Легенда о вопросе номер 6 [Numberphile]
HTML-код
- Опубликовано: 2 ноя 2018
- Вторая часть:
• Возвращение легенды о ...
Оригинал:
• The Legend of Question...
NUMBERPHILE
Website: www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: / numberphile
Numberphile tweets: / numberphile
Subscribe: bit.ly/Numberphile_Sub
Videos by Brady Haran
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](/img/tr.png)
![Самая сложная задача из самой сложной олимпиады [3Blue1Brown]](/img/1.gif)
- Знаешь как заинтриговать идиота?
- Ну и как?
- Потом расскажу )))
как? как же, блять? ну как? как же как бляяя
Ты меня заинтриговал... ))))
@Asenstiven Odin Other А это было феерично, браво!👏
Обзываться не хорошо)
@@RUS8649517 ты идиот?
5:12 - суть вопроса... Не благодарите
Нам нужно поднять твой комментарий в топ.
Не благодарю.
Благодарю
не благодарю
Спасибо.
2030 год
В экзамен по математике добавили "вопрос номер 6"
:))
Ага долбаное Эге
2030 год.
В тест на занимание должности в Госдуме, добавили вопрос 6.
Влад Гор 2040 год.
В госдуму вступил лишь один человек.
Им был Альберт Энштейн.
2021*
Офигеть. Весь ролик на 7.30, и 5.30(!!!!) он рассказывает о том, какая невъебенная это задача
Прочитайте еще раз заголовок ролика.
Дали на решения задачи девяносто минут, хотя сами не смогли ее решить за шесть часов. В принципе, ничего нового
Они таким образом ищут таланты, гениев. Иначе, смысл решать легкие задачи. Их могут решить многие. А тут уникальная задача, которую кто то, да решит.
За 6 часов не решили задачу. Решили бы - тогда надо было включать. Не решили - не включайте.
Денег нет но вы держитесь)
У нас так же егэ составляют
@@user-li3js7gj9x Они за 6 часов не решили, но в конце то концов, решили бы. К тому же проверяют не они.
Сюда как никогда подходит фраза:
"Них.я не понял, но очень интересно"
Что я тут делаю в час ночи ?
Тот же вопрос
Час 49
Это седьмой вопрос, на который никто не может дать ответа.
+
+
Проорал как он сказал в начале "EVER"
Как далеко может завести Ютуб в 2 часа ночи....
Жиза
Знаете, это сильно мотивирует саморазвиваться, в моем случае готовиться к экзаменам. Спасибо, что занимаешься озвучкой и предоставляешь возможность видеть и понимать такие крутые видеоролики!
Самая сложная задача:
Сколько?
-Жан Фреско
Как же я завидую математикам, они в полной мере могут наслаждаться самым лучшим в мире -- математикой! С интересом погружаться в нее, забывая о пище и сне, видеть собственными глазами и ощущать душой этот мир, который в бесконечное количество раз больше нашего, испытывать настоящие эмоции, в случаи успеха, как этот кучерявый чувак.
aku_ite а зачем завидовать матанам, если ты сам можешь сделать такое погружение в любимое занятие, например, задаться целью чему нибудь научиться играть на скрипке, рисовать и т.п?
@@constantinescared1029 у меня есть любимое занятие в жизни, но математику я считаю самым лучшим, я лишь отчасти осознаю ее красоту, в самой малой части, но она не доступна мне из-за моих низких интеллектуальных способностей.
@@Eratosthenes0fCyrene Вот какого мы не родились ими? Теперь нам можно лишь восхищаться, ибо неприрождённые... Природная несправедливость
@@thespiritofchaos2441 да пофиг, жизнь слишком коротка, чтобы сожалеть о ней. Даже не заметишь как вернешься в небытие.
@Михаил Михайлов секундочку! А как же филологи?!
ПРОДОЛЖЕНИЕ!!!
ЭТО НЕ МОЖЕТ БЫТЬ КОНЕЦ, Я ХОЧУ УЗНАТЬ РЕШЕНИЕ БЛУААААААААААААААА!
оригинал смотри
Найди его сам
Методом «прыжков Виета» решается. На сколько я знаю, эта задача знаменита тем, что была первой в олимпиадой истории, которая решалась таким образом
лови ru.wikipedia.org/wiki/Прыжки_Виета
Nikolay Vityazev а, ну теперь то всё понятно! 🤣
Вопрос не в том, чтобы найти такие числа, а в том, чтобы доказать, что если получается целое число, то оно квадрат
Не знаю на сколько это глупо, но я поставил видео на паузу, и начал подставлять вместо "a" и "b" разные цифры по порядку (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и ...20), затем после 20 я менял "а" на 2 (2 и 1, 2 и 3, 2 и 4, 2 и ... ), и остановился на значениях "a" и "b" равным 2 и 8 соответственно, и что важно эти числа соответствуют условиям задачи, так как 2*8+1 =17 и 2*2 + 8*8 =68, а 68/17=4 (4 является квадратом двух) .... Это не является решением задачи, так-как я понятия не имею как это работает, но это та вещь которой я просто не мог не похвастаться в комментариях под видео перед абсолютно не знакомыми мне людьми!!!
На самом деле очень приятно читать как рассказывают в комментах о своих попытках это и объединяет смотрящих такие ролики людей
нужно не узнать числа , а ДОКАЗАТЬ что ответом будет число в квадрате
((1×1) + (2×2))/((1×2)+1)=5/3
Не получается что число квадратное
@@user-cz2jv4vl8j может получится и дробное число, но если получается целое, то оно обязательно квадрат какого-то числа. Я бы перевел divide в контексте это задачи, как делится нацело
Как говорится, "как всегда! На самом интересном месте!"
Может кому-то будет интересно. Похожая ситуация со сложным вопросом мне попалась однажды на аттестации по математике классе в 8. Я тогда ходил на дополнительные к своей училке и у неё уже были задачи с этой аттестации за несколько дней до этого. И она дала мне их готовиться. Я не супер-математик, что-то тогда шарил...но последнюю задачу я так и не осилил. Позвал её, чтобы она помогла...в итоге она её тоже не осилила до конца нашего занятия. На следующий день они решали её уже всем составом учителей по математике(в моей школе таких было трое) и тоже ничего не решили. И, в итоге, через 3 дня с аттестации этот вопрос был снят.
Спасибо за перевод и контент в целом.
Ответ в промежутке (-бесконечность; бесконечность)
Вот это формально ответ на ,почти, все вопросы
Интересно, держит ли эта змея себя за хвост...
Есть числа больше чем ты привел в пример 😆
@@staf5496 а они уже не могут быть ответом так как ты не можешь получить цифры больше этих работая в промежутке R.
Варламов ?
Пусть он побреется пиздееееец.
@@-nik-7946 варламов или этот австралиец?
Австралийский Варламов. Варламов из антивселенной)))
@@somnvm37 и тот и тот
Dejar как можно вообще сравнивать? варламов сравнению с ним варламов полоумный дебил
Админ!где продолжения? всмысле через неделю??ты че?
Очень заинтересовала задача, начал решать, вот, что получилось:
Все решения уравнения можно построить по следующему алгоритму: Если в результате необходимо получить число K^2, то решением уравнения является любая пара подряд идущих чисел из последовательности A, которая строится рекурсивно: A0=0, A1=K, An=A(n-1)*K^2 - A(n-2), например, для K=2 получаем последовательность 0, 2, 8, 30, 112, 418, 1560, 5822, 21728 ... Любые 2 последовательных числа этого ряда, будучи подставлены в уравнение, дадут результат 4(квадрат K, который мы заказывали). То, что все элементы будут давать K^2 в итоге, можно доказать банальной индукцией. (Для A=0 B=k тривиально. При условии выполнения для A и B, выполнится, как нетрудно убедиться, и для B и B*K^2-A) Интересно то, что эту последовательность можно восстановить в обе стороны из любого места, зная два последовательных числа, и слева от нуля она будет симметрична, но со знаком минус (то есть, если представить последовательность в виде функции, она будет нечётной).
Это было вступление. Оно даёт бесконечное количество решений и, предположительно, любое решение данного уравнения. Но задачи это не решает. Осталось доказать, что любая пара чисел, для которых деление целочисленное, принадлежит одной из таких последовательностей. Пойдём от противного.
Пусть у нас есть положительное числа А и B, для которых (A^2+B^2)/(A*B+1) - целое число N, не являющееся квадратом. Поскольку по рекурсивному алгоритму мы имея одну пару чисел, удовлетворяющих условию целочисленного деления, мы можем построить новую пару, которая так же будет делиться целочислено, построим последовательность, как раньше, на основе чисел А и B. В ней результат подставления в уравнение любой пары последовательных чисел даст в результате N.
Дальше я планировал доказать, что в каждой такой последовательности будет 0 (это решило бы задачу). Интуитивно это понятно, ведь функция нечётная, значит существует две пары ненулувых чисел (A ; B) и (A ; -B), удволетворяющих условию и дающих в результате N, а это значит, что (A^2+B^2)/(A*B+1) = (A^2+B^2)/(-A*B+1), то есть A*B+1=-A*B+1, то есть A*B=0, а значит 0 есть и есть A0=0 и A1=K, что порождает уже рассмотренную ранее последовательность, однако такое решение кажется немного скомканным и недоведённым до ума. Напишите, что думаете об этих рассуждениях? Ну а я пошёл смотреть решение.
Обидно... Заинтриговали, но ни в этом видео, ни в продолжении, решение не дали... Только не самый лаконичный способ найти бесконечность решений, а ведь это самая банальная часть...
Эта функция не нечетная. Отсюда ноль в конце появляется ложный. Сори за некропостинг.
@@Aikyalny Да я уже и забыл, что когда-то решал такую задачу)
Ждууу продолжения)))
90 минут .. 4,5 часа... Вдохновляет.... !!!!!! :)
тут есть решение ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8B%D0%B6%D0%BA%D0%B8_%D0%92%D0%B8%D0%B5%D1%82%D0%B0
Просто ахуеть))))
@@Uncle_Petr ахахахахах
изи решение лол щяс бы 1 год решать это
@@dsfdsgsd644 а ты сам решил?
Если тебе интересны задачи, которые больше никого не интересуют, значит ты - гений.
Не факт
Жду продолжения
Просим продолжение:)
Чел которые придумали эту задачу: АХАХАХАХАХАХАХАХ
Нужно представить число b кратным числу а для того, чтобы квадрат числа а вынести за скобки, а оставшееся в числителе число приравнять к знаменателю для их сокращения без остатка. То есть, представим, что b = a * x, тогда получим в числителе: a^2 + а^2 * x^2 = a^2(1+x^2).
В знаменателе после подстановки получим: а * а * x + 1.
Так как вынесенное за скобки число соответствует условию задачи и является квадратным числом, то приравниваем числитель и знаменатель в целях сокращения получившихся чисел без остатка.
1 + x^2 = a^2 * x + 1. Единица сокращается. x^2 = a^2 * x. Разделим обе части равенства на x и получим число x равным а^2.
Из чего следует, что число b = a*x = a*a^2 =a*а*а, то есть, числу а в Кубе.
Задача решается в уме буквально за полторы минуты, а ажиотажу навели не хуже чем на расшифровку доказательства гипотезы Пуанкаре.
С чего вы взяли, что b кратно a?
вы решили только частный случай. это не доказательство
блин, зачем я узнал это условие (не усну теперь)
Какой же он милый😻
А что же тогда за люди, которые создают эти вопросы?)
>матлеты
Вот это я называю хорошей адаптацией
Я попытался найти зависимость между числами а и b, при которых они дают именно квадратные числа, если их подставить в данное уравнение. На каждое квадратное число, к которому я приравнивал уравнение из задачи получился численный ряд зависимостей a от b. Проанализировав несколько таких рядов, я пришёл к выводу, что КАК МИНИМУМ квадратное число в ответе получается, если а=х, b=x³. И это легко проверить, подставив "иксы" в наше уравнение.
(х²+(х³)²)/(х*х³+1)=(х²+х^6)/(х⁴+1)=(х²(х⁴+1))/(х⁴+1)=х². Выходит, что при такой зависимости абсолютно любое число, и это же число возведенное в куб даёт квадратное число. И это лишь один пример. Так же это будет работать с числами (х³) и ((х^5)-х), потом с ((х^5)-х) работает ((х^7)-(2х³)), и так далее. У меря вышел целый ряд зависимостей. Возможно если его изучить, он покажет какие-то интересные свойства, как например, ряд Фибоначчи)
Я тоже получал эти полиномы, вот еще несколько примеров:
x
x^3
x^5-x
x^7-2x^3
x^9-3x^5+x
x^11-4x^7+3x^3
x^13-5x^9+6x^5-x
x^15-6x^11+10x^7-4x^3
x^17-7x^13+15x^9-10x^5+x
x^19-8x^15+21x^11-20x^7+5x^3
Видно, что у всех полиномов коэффициент при старшей степени равен единице, у каждого следующего полинома старшая степень возрастает на 2, а в самом полиноме у всех последующих переменных степень понижается на 4. А также знаки у коэффициентов чередуются.
Если записать только коэффициенты, то можно проследить закономерность:
1
1
1 -1
1 -2
1 -3 1
1 -4 3
1 -5 6 -1
1 -6 10 -4
Когда в первый раз появляется новый коэффициент в полиноме, он равен 1 по модулю. А модули всех остальных коэффициентов равны сумме модулей вышестоящего коэффициента и коэффициента, стоящего на 2 позиции выше и на 1 позицию левее.
@@mrbrine9374 Много же вы накопали...
Выходит, там стоят биномиальные коэффициенты. В n-й строке стоят коэффициенты C(0,n-1), -C(1,n-2), C(2,n-3), -C(3,n-4) и т. д.
Действительно.. биномиальные коэффициенты я здесь не разглядел.
Тогда можно даже составить общую формулу для этих полиномов:
sum[(-1)^(k+1)*C(k-1,m-k)*x^(2m-1-4(k-1))], суммирование идет от k=1 до k=floor[(m+1)/2], где floor() - округление вниз. m - номер строки
@@mrbrine9374 Да, хотел ту же формулу написать.
Гипотеза. Обозначим P_n (x) - вышеупомянутый полином. Тогда, если a = P_n (x), b = P_(n+1) (x) (или наоборот), то:
1) (a^2+b^2) / (ab+1) = x^2. (Думаю, это доказать не так сложно).
2) Если (a^2+b^2) / (ab+1) является квадратом целого x, то a и b представимы в виде a = P_n (x), b = P_(n+1) (x) (или наоборот). (Вот это, я думаю, намного сложнее).
По сути, на 1) я и основывался, когда получал все эти полиномы. А вот со 2) у меня вообще идей нет)
Прикольный логотип у математической олимпиады, красивенько.
Это на столько сложно, что у меня аж ухо заболело((0(
Ничего не понял, но дико интересно, смешно и завораживающе.
Набросал скрипт, который подставляет в уравнение 'a^2+b^2/ab+1' поочереди 'a' и 'b' в диапазоне от 1 до 10 000 и получил 58 ответов удовлетворяющие условиям задачи. Или я что-то неправильно понял о_О. Вот некоторые из результатов - (9.0 a=3, b=27), (36.0 a=6, b=216) , (64.0 a=8, b=512 ), (49.0 a=343, b=7), (196.0 a=2744, b=14 ).
не хрена не догнал. Это чем спасет мне жизнь?
Неделя прошла, где вторая часть? переведите уже плз!!!
какой жизнерадостный кучеряшка любит поболтать
Ненавижу задачи по типу "докажите,что жираф не носорог".
Оч круто)) но ничего не понятно)) - пойду смотреть вторую часть)
Первое, что приходит в голову при виде подобных условий - метод мат.индукции.
ведь Теренс Тао австралиец, знай наших =)
У меня получилось двойное решение:
1. Либо а и б - числа, которые дают в этой дроби другую неделимую дробь
2. Получается 1
Полного решения у меня нет, но соображения такие.
Если a и b не взаимно просты (a делится на k, b делится на k, k>1), то a^2 + b^2 делится на k^2, а вот знаменатель ab+1 не делится на k^2, следовательно, вся дробь (a^2+b^2)/(ab+1) будет делиться на k^2 (если она вообще является целым числом).
Если a и b взаимно простые, то всё усложняется... Гипотеза: при взаимно простых a и b (a^2+b^2) не делится на ab+1.
По-моему он не решил
семь с половиной минут жизни коту под хвост
Мультиквадратный лукас
Когда ролик с решением ???
Мне так жаль, что у меня не было такой возможности, как учиться в лучших школах страны :(
Зачем я это смотрю? Всё равно решить не смогу и не запомню ничего😂
Уравнение с параметрами.
Графически решается не долго!
А через геометрию доказательства принимаются?
Так я это и хотел сделать. Только для этого её надо выяснить (решить), а это будет посложнее)).
Мамой клянусь. Доказал.
Кинь мне ответ)
@@stelsfox это типо и есть доказательство
Зуб даю
Эх, жаль я начал смотреть со 2й части
Интрига ух..
Через два часа пришёл к выводу, что всё целые числа, если a=n, а b=n^3. Тогда частное в той дроби будет равняться n^2. Осталось доказать, что это единственный возможный целочисленный вариант.
То есть
(a^2 + a^2 * n^4) / (a * a * n^2 + 1) = n^2
a^2 + a^2 * n^4 = a^2 * n^4 + n^2
a^2 = n^2
a = n
Отсюда:
b = a*n^2 = n^3
Задачка классная.
этот ролик для выявления шибко умных людей. так что не отсвечивайте сильно, а то массонам на карандашь попадете
Когда надоели многоэтажки и ты решил удариться в математику
Единица? Самое очевидное, что пришло в голову за 5 минут размышления
начало 5:30
О , тут все математики а я зашёл на чувака посмотреть, думал Бразилец с чемпионата мира 2018 г
До 2:00 описание того, что вы сейчас ОПУПЕЕТЕ :-)
я давно не касался математики в принципе, и не знаю насколько сильно закидают меня тапками, но мужик дал подсказку "не решайте как квадратное уравнение", а суть вопроса с подвохом "докажите, что будет квадрат"... так вот при а или в равном нулю (вроде как ноль можно сделать хоть + хоть -, тут значение не играет, оно целое!) у нас всегда получится квадрат...
Они не умные, просто у них дар такой)
Пойду у математички спрошу
(A^2+B^2)/(A*B+1)=C^2
Если для любого натурального числа С существует такая пара натуральных чисел A и B, то тогда нужно найти выражение для чисел А и В через С, хотябы одно.
(A^2+B^2)/(A*B+1)=C^2 ->(переносим и раскрываем скобки)-> A^2+B^2=C^2*A*B+C2
Пусть B^2=C^2, тогда B=C, значит А^2+C^2=C^3*A+C^2 -> ( сокращаем C^2 ) -> A^2=C^3*A -> (сокращаем А) -> А=С^3
Получается что для любого натурального числа С можно взять такие натуральные числа А и B равные С^3 и С, что (A^2+B^2)/(A*B+1)=C^2
Таким образом задача решена, если я правильно понял ее условие.
Любите вы байки травить... я был на этой олимпиаде и не справился с задачей, но потом дома решил за несколько часов, как и все мои друзья математики
сегодня решил уравнение за пятый класс и обрадовался что помню, но потом увидел это видео.И мне 24
Условие задачи можно выразить так: для любых целых а, в -> (a|2 + b|2)/(ab + 1) - это полный квадрат, Возьмём а=3 и в=4. Тогда (9+16)/13 = 25/13 = полный квадрат. Что-то здесь не то! Или я не понял условия задачи? Возможно, условие задачи должно быть таким: Найти а и в, при которых (a|2 + b|2)/(ab + 1) - это полный квадрат.
решение легко найти в интернете набрав в поисковике "скачки Виета" или "прыжки Виета", оно не слишком сложное, но понять его дано увы не всем.
Обожаю когда оператор бухой, так удобно смотреть...
В смысле продолжение следует !?!??!?!!
Что там за вопрос? 2 + 2 × 2?
Офигеть...
Человек на видео целый год решал эту задачу, решил и разрыдался. Экзаменаторы за 6 часов не управились, но дали грубо говоря 90 минут на решение этой задачи студентам, нашлись 11 человек, кто смог ее решить на отлично, и только один из них превосходно....хм... человек на видео серьезно проиграл в конкуренции, если он год решал то, что вышло решить за 90 минут 11 студентам, но главный вопрос остается, кто такой тот, кто решил задачу на "Превосходно"???
Как я понимаю на задаче ММО 1988 посыпались как раз опытные решатели задачь натаксканые на однотипные подходы к ним с стандартным мышлением. А на самом деле тут квадратное уравнения и формула Виета. Есть три решения и они простые. В итоге опытных мега-решателей олимпиадников уделали 11 школьников.
я пока не смотрел 2ой видос, но хочу порассуждать с вами на тему данного вопроса. Самому пока 20ти нету. Так вот, если я правильно понял, то у меня наклевывается метод решения. Повторюсь, я пока не видел решение и могу со 100% вероятностью ошибиться. Так вот, а и b целые положительные числа, а выражение ab+1 равно числителю, то есть a2+b2. Так вот, если решать примитивным способом, который описал мужчина в данном видео, то а можно представить в виде числа 4, а b числом 3. Так вот, 4 в квадрате будет равно 16, а число 3 будет равно 9. Значит решение будет таким, 16+9=25, то есть 25 и в числителе, и в знаменателе. Соответственно 25/25 равняется 1. А как мы знаем, 1 будучи в квадрате все равно равняется 1. Для полного решения будет достаточно ответ в виде единицы записать как 1 в квадрате!
Что за вопрос ?
Сколько бы меня не учили, я всеровно останусь нулем в математике.
Его кудряшки так же сложны.
Но ответьте мне: если бы система исчисления не была десятичной, (основанной на пальцах двух рук, фактически) это сильно повлияло бы на математику ?
чтобы избавить планету от коронавируса нужно решить этот вопрос за 90 мин
Чертяка, ты ждешь, чтобы мы умоляли, да, мы нубье в английском и мы умоляем, переведи вторую часть. Я не был столь заинтригован с времен автостопом по галактике. Бьюсь об заклад ответ-42!
А как это решить то?
1. 1 в квадрате плюс 1 в квадрате равно 2(1 в любой степени равно 1).1 умножить на 1 плюс 1 будет 2. 2 разделить на 2 будет 1, а 1-квадрат 1.
В задаче сказано целые положительные числа, а борода включает в их число НОЛЬ
А в итоге как доказать??
Он не только внешне, но и поведением похож на Савватеева
так это просто розыгрыш?
Математика нужна, чтобы решать реальные задачи в реальном мире, а не бится над выдуманными проблемами.
если ты посмотришь историю, ну или хотя бы мою специальность(автоматизация и управление), перед тем как строить системы и объекты на заводах, решают математические задачи разными способами, которые придумали лет 100 назад. Как насчет бозона хиггса который был подтвержден экспериментально на большом адронном коллайдере недавно, а рассчитан Эйнштейном ровно 100 лет назад!
Если машину времени и придумают, то придумают ее сначала математически.
а квантовый компьютер? он ведь уже есть, да он медленный и пользоваться не стоит, но он квантовый компьютер! Реальный, на котором можно поработать. А как его сделали угадай? Математика!
Если a = 0, b = 0, если a = b, то решение - 1, sqrt(1) = 1
Если a = 0, b = 1, если a != b, то аналогичное решение.
представил себе преподавателя экономики, который учит детей в России тому, чего у России нет...
это как учить голодных африканских детей готовить тортики. охуенно-же
Это отправили потому что у меня олимпиада
It's 4m2?
Если А=0, то В может быть любым натуральным числом, у вас всегда в итоге получится квадратное число.))
Не знаю, что там долго решать, но 0 и 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.... Все подходит
Игорь Топорков не решать нужно было, а доказать.