Matemática tropical (Cristhian Garay)

Matemática tropical
Plática dada por Cristhian Garay (Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, CINVESTAV) en el 2º Encuentro Nacional de Jóvenes Investigadores en Matemáticas, México 2018 (ENJIM) el martes 20 de febrero del 2018 en el Auditorio Alfonso Nápoles Gándara del Instituto de Matemáticas de la UNAM
Resumen:
En el transcurso de los últimos 15 años, el adjetivo “tropical” se encuentra cada vez con más frecuencia en diversas áreas de la Matemática, además de algunas vinculadas con la Computación y la Optimización.
Es en estas áreas en las que hallamos los primeros ejemplos de objetos tropicales (quizá desde hace 30 o 40 años). Estos fueron los semi-anillos tropicales, que son básicamente los sub-semigrupos aditivos de los números reales equipados con las operaciones binarias de la suma y el max (o min) de dos elementos. Nada del otro mundo.
La popularización del término "tropical" se debe en parte a la constatación de que un conjunto de ideas y conceptos matemáticos “clásicos” se pueden formular algebraicamente en términos de ciertos semi-anillos, entre ellos los tropicales. Un semi-anillo es simplemente un anillo conmutativo con identidad en el que no pedimos necesariamente que haya inversos aditivos.
Otro factor detrás de la popularización del término, es que se han podido resolver problemas “clásicos” interesantes (y en áreas muy diversas) usando métodos “tropicales”. Por esto, y hasta hace relativamente poco tiempo, la filosofía tropical se limitaba a ser una caja de herramientas (o un lenguaje conveniente) para la matemática “clásica”.
Sin embargo, se puede sentir cada vez con más fuerza que esta filosofía tropical en la matemática "clásica" quiere dejar atrás sus orígenes, y que puede existir toda una Matemática “tropical”, en donde algunos de los conceptos básicos (como espacio vectorial, curva algebraica, conjunto convexo, etc.) tengan su análogo tropical, independientemente de que le sea útil o no a la matemática "clásica".
En esta plática trataremos de dar a conocer esta Matemática tropical principalmente a través de algunos ejemplos básicos en Álgebra Lineal, Curvas Algebraicas y Convexidad. También discutiremos el proceso de “Tropicalización”, que es un especia de puente que une el mundo “clásico” con el “tropical”, y que ha sido bastante fructífero para el enriquecimiento de ambos mundos.
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