ㅎㅎ 공돌이로써 해석학 보면 너무 어려웠었는데 매번 감사드립니다~ 이번화보면서 두가지 질문이 있는데요 1. 책에따라서는 코시수열이 항상 수렴하지 않는다라고도 표현을 하던데요, 유리수처럼 완비성?을 갖추지 않을때의 이야기가 써있던데 그럼 코시수열 thm 1 에서 완비 공간에서는 항상 수렴한다라는 말은 필요하지 않을까요? 2. 2:40:00 쯤 보면 이제 재배열 정리에서 N+1 부터 k까지 더한 수열이 그냥 크다라고 전개된 부분이 아직 이해가 가지 않습니다. 점점 수열 an이 작아진다는 부분은 이해는 가지만 중간에 잠시 커졌다 작아지는 출렁이는 그런 수열들은 저 부등호가 성립이 안되는 구간이 있을거라는 생각이드는데요, 예를들어 본디 수열하는 수렴에 N+1부터 k까지의 값을 0으로 바꾼 새 수열은 성립이 안되면서 thm 에서 주어진 수열의 성질을 만족하지 않나 생각이 들었습니다.. 그럼에도 저 부등식이 항상 성립하는 큰 N을 잡아줄수 있는것인지... 질문도 잘쓴건지 부터 힘드네요 ㅎㅎ ㅠㅠ 오개념이 있으면 고쳐주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜ
1. 처음 수열 {an} 의 정의에서 실수집합을 공역으로 설정했기 때문에 항상 수렴합니다 ^^ 올려드린 보충자료에도 적어 놓았지만 코시수열이 수렴한다는 명제의 증명과정에서 ‘실수의 완비성’이 필요합니다. (저의 경우는 볼차노-바이어슈트라스 정리를 이용했습니다.) 보충자료 ☞ drive.google.com/open?id=1rK7ihqLwudDsWdn3cNMVLHA0LGQuyVYi 2. k가 무한대까지 커질 수 있다는 점에 집중해서 고민해보시면 좋을 것 같네요 ^^
안녕하세요 너무나도 질 좋은 강의를 무료로 올려주셔서 정말 감사합니다 질문 하나만 하겠습니다 수열의 극한도 결국엔 함수의 극한의 한 부분이라고 볼 수 있잖아요 함수의 극한(값)은 결국 참값이므로 수열의 극한(값)도 참값이라고 볼 수 있는 건가요? 예를 들어서 lim n이 무한대로 갈때 1/n =0 이잖아요 그러면 얘는 정말로 0을 갖는건가요?
함수의 극한(값)이 참값 이라는 것이 어떤 의미 이신가요? 제 짧은 생각에 참값 이 무엇인지는 모르겠지만 함수의 극한에서 다루는 함수값 이냐고 알아듣고 답변 드리면 일반적인 실수 집합은 inf를 수로서 취급하지 않기에 f(inf)는 애초에 고려대상이 아닙니다. 실수열,실함수에서 lima_n,limf(x)의 극한값이 실수의 원소로서 존재할 경우 리미트 자체를 하나의 수 로서 인식하고 수 취급합니다. 예를 들어 실수열 {1/n}에 대해 lim n->inf 1/n 는 실수의 원소 0으로 수렴하므로 lim n->inf 1/n 자체를 하나의 실수0으로 인식하며 수 인것마냥 취급합니다. 수학적 표기로는 lim n->inf 1/n =0 으로 표기합니다. 답변이 되었나모르겠네요. 감사합니다.
긴 강의 감사합니다. 명절에 쉬지도 못하고 올려주셔서 감사합니다. 수열은 고등학교때 많이 배워서 쉬울수 있겠다고 생각했는데 증명부분에서 턱 막히네요. ㅎㅎ 증명부분을 게속 보면서 수학적 증명을 더 배워야겠습니다. 항상 양질의 강의 올려주셔서 감사합니다. 새해 복 많이받으세요!
The completeness axiom is so powerful that a lot of theorems in analysis such as monotone convergence theorem from which several series tests like comparison tests are derived, Bolzano's theorem, Cauchy convergence theorem, Heine borel's theorem are deduced from it.
![[해석학] 7강. 함수열과 멱급수](http://i.ytimg.com/vi/puU6k_c2N0U/mqdefault.jpg)
![[해석학] 7강. 함수열과 멱급수](/img/tr.png)
![[지식in] 무한소와 비표준 해석학](http://i.ytimg.com/vi/0nk9totZdYM/mqdefault.jpg)
![[지식in] 파이(π, pi, 원주율, 3.14...)의 무리성 증명](http://i.ytimg.com/vi/R2Fxe_ctNJ4/mqdefault.jpg)
![[강연] 수학으로 무한을 보는 법](/img/1.gif)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.19) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=13ZvQ_3Uf-q0EpX4rmVzzkl8brrWZxnu0
보충자료 ☞ drive.google.com/open?id=1rK7ihqLwudDsWdn3cNMVLHA0LGQuyVYi
── ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━
1. 수열과 극한 43:23 (1) 수열의 정의 53:03 (2) 수열의 극한 56:41 (3) 코시수열
2. 주요 정리 1:27:46 (1) 단조수렴정리 1:42:01 (2) 볼차노-바이어슈트라스 정리
3. 급수와 극한 2:05:27 (1) 급수의 정의 2:09:48 (2) 급수의 극한 2:30:43 (3) 여러 가지 정리
2:46:21 과제 preview
선생님 사랑해여 지하철에서마저도 선생님 영상 보고 다녀요ㅠㅠ 너무 재밌고 재밌어요ㅠㅠ
1:31:54 여기서 사용한것이 왜 조밀성인지 모르겠습니다. 실수의 완비성에 의한 성질 아닌가요?
고생하셨습니다
1:33:12
ㅎㅎ 공돌이로써 해석학 보면 너무 어려웠었는데 매번 감사드립니다~ 이번화보면서 두가지 질문이 있는데요
1. 책에따라서는 코시수열이 항상 수렴하지 않는다라고도 표현을 하던데요, 유리수처럼 완비성?을 갖추지 않을때의 이야기가 써있던데 그럼 코시수열 thm 1 에서 완비 공간에서는 항상 수렴한다라는 말은 필요하지 않을까요?
2. 2:40:00 쯤 보면 이제 재배열 정리에서 N+1 부터 k까지 더한 수열이 그냥 크다라고 전개된 부분이 아직 이해가 가지 않습니다. 점점 수열 an이 작아진다는 부분은 이해는 가지만 중간에 잠시 커졌다 작아지는 출렁이는 그런 수열들은 저 부등호가 성립이 안되는 구간이 있을거라는 생각이드는데요, 예를들어 본디 수열하는 수렴에 N+1부터 k까지의 값을 0으로 바꾼 새 수열은 성립이 안되면서 thm 에서 주어진 수열의 성질을 만족하지 않나 생각이 들었습니다.. 그럼에도 저 부등식이 항상 성립하는 큰 N을 잡아줄수 있는것인지... 질문도 잘쓴건지 부터 힘드네요 ㅎㅎ
ㅠㅠ 오개념이 있으면 고쳐주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜ
1. 처음 수열 {an} 의 정의에서 실수집합을 공역으로 설정했기 때문에 항상 수렴합니다 ^^ 올려드린 보충자료에도 적어 놓았지만 코시수열이 수렴한다는 명제의 증명과정에서 ‘실수의 완비성’이 필요합니다. (저의 경우는 볼차노-바이어슈트라스 정리를 이용했습니다.)
보충자료 ☞ drive.google.com/open?id=1rK7ihqLwudDsWdn3cNMVLHA0LGQuyVYi
2. k가 무한대까지 커질 수 있다는 점에 집중해서 고민해보시면 좋을 것 같네요 ^^
아핫 밖이라서 보충자료는 확인
못했는데 좀더 보고 고민해봐야겠네요 감사합니다 ~ ㅠㅠ!!
강의 항상 잘 보고있어요!!😁😁
다음 강의도 기다릴께요!!! 감사합니다!!!!
항상 좋은 강의 감사합니다
안녕하세요 너무나도 질 좋은 강의를 무료로 올려주셔서 정말 감사합니다
질문 하나만 하겠습니다
수열의 극한도 결국엔 함수의 극한의 한 부분이라고 볼 수 있잖아요
함수의 극한(값)은 결국 참값이므로 수열의 극한(값)도 참값이라고 볼 수 있는 건가요?
예를 들어서 lim n이 무한대로 갈때 1/n =0 이잖아요 그러면 얘는 정말로 0을 갖는건가요?
함수의 극한(값)이 참값 이라는 것이 어떤 의미 이신가요?
제 짧은 생각에 참값 이 무엇인지는 모르겠지만
함수의 극한에서 다루는 함수값 이냐고
알아듣고 답변 드리면
일반적인 실수 집합은
inf를 수로서 취급하지 않기에
f(inf)는 애초에 고려대상이 아닙니다.
실수열,실함수에서 lima_n,limf(x)의
극한값이 실수의 원소로서 존재할 경우
리미트 자체를 하나의 수 로서 인식하고
수 취급합니다.
예를 들어 실수열 {1/n}에 대해
lim n->inf 1/n 는 실수의 원소 0으로
수렴하므로
lim n->inf 1/n 자체를 하나의 실수0으로
인식하며 수 인것마냥 취급합니다.
수학적 표기로는 lim n->inf 1/n =0
으로 표기합니다.
답변이 되었나모르겠네요. 감사합니다.
무료한 설날을 이걸로 때울 수 있다니!
긴 강의 감사합니다. 명절에 쉬지도 못하고 올려주셔서 감사합니다.
수열은 고등학교때 많이 배워서 쉬울수 있겠다고 생각했는데 증명부분에서 턱 막히네요. ㅎㅎ
증명부분을 게속 보면서 수학적 증명을 더 배워야겠습니다. 항상 양질의 강의 올려주셔서 감사합니다. 새해 복 많이받으세요!
감사합니다 열심히 공부할게요!!
해석학 책에 보니까 최대최소정리가 f의 정의역이 유계이고 닫힌 집합인 닫힌구간에서 보다 일반적인 경우에 대해서 성립한다고 설명하고 있는데 혹시 그 경우에 대해서도 정리가 참이 됨을 증명해주실 수 있나요?
컴팩트로 증명한 내용을 궁금해하시는 거 같은데 맞나요?
강의 잘 들었습니다
해석학 7강 강의를 빨리 들어보고 싶습니다
해석학강의는 몇강정도 예정이신가요? 실해석학을 기다리고 있어서ㅎㅎ..
The completeness axiom is so powerful that a lot of theorems in analysis such as monotone convergence theorem from which several series tests like comparison tests are derived, Bolzano's theorem, Cauchy convergence theorem, Heine borel's theorem are deduced from it.
감사합니다.
다행히 이번에는 길지 않군요...
와 3시간'밖에'안되...어?
연습문제 2번에 1번에서 x가 A에 포함될 때 f(x)=x 인것 아니에요?
힘내세요!!!
1등!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111