프레게가 수를 정의하는데 실패한 방법을 다루셨네요. 실패한 방법에대해 나이브하게.. 설명하자면 프레게는 n개의 대상을 원소로 갖는 집합 들의 공통 속성은 n개라는 점이군. 하고 어떤 수 N={ {x1,x2,,.......xn}, {a1,a2,...an},....} 으로 정의한것인데 프레게가 생각하기에도 위의 정의는 문제가 많고, 또 무엇보다 순환논증이기때문에 폐기합니다. 이제 또 프레게의 성공한 방법을 나이브하게..설명해보겠습니다. 영상 처음부분에 소개되는 논리학의 동일률: [모든 대상은 그대상 그자체와 같다 .ex) A=A, 컵=컵 ]에서 프레게는 아이디어를 얻습니다. 동일률을 위반하는 대상은 없다를 이용해서 0을 정의하죠. 먼저 기수라는 개념의 도입이 필요한데요. 기수(=집합의 수) 는 그 집합의 크기를 나타내는 수입니다. 유한집합은 원소의 개수를 집합의 기수로하여 그 크기를 정의합니다. 그리고 임의의 유한 집합 X는 한개의 기수에만 대응합니다. 예시) 집합 { 민수, 컵, A} 의 기수는 3 그리고 기수는 한개. 다시 동일률로 돌아가보면 A≠A인 대상A는 존재하지 않기때문에 {AlA≠A} 는 원소가 없는 집합이 됩니다. 그래서 프레게는 0 = {수| 수는 집합 {AlA≠A} 의 기수} 0 ={수| 수는 집합 {원소가없는 집합}의 기수} 으로 정의합니다. 그러고나서 집합{원소가없는 집합의 기수} 의 원소는 방금 정의된 0 한개임을 이용해서 1을 정의합니다. 1 = {수| 수는 집합{원소가 없는 집합의 기수}의 기수} 즉 1 ={수| 수는 {A| A= 0} 의 기수} 2= {수| 수는 집합{ { 원소가없는 집합의 기수 } ∨집합{ {원소가 없는 집합의 기수}의 기수} } } 의 기수} 즉 2 = {수| 수는 {A| A=0 ∨ A=1}의 기수} 이렇게 2부터는 논리 합을이용해 앞의 대상들을 원소로 갖는 집합의 기수로 정의하여 모든 자연수를 개별 정의할 수있는 방법을 만드는데 성공합니다. 아주 나이브하게 써서 오류가많지만 느낌은 와닿을거라 생각합니다. 「 위에 나오는 A는 어떤 대상을 의미합니다 입니다. 미지수 x가 모든 수가 될수있는것처럼 미정대상 A도 집합이될 수있고 수나 함수가 될 수있다고 생각해주세요」
@@서배달-l4e 음. 대충 맞습니다. 그래서 확실히 정의한거에요 예를들면 ' 스스로 머리를 깎지 않는사람들의 머리만을 깎아주는 이발사' 는 자기자신의 머리를 깎을까요? 머리를 스스로 깎으면 스스로 머리를 깎는사람의 머리를 깎은거니 '스스로 머리를 깎지 않는 사람들의 머리만을 깎아주는 이발사' 가 아니죠. 머리를깎지 않아도 스스로 머리를 깎지않는 본인의 머리를 깎이줘야하니 모순이고요. 그래서 말같지도않은걸 제대로 놓자. 논리적으로 아예 말이안되는건 제외하고 숫자를 정의해보자 가목적입니다.
@@헬름홀츠 그래서 수! 넘버의 정의가 무엇인가요? 애초에 철학 축에도 끼지 못하는! 이분법적 , 사고의 틀에 갖혀있는 서양 철학을, 마치 먼가가, 있는양 들여다 보니 어려울수 밖에 없는 것이고! 역설이니,머니 말장난 밖에 나올수 없는 구조를, 심오해서! 어려워서, 그렇다는둥 말장난에 불과한것으로! 세상을 미혹 하는것! 아닌가요?
@@서배달-l4e 공리계에 따라다른데 집합과 원소: 어떤 원소에대해 원소가 포함 된다 or포함 안된다 가 확실히 정해지는것을 집합이라고 합니다. 예를 들면 가족을 그냥 민족 인종 이런거로 엮을수있고 핏줄로도 엮을수있지만 가족: 한 구획에 사는 식구다 라고 정의하면 어떤 사람이 우리가족인지 아닌지 분명히 판명되는것처럼요. 페아노공리계에선 원소가 아무것도 없는 집합을 0이라고 하고 그 집합을 원소로 갖는 집합을 1이라고 합니다. 1과 0을 원소로 갖는 집합을 2라고합니다. 이런식으로 귀납적으로 자연수를 정의합니다. 뭐 수의실체는 무엇이다~~ 이렇게 존재론이나 본질을 보고자하는 철학적 사유를 한다기보다는 기존에 사용하던 연산체계가 유지되면서도 실제로 숫자라고 약속된 무언가를 공리적으로 다루기위해 이렇게 정의합니다. 학문을 위해 정의된것이지 저게 수의본질이니 뭔지도 모르고 숫자를 쓴다고 남을 무시한다던가 그런건 옳지않습니다.
1더하기1은 2라는 것이 옳을려면 프레게의 '수' 로서의 정의가 우선시 되야 함 입니다. 물방울1개와 물방울 1개를 더하면 2가 아니라 1개가 되죠. 이를 보다 정확히 하려면 물1그람과 물 1그람을 더하면 물 2그람이 된다. 가 되고, 수 라는 것의 관념적인 정리가 되어야 1더하기 1이 2라는 것이 성립할 수 있다 는 것으로 생각됩니다. 요약정리하신 영상들 잘 보고 있습니다. 고맙습니다.
정말 재미있고 탁월하신 설명입니다. 제가 외계인을 만나 그들이 수의 개념을 일반 사례들 제시로는 못 알아차린다면 저같으면 해부실로 끌려가기 전에 다음과 같이 설명을 해보았을 것 같네요.^^ 같은 수의 집합들의 집합이라고 했는데, 같은 수란 무엇인가의 의미 전달이 필요할 듯합니다. 여기에는 1:1대응이라는 직관적 판단 즉 함수 개념이 동원이 되어야 할 것입니다. 기호로서의 1,2,3,4,...등의 순서수를 미리 차례로 만들어두고(써두고), 이제 대상 집합의 원소들과 1:1 대응을 시켜나가는 겁니다. 어디에서 멈추느냐? 그 기호 숫자에 해당하는 것이 바로 그 집합의 개수로 정의가 될 수 있을 것입니다. 두 집합의 원소들끼리 서로 1:1대응이 된다면 그건 같은 수의 집합이라는 셈입니다. 여기에는 칸트의 시공간적 직관 요소가 동원이 되는데, 개념적 요소 뿐 아니라 불가피하게 이런 기초 경험적 요소가 필요하다는 관점에서 수학은 선험적이긴 하지만 분석판단이 아니라 종합판단이라고 규정했죠(순수이성비판). 명쾌하고 재미있으신 수의 설명에 머리 아픈 댓글로 누를 끼치는 것 같이 이만 줄이겠습니다. (아, 반갑습니다~ 처음엔 같은 스승님 문하의 사형분이신 줄 미처 몰랐습니다^^)
프레게의 이런 괴짜스러운 생각으로 인해 당신이 쓰는 스마트폰도 세상에 탄생할 수 있었던 겁니다. 프레게에게 고마워하세요. 오늘날 회자되는 학자들의 관념은 모두 우리가 살고 있는 이 세상 어딘가에 깊이 뿌리박혀 있습니다. 당신이 밥을 먹고 학교에 가고 회사에 갈 때도 프레게와 마주하고 있을 것이 틀림없습니다. 프레게의 뇌는 늘 박자영님 그 자체와 함께 하고 있습니다. 아시겠어요?
수란 양의 이름에 불과하죠 수를 어려워 하는 사람들은 이 양이란 지시체를 깜빡한 것 때문인데 특히 무리수 등이 그렇죠 암튼 프레게의 고민을 나중에 해결한 사람은 페아노죠 페아노가 수를 공리론적으로 정의하는데 성공하니까 주변에 상당한 공부를 한 사람들도 수를 오해하는 분들이 적지 않죠 도올 김용옥 교수도 수란 개념을 오해하고 있더라고요 ㅎㅎ
마치 그런거 아닐까요? 1+1=2라는것이 과연정확한것인가? 한개에 한개를 더 한것이 두개인가? 찰흙 한 덩이에 찰흙 한 덩이를 더하면 한 덩이 아닌가? 그래서 프레게는 1+1=2와 같은연산을 수학의세계에서 명확하게 할 려고 수를 집합으로 표현한 것이 아닐까요? 1은 원소가 한 개인 집합이 나열되어있는 집합이면 2는 원소가 두 개인 집합이 나열되어있는 집합이다. +x는 원래 집합의 원소가 n개이면 n+x개가 원소인 집합이 된다. 이런 식으로. 저는 이렇게 이해했네요. 수를 정의하면 연산을 정의 할 수 있고 수와 연산을 정의하면 수학해서 하는 것이 정의 될 수 있으니까? 그렇다면 제가 궁금한 건 분수나 무리수(파이,루트2) 이런건 집합으로 어떻게 나타내냐는건데....
음수건 양수건 모든 수는 현실세계와 관련이 없어요. 그냥 추상적인 개념인거고 그 개념에 대해 서로 커뮤니케이션 할때 지칭하는 표기법이 널리 사용중인 아라비아표기법입니다. 그러니까 예를들어 자연수 1이나 2라고 해서 사과가 한 개 있고 두 개 있고 이렇게 현실세계에 대응시켜야 하는게 아니란 말입니다. 그냥 추상적으로 어떤 특정한 성질을 만족하도록 정한 집합이있고 그 집합의 원소가 수입니다. 표기법도 1대신 ☆라고 해도 상관없습니다. 특정시켜서 지칭할수만 있으면 되는거구요
수학마저 선험적 진리체계가 아니라면 우리 우주는 Architect의 컴퓨터 프로그램이라는 말이 맞는 건지요? 인류가 수학을 발전시켜온 것은 결국 우리가 사는 우주의 소스코드에 접근해가는 과정인 것이구요??? 참 어렵네요. 모든 것은 상대적일 뿐이다 라고한 아인슈타인도 고전물리학을 거부하지는 않았는데요.
수를 아는 것 모두로 이루어진 집합이라는 한계[모르는 것이 없는 집단에서만 확실히 설명될 수 있는 개념], 모르는 것으로 집합 속으로 끼워넣으려하면 해부실로 보내진다. ^*^ 결국 '수'의 개념은 신(God, 창조주, 조물주)만이 알 수(정의 가능한) 있는 개념이라는 뜻? ---> 인간의 인지능력안에서의 프레게의 수의 개념은 '모른다(불가능)' '제한적 설명만 가능' ???
수는 개념입니다. 한 나무에 나뭇가지가 20개라고 해볼게요. 진짜 나뭇가지가 20개인가요? 그 나무를 나무 1그루라고 하면 나뭇가지가 20개라는 개념은 사라지고 나무 1그루에 포함이 되어버리면서 20이라는 수 개념자체가 없어집니다. 즉 나뭇가지가 20개라는 것은 절대적 진리가 아니고 그냥 상대적 수개념에 불과하다는 것입니다. 인간이 사물을 인식하기 위한 어떤 개념일 뿐이에요. 하늘의 태양과 다른 별들은 나무를 바라보면서 한 그루니 나뭇가지가 20개니 하는 생각을 하지 않습니다. 인지능력이 없으니 인지를 위한 수 개념자체가 필요가 없거든요.
모든 것들의 근본에는 심연이 있다. 현상 자체와 현상과 현상들의 공통점에 대한 대한 논리적 표현. 그것이 "수의 개념"뿐 이겠는가? 역사 사회 자연현상과 과학 수많은 개념의 축조물 위에 건설되는 의미와 표현에 우리는 이들을 이해하기 위해 건너야 하는 늪이 있다. 다행인 것은 이러한 것을 이해하고 있는 사람들에게 광범위한 공통성이 존재하기에 학문이 존재할수 있는 것 아닌가?
자 이제 그럼 현대수학에서 2를 어떻게 정의하는지 알아봅시다. 누가 2가 뭐냐라고 묻는다면 '1의 다음수' 라고 정의합니다 ㅋㅋㅋ 그럼 3이 뭐냐라고 묻는다면 '2의 다음수' 라고 합니다 쩜쩜쩜 계속됩니다. 그럼 궁극적으로 자연수 1이 뭐냐라고 물어보면 정의하지 않는다. 즉, 무정의 용어라고 합니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ {0}∪N = 음이 아닌 정수로 확장할 경우 1은 0의 다음수라고 정의되지만 이제 다시 0을 정의하지 않습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 이것이 페아노 공리의 주요 골자이며 수학적 기호로 2를 표현하면 successor(1)=2 가 됩니다. 다음수를 출력해주는 successor는 페아노 공리가 보장하는 아주 기본이 되는 후임자함수입니다. 이제 이 successor를 통해 우리가 아주 쉽게 생각하는 덧셈과 곱셈 연산을 본격적으로 정의합니다. 이렇듯 페아노공리를 받아들임으로서 우리는 1+1=2라고 할수 있게 됩니다.
프레게가 수를 정의하는데 실패한 방법을 다루셨네요.
실패한 방법에대해 나이브하게.. 설명하자면 프레게는 n개의 대상을 원소로 갖는 집합 들의 공통 속성은 n개라는 점이군. 하고
어떤 수 N={ {x1,x2,,.......xn}, {a1,a2,...an},....} 으로 정의한것인데
프레게가 생각하기에도 위의 정의는 문제가 많고, 또 무엇보다 순환논증이기때문에 폐기합니다.
이제 또 프레게의 성공한 방법을 나이브하게..설명해보겠습니다.
영상 처음부분에 소개되는 논리학의 동일률: [모든 대상은 그대상 그자체와 같다
.ex) A=A, 컵=컵 ]에서 프레게는 아이디어를 얻습니다. 동일률을 위반하는 대상은 없다를 이용해서 0을 정의하죠.
먼저 기수라는 개념의 도입이 필요한데요.
기수(=집합의 수) 는 그 집합의 크기를 나타내는 수입니다.
유한집합은 원소의 개수를 집합의 기수로하여 그 크기를 정의합니다.
그리고 임의의 유한 집합 X는 한개의 기수에만 대응합니다.
예시) 집합 { 민수, 컵, A} 의 기수는 3 그리고 기수는 한개.
다시 동일률로 돌아가보면
A≠A인 대상A는 존재하지 않기때문에 {AlA≠A} 는 원소가 없는 집합이 됩니다.
그래서 프레게는
0 = {수| 수는 집합 {AlA≠A} 의 기수}
0 ={수| 수는 집합 {원소가없는 집합}의 기수} 으로 정의합니다.
그러고나서 집합{원소가없는 집합의 기수} 의 원소는 방금 정의된 0 한개임을 이용해서 1을 정의합니다.
1 = {수| 수는 집합{원소가 없는 집합의 기수}의 기수}
즉
1 ={수| 수는 {A| A= 0} 의 기수}
2= {수| 수는 집합{ { 원소가없는 집합의 기수 } ∨집합{ {원소가 없는 집합의 기수}의 기수} } } 의 기수}
즉
2 = {수| 수는 {A| A=0 ∨ A=1}의 기수}
이렇게 2부터는 논리 합을이용해 앞의 대상들을 원소로 갖는 집합의 기수로 정의하여 모든 자연수를 개별 정의할 수있는 방법을 만드는데 성공합니다.
아주 나이브하게 써서 오류가많지만 느낌은 와닿을거라 생각합니다.
「
위에 나오는 A는 어떤 대상을 의미합니다 입니다. 미지수 x가 모든 수가 될수있는것처럼 미정대상 A도 집합이될 수있고 수나 함수가 될 수있다고 생각해주세요」
ㅋㅋㅋㅋㅋ
말도 말 같잖은 것들을 가지고,
먼가 있는양!
빼고더하고놓고,안빼고넣고안넣고,요팻다저랫다,
바라 맞제! ㅋㅋㅋㅋㅋ
근데? 그게머?
@@서배달-l4e 음. 대충 맞습니다. 그래서 확실히 정의한거에요
예를들면
' 스스로 머리를 깎지 않는사람들의 머리만을 깎아주는 이발사' 는 자기자신의 머리를 깎을까요?
머리를 스스로 깎으면 스스로 머리를 깎는사람의 머리를 깎은거니
'스스로 머리를 깎지 않는 사람들의 머리만을 깎아주는 이발사' 가 아니죠.
머리를깎지 않아도
스스로 머리를 깎지않는 본인의 머리를 깎이줘야하니 모순이고요.
그래서 말같지도않은걸 제대로 놓자.
논리적으로 아예 말이안되는건 제외하고 숫자를 정의해보자 가목적입니다.
@@서배달-l4e 먼가있는양에서 실제로 뭔가 있다고 말할수 있게된거죠.
@@헬름홀츠
그래서 수! 넘버의 정의가 무엇인가요?
애초에 철학 축에도 끼지 못하는! 이분법적 ,
사고의 틀에 갖혀있는 서양 철학을, 마치 먼가가,
있는양 들여다 보니 어려울수 밖에 없는 것이고!
역설이니,머니 말장난 밖에 나올수 없는 구조를,
심오해서! 어려워서, 그렇다는둥 말장난에 불과한것으로!
세상을 미혹 하는것! 아닌가요?
@@서배달-l4e
공리계에 따라다른데
집합과 원소: 어떤 원소에대해 원소가 포함 된다 or포함 안된다 가 확실히 정해지는것을 집합이라고 합니다.
예를 들면 가족을 그냥
민족 인종 이런거로 엮을수있고 핏줄로도 엮을수있지만
가족: 한 구획에 사는 식구다 라고 정의하면
어떤 사람이 우리가족인지 아닌지 분명히 판명되는것처럼요.
페아노공리계에선
원소가 아무것도 없는 집합을 0이라고 하고
그 집합을 원소로 갖는 집합을 1이라고 합니다.
1과 0을 원소로 갖는 집합을 2라고합니다.
이런식으로 귀납적으로
자연수를 정의합니다.
뭐 수의실체는 무엇이다~~ 이렇게 존재론이나 본질을 보고자하는 철학적 사유를 한다기보다는
기존에 사용하던 연산체계가 유지되면서도
실제로 숫자라고 약속된 무언가를 공리적으로 다루기위해 이렇게 정의합니다.
학문을 위해 정의된것이지 저게 수의본질이니 뭔지도 모르고 숫자를 쓴다고 남을 무시한다던가 그런건 옳지않습니다.
교수님은 고수입니다
유익하면서 코믹도 겸비해서 너무 행복해요
고수이면서 유익한 교수님은 타인에게 해를 끼치는 삶을 내가 안보기 염원합니다 감사합니다 최고!!!!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ불쌍한 민수.. 이야기 너무 재밌어요. 당연하다고 생각했던 수의 개념들을 다시 한 번 고민해보게 하네요.
이런내용을 초등때부터 가르쳐야 사고의 자유로움을 얻을수 있다고 생각합니다. 재미있습니다.
1더하기1은 2라는 것이 옳을려면 프레게의 '수' 로서의 정의가 우선시 되야 함 입니다.
물방울1개와 물방울 1개를 더하면 2가 아니라 1개가 되죠.
이를 보다 정확히 하려면 물1그람과 물 1그람을 더하면 물 2그람이 된다. 가 되고,
수 라는 것의 관념적인 정리가 되어야 1더하기 1이 2라는 것이 성립할 수 있다 는 것으로 생각됩니다.
요약정리하신 영상들 잘 보고 있습니다. 고맙습니다.
요새 매일 한 두 개씩 보고 있는데 너무 좋습니다~ 항상 감사드려요!
정말 재미있고 탁월하신 설명입니다. 제가 외계인을 만나 그들이 수의 개념을 일반 사례들 제시로는 못 알아차린다면 저같으면 해부실로 끌려가기 전에 다음과 같이 설명을 해보았을 것 같네요.^^ 같은 수의 집합들의 집합이라고 했는데, 같은 수란 무엇인가의 의미 전달이 필요할 듯합니다. 여기에는 1:1대응이라는 직관적 판단 즉 함수 개념이 동원이 되어야 할 것입니다. 기호로서의 1,2,3,4,...등의 순서수를 미리 차례로 만들어두고(써두고), 이제 대상 집합의 원소들과 1:1 대응을 시켜나가는 겁니다. 어디에서 멈추느냐? 그 기호 숫자에 해당하는 것이 바로 그 집합의 개수로 정의가 될 수 있을 것입니다. 두 집합의 원소들끼리 서로 1:1대응이 된다면 그건 같은 수의 집합이라는 셈입니다. 여기에는 칸트의 시공간적 직관 요소가 동원이 되는데, 개념적 요소 뿐 아니라 불가피하게 이런 기초 경험적 요소가 필요하다는 관점에서 수학은 선험적이긴 하지만 분석판단이 아니라 종합판단이라고 규정했죠(순수이성비판). 명쾌하고 재미있으신 수의 설명에 머리 아픈 댓글로 누를 끼치는 것 같이 이만 줄이겠습니다. (아, 반갑습니다~ 처음엔 같은 스승님 문하의 사형분이신 줄 미처 몰랐습니다^^)
안녕하세요 철학과 수학을 좋아하는 고등학교 이과생인데 좋은 채널이네요!! 계속 올려주세요 재밌게 보고 있습니다 !!
프레게는 수를 집합으로 정의했다. 그래서 어쩌락 ㅋㅋㅋㅋ
프레게의 어머닌 무척 힘든 인생을 사셨을것만같은....
프레게의 이런 괴짜스러운 생각으로 인해 당신이 쓰는 스마트폰도 세상에 탄생할 수 있었던 겁니다. 프레게에게 고마워하세요. 오늘날 회자되는 학자들의 관념은 모두 우리가 살고 있는 이 세상 어딘가에 깊이 뿌리박혀 있습니다. 당신이 밥을 먹고 학교에 가고 회사에 갈 때도 프레게와 마주하고 있을 것이 틀림없습니다. 프레게의 뇌는 늘 박자영님 그 자체와 함께 하고 있습니다. 아시겠어요?
@@hahahaha3287 프레게 어머니세요?
@@leeinssl 아버지요
@@hahahaha3287 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
한줄요약을 듣고 철학이 개꿀잼이라고 느낌.
수가 현실에 존재하는 동물, 물건 이런게 아니잖아요. 수라는 개념은 현실에서 인간이 가상으로 만든 개념인거지. 그래서 인간이 수라는걸 느낄 수 있는 것들을 집합으로 표현한거 같아요.
프레게 녀석,
수에 대한 좀 더 명확한/심플한 정의 방법을 찾지 못했군요.
수의 정의는 인간이 정한거고 발견한 또는 정한 법칙대로 정한 수들이 위치해 작동하는거다
수도 원소의 개념들의 '수'적 개념이라.. 결국 수에서 벗어난 설명엔 실패했네요.
어쩌........외계인한테 끌려가심....
수란 양의 이름에 불과하죠 수를 어려워 하는 사람들은 이 양이란 지시체를 깜빡한 것 때문인데 특히 무리수 등이 그렇죠
암튼 프레게의 고민을 나중에 해결한 사람은 페아노죠 페아노가 수를 공리론적으로 정의하는데 성공하니까
주변에 상당한 공부를 한 사람들도 수를 오해하는 분들이 적지 않죠 도올 김용옥 교수도 수란 개념을 오해하고 있더라고요 ㅎㅎ
마치 그런거 아닐까요? 1+1=2라는것이 과연정확한것인가? 한개에 한개를 더 한것이 두개인가? 찰흙 한 덩이에 찰흙 한 덩이를 더하면 한 덩이 아닌가? 그래서 프레게는 1+1=2와 같은연산을 수학의세계에서 명확하게 할 려고 수를 집합으로 표현한 것이 아닐까요? 1은 원소가 한 개인 집합이 나열되어있는 집합이면 2는 원소가 두 개인 집합이 나열되어있는 집합이다. +x는 원래 집합의 원소가 n개이면 n+x개가 원소인 집합이 된다. 이런 식으로. 저는 이렇게 이해했네요. 수를 정의하면 연산을 정의 할 수 있고 수와 연산을 정의하면 수학해서 하는 것이 정의 될 수 있으니까? 그렇다면 제가 궁금한 건 분수나 무리수(파이,루트2) 이런건 집합으로 어떻게 나타내냐는건데....
영상 너무 재밌어요!!
ㅋㅋㅋㅋ너무재밌네요
단일하게 본다고치면 좀
부담스럽지만, 나중에볼 영상에
다른 영상들과 함께 끼워 보면
참 좋은 것 같습니다^^
3:20 집합 마다 구성요소 하나씩 빠졌네 ㅋㅋㅋ
수를 집합으로 정의할 수 있다는 것을 처음 알게 되었습니다.
이해가요
선생님 게임보다 재밌어요ㅋㅋ
그래서 어쩌라고? ㅋㅋㅋ 역시 재밌네요. 고맙습니다. ^^
정의가 공통성과 특수성의 문제네요. 인간은 생각하는 동물이다. 침팬지도 생각하면 인간이다. 반대로 특수성으로 구분하면 결국엔 혼자이네요. 그럼 모든 사물의 공통성은 뭐죠? 원자로 이루어졌다는 건가요? 결국은 모든 사물은 공통성과 특수성이 함께 있는 건가요?
모더니즘이 갖는 문제에서 나온 포스트모더니즘이 갖는 태생적 한계와 서로가 서로에 의지하는 순환적 오류때문에 고민이었는데 그게 해결되었다 답은 분석철학이었구나
철학 공부를 하고 싶은 마음이 많이 드네요
1+1=2인데, 물방울 2개가 만나면 형태는 1개, 질량은 2배가 되는데 1개이자 2배인데 이러한 것과 관련된 철학이나 과학도 있나요?
프레게 참 아름답죠
아 해부실 이야기 재미있습니다 그런데 프레게가 분석철학 창시자라고 해서 들어봤는데 그 얘기는 없네요 분석철학 이야기 해주시면 감사하겠습니다
이 영상을 보는 동안..
내가 외계인의 된 심정....
선생님을 해부실로 보내기 싫으니,
이 영상은 안 본거로 할께요..
뒤돌아가야 겠어요. ㅠ
음수는요? -1만큼의 원소를 가진 집합은 존재하지 않죠 따라서 그집합도 존재하지 않고요
한마리의 물고기가 있던 어항에 물고기가 죽어 어항만 남았다고 가정해봅시다.
-1={물고기가 죽고 떠난 어항, 엔터키가 망가진 노트북, 돌아가신 할아버지, 휴지를 한장 사용한 휴지곽...}
음수건 양수건 모든 수는 현실세계와 관련이 없어요. 그냥 추상적인 개념인거고 그 개념에 대해 서로 커뮤니케이션 할때 지칭하는 표기법이 널리 사용중인 아라비아표기법입니다. 그러니까 예를들어 자연수 1이나 2라고 해서 사과가 한 개 있고 두 개 있고 이렇게 현실세계에 대응시켜야 하는게 아니란 말입니다. 그냥 추상적으로 어떤 특정한 성질을 만족하도록 정한 집합이있고 그 집합의 원소가 수입니다. 표기법도 1대신 ☆라고 해도 상관없습니다. 특정시켜서 지칭할수만 있으면 되는거구요
@@hahahaha3287 그건 0아님?
이해 가요..
좋아요!
아... 한줄요약 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
철학일 뿐만 아니라 실제로 수학에서 집합론으로 진지하게 다루는 주제
저는 이건 진법이라는 개념의 설명이 나온 이유라고 생각합니다 외계인에게 2진법을 설명해야 할 거 같아요...
외계인이 눈이 몇개인지는 모르겠지만...보이는 것에 대한 생과 멸에 대한 인식(존재)을 넣어서 대입해야 되지 않을까 싶습니다
아~~ 아...... 저 해부실로 가는 건가요.....ㅜ.ㅜ
그래서 어쩌라곸ㅋㅋ
프레게설명이라면 엄청 큰 수라면 이론상 존재하지만 개념상 존재하지않는수가 엄청 많겠네요
영상 보면서 뭔가 답답했는데 마지막에 뻥 뜷렸습니다 ㅋㅋㅋ
왜 프레게는 수를 집합으로 정의 했을까요? 그게 바로 수란게 양의 이름이었단 의미죠 양을 전제로 해야 수를 제대로 이해할 수 있고
그래야 괜히 4를 싫어하는 미신 7를 좋아하는 미신 따위가 발붙이지 못하죠
5:41 영상 하이라이트
수학마저 선험적 진리체계가 아니라면 우리 우주는 Architect의 컴퓨터 프로그램이라는 말이 맞는 건지요? 인류가 수학을 발전시켜온 것은 결국 우리가 사는 우주의 소스코드에 접근해가는 과정인 것이구요??? 참 어렵네요. 모든 것은 상대적일 뿐이다 라고한 아인슈타인도 고전물리학을 거부하지는 않았는데요.
공통된 속성으로 컴퓨터 폴더 이름 만들면 그게 수이다. 고로 수란 특정 대상을 지칭하는 것이 아닌 공통된 수이다.
그럼 109874993개는 어떻게 정의할 건가? 1009399948885772개는 어떻게 정의할 건가? 109874993을 1+109874992 와 같은 것의 집합으로 정의하면 결국 1+1=2와 다를 것이 뭐지?
그냥 두개라고 하면 안되나요
그래서 외계인들을 조심하자
수란 무엇인가
수란 : 달걀을 깨뜨려 끓는 물에 반숙으로 익힌 음식.
그러하다
애매모호해서 굿
프레게 때려도 됨?
집합으로 정의한 이유는
1은 1인데 0은 0이 아닌 이유 입니다.
없다는 것은 ['없다는 말'이 있기]에 없을 수가 없습니다.
말장난 하기 싫으니까 집합으로 정의한 것 같습니다.
불쌍한 민수...
외계인이 숫자에대한 개념도없는데 인간이랑 대화한다는게 신기했어요 (예시라고 전재하신건 압니다)
멤"바"들ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ정겨워욬ㅋ
수는 우주 만물의 형상이죠...^^
결국 수라는 것도 개념이라는 얘기? 경험, 결국 모든 만물이 경험 속에서 나오다는 얘기???
수를 아는 것 모두로 이루어진 집합이라는 한계[모르는 것이 없는 집단에서만 확실히 설명될 수 있는 개념], 모르는 것으로 집합 속으로 끼워넣으려하면 해부실로 보내진다. ^*^
결국 '수'의 개념은 신(God, 창조주, 조물주)만이 알 수(정의 가능한) 있는 개념이라는 뜻? ---> 인간의 인지능력안에서의 프레게의 수의 개념은 '모른다(불가능)' '제한적 설명만 가능' ???
프레게를 해부실로!
프레게같은 사람들 많잖아요. 본질적인 중요한 연구를 하지않고, 겉가지쪽으로 지성을 넓히려는, 그게 과연 도움이될까요. 좋은머리로 좀더 주요한 연구를 하지.근데 이런걸루 이름을 알릴정두면 주요한 연구인가
네 겁나 중요해요
해부실 직행 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ그래서 어쩌라곸ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수는 개념입니다. 한 나무에 나뭇가지가 20개라고 해볼게요. 진짜 나뭇가지가 20개인가요?
그 나무를 나무 1그루라고 하면 나뭇가지가 20개라는 개념은 사라지고 나무 1그루에 포함이 되어버리면서 20이라는 수 개념자체가 없어집니다.
즉 나뭇가지가 20개라는 것은 절대적 진리가 아니고 그냥 상대적 수개념에 불과하다는 것입니다. 인간이 사물을 인식하기 위한 어떤 개념일 뿐이에요. 하늘의 태양과 다른 별들은 나무를 바라보면서 한 그루니 나뭇가지가 20개니 하는 생각을 하지 않습니다. 인지능력이 없으니 인지를 위한 수 개념자체가 필요가 없거든요.
모든 것들의 근본에는 심연이 있다. 현상 자체와 현상과 현상들의 공통점에 대한 대한 논리적 표현. 그것이 "수의 개념"뿐 이겠는가? 역사 사회 자연현상과 과학 수많은 개념의 축조물 위에 건설되는 의미와 표현에 우리는 이들을 이해하기 위해 건너야 하는 늪이 있다. 다행인 것은 이러한 것을 이해하고 있는 사람들에게 광범위한 공통성이 존재하기에 학문이 존재할수 있는 것 아닌가?
Tanganika Lee 댓글 너무 잘 읽었습니다. 생각해보게 되네요. 감사합니다.
정수를 다 쓰고 읽어주지, 민수를 해부실에 끌고가셨야됬나요? ㅠㅡㅠ ,
숫자 n=1 , n은 n' 같지 않다 등
5가지 문장으로 숫자를 정의해서 1+1= 2 를 증명했어요, 숫자개념을 명사들의 집합으로 한 취지는 이해가나 바보짓했다.
0 = {{내 여친}, ...}
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ진짜..그래서어쩌라고!!!!!
자 이제 그럼 현대수학에서 2를 어떻게 정의하는지 알아봅시다.
누가 2가 뭐냐라고 묻는다면 '1의 다음수' 라고 정의합니다 ㅋㅋㅋ
그럼 3이 뭐냐라고 묻는다면 '2의 다음수' 라고 합니다
쩜쩜쩜 계속됩니다.
그럼 궁극적으로 자연수 1이 뭐냐라고 물어보면 정의하지 않는다. 즉, 무정의 용어라고 합니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
{0}∪N = 음이 아닌 정수로 확장할 경우 1은 0의 다음수라고 정의되지만
이제 다시 0을 정의하지 않습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이것이 페아노 공리의 주요 골자이며 수학적 기호로 2를 표현하면 successor(1)=2 가 됩니다.
다음수를 출력해주는 successor는 페아노 공리가 보장하는 아주 기본이 되는 후임자함수입니다.
이제 이 successor를 통해 우리가 아주 쉽게 생각하는 덧셈과 곱셈 연산을 본격적으로 정의합니다.
이렇듯 페아노공리를 받아들임으로서 우리는 1+1=2라고 할수 있게 됩니다.
개념은 외계인도 이해 못한다 ㅋㅋ 수개념은 인간들의 약속체계? 수개념+물자교환이 신용체계인 갱제? 수를 집합으로 이해한 것은 그럴 듯 해보이네요 경제적 입장에서
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ그래서 어쩌락ㅋ
참 이해안되네요
여태까지 본 영상 중 가장 난해하네요.
걍 이름남기려고 애쓴사람으로 기억하겠슴 ㅎㅎㅎ
ㅋ 이거죠 있는 걸
왜 있지 진짜 있나
ㅋㅋㅋ 어쩌란 말인가
그럼 소녀시대 2명과
BTS 2명은 같은가 ?^9
너무 애매모호하고 말장난만 하는거같네....
숫자 개녀미 때문에 외계인 한명 해부 되었슴!!^^
역시 세상에서 가장 잔인한것들은
인간들이야!!
왜??
와이??
숫자를 일.이.삼 등등등으로 읽어 내리도록 만들었는지 전 그게 무척 궁금했거든요.