2014 東京理科大情報工学科 数学第1問 (1) 写像変換 点から点 直線から同じ直線

(a)では，OP'=OPからdetA=1を立てましたが，それだけでは式が不足するので愚直にOP'=OPをx,yの恒等式として扱う必要があります．(b)では直線に関する条件を，(a)と共通の条件を円の媒介変数表示として扱うことで，火砲定理などを用いて三角関数による解法に持ち込む必要があります．結論としては，結局直線から同じ直線に移る写像は同点に移るものしか存在しないという結果になりました．
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/ @takumamori7092

[@takumamori7092]

2014の動画数からも分かる通りこの回の数学はゲロ難でした．物理の電磁気が数値計算であり，序盤で間違えたため他の選択肢の点数が入って来ずギリビハインドしました．
英語 80.416
数学 27.0833333
物理 61.675
合計 169.174 56.39％
合格最低点 178 59.3％
9点ビハインド
今年解いた情報工学科の過去問での初のビハインドとなります．物理が安定してきているのは悪くないと思います．数学で崩壊しても物理で安定して取れれば問題ない状態に持っていけるかがポイントでしょう．これができるのは英語のおかげです．

[@takumamori7092]

不慣れな行列など数学で取りにくい原因はいくらかありますが，できればこれぐらいの難易度になっても安定して解けるようにしておきたいです．

[@takumamori7092]

電磁気はコイルが単振動するということは電磁力が復元力として働いているのでθ=0ではなくθ=πの位置であればよいというのがポイントでした．また，おもりが入ってきたときにモーメントのつり合いを考えればよいのは分かったのですが，まだトルクが不慣れだったので失点しました．だいぶ感覚がつかめてきたのでそろそろ解けるようになりそうです．
後半の(2)でなぜか大量失点していたのは毎秒50回転からf=1/50としてしまったためでした．当然周期TがT=1/50であり，振動数はf=50とするのが正しく，ω=2πf=100πとすれば以降3問分の点数が入ります．この問題は次は解けるので大丈夫そうです．

[@takumamori7092]

誘導起電力を考える際に電流の向きが指定されてθ=90°,270°から選択するのは直前の状態での誘導起電力の向きとそれによる電流の向きを考えればよいです．
時刻0.0225sでのθはωtを計算して360°での余りを考えるだけです．この時点での誘導起電力は最大値にcosθをかけてコイル2個分に換算するだけです．
全体的に一度解いたことがあればスルスル進むセットでした．