい。
順天とか受けれるほど頭よくないんだよなぁ
受けてみたい人生だった
p.s 帝京しか勝たん