Für welches x entsteht ein rotes Quadrat? Kannst Du es lösen?
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- In diesem Video präsentiere ich dir ein schönes Rätsel aus dem Känguruwettbewerb. Der Wettbewerb ist international und stammt ursprünglich aus Australien. Möglichst viele Kinder sollen durch diesen Wettbewerb Freude an Mathematik haben bzw. bekommen.
Weitere Aufgaben zum Üben findest Du auf der Website www.mathe-kaen...
Dies ist die Aufgabe C9 für den Jahrgang 9/10 aus dem Jahr 2019.
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Es war sehr einfach. Die Gleichung war sofort:
x^2 + x^2= 1^2 + (1-x)^2 + (1-x)^2
Wenn du das sofort siehst, hast du gute Augen. Respekt. 👍😊👍
Das war sehr einfach und anschaulich, nur leider nicht vollständig. Es war ja gefragt, bei welchem x ein Quadrat entsteht. Du hast aber nur bewiesen, dass die Seiten des Vierecks gleich lang sind. Es könnte sich demnach auch um eine Raute handeln. Hier ist ein Beweis erforderlich, dass einer der Winkel 90° ist, was nicht offensichtlich ist.
Die Seite a kann man als Vektor der Form a=(x, x, 0) schreiben. Die Seite b hat die Vektorform b=(x-1, 1-x, 1). Bildet man nun das Skalarprodukt von a und b in der Form (x, x, 0) *(x-1, 1-x, 1), so erhält man x*(x-1)+x(1-x)=0. Nachdem beide Vektoren von 0 verscheiden sind und das Skalarprodukt null ist, stehen a und b senkrecht aufeinander.
Im Prinzip hast du recht. Wenn du dir aber nochmal die ersten 30 Sekunden des Videos anschaust und anhörst, dann stellst du fest, dass der Teil explizit rausgenommen wurde.
Also insofern ist das für mich in sich vollständig.
Korrekt ist aber, dass man das grundsätzlich auch noch beweisen kann.
In dem Thumbnail hat das mit dem Rechteck aus Platzgründen keine Erwähnung gefunden. Da hast du dann wiederum recht.
@@Einfach_Schule Nun ich habe den Beweis ja nachgeliefert. (siehe oben)