Geometria trójkąta
HTML-код
- Опубликовано: 21 окт 2024
- Witam Was moi kochani uczniowie w kolejnym odcinku z poziomu rozszerzonego. Dziś niezwykle ważna lekcja dotycząca geometrii trójkąta.
Z lekcji dowiecie się jak:
✅ stosować twierdzenia sinusów i cosinusów w geometrii
✅ wykorzystywać różne wzory na pola trójkątów
✅ obliczać promienie okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie
✅ stosować pojęcie dwusiecznej i symetralnej w trójkątach
✅ wykorzystać twierdzenia o kątach w kole do geometrii trójkąta
👉 Potrzebujesz pomocy w rozwiązaniu zadania? Dołącza do grupy "Matura 2020 z Ajkamat" na moim FanPage i ucz się razem z nami matematyki.
👉 Chcesz wiedzieć więcej?
Kliknij ⬇⬇⬇ w poniższy link i zapoznaj się z ofertą mojego kursu online.
ajkamat.pl/kursy/
#matura #rozszerzenie #matematyka #ajkamat
📌 SUBSKRYBUJ mój kanał!
▻ www.youtube.co...
Wszystko jasne, a może jednak czegoś nie rozumiesz lub chcesz się podzielić opinią na temat tej lekcji?
💭 Zadaj swoje pytanie lub napisz opinię w komentarzu ⬇.
💡💡 Spodobała Ci się lekcja?
Zostaw łapkę w górę 👍👍👍.
Więcej fajnych materiałów do nauki znajdziesz na moim kanale RUclips AjkaMAT!
🚀 / ajkamat
________________________________
MOJE KURSY ONLINE: ajkamat.pl/kursy
FACEBOOK: / ajkamatletsdoit
INSTAGRAM: / ajkamat.pl
BLOG: ajkamat.pl
Dzień dobry,
natrafiłem na trudności przy zadaniu 4 (od 32:48 do 39:55). Próbowałem rozwiązać je korzystając z alternatywnej metody, o której Pani wspomniała, a mianowicie twierdzenia cosinusów. I tu pojawia się problem, ponieważ z moich obliczeń wychodzą dwa rozwiązania: x1 = 2,1 (poprawne) i x2 = 0,9. 😕 Chciałem wykluczyć te drugie poprzez zapisanie dodatkowych założeń. Jedyne na co wpadłem to warunek istnienia trójkątów ACD i BCD (każdy bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych boków, a większy od ich różnicy), jednak obydwa rozwiązania spełniają te założenie. Poniżej napisałem moje obliczenia:
=====
1. Na mocy twierdzenia cosinusów w trójkącie ABC i twierdzenia o dwusiecznej obliczyłem długości odcinków |AD| i |DB|:
tw. cosinusów: (|AB|)^2 = 3^2 + 7^2 - 2·3·7·cos(120°) → |AB| = |AD| + |DB| = √79
tw. o dwusiecznej: 7·|AD| = 3·|DB|
|AD| = (3√79)/10
|DB| = (7√79)/10
2. Na mocy twierdzenia cosinusów w trójkącie ACD obliczyłem długość odcinka x:
tw. cosinusów: ((3√79)/10)^2 = 3^2 + x^2 - 2·3·x·cos(60°)
Po uproszczeniu (przeniesieniu niewiadomych na jedną stronę i pomnożeniu przez 100) otrzymałem równanie kwadratowe:
100x^2 - 300x + 189 = 0
Δ = 14400
x1 = 2,1
x2 = 0,9
=====
Dziękuję za film i przepraszam za tak długi komentarz, ale muszę przyznać, że znalazłem się w kropce i nieco utknąłem. Kilkakrotnie sprawdzałem poprawność moich obliczeń, jednak nie znalazłem żadnego błędu rachunkowego. Czy istnieje jakieś założenie, które wyklucza rozwiązanie x = 0,9, a o którym mogłem zapomnieć? 🤔 Nie ukrywam, że istnienie dwóch różnych dwusiecznych tego samego kąta wydaje się raczej mało prawdopodobne, a więc w moim toku rozumowania musi gdzieś tkwić błąd.
Twoje rozumowanie jest jak najbardziej poprawne, z tym że jeśli do trójkąta BDC zastosujesz tw. sinusów i wyznaczysz na jego podstawie brakujące kąty to się okaże, że w wariancie z x=0,9 kąty tego trójkąta będą wynosić 7, 103, 60 co jest sprzeczne bo trójkąt ma sumę kątów równą 180, natomiast dla x=2,1 kąty wynoszą 17, 103 i 60 więc jest wszystko ok. Zatem wariant x=0,9 odrzucamy ze względu na niezgodność kątów w trójkącie BDC.
@@AjkaMat Bardzo dziękuję za pomoc! Ratuje mi Pani skórę tymi filmami. :) Sam raczej nigdy bym na to nie wpadł. Zastosowałem twierdzenie sinusów i rzeczywiście suma miar kątów w podanym trójkącie się nie zgadza. Jeszcze raz dziękuję za szybką i merytoryczną odpowiedź ❤️
i jak tu Pani nie kochać... dziękuję
❤❤❤
Fajnie Pani tlumaczy
❤️❤️❤️
świetny odcinek dziękuję bardzo
♥️♥️♥️
Dzień dobry!
W wielu zadaniach mówi Pani o tym, że nie jest konieczne rysowanie okręgów, aby rozwiązać dane zadanie. Moje pytanie: skąd wiem kiedy jest lepiej narysować okrąg w trójkącie a kiedy sobie darowac?
Tzn chodzi mi o to że okrąg oczywiście można narysować, ale czasem jest to niepotrzebne wystarczy zastosować np wzór na pole i wtedy promień będzie uwzględniony itp. Jeśli nie wiesz kiedy rysować A kiedy nie możesz rysować zawsze, tylko czasem rozbudowane rysunki potrafią sagmatwać myślenie.
@@AjkaMat No tak... Przyznaje, że czasem mi samej ciężko odnaleźć się w rysunku, albo samo w sobie rysowanie jest czasochłonne, a w rezultacie nie niezbędne :)